反比例函数与几何综合.题库学生版（精选5篇）

第一篇：反比例函数与几何综合.题库学生版

反比例函数与几何的综合题

一、反比例函数的定义

函数y（k为常数，k0）叫做反比例函数，其k中叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． kx

二、反比例函数的图象

反比例函数y（k为常数，k0）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．

反比例函数y kxkk与y（k0）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． xx

三、反比例函数的性质

反比例函数yk（k为常数，k0）的图象是双曲线； x当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

注意：

⑴反比例函数yk（k0）的取值范围是x0．因此，x①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，k的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小． x这是由于x0，即x0或x0的缘故．

如果笼统地叙述为k0时，y随x的增大而增大就是错误的．

⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但如当k0时，双曲线y画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．

四、反比例函数解析式的求法

反比例函数的解析式y(k0)中，只有一个系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．

kx

五、比例系数k的几何意义

ky，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组k0，图象上一点Px，x成一个矩形，矩形的面积Sxyxyk.过反比例函数y

例题精讲

一、反比例函数与几何综合

【例1】 已知点(1，3)在函数yk(x0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线xBD的

中点，函数yk(x0)的图像经过A、E两点，若ABD45，求E点的坐标.xyAEOBDCx

【例2】 如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数yk的图象上． x（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

yABOx

【例3】 如图，POA11、P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y斜边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.4(x0)的图像上，x

yP1P2OA1A2x

Py1，P2x2，y2，Pnxn，yn在函数y【例4】 如图所示，……，1x1，9x0的图象上，OPA11，xPA…，An1An2A1A2，P3A2A3，…，PnAn1An，…都是等腰直角三角形，斜边OA1，1A2，都在x轴上，则y1y2…yn______________．

yP1P2OA1。。。xA2

【例5】 如图，P是函数y1(x0)图象上一点，直线yx1交x轴于点A，交y轴于点B，2xPMOx轴于M，交AB于E，PNOy轴于N，交AB于F.求AFBE的值.yBNOPFMEAx

3，点B的坐【例6】 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为33，0． 标为6，，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y图像上，求a的值；

（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度(090)．当=30时点B恰好落在反比例函数y63的xk的图像上，求k的值． xyAB－6Ox

【例7】 过原点作直线交双曲线yk(k0)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围x成矩形

ABCD，如图所示．

⑴知矩形ABCD的面积等于8，求双曲线的解析式； ⑵若已知矩形ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．

yDOCAxB

【例8】 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，k(k0，x0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点Px分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

⑴求B点的坐标和k的值； ⑵当S时，求P点坐标； ⑶写出S关于m的函数关系式． 点B在函数yyCFO

【例9】 已知图中的曲线是反比例函数yBPSAEx

m5（m为常数）图象的一支． x⑴这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

⑵若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

yOx

【例10】 两个反比例函数yk1k和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，xxx11PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，当

xxk点P在y的图象上运动时，以下结论：

x①ODB与OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

yy=BkxPAOCy=x1xD

【例11】 两个反比例函数yk1k和y2k1k20在第一象限内的图象如图所示，动点P xxkkk在y1的图象上，PCx轴于点C，交y2的图象于点A，PDy轴于点D，交y2xxx的图象于点B．

⑴求证：四边形PAOB的面积是定值； ⑵当PA2DB的值； 时，求PC3BPABP的面积分别记为SOAB、2，OAB，⑶若点P的坐标为5，SABP，设SSOABSABP．

①求k1的值；

②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？

yBDy=k1xPAy=k2xOCx

【例12】 如图，点A、B在反比例函数yk(k0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和x2a(a0)ACx轴，垂足为C，AOC的面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点(a，y1)，(2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积．

yABOCx

【例13】 已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图

所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y(k0)的图象与AC边交于点E．

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）记SS△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

ykxAECFOBx

【例14】 如图，反比例函数y的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正

8x半轴上，OA:OC2:1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；

（2）若直线y2xm平分矩形OABC面积，求m的值．

yCOBAx

【例15】 若一次函数y2x-1和反比例函数yk的图象都经过点（1，1）． 2x（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

O，B，P为顶点的四边形是平（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，行四边形，请你直接写出点P的坐标．

yCAOBEFx

m1，Bm3，m1都在反比例函数y【例16】 如图，点Am，k的图象上． xk的值；（1）求m，B，M，N为顶点的四边形是平行（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，四边形，试求直线MN的函数表达式．

yABOx，m)与B(2，m33)是反比例函数y【例17】 已知A(1（1）求k的值；

k图象上的两个点． xk图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点x为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 0)，则在反比例函数y（2）若点C(1，y1C-1-1A1Bx

