高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考[范文]

第一篇：高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考[范文]

高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考

◆文/秘立方

摘要：高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。

关键词：数学教学；创新能力

随着数学教材改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。为了进一步提高数学学习的质量，有必要对能力问题开展进一步的研究.心理学研究指出，能力分一般能力和特殊能力。一般能力是指顺利完成各种活动所必备的基本心理能力，特殊能力是指顺利完成某种特殊活动所必备的能力。在数学教育领域内，一般能力包括学习新的数学知识的能力，探究数学问题的能力，应用数学知识解决实际问题的能力，提高这些能力将大大推动学生素质的提高。

数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。

一、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力

就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。

如我在讲授《数学归纳法》一课时，有意设计了下面三个问题。问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，我得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。问题2：数列{an}的通项公式为an＝（n2-5n+5）2,计算得a1＝1,a2＝1,a3＝1,可以猜出数列{an}的通项公式为：an＝1(此时，绝大部分学生不作声——默认，有一学生突然说：当n＝5时，an＝25,a5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第二次说错了”)。问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2*180°，五边形的内角和为3*180°，„„，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）*180°。（说到这里，我说：“这次老师没有讲错吧？”）上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错的，那么问题3是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，揭示了本节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。不仅使学生理解了归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。

高中学生的数学创新能力主要表现在：①在解题上提出新颖，简洁，独特方法。②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“在等差数列{an}中,若a10＝0，则有等式a1+a2+„„an＝a1+a2+„„+a19-n(n＜19,n∈N＝成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中,若b9＝1，则有等式______成立”。用有关等差数列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列{an}中，sm＝a1+a2+„„+am,则sm,s2m}-sm,s3m-s2m}成等差数列，能否类比到等比数列{bn}中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的(当a1＝2，公比q＝-1时，s2＝s4-s2＝s6-s4＝0）。再如，2000年上海春季高考题：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y＝f(x)的图象是经过点(-2,0)，斜率为1的射线。又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在（0,2），且过(-1,1)的一段抛物线，试写出f(x)的表达式,并作出图象。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图象？如果不是，那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an＝2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{α3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。

二、建立新的数学模型并应用于实践的能力

数学问题来源于社会实际，又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型，有利于学生参与社会实践、服务社会。如某商品的单价随时间而变化，假设A同学每次买a元的商品，B同学每次买b件的商品，试比较A、B两同学同时购买该商品两次，谁较合算？可以让学生带着上述问题进商场，同一商品在不同的商场价格可能

是不一样的，组织两组学生各自收集一下所需的数据,找到此商品在这两家商场内的单价分别为m元和n元(把随时间变化转化为随商场而变化)，分别计算出A，B同学两次购买这商品的平价价格2a和bm+bna+a2bmn建立不等式作差，得A平均-B平均＝2mn-m+n＝(m-n)2≤0，就能说明谁更合算，质疑是否为整数，上述解m+n22(m+n)答是否最合理。再如上网费与上网时间的关系也可以让学生上电信局去采集相关的数据。通过实践培养学生收集信息，分析处理信息和实际问题数学模型化的能力。

（1）上述解决问题过程可概括为：

（2）解决上述问题的思想方法为：

问题一、二可以分别建立不等式和函数的数学模型来解决。又比如2003年上海春季高考第22题是有关工资问题，可以建立等差、等比数列的数学模型。这些问题都有各自的实际背景，要解决这些问题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题，体验数学模型化的价值，同时培养了学生实践和创新能力。数学来源社会实践，又服务于社会实践，创新能力型问题很多，要求有高有低，我们不能要求学生一一掌握，但让他们知道这些问题共同的特点，探求问题解决的一般方法。

高中数学中创新方法可以归纳为以下几类：从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学思想方法，根据不同的类型探索出一般的规律；在教学过程中，通过变换不同思考角度，就可以发现新方法、新问题，制定新策略、解决新问题。

