解决问题的策略—假设法

第一篇：解决问题的策略—假设法

解决问题的策略》教材解读

解决问题的策略从三年级上册开始教学，有计划地在每册教科书里编排一个单元的内容，集中教学一个（种）策略。到现在为止，已经进行了四个学期，依次教学了从条件向问题的推理、从问题向条件的推理、列表整理条件、画图整理信息等策略。条件与问题之间的推理是研究实际问题数量关系最常用的方法，列表整理已知与未知数据以及画图整理条件与问题信息，能够帮助人们理解题意，促进分析数量关系的活动顺利展开。可以说，三、四年级教学的策略是最基本的策略，可以用来解答常见的、比较容易的实际问题，而且十分有效。不过，日常生活和生产劳动中，往往会遇到一些仅仅依靠数量关系的推理还难以解决的问题，甚至有些问题还不宜列式计算，因此需要进一步教学解决问题的策略。从五年级上册的本单元起，将陆续教学枚举、转化、假设与调整等策略，将解答一批过去大纲教科书里没有编排的问题。这些策略的教学，将使学生获得更多的解决问题的方法，积累解决问题的经验，形成个体解决问题的能力。

教学五、六年级教科书里的解决问题的策略，往往要解答稍复杂的、较特殊的，甚至有点超“常规”的问题。教学解决问题的策略，假如解答的问题过于简单，学生不需要多少思考，思维负担过轻会使解题策略显得苍白无力，以致体会不到策略及其价值。当然，教学的例题和习题过难，学习负担会相应加重，这也不好。我们必须清楚认识到，那些较难的问题是教学策略的载体，策略教学正是通过这些题的解答，让学生感悟策略、学习策略，初步具有一些比较基础的策略。对那些较难的题目，没有必要进行大量的强化练习，不要求学生认识并记住这些题的特点与解法。

本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1在表格里有序地一一列举，初步体会列举策略

例2有意识地使用列举策略解决问题，鼓励列举形式活泼多样

（一）引发列举活动，初步体验列举策略解决问题的策略表现在具体的解题活动中，要通过充分的解题活动才能逐渐形成。例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学线索包括“理解题意、构思解法——填表列举、找到答案——回顾过程、体会方法——联系过去、感悟策略”等几个主要环节。

1.利用现实的问题情境引发列举活动。例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。无论哪一种思考，都是初步的列举。教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。

2.填表列举，加强数学思维。学生在自主进行的列举活动中会感到，列举不能有遗漏，也不能有重复，应该有序地进行。如果把各种围法的长、宽以及面积等数量分别记录下来，就能方便地比出面积最大的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这就是填表列举的思想基础。教材为学生提供了列举的表格，而且按长从大到小、宽从小到大的次序，及时算出各种围法的面积。正确列举的关键在于“长方形长与宽的和是11米”，把握住这个关系，才能找到对应的长与宽，也才能算出相应的面积。所以，例题在列举之前，先计算长方形长与宽的和“22÷2=11（米）”，为正确列举作准备。填表列举以后，教材提醒学生检查自己的列举有没有遗漏或重复，进一步体会“有序”列举的重要性。教学应该引导学生注意列举从哪里开始，按怎样的次序进行，感受这里“从大到小”“从小到大”列举的好处。教学还要引导学生注意列举到哪里结束，这里只要找到“长6米”“宽5米”就够了，如果再列举下去就重复了。从摆小棒列举到填表列举，动手的成分少了，动脑的成分多了。从没有表格的列举到填表列举，有序性加强了。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，从无序列举到有序列举的改进，激发并利用学生的优化愿望，提升数学思考的水平。

3.回顾列举过程，反思相关活动。例1的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求学生说说自己的体会，引导他们回顾解决问题的过程与做法，感悟其中的数学思想和数学方法。这是例题不可缺少的教学环节，也是学生把自己的学习活动作为认识对象的元认知活动。如果不经历这个环节，不反省自己的学习活动，就很难形成解决问题的策略。这里的回顾与反思，可以先是相当具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，进行了哪些活动，小棒是怎样有条理地摆的，表格是怎样有序地填的……然后比较概括地理解自己所开展的活动是一一列举，这是解决问题的有效方法，并深刻体会“有序”“不重复”“不遗漏”都是列举的要领。