【例18】 如图，已知反比例函数y122．①求的图象和一次函数ykx7的图象都经过点Pm，xB在这个一次函数图象上，顶点这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形ABCD的顶点A，C，D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a2，求a的值。

yDEOFACPxB

【例19】 反比例函数ykb，a1，bk两和一次函数y2x1，其中一次函数图像经过a，2x点．

（1）求反比例函数的解析式；

P为等腰三角形？若存（2）求出两函数的交点A的坐标．在x轴上是否存在点P，使AO在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

【例20】 如图，如果函数yx与y的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，求BOC的面积.y4xACOBx

【例21】 如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数ym，B(1，n)两点． 的图像交于A(21)x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积．

yAOBx

【例22】 正比例函数ykx(k0)与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过A作ABx轴

1x于B，连结BC，若ABC的面积为S，求S．

yACOBx

【例23】 将直线yx向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA2OB2_____________．

yaABOx1x0x

3，点B的坐【例24】 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为33，0． 标为6，，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y图像上，求a的值；

（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）．当=30时点B恰好落在反比例函数y63的xk的图像上，求k的值． xyAB－6Ox

【例25】 如图，直线ykxb与反比例函数yk′点B，与x轴交于点C，x0的图象相交于点A、x4，点B的横坐标为4． 其中点A的坐标为2，（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求AOC的面积．

yABCOx

【例26】 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数yk2的图像交于xA1，4，B3，m两点．

（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积．

yA(1,4)B(3,m)Ox

【例27】 如图，已知RtABC的顶点A是一次函数yxm与反比例函数y内的交点，且SAOB3．

（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．

（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

m的图像在第一象限x

yAECDOBx

【例28】 如图所示，设反比例函数y的两支为C1，C2，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象上．

Q，R不能都在反比例函数的同一支上．（1）求证：P，1xR的坐标．-1在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q，（2）设P1，yC1PQRxyQC1y=xOOPRxC2 C2

第二篇：利用几何画板探索反比例函数的性质

利用几何画板探索反比例函数的性质教学设计

福州聋哑学校

魏苏珊

杨帆

【课题】利用几何画板探索反比例函数的性质

【教学内容】形如y=k/x（k≠0）的函数叫做反比例函数，利用描点法可以画出反比例函数的图象，描出的点越多，画出的图象就越准准确。利用数学软件可以快速准确的画出反比例函数图像，而且能够帮助我们研究反比例函数的性质。本节课拟用几何画板作为工具探索反比例函数图象的对称性、以及k对函数图象形状的影响等方面的性质。【教学目标】

1、探索利用动点研究反比例函数性质的方法，并获得反比例函数对称的性质；

2、培养学生动手动脑的实践能力，观察、分析、抽象、概括等数学思维能力；

3、培养学生利用计算机技术理解数学和解决数学问题的能力，使学生在体验中获得成功的乐趣。

【教学过程】

一、复习

复习反比例函数的图象以及不同k值反比例函数图象的性质。

二、探索反比例函数y

打开“探索一”

画出反比例函数y

在反比例函数y1x1x1x的图象关于直线y=x轴对称。的图象。的图象上选定A（1,1），B（－1,－1）.过A、B两点作一条直线，即正比例函数y=x的图象.并画出直线y=x。

把直线y=x选定为对称轴。在反比例函数yy=x的对称点C'.做出点C'后，显示点C和C'的坐标，运动点C，观察这两点坐标的变化。（也可以直接拖动点C）

1x上任意选取一点C，再作点C关于直线 可以得到结论1：反比例函数y1x的图象关于直线y=x轴对称。

（操作结束后，返回页面，继续“探索二”）

三、探索反比例函数y

以及反比例函数y1xkx关于直线y=－x对称 的图象关于直线y=±x对称。

1、打开“探索二”

做出对称直线y=－x，并在图象上任意选定C点。并做出点C的对称点C'点。运动点C，观察点C和C'的坐标变化。（也可以直接拖动点C）得到结论2：反比例函数y1x图象关于直线y=－x轴对称。

