小数（合集五篇）

第一篇：小数

《小数的初步认识》

沭阳县第一实验小学

一、教学目标：

（1）会读写小数，初步感知十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小 数表示；

（2）结合具体情境认识小数的现实意义，懂得以米为单位、以元为单位小数的实际含义。

（3）培养主动探索的意识和合作交流的能力，体会数学与现实生活的联系。

二、教学重、难点：

教学重点：小数的初步认识是小学数学概念中较抽象，难理解的内容。一位小数是十分之几分数的另一种表示形式。学生虽然对分数已经有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位之间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的，同时学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题都是属于小数的概念不清。因此，理解小数的含义既是理解小数的含义既是本节课的重点，也是本节课的难点。

三、学前准备：

学前准备：

1、教师方面：

预习学案、多媒体课件、几种常见的实物图片

2、学生方面：

（1）课前要求学生通过预习学案完成预习目标

（2）搜集生活中的小数。

四、教学过程：

（一）课前预习学案： 课前预习学案： 预习学案

1、什么是小数？举例说明。

2、读出下面小数： 0.5 0.04 8.7 0.28 3.09 26.353、把 1 个长方形平均分成 10 份，你能用几种办法表示其中的阴影部分呢？

（二）导入新课：

导入新课：

师：同学们，你们已经学过哪些数？

生：整数、分数 师：举例说明 生：1、2、3、4……整数1 4 7、、……分数（板书在黑板的一侧）2 5 9 师：这节课我们再来一起学习一种新的数——小数（板书：小数的初步认识）

（三）小数的初步认识小数。

师：昨晚老师已经布置同学们回家预习了，那谁来举几个小数的例子？（幻灯片出示预习学案中的第一个问题：什么是小数？请举例说明。）

生：0.3、1.8、2.46、12.68……（师板书在黑板上）

师：象这样的数，我们就把它叫做小数。其中这个“.”叫做小数点，小数点左边这些数做整数部分；小数点右边这些数，叫做小数部分。小数部分只有一位数字的 小数叫一位小数。小数部分有两位数字的小数叫两位小数。

2、小数的读法： 小数的读法：

师：小数的读法和整数还是有区别的，老师写一个小数，你会读吗？45.45

生：四十五点四五。

师：有没有不同的读法？没有，看来咱们同学预习的还真不错。那小数的读法和整数 的读法有什么不一样呢？

生：小数点前面的数与整数的读法相同。小数点后面的这些数和以前的读法不一样，要像读电话号码那样按照顺序一位一位的把数字读出来。

师：说的太好了，给他掌声。齐读：10.37、5.64

师：咱们开火车，把预习学案中的第 2 个问题，依次读出来。（幻灯片出示预习学案 中的第 2 个问题）

3、小数的写法

师：同学们真不错，读的很正确，那老师说几个小数，你会写吗？ 生：写 0.5、1.24、3.5、0.08、12.56（可找生黑板板书）订正答案后，师小结小数的写法。

（四）小数的意义

1、一位小数的意义

师：刚才我们已经认识了小数，那你想不想知道小数怎么用？用在什么地方？

生：想 师：好，看预习学案的第 3 个问题（幻灯片出示）把 1 个长方形平均分成 10 份，你能用几种办法表示其中的阴影部分呢？

生：可以用1，也可以用 0.1（师板书）

师：为什么用 ？

生：因为把一个整体平均分成十份，取其中的一份就是十分之一

师：那么从现在开始，除了可以用分数来表示整体中的一部分以外，也可以用小数来表示。也就是说，分数和小数都是用来表示整体中的一部分的，只不过表示形式不同罢了，但意义是一样的。象1 也就是 0.1.师：如果想表示图中其中的两份，该如何表示？

生：2 或 0.2

师：那三份呢？五份呢？七份呢？

生：3 =0.3 10 5 =0.5 10 7 =0.7（师板书）

师：你发现了什么？生：一位小数就是十分之几的分数。口答：6 10 9 10用小数怎么表示？你能解释它们的含义吗？

2、两位小数的意义师：若把一个整体平均分成 100 份，你能用几种办法表示其中的一份？

生：1 或 0.01 100

师：表示其中的 2 份？15 份？68 份？你能解释它们的含义吗？

生;2 =0.02 100 15 =0.15 100 68 =0.68（师板书）1

师：你又发现了什么？

生：两位小数就是百分之几的分数。口答：5 100 10 100 24 用小数表示 1003、小数的实际应用小数的

师：生活中表示长度时，小数就经常用到。下面，就让我们来探究一下，小数表示的长度到底有多长？

（出示幻灯片 2）探究

0.1 米有多长？（生分组讨论）1米生： 1 米平均分成十份，把 取其中的一份就是（幻灯片显示）

师：说的太好了，那么取其中的 3 份是多长？5 份呢？1 米，也就是 0.1 米，1 分米那么长。

（五）知识检测反馈：

知识检测反馈：

1、课堂小结：小数在生活中应用时非常广泛的，是我们数学里面重要的组成部分，课堂小结：那这节课你学到了关于小数的哪些知识？有什么收获呢？

2、检测反馈： 检测反馈：（1）连一连。连一连。0.5 33.3 1.05 0.35 1.50（2）鲜花配绿叶。一点五零 一点零五 零点三五 零点五 三十三点三（3）你能用小数表示吗？ 3 分米=（5 厘米=（9 分米=（）米）米）米 8 角=（6 分=（1 元 6 角=（）元）元）元

（六）知识拓展学习了小数的这么多知识，你知道小数是怎样产生的吗？请同学们看大屏幕！幻灯片演示： 幻灯片演示：对小数的认识中国在世界上是最早的。公元 3 世纪，我国数学家刘徽在 注释《九章算术》时就提出了十进小数。在古代，小数是用小棒来表示的，为了表示小数部分，就把小数点后面的数放低一格。例如，把 3.12 摆成在西方，小数出现很晚，但现代小数的表示法（即小数点的使用）却是从欧洲传入我 国的。

（七）课后作业： 课后作业：从下面任选一个或几个物体进行测量，用米作单位，填一填。名称 课桌 的高 单位（米）黑板 的长 教室 的宽 数 的长 学 书 粉笔 的长

第二篇：小数和百分数

专题讲座

小学数学“分数、小数和百分数”的教学研究与案

例评析

孙兴华（特级教师）

一、《课标》中分数、小数、百分数内容的理解

分数、小数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数和小数的初步认识；第二学段是认识分数和小数概念。百分数的认识安排在第二学段。《标准》中与分数、小数和百分数的认识有关的内容要求如下：

第一学段：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。第二学段：结合具体情境，理解小数和分数的意义 , 理解百分数的意义（参见例一）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。能比较小数的大小和分数的大小。

分数、小数是数的概念的一次重要扩展，与学习整数相比，学生对于分数、小数的学习要困难得多。分数、小数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与自然数有较大不同。分数、小数的学习重点在于，结合学生的生活经验，初步理解分数和小数意义，能够认、读、写小数和分数。

