分数的意义课堂实录黄爱华

第一篇：分数的意义课堂实录黄爱华

分数的意义黄爱华

一、感知1/4

1、回忆旧知（课件出示1/4）师：这是什么数？ 生：这是个分数，1/4。

师：你已经知道了分数的哪些知识？

（学生回答知道了分数的读写法、各部分的名称、分数的产生以及1/4表示什么）师：你们能不能利用桌上的材料表示1/4？

2、学生独立操作，尽量想出不同的方法，并用彩笔画出阴影表示1/4，教师巡视 学生可能出现的表示形式。

3、展示汇报

师：谁愿意上台来展示一下你的成果？

生1：我把一张长方形纸对折再对折，其中的一份就是这个长方形的1/4； 生2：我把一个圆平均分成4份，其中的一份就是它的1/4； 生3：我把一条线段平均分成4份，每一份都是它的1/4；

生4：我把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的1/4； 师：（指 生4 的图，作疑惑的神情问）这样能用1/4来表示吗？（学生先思考，再小组讨论，自由发表意见）

生1：我认为不能。把4个苹果平均分成4份，每份是1一苹果，所以每份不是1/4；

生2；我认为能。因为在这里把4个苹果看作一个整体；

生3：我认为能。因为把4个苹果看作一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4。

师：刚才几位同学的发言都强调了要把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的一部分，也就是几分之几？（1/4）是几个苹果？（1个）师：请接着往下看，谁来用一句话说说下面这副图的意思？（课件动态演示把1个苹果平均分成4份）

生：把1个苹果平均分成4粉，每份是这1个苹果的1/4。（教师引导学生观察比较先后呈现的两副图）师：你是怎样理解这两副图的？

生1：一种是把1个苹果平均分，一种是把4个苹果平均分； 生2；两种都是平均分，每一份都能用分数1/4表示。

（二）理解2/3

1、组织学生操作体会2/3的意义

师：请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么呢？这个问题我想请同学们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3，然后组内交流。

2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视

3、反馈

师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？

生1：把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3，2份是这个整体的2/3；

生2：把6支可乐看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6支可乐的2/3。师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几支可乐？ 生2：4支。

生3：把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？ 生3：1/3。

生4：把一张纸平均分成3份，阴影部分是它的2/3。（图略）师：想一想，阴影部分还可以用什么分数来表示？

生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。师；真聪明！2/3就等于4/6！还有谁想展示一下你是怎样表示1/3的？（学生各抒己见，教师及时针对有创新的展示汇报给予肯定与鼓励）

（三）深化1/□

1、组织学生利用花朵图探究它的1/□

师：你们还想研究别的分数吗？（课件出示1/□）这是个分数吗？它好特别！特别在哪儿？（分母没有分数）它读作什么？每个小组都有一些这样的图（课件演示12朵花），请你们涂上颜色来表示这些花的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法来表示。

2、学生分小组思考、操作交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示

3、反馈

师：请每组推荐一名同学上台以接力赛的形式汇报，其他同学注意倾听别人的意见，已经说过的方法就不再展示。

（学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）

生1：我们把12朵花平均分成2份，涂红色的部分是这个整体的1/2； 生2：我们把12朵花平均分成3份，黄色部分是这12朵花的1/3；

生3：我们把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是这个整体的1/4； 生4：我们把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是这个整体的1/6； 生4：我们把12朵花平均分成12份，紫色部分是这个整体的1/12； 教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）

观察这组图形和分数，你发现了什么？ 生1：我发现了都是把12朵花平均分成几份；

生2：我发现了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份； 生3：我发现了分母越大，每份所表示的花的朵数就越少； 生4：我发现了分母都是12的约数。师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！

（四）理解□/□

1、组织学生探讨□/□的意义

师：（课件出示□/□）猜一猜，老师想让你干什么？ 生：填分数，理解它表示什么？ 师：很好！请大家先看要求。

（课件演示如下，学生默读操作要求）（1）小组内先确定一个分数；

（2）分一分------选择材料表示这个分数；

（3）画一画------用简单的图形表示这个分数；（4）说一说------组内互相说说这个分数。

2、学生采用小组活动的形式，分一分、画一画、说一说分数的意义，教师巡视指导

3、汇报展示

学生在实物投影仪上展示出操作材料，并口述此分数表示什么。生1：我们把一张纸平均分成32分，其中的5份是这张纸的5/32；

生2：我们把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是这个整体的3/4，剩下的两只是这个整体的1/4；

生3：我们把10个橙平均分给5个同学，两个同学共分得10个橙的2/5，其余同学分得这些橙的3/5；

生4；我们买了7包薯条，吃了1包，吃了它的1/7，还剩6/7。„„

4、学生讨论、概括分数的意义

师：像这样，一个物体、一个计量单位、一些物体都通称为单位“1”或整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这也是分数的意义。而表示其中的一份的数叫分数单位。（板书）刚才我们认识了哪些分数单位？2/3的分数单位是什么？它里面有几个1/3？

师：生活中人们常用分数来进行表述。谁能联系生活实际说一个分数？ 生1：妈妈买回一个西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了这个西瓜的3/10。

生2：银行存款利率要用到分数。

师；对，那是一种特殊的分数------百分数。如；中国人民银行规定定期存款一年的年利率是1.98%。

生3：全国耕地面积约占海洋面积的1/6。„„

（五）小结与质疑

师：你已经知道了什么？还有什么不明白的地方？有什么问题想问吗？

生1：我知道了分数对于我们的生活很有用处。生2：我知道分数不是表示一个完整的数。师：为什么这样认为呢？

生2：它表示一个整体与它的一部分的关系。师：说得真好！你真正理解了分数的意义。生3：我想知道分数还能表示一个整数吗？ 师；问得好！谁能帮他解决这个问题？

生4：能1比如把一张长方形纸平均分成4份，其中的4份就是这个整体的4/4，也可以用1来表示。

生5；我还想知道分数能不能像整数那样进行四则运算/ 师；分数也能像整数那样进行四则运算，这在我们今后的学习中即将学到。师；（课件演示，图略）从图中你可以了解到哪些信息？ 生1：红色部分的面积是最大长方形的1/2； 生2：蓝色部分是最大长方形的1/4； 生3：蓝色部分又是红色部分的1/2； 生4：绿色部分和黄色部分面积相等；