4.回忆曾经进行过的列举，丰富对列举活动的感受。对个体来说，策略不是无本之木、无源之水，更不是天降之物，总要在自己已有的经验上萌发。可以说，已有的经验越是丰富，形成的策略越是厚实。列举策略虽然在本单元内教学，但学生早就进行过许多类似的活动，尽管那时他们还不知道“列举”这个词语，还不意识自己在一一列举。例题要求学生回顾曾经运用列举策略解决过的问题，使他们对列举策略有更多的体验，有更深的感情。应该说学生曾经进行过许多列举活动，教科书里几个小卡通的交流仅是其中的一小部分。10的分与合是一年级教学的，3张数字卡片排出三位数是二年级教学的，12个相同的正方形拼成长方形是三年级教学的。教材希望这些例子引起对以往数学学习的回忆，让学生说出更多应用列举方法解决问题的实例，从大量的实例中体会列举有利于解决问题，是解决问题的常用策略。

（二）主动应用列举策略，灵活开展列举活动，进一步体验列举的方法列举作为一种策略，在解决问题时的具体应用，不仅是表格列举，而且还应是灵活多样的。在学生初步学会表格列举以后，引导他们学习一些其他的列举形式，能使列举活动更加方便、更加有效。学生掌握列举策略通常表现为：联系实例知道什么是列举，会主动采用列举的方法解决具体的问题，并且具有一些列举的技巧。他们在例1里初步认识了列举，在例2里将要主动利用列举解决新的问题，体验列举的作用与价值，积累更多列举的经验。教材为例2预设的教学线索是：创设需要列举的问题情境——学生自主选择列举形式开展列举活动——交流各人的列举形式、过程、结果和经验。

1.由实际问题引发列举活动。列举是解决问题的一种策略，应该由实际问题引发出来。例2的情境里有4支足球队，每两队比赛一场，求一共要比赛多少场。学生会对这个问题产生兴趣，并且能主动选择列举策略解决它。他们选择列举一般有两个原因：一是例1学习的影响。之前已经用列举的方法解答了例1和“练一练”里的两个问题，这些列举的心向会影响新问题的解决，从而在新的问题情境里首先想到列举。二是例2的问题情境提供的启示。学生会感到解决这个问题不一定列式计算，“排一排”可能是解决这个问题的方法，从而选择列举策略，尝试开展列举活动。教学时，要通过“读”题和“说”题进入问题情境，弄清楚“每两支球队之间比赛一场”的意思，这是引发列举策略的关键。2.学生自主开展列举活动。在确定采用列举方法解决例2以后，教材鼓励学生自主开展列举活动。例1的列举只要有序地排出长方形花圃长的米数，就能算出宽的米数和面积的平方米数，在表格里进行比较方便。例2的列举稍复杂些，如果仍然在表格里列举，无论是设计表格还是使用表格都不太容易。因此，学生会想出一些别的列举形式。如“萝卜”卡通的“排排——写写”，“番茄”卡通的“连连——数数”等都是学生能够想到和使用的列举方法。除了这些形式，学生中还可能有其他方法，只要能方便地表达“每两支球队之间比赛一场”这个规定，能够清楚地看出一共比赛的场数，都是可以使用的列举形式。列举应该有序地进行，必须做到不重复、不遗漏。所以，“萝卜”卡通先列举红队要进行的比赛，再列举黄队要进行的比赛，然后列举绿队要进行的比赛。采用这种列举形式，应该弄清楚为什么红队列举3场，黄队列举2场，绿队列举1场，蓝队不列举的原因。相应地，“番茄”卡通的列举也应该先表示出红队比赛的场次，再表示出黄队比赛的场次，最后表示出绿队比赛的场次，也应该弄清楚与“萝卜”卡通列举时同样的问题。

