曲面造型的心得

第一篇：曲面造型的心得

家电产品的三维造型设计方法的研究

随着社会的进步，人们生活水平的不断提高，追求完善已成为时尚．人们对消费产品的要求已不仅仅满足于基本功能的完备，同时更注重外观的美感．家电产品在不断提高和完善其功能的同时，在外观造型上要求越来越高，多以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成．而这一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达的．这就给家电产品的设计及制造带来了挑战．

计算机技术和计算机图形学的不断发展，为人们提供了强有力的工具，三维CAD/CAM/CAE集成化软件被广泛应用于制造业．然而，要快速高质量地完成一个家电产品的造型设计，必须根据家电产品的特点，总结出一套建模方法和技巧．这样才能大大缩短设计周期，提高设计效率，满足客户对产品的各种特殊需求． 掌握三维CAD造型的原理，充分了解应用软件中的造型方法

CAD的三维模型有三种，即线框、曲面和实体。早期的CAD系统往往分别对待以上三种造型。而当前的高级三维软件，例如UGII,PRO/E,EUCLID等则是将三者有机结合起来，形成一个整体，在建立产品几何模型时兼用线、面、体三种设计手段[1]。其所有的几何造型享有公共的数据库，造型方法间可互相替换，而不需要进行数据交换。此在进行产品造型时，必须首先充分了解应用软件中的各种造型方法，总结出造型方法的特点、相关参数及应用技巧，减少造型时的盲目性，便能快捷有效地获得满意结果。1.1线框造型

线框造型可以生成、修改、处理二维和三维线框几何体。可以生成点、直线、圆、二次曲线、样条曲线等，又可以对这些基本线框元素进行修剪、延伸、分段、连接等处理，生成更复杂的曲线，线框造型的另一种方法是通过三维曲面的处理来进行，即利用曲面与曲面的求交，曲面的等参数线，曲面边界线，曲线在曲面上的投影，曲面在某一方向的分模线等方法来生成复杂曲线。实际上，线框功能是进一步构造曲面和实体模型的基础工具。在复杂的产品设计中，往往是先用线条勾划出基本轮廓，即所谓“控制线”，然后逐步细化，在此基础上构造出曲面和实体模型。

1.2曲面造型

曲面造型分两种方法，一是由曲线构造曲面；二是由曲面派生曲面。

（1）由曲线构造曲面

1)旋转曲面：一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成的曲面。

2)线性拉伸面：一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离而得到的曲面。

3)直纹面：在两曲线间，把其参数值相同的点用直线段连接而成的曲面。

4)扫描面：截面发生曲线沿一条、二条或三条方向控制曲线运动，变化而生成的曲面。可根据各发生曲线与脊骨曲线的运动关系，把扫描面分为平行扫描曲面、法向扫描曲面和放射状扫描曲面。

5)网格曲面：由一系列曲线构成的曲面。根据构造曲面的曲线的分布规律，网格曲面可分为单方向网格曲面和双方向网格曲面。单方向网格曲面由一组平行或近似平行的曲线构成；而双方向网格曲面由一组横向曲线和另一组与之相交的纵向曲线构成。

6)拟合曲面：由一系列有序点拟合而成的曲面。

7)平面轮廓面：由一条封闭的平面曲线所构成的曲面。

8)二次曲面：椭圆面q_抛物面，双曲面等。

（2）由曲面派生曲面

1)等半径倒圆曲面：一定半径的圆弧段与两原始曲面相切，并沿着它们的交线方向运动而生成的圆弧型过渡面。

2)变半径倒圆曲面：半径值按一定的规律变化的圆弧段与两原始曲面相切，并沿它们的交线方向运动而生成的圆弧型过渡面。

3)等厚度偏移曲面：与原始曲面偏移一均匀厚度值的曲面。

4)变厚度偏移曲面：在原始曲面的角点处，沿该点曲面法矢量方向偏移给定值而得到的曲面。

5)混合曲面（桥接曲面）：在两个（或多个）分离曲面的指定边界线处，生成一个以指定边界为生成曲面的边界线，与所选周围原始曲面圆滑连接的中间曲面。

6)延伸曲面：在曲面的指定边界线处，按曲面的原有趋势（或某一给定的矢量方向）进行给定条件的曲面扩展而生成的曲面。

7)修剪曲面：把原始曲面的某一部分去掉而生成的曲面。

8)拓扑连接曲面：把具有公共边界线的两个曲面进行拓扑相加后的曲面。1.3实体造型

（1）基本体素

1)拉伸体：一条封闭的曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离而得到的实体，包括方体。

2)旋转体：一条封闭曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成的实体。包括圆柱体、圆锥体、球体等。

3)扫描体：一条或多条封闭的截面曲线沿一条轨道按一定的规律运动而生成的实体。

4)等厚体：与原始曲面偏移给定厚度值而形成的实体。

5)缝合体：由一组封闭曲面缝合而成的实体。

6)倒圆体：在实体的棱线处，生成一个与该棱线处的两相邻表面相切的圆弧型过渡体。

7)倒角体：在实体的棱线处，生成一个给定角度和长度的倒角体。

（2）工艺特征形体

包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、筋等。

（3）拓扑操作对体素进行并、交、差布尔运算及用曲面片体修剪体素而生成新的实体。对产品进行剖析，确定产品结构的主要特征和合理的建模顺序

有些家电产品看起来相当复杂，造型时感到无从下手，但只要能合理地对产品进行分解，确定产品结构的主要特征，分清哪些是基本特征（如配合面，保证产品外形轮廓的特征），哪些是构造特征（如面与面之间的过渡、凸台、凹腔、倒圆、倒角等）。首先从基本特征入手，保证重点，产生一合理的造型“基体”或称之为“毛坯”。在这“毛坯”上完成细节部分，如过渡面、局部凸台、凹腔、孔、筋条等。这样主次分明，先做什么，后做什么，问题就迎刃而解了。

在造型时根据产品的主要结构建立特征曲线，通过拉伸、旋转等建立一个合理的“毛坯”，再采用布尔“并、交、差”运算，在实体之间合并、挖除、相交成型，同时还可以使用面片体作为“刀具”将“毛坯”实体剪切去除，以获得实体的外观形状。这也是在家电产品造型时最常用的造型方法。其关键在于如何建立高质量的面片体“刀具”，这将在曲面造型技巧一节中提及。在这里需提出的是：用以修剪、分割实体的曲面片“刀具”各边缘都应超出“毛坯”剪切截面边缘。此时可将原片体沿切面方向延伸，延伸片与原片体缝合后形成的较大片体即可作为“刀具”也可以重新作一较大的片体“刀具”。