分数与小数的共同点都是有理数，并且本质上小数是特殊的十进制分数。分数有两个含意，一是表示部分与整体的关系，是一个比率，比如，把一个月饼等分为 5 份，那么其中的一份是 1/5，两份是 2/5。分数还是一种无量纲的数，也就是说，无论是一块小月饼还是一个大蛋糕，如果分五份的话，那么每一份都是 1/5，与整体本身的大小无关。应当注意到的是，通过等分得到分数单位：前面所述的 1/5 就是分数单位，而 2/5 表示的是两个分数单位： 2/5 = 2 × 1/5 =1/5 + 1/5。分数的另一个含意是表示一个具体的量，如 1/3 米，1/3 千克等。分数大多数情况下是用来表示一个比率，因此，分数的第一种表示在实际教学应当成为重点。小数表示的是具体的数量，和整数一样是数量的抽象。在分数的意义中，分数单位很重要。利用分数单位，容易得到同分母分数的加法： 1/5 + 2/5 = 3/5。这个运算表示的是：一个分数单位加上二个分数单位等于三个分数单位。对于分母不同的分数的大小比较以及加法运算，必须对原有的分数单位进一步等分。比如，对分了 5 份的月饼的每份再二等分，得到的新单位是原来整体的 1/10，即 1/5 × 1/2 = 1/10。原来单位与新单位的关系是 1/5 = 2/10 ；进一步，原来单位的两份等价于新单位的四份： 2/5 = 2 × 1/5 = 2 × 2/10 = 4/10。正是因为这个原因，才有通常所说的分数的性质：分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同倍数，分数大小不变；分母不同的分数的大小比较可以化为分母相同的分数比较，进而得到一般的异分母分数的加法运算法则。

小数的表征形式与整数相似，都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位；如果向右扩展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。百分数是特殊的分数，其数量上的意义与分数完全相同。由于百分数在实际应用中的特殊性，因此，将百分数作为一个专门的内容学习。所以学习百分数的重点在于应用，用百分数表示现实生活中的实际问题。

小数和分数的学习分为两个学段，第一学段是小数和分数的初步认识，第二学段是小数的意义和分数的意义的理解。两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。第一学段的初步认识在于从实际情境中具体的了解小数和分数，重在现实情境的选择和运用。如小数的认识一般从物品的标价引入。以元为单位，3.5 元就表示 3 元 5 角。分数的初步认识是从分物体出发，把一个饼、一个苹果平均分成 5 份，一份就是它的 1/5。第一学段的初步认识可以先认识分数，再认识小数。知道 1/10，再理解 0.1 就更容易一些。而在第二学段也可以先认识小数的意义，再认识分数的意义。因为，接下来的运算问题，小数要比分数容易，小数的运算过程与整数基本相同，分数的计算要复杂得多。

在学习了小数、分数和百分数之后，应当使学生了解它们之间的关系。可以通过具体的问题帮助学生了解分数、小数和百分数的含义，以及它们的联系。

例一：说明，0.25 和 25% 的含义。(《标准》例 25)在这个例子中，使学生了解，分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学人数的 ；小数通常表示具体的数量，如一支铅笔 0.25 元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长 21%，今年比去年增长 25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。

二、核心内容的深层理解与教学策略

（一）分数的意义

德国数学家克罗内克有一句名言：“上帝创造了自然数，其余都是人造的。”第一个“人为”的数是正分数。早在人类文化发展的初期，由于进行测量和均分的需要，人们引入并使用了分数。在拉丁文里，“分数”一词源于

frangere，是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人叫做“破碎的数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位却用了几千年的时间。

问题 1 ：小学阶段分数扩充缘于什么需要？分数的作用是什么？分数的无量纲性的意义是什么？

分数的扩充一般由两种需要： 一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法； 二是计算过程中，“2÷3= ？”无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。

分数的两个作用： 一个是作为有理数出现的一种数，作为运算中出现的一种数，它能和其他的数一样参加运算。另一个作用是以比例的形式出现的数。最重要的分数是真分数，它代表一件事物的一部分，其本质在于它的无量纲量性。比如：盘子大小的 1/2 代表的实际意义，与足球场大小的 1/2 代表的实际意义是不尽相同的，但在讨论分数时是等价的。

关于分数的无量纲性：“量纲”一词来源于物理，比较通俗地解释是：基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等的单位。这些单位反映物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。无量纲就是没有单位的量。通常是比值或者概率。分数的本质在于它的无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。

分数的无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。例如：一个小国家的老百姓的生活质量和富有程度，与一个大国家的老百姓的生活质量和富有程度，在很多情况下并不是可比的，但是，一旦转换成人均 GDP，得到了 GDP 指数，或者得到恩格尔系数就可以进行相互之间的比较了。通常用百分数来表示这种增长率：增长率 =[（今年 GDP– 去年 GDP）/ 去年 GDP]×100%。

问题 2 ：分数的意义可以从哪些基本维度理解？

北京教育学院的张丹老师对分数从两个基本维度和四个具体方面进行了解释，这对我们理解分数有很大的启发。两个维度一个是比，一个是数。四个具体方面是比率、度量、运作、商。具体来说：

1.比率：是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。

其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的 1/4。又如，一个长方形面积是整个长方形的 1/3，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图形的面积应该是这样的三份。这里的 1/4 和 1/3 所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系。

部分与部分之间的关系更多地表现为是一种“记号”。例如小红有 5 个苹果，小丽有 3 个苹果，小红的苹果是小丽的 5/3 倍。对比率维度的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的正确认识。2．度量：指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如 3/4 里面有 3 个 1/4，就是用分数 1/4 作为单位度量 3 次的结果。“数起源于数，量起源于量。”自然数主要用于数个数，即离散量的个数。当测量连续量（如物体的长度）时，先需要选定度量单位，数被测物体中包含多少个度量单位，不能数尽，为了得到更准确的值，把原来的度量单位分割为更小的度量单位（平均分为 10 等份，以其中一份作为新的度量单位）

3．运作：主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。例如，想知道 6 张纸的 2/3 是多少张纸，学生将理解为整体 6 张纸的 2/3，即将 6 张纸这个整体平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6÷3×2，也就是 6×2/3。

4．商：这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

问题 3 ：学生理解分数可以借助哪些模型？

1.分数的面积模型：用面积的“部分 —— 整体”表示分数。儿童最早是通过部分 —— 整体来认识分数的，因此在教材中分数概念的引入是通过平均分某个正方形或者圆，取其中的一份或几份（涂上阴影）认识分数的，这些直观模型即为分数的面积模型。对于分数的面积模型，在学习过程中学生经常遇到一些困难，如：

(1)能否认识到图形“面积相等”的必要性，即整体 1 是否一样大；(2)是否习惯于图形语言到符号语言表达的转换；(3)理解大于整体 1 的分数；

(4)从表示多于一个单位的图形中确定谁作为单位 1。

2.分数的集合模型：用集合的“子集 —— 全集”来表示分数。分数集合模型的核心是把多个看作整体 1，分数集合的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示比与百分比。分数的集合模型的缺点是容易对假分数产生误解，这与面积模型的问题完全一样：谁作为整体 1，这既是认识分数的一个核心，同时也是一个难点。J·Martin 总结出整体“1” 可以分为以下六种情况（以 1/5 为例）：

(1)1 个物体，例如一个圆形，平均分为 5 份，取其中的 1 份；(2)5 个物体，例如 5 块糖，其中的 1 块占 5 块的 1/5 ；

(3)5 个以上但是 5 的倍数，例如 15 块糖，平均分为 5 份，取其中的 1 份；

(4)比 1 多但比 5 少，例如 2 块巧克力作为整体；(5)比 5 个多不能被 5 整除，例如 7 根香蕉作为整体；

(6)一个单独物体的一部分的五分之一，例如，一米的四分之三的五分之一。以上六种情况不可能让学生同时学习，但学生逐步地经历这些情境对学习分数是非常必要的，特别是前三种情境；第四和第五种情境对于学生进一步理解分数与除法的关系非常必要；情境六则是学生很好地理解分数乘分数的模型。3.分数的数线模型：是用数线上的点表示分数。分数的数线模型与分数的面积模型相联系：一个分数可以表示单位面积的一部分，也可以表示单位长度的一部分，前者 2 维，后者 1 维是线性的，是用点来刻画分数。4.分数与除法 比的关系：对分数的另一种理解是把分数与除法联系起来，分数是除法的运算结果。分数与除法的互相转化有重要作用：把分数化为小数或百分数。