本人认为，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。

（作者单位：永年县实验高级中学）

第二篇：高中数学课堂教学的实践与思考

高中数学课堂教学的实践与思考

江西省宁师中学 赖春发

新教材融进了近、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与以往教材相比，教学内容增多，教材明显变厚，教材的难度有所降低，高中新课程的课时数减少，但高考选拔人才的水准不可能降低。与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现《标准》的原则和精神，已十分紧迫地摆在我们面前。通过一年的教学体会，现就必修3和必修4两个模块的教学与大家进行交流。

一、研究新教材，领会新教材的编写思想

新教材改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身必备的基础知识与技能。

（一）教材特别注重知识的发生和发展过程的展示。概念更加通俗易懂，为学生今后的生存和发展准备数学工具

新教材所表现的是经过逻辑加工的演绎体系，表现为“概念──定理（或性质、公式）──范例”组成的系统，概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程更加通俗易懂，便于学生接受，在适合学生阅读方面作了大幅度的改革。例如必修4三角函数中“诱导公式”部分改变了以往教材多、繁、杂的公式排布模式，改变了公式的推导过程，把公式通过加工整理成了两大类：角α与-α的三角函数间的关系以及角α与nπ+α（k∈Z）的三角函数间的关系。把很多公式整理总结在一起，利用奇偶性和π的奇偶倍分析总结了三角函数值的符号问题。这种编写简明阐述了公式的整体特征，更便于学生阅读理解，并且在利用公式解题时大大缩短了思维空间，使学生学习效率提高，解题的速度提升，也不会出现符号搞不清楚的问题，降低了教学难度，也便于教师实施知识总结，是该部分的一大亮点。

（二）教材将培养学生创新思维能力摆在显著的地位，更加重视数学思想方法的渗透

教材除了通过正文阐述，还通过“思考与讨论”中的想一想，渗透分类讨论思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等等。例如，三角函数图象变换一节，在正文例题中阐述了

这一先周期变换再平移变换的过程，此例题讲解后，教材又在思考与讨论中编写了例：想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象？

让学生自己作图，发现先平移变换再周期变换与先前知识的异同，从而加深对知识的理解，明确函数变换的不同顺序路径的异同。

（三）较好地体现了“因材施教”“循序渐进”的教学原则

教材的每一章首先给出一个实际问题或一个数学典故，指出要解决这些问题，就得掌握本章的知识，然后明确本章所要学习的内容。例如在学习概率一章时教材引用 “五千万幸运儿‘横空出世’” 的通讯报道，阐述了社会上购买福利彩票中大奖的问题以及中奖率的问题，大大提高了学生的学习兴趣，为本章的后续学习作好了铺垫，使学生很容易进入状态。

每一节的正文描述，一般从学生熟悉的知识入手，先作渗透，后讲理论、概念，加强应用。教材及习题坡度平缓，有些习题采用一题多问，由浅入深的编写方法。例如：在算法初步这一新知识学习之前，教师和学生对它都是陌生的，但真正接触起来，给人的感觉确是平稳过渡，是一种自然的由浅入深的学习过程。教材从学生熟知的鸡兔同笼趣题谈起，一下子激起了学生的学习热情，使他们有了进一步获取新知识的冲动，接着教材中又设计了利用Scilab程序求解二元一次方程组的解法。把学习本章计算程序语句的问题推向了高潮。然后教材从算法──框图──语句由浅入深地作了详细阐述，符合学生认知规律，不难使学生掌握。

（四）教材内容安排采用螺旋编写体系，与时代发展要求相吻合

安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接，符合逻辑上的基本规则，在深浅上注意坡度的设计，工具性内容靠前安排，相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们开展素质教育、培养学生能力。高一新教材4个模块囊括了基本初等函数、向量、三角、立体几何、解析几何（直线与圆）、概率统计以及新加入的算法初步，这些知识几乎将原先的教材内容全部涉及，但是看起来“形”散的新教材结构其实“神”不散，现在学习的这些内容都是工具性的知识，只有这些知识储备多了，学生才能在学习过程中游刃有余，更好地接受新知识，甚至影响到其他领域的学习。