3.交流列举的方法和体会。例题鼓励学生自主设计列举活动的形式，课堂教学就有交流的资源。组织学生交流要注意两点：第一，既要交流列举的各种形式，也要体会各种形式的特点，以及哪些形式较为简便。像“萝卜”卡通那样列举，很有条理，不会遗漏或重复。像“番茄”卡通那样列举，比较简便，能够较快地得出答案。第二，要联系例1的列举，注意到解决两道例题所采用的列举形式不同，体会列举的形式应有助于列举活动的开展，也应有利于问题的解决。一定要突出列举必须不遗漏、不重复，否则就不会得到正确的结果。为此，应该讲究列举的“序”，有次序地列举才能不重复、不遗漏。列举得出的结果应该及时检验，这是应有的习惯与态度。检验应着重于列举的方法、过程和结果，看一看列举的方法是不是能够解决问题，查一查列举的过程有没有重复或遗漏，想一想列举的结果是不是符合实际情况。教材编排的习题，题材相当丰富。有数与代数领域的问题，有图形与几何领域的问题，有统计与概率领域的问题。可见，列举策略的应用范围很广，许多问题都可以通过列举得到解决。采用的列举形式多种多样，开展的列举活动生动活泼，能够调动学生解题的积极性。如，例2的“练一练”是人际交往方面的问题，“每两人通一次电话”和“每两人互相寄一张贺卡”是不同的。前者小强和小华两人之间通一次电话就可以了，后者小强要给小华寄一张贺卡、小华也要给小强寄一张贺卡。把通电话和寄贺卡两种交往方式编在一道题里，让学生体会解决相关问题的列举是不同的。再如，练习十七第7题在方格纸上涂出轴对称图形，用画图列举比较合适。学生可以涂出很多个符合要求的图形，在感兴趣的画图活动中，发展想象能力，体会画图也是列举的一种形式。又如，第12题从四张扑克牌中任意选出两张，和例2四个球队每两队之间比赛一场的数学问题是一样的，也可以采用连线列举的形式，得出扑克牌有6种选法。其中选5与8、6与7时，两张扑克牌上点数的和都是13，所以，选法有6种，点数和只有5个，分别是11、12、13、14、15。第14题如果小红出8，小力可能出8、2或5，这就是三种拿法；如果小红出2，小力可能出8、2或5，也是三种拿法；如果小红出5，小力还可能出8、2或5，还有三种拿法。学生会创造出许多种形式来进行这些列举，得出一共有9种拿法。

第二篇：假设法解决问题

“假设法”的实际应用

1、通过复习，使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系，定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问的经验，增强解决问的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

一、导入

1、请大家回忆一下，到现在为止，你们学过了哪些方法来解决一个问题。（画线段图、综合法和分析法、假设法）

2、利用这些策略可以方便地帮助我们解决实际问题，今天我们就继续来研究解决问题的策略。

二、新课

（一）常见类型1

1、出示例题：甲数的23与乙数的相等，那么甲数和乙数谁要大？

342、学生独立完成后进行反馈。方法一：假设甲数的23与乙数的都等于1。3434那么甲数就是，乙数就是，所以甲数大于乙数

23那么乙数的方法二：假设甲数为1，32238等于，那么乙数就是÷=，甲数大于乙数。43349（如果有同学用画图的方法，可以展示）

3、小结：同学们，解决这道题目，我们用了什么方法？（假设）是的，假设的方法其实在我们解决问题中是一种非常重要的方法。使用假设法，能够方便地解决一些比较复杂的问题。

（二）常见类型2

1、出示解决问题：在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？

2、齐读问题后，请学生自主解决。教师巡视。

3、进行交流反馈。

选取1:假设这段山路的全长1500米。

上山所用的时间是：1500÷50=30分

下山所用的时间是：1500÷75=20分

平均速度：1500×2÷（30+20）=60米/分 选取2：假设这段山路的全场为1 上山所用的时间是：下山所用的时间是： 5075平均速度：1×2÷（11+）=60米/分 50754、小结：在这里，题目中缺少了一个非常中的数学信息，没有这条数学信息，我们是不能很好的解决问题的，因此我们可以假设这个数学信息是多少。

（三）常见类型3

1、出示问题：A饮料的价格比B饮料高20%，B饮料的价格比C饮料高10%，A饮料的价格比C饮料的价格高了百分之几？

2、学生独立完成后，进行反馈： 方法一：假设C饮料的价格为100

B饮料的价格为100×（1＋10﹪）=110元 A饮料的价格为110×（1＋20﹪）=132元

（132－100）÷100 ＝ 32﹪ 方法二：假设C饮料的价格为1

B饮料的价格为1×（1＋10﹪）=1.1 A饮料的价格为1.1×（1＋20﹪）=1.32（1.32－1）÷1 ＝ 32﹪ 方法三：假设A饮料的价格为1 6525C饮料的价格为÷（1＋10﹪）=