图1所示为某款手机充电器面盖。通过分析产品结构，按外轮廓做出图2所示毛坯，然后做面S1去剪毛坯，在此基础上长凸台B1,挖凹腔P1、P2,长两定位钉B2,最后做倒圆特征S2。图1充电器面盖 图2毛坯图曲面造型技巧

家电产品的外观形状多由自由型曲线曲面组成，其共同点是必须保证曲面光顺。曲面光顺从直观上可以理解为保证曲面光滑而且圆顺，不会引起视觉上的凸凹感，从理论上是指具有二阶几何连续，不存在奇点与多余拐点，曲率变化较小以及应变能较小等特点。要保证构造出来的曲面既光顺又能满足一定的精度要求，就必须掌握一定的曲面造型技巧。3.1化整为零，各个击破

用一张曲面去描述一个复杂的家电产品外形是不切实际和不可行的，这样构造的曲面往往会不光顺，产生大的变形q_这时可根据应用软件曲面造型方法，结合产品的外形情况，将其划分为多个区域来构造几张曲面，然后将其缝合，或用过渡面与其连结。

当今的三维CAD系统中的曲面几乎都是定义在四边形域上。因此，在划分区域时，应尽量将各个子域定义在四边形域内，即每个子面片都具有四条边。而在某一边退化为点时构成三角形域，这样构造的曲面也不会在该点处产生大的变形。

3.2建立光顺的曲面片控制线

曲面的品质与生成它的曲线即控制线有密切关系。因此，要保证光顺的曲面，必须有光顺的控制线。曲线的品质主要考虑以下几点：①满足精度要求；②曲率主方向尽可能一致；③曲线曲率要大于将做圆角过渡的半径值。在建立曲线时，利用投影、插补、光顺等手段生成样条曲线，然后通过其“曲率梳”的显示来调整曲线段函数次数、迭代次数、曲线段数量、起点及终点结束条件、样条刚度参数值等来交互式地实现曲线的修改达到其光滑的效果。有时通过线束或其它方式生成的曲面发生较大的波动，往往是因为构造样条曲线的U、V参数分布不均或段数参差不齐引起的。这时可通过将这些空间曲线进行参数一致性调整，或生成足够（视形状与精度而定）数目的曲线上的点，再通过这些点重新拟合曲线。

在曲面片之间实现光滑连接时，首先要保证各连接面片间具有公共边，更重要一点是要保证各曲面片的控制线连接要光顺，这是保证面片连接光顺的必要条件。此时，可通过修改控制线的起点、终点约束条件，使其曲率或切矢在接点保证一致。

3.3将轮廓线删繁就简再构造曲面

我们看到的曲面轮廓往往是已经修剪过的，如果直接利用这些轮廓线来构造曲面，常常难以保证曲面的光顺性，所以造型时在满足零件的几何特点前提下，可利用延伸、投影等方法将3D轮廓线还原为2D轮廓线，并去掉细节部分，然后构造出“原始”曲面，再利用面的修剪方法获得曲面外轮廓。

3.4从模具的角度考虑

产品三维造型的最终目的是制造。家电产品零件大都由模具生产出来。因此，在三维造型时，要从模具的角度去考虑，在确定产品出模方向后，应检查曲面能否出模，是否有倒扣现象（即拨模角为负角），如发现有倒扣现象，应对曲面的控制线进行修改，重构曲面。这一点往往被忽略，却是非常重要的。3.5曲面光顺评估

在构造曲面时，要随时检查所建曲面的状况，注意检查曲面是否光顺，是否扭曲，曲率变化情况等，以便及时修改。检查曲面光顺的方法可利用对构成的曲面进行渲染处理，即通过透视、透明度和多重光源等处理手段产生高清晰度的逼真性和观察性良好的彩色图像，再根据处理后的图像光亮度的分布规律来判断出曲面的光顺度。图像明暗度变化比较均匀，则曲面光顺性好，如果图像在某区域的明暗度与其它区域相比变化较大，则曲面光顺性差。另外，可显示曲面上的等高斯曲率线，进而显示高斯曲率的彩色光栅图像，从等高斯曲率线的形状与分布、彩色光栅图像的明暗区域及变化，直观地了解曲面的光顺性情况[2]。4 结束语

家电产品的CAD三维造型是整个产品设计过程中的重要环节。充分利用现代先进的CAD技术，不但可以辅助设计者完成其设计构思，减轻劳动强度，提高效率和精度，改善视觉效果，而且为后续的分析、模具设计、NC加工等奠定了基础。要高质量地完成家电产品的造型，通常是经过数次的反复，综合利用各方面的知识和经验，并掌握一定的造型方法和技巧。在实际操作中，不断发现问题，总结经验，在实践中提高。

第二篇：CATIA V5高级曲面造型设计技巧培训教案12

2.3.3 外形曲面创建与优化2

1.打开练习题进入自由曲面模组，打开拟合几何图形命令,源选取直线，目标选取弧形点集,再选取拟合按钮，点击OK;再打开拟合几何图形命令,源选取曲面，目标选取点集,再选取拟合按钮，点击OK，参见如下图：2.3.3.2-1/2.

第三篇：civil3d 学习指南 2 曲面

曲面

Civil 3D 2007里面的曲面是“动态的”对象。也就是说，当曲面被修改时，它能够自动的重新构建。而如果您选择了不自动重构，那么当您修改曲面的源数据的时候，Civil 3D 2007就会自动报警来提示您。在Civil 3D 2007里面，曲面的模型和数据结果已经存在于图中，您只需要使用样式功能来决定显示什么内容，输出的成果会同步更新。您使用了哪些数据来创建曲面，在系统里也会有纪录。

从点创建曲面

1.选中“工具空间 > 快捷信息浏览”

2.在当前的“曲面”结点上点击右键，并选择“新建„”，新建一个曲面 3.在弹出的“创建曲面”对话框里，“名称”栏键入曲面的名称为“地形” 4.在“描述”栏，输入曲面的描述。比如“原始的地形曲面”.如图所示：

5.点击“确定”按钮，面面被创建，但还没有任何定义。

6.在“快捷信息浏览”上，单击展开“曲面”结点前的按钮，您现在可以看到新创建的“地形”曲面文件夹 7.展开该曲面下的“定义”结点

8.右键单击“定义”下的“点编组”结点，在弹出菜单中选择“添加...” 9.在弹出的点编组列表中，选择名称为“Survey”的点编组，然后单击“确定” 10.稍等几秒，请注意图上生成了曲面的等高线。

11.选中等高线代表的曲面，点击右键，选择快捷菜单“对象查看器”