问题 4 ：分数意义的教学策略有哪些？

1.分数的初步认识引入可以从以下方面考虑：

（1）从平均分东西中，由分得的结果是整数，过渡到分得的结果是分数。（2）从除法运算入手，当商不能用整数表示时，就引入分数表示两个数相除的商。

（3）从测量入手，得不到整数结果，可以用分数表示。

（4）在分数概念教学中，不但要强调“平均分”，还要强调它是一个“数”。

（5）在解决“用分数表示图形的大小”时，要让学生掌握解这类题的思维过程。

引入分数的情境应该让学生体会到分数产生的必要性。既然分数是人们要进行测量和均分才产生的，它的呈现应使人们解决这些问题。那么，我们教学的时候，可以遵循分数产生的历史，设计一个一定要用分数解决问题的情境，让学生感到，分数的出现在情理之中，学这个知识很有用，这样才能够引起学生的充分注意，引发学生的学习兴趣。

下面是三位特级教师上分数初步认识的案例： 例二：分数的初步认识情境 1

从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有 4 个桃子，平均分 2 个人，每人得到几个？”“啪 —— 啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有 2 个桃子，平均分 2 个人，每人得到几个？”“啪。”“只有一个桃子，平均分 2 个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”；还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。

吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。

吴老师不紧不慢地说：“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过，我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数 1/2 来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了 1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：“分数。”吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到 1/2 前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友---“分数”。孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。例三：分数的初步认识情境 2 A.看连环画听故事

老师：喜欢听故事吗？那我们一起来听有关大头儿子的故事吧！

天热了，小头爸爸到商场买凉席。到了卖凉席垫的柜台，他遇到麻烦了 „„ 于是给他的大头儿子打电话。

小头爸爸：我忘了量床的长了，你找把尺子量一量床有多长。大头儿子：噢！

旁白：大头儿子在家里找来找去，就是没找到一把尺子，怎么办呢？(停 3—5 秒)突然他想了个好主意。

大头儿子：爸爸，你今天打领带了吗？小头爸爸：打领带？哦，真是个聪明的大头，快量吧！

旁白：大头儿子拿来一根爸爸的领带。他用领带一量，嘿！巧啦，床正好是两个领带长。

大头儿子：爸爸，床是两个领带长。

小头爸爸：儿子真有办法！我知道了。嗳，儿子再量一下沙发的长吧！旁白：大头儿子再用这根领带去量沙发。唉，沙发没有一个领带长。怎么办呢？大头儿子把领带对折来量。唉，沙发又比对折后的长一些。大头儿子再想办法，他将领带对折再对折。一量，巧啦，沙发正好有 3 个这么长。大头儿子真高兴啊！可是，他也碰到难题了。

大头儿子：(自言自语地)床是 2 个领带长，现在我怎么跟爸爸说沙发是多少个领带长呢？ B.帮助解疑

大头儿子：“怎么跟爸爸说这个沙发有多少个领带长呢？” 你有办法表示出这样 4 份中的 3 份吗？ 学生在纸上创作，教师巡视，指名展示。C.揭示分数

老师：小朋友很会动脑筋，用自己喜欢的方式表示出这样 4 份中的 3 份。你认为哪个最好？你想知道大人们是怎样表示的吗？嗯，与这位同学想的一样。(红笔框)你知道这样的数叫什么？(板书：分数)老师： 3/4 是什么意思呢？任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出 3/4 的意思。可以折一折，也可以画一画。学生用不同的方法表示了 3/4。

老师板书：平均分，分 4 份，取 3 份 „„ 例四：分数的初步认识情境 3

师： 1×2 和 2×1 这两个算式都是用 1 和 2 组成的乘法算式，请你用 1 和 2 这两个数组成尽可能多的加法、减法、乘法、除法算式（能写几个就写几个）。

学生听清要求后，开始动笔书写，教师巡视，不一会，学生自信地举起了一双双小手。

生 A ： 1×2 ＝ 2、2×1 ＝ 2、1 ＋ 2 ＝ 3、2 ＋ 1 ＝ 3、2÷1 ＝ 2、2 － 1 ＝ 1。

生 B ：我补充，从大姐姐的书上看到过倒过来写“1 － 2”的算式，可是等于多少，我看不懂。学生 B 的语调由自信渐趋信心不足，并抓耳挠腮起来。这时，还有几个学生迫不及待地把手高举过头，唯恐老师没注意。生 C ：爸爸教过我 1 － 2 ＝－ 1。

生 D ：我还有补充，2÷1 倒过来可以写出 1÷2 的除法算式。

师：你们知道的真多！1 减 2 的确等于负 1，今天这节课我们不研究 1 － 2，我们来研究 1÷2= ？

师：根据除法的意义，想想 1÷2 是什么意思？

学生愕然，有的紧锁眉头，有的摇头，教师用亲切的目光扫视着学生；学生用期盼的目光凝视着老师。

师：想知道吧！我们还是从除法的意义开始吧！

教师引导学生回顾并板书了“被除数 ÷ 除数 = 商”后，紧接着先后出示了“4÷2= 2”、“2÷2= 1”让学生分别说出了“平均分”的具体意义。师： 1÷2= ？表示什么？

生 E ：把 1 个苹果平均分成 2 份，每份是半个。生 F ：把 1 块饼平均分成 2 份，每份是半块。

生 G ：把 1 个东西平均分成 2 份，每份是 2 份里的 1 份，也就是 1÷2。师：半个东西原来是指把一个东西平均分成 2 份，是一个分数，它是 1÷2 的商。

师追问：如果把 1 看成是一张纸的话，1÷2= 表示什么？

2.分数的再认识，重点要让学生理解单位“1”的含义，可以从以下考虑：（1）先复习由一个图形组成的单位“1”，然后把这个图形平均分若干份，让学生直观地认识到，分成的若干份可以合成一个整体，形成单位“1”的概念。

（2）联系学生的生活实际，先说一说“多”和“1”，再引出单位“1”的含义。如：大家来说“多”和“1” ——4 个人组成 1 个小组； 6 个小方块组成 1 个整体； 13 亿人组成 1 个国家； 30 个人组成 1 个班级； 50 朵花装满 1 只花篮； 48 个班级组成 1 个学校； 12 个三角形组成 1 个整体； „„

（二）小数的意义 1.小数的产生 世纪荷兰的数学家、物理学家同时也是一位军人的斯蒂文最早发明小数，当时是为了便于计算复杂的利息问题。斯蒂文发现，当利率都是以 10、100、1000 等作为分母时，按照复利计算的利息问题将变得简单，其结果都是以分母是 10、100、1000 等的分数表示，但还是不太便于比较大小和计算。于是他发现用“小数”（当时的小数书写形式不是现在的样子，没有小数点）表示非常方便，于是创造出“十进小数”，进行小数的四则计算非常简单，类似于自然数的四则计算。从其发生的本源来看，小数是基于十进分数而创造出来的，是“原创的”。实际上，人为的“约定”、“规定”就是人的一种创造，是一种新的顿悟与发现。世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形式，这比微积分的出现还要晚 100 多年。建立小数的概念，一方面是为了现实世界中数量表达的需要，比如： 6 元 7 角 5 分就可以表示为 6.75 元；另一方面是为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数。比如：虽然人们很早就知道