2、操作结束后，选择“下一页”。

探索“反比例函数y

①探讨反比例函数ykxkx的图象是否关于直线y=±x对称。” 的图象关于直线y=x对称。

”。

单击“探讨不同的k值，反比例函数的性质”，出现“

可在方框中输入任意的k值，探讨反比例函数关于直线y=x的对称性。

在反比例函数上任意选定点C，并做出点C关于直线y=x对称的对称点C'，运动点C，并观察两点坐标的变化情况，可得出结论：反比例函数y

②探讨反比例函数ykxkx的图象关于直线y=x对称。的图象关于直线y=－x对称。

隐藏直线y=x，显示直线y=－x。

在方框中输入任意的k值，探讨反比例函数关于直线y=－x的对称性。

在反比例函数上任意选定点C，并做出点C关于直线y=－x对称的对称点C'，运动点C，并观察两点坐标的变化情况，可得出结论：反比例函数ykx的图象关于直线y=－x对称。

kx综合以上两个结论，即“反比例函数y的图象关于直线y=±x对称。”

kx

四、探索“随着|k|的增大，反比例函数y越近还是越来越远？”

选择“探索三”

讨论：随着|k|的增大，反比例函数ykx图象的位置是否相对于坐标原点的距离是越来

图象的位置相对于坐标原点的距离是越来越近还是越来越远？

以下是对不同的k值进行探讨，将k值分为大于0和小于0这两类：

①当k>0时，可输入不同的k1和k2值，显示直线y=x，并显示直线y=x与反比例函数图象的交点到原点的距离，比较这四段距离的大小，可得到结论：当|k|增大时，反比例函数ykx图象的位置相对于坐标原点的距离是越来越远。（操作结束后，隐藏直线y=x，并选择“返回”）②当k<0时，可输入不同的k3和k4值，显示直线y=－x，并显示直线y=－x与反比例函数图象的交点到原点的距离，比较这四段距离的大小，可得到结论：当|k|增大时，反比例函数ykx图象的位置相对于坐标原点的距离是越来越远。（操作结束后，隐藏直线y=－x，并选择“返回”）

综合上述两个结论，可知：随着|k|的增大，反比例函数y原点的距离是越来越远。

五、小结 反比例函数ykxkx图象的位置相对于坐标 的图象关于直线y=±x对称。

kx随着|x|的增大，反比例函数y

图象的位置想对于坐标原点的距离越来越远。

第三篇：《实际问题与反比例函数》说课稿

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

第四篇：《反比例函数》测试题

《反比例函数》测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列函数中，不是反比例函数的是()

A．y＝－

B．y＝

C．y＝

D．3xy＝2

2．已知点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是()

A．－

B．2

C．1

D．－1

3.反比例函数的图象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

4．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25

m，则y与x的函数解析式为()

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A．1

B．

C．3

D．4

6．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是()

A．必经过点(1,1)

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．两个分支关于原点成中心对称

7．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A．

B．

C．3

D．4

8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为()

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

9．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．如图，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()

A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．某学校食堂有1500

kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．

12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______________

13如图，三个反比例函数，在x轴

上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为_____

_

14．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值

是____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　　　．

16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个

交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．

17．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5

m，则y与x之间的函数关系式是____________．

18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是

三、解答题（共66分）

19．(8分)反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

20.(8分)如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

21．(9分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．

22．(9分)某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．

(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？

(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

23．(10分)已知如图中的曲线为函数y＝(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

24．（10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC的面积．

25．（12分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．

第五篇：《反比例函数》说课稿

一、说教学内容

（一）、本课时的内容、地位及作用

本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、知识目标

（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法。

（3）会判断反比例函数。

2、能力目标

（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3）让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标

（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、说教学过程：

1、复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。

（一）创设情景，激发热情

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

（问题1）我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X（米），则另一连长Y（米）与X（米）的函数关系式。

让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

XY=36 即Y=36/X

（问题2）昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。（小明家距学校2000米）

（1）、在这个故事中，有几种交通工具？

（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V

（二）观察归纳——形成概念

由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

（三）讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、例

1、下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

（2）、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系；

（3）、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

学生回答后教师给出正确答案。

五、即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

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（巩固练习：）

（口答）下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=

25)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

学生回答后教师给出正确答案。

五）突出重点，提高能力

为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固

T=24/V

例3 Y是X的反比例函数，下表给出了X与Y的一些值。

X-2-1-1/21/123Y2/3-

1写出这个反比例函数的表达式；

根据函数表达式完成上表。

（六）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：

A、反比例函数的意义；

B、反比例函数的判别；

C、反比例函数解析式的求法。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（七）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

课后思考：

当M为何值时，反比例函数Y=4/X2M-2是反比例函数，并求出其反比例函数解析式。