生5：绿色、黄色部分都是这个最大长方形的1/8，是红色部分的1/4，是蓝色部分的1/2；

生6：最大长方形是红色部分的2倍，是蓝色部分的4倍，是绿色部分的8倍。

第二篇：黄爱华《百分数的意义》

黄爱华《百分数的意义》精彩课堂教学实录（附精彩点评）

执教：黄爱华 评析：吴正宪

（板书：百分数）

师：黄老师让每位同学到生活中找百分数，找到的请拿出来。（众生开始翻开自己的本子）师：好找吗？ 生：好找。

师：怎么会那么好找？（面带疑惑）生：有很多。

师：这说明什么？（走向一生）生：百分数在我们生活中很常见。师：很常见？同意吗？ 生：同意。

师：来，（做举手状）说说在哪里见到过？ 生：它在衣服上就有的。生：在新闻联播上有播出。生：在书里有。生：在旅游景点有。师：旅游景点怎么写的？

生：就是，假如说今年比去年旅游的人多了50%。师：有这样的数据显示的？很好！（请旁边一生回答）生：在牛奶盒上里有。师：上面怎么写来着？

生：上面写着牛奶的浓度是95%。

师：哦，95%的牛奶啊？可能更多的同学喝的是100%的牛奶。生：在地图册上有。

生：在旁边的座位和老师上面有。师：（侧身看老师座位）老师座位上有？ 生：老师的人数占座位的80%。

师：哇！你都能看出来啦？今天的上座率，是吧？或者今天老师的人数占整个座位的80%，这个好象没有啊？（右手放在腰上，做疑问状）生：在上面。

师：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做这样的判断，是不是？这个同学的百分数啊，没有写明，就能很具体地看出，完全是通过自己的一种思考、自己的一种计算来判断出来的（边说边用手做思考状）。这不是一般的水平了！厉害，厉害！还想说，（走向另一组后座一生）你说。生：我的铅笔盒里面也有。师：铅笔盒里——

生：铅笔盒里的东西，占我的铅笔盒的90%左右。师：90%，还左右，好。（返回讲台，面向众生）

师：听了同学们的汇报，有的是在生活当中找到了百分数，有的是对生活当中一些现象做了一些分析、计算得到的百分数。总之说明一个问题，生活当中百分数的应用非常地广泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？ 生：愿意。师：好。这是我找到的第一个百分数。（大屏幕显示：青岛啤酒的酒精度3.4%）认识这种酒吗？ 生：认识。

（大屏幕显示：茅台酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。生：哈哈。（众生笑）

师：知道我在哪里找到的吗？（众生猜测）生：酒瓶的标签上。

师：没错。酒瓶的标签上也找得到。我在想，人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数到底有什么好处？我觉得这个问题很有必要研究。想不想研究？ 生：想。

师：为什么人们这么喜欢用百分数？用百分数到底有什么好处？除了这两个问题外，你们还想弄清楚什么问题啊？（众生思考）

生：百分数后面为什么要加一斜线和两个圆圈？ 生：为什么那个数字在%号前面而不在它的后面？ 生：百分数怎么长的跟分数不一样呢？

生：百分数和分数有哪些不一样呀？（一生坐着回答）师：百分数和分数有哪些不一样？好问题!还有吗？ 生：百分数后面那个两个圈加一斜线，那叫什么？

师：什么符号？对吧，百分数到底是怎么写的，我觉得可以把你这个问题放在他那个“和分数有不同”里面，好不好？（返身请一举手学生发言）生：百分数代表什么意思？

师：这个问题问得有水平，这句话可换成，什么叫百分数？或者是百分数的意义是什么？ 生：为什么许多商品后面的标签上都用百分数，而不用分数？

师：对啊，为什么？这还是我那个问题啊，为什么人们那么喜欢用百分数而有的时候不用分数呢？ 生：为什么百分数说起来都说90%，从来没有说超过100的？比如说101%这样。师：有啊，谁说没有呢？除了有90%，也有101%，你想问什么？

生：90%人们常用，为什么101%、102%都不太用？就是分子超过100的。

师：不太用是吧？（众生轻声答是）这生活当中为什么101%、102%这么少见？见得比较多的却是小于100%的，是这个意思吧。这个问题问得有水平的，值得思考。刚刚那个同学就问这个问题，说“人们在生活当中为什么那么喜欢用百分数，却不用分数呢？”，反过来想，是不是生活当中都用了百分数，就没有用分数了呢？

生：（齐声）不是。

师：那说明百分数是有的时候用，有的时候不用。那这里有个问题就可以讨论了，百分数在—— 生：在什么时候用? 师：对啊，在什么情况下，人们会用百分数？这又是问题啊？太棒了，一点点时间，我们问出了这么多的问题，我们把这些问题稍微整理一下，写在黑板上，作为我们今天研究的问题，好不好？ 生：（整齐、大声）好！

师：那你们认为，第一个问题应该写什么？ 生：为什么要用百分数？ 生：用处。

师：也就是到底用它有什么好处？（板书：1.用百分数有什么好处？）好，第二个问题？ 生：百分数的意义？（众生断断续续说）

师：百分数的意义是什么？（板书：2.百分数的意义是什么？）第三个问题？（众生各自表达意思）在什么情况下用？好的，在什么情况下？（板书：3.在什么情况下用？）第四个问题？ 生：百分数和分数有什么不一样？

师：和分数有什么不一样?（板书：4.和分数比较有什么不同？）刚刚这位同学说的，为什么生活当中6%、90%用得多，101%那些就少呢？这个问题也可以思考的，我们不作为今天的重点，有时间我们也讨论讨论，好不好？

生：（齐声）好。

师：你们看，这几个问题，是黄老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己研究？ 生：（异口同声）自己研究。师：自己研究，你们手头有素材？ 生：有。（一生附和）

师：自己找了一些百分数，是不是？（返回讲台）黄老师又提供了几个，这些都可以，那这四个问题，你可以选择自己最感兴趣的问题来研究，也可以一个问题一个问题来研究，好吗？ 生：好。

师：必要的时候，抓个笔，把关键的地方记在自己的本子上，给你们两分钟的时间，如果不够就再长一点，好，开始。（众生陆续拿笔写字，师走向学生中间巡视，不时走近学生，看其在本子上回答的问题，还对一生进行肯定和对一生进行指正）

师：非常好，同学们写出了很好的想法，且非常有自己的见解，继续。想不想把你的想法跟别人交流交流？ 生：想。

师：好，我的意思是我们还没写完的先不写，留在脑子里头（做双手抱头动作），我们来讨论！谁最想先说的，就说吧。

生：我想解释第四个问题。百分数是在比较精确的情况下用的，而分数是比较大概的内容。

师：比较大概，没有了精确。（看黑板）第四个问题，“和分数比较有什么不同？”，是吧？他的观点是百分数更精确一些，分数就没有那么精确了。这个问题啊，再思考，还有呢？（几生举手，请一生发言）生：我想解释第二个问题，百分数的意义跟分数相同，比如50%，可以写成50/100。（师作认真听状）师：同学们，分数的意义我们可以怎么去描述它呢？（返回讲台，面向大家）咱们班同学三好学生的人数占全班人数的几分之几？它表示的是什么？一个数是另一个数的几分之几？（众生附和）那么我们的百分数是表示一个数是另一个数的几分之几吗？ 生：不是。（一生原位作答）