6332525（1－）÷ ＝ 32﹪

3333B饮料的价格为1÷（1＋20﹪）=方法四：假设B饮料的价格为1 A饮料的价格为1×（1＋20﹪）=1.2=C饮料的价格为1÷（1＋10﹪）=（510 1161010－）÷ ＝ 32﹪ 5111

1（四）课堂小结；

同学们，今年我们都在用什么方法解决问题，（假设法）对，假设法我们数学学习中一种非常重要的方法，甚至到以后大家学习高等数学时都会用到这种重要的数学方法。假设的方法，不仅可以用在数学问题的解决上，在我们平时的生活中也有很多的运用。

三、练习

1、鸡兔同笼,共有15个头,44只脚.求笼中鸡兔各有多少只？

2、加工一批零件，张师傅需要12小时，李师傅只需要6小时。两人合作多少小时可以完成这批零件的一半？

3、元旦期间某电器进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还销售价5%的现金，此时买这个电器，相当于降价百分之几？

第三篇：假设法解决问题教案

假设法解决问题

假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例

1、鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？

巩固：1.点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？

2.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

例2.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

巩固:1，50名同学去划船，一共乘坐满11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

2.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

例3.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

巩固：乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

例4．某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？

巩固：数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

例5.(小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？

例6.（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？

巩固：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚3人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？

例7：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

巩固：某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？

课后作业：1.有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?

2.四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？

3.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

4.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

5.王老师带了47名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

6.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了136个松果，平均每天采17个．问这几天中有几个雨天？

7.（2000年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？

8.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？

第四篇：用假设法解决问题的策略教学设计

用假设的策略解决问题

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册70~71页例

2、练一练，第73页练习十一第4~7题。

教学目标：

1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设的策略时总量变化的实际问题。教学难点：

理解假设时数量的复杂关系。教学过程：

一、出示问题，讨论策略

1、出示例2，读题。

2、小组讨论：你准备怎样来解决这个问题？用什么策略？

3、你准备怎样假设呢？

二、自主探索，运用策略。

1、出示提问：

（1）这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？（2）你是怎样理解题中数量之间关系的？

通过交流理解：1个大盒里的球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。

2、列式计算：

（1）你能根据假设后的数量关系列示解决吗？（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的假设算出结果，看看答案是不是相同。

集体评议，重点讨论球的总数发生了怎样的变化。

3、引导比较：

（1）刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？

小结。

三、反思比较，内化策略。

1、比较异同。

引导：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？

同桌讨论后全班交流。

2、反思内化。

引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？

四、拓展应用，巩固策略

1、做练一练第1题

提问：两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？ 让学生列式解答，指名板演。

2、做练一练第2题。

指出：当已知大、小两种量相差多少时，用假设策略时要按假设的方法，思考总量有什么变化，是增加了多少还是减少了多少。

3、做练习十一第5题

引导学生课业用三种不同的假设方法说明。

五、全课总结：

1、这节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方可以提出来？

2、作业：

完成练习十一第4、6、7题。

解决问题的策略练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册73~74页练习十一第8~14题，思考题。

教学目标：

（1）使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用替换和假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。