12.在对象查看器窗口中按住鼠标左键然后拖动，即可旋转曲面，以三维方式进行查看 在对象查看器中，可以使用右键菜单或工具栏按钮来选择查看的操作方式。

13.关闭对象查看器。

曲面特性

通过对象查看器，您已经看到，曲面上有些区域存在错误的点高程数据，现在我们来查找这些错误。

14.在“快捷信息浏览”上选择“点”

15.点击点表视图的“点高程”栏头，您可以看到一些点的高程是 0。

16.右键单击点1977所在的行，在弹出菜单中选择“缩放到”，图形会自动显示编号为1977的点所在的位置。17.请观察该点的错误高程对曲面等高线造成的影响

您可以在“快捷信息浏览”中直接使用右键菜单来删除这些错误的点，也可以保留这些点，但把它们从曲面数据中排除。在这里我们采用后面一种方式： 18.在视图窗口里选中曲面，右键点击，选择快捷菜单“曲面特性...” 19.在曲面特性对话框上选中“定义”页面 20.点击展开“生成”结点

21.把“排除小于此值的高程”的值选为“是” 22.把“高程<”的值改为1。此时窗口如图：

23.点击“确定”按钮

24.出现警告提示时，点击“是”，重新生成曲面

请注意现在曲面中的错误被排除掉了，你可以重新用对象查看器查看现在的曲面。曲面标签

Civil 3D能在曲面上可以添加多种标签，包括等高线标签、曲面高程标签与坡度标签。为了让我们看得更加清楚，我们先关闭掉图上的点的显示。

25.在“快捷信息浏览”中，选择“点编组”结点下的“Survey”编组，右键单击，选择“特性...” 26.在“信息”页面中，将默认的“点样式”改为“无标记”，“点标签样式”改为“无标签” 27.点击“确定”

现在，所有的点仍然存在于图中，并且可以在“快捷信息浏览”中查看。但是在图上没有任何显示（你也可以采用cad常用的冻结命令冻结点、点标签所在的层来关闭点的显示）。下面我们使用标签定位线来生成曲面的等高线标签。等高线标签也是“动态”的对象，与曲面动态关联。如果您改变曲面的等高线间隔，标签也会自动更新。您可以通过冻结标签定位线所在的层，或者把它设为不打印的层，从而避免输出定位线。28.选择菜单“曲面 > 标签 > 添加等高线标签”

29.图标是选择等高线标签所属的图层，是选择你需要标注的曲面。

添加单个标签：指表示添加某一条等高线的标签。添加成组标签：指绘出一条属性为等高线标签的直线，凡是与该直线相交的等高线，均在与直线相交的点上标注等高线高程。按对象添加标签：指将图中的一条直线或多线段的属性变为等高线标签，凡是与该线相交的等高线，均在与线相交的点上标注等高线高程。

30.现在我们选择”添加成组标签”，在图上画一条直线，穿过几条等高线（注意同时穿过主等高线和次等高线）31.按回车结束命令。

32.选中您所创建的标签线，使用夹点来移动直线的端点，观察标签的变化 33.我们可以通过调整等高线直线特性，来改变等高线标注的的特性。34.菜单“曲面 > 标签 > 等高线标签直线特性” 35.在图上选中您所创建的标签线

36.在“等高线标签直线特性”对话框里，选中“主要样式”，并确保下拉框里选中“计曲线”；不选中“次要样式”和“用户定义的样式 37.点击“确定” 38.39.在工具栏上的图层管理下拉框高线标签”图层

40.在提示窗中，点击“确定”

41.除了等高线标签之外，我们还可以生成曲面的高程与坡度标签。42.菜单“曲面 > 标签 > 添加曲面标签”

43.在“添加标签”对话框中，选择”标签类型“为“坡度”

44.点击“添加”，选择添加类型为1点，然后在曲面上任意点点击以插入标签，45.在“添加标签”对话框中，选择”标签类型“改为“高程点”

中，冻结“曲面－等

46.点击“添加”，然后在曲面上任意点点击以插入标签 47.点击“关闭”

（现在您的图形应该与1_Point Surface.dwg相同。）曲面样式

现在您的曲面是按照“标准”样式显示的，在二维视图中显示为间距一米的未平滑等高线，而在三维视图中显示为高程颜色方案。您可以创建一个新的样式，将等高线间距改为二米，顶点平滑，并且在两种视图中都显示坡面箭头。（您可以从1_Point Surface.dwg开始工作）48.在图上选中曲面，右键点击，选择“曲面特性” 49.在“信息”页面上，点击“曲面样式”右边的下拉按钮，选择“新建”

50.在“曲面样式”对话框中，在“信息”页面上，输入名称为“标准箭头” 51.选中“等高线”页面上，点击展开“等高线间隔”结点

52.在“次要间隔”一栏，输入“2.0米”；点击“主要间隔”栏，注意到数值自动改为“10.0米” 53.点击展开“等高线平滑”结点

54.将“平滑等高线”的值改为“是”；确保“平滑类型”为“添加顶点” 55.在对话框下部的“等高线平滑”滑动条上，将滑块拖到最右侧（“增加”）

56.选中“显示”页面 57.确保“视图方向”下拉框中选中“二维”

58.在“部件显示”列表中，打开“坡面箭头”“主要等高线”“次要等高线”对应的“可见”开关 59.将“视图方向”下拉框选为“三维”

60.在“部件显示”列坡面箭表中，打开“坡面箭头”对应的“可见”开关

61.选中“分析”页面 62.展开“坡面箭头”结点

63.将“范围精度”改为“.01”；确保“方案”一栏选中“Rainbow”

64.点击“确定”两次

65.现在我们看到，在二维图上的曲面图形发生了变化。然后切换到三维图形： 66.在图上选中曲面，点击右键，选择快捷菜单“对象查看器” 67.在对象查看器窗口中按住鼠标左键旋转曲面，以三维方式进行查看 68.关闭对象查看器