师：应该怎么说？它表示的一个数是另一个数的百分之几，它不是几分之几，它是百分之几，同意吗？ 生：（齐声）同意。

师：是不是每一个百分数都是表示一个数是另一个数的百分之几？ 生：是。（大声）

师：比如说，我们的青岛啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？ 生：3.4。（一生答）

师：3.4看作100份？这个我们是不是可以把它写成3.4/100？（板书：3.4/100）那这个3.4/100是表示把什么看作100份？

生：把青岛啤酒看成100份。

师：这句话再说得具体一点，多少青岛啤酒啊？ 生：一瓶青岛啤酒看成100份。

师：把一瓶青岛啤酒看成100份，可不可以？ 生：可以。

师：那这里头什么占3.4份呢？（返回讲台）生：酒精度。（几生举手，但都齐声说）生：酒精在一瓶青岛啤酒里面有多少含量。

师：（点头肯定）把整个这一瓶酒看成100份，这里面的3.4份是纯酒精。再看第二题。（指向大屏幕）师：茅台酒把什么看作100份？（众生回答嘈杂）把整个这一瓶茅台酒，但不一定是一瓶，有时候一杯也是可以的啦！一杯就谈一杯嘛，一箱就谈一箱嘛，总之你把这个酒要看作多少份？ 生： 100份（众生齐声答）。师：那里面这38份就是—— 生：（大声）纯酒精。

师：没错，纯酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？ 生：（齐声）酒鬼酒。

师：把整个这个酒鬼酒看作100份，这个里面的52份是什么啊？ 生：酒精。

师：对了。同学们手头还有很多的百分数，是不是总是把一个整体看作100份？看看，（用手指向大家桌面）生：是的。

师：那我们就刚才那个同学说的第二个问题：“百分数的意义”，我们可以初步得出结论，它表示什么？一个数，（板书：一个数/另一个数—>百分之几—>百分数）是另一个数的—— 生：几分之几。师：到底怎么写？ 生：百分之几。

师：几分之几还是百分之几？ 生：百分之几。（大声）

师：没错，百分之几的数。（板书：百分之几）表示一个数是另一个数的百分之几的数，它就叫作百分数。这意义的问题是不是解决了？ 生：是。

师：这三种酒咱们比比看？（指向大屏幕）哪种酒最厉害啊？ 生：酒鬼酒。

师：能不能一眼就看出来？ 生：能。

师：怎么看的呢？ 生：看谁数字大。

师：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比较出，是吧？是这个意思？同意吗？

生：同意。

师：那么正是因为它，大家都是100份，我们就很容易比较出哪种酒的酒精含量更高一些，是吗？ 生：是。

师：那么谈到这里，好象第一个问题就出来了。（指向板书）百分数有什么用处啊？因为大家总是把总数的含量作为100份，所以特别的便于—— 生：比较。

师：都表示一个数是另一个数的百分之几，同意吗？ 生：同意。

师：第三个问题：“在什么情况下用？”。人们干什么的时候会用百分数？（走向一生）你说。生：一般在很复杂的事情里，可以用百分数。师：什么叫很复杂的事情？

生：很难弄的一件事情。（几生举手）

师：什么叫很难弄？（几生发出笑声）很难弄好像很难比。生：很难比的。

师：就是用分数去比，就没办法比较的情况下，我会用百分数，是不是？你比如说，你到商场里面去给你爸爸买一种酒精含量较低的酒，结果我们到了商店里面一看，那酒瓶的标签上写的不是百分数，而是写了很多分数。

生：太麻烦了！（一生附和）师：难不难？ 生：难。

师：主要是很难比较，哪种酒的酒精含量低还是高？是不是？所以说，人们这个时候，用上百分数就很好比了。

师：人们的生活当中要进行调查、统计、分析、比较的时候，人们也会用百分数。黄老师给你们带来了一个图，（指向大屏幕）你们看看。

（大屏幕显示：第十二届亚运会金牌分布情况统计图，中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）

师：这是一次亚运会的金牌分布统计图。看到中国没有？ 生：看到了。师：还看到谁？

生：韩国、日本、其它。师：还有其它。中国厉害吧？ 生：厉害！

师：怎么一眼就看出那么厉害的呢？ 生：因为中国百分数高。（一生回答）

师：你看，（指向大屏幕）中国占40.3%，中国获得金牌数占金牌总数的40.3%，你韩国才多少？ 生：18.5%。师：日本呢？ 生：17.4%。

师：参加亚运会的所有的其它国家合在一起才—— 生：23.8%。

师：中国厉害不？（竖起大拇指）生：厉害！

师：那么从这个图本身（再次指向大屏幕），我们可以用数学的眼光去看，百分数好不好？ 生：好！

师：便于人们去分析、比较。当然这是调查统计出来的一个结果了。往图上这么一画，我们就一眼能看出来。其实这个时候，虽看不到，我们到底获了多少枚金牌，但是我们看到的是什么？咱们金牌数占金牌总数的百分之几，一眼就能看出。好，我想第三个问题我们又解决了。第四个问题，那么“和分数比较到底有什么不同？”，在意义上跟分数比较，有没有什么不同？这个问题，我们来讨论讨论。（一生举手，师走向该生）

生：就是如果把百分比，那个百分之几化成分数的话，那个一百分之几，它的分母是永远不能变的，而分数的分母是可以变动的。师：同意吗？（转向旁边学生）生：同意。（齐声）

师：这个同学说的是，百分数的分母始终是多少？（转身指向黑板）生：100。

师：但是分数的分母就？ 生：可以变。师：就不一定是100。这样说可以吗？ 生：可以。

师：（伸出一手指高举）第二个不同是什么？（高举两只手指表示，并请旁边一生）生：分数是几分之几的，百分数是百分之几的。

师：这个同学说得跟那个同学说得有相同的地方，我们分数怎么读？ 生：几分之几。

师：百分数我们就把它读成？ 生：百分之几。

师：从这个同学的回答中，我们能悟出这个道理。咱们百分数的读法还是有点不一样的。（走向大屏幕，并指向数字）会读吗？ 生：会。

师：中国占多少？（再次指向）生：40.3%。

师：非常好！读百分之四十点三，不要读成一百分之四十点三，这跟分数是不一样的，同意吗？ 生：同意。

师：第三个不同呢？（一生举手，走向该生）这个同学没回答过，好，你来说吧！

生：就是百分数用的多，而分数不太常用。因为有时候我们比较起来，分数难比较，百分数容易比较。师：他从这个百分数的一些特征上来说明，百分数便于比较，分数就没那么好比较，是吧？但是分数可不可以比呢？ 生：（大声）可以。

师：好，第三个不同。第四个呢？

生：（看大屏幕）百分数后面有个百分号，分数不是，分数中间有个一横，跟它这个地方不相同。师：就是说，刚刚大家开始提问题的时候就说了，长的不一样嘛！

其实就是写法不一样，百分数大家都发现后面有个什么符号，是吧？（返回讲台，望向大屏幕）那个叫百分号，百分号怎么写，大家看黑板。（板书：%）写百分号的时候，先画个圈，然后画一条斜线，这个斜线跟水平线大约成45度，然后下面对应的再画个圈，这就叫百分号，会写吗？ 生：会。