（2）使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

（3）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一、策略回忆

提问：前两节课，我们学习了什么内容？你在解决这些问题的时个有什么诀窍，或说关键是什么？可以讨论一下再回答。

二、巩固提升

1、练习十一第9题。

1、读题：

2、你准备用什么策略来解决这个问题？

3、准备怎样替换？关键是什么？

4、学生独立完成并检验。

2、练习十一第11题：

1、读题

2、你准备用什么策略来解决这个问题？

3、怎样理解题中数量之间的关系？

4、学生独立完成并检验。

比较：这两题为啥都要用假设的策略解决？解决过程有什么不同，为什么会不同？

三、综合练习

1、做练习十一第12题

根据题意，把课本上的线段图补充完整，再解答。

小结：当题中出现三种量时，也是通过假设把三种量变成一种量，再通过总数量的变化求出结果。

2、做练习十一第13题

指名独体，并说说题中的条件和问题。让学生画图表示题中的数量关系，再解答。

3、做思考题

提问：小力为什么要给小华16元？

四、全课总结（略）

五、作业

练习十一第10、14题。板书设计：

教后记：

第五篇：六数下册《解决问题的策略——假设法》的教学设计,实录和反思评课

解决问题的策略（假设）》教学设计

岑溪市第一小学

黄海妮

教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。

教学目标：

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

教学资源：课件

教学过程：

一．谈话导入 上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略）

二．探究新知 1．教学例2（课件出示例2）全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？

学生小组讨论。

画图法。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

列举法。从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。（1）

列表假设。假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？ ①

出示表格。②借助表格调整。第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？ 先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。第三步：集体交流，得出方法： 引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。②

检验结果。学生口答检验方法。

三．巩固练习1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。（2）用列表假设的方法再进行思考练习。学生交流，并汇报想法。

2．完成练习五第4题。根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

四．课堂小结 通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？

五．课堂作业：练习五第5题。板书设计：

解决问题的策略——假设法 ①假设——发现矛盾

②比较 与实际人数比 多出8人 少2人

③调整： 5－3=2（人）小： 8÷2=4（只）2÷2=1（只）

大：5—4=1（只）

5—1=4（只）

④检验 大船→小船 小船→大船

解决问题的策略（假设）》教学实录

岑溪市第一小学

黄海妮

教学内容

苏教版六年级（下册）第28页例2，以及29页练一练、练习十五第4、5题。

教学目标

1．让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2．让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学进程

一、创设情景，提出问题 多媒体课件显示例题主题图。

师：春光明媚，暖意融融，同学们相约到公园划船。请同学们读一下题目。生：每船乘5人，我们一共租了10只船。师：可以想到什么？ 生：这个班一共有50人。师：怎么想的？ 生：5×10=50人

师：现在把“每船乘5人”改成“大船乘5人，小船乘3人”，这时还是50人吗？

生：不能确定。师：为什么？

生：因为这10只船中有大船也有小船，我们不知道有几只大船几只小船。师：那可能是多少人呢？

生：如果都乘大船就是50人；如果都乘小船就是30人。师：如果……

生：如果9只小船1只大船，就是32人。

师：奇怪，刚才说可能乘30人，现在怎么又是32人了？人数怎么变多了？ 生：因为一只大船比一只小船可以多乘2人，刚才10只小船乘30人，现在把1只小船换成大船，就可以多乘2人，所以是32人。

师：照这样想下去，再用1只小船换成1只大船，人数会怎样？ 生：人数又多2人。师：你想到了什么？

生：也就是说，随着大船的增加，小船的减少，乘坐的人数也会越来越多。师：反过来呢？

生：随着大船的减少，小船的增加，乘坐的人数会越来越少。师：乘坐的人数会一直多下去或或少下去吗？ 生：不可能。

生：因为一共只有10只船，如果都乘大船，最多乘坐50人；如果都乘小船，最少乘坐30人。

师：一开始的人数是确定的，而现在人数不确定，根本原因是什么？ 生：只有一种船的时候人数是确定的，现在有两种船，一种坐5人，一种坐3人，这里只告诉乘10只船，并没有说是大船还是小船。