（五）教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识

在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际，章前引言从实际问题导出，阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法，习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。例如，概率部分的章头图是北京、上海、香港三大城市的降水率；在古典概型中引入基因控制问题，分析了显性基因和隐性基因的问题；在本章最后，教材用键盘设计和排布问题以及“一次性密码本”的设计问题编辑了例题，更深入地阐述了概率在实际生活中的应用。这些实际问题不但增强了学生学习的积极性，更使学生深刻懂得了学习这些数学知识的重要性，从而在学习中更加注意把知识和实际结合起来。

二、研究教法，丰富教学内容的呈现方式

新的课程观认为课程不只是“文本”课程（教学计划、教学大纲、教材），而更是“体验课程”（被教师与学生实实在在地体验到、感受到、领悟到、思考到的课程），课程不再只是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程。教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程。新教材虽然起点较低，但标高却可以由不同的教师推向不同的档次，因而对教师的要求更高。教师应根据学生的实际，加强对学生分层指导，对不同层次的学生提出不同的要求。可以说，新教材“下可保底，上不封顶”。

（一）创设问题情景，激发学习兴趣

对于新课引入，可以在教学中设计成问题的形式，让学生发现新旧知识的联系，并予以迁移和转化，所设计的问题要能充分暴露新旧知识的联系，使问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不感到陌生，有思考的余地，又要在此基础上向新课作自然延伸，使学生在思考中有新的发现，而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来。我们在教学中主要从以下几个方面创设情景：

（1）创设产生学习兴趣的情景；（2）创设产生认知冲突的问题情景；（3）创设产生发现乐趣的发现情景；（4）创设产生探索欲望的知识迁移情景；（5）创设产生成就感的成功情景。

例如在讲解随机事件问题时，我举了一个例子创设悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘（有多块不同颜色的区域），如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域？（学生发现答案不确定。）翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情景建立在学生的生活现实和认知基础上，学生“跳一跳，够得着”，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，不断地引起认知冲突，然后再根据教材中的事例展开分析，更能用好教材。

（二）启迪学生思维，教会学生思考 1.设计一题多问，促进自主学习

对于新知识的学习，通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题的数学抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推理得出结论，这种数学抽象或推理的过程就是知识的形成过程，如果学生能掌握这些知识的形成过程，就能从整体上把握知识的结构，沟通知识的联系，弄清知识的来龙去脉，将知识学“活”。这就要求教师善于挖掘这些知识的产生过程，并将其分解成若干个问题，一步一步地去引导、去探求、去发现。在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。

新教材必修4中的“思考与讨论”有一思考讨论题：x为锐角，比较x，sin x，tan x的大小。在讲授时，我没有讲完题目答案就作了以下变式设计：已知x为弧度制锐角，请用小于号“＜”将x，sin x，tan x连接起来。

教师提问：（1）根据已经学过的弧度制、角的定义和三角函数线的知识，请大家想一想：我们可以用什么来帮助解决这个问题？

（2）你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来吗？

（3）请大家看图，这三个量谁大谁小？（4）想一想还有没有更好的思路？

（5）当x为钝角时如何？其他范围呢？推广后你会得到什么结论？ 这一过程比过去的“填鸭式”教学好多了，也更好地运用了教材。

2.倡导一题多解，实施分层教学，教材不仅是一本教科书，也是一本很好的“学材”。所以在新教材的教学中教师要努力倡导一题多解，注意培养学生的发散思维的习惯和能力，鼓励学生大胆想象，标新立异。