对于图形的显示，Autodesk civil 3D在二维和三维上，采用了多种描述地形的方式，体现曲面的不同特征：

三角形：根据定义曲面的元素所绘出的三角网，可以调整三角网格的划分来修正曲面，最常用的地形曲面生成方式。边界：曲面的边界。

等高线：曲面上相同高程的点所连接形成的线条，常用的地形表达方式。

栅格：用栅格表示曲面的方式（默认栅格间距为25米）可调整栅格的方向和大小。高程：用不同颜色显示不同高程的曲面，常用于三维显示。

坡度箭头：在三角网的基础上，每一个三角形中心都用一个箭头表示该三角形的水流方向，并通过不同颜色表示坡度的大小。坡度：用不同颜色表示曲面上坡度不同面。

流域：通过对曲面流水方向的分析，按水的最终流向，所划分的区域。曲面分析

在Civil 3D 2007中，可以利用曲面样式和图例表功能对曲面进行多种分析操作，并且输出成果数据。下面我们来进行坡度分析：

69.在图上选中曲面，右键点击，选择“曲面特性” 70.选中“统计信息”页面

71.分别点击展开“基本”、“扩展”、“三角网”等结点；注意查看“扩展”下的坡度统计数据 72.选中“分析”页面

73.在“分析类型”下拉框中，选择“坡面箭头” 74.在“范围”栏中，将数目改为4 75.点击“执行分析”按钮

76.选中ID为1的行，将其最大坡比值改为20% 77.选中ID为2的行，将其最小坡比值改为20%，最大坡比值改为30% 78.选中ID为3的行，将其最小坡比值改为30%，最大坡比值改为40% 79.选中ID为4的行，将其最小坡比值改为40%

80.点击“确定”按钮

81.菜单“曲面 > 添加图例表” 82.选择“地形”曲面

83.输入A，表示选择表格类型为“坡面箭头” 84.回车以接受默认值“动态更新” 85.在图面上选择一个空白区域以插入表格

注意：在插入曲面图例表时，如果表格中没有显示数据，则需重新进入“曲面特性”对话框，在“分析”页面上设置分析类型、范围数目，然后点击“执行分析”按钮点击“确定”，关闭“曲面特性”对话框。

（现在您的图形应该与2_Surface Analysis.dwg相同）

。最后曲面土方计算

（您可以从2_Surface Analysis.dwg开始工作）86.在“地形”曲面的范围内，画一个封闭的多段线

87.在图上选中这条多段线。（如果当前尚未打开AutoCAD“特性”选项板，则单击右键，选择快捷菜单“特性”。）88.在“特性”选项板上，修改“标高”值为365 89.在“快捷信息浏览”里面，创建一个新的曲面，取名为“土方” 90.将刚才画的多段线作为等高线或特征线添加到该曲面的“定义”文件夹中 91.菜单“曲面 > 实用工具 >体积”（图9）92.在浮动选项板上，点击按钮“创建新体积条目” 93.在“基面”栏中，选择“地形”曲面；

94.在“对照曲面”栏中，选择“土方”曲面；结果如图所示：

体积计算的结果立即呈现出来，而净值图形显示的是百分比例：红色表示净挖方，绿色表示净填方，较长的横条表示净值为挖还是填。创建体量曲面

体量曲面是Civil 3D中一个独特的概念，它表示由两个曲面组成的空间夹层。因此，体量曲面必须是通过两个普通曲面定义的。与普通曲面相似，体量曲面上的任意点也有高程值，然而体量曲面上的高程值表示此处两个曲面的高程之差。例如，如果一个曲面（基面）是场地的原始地形曲面，而另一个曲面（对照曲面）是场地的设计地形曲面，则体量曲面上的高程值就表示场地土方的挖填深度。

95.在“快捷信息浏览”上，右键单击“曲面”结点，选择“新建” 96.在“创建曲面”对话框上，从“类型”下拉框中选择“三角网体量曲面”

97.将该曲面命名为“地形－土方”

98.在“体量曲面”区域，选择“基面”为“地形”曲面，“对照曲面”为“土方”曲面 99.点击“确定”按钮

在图上您可以看到体量曲面的等高线，这称为“挖填等高线”。您也可以为挖填等高线创建标签。而高程为0的挖填等高线就对应着挖方区与填方区边界线。曲面的多种源数据

在Civil 3D 2007中，可以使用多种源数据创建曲面，点只是其中的一种。您也可以使用现有的等高线、地形特征线、边界等多种数据创建曲面，或者在一个曲面模型中混合使用多种源数据。使用不同方式创建的曲面，都可以用同样的方式进行管理和分析。在下面的练习中，您将使用已有的等高线数据创建曲面。

100.打开“3_Contours Surface.dwg”。观察图上已有的等高线、地形特征线以及边界多段线 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.112.113.114.选中“工具空间 > 快捷信息浏览”

在“曲面”结点上点击右键，并选择“新建...”，新建一个曲面

在弹出的“创建曲面”对话框里，“名称”栏键入曲面的名称为“山地” 点击“确定”

选中一根黄色的等高线，右键单击，选择“选择类似对象” 在“快捷信息浏览”上，展开“山地”结点和其下的“定义”结点 在“定义”结点下的“等高线”结点上单击右键，选择“添加...” 在“描述”栏中输入“首曲线” 点击“确定”

选中一根紫色的等高线，右键单击，选择“选择类似对象”

在“快捷信息浏览”上，再次在“等高线”结点上单击右键，选择“添加...” 在“描述”栏中输入“计曲线” 点击“确定”

选中一根绿色的特征线，右键单击，选择“选择类似对象”

115.在“快捷信息浏览”上，在“山地 > 定义”下的“特征线”结点上单击右键，选择“添加...” 116.117.在“描述”栏中输入“山脊线” 点击“确定”

118.在工具栏上的图层控制下拉框中，关闭“0801”、“0802”、“0250”图层。现在图上只显示一个蓝色的线框 119.在“快捷信息浏览”上，在“山地”结点上单击右键，选择“特性...” 120.选中“信息”页面，在曲面样式下拉框右侧的下拉按钮中，选择“编辑当前选择” 121.122.123.选中“显示”页面

确保“视图方向”下拉框中选中“二维”

在“部件显示”列表中，打开“主等高线”和“次等高线“对应的“可见”开关

124.125.126.127.将“视图方向”下拉框选为“三维”

在“部件显示”列表中，关闭“三角形”开关，打开“高程”开关 选中“分析”页面

展开“高程”结点，按下图设置“编组依据”、“范围”、“显示类型”和“方案”

128.点击“确定”

129.现在您可以看到，Civil 3D 2007从曲面模型生成的等高线与原有等高线的形状完全吻合。您可以使用对象查看器来查看三维的地形模型，然后关闭对象查看器。130.在图上选中蓝色的矩形多段线

131.在“快捷信息浏览”上，在“山地 > 定义”下的“边界”结点上单击右键，选择“添加...” 132.133.134.135.输入“名称”为“外缘”；确保“类型”为“外部”；选中“虚特征线” 虚特征线： 点击“确定”

在图上选中地形右下角附近的白色多段线

136.在“快捷信息浏览”上，在“山地 > 定义”下的“边界”结点上单击右键，选择“添加...” 137.138.输入“名称”为“房屋”；选择“类型”为“隐藏”；选中“虚特征线” 点击“确定”