和，但无法进行这两个无理数的加法运算。如果借助小数，就可以把这两个无理数分别表示为：

=1.4142135„ 和 =1.7320508„，这样，于是就可以进行加法运算了：

+ = 1.4142135„ + 1.7320508„=3.1462643„。

小数是一种特殊的分数，但是又独立于分数，小数是十进制记数向相反方向延伸的结果。无限循环小数使得我们不得不正面处理无限，向无限进军。小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数产生的两个动因：一是十进制计数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我们现在的小数定义就是根据这种形式变换过程来定义的，将十进分数改写成不带分母形式的数就叫做小数。（英文 a decimal fraction ； a decimal figure ； a decimal）

小数的出现，是基于十进制表示数量的需要。人们在度量物体的过程中，总是把人容易感知、触及的量作为合适的单位，如一尺、一斤、一元等，然后依十进制发展出大数目的位值系统。然而社会生活往往还需要比单位 1 更小的计量，于是有了尺以下的寸、分；斤以下的两、钱；元以下的角、分。按照十进制的要求，产生 10 寸为一尺，10 两为一斤，10 角为 1 元的设置。这是十进制记数的制度，沿着相反方向延伸。小数产生的本原在于计量的需要，并非分数概念的附庸。2.小数的教学策略

生活中的小数的经验远比分数要多。货币中的元、角、分，长度度量中的米、分米、厘米都是实际使用的小数。所以学习小数具有充分的实践基础。小数的认识在教学中应注意以下几个方面：

(1)引导学生经历小数形成的过程，整体感悟小数与整数、分数之间的内在联系，感悟小数的各个数位及其含义。

(2)引导学生对小数进行分类和根据数位顺序表进行小数的读写。(3)引导学生了解小数在生活中的意义和作用，理解小数的不同组成。(4)引导学生对整数和小数基本概念的梳理，使学生形成对数概念认知的结构化，同时也为后续的学习奠定基础。

小数的教学具体可以从以下几个方面进行把握：

(1)基于学生的生活经验学习小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义。这里具体的量主要指钱数、长度，可以从“生活中的小数（价钱）”引入，理解用小数表示的价钱是什么意思，通过呈现小数在生活中的应用场景让学生感受到小数是一个生活中常见的“数”，进而以“米制系统”为直观模型认识一位小数就是十分之几的分数、二位小数就是百分之几的分数，认识小数数位上的数字的“分数意义”以及“现实意义”。在此基础上，再用整数、分数、小数表示“钱数”，进一步让学生认识到“同一个量，既可以用自然数表示，也可以用小数、分数表示”。其难点是当两位小数中十分位、百分位是“0”时如何用小数表示现实的量。(2)利用学生的旧知经验引导探索发现小数的意义。小数的本质意义不是十进分数的另一种写法，而是基于“十进制计数法”的拓展。因此，教师要创作一个素材，让学生把小数和十进分数联系起来，而且是能形象地看到这种联系的现象，那么学生就能自主发现小数的意义了。比如有的老师做了这样的设计：长度是 10 厘米 的长方形纸条，当把纸条看做 1 元时，让学生表示出 0.3 元，借用了学生的已知经验 1 元 =10 角来进行分数、小数的联系。这样的设计利用了学生的已知经验来探索，变抽象的数学概念为直观的数学模型，让学生经历这个“再创造”的过程，远比告知学生“十分之几就可以记作零点几”更有价值，学生从这一探索中发现的不仅是小数，而是研究小数的方法和意义。

(3)利用学生的实际经验突破混小数的认识。认识混小数要突破学生总认为小数是比 1 小的数的错误思维定势。如：有的老师利用了学生已知的量身高的经验理解几点几。先出示一个婴儿的身高，用 1 米去量足够了，然后再量三年级同学的身高，当 1 米量三年级同学的身高不够时怎么办？学生自然而然想到了再接一段，再接的那段是 0.3 米，然后 1 米和 0.3 米合起来是 1.3 米，这一教学环节很好地沟通了纯小数和混小数的联系，让学生从实际生活经验中轻松地理解了混小数的意义。

(4)用可视化的“形”认识抽象的“数”。教学不应停留在教师直接的讲解和“告诉”，而应让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。然后将一位小数（纯小数、混小数）的认识拓展到“米制系统”，进而再在半抽象、半形象的“数轴”上认识小数（从“米尺”到“数轴”的抽象过程非常巧妙）。从借助“面积模型”、“线段图模型”到“数轴”来认识小数，所用的工具从直观形象到半抽象半形象，符合学生的认知特点，有助于学生数学学习过程的顺利展开与实施。其实更为重要的是，恰当地运用这些直观模型为学生理解和运用“数形结合”思想积累了数学活动经验。

（三）百分数的认识

百分数在形式上不同于分数，但是，它们都是从分数中分离出来的。分数中分离出十进分数，将其改写成不带分母形式的数（按计数原则进行计数）就是小数；分数中分离出分母是 100（）的分数，将其改写成带有（类似于）百分号（%）形式的数就是百分数（十分数、百分数、千分数、万分数、„„）。

百分数有两种不同的定义： 1.分母是 100 的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

2.表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“ ％ ”来表示，叫做百分号。百分数与分数的区别：

1.意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。2.百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除 0 以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。3.任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义。

4.应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。百分数一般有三种情况：

1.可以大于 100%，如：增长率、增产率等。2.只能 100% 以下，如：出油率、出面粉率等。3.最大只能 100%，如：正确率，合格率。

第三篇：小数教案

第一课时 教学目的

1．引导同学知道、掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写。

2．培养同学的动手操作能力以和观察、比较、笼统和归纳概括的能力。

3．培养同学初步的数学意识和数学思想，使同学感悟到数学知识的内在联系，同时渗透事

物在一定情况下可以相互转化的观点。教学重点：让同学理解并掌握小数的性质。教学难点：能应用小数的性质解决实际问题。

教学步骤 第一课时

一、引入新课 1.复习引入

播放课件：小数的基本性质——由百年树人远程教育有限公司提供 8/xxpd/kczy/xia/sx/4/06/rj-kebiao/2/jasl/image002.jpg[/img]

2.引入

课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报

一下？

播放课件：小数的基本性质——由百年树人远程教育有限公司提供

我们常见的2.00元、3.50元分别是多少钱呢？

其实就是2元、3元5角。

夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是1.5元，右边一家则是1.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？

为什么１.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方

面的知识。

二、新课学习1.小数的性质

分别引导同学用分米、厘米、米来描述这段米尺的长度，然后写出对应以米作单位的分数和

小数表示，说一说发现了什么。

通过播放课件，辅助同学汇报用分米、厘米、毫米表示：

总结同学的发言：

改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？（没有变化）说明什么？（三个数量相等）。

观察这个等式，你发现了什么？

0.1米＝0.10米＝0.100米，单位都是米，我们就可以写作0.1＝0.10＝0.100。

由此，你发现了什么规律？

小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。

比较0.30与0.3的大小 你认为这两个数的大小怎样？（让同学先应用结论猜一猜）

想一下你用什么方法来比较这两个数的大小呢？（给同学独立考虑的时间，可以进行小组讨论合作，想的方法越多越好，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表。）