例如：设2α是第二象限角，则必有（）。A.tan α＞cot α B.tan α＜cot α C.sin α＞cos α D.sin α＜cos α

本题是比较两个三角函数值大小的问题，先求出α的范围

A层（基础较差的学生）作差比较大小：

因为cot 2α＜0，所以tan α＞cot α。

由学生的“最近发展区”入手，调动学生的积极性，让学生主动参与求解。

B层（中等学生）在同一坐标系下画出正切函数和余切函数的图象以及正弦函数与余弦函数的图象，比较图象得出结果。给学生充分的思维空间，反思计算过程，加深对数形结合思想方法的理解.C层（水平较高的学生）用特殊值或单位圆解决。特殊值的使用使学生在解决问题中尝试到学习的乐趣，单位圆的使用使学生在解决三角问题的过程中有了一定的模型，可以更好地带动他们的后续学习。这样设计教学过程拓宽了学生知识面，使不同层次的学生学有所得，并且从中提炼了方法，培养了他们的创新意识和探究能力。

（三）加强研究性学习活动，培养学生合作、探究的意识 改变过于强调接受性学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。即倡导主动、合作、探究的学习是新教材的精髓。

新的课程数学教学要求中，明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题、体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。教材还通过布置一定量的“实习作业”“调查报告”等实践内容让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，这也是高中新教材改革之宗旨和目标。在新教材的知识背景下，我们特别注重研究性学习的教学，试教中主要采用了“数学作文教学法”，即指导学生进行知识总结，实际调查，数据证明等程序后，以作文（或说报告）的形式写出自己对知识的回味、反刍、体味，对知识进行再加工再创造，或者是学生本人从实际生活中观察和搜集的与课本相关知识的事例。例如在此活动中有一个学生深感城市交通阻塞和混乱情况严重，为了调查这一问题，不惜用整个周末的时间在街上统计车流情况，最后作了《用数学方法解决城市道路布局问题》一文，文中用频率统计表和频率分布折线图论证了一天中不同时间交通阻塞情况，通过道路两侧障碍物和摊点与车辆的相关散点图分析阐述了自己的观点，自行设计了许多改进意见。观点明确，立意鲜明，使得所学“统计”一章的知识得到了充分应用。

（四）搞好知识衔接，加强知识再创造，培养学生的创新意识 1.做好初高中数学知识的衔接

近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出，因此要特别注意帮助学生树立信心，搞好初高中的衔接。我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解。

与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的集合和函数，再加上立体几何的空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。基于此，我们开展了许多学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，取得良好效果。

2.搞好知识本身的衔接

重视探究学习，推动学习方式的变革。我们在强调探究性学习方式的同时，注意到接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。

新教材必修4将三角分成了两部分：基本初等函数（Ⅱ）和三角恒等变换，除作了大量删减，没有将两部分安排在一起。开始并不明白编写的意图，在试教三角恒等变换过程中逐渐明确，三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的。教材将三角函数定义、向量、三角恒等变换穿在一起，形成一条主线，学习完后更容易把他们融为一体。例如和角公式的推导，教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义，以及数量积的知识作了推导，综合运用了前面已有的知识，教材第143页“探索与研究”又作了新的提问。基于此，笔者在讲授这一部分知识时也作了新的推理和尝试，加深了对新教材的认识，即新教材具有更强的可操作性。另法如下：设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为α、β。

此解法完全从向量进入，更容易引发学生对向量的认识，从而有利于知识的加深、巩固和应用。

新教材的理念是；课堂教学是活动的教学，教师的作用是引导学生进行数学活动，学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果。

教材、学生、教师构成教学的三要素。在新理念下，教材是“学材”，是在教师指导下必不可少的进行数学学习和活动的主要材料（像演戏的剧本）。

学生是主体，是数学学习和活动的主角，而不是被教师牵着走的学习机器（像演戏的演员）。

教师是主导，其作用在于组织、引导、指导、评价，这与过去在教学中搞满堂灌式的个人表演大相径庭（象演戏的导演）。

数学课程改革是一个动态的持续发展过程，我们数学教师应顺应时代发展的趋势，加强数学教学过程中的对象意识、情景意识、目的意识及评判意识，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，通过恰当的教育模式和方法，培养学生的创造性思维与综合实践能力，为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才，为我们中华民族的伟大复兴作出新的贡献。万事开头难，既然我们已经开始了新课程理念下的数学教学探索，我们就应该相信自己，只要努力就一定会获得数学教育的成功。

第三篇：如何在高中数学教学中培养创新能力

如何在高中数学教学中培养创新能力

数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。

一、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力

就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。?