在房屋边界线的内部，不显示等高线。

（现在您的图形应该与“3_Contours Surface over.dwg”相同。）

第四篇：造型工心得（共）

造型基础课后心得

第二次作业是做纸盒，144个小盒子，我们在图书馆待了一个晚上两个整天，组员们都拿出来自己最拼命的姿态来。我的部分是画图，因为是第一道工序，所以一毫米的误差都可以导致最后粘合不到一起。我几乎除了上厕所和吃饭喝水，就一直一直在画图。最后一天的晚上因为要把所有盒子都粘到纸板上。本以为是很省事的，但是当时设计盒子的时候没想到怎么摆放，数量不是平均的，所以为这个我和我的小伙伴们一直在争论。结果从23点粘到凌晨3点，只为第二天能按时交作业。最后，我还是为我们的作品感到欣慰的，因为全年级的盒子摆到一起的时候是多么的壮观，多么的骄傲！

造型基础课程即将结束了，在这次的课程中不仅用到我所学习的知识，也培养了我如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。在做作业过程中，与同学分工设计，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了了解，也学会了做人与处事。篇二：三维造型设计学习心得体会

三维造型设计

论文

学院班级：农学院09级生物技术4班

姓 名：李晓芳

学 号：20090101310100 三维造型设计学习心得体会

学院班级：农学院09生物技术（4）班 学号：20090101310100 姓名：李晓芳

摘要：电脑是当代设计师的吃饭家伙，设计界自从1995年“甩开图板搞设计”之后，有将近十年时间，cad几乎是唯一的应用工具。三维设计是在计算机软件的基础上发展起来一种新兴的技术，它是新一代数字化、虚拟化、智能化设计平台的基础。它是建立在平面和二维设计的基础上，让设计目标更立体化，更形象化的一种新兴设计方法。通过学习这门课程，我们能够掌握基础的专业能力 如三维空间分析能力、电脑动画造型能力、动画场景制作能力、初步的动画合成与编辑能力以及数码应用能力 媒体技术能力、自我发展能力、解决问题等的能力。通过对立体构成的学习，应该掌握观察立体、创造立体、把握立体方法，培养立体创造的创新意识，熟练运用各种材质，创造出富有美感和实用功效的立体造型。

关键词：三维 造型 设计 方法 cad 自从学校开设了,《三维造型设计》这门课后，使我受益匪浅。当时我报这门课的时候一直以为老师会手把手教我们如何做三维图，但那都仅限于纸质，但当我上了第一堂课后我才知道原来计算机已经不仅仅局限于上网聊天等作用了，它已经渗透到了不同的领域为人类开辟了新的设计方法。下面我就从三维造型的原理、发展、设计方法和国内的应用范围等几个方面谈谈。

我们生活在三维世界中，日常所接触的各种物体，小到一只蚂蚁，大到摩天大楼，都具有“三维形态”的共性问题加以研究，探索立体形态各元素之间的构成法则，提高与形态创作能力。立体构成同时还包括对材料媒介运用的研究。虽然我们时刻都在接触和感受三维形态，但我们更多的却是用平面的思维来思考和表现它们，这就使我们的三维创造能力受到很大的影响。三维形态与二维造型之间的区别在与，三维形态可以从不同的角度呈现不同的外形，由于比二维造型多了一个维度，就要求不仅具有前面，而且具有侧面，上面、下面、后面等多视点、多角度的造型意识，视点和造型的增加，也大幅度地扩展了造型的表现领域。三维立体造型和二维造型另一个重要区别在于，三维造型是要具备能承受地心引力的力学性坚实结构，部分还须有抵抗风、雨、雪、地震等各种外力影响的能力，如各种建筑等。此外，在立体造型领域，还能使形体产生真实运动，这是二维领域所无法想象和实现的。立体构成的对象.立体构成的对象分为三方面.一是构成 形态的基本要素,如点、线、面、体、空间等。二是制作形态的材料，如木材、石材、金属等。三是材料构成过程中的形式要素，如平衡，对称、对比、调和、韵律、意境等等。

点、线、面、体、空间是“构成“的基本要素，在三维空间使用这些要素进行构成和在三维空间有很大不同。因此，在立体构成中，对形态要素的研究仍然非常重要。运用点、线、面、体、空间等形态要素，可以创造出各种立体，运用各种材料可以赋予立体各种的特性，而构成之间的各种关系也是影响立体构成的重要因素之一。如各要素之间的主从关系、比例关系、平衡关系、对比关系等等，都关系到立体构成的视觉效果和优劣评判。因此，对其的研究也是学习立体构成的一个重要内容。

三维的发展历史。立体的概念诞生于1838年的英国维多利亚时代。英国物理学家查尔斯·惠斯通在英国皇家学院首先发表了“双目并用视觉”立体成像原理的演说。12年后，苏格兰人大卫·布鲁斯特发明了第一台用于摄影领域的立体观片装置，称为“透镜式立体镜”。从此，立体摄影术诞生了。20世纪中叶，立体电影问世。

在20世纪70、80年代，由陈佩斯的父亲陈强主演的黑白立体电影《一个魔术师的奇遇》曾在中国大地连续上影数年，那时候人们带着眼镜看电影倍感有趣。进入21世纪后，lcd立体显示、彩色立体电影、立体电视层出不穷。在全国各地的少年宫就能看到不少的立体科幻电影。

为什么会出现三维图呢？

两眼视觉差原理可以解释这一切。

人类的眼睛相距6---7cm,有一定的距离,所以在观 察一个三维物体时，由于两眼水平分开在两个不同的位

置上，所观察到的物体图像是不同的，它们之间存在着

一个像差，由于这个像差的存在，通过人类的大脑，我们可以感到一个三维世界的深度立体变化，这就是所谓的立体视觉原理。据立体视觉原理，如果我们能够样我们的左右眼分别看到两幅在不同位置拍摄的图像，我们应该可以从这两幅图像感受到一个立体的三维空间。从前面的分析中我们可以知道不同的观察角度将可以看到不同的图像。因如果我们将光栅垂直於两眼放置，由於两眼对光栅的观察角度不同，因而两眼会看到两个不同的图像，从而产生立体感。

常为了获得更好的立体效果我不单单以两幅图像制作，而是用一组序列的立体图像去构成，在这样的情况下，根据观察的位置不同，只要同时看到这个序列中的两副图像，即可感受到三维立体效果。

三维图应该如何设计呢？ 设计师们每天手里握着鼠标操作电脑屏幕上的图形，但是很少想过：运用cad 在电脑上所做的究竟是“制图”还是“设计”。cad要求毫厘不差，在操作过程中设计师必须不断地做些零星计算才能精准输入，这些过于理性的操作会使设计思路一再