在两个大小一样的正方形里涂色比较。

A左图把1个正方形平均分成几份？阴影局部用分数怎样表示？用小数怎样表示？ B右图把同样的正方形平均分成几份？阴影局部用分数怎样表示？用小数怎样表示？ C从左图到右图有什么变了，什么没变？（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）

0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。这就是我们今天学习的重点：小数的性质。

认真读这句话，你认为哪些字是非常关键或者必不可少的？ 小数：从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。整数就不具备这个性质了。

末尾：小数中间的零能不能去掉？能不能在小数中间添零？不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。2.小数性质的应用

（1）根据小数的性质，当遇到小数末尾有“ 0”的时侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的“ 0”，把小数化简。（0.30＝0.3）化简下面各小数：

0.40 1.850 2.900 0.50600 0.09010.830 12.0000.070（2）有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：0.3→0.30）

还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上 0，把整数写成小数的形式。比方：我们在商场里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元

出示：不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数局部是三位的小数，怎样改写？让同学同桌两人议论后答出。

提醒：把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上“ 0”。

三、巩固训练

1.下面的数中，那些“ 0”可以去掉？ 3.900.300 1.8000 500 5.7800.0040102.02060.06 2.学校小卖部进了一批冷饮，你能帮助设计一下价格标签吗？ 盐水棒冰每支5角，随便 每支1元5角，可爱多每支2元5角。

3.下面的每组数中，一共可以去掉多少个“ 0”？这些0都在什么位置？（1）3.090.3001.80005.00（2）0.000412.002 60.06 500（3）0.090 12.00001 0.5060506030.0 4.改写。原数0.7770 改写成一位小数：。改写成两位小数：。改写成三位小数：。

四、总结

今天你学到了什么？关于小数的性质你有什么想说的？

第二课时 教学目的：

1．使同学掌握比较小数大小的方法。2．培养同学迁移类推的能力。

3．培养同学初步的数学意识和数学思想，使同学感悟到数学知识的内在联系。

教学重点：使同学掌握比较小数大小的方法。

教学难点：能熟练比较小数的大小。

教学步骤：

一、引入新课

对于整数我们是很熟悉了，你还记得怎样比较整数的大小吗？谁来说一说，比较整数

大小的方法是什么？

播放课件：小数大小的比较——由北京国之源软件技术有限公司提供 8/xxpd/kczy/xia/sx/4/06/rj-kebiao/2/jasl/image026.jpg[/img] 大家说的很好，整数的比较一般从高位比起。接下来请你想一想，假如是比较小数的大小应该注意什么？和比较整数的大小有什么区别和联系呢？这就是这节课我们要一

起探究的问题。

二、新课学习

根据你的猜想，用你的方法比较3.25元和4.05元的大小，并说说你是怎样想的？

继续播放课件：小数大小的比较——由北京国之源软件技术有限公司提供

3.25元是3元2角7分，而4.05元是4元5分，3元2角7分小于4元5分，所以3.2

5元＜4.05元。

这种方法很不错，你还有别的比较方法吗？想一想整数比较大小的方法。其实比较小数的大小时，可以从整数局部开始比较，整数局部大，这个小数就大。整数局部相同时，就比较十分位，十分位大，这个数就大。）

比较：0.07米和0.059米的大小。

比较下面各小数的大小，你又有什么发现? 2.35元和2.41元、0.07米和0.059米。

整数局部都相同，就比较十分位，十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大这

个数就大。

归纳怎样比较小数的大小：

先看整数局部，整数局部大的数就大；整数局部相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。

说一说我们归纳出来的比较小数大小的方法与你最初的猜想相比，有什么不同？

三、巩固训练 1．比较下面小数的大小。7.9○8.2 0.51○0.509 1.374○1.3 5.7○5.8 0.6○0.60 1.23○1.32

2．把下面的小数从小到大排列起来。重点指导同学说一说比较的方法。

0.8 0.807 0.078 0.87 0.78 0.087

3．判断。

（1）6.809＞6.799（）（2）5.1＞5.1002（）（3）38.748＜38.75（）（4）0.009＞0.010（）

四、总结

通过这节课的学习，同学们已经掌握了小数的大小比较的方法，希望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。【更多免费精品资源尽在中小学精品资源网】

回复 引用 TOP

开心99

板凳

发表于 2011-6-2 18:18 | 只看该作者

第三课时 教学目的

管理员

UID 1 帖子 72273 精华

积分 124749 威望 1.使同学通过探究理解掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规

律。

2.使同学学会研究问题的方法。3.培养同学合作探究与反思的能力。

教学重点：掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。教学难点：理解小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。

教学步骤

一、引入新课

小数点的位置直接影响到小数的大小。那么，小数点的位置移动会引起

小数大小怎样的变化呢？今天我们一起研究这个问题。

板书：小数点位置移动的规律。

二、新课学习

1.我们先来研究小数点移动的方向。

25163 小组合作：移动小数点的位置改变原小数的大小，并将移动的方向和得点 到的结果记录下来。银币 26340 元 金币 10 元 铜币 26220 元

说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系？

反馈：

（一）点右移 68.32～683.2 扩大 点右移 68.32～6832 扩大 点左移 68.32～6.832 缩小 点左移 68.32～0.6832 缩小

(二)推广 0 点 阅读权限

200 在线时间

875 小小数点向右移动，原小数扩大 小数点向左移动，原小数缩小。评价一下哪组写得好？再说说发现的规律

板书： 原数 小数点 原数 缩小 左移.右移 扩大 时

把0.009扩大后可能是多少呢？

0.09、0.9、9、90„„ 你们得出的数一样吗？

都是把小数点向右移动，却得到了不同的数，这是为什么呢？ 分别是小数点右移一位、右移两位、右移三位„„的结果。

你们还发现了什么？

移动的位数不一样，原小数大小变化也不一样。

原小数的大小变化既与小数点移动方向有关还与小数点移动位数的多少

有关，我们继续研究它们之间的关系。

可以借助什么单位研究？ 米

各组有这样一组等式和刚才填写在数位表下的数两种学具，请你们组选

择一种学具

研究：小数点向右移动的位数与原小数扩大的倍数有什么关系，小数点

左移？ 反馈： 1．填空

0.005米=（5）毫米 0.05米=（50）毫米 0.5米=（500）毫米 5米=（5000）毫米

反馈：

右移一位～扩大10倍 50毫米是 5毫米的10倍。右移两位～扩大100倍 500毫米是 5毫米的100倍。右移三位～扩大1000倍 5000毫米是 5毫米的100倍。谁再说说小数点右移的原数的变化规律？补充左移规律并举例。

板书： 原数 小数点 原数 缩小 左移.右移 扩大

1/10 一位 10倍 1/100 两位 100倍

1/1000 三位 1000倍 有用数位表研究的吗？

演示说明：当小数点右移一位时原数数字所在位置都向左移一位，所以

原小数扩大10倍。

他们组用数位表不只发现规律还说明了原因。

还有问题吗？

原数扩大还是缩小由什么决定？ 移动的方向

移动的位数决定什么？ 倍数。

三、巩固训练 1.填空

（1）把6.2扩大（）倍是62。（2）把59缩小到它的（）是0.59。

（3）0.28去掉小数点得（），原数扩大了（）倍。

（4）73.21变为0.7321，原数就（）。

2.判断

（1）0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000。（）

（2）3.69扩大1000倍是36.9。（）

（3）把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位。

（）

3.观察三个数，你能发现它们之间的变化关系吗？

3.8 38 0.038

四、总结

看来今天你们收获不小，在小组里互相说说你的收获。【

小数的性质

教材简析:小数的性质是小数四则计算的基础。根据小数的性质，可以化简小数，也可以不改变小数的大小，在小数末尾添上一个或几个“0”，或者把整数改写成小数的形式。教学时，要通过比较、辨析、抽象、概括等一系列的思维活动，帮助学生理解和掌握小数的性质。教学目的：1．利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。2．让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，主动参与教学活动。教学重难、点：掌握小数性质的含义．小数性质归纳的过程． 教学过程