师：（高举一手）拿出手指来，我们写写看。画个圈，画条斜线，再画个圈。（众生高举一手在空中书写）好！我们写百分数的时候，先写40.3，再加上百分号，这就是百分数的写法。会不会写？ 生：会。

师：OK。第四个不一样，叫写法不同。还有啊？（几生举手，走向一生）好，来，站起来！生：一个是分率，另外一个是百分率。分数是分率。

师：很好啊，请坐！咱们百分数，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分数又叫作分率，也是表示一个数是另一个数的几分之几，这个同学的回答实际上是在告诉我们一个道理，我们学的分数，既可以表示一个数是另一个数的几分之几，就是他说的分率，同时也可以表示一个具体的数量。有没有？ 生：有。

师：生活当中很多这样的应用，（指着板书）但是百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，所以又叫作百分率。所以说百分数，生活当中看到的百分数后面通常加不加单位的啊？ 生：不加。

师：不加单位，它只表示一个数是另一个数的百分之几。（指向刚才那生）这个同学的回答很好，给我们很多的启发，这又是一点不同，还有什么不同？

生：我觉得，如果把百分数换算成分数，分数下面这个分母永远就是一百，分数下面分母是可以变动的。师：就不一定是100喽，是吗？什么都可以，这个同学他说得也有道理，他实际上在告诉我们，某些百分比，你看（手指向板书），还有3.4%，看到没有？分子上写得是什么数？小数，是吧？我们刚刚还看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么样？可不可以约分？ 生：可以。

师：是可以约分。分数里头一般要约分，但是百分数里头约不约分？ 生：不约分。

师：一约就变成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因为百分数的分母规定是100，分子就有可能出现3.4（指着板书3.4），就有可能出现38，还可能出现52，还可能出现象这个图上那么多的小数这种情况（指向大屏幕）。这个不同我觉得找得也好，六个不同了。生：分数和百分数的单位不一定相同。师：单位，分数单位不一定相同？具体一点说。生：比如说，50%在分数里可以写成五十分之二十五。

师：它的分数单位就不是二分之一了，对吧？而百分之一总是一百分之一，它的分数单位，很好，（回讲台，指了一下板书）哇！我们刚刚找了多少个不同啊？ 生：七个。

师：七个不同。同学们有没有发现，其实我们平时脑子啊，把它想开去，可以想出非常非常丰富多彩的这种想法。

师：想想，还有没有什么问题？（回头看了一下板书）

生：为什么百分数那个一百怎么不写出来，（看一下大屏幕，师也跟着回头看了一下）而分数写出来一百，假如一百分之四十，会写出来，而百分数不写出来一百啊？ 师：他的意思你听明白没有？ 生：听明白了。

师：就是，百分数为什么要用一个百分号这样来写？你们说用百分号的目的是什么？（把话筒递给一生）你说。

生：百分号就代替了一百。师：为什么要代替一下？ 生：方便。（一生附和）师：方便什么？

生：方便书写。（继续答）

师：这倒也有道理。方便书写，还方便什么？ 生：方便统计。（一生发言）

师：方便统计。那么我统计，正是因为它跟很多分数—— 生：不一样。

师：我觉得它更重要的目的是，为了把百分数跟分数怎么样？ 生：作比较。（有人答）

师：区别开来，让我们一眼就能看出这是一个什么数啊？ 生：百分数。

师：所以我们把它写成用%的形式，这样就区别开来了，同意吗？ 生：同意。

师：我们来看一两道题目。（望向大屏幕，指了一下，众生开始看）这里有三个分母是100的分数，它们是不是都是百分数呢？（大屏幕显示：75/100、51/100、87/100）生：是。

师：不一定，我们来看看。（大屏幕显示：鸡的只数是鸭的75/100）第一句话，鸡的只数是鸭的75/100。这个75/100可不可以看成是百分数？ 生：可以。师：可不可以？ 生：可以。（大声）

师：把谁看作100份啊？（望向大屏幕）生：把鸡。

师：到底把什么看作100份？鸭的只数看作100份，鸡的只数就是这样的75份。我们再来看，（大屏幕显示：绳长是铁丝长的51/100）绳长是铁丝长的51/100。生：是的。

师：有没有表示一个数是另一个数的百分之几？ 生：有。

师：好，谁看作100份？ 生：铁丝。

师：没错。第三句话，（大屏幕显示：一堆煤重87/100吨）一堆煤。

生：不是。

师：这就不可以了，为什么？ 生：单位。

师：因为单位表示一个具体的？ 生：数。

师：是吧，它已经表示了一堆煤的实际的重量，所以我们认为它不是。所以我们看到，三个分母是100的分数，它不一定都是百分数，说明大家对意义有所了解。好，这里是一些百分数，（大屏幕显示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%）认得吗？

生：认得。

师：你想读哪一个你就读哪一个，开始，自己读。（众生相继读开了）

师：停！（众生相继停下）都读完啦？那么，在这一组百分数当中，你最喜欢哪一个？然后告诉我们，你为什么喜欢它，好吗？谁先来？

生：我最喜欢100%。师：为什么啊？

生：因为说明有一样东西非常地多，占100%。师：多到什么程度？ 生：多到一样东西全部是。

师：（环顾众生）咱们班今天来了多少人？ 生：42。

师：42个人穿校服了没有？ 生：穿了。

师：今天穿校服的人数占今天来上课的人数的多少？ 生：100%。

师：假如把黄老师也算进去。生：不是了，99%。

师：就剩99%了，黄老师就是1%了？这个就要精确的计算了，咱们班42个人，加我1个变成43个人，那黄老师就占一分，一百份当中的一份，不止的，应该两份多一点，好，假如咱们班42个人，今天来了40个人，这40个人也全部都穿校服了，是多少？