受到干扰而中断。因而从设计的角度来看，cad只能算是个制图阶段的工具。因此即使是用上了cad，设计师在做设计构思的时候，还是得先在纸上勾勒草图推敲方案。随着三维cad技术在现代设计中的广泛应用及传统工程制图教学中问题的出现,为适应21世纪人才培养需求,本文提出应加强三维cad技术在工程制图教学中的应用.文章针对传统教学、三维建模技术及二者的结合等问题作出了详尽的分析,力图通过三维造型技术与传统工程制图教学结合训练,优化教学效果,改变传统的以知识传授为中心的教学模式,引入学生自主学习的能力培养模式.三维的用途 ：

在当前制造业全球化协作分工的大背景下，我国企业广泛、深入应用三维设计技术、院校加大三维创新设计方面的教育，已是大势所趋。三维技术普及化是必然的趋势，三维培训必须全面铺开。8月5日，中国工程图学学会宣布与ugssolidedge建立三维联合认证体系。今后，中国工程图学学会颁发的三维数字建模师证书将与ugsplmsoftware颁发的ugssolidedge技术认证等价。据介绍，该体系建立起来后，参加中国工程图学学会举办的三维数字建模师认证考试并获得通过者，将同时取得中国工程图学学会颁发的三维数字建模师证书和ugsplmsoftware公司颁发的ugssolidedge技术认证证书。此外，作为该体系建设的一部分，中国工程图学学会将在全国范围面向所有最终用户和高校学生开展有关ugssolidedge软件的培训工作。

中国工程图学学会秘书长贾焕明表示，这一举措将有利于推进三维设计技术在我国制造业和教育界向更广泛和更深入的方向发展，有利于培育能熟练应用三维cad技术创新型人才。篇三：造型化妆心得体会 造型化妆心得体会 2011年三月5——8号，是我第二次单独作业为一个皮具广告模特化妆，当时我接到单的时候，心情很复杂，心里也没有底。尤其是要给新西游记里面的七仙女的扮演者程晓燕化妆，我更是紧张无比，但是我妈妈一直鼓励我，心细，研究，一丝不苟，把学校里学习过的东西发挥出来就好，于是我紧张的情绪慢慢平静下来，我们拍摄的目的地是深圳的大梅沙度假村海边，一路是我和模特们轻松的交流着情感，就这样不知不觉由陌生变成朋友，到达目的地后，很快就投入到紧张的工作当中，一开始我要求为另一个化妆师做助手，当看完他的彩妆后，我马上受到启发，找到感觉，大胆地为另一个模特化妆造型，效果非常好，客户和模特都很满意，我心里有一种说不出的成就感，那晚，我很兴奋，坐在海边和其他化妆师交流，讨论。收获颇深。第二天，我们五点起床，为了把海边的晨曦和模特及产品融为一体，客户要求七点开拍，我总结了五号的经验和不足，开始投入到化妆状态中，四十分钟便为模特做完了化妆与造型，顺利完成了拍摄任务，模特和客户都很满意，这也是我感到欣慰，同时深深的体会到老师的教导，速度和低调作业，虚心的摆正自己的位置，就有学习和实践的机会。

客户为感谢我们的付出和辛劳，特意安排我们和模特一起游览大海的快艇，感受大自然的美丽。

八号，客户依然启用我们原班人马，继续加拍，目的地是广州大学城，这已经是第三天为模特化妆了，虽然模特已经更换，但是我的心理素质成熟了很多，不到一小时，从化妆、造型、到服装搭配，全部完成，并且还利用曾经的服装色彩经验，成功的为模特搭配了8套服装，全面完成三百多件皮具的拍摄任务，受到了客户和模特的一致好评。

在这里我深深地感谢我的老师，感谢我的妈妈，我的成长和进步离不开你们。

第五篇：曲线、曲面积分方法小结

求曲线、曲面积分的方法与技巧

一.曲线积分的计算方法与技巧

计算曲线积分一般采用的方法有：利用变量参数化将曲线积分转化为求定积分、利用格林公式将曲线积分转化为二重积分、利用斯托克斯公式将空间曲线积分转化为曲面积分、利用积分与路径无关的条件通过改变积分路径进行计算、利用全微分公式通过求原函数进行计算等方法。

例一．计算曲线积分ydxxdy,其中L是圆x2y22x(y0)上从原点

LO(0,0)到A(2,0)的一段弧。

本题以下采用多种方法进行计算。

1xxx,L由OA,x由02,dydx.解1：OA的方程为222xxy2xx,2[2xxydxxdy2x(1x)2xx202L0]dx

x2xx220x(1x)2xx2dx2x(1x)2xx20dx

24400.分析：解1是利用变量参数化将所求曲线积分转化为求定积分进行计算的，选用的参变量为x.因所求的积分为第二类曲线积分，曲线是有方向的，在这种解法中应注意参变量积分限的选定，应选用对应曲线起点的参数的起始值作为定积分的下限。

解2：在弧OA上取B(1,1)点，yyy,L由OB,y由01,dxOB的方程为dy.221yx11y,yyy,L由BA,y由10,dxBA的方程为dy.221yx11y,ydxxdy(L01y21y211y)dy(120y21y211y2)dy

210y21y2dy2101ydy2021y21y2dy2y1y210210y21y2dy

2(110)0.分析：解2是选用参变量为y,利用变量参数化直接计算所求曲线积分的，在方法类型上与解1相同。不同的是以y为参数时，路径L不能用一个方程表示，因此原曲线积分需分成两部分进行计算，在每一部分的计算中都需选用在该部分中参数的起始值作为定积分的下限。

解3：OA的参数方程为x1cos,ysin,L由OBA,由0，dxsind,dycosd.ydxxdy[sin(1cos)cos]d20L0[coscos2]d

1(sinsin2)00.2解4：OA的极坐标方程为r2cos,因此参数方程为

xrcos2cos2,dyrsin2sincos,L由OBA,由dx4sincosd,dy2(cos2sin2)d.22222[8sincos4cos(cossin)]dydxxdy020，L213142[3cos24cos4]d4(34)0.022422 分析：解3和解4仍然是通过采用变量参数化直接计算的。可见一条曲线的参数方程不是唯一的，采用不同的参数，转化所得的定积分是不同的，但都需用对应曲线起点的参数的起始值作为定积分的下限。