一、创设情境，引导探索

1．师：课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？

生：2.00元，师：是多少钱呢？生：2元。生：3.50元。师：是多少钱？生：3元5角

师：夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？

师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。2．找等量关系。

教师首先板书三个“1”，让学生判断是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：1、10、100，提问：这三个数相等吗？（不相等）你能想办法使它们相等吗？学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。板书写成：1分米＝10厘米＝100毫米。3．思考探索。

（1）你能把它们改用“米”作单位表示吗？

（2）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？（没有变化）说明什么？（三个数量相等）板书如下：（3）按箭头所指的方向观察三个小数有什么变化？ 生：小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。生：小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。师：由此，你发现了什么规律？

生：小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。

二、探索新知 验证猜想

为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。1．出示做一做：比较0.30与0.3的大小

师：你认为这两个数的大小怎样？（让学生先应用结论猜一猜）

2．师：想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越好，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表）

3．生1：在两个大小一样的正方形里涂色比较。

A．左图把1个正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？ B．右图把同样的正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？ C．从左图到右图有什么变了，什么没变？（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）

4．师：0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。

5．生2：从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。

师：小数中间的零能不能去掉？能不能在小数中间添零？

生：不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。师：那整数有这个性质吗？（要强调出小数与整数的区别）

问：小数由0.3到0.30，你看出什么变了？什么没变？你从中发现了什么？（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。）6．提醒注意：性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。7．判断练习。

下面的数中，那些“0”可以去掉？ 3.9

0.300

1.8000

500 5.780

0.0040

102.020

60.06

三、联系生活 灵活运用

1．教师结合板书内容讲解性质的运用。

（1）根据小数的性质，当遇到小数末尾有“0”的时侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简。（0.30＝0.3）化简下面各小数：

0.40

1.850

2.900

0.50600 0.090

10.830

12.000

0.070（2）师：有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：0.3→0.30）还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数的形式。比如：我们在商场里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元

出示：不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数，怎样改写？让学生同桌两人议论后答出。

提醒：把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上“0”。

四、多层练习，巩固深化

1．学校小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？ 盐水棒冰每支5角 随便每支1元5角 可爱多每支2元5角

2．选择题。（在正确答案下面的圈内涂上黑色）化简102.020的结果是（）12.212.02

102.0200

102.02 ○

○

○

○ 要求学生回答：化简的依据是什么？ 3．判断题。（打“√”，错的打“×”）（1）0.080＝0.8

（）（2）4.01＝4.100

（）（3）6角＝0.60元（）（4）30＝30.00

（）

（5）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（）让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？ 4．下面的每组数中，一共可以去掉多少个“0”？这些0都在什么位置？（1）3.09

0.300

1.8000

5.00（2）0.000

412.002

60.06

500（3）0.090

12.00001 0.50605060 30.0 要求学生思考后，按顺序回答。5．（1）改写。原数0.7770 改写成一位小数 改写成两位小数 改写成三位小数

（2）连线。把相等的数用直线连起来。10.0

120.1

44.800

50.00

1.60 50

10.010

16.0

4.0

4.8 要求学生独立完成，然后抽查评讲，检查全班练习效果。5．做游戏。

（1）智力游戏。谁能只动两笔，就可以在5、50、500之间划上等号。（50变成5.0，500变成5.00）

（2）贴数游戏。让自愿参加的十位学生，每人拿一个数（卡片），教师板书“50.3”，要求学生在“50.3”的下面贴上与它相等的数，不相等的贴在旁边。50.0

35.30

5.3

50.300 50.30

503

五十又十分之三 500.3

五、课堂作业

六、课堂小结：

第四课时:小数的大小比较

教学目标：

1、结合“货比三家”的具体情境，经历比较小数大小及与同伴交流的过程。

2、体验小数比较大小的策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。

3、让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

教学重点：会比较简单小数的大小，发展数感。教学过程：

一、情境导入：

师：新学期开始了，同学们都需要买一些文具，今天老师就给你们介绍三家文具店——“奇奇文具店”、“丁丁文具店”、“豆豆文具店”。现在我们就请三家文具店的售货员分别给我们介绍商品的价钱，请同学们注意听，看看你们能发现什么？（由三个同学扮演售货员，分别介绍商品的价钱。）

师：听完售货员的介绍，你们发现了什么？ 生1：三家商店都有卖橡皮的，但价钱不一样。生2：我发现到“丁丁文具店”卖的书包会便宜一些。

生3：我发现同样的铅笔盒在“奇奇文具店”与“丁丁文具店”卖的价钱不一样。师：由这些发现你们想到了什么？

生1：同样的商品在不同的商店卖的价钱可能不一样，我们买东西时要进行比较后再买。生2：我们应该到价钱比较低的商店买东西。

师：在生活中，我们喜欢到物品价钱比较低的商店去买东西，我们的这种做法可以用一个词来描述——“货比三家”。师出示课题：货比三家。

二、学习新知。

1、探索比较小数大小的方法。

师：大家都知道买东西应该“货比三家”。如果我要买铅笔盒到哪家文具店买便宜呢？(到“奇奇文具”店买便宜。)师：你是怎么知道的？(“奇奇文具店”的铅笔盒是4.9元，“丁丁文具店”的铅笔盒是5.1元，只要比较4.9元与5.1元的大小就知道了。)师：怎样比较4.9元与5.1元的大小呢？下面请同学们小组合作，比一比哪一个小组的同学想出的办法最多。小组讨论。全班交流。

策略一：4.9元=4元9角 5.1元=5元1角 5元1角大于4元9角 策略二：5.1元比5元多，4.9元比5元少。

策略三：先比较小数点前面的数，小数点前面的数大，这个数就大；如果小数点前面的数相同就比较小数点后面的第一位上的数，小数点后面的第一位上的数大，这个数就大；…… 师小结：同学们想出了这么多关于比较小数大小的办法，真棒。

2、提出关于比较小数大小的数学问题，并试着解答。

师：刚才我们学习了有关比较小数的大小的问题，你们能根据情境图提出这样的数学问题吗？下面请同学们轮流在小组里提出问题，请小组的同学来回答。学生小组合作交流。全班交流。

师：请每个小组派一名代表来提出有价值的数学问题？并请一个同学来回答。生1：我要买一个书包到哪一个文具店买便宜呢？ 生2：到哪家买橡皮便宜？

（解决这个问题涉及三个小数的大小比较，要让学生来说一说怎样比较这三个小数的大小。）生3：“奇奇文具店”的什么东西最贵？ 生4：：“丁丁文具店”的什么东西最便宜？

三、拓展运用。

1、游戏——抓珠子。（1）介绍游戏规则：

师：下面我们要进行一个很在意思的活动——抓珠子游戏，这盒子里有红珠子和蓝珠子和绿珠子，一个红珠子代表1元钱，一个蓝珠子代表1角钱，一个绿珠子代表1分钱。你们任意从里面抓出一把珠子，看看可能会得到多少钱？（2）老师示范。（3）小组活动。