（众生各自说开了，什么答案都有）师：不不不，我讲的是，来的人数跟穿校服的人数比？ 生：100%。

师：也是100%，那么这个100%不一定是100个人，是吧？ 生：是。

师：那是100个什么？ 生：份，100份。

师：说得好！没错，这是100份。把我们全班人数看作100份，穿校服的人数就占这样的—— 生：100%。

师：没错，还喜欢什么？ 生：我最喜欢1%。

师：说说为什么只喜欢1%呢？ 生：因为我是中国的一分子。

师：哇！他是中国的一分子啊！他是一个人，那么他一个人占全国那么多人的—— 生：1%。

师：好象不是1%了。但是这个同学的想法很好，我是一个中国人。那么，我是咱们13亿多人当中的一个重要的一分子。

师：还喜欢别的吗？（举手示意）来一个吧，说！生：我喜欢百分之百。（看着大屏幕）师：等一下，这个叫百分之百还是百分之一百？ 众生：百分之一百。

生：我喜欢百分之一百。因为有些东西，就象牛奶一样，它含的牛奶成分是100%就比较好喝，质量也很好。

师：100%的纯牛奶喝得多好啊！这个好像有很多东西达不到100%的，就不是很好哦？ 生：那不一定。（一生否认，举手）师：不一定？说！

生：那老师，万一是酒精度是100%的话。（众生笑）

师：没错，没错，这不一定！假如我们买酒，酒精度是100%那就糟了！（师笑）师：我觉得那个50%还是蛮可爱的。生：为什么？（众生看向大屏幕）

师：为什么？对啊，为什么50%会认为很可爱呢？它什么意思啊？ 生：一半。

师：一半，对啦！它表示一半的意思，其实表示一半不光是50%，还有谁？ 生：1/2。

师：1/2，还有谁？那就多了，分数可以用表示一半的意思，1/2，小数呢？ 生：0.5。

师：0.5跟这个50%的意思都是一样的，是吧？（指了一下大屏幕）而那个300%呢？ 300%是什么意思啊？

生：超载。（一生发言）

师：哦，300%就是超载，对了。（众生笑）你这个车子本来只能运5吨的，结果你运了多少吨？15吨，那么超载了300%，就不行了。当然有的时候就不一定是超载，比如说老师叫你回家做数学题，今天回家做十道题，做了多少道？

生：30道。师：30道。象这种超载呢，（一生答“有好处的”）好像有的时候感觉对自己是有好处的，表现出同学们很勤奋好学，对不对啊？像这样的超载也是可以的，当然我们选些有效的题目去做，不要做些简单、机械、重复的，否则就没意思了。

师：这节课再玩一个游戏，好不好？ 生：好。

师：准备，抓笔。（众生各自拿出笔来）黄老师请每位同学在自己的本子上，写10个百分号，要一个比一个写的好看，能做到吗？

生：能。

师：好，开始。只写百分号，不用写百分数。停（高举一只手），不写了，可以了，写一半那个就不算了，每个人用手挡着不要给别人看见，不要给旁边的人看见。悄悄地从手缝里头数数你写了几个？不要告诉别人。好，数完了吧？

生：数完了。

师：老师叫你写几个？ 生：10个。

师：老师布置的任务是写10个，不要讲，你写了几个呢？站起来，举个手，肯定能说得清楚。老师，我写了6个，那这个说法，幼儿园的小朋友都会啦，是不是？咱们今天，（一生举手）那个同学非常踊跃啊，他说我要用百分数来说，不说出几个，我也能让你听出我是几个，这就厉害了！（相继又有几生举手，气氛活跃起来）你想说，来！

生：我写了60%。

师：我写了60%。这句话有没有问题？ 生：没有。

师：能理解吗？猜猜他写了几个？ 生：（齐声、大声）6个。

师：好，都猜出来了，怎么会是6个呢？（邀请一生）

生：因为60%代表100里面，你给他100个任务，给他一份任务，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的单位化小一点的话，就等于是他完成了6/10。（众生小声笑）

师：这个同学显得有点着急，但是她是理解的，表达的意思是正确的。他说60%怎么想？实际上他写一个，就是十分之几啊？

生：1/10。

师：那么要是写6个就是—— 生：6/10。

师：用百分数来想，不就是60%？所以你猜他是6个，对不对？ 生：对。师；你写了多少？ 生：我写了70%。师：猜猜他写了几个？ 生：他写了7个。

师：好，那你也说一个给前面的人猜。生：我写了30%。（几生踊跃举手）

师：他写了30%，他写几个？（返身给前面一生）你说。生：他写了3个。师：同意吗？ 生：同意。

师：你也说一个给别人猜。（指了一下众生）生：我写了20%。（师看了一下他本子，表示怀疑）师：他写了几个啊？

生：他写了两个。（旁边一生）师：写了两个，你说一个给别人猜。生：我写了50%。

师：等一下，前面大概有四五个同学都说过了，全部都说，我写了百分之多少，我写了百分之多少，你就不要总跟人家一个说法了，你得有变化。

生：5/10。

师：不能用分数，要用百分数。（几生举手踊跃）你们想帮他啊？说。生：我写了60.5%。

师：什么叫60.5？（众生大笑）

生：就是6个，加上另外一个的一半没写完。（众生不同意，发出声音）师：那是不是60.5%呢？ 生：65。

师：你别说啊，刚刚那个同学说，我完成了，我写了50%，其实有没有别的说法？（几生举手，请一生）

生：有。我写的占60%。

师：他50%那个呢？实际上他还差多少任务没完成？ 生：一半。

师：一半，实际上他可以怎么讲？ 生：他没有完成50%。师：或者怎么讲？

生：我还有50%的任务没完成。师：这样说可不可以？ 生：可以。

师：这样说也是可以的，非常好！（返回讲台）同学们，你们今天非常踊跃，给我留下了非常深刻的印象，以后有机会，我们再来上课，好吗？

生：好。师：下课。

评析：读了黄爱华老师“生活中的百分数”课堂教学实录，很受启发，认为有以下三个突出的方面值得我们研究和学习。

1、通过本节课教学与生活实际的紧密联系，让学生感受数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望。我们看到黄老师在引导组织学生学习百分数时，已经跳出了教材、课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数（如商标中，新闻联播中介绍的百分数），还特别关注在课堂学习中新生成的百分数（如出席人数及写百分号过程中新产生的百分数）。现实中丰富鲜活的素材，使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”。在数学学习中理解了百分数的意义及价值。

2、学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知。黄老师在组织学生学习百分数时，设计了：课前调查寻找——调查寻找身边的百分数，为本节课学习的展开提供现实的有价值的素材；课中讨论——师生互动，生生互动，不仅交流讨论对百分数的认识和理解，还时常关注对不同观点和做法的评析。教师为学生创设了自主探索，合作学习，独立获取知识的机会，通过让学生调查寻找的丰富教材，组织学生之间有效的交流讨论，提升了对百分数意义的认识和理解。同时恰到好处地发挥了教师的作用。

3、注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中研究探索数学问题。这是本节课又一个明显的特点。“问题是数学的心脏”，黄老师用心去创设问题情境，使学生在学习中生成：“为什么要学习百分数？”“百分数的意义是什么？”“百分数有什么用处？”“在什么情况下用到百分数？”这样一系列问题。为学生的探索发现起起到了推波助澜的作用。

第三篇：黄爱华__分数的基本性质

黄爱华《分数的基本性质》教学实录

一、故事引人，揭示课题。1．教师讲故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴１一块。猴2见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。

引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。（板书课题）

[ 一上课，先听讲一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。] 2．组织讨论。

（1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系，1/4=2/8=3/12，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出： 3/4=6/8=9/12。

（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出： 1/2=2/4=20/40。

3．引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书： 分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。

二、比较归纳，揭示规律。1．出示思考题。

比较每组分数的分子和分母：

（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？ 让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。

