高中数学直接证明-综合法

第一篇：高中数学直接证明-综合法

高二数学选修2-2导学案姓名：班级：

编制人：审核：时间：

2.2 直接证明与间接证明

第1课时综合法

学习目标：了解综合法的思维过程和特点，掌握综合法的解题步骤；

会用综合法证明一些简单的命题。

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。

例:已知a>0,b>0, 求证a(bc)b(ca)4abc.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, 经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫＿＿＿。

用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为

:

合作探究：

例1 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．

222

2例2 求证：对于任意角，cossincos2.巩固、提高：

1.已知tansina,tansinb,求证(ab)16ab.2.设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，试证 2224

4ac2.xy

小结： 综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.配餐练习：

1.已知1tan1，求证3sin24cos2, 2tan

2.已知sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项.求证： cos44sin43.3.设数列{an}中，a11，Sn14an2(nN)，设bnan12an，求证：{bn} 是等比数列.*

第二篇：直接证明(综合法)

2.2.1直接证明（综合法）

一、复习准备：

1.已知 “若a1,a2R，且a1a21，则

2.已知a,b,cR，abc1，求证：114”，试请此结论推广猜想.a1a21119.abc

先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

二、讲授新课：

1.教学例题：

例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.bcaacbabc3 abc

练习：已知ABC的3个顶点的坐标分别为A(5,2),B(1,2),C(10,3)，求证：ABC为直角三角形。

例3． 求证：对于任意角θ，cos4sin4cos2.例4．已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD..求证：PC⊥BD.2.练习：

① A,B

为锐角，且tanAtanBAtanBAB60.② 已知abc, 求证：

3.小结：

114.abbcac2

第三篇：02直接证明--综合法

2.2.1 直接证明--综合法（2）

课型：习题课

教学目标：

知识与技能：结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：综合法

过程与方法：通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

情感态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成之有理、论证有据的习惯

重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学方法：探究、精讲

学习方法：自主、合作探究学习法

教学过程：

【自主学习】

学习内容：

1.直接证明是指。

2.综合法是指

3．综合法是一种的方法，推理过程是… 

4.综合法可用框图表示为：

例题分析：

例1：△ABC在平面外，ABP,BCQ,ACR,求证：P,Q,R三点共线（图见课本P37）

例2;在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.例3：在三角形ABC中，设a,b,求

a2b2sin(AB)练习1：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，证明 2sinCcSABC12abab 222

【拓展延伸】：设数列『an』前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN)，其中m为常数且m3（1）求证：『an』是等比数列

（2）若数列『an』的公比为qf(m)，数列『bn』满足b1a1,bn求证：『1』为等差数列 bn3f(bn1),(nN,n2)。2

【小结】

进一步熟悉综合法的思想及特点，会用综合法证明数学问题。

【作业】：

1：课本P44习题2.2A组中的第2题

2：已知数列『an』满足a11,a23,an23an12an，证明数列『an1an』是等比数列

3：在数列『an』中，a11,an12an2n

（1）设bnan。证明：数列『bn』是等比数列 2n1

求数列『an』的前n项和Sn

教学反思：

第四篇：_直接证明--综合法与分析法

教学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。

直接证明--综合法与分析法

1．教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和

综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析

问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

6．教学过程:

学生探究过程：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

1.综合法

综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式用综合法证明不等式的逻辑关系是： 222

2PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.教师——引导

学生——小组讨论

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 3 件、定理、定义、公理等）为止．乞，再去寻求尸 1 成立的充分条件尸 2 ；为了证 „ „ 直到找到一个明显成立的条件（已知条即使 Q 成立的充分条件尸 1 ．为了证明尸 1 成立，分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是：分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有„„

这只需要证明命题B2为真，从而又有„„

„„

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例

3、求证372

学生——自主解决

例4 已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan2求证：。221tan2(1tan)

教师——引导

学生——小组合作交流

练习：课本89页1,2,3

课后作业：第84页1，2,3

板书设计

第五篇：高中数学直接证明-分析法

高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.2 直接证明与间接证明

第2课时

分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻找P1成立的充分条件P2；为了保证P2成立，再去寻找P2成立的充分条件P3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:

abab(a0,b0).2

合作探究：

例1 求证3725.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

例2.已知,k2(kZ)，且

sincos2sin, sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,bR，且2cab.求证：ccabaccab.2 高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结：

12125)(b)2.ab2 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xy3xy.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

3.已知a,b,c,dR,x0,y0,xab,ycd.求证：xyacbd.222222(ab)2ab(ab)24.已知ab0,求证：ab.8a28b