师：是啊，乘坐的人数与大船、小船的只数有关系。到底他们租用的大船、小船有几只呢？

课件出示：他们一共有42人，租用的大船和小船各有多少只？ 指名读题。

师：这时候，大船、小船的只数能够确定吗？为什么？ 生：因为我们已经知道了具体乘坐的人数。

二、自主探究，解决问题

师：请同学们想一想，画一画，和同学交流一下，怎样得出问题的结果？ 学生思考、交流。

师：谁来说一说你是怎样想的，怎样解题的？

生：可以用画图的方法来解决，（学生到实物投影上演示，边演示边讲解）假设10只船都是大船，可以坐50人。比实际多坐了8人。

师：多坐了8人怎么办？

生：现在要想使乘坐的人数正好是42人，可以把其中的大船换成小船。（学生演示：把大船上的5人去掉2人，使之变成小船。一共换了4只小船，正好得到42人。）

师：解决问题时也可以用画图方法帮助我们思考。刚才我们假设10只都是大船，是否可以换一种假设？

生：也可以假设10只都是小船。

师：谁可以像刚才一样，用画图的方法展示自己的思考过程？ 指名到实物投影上演示。

生：假设10只都是小船，这样一共可以乘坐30人，而实际是乘坐42人，少了12人，我们可以把每船增加2人。

师：为什么要每船增加2人？

生：因为现在少了12人，就需要把小船换成大船。大船是每船坐5人，比每只小船多坐2人，所以要把小船增加2人变成大船。

（学生在图上演示，其他学生一次报出乘坐的人数：32、34、36、38、40、42。）师：为什么不继续换下去？

生：现在已经是42人了，符合题目的条件。如果继续换下去，人数有多了。师：还有其它的假设吗？ 生：……

师：也可以这样想，一共10只船，先假设有5只大船5只小船。把5只大船和5只小船的图贴到黑板上。（图略）师：谁能帮老师讲下去？

生：大船5只小船5只，一共乘坐40人，比实际的42人少了2人，只要把其中的一只小船换成大船就可以多坐2人，也就是42人。

师：还可以怎样假设？

生：可以假设有6只大船和4只小船。

师：可能存在第一次的假设就是正确答案的情况。你真幸运。生：可以假设9只大船和1只小船。生：……

师：如果假设有7只大船和5只小船，可以吗？

生：不可以，因为题目提供的只有10只船，而你的假设里有12只船，不符合题目的条件。

师：也就是说我们的假设不是任意的，要符合题目中的条件。师：如果我们的假设不是正确答案，怎么办？

生：如果不是正确答案，要看情况。要是人数多了，就把大船换成小船；要是人数少了，就把小船换成大船。

师：那又怎样知道人数是多了还是少了？

生：先算出假设的人数，再与题目里的42人比较就知道了。师：也就是说换船的过程也要符合题目中的条件。师：怎样知道我们得到的答案是不是正确的答案？ 生：只要检验一下就可以了。

师：请同学们把刚才的答案检验一下。（学生进行检验）师：谁能把自己的检验过程说一下？ 生：大船一共乘坐的人数是6乘5得30人，小船一共乘坐的人数是3乘4得12人，30加12得42人，与题目中的条件相符合，所以6只大船和4只小船是正确答案。

师：同学们的验算抓住了重要的一点，就是一共有42人，可是我觉得还缺点什么？

生：我要补充一点，就是还要用6只大船加4只小船得10只船，这样验算才是成功的。

师：非常完整的补充。题目中有两个条件，那我们的验算就要使答案符合每一个条件，而不是1个条件。

三、归纳总结，提炼策略

师：同学们，这个问题被我们解决了。回忆一下，刚才我们是怎样找到问题的答案的？

生：题目中告诉我们一共租了10只船，我们就假设10只都是大船或都是小船，再通过替换，使人数符合正好乘坐42人这个条件。

师：这些方法都贯穿着一个思想，那就是假设。（教师板书：假设）我们可以先假设一个答案，如果这个答案不符合题中的条件，就要进行——调整，直至得到正确的答案。最后，还要进行——检验，看解决的结果是不是符合题意。（板书：假设→调整→检验）

师：你认为在假设时要注意什么？调整和检验呢？ 生：假设不是任意的，要符合题目中的条件。

生：调整也要根据条件进行。如果假设的人数多了，就要把大船换成小船；如果假设的人数少了，就要把小船换成大船。

生：检验时要使结果符合题目中的每一个条件。师：像这样，就是我们今天要学习的策略——假设。

四、运用策略，解决问题 1．完成练习十七第4题。（略）2．完成“练一练”第2题。（略）3．完成“练一练”第1题。（略）

五、全课总结，内化提升 师：这节课我们有什么收获？ 生：我学习了假设的策略。假设的策略一般是先假设，再调整，最后要检验。师：假设、调整与检验都要注意些什么？

生：假设要符合题目中的条件，调整时要注意与题中的条件比较，检验要使答案符合每一个条件。

生：也可以通过计算使调整一下子就找到正确答案。……

《解决问题的策略——假设法》教学反思

岑溪市第一小学

黄海妮

解决问题的策略的习得，“不是由外部输入，而是在内部萌生”。策略的学习关键在于“悟”。也就是说对于策略的教学更强调让学生感悟和体验，只有真正地充分地感悟和体验，才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。本课，老师带领学生从提出问题到研究问题到解决问题到归纳总结，较充分地经历了体验与感悟的过程。