如我在讲授《数学归纳法》一课时，有意设计了下面三个问题。问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，我得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。问题2：数列{an}的通项公式为an＝（n2-5n+5）2,计算得a1＝1,a2＝1,a3＝1,可以猜出数列{an}的通项公式为：an＝1(此时，绝大部分学生不作声——默认，有一学生突然说：当n＝5时，an＝25,a5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第二次说错了”)。问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2*180°，五边形的内角和为3*180°，……，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）*180°。（说到这里，我说：“这次老师没有讲错吧？”）上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错的，那么问题3是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，揭示了本节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。不仅使学生理解了归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。

高中学生的数学创新能力主要表现在：①在解题上提出新颖，简洁，独特方法。②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如某高考题：“在等差数列{an}中,若a10＝0，则有等式a1+a2+……an＝a1+a2+……+a19-n(n＜19,n∈n＝成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中,若b9＝1，则有等式______成立”。用有关等差数列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列{an}中，sm＝a1+a2+……+am,则sm,s2m?-sm,s3m-s2m?成等差数列，能否类比到等比数列{bn}中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的(当a1＝2，公比q＝-1时，s2＝s4-s2＝s6-s4＝0）。

再如，某年高考题：设f(x)为定义在r上的偶函数，当x≤-1时，y＝f(x)的图象是经过点(-2,0)，斜率为1的射线。又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在（0,2），且过(-1,1)的一段抛物线，试写出f(x)的表达式,并作出图象。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图象？如果不是，那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an＝2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{α3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。?

二、建立新的数学模型并应用于实践的能力?

数学问题来源于社会实际，又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型，有利于学生参与社会实践、服务社会。如某上海春季高考第22题是有关工资问题，可以建立等差、等比数列的数学模型。这些问题都有各自的实际背景，要解决这些问题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题，体验数学模型化的价值，同时培养了学生实践和创新能力。数学来源社会实践，又服务于社会实践，创新能力型问题很多，要求有高有低，我们不能要求学生一一掌握，但让他们知道这些问题共同的特点，探求问题解决的一般方法。

高中数学中创新方法可以归纳为以下几类：从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学思想方法，根据不同的类型探索出一般的规律；在教学过程中，通过变换不同思考角度，就可以发现新方法、新问题，制定新策略、解决新问题。?

本人认为，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。

第四篇：课堂教学中如何培养学生创新能力

课堂教学中如何培养学生创新能力

杨庄中学王绪文

知识经济时代需要人具有丰富的想象力和巨大的创造力。在教学中鼓励青少年独立思考、大胆质疑，为他们创造广阔的驰骋想象的空间，引导他们从多角度看问题，养成求异和创新的习惯，是教师的职责.要培养学生的创新能力，必须对传统的教学方法进行改革。新一轮基础教育课程改革正如火如荼地进行着。作为新课程的实施者──教师，在积极投身教改实践的过程中，必须不断变革自己的教学行为。

教学方法改革，首先应该是教学思想、教学观念的变革。“老师不讲，学生就不可能会；老师讲了，学生 就应该会；老师讲得多，学生掌握得就多”，这种传统的教学思想，使整个教学过程总是以老师为中心，以知 识为中心，忽视了学生的主体地位，忽视了学生能力的培养。而我们的教学改革就是要变“填鸭式”的消极单 向信息传递为师生间、学生间的多边信息交流和多边思维撞击，变学生被动接受为主动学习，变以老师为中心 为以学生为中心，变以知识为中心为以能力为中心，把整个教学过程最大限度地放给学生，给学生提供自由发 展的时空，从而培养其创造性思维和创新能力。正如德国教育学家弟斯多惠所说：“一个真正的教师指点给学 生的，不是已投入千百年劳动的现成的大厦，而是促使他去做砌砖的工作，同他一起来建造大厦，教他建筑”。古希腊生物学家、散文家普罗塔戈也指出：“人的头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把。”其实这里的“建造大厦”的过程和“点燃火把”的过程，就是学生学习创造的过程。激发学生的好奇心与好胜心，使之产生强烈的求知欲望，主动探索新知、解决问题，培养学生的创新意识。