2．集体讨论，归纳性质。

（1）从左往右看，由3/4到6/8，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把3/4的分子、分母都乘以2，就得到6/8。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到6/8。

板书： 3/4=3×2/4×2=6/8（2）＝3/4是怎样变化成9/12的呢？ 3/4=3○□/4○□=9/12怎么填？学生回答后填空。（3）引导口述：3/4的分子、分母都乘以2，得到6/8，分数的大小不变。

（4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都乘以相同的数）

（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（板书： 都乘以）

（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨

：为什么性质中要规定“零除外”？（板书： 零除外）

（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

[ 新知识力求让学生主动探索，逐步获取。“猴王分饼”和分析班级学生人数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供材料，出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南，教师环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生一步步走向结论。] 3．出示例2：把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

思考：要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么不变？变化的依据是什么？

4．讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？

[ 得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。] 5．质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

如：3/4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝9/12 [ 有助于学生顺利地运用分数与除法的关系，以及整数除法中商不变性质说明分数的基本性质，实现新知化归旧知。]

四、多层练习，巩固深化。1．口答。（共4题）

学生口答后，要求说出是怎样想的？ 2．判断对错，并说明理由。⑴2/9=2×4/9×4=8/36（共计6题）

运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。3．在下面（）内填上合适的数。1/3=()/6 10/16=5/()9/21=()/7 12/24=()12/24=()/()采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。

4．连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。

5．1/a=7/b（a、b是自然数），当a＝1，2，3，4……时，b分别等于几？ 讨论：a与b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？ 6．把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不变的分数。

思考：分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。

7．圈分数游戏：圈出与1/

2、1/3相等的分数。

让学生拿出写有若干个分数的练习纸，圈出与1/

2、1/3相等的分数。然后，教师在投影仪上，用叠片框出学生圈出的数，•影幕显示出“星星火炬”的图案，表扬学生为“星星火炬”增添了新的光彩。

[ 练习设计由易到难，由浅入深，既巩固新知，又发展思维，其间还自然地渗透思想品德教育。师生对出数做题，能够创设民主和谐的学习气氛。揭示1/a=7/b（a、b自然数）中a与b的倍数关系，巩固了新知，通过举例，还渗透了函数思想。]

五、课堂小结。

六、课堂作业。 教科书练习二十三第4、5题。

七、动脑筋出会场。

让学生拿出课前发的分数纸，要求学生看清手中的分数。与1/2相等的，报出自已的分数后先离场，与2/3相等的再离场，与3/4相等的最后离场。

[这是黄老师参加全国计划单列城市小学数学课堂教学观摩会的一节获奖课，这节课的成功可以用“设计巧，效率高，气氛活”九个字来概括。作为借班上课的教师，把教材中普普通通的一节课，上的有声有色，课堂气氛活跃，感染性强，在上千人的会场中，使师生之间、上课与听课教师之间产生强烈的情感共鸣，这是很难得的。

先说巧和活，教材中讲分数的基本性质是从比较3/

4、6/

8、9/12的大小引入，教师巧妙地改为“猴王分饼”，分给猴1一块1/4，猴2要两块2/8，猴3要三块3/12，使分剩的饼分别成为3/

4、6/

8、9/12；并结合上课学生数的实际，求第一、二组学生的总人数占全班学生人数的几分之几，使一道例题变为三道例题。在教师的引导启发下，学生通过观察、分析、比较找规律，逐步抽象概括出分数的基本性质，既不多占时间，又比只举一例就归纳更有说服力。又如，下课的动脑筋出会场，既巩固了知识，又检查了效果，还进行了纠正错误和个别指导，一举多得，灵活巧妙。

再说效率高，高就高在教师在教学设计中努力体现“趣”、“实”、“活”三个字。课上得有趣、有吸引力，课堂气氛活跃，学生学习的积极性强，学习效率必然高；课上扎实，重点突出，讲求实效，更是教学效率高的关键和核心问题。例如，教师引导学生比较归纳，揭示规律，从分数的分子和分母变化了，分数的大小不变，它们是按照什么规律变化的？到都乘以相同的数，都除以的相同的数。“都”字用得好，怎么改？把第二个“都”字换成“或者”为什么好？再到零除外，重点突出，步步深入。又如，沟通分数基本性质与商不变性质的联系，练习有层次、有坡度，从乘以或除以具体的数到用字母表示的数，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。听课的教师听起来更有味道，上课结束时，上千名教师自发地热烈鼓掌，就是大家时这节课的评价。

第四篇：资源三：黄爱华老师《循环小数》课堂实录

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黄爱华老师《循环小数》课堂实录

教学内容：九年制教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。教材简析：

循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。教学过程

一、做好铺垫 1.拍节奏游戏。

师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？ 生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？ 生：是有限的。

［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］ 2.找规律，猜图形。

运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（图形)（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问： 师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生:下面一个图形是“圆”。

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师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：***同学回答的非常好。（教师接着演示，让学生猜出图形）（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“„„”。师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。（板书：依次不断地重复出现、无限）

［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］

二、进行新课

（一）循环小数

1.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。

生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以„„ 师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？ 生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书：10/3=3.333„„）

2.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？ 生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。师：你是这样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

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师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

2/9=0.222„„ 5/12=0.4166„„ 9/55=0.16363„„

［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］ 3.概括。

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生：一个小数，几个数字重复出现。生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。4.判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）

0.999„„ 5.02727„„ 3.212121 3.1415926„„ 0.547745„„

6.416416„„

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学生判断后老师组织讨论。

（1）师：3.212121是循环小数吗？

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

（2）师：3.1415926„„是无限小数吗？

生：是。

师：是循环小数吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以„„

（3）师：在0.547745„„这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。

［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］

（二）循环节

师：“3.333„„”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）

在“5.3727„„”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）

在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。

师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生：这个数的循环节是“21”。

师：对吗？

生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书

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中的定义讨论清楚。］

（三）循环小数的简便记法 1.讲解。

师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

2.练习。（1）写出3.333„„的简便记法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

（四）纯循环小数和混循环小数 1.引导。

师：比较一下：“3.676767„„”和“3.2676767„„”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？

生：3.676767„„的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767„„的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。2.练习。

（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。（2）做一做。（教科书第29页）

（3）学生举例。

（五）小结学习内容

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。

师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？

再次出示：2/9=0.222„„

5/12=0.4166„„ 9/55=0.16363„„

［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。］

三、课堂小结

［这节课有以下几个特点：

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（1）难点分散。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。

（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。

（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。

（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。］

第五篇：黄爱华平均数的练习课课堂实录

师：你们学校五年级一共有多少个班? 师：有13个班，那么为什么会选你们班来和黄老师一起上这节课?(生笑，听课者笑)[悟：教师抛出这样一个不需回答的问题，让学生感到非常自豪，使课堂气氛立刻变得更加融洽，有利于接下来进行的课堂教学。]