解5：添加辅助线段AO，利用格林公式求解。因Py,Qx,QP110,于是 xyLAOydxxdy0dxdy，D而AOydxxdy0dx0, 2 故得ydxxdyLLAOAO0.分析：在利用格林公式P(x,y)dxQ(x,y)dy(LDQP)dxdy将所求曲线xy积分转化为二重积分计算时，当所求曲线积分的路径非封闭曲线时，需添加辅助曲线,采用“补路封闭法”进行计算再减去补路上的积分，但P,Q必须在补路后的封闭曲线所围的区域内有一阶连续偏导数。L是D的正向边界曲线。解5中添加了辅助线段AO,使曲线LAO为正向封闭曲线。

解6：由于Py,Qx,QP1,于是此积分与路径无关，故 xy(2,0)(0,0)ydxxdyLOAydxxdyydxxdy0dx0.02

QP,xy分析：由于P,Q在闭区域D上应具有一阶连续偏导数，且在D内因此所求积分只与积分路径的起点和终点有关，因此可改变在L上的积分为在OA上积分，注意O点对应L的起点。一般选用与坐标轴平行的折线段作为新的积分路径，可使原积分得到简化。

解7：由全微分公式ydxxdyd(xy)，ydxxdyL(2,0)(0,0)d(xy)xy(2,0)(0,0)0.分析：此解根据被积表达式的特征，用凑全微分法直接求出。例二．计算曲线积分(zy)dx(xz)dy(xy)dz,其中C是曲线

Cx2y21,从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的。xyz2,解1：设表示平面xyz2上以曲线L为边界的曲面，其中的正侧与L的正向一致，即是下侧曲面，在xoy面上的投影区域Dxy：x2y21.由斯托克斯公式

dydzdzdxdxdy(zy)dx(xz)dy(xy)dz xyzCzyxzxy 2dxdy2dxdy2.Dxy解2：利用两类曲面积分间的联系，所求曲线积分了可用斯托克斯公式的另一形式求得出

coscoscos(zy)dx(xz)dy(xy)dzdS xyzCzyxzxy(002cos)dS，而平面：xyz2的法向量向下，故取n{1,1,1},cos于是上式13,23dS23x2y211(1)21dxdy2.分析：以上解1和解2都是利用斯托克斯公式将空间曲线积分转化为曲面积

dydzdzdxdxdy分计算的。在利用斯托克斯公式PdxQdyRdz计算时

xyzLPQR首先应验证函数P,Q,R在曲面连同边界L上具有一阶连续的偏导数，且L的正向与的侧符合右手规则。在计算空间曲线积分时，此法也是常用的。

解3：将积分曲线用参数方程表示，将此曲线积分化为定积分。设xcos,ysin,则z2xy2cossin,从20.C(zy)dx(xz)dy(xy)dz

[(2cos)(sin)(2cos2sin)cos

20(cossin)(sincos)]d

[2(sincos)2cos2cos2]d

02[2sin1cos2]d2.02x2y2z2R2,例三．计算(xy2z)ds,其中为曲线xyz0.22(1)(2)4 解1：由于当积分变量x,y,z轮换位置时，曲线方程不变，而且第一类曲线积分与弧的方向无关，故有

1R2222xdsydszds3(xyz)ds3ds.222由曲线是球面x2y2z2R2上的大圆周曲线，其长为2R.故

(x2y2)ds224R2RR3.33由于关于原点对称，由被积函数为奇函数，得 zds0.于是

4322(xy2z)dsR.3解2：利用在上，x2y2z2R2，原式(x2y2z2z22z)dsR2dsz2ds2zds

R2再由对称性可得zds，于是 2R（同解1）

32R242R20R3.上式R2R332分析：以上解1解2利用对称性，简化了计算。在第一类曲线积分的计算中，当积分变量在曲线方程中具有轮换对称性（即变量轮换位置，曲线方程不变）时，采用此法进行计算常常是有效的。

例四．求(x1)2ydxxdyy21上在上半平面内从,其中L为椭圆曲线229xyLA(2,0)B(4,0)的弧。

解：添加辅助线 l为x2y22的顺时针方向的上半圆周以及有向线段AC,DB，其中是足够小的正数，使曲线x2y22包含在椭圆曲线(x1)2y21内。由于 9xyx2y2(2，)(2)22222xxyyxy(xy)由格林公式，有LAClDB0.5 设ysin,xcos,有

lydxxdy2sin22cos2d,222xy0

再由ACydxxdyydxxdy0,0.于是 2222xyxyDBLydxxdyydxxdy.2222xylxy分析：利用格林公式求解第二类曲线积分往往是有效的，但必须要考虑被积函数和所考虑的区域是不是满足格林公式的条件。由于本题中在(0,0)点附近Pyx 无定义，于是采用在椭圆内部(0,0)附近挖去一个小圆，,Qx2y2x2y2使被积函数在相应的区域上满足格林公式条件。这种采用挖去一个小圆的方法是常用的，当然在内部挖去一个小椭圆也是可行的。同时在用格林公式时，也必须注意边界曲线取正向。

例五．求八分之一的球面x2y2z2R2,x0,y0,z0的边界曲线的重心，设曲线的密度1.解：设边界曲线L在三个坐标面内的弧段分别为L1,L2,L3,则L的质量为

mdsds3LL2R3R.42设边界曲线L的重心为(x,y,z)，则

x11xds{xds0dsxds} mmLL1L2L322Rxxdsx1()2dx mL1m0R2x22RR2R22xdxRxm0mR2x2R0

2R22R24R.3mR32由对称性可知xyz4R.3 6 分析：这是一个第一类曲线积分的应用题。在计算上要注意将曲线L分成三个部分：L1:y0,0xR,zR2x2,L2:z0,0xR,yR2x2，L3:x0,0yR,zR2y2.另一方面由曲线关于坐标系的对称性，利用可xyz简化计算。

二.曲面积分的计算方法与技巧

计算曲面积分一般采用的方法有：利用“一投，二代，三换”的法则，将第一类曲面积分转化为求二重积分、利用“一投，二代，三定号”的法则将第二类曲面积分转化为求二重积分，利用高斯公式将闭曲面上的积分转化为该曲面所围区域上的三重积分等。