师：每个小组都有一个这样的盒子，小组同学轮流从里面抓一把珠子，并填写在统计表中。填完统计表之后，在小组里比一比谁抓出的钱多。

红珠子几个蓝珠子几个绿珠子几个共几元几角用小数表示（几元）3元2角1分3.21元

（4）师：请各小组抓出的钱最多的同学向大家汇报自己抓了多少钱，我们最后来比一比全班的冠军是谁？

（5）小结：想一想，抓到多少钱跟什么有关？

2、完成书上做一做”。

学生独立完成，同桌互相检查，互相说一说比较的方法和过程。

四、回顾总结。

师：这节课同学们的表现真好，上完这节课之后，你有什么收获、你最喜欢哪一个活动呢？

第四篇：小数乘小数

小数乘小数

【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。【教学重点】

让学生通过主动探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法 【教学难点】

理解小数乘小数的算理 【教学准备】

预习例

一、例二 【教学时间】

2课时 【教学过程】

一、创设问题情境，揭示课题

教师：星期天,五年级两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m)教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和3.1×12。

教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。

教师：谁能说一说你是怎样计算3.1×12的? 学生：计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。

教师：把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方法。

教师：3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。

教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。

板书课题：小数乘小数。

二、尝试计算，探索计算方法

1教学例1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？

学生： 能。

教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。

讨论后，学生在黑板上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：

教师：计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。

教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？

引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。

教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知456×37=16 872，你能马上得到4.56×37的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？

学生回答略。

教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？

课件出示例1的第2问。

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能。

学生独立思考并解决问题，全班交流。2教学例2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(例二)教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。

教师：835×18的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？ 学生：先点上小数点后再去掉0。教师：为什么？

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。

教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

三、巩固运用

教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。

(1)练习二第1题、第2题。(2)计算：3.5×4.8 2.97×0.3

四、课堂小结

教师：今天我们学了什么？你有什么收获？ 学生回答略。

教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。【作业布置】同步练习第1、2课时

【课后反思】：这节课有以下几个特点：一是抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁。通过学生比较3.1×1.2和3.1×12的相同点和不同点，让学生剖析新旧知识的分化点，发现新旧知识的联系和区别。这样通过比较和辨析，就能抓住新知识的关键所在，思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识。二是重视对学生探索过程的引导。学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的，而是经历了“尝试计算——探索规律——应用规律——总结方法”的过程。在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展。

第五篇：认识小数

《认识小数》教学设计

设计理念:

《数学课程标准》指出:从学生的认知发展水平和已有经验出发,通过创设问题情境,让学生在比一比、说一说、议一议的活动中,在解决问题的过程中,实现知识的意义建构。本课教学立足于“结合具体内容认识小数,知道以元为单位、以米为单位的实际含义;知道十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示;能识别小数,会读写小数。” 为此,本课设计,倾力实现数学教学的三特性:其一是现实性,充分关注学生已有的生活经验,准确把握教学的起点;其二是系统性 ,根据学生的认知规律组织教学活动,实现知识的意义建构;其三是文化性,引导学生在活泼灵动的问题诠释和“数学史话”的了解,让学生感受数学工具性、人文性兼备的特点。教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)三年级下册“认识小数”

学情与教材分析:

这部分的教与学,是在学生认识了万以内的数和初步认识了分数,并且学习了常见计量单位的基础上进行的。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系,创设了较为丰富的,贴近儿童生活实际的情境,让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。作为小数的初步认识,其教学要求应注意把握两点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量,抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写,限于小数部分不超过两位的小数。教学目标:

知识与技能目标：结合具体情境认识小数的现实意义,懂得以元为单位、以米为单位小数的实际含义。

过程与方法目标：初步感知十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示,会读写小数。

情感态度与价值观目标：培养主动探索的意识和合作交流的能力,体会数学与现实生活的联系。教学准备: 教师方面:多媒体课件、几种常见的实物图片

学生方面:

1、课前要求学生到商场了解商品的价格,选择几种自己最感兴趣的物品,并把价格记录下来。

2.测量自己身高,并以几米几厘米的形式记录下来。

3.搜集生活中的小数。教学过程:

一、导入小数

1、师:昨天老师在超市里看见有两个同学在忙碌着,瞧瞧,他们在干什么?

(快速播放课件:两个同学在超市的货架边了解商品价格并用笔记记录着)

2、师:当时我很奇怪,就上前问了一下,原来他们在做“社会小调查”,了解一些商品的价格。我看了看,发现他们是这样记录的:

(课件出示两张记录单,第一张是在商品名称后面,以几元几角几分的形式记录价格,第二张是在商品名称后面,以几点几的小数形式记录价格)大家更喜欢哪位同学的记录单呢?说说你的看法。

3、师:是呀!两种方法各有长处,而第二个同学的记数方法,更简单、明了、方便,值得我们来研究它。

(点击课件,突显第二种用小数记录的记录单)

4、师:像0.85、5.98和2.60(课件中的数字)这样的数叫做小数。这些小数有什么共同特点呀?(课件闪现小数点)“.”叫做小数点。今天我们就要学习一些关于小数的知识。(板书课题:小数的初步认识)

[设计意图:商品的价格是学生生活中与数学联系最密切的内容,在欣赏他人的“社会小调查”的记录单时,在对比x.xx元和几元几角几分表示商品的价格的两种方法中,引领学生轻轻松松地走进生活,走近小数,初步感受学习小数的现实意义:运用小数记数简单、明了、方便,值得我们去研究它。]

二、认识小数

1、师:谁来说说,这些小数应该怎么读呀?

2、师:同学们说得很好,我们一起来读读这些小数吧。

3、师:那小数该怎么写呢?让我们动手试试。(老师示范,学生在练习本上书写,特别强调小数点的写法)

(设计意图:小数该怎么读?怎么写?这类比较简单的问题,让学生用自己的经验和知识的积累,以个别与集体的练读,老师的范写与学生的仿写直接解决。不拖泥带水,将主要的时间与精力放到下个环节的联系商品价格认识小数上。)

4、师:哪些同学已知道,这些小数它们分别表示多少钱?

(学生回答,教师板书,如下表示。之后,小结看用小数表示价格的方法:小数点左边表示几元,小数点右边第一位表示几角,第二位表示几分。)

元 角分

0.8 5 0元8角5分

5.9 8 5元9角8分

2.6 0 2元6角0分

5、师:从大家的踊跃发言中,老师看出了你们已经懂得看用小数边表示价格的方法,现在能用小数写出这些商品的价格吗?