二、基本铺垫(屏显：平均数)师：平均数，同学们都已经学过了。(屏显：平均身高)师：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息? 生：要有每个人的身高和总人数。

师：知道每个人的身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高? 生：将每个人的身高加起来，得到总身高，再用总身高除以总人数，就得到了平均高。

(师板书：总身高÷总人数=平均身高)[悟：这一节课内容的教学是在学生初步学会求平均数的基础上进行的，通过这一节课的探究性学习，使得学生能够进一步深刻认识一组数据的平均数与每一个数据、数据个数之间的相互联系；培养学生通过数据进行分析、判断和推理的综合能力。在这里教师通过与学生对话、交流，板书出“总身高÷总人数=平均身高”，起到了和全班学生共同回忆、复习旧知的作用，将本节课所需的知识起点强烈地唤醒。]

三、激起冲突，为探究做准备(屏显：平均身高142厘米)师：看到这个数据你能想到些什么? 生1：这几个人的平均身高是142厘米。

生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。[悟：给出一个平均值142厘米，让学生来对其所包含的数学信息进行解读，又一次引领全体学生对“平均数”的意义加以深刻领会和准确把握。](屏显：男生平均身高142厘米，女生平均身高140 厘米)师：你又能想到些什么? 生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。

(师未置可否，接着屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)师：能不能解决这个问题? 生：能!师：请在自己本上动笔写出来。

[悟：教师对“男、女生平均身高141厘米”这一结论未加评论，是要将学生推向探究学习的前台。接着让学生动笔写出答案，则是为了进一步激起矛盾冲突，将全体学生推向矛盾的焦点，学生已经情不自禁地参与到这一探究的历程中。] 师：好的，结果出来了。今天的任务已经完成了，同学们可以收拾一下回班级了。(听课者笑，学生个个一脸狐疑。)师：那你对“141厘米”有怀疑吗? 生1：我认为不对，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米)。

师：噢，你认为这个小队的平均身高是这么高。(师蹲下身子，全班同学笑，听课者笑。)生2：因为男、女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。师：有没有可能就是141厘米? 生3：有!师：什么情况下男、女生的平均身高就是141厘米? 生3：当男、女生人数相等时，就是有5名男生、5名女生时。

[悟：虽然平均身高141厘米是其中的一种情况，教者却显然动了一番心思让学生经历了一个自我否定的过程。这一自我否定的过程也水到渠成地引出了下一个为探究建模型的环节。]

四、归纳整理，为探究建模型

师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还有可能有哪些情况? 生1：还有可能有6名男生，4名女生。

生2：还有可能有7名男生，3名女生。

生3：还有可能有8名男生，2名女生。

师：这些就是当男生比女生多的情况。我们不研究9名男生与1名女生的情况，因为题中已经说明是女生的平均身高了，同样也不研究1名男生与9名女生的情况。

师：如果在黑板上将141厘米划出一条线段，标为第①种情况。（师板书：141cm——①）你认为男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎么样? 生：会超过141厘米。

师：不会超过多少厘米? 生：不会超过142厘米。

师：我们把高于141厘米而低于142厘米的标为第②种情况。还有没有可能低于141厘米的呢? 生：有，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。

师：会低于140厘米吗? 生：不会。

师：我们把高于140厘米而低于141厘米的标为第③种情况。

[悟：师生共同经过猜测、分析、画图，初步归纳出解答本题的3种情况。尤其是画图，让学生对男、女人数差对平均数的影响有了更直观的感受，但这还仅仅是猜 想。有了对这3种猜想的架构，无形中为后续的探究学习理清了头绪和脉络，从整体上让学生对这一问题的本质有了全局性的把握。] 师：这3种情况是结论吗? 生：不是，是我们猜的。

师：对的，这只是我们的猜想。我们还要经过验证，才能得出结论。那么如何对刚才的猜想进行验证呢?(屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)(屏显下面的表格)研究种类 男生人数 女生人数 研究手段

小队平均身高

写出你们研究的结论 第（）种情况（）人（）人

平均身高142厘米平均身高140厘米 猜想 验证

五、分组验证，自主探究(全班同学分成6个小组，师根据上述3种情况的划分，结合各小组的意见，确定：第①小组研究男生5人、女生5人的情况；第②小组研究男生5人、女生5人的情况；第③小组研究男生6人、女生4人的情况；第④小组研究男生7人、女生3人的情况；第⑤小组研究男生4人、女生6人的情况；第⑥小组研究男生3人、女生7人的情况。)(师指表格，对照表中各栏目逐一释疑，和学生一起为下一步的自主探究扫清障碍，并参与个别小组的验证过程，全班同学的整个验证过程持续十分钟。)师：同学们的验证已经结束了。请回顾一下你们小组验证的是第几种情况?得出的结论是什么?再听取一下别的小组的研究情况，整体思考一下。

[悟：这里的小组合作学习是有意义的、有准备的、有深度的，因为这样的探究目标是明确的，思路是清晰的，学生的探究准备是充分的。而3种情况共由6个小组来验证，每两个小组验证同一种情况，则又是教者的周密设计。从后续的学生研究汇报中，可以明显地看出不同数据对于结论的相互印证。]

六、学生汇报，得出探究结论

师：请各小组派一名代表来汇报一下你们组的研究成果。

生1(第①小组)：大家好!我们组研究的是男生5人、女生5人的情况。我们猜想小队的平均身高是141厘米，验证是这样的：(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，我们的结论是：(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高。

师：好的，你们还给出了一个求小队平均身高的公式。第②小组与你们研究的是同一种情况，请第②小组的代表也来汇报一下。

生2(第②小组)：我们组是用两种计算方法进行验证的，一是和第①组的方法相同的，(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，二是直接用(142+140)÷2=141(厘米)。

师：你们认为当男、女生人数相等时，就可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。

生2：是的，我们组还得出了3个结论：①当男、女生人数相等时，可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2；②(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高；③当男、女生人数不相等时，就不可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。

[悟：很显然，第②小组同学对当男、女生人数相等时平均身高的理解更深刻、更全面，方法更简洁。这里，课开始时教者的板书画图功不可没。] 生3(第③小组)：我们小组研究的是男生6人、女生4人的情况。我们得出的结论有两个：①是当男生人数比女生人数多时，小队平均身高就比141厘米大，但比142厘米要小；②是当男生人数比女生人数多一点时，小队平均身高就比141厘米多一点。

师：什么叫“多一点”呢? [悟：这一问，问出了课堂的趣味，再次激活了学生的兴奋点。“多一点”这一来自学生的“原生态”，表达很微妙，虽然很不准确，完全没有了数学的严谨，却能真切地感受到学生对这一问题认识的深刻程度和对由于男、女生数据个数变化而引起的平均数值变化之间关系的准确把握。] 生3：比如当男生7人与男生6人时，小队的平均身高就比141厘米“多一点”。当男生6人、女生4人时，小队的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)。