1．重视提前渗透。

假设策略的本质是对于一个新问题通过对其答案进行假设，然后通过调整逐步逼近正确答案，最后把答案给“找”出来，从而使问题得以解决，它体现了一种逐步逼近的思想。也就是对于假设的策略来说，假设只是一个引子，其根本应该是调整，是通过调整来“找”出答案。因此，对于假设策略的体验与感悟应该以调整为重点。而对于调整，学生在以前的学习与生活接触较少，没有什么感性经验，如果直接提出问题让学生来尝试解决，不仅耗费时间和精力，而且也会挫伤学生学习的积极性。因此，本课对于调整，设置了比较多的渗透，以帮助学生体验调整的策略。一开始，先出示了题目的一部分，让学生感受如果有大船也有小船，则10只船乘坐人数的不确定。接着通过几个问题“为什么人数不确定”“10只船可能乘坐多少人”“人数会一直多下去或一直少下去吗”让学生感受到人数的增减与大船、小船只数变化之间的关系，这也就为后面的假设与调整做了有力的铺垫，可谓“未成曲调先有情”。

2．强调过程体验。

对策略的体验要经历过程，只有在过程中学生的体验才丰富深刻。本课，在提出问题后，先是让学生自主解决，然后重点让学生展示不同的思考过程。或是从都是大船想起，或是从都是小船想起，或是从一部是大船一部分是小船想起，无论从哪一个角度想起，都让学生充分展示调整的过程。重点让学生结合直观图感受为什么要把大船换成小船，为什么要把小船换成大船，以及因为“换”带来的人数的变化等。充分展开这个过程，可以使学生比较深刻地感受到调整的目标，调整的方向，调整的意义，进而形成策略。

3．及时归纳提炼。

虽然策略的学习关键在悟，要多让学生体验和感悟，但这并不因此就否定或削弱总结与概括的作用。事实上，必要的总结、归纳与提炼对于学生形成对策略的清晰的认识，建立策略模型起到非常重要的作用。本课，当学生经历了铺垫渗透，探索感悟两个环节后，对假设的策略已经有了一定的认识，这时就适时引导学生进行归纳提炼。重点让学生明确两个方面：一是假设策略的基本结构，就是假设→调整→检验；二是运用假设策略的注意事项，就是无论是假设、调整还是检验，都要符合题目中的条件。通过这样的归纳与提炼，学生对假设的策略就有了整体的认识，从而可以在解决问题中实际正确地运用假设的策略。

虽然通过本课的教学，学生理解并掌握了假设策略的运用方法，能够正确地运用假设的策略解决实际问题，但这并不一定就代表着学生都真正掌握了假设策略的精髓。假设策略的应用是比较广泛的，不仅仅是“鸡兔同笼”类的问题，而教材中提供的练习几乎都是同一类型的问题，在课堂上解决类似的问题，学生就算不甚理解也可以依样画葫芦，如果实际问题存在的情境稍微复杂一些，学生是否还能够选择假设的策略并正确运用？学生是否能够在更广泛的范围内正确运用假设的策略？学生是否能主动地自觉地使用假设的策略？这些，还有待我们进一步的研究与探讨。

策略的教学关键在“悟”，既要在操作层面上“悟”，也要在思想层面上“悟”；既要培养学生运用策略的能力，也要培养学生主动运用策略的意识。

《解决问题的策略—假设法》的评课

陈燕琦

今天，我评的是黄海妮老师的解决问题的策略——假设法一课，本课是苏教六下的内容，教学重点是：在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析份数关系、确定解题思路，并有效的解决问题。难点是：能根据题目的特征灵活运用假设的策略分析份数关系、确定解题思路。本课黄老师在以下几个方面给我留下深刻的印象。