1.情境引入，启动探求欲望。心理学研究表明，从心理学角度讲，中小学阶段的学生，接触客观世界，都有一种力求探索、研究、认识所有现象的需求，对周围的一切都企图问一个“为什么？”这种潜在需求，也正是学生头脑中潜在 的创新能力。只要教师能适时“点燃火把”，它就可以释放出巨大能量。根据这一特点，我们在新课开始前坚 持了“五分钟时政演讲”或“十分钟社会问题讨论”活动。教师指导学生，就与新课内容有关的时政热点或社 会问题发表演讲或进行讨论。这些活动把学生带到某种特定的情境之中，由此启动其探求知识的欲望，诱发其 创造性思维。

2.自学答疑。心理学研究表明，少年儿童天生具有好奇心，对未知世界充满好奇，什么都想亲自试一试，并希望自己是一个成功者。学生主体地位的一个基本特征是独立性，这是别人不能代替，也无法代替的。学生是否能独 立地进行学习活动，这是其主体地位是否充分体现的根本标志，也是其创新能力能否得到发展的前提。在课堂教学之中，通过指导课堂

自学课本、讨论和交流，引导学生主动构建知识，主动了解和发现知识的产生与发展，让学生在积极、主动的参与中获得创新学习的机会，从而培养学生的学习能力，提高学习质量和学习效率。现代教学研究表明，课堂教学中的观察、迁移、比较、归纳、推理、实验、动手操作等教学活动，是学生获得学习过程的重要形式。所以，教师应尽可能创造条件，给予学生必要的时间和空间，诱导学生独立探索研究，以培养其独立解决决问题的能力。该环节一般分三步走：学生根据老师提示的知识点，先进行自学或小组讨论；仍不能解决的疑难问题用问答 卡反馈给老师；老师归类整理后予以集中解答。

3.归纳总结，构筑知识体系。对学生反馈的问题解答完毕之后，教师再指导学生对本节或本课所学内容做 归纳总结，理清知识间的内在联系。每一个单元结束之后，都要引导学生对单元知识进行系统归纳，分析知识 之间的内在联系使学生对整个单元形成整体知识框架，以培养学生的整体观念，进而学会运用联系的观点分 析问题。以上的活动实质上就是一个自己创造的过程，这样学生才算是真正由感性认识上升到了理性认识，变 成了自己的东西。

4.知识的巩固和运用。课堂上让学生完成“课堂练习”，以巩固和检查本节所学内容。“课堂练习”在学 生间相互交换批阅，相互启发、讨论，遇到有争议的问题，相互讨论解决，重点、难点由教师讲评。有时也让 学生走上讲台，就教师拟定的问题由学生用自己的语言向全班同学讲解、分析，这样极大地激发了学生学习的 兴趣和积极性、创造性。同时密切重视讨论结果的反馈，鼓励学生敢于创新、敢于发表不同见解，从而训练学生的思维能力和口头表达能力，培养学生解决问题的能力。学生通过分析、解答，就从理论与实践的结合上培养了分析、解决实际问题的能力，从而使创新能力 得到进一步的锻炼和提高。实践证明，富有启发的故事、联系紧密的生活实例、动手操作等，能为学生创设理想的学习情境，激发学生解决问题的欲望，培养学生浓厚的学习兴趣，从而促使学生积极参与，乐于尝试、乐于探究讨