(全体学生笑，听课者笑。分明，学生是理解的。)师：好的，我们继续听第④小组的介绍。

生4(第④小组)：我们的验证也证明了我们的猜想，当男生7人、女生3人时，小队的平均身高超过了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米)。师：从第③组和第④组的结果看，还真的是男生越多，小队的平均身高就越“多一点”。

生4：我们小组还有一个发现，就是每多一名男生，小队的平均身高就多0.2厘米。因为1名男生占全体人数的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。

师：真是一个伟大的发现!生5(第⑤小组)：我们研究的是男生4人、女生6人的情况。我们组有两个结论：①女生越多，男生越少，小队的平均身高就越低，但还在140cm-141cm之间；②男、女生人数不同，小队的平均身高就不同。

生6(第⑥小组)：我们研究的是男生3人、女生7人的情况。我们组也有两个结论：①当女生比男生人数多时，小队的平均身高总在140cm-141cm之间；②当女生越多时，小队的平均身高就越接近140厘米。师：现在我们把6个小组对3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论? [悟：为什么要启发学生将3种情况放在一起进行梳理呢?不言而喻，每个组独自的探究是独立的、分割的且又并列的，不放在一起从问题全局的高度去考量，恐怕难免会出现诸多一叶障目的现象，最终将直接影响问题解决过程中判断的精准性。]

生1：这个小队的平均身高一定在140cm-142cm之间。

生2：男生每比女生多1人，小队的平均身高就多0.2厘米。生3：男、女生的人不同，小队的平均身高就不同。

师：是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。

[悟：“男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高”这一貌似结论却胜似结论的导出，将学生思维理性推向了一个新的高度，同时更明晰地表达出教者在传授知识、培养技能的同时，为学生积聚经验、锤炼思维做出了一次更富成效的引领。教者巧妙地引领学生经过猜测和验证，呈现出“权数”变化引起平均数变化的趋势和规律，帮助学生体验到“权数”对平均数的影响。通过揭示问题的本质让学生获得知识，体会数学思维方法。]

七、根据结论，灵活解决实际问题

(屏显：第一小学五(3)班有男生15人，平均体重是34千克，女生21人，平均体重是32千克。全班的平均体重是多少千克?)师：你能猜测出这个班的平均体重在什么范围吗? 生：在32千克-34千克之间。

师：能进一步缩小这个范围吗? 生：在32-33千克之间。

师：为什么? 生：因为假设男、女生人数相等的话，五(3)班的平均体重应该是33千克。现在女生人数比男生多，且女生的平均体重比男生低，所以全班的平均体重应该是在32—33千克之间。(屏显：小明看一本故事书，前2天平均每天看25后5天平均每天看23页。小明这一星期平均每天看几页?)师：你能快速地确定小明这一星期平均每天看的页数所在的范围吗? 生：在23-24页之间。

师：说出你的理由。

生：因为后5天平均每天看的比较少。

(屏显：和平桥敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。全院老人的平均年龄是多少岁?)师：请在作业本上解答出来。展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)=(885.5+883.2)÷23 =1768.7÷23 =76.9(岁)(屏显：巧克力糖 水果糖

每千克60元 每千克40元

混合成什锦糖，每千克是多少元?)师：如果你是商店的经理，你打算怎么来定价? 生1：我想将什锦糖定价为每千克50元，只要保持巧克力糖与水果糖的重量相等就行了。

生2：我想将什锦糖定价为每千克比50元高一些，只要保证巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。

生3：我想将什锦糖定价为每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。(屏显：现有3种定价，请你分别说一说每种什锦糖中哪一种糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)师：第一种定价每千克44元，你认为哪一种糖更多一些? 生：肯定是水果糖，因为水果糖要更便宜一些。

师：第二种定价每千克50元，你认为哪一种糖更多一些? 生：一样多，因为只有两种一样多时，什锦糖的定价才会是(60+40)÷2=50元。

师：第三种定价每千克54元，你认为哪一种糖更多一些? 生：那就是巧克力糖了，因为巧克力糖要更贵一些所以会多一些。

[悟：如果说一节课整体环节的设计能反映出一位教者对教材、学情的准确把握和对教法的灵活运用的话，那么对一节数学课练习的精心设计则必能衬托出教者对教学所要达成的目标的深刻领会和对教学重、难点的有效突破。上述几道练习题：螺旋上升，不仅达到了对平均值估值准确性的检测作用，还从相反的视角检测了学生对平均值确定后两项数据个数的合理配置的能力。]

八、思路整理，提炼数学思维

师：幸好课刚开始10分钟的时候同学们没有收拾东西回教室，否则我们就不会有这么多的发现了。(生笑，听课者笑。)师：我们今天一起经历了一个什么样的过程? 生1：我们今天经历了猜想与验证的过程。

师：刚开始就猜想了吗?先有了什么才会猜想的? 生2：我们是有了对平均身高141厘米的怀疑才开始猜测的。

师：是的，先有怀疑再开始猜想。那验证过后我们又得到了什么呢? 生3：得到了一些我们的观点。

师：很好!我们今天共同参与了一个由怀疑到猜想，由猜想到验证，再由验证得出结论的研究历程。这也是任何科学研究的基本思路。(师板书：怀疑→猜想→验证→结论。)[悟：“怀疑→猜想→验证→结论”这一科学的探究历程将是所有学生在本节课上最有价值的收获，因为他们可以从这节课上想开去。] [总悟：美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”而探究性学习，它就应是一种学习的理念、策略和方法，在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的生产过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。本节课上，教者智慧地体现着上述探究性学习的要义，给我们印象最深的，是整节课所流露出的“真”与“深”：①“真”，顾名思义，不是“演”课，不是“演”教学设计，更不是“演”教学内容。“真”在教者对学情的准确把握，对教学内容的合理整合和对教学环节的巧妙设计；“真”在学生学习起点的有效呼应，矛盾冲突的不断形成以及验证、探究的深入开展；“真”在师生双方于一节课的时空内所新生成的教学资源，以及对其有效挖掘。“真”植根于学生对问题解决的真实需要，得益于教者对男、女生人数探究种类的引导、划分，升华于学生真实的探究历程，并于历程中得出了结论、总结了方法。②“深”，即不是华而不实，而是一招一式皆有烙印。课开始十分钟，问题解决之一“男、女生相等时平均身高即141厘米”这一结论即出，但此时的学生认识是肤浅的、断裂的，因为缺乏联系的、整体的思维去支撑，片面也就成了必然。而随着对“男、女生人数到底对平均身高有着怎样的影响”的猜测、验证与探究的不断推进，首先得以革新的是学生的思维，矛盾的形成、冲突的爆发慢慢随着小组合作的探究性学习得以冷却与平息，随之而来的是“怀疑→猜想→验证→结论结论”这一科学研究思路得以固化，无疑，这对学生的终身学习都是有益的。“真”导出了“深”，“深”扩展了“真”。没有“真”，也谈不上“深”；没有“深”，也成就不了“真”。]