（一）创设情境，直奔主题。

在课的引入部分，黄老师直奔主题，春光明媚，暖意融融，同学们相约到公园划船。请同学们读一下题目：每船乘5人，我们一共租了10只船。师：可以想到什么？生：这个班一共有50人。然后老师话锋一转：现在把“每船乘5人”改成“大船乘5人，小船乘3人”，这时还是50人吗？这一下子就扣住了学生心弦，唤醒学生头脑中潜在的与假设有关的生活经验。在学生假设的过程中，用一个虚线框框出假设法的部分，巧妙地揭示出“假设法”的概念，而且使学生初步体会到假设帮助我们解决了将两个未知的量转化成一个未知的量这个难题。引入部分，顺理成章揭示课题，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。

（二）引导交流互动，探究策略

当出示例题请学生读题分析，整理条件和问题。问为什么想到用假设的策略呢？因为这里出现了两个未知的量，没有办法直接求出。

明确策略以后，那大家再想一想你们打算怎样来整理这些条件和问题呢？ 这时黄老师给大家提供了实物图，同学们能不能借助实物图，画一画找到解决问题的方法？

课堂永远是学生不断探索的阵地。本节课，黄老师充分尊重学生，处处体现学生是学习的主人。比如，如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受假设的过程?这是非常值得关注的两个问题。黄老师在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现假设的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。我觉得这样的安排非常好，可以让学生的思路更加清晰。

三、巧妙设计板书，突破教学难点

假设的策略，是一个较复杂的思维过程，学生需要思考并理解“为什么要假设?”“怎样假设？”“假设后发生哪些变化？”等一系列问题。就小学生而言，难点是假设后哪些量发生了变化？为了突破这个教学难点，黄老师采用让学生“画一画”，去体验、感悟，体现了“做数学”的过程，并在黑板上进行相应的板书让学生理解了假设的过程和假设后容器数量的变化、总量的变化，使学生抽象的思维过程具体化，对假设的理解与掌握就是水到渠成的事了。

总之，黄老师这节课层次分明，由浅到难，思维严谨，非常感谢黄老师给我们带来了一节别开生面的数学课，在新课程理念下如何使学生乐学、会学，如何更好地促进学生的发展，形成积极的情感体验，进行更好的思考与实践。在黄老师这节课我学到了很多。

林敬连老师

下面我就黄海妮老师执教的《用假设的策略解决问题》一课，谈谈我自己的一些想法。

对于六年级孩子而言，假设法这一策略，或者是承载着这一策略的数学问题，其难度是不言而喻的。鸡兔同笼问题历来是小学数学奥数题中的典型问题，如今作为习题走进了小学数学教材，可想而知难度之大。要想使孩子掌握，只靠老师的讲解肯定是徒劳的。而黄老师设计活动单导学教学环节，很好的把握和处理了教学重难点。

1.多种尝试，体验策略。

在活动单导学的教学模式下，老师先引导孩子理解题意：怎样租用10只船正好坐满？这10只船可能有哪些情况？你准备怎样来解决这个问题？这一环节给孩子充分的独立思考的时间，让学生运用画图、列表等学过的策略探究新的问题，培养孩子的自主探究知识的能力。思考后再在小组和全班进行探究、交流，注重语言表达能力和解决问题思路的训练。引导孩子提出不同的假设，培养孩子思维的灵活性，不仅让孩子掌握了解决问题的策略，也使孩子在不断探索与交流中感受到假设策略解决问题的价值。

2.解决问题，体验成功。

如何进行调整时本节课学习的难点，这里的调整孩子独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，老师适时地引领孩子进行探索，通过一些有效问题的追问，来帮助孩子建立一个解决问题的台阶，使他们的研究能获得成功，归纳出假设法解题的思路。孩子在教师的引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来解决问题中，老师把关键的问题抛给孩子去研究、完成。这样，教师的引导探索和孩子的自主探索有机结合，就可以帮助孩子很好地突破难点，掌握方法，体验成功。3.反思整理，提炼策略。

对于六年级孩子来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力需要在教师设计的问题的引导下，在一次次的反思与交流中才能得到培养。本课孩子在解决实际问题的过程中，对假设的策略有了初步的体验，这时通过引导孩子进行两个层次的反思整理，帮助孩子及时提炼用假设的策略解决实际问题的步骤，以及如何调整，十分有利于孩子今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。

我觉得活动单导学教学模式运用在《用假设的策略解决问题》这课是再合适不过了。