例六．计算曲面积分zdS,其中为锥面zx2y2在柱体x2y22x内

的部分。

解：在xOy平面上的投影区域为D:x2y22x，曲面的方程为

zx2y2,(x,y)D.222x2y2dxdy.因此 zdSx2y21(zx)(zy)dxdyDD对区域D作极坐标变换域D:xrcos,则该变换将区域D变成(r,)坐标系中的区

ysin,2(r,)2,0r2cos,因此

2cosDx2y2dxdy2d20832r2dr2cos3d.329分析：以上解是按“一投，二代，三换”的法则，将所给的第一类曲面积分化为二重积分计算的。“一投”是指将积分曲面投向使投影面积不为零的坐标面。“二代”是指将的方程先化为投影面上两个变量的显函数，再将这显函数代入被积表达式。“三换”是指将dS换成投影面上用直角坐标系中面积元素表示的曲面面积元素，即dS1(yyz2z)()2dxdy,或dS1()2()2dzdx,xzxy或dS1(x2x2y)()dxdz.上解中的投影区域在xOy平面上，因此用代换xz7 dS1(z2z)()2dxdy,由于投影区域是圆域，故变换成极坐标计算。xy例七．设半径为R的球面的球心在定球面x2y2z2a2(a0)上，问R为何值时，球面在定球面内部的那部分的面积最大？

解：不妨设的球心为(0,0,a)，那么的方程为x2y2(za)2R2,它

2222xyza,与定球面的交线为2即 222xy(za)R,2R2(4a2R2)2xy,24a 2zaR.2a设含在定球面内部的上那部分球面1在xOy面上的投影区域为D，那么R2(4a2R2)D:xy,且这部分球面的方程为

4a222zaR2x2y2,(x,y)D.则1的面积为

22SdS1(zx)(zy)dxdyR1DDdxdyRxy2222

R20dR4a2R22a0rdrRr222R(Rr)2R4a2R22a0

2R22aR.2a2aR在[0,2a]上的最大值。2a以下只需求函数S(R)2R24a4a3R2,且S()40.由问)0,得唯一驻点R由令S(R)2(2R332a题的实际意义知S(R)在R322a.274a4a处取得最大值。即R时，1的面积最大，为33分析：本题是第一类曲面积分的应用题，在计算中关键是利用了球面的对称性，和确定了含在定球面内部的上那部分球面1在xOy面上的投影区域D。在此基础上，按上题分析中的“一投，二代，三换”的法则即可解得结果。

例八．计算曲面积分(2xz)dydzzdxdy,其中S为有向曲面

Szx2y2(0z1), 其法向量与z轴正向的夹角为锐角。解1：设Dyz,Dxy分别表示S在yoz平面，xoy平面上的投影区域，则，(2xz)dydzzdxdy

SDyz2222(xy)dxdy(2zyz)(dydz)(2zyz)dydzDyzDxy4zy2dydz(x2y2)dxdy.DyzDxy其中zy2dydzdyDyz111y2412zydz(1y2)3dy

302令ysint，Dyz4431zydydz2cos4tdt，30342242又 (x2y2)dxdydr2rdrDxy00212，所以 (2xz)dydzzdxdy4S4.22分析：计算第二类曲面积分，若是组合型，常按“一投，二代，三定号”法则将各单一型化为二重积分这里的“一投”是指将积分曲面投向单一型中已指定的坐标面。“二代”是指将的方程先化为投影面上两个变量的显函数，再将这显函数代入被积表达式。“三定号”是指依曲面的定侧向量，决定二重积分前的“+”，“-”符号，当的定侧向量指向坐标面的上（右，前）方时，二重积分前面取“+”，反之取“-”。

解2:利用dSdydzdzdxdxdy化组合型为单一型.coscoscos(2xz)dydzzdxdy[(2xz)SScosz]dxdy.coscos2x, 因S的法向量与z轴正向的夹角为锐角,取n{2x,2y,1},故有

cos于是 原式[(2xz)(2x)z]dxdy

S因为x2y2122222[4x2x(xy)(xy)]dxdy.x2y21222x(xy)dxdy0,所以 上式x2y2120222[4x(xy)]dxdy

4d(4r2cos2r2)rdr012.分析：计算第二类曲面积分，若是组合型，也可利用公式dSdydzdzdxdxdy，先化组合型为统一的单一型，再按“一投，二代，coscoscos三定号”法则将单一型化为为二重积分求得。

解3：以S1表示法向量指向z轴负向的有向平面z1(x2y21)，D为S1在xoy平面上的投影区域，则

(2xz)dydzzdxdy(dxdy).S1D设表示由S和S1所围成的空间区域，则由高斯公式得

SS1(2xz)dydzzdxdy(21)dv

3drdr2dz6(rr3)dr

00r02111r2r4136[]0.2423因此 (2xz)dydzzdxdy().22S分析：利用高斯公式PdydzQdzdxRdxdy(PQR)dxdydz，xyz可将曲面积分化为三重积分求得。但必需满足P,Q,R在闭区域上有一阶连续的偏导数，是边界曲面的外侧。本题中的曲面S不是封闭曲面，故添加了S1，使SS1为封闭曲面，并使SS1的侧符合高斯公式对边界曲面的要求。

例九：计算曲面积分Ix(8y1)dydz2(1y2)dzdx4yzdxdy,其中是由

zy1,1y3,曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，其法向量与y轴正向的x0夹角恒大于.2x2z22,解：设1:表示y3上与y轴正向同侧的曲面，由和1所围y3立体记为.由高斯公式得

1x(8y1)dydz2(1y2)dzdx4yzdxdydxdydz，因此Idxdydzx(8y1)dydz2(1y2)dzdx4yzdxdy.1由于在xOz面上的投影区域为D:x2z22.注意到1在xOz面，yOz面上的投影不构成区域，且在1上y3,从而:x2z21y3,(x,y)D，I(2x2z2)dxdz16dxdz18dxdz(x2z2)dxdz

DDDD36234.分析：是旋转曲面yx2z21,1y3且指向外侧，在上补上曲面x2z22,1:指向与y轴正向相同，那么由高斯公式就可将原式化成三重积分y3和1上的曲面积分进行计算。

例十．设空间区域由曲面za2x2y2与平面z0围成，其中a为正常数。记表面的外侧为S,的体积为V,证明

2222xyzdydzxyzdzdxz(1xyz)dxdyV.S证明：设P(x,y,z)x2yz2, Q(x,y,z)xy2z2, R(x,y,z)z(1xyz),则

PRQ2xyz2,12xyz.2xyz2,xzy由高斯公式知

xS2yz2dydzxy2z2dzdxz(1xyz)dxdy

(2xyz22xyz212xyz)dvdv2xyzdv

V2xyzdv.xyzdv[xya222a2x2y20xyzdz]dxdy2xy2a2xy(a2x2y2)dxdy2 2020da0r3sincos(a2r2)2dr，2由于sincosd0,则xyzdv0,因此

2222xyzdydzxyzdzdxz(1xyz)dxdyV.S分析：由于求证的是给定的曲面积分等于某个区域的体积值，而高斯公式给出了曲面积分与该曲面包含的区域上的某个三重积分间的关系，考虑到体积值可用相应的三重积分表示，故选用高斯公式进行证明。