(课件显示出第一个同学的记录单,学生独立完成,指名口答,并说说自己是怎么想的。)

[设计意图:生活中用x.xx元和几元几角几分表示商品的价格是最常见的方法,这样的两种表示方法之间有怎样的联系是本节课要解决的一个问题。用小数表示价格的练习可以深化对小数含义的理解,解决方式主要是通过学生积极思考、独立尝试,互相交流来实现的。]

三、教学例1

1、师:看来通过刚才的活动,同学们已经对用小数表示商品的价格到底表示几元几角几分已经很清楚了。下面请大家在自己周围找一找,看看还有那些地方也有小数的存在。

(放手让学生畅所欲言后,老师再通过课件出示教材中第91页第2题的大象、鸵鸟、长颈鹿有关数据,让学生齐读材料)

2、师:通过大家的你一言我一语,我们知道小数不光可以用来表示价格,而且可以表示如身高、重量、速度„„。生活里小数真是无处不在啊!说到身高,老师告诉大家,我的身高是1米75厘米,你能把老师的身高会用米作单位来表示吗?(学生可能会猜出正确答案,但讲不清楚其中的理由。)

3、师:大家的猜想是正确的,接下来我们就来研究老师的身高1米75厘米为什么可以表示为1.75米这个问题。

(多媒体显示表示1米长的尺子,然后平均分成10份,第一段变为红色。)[设计意图:教师通过让学生寻找身边的小数,再引出猜想老师身高用小数表示的方法而过渡到了本节课的核心环节——以米、分米、厘米这一学生熟悉的素材,教学一位小数、两位小数的含义及写法。此处采用有意义的接受学习与探究学习相结合的方式,充分调动学生学习的主动性和积极性,符合学生的认知规律和建构主义学习理论。]

4、师:把1米平均分成10份,每份是1分米,想一想,1分米是1米的几分之几?1米的1/10是几分之几米?

师:1分米是1/10米,1/10米还可以写作小数0.1米。

(在1分米下方显示1/10米、0.1米两种对应的表示方法。再点击课件将3分米长的部分变为兰色。)

师在尺子上指其中3分米长的部份,提问:这一段3分米是1米的几分之几?也就是几分之几米?还可以写作零点几米? 媒体显示两种对应的表示方法)

5、师:老师还可以从尺子上找到另一个小数——0.7米,猜猜是指哪部分啊?说说你的想法。

[设计意图:由于学生只是通过比较直观的方式初步认识了分数,如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义,对学生来说还是比较抽象的。所以,这个环节通过课件形象地唤醒了学生对分数的记忆。通过长度单位建立分数与小数的联系,让学生知道小数是分数的另一种表现形式。而且,对于1分米3分米与7分米的呈现方式的不同,不但避免课堂单一枯燥也为过渡到下个环节提供铺垫。]

6、师:同学们,面对同样的事物,我们只要换个角度,又有了新的发现。请看:(课件演示将1分米平均分成10份,使1米的尺子平均分成了100份。)现在一米平均分成了多少份?每份的长度是多少?

7、师:1厘米用分数表示是多少米?用小数呢?

(要求学生独立思考,然后同桌间互相交流,再指名回答,说出想法)

那么3厘米用小数怎么表示?你是怎么想的?

8、师:18厘米呢?

[学情预设:可能的想法有:①18厘米是18/100米,用小数表示是0.18米②18厘米可以看作10厘米和8厘米,10厘米是1分米,也就是0.1米,8厘米是8/100米,是0.08米,合在一起也就是0.18米„„]

想一想:0.03米、0.18米,小数点后面第一位表示什么?第二位呢?什么样的分数能写成两位小数?

[设计意图:厘米的教学同分米的教学相同,关键是建立分数与小数的联系,这里没有多大的探究价值,只能是一种有意义的接受。1厘米、3厘米和18厘米用小数表示米作单位,在教学中重在说清18厘米就是0.18米的算理,初步感知十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示。]

9、讨论:现在大家能理解老师的身高1米75厘米为什么可以写成1.75米吗?

10、师:王东同学身高上1米30厘米,写成小数是多少米呢?

(此处,学生将1米30厘米写成1.30和1.3都是正确的,贵在能让他们说出其中不同的想法。)

如果老师告诉你们,林承同学的身高是1.42米,你能说出他身高几米几厘米吗?

11、师:谁愿意来介绍下自己的身高几米几厘米,写成小数是多少米? [设计意图:本环节回应前面的猜想,可以使课堂结构更富有整体性,通过把自己的身高写成小数的形式,来让学生进行应用练习,巩固自己所掌握的知识。而且,教师让学生反过来思考“1.42米等于几米几厘米”,进一步加深学生对小数含义的理解。]

四、运用拓展

1、师:同学们,你们知道吗?在我国的古代,小数可不像现在的写法,那时是这样表示小数的(课件出示教材第94页的“你知道吗?”),你们觉得那种写法比较好? [设计意图:这个环节的安排就是让学生体验到原来小数还可以“这样写”,让学生比较小数的写法,体会到数学是在不断的发展之中,而且数学在此过程中体现出的简洁美更展现了人类的智慧。力求在了解小数的实用“工具性”时,也感受其浓郁的“人文性”。]

2、师:正如同学们所说的,事物的发展总是朝着简洁、方便的方向不断的演化,数学如此,生活也是如此。下面就让我们用今天刚学到简洁的小数记数方法来玩个“价格竞猜”游戏吧。

(老师出示实物图片,让学生猜价格,可以以“高了”或“低了”的提示形式,引导学生猜出正确价格。)

[设计意图:“竞猜价格”的游戏既是对小数含义的巩固,又培养了学生对小数的数感。]

五、总结延伸

师:其实,关于小数还有很多很多的奥秘,等待我们去发现、去探索呢!我们下节课再研究。

设计思路:本课教学是学生第一次在课堂上正式接触小数。为了能让学生更好地体会小数的含义,设计时力求从学生现实生活出发,选取学生身边的事例,并让生活素材贯穿与整个教学的始终,让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。

一、突出小数与生活、小数与分数的联系,准确把握教学的起点与延伸点。准确把握教学的起点,是确定教学目标和设计教学思路的关键。本节课考虑到学生在日常生活中对小数已有一定的了解和接触,学生已有的生活经验和认知基础对于教学目标的实现是一项重要的课程资源。所以新课开始,创设学生在“社会小调查”中记录商品价格的情境,这样的情境给予学生较强烈体会小数在生活应用中的独特作用,既激发了学生的学习兴趣,又唤起他们对已有经验的回忆,使学生感受所学内容不再是简单抽象枯燥的,而且是非常有趣并富有亲近感的,并适时调控教学活动,以真正做到学生知道的不讲,学生已会的不重复,把时间用在刀刃上,从而提高了教学实效。

二、用多种计量单位的知识作为学生感知小数的形象支撑,同时预防思维定势的产生。

概念教学有一条很重要的原则就是一定要用具体可感、可知的形象作为支撑。只有在具体形象支撑下学生才能对概念形成正确的表象,才有利于学生全面的了解概念的本质。教材的设计也充分的遵照了这一原则。先是通过商品价格来认识小数每一个数位上的数字各表示几元几角几分,再通过长度单位之间的改写来揭示分数和小数之间的这一本质联系,最后的应用是结合自己的身高说说怎样用小数来表示,三个环节每个都是在具体的情景中展开的。本课教学设计也是按照这一规律进行的,就是在传授例1前,让学生汇报课前要求收集的生活中的小数,老师也适时呈现一些小数的其他用途的资料,不但进一步让学生积累更多的感性认识,也防止部分学生形成小数只能表示商品价格这一思维定势。

三、为学生提供探索和交流的机会,丰富学生的学习形式。

整个教学过程力求体现学生是学习的主体,教师是教学活动的组织者、引导者、合作者的理念。各个教学环节的引入,期望创设富有生活气息的、有启发思维价值的问题情境,能给学生的积极探索和合作交流提供有意义的现实背景。学生的学习方式既有有意义的接受学习,又有独自的思考和感悟。允许并鼓励学生从多角度思考问题,大胆发表个人见解，让孩子们在静思中,在交流中,轻松、愉快地学到知识,增长本领,从而达到乐学、会学、创造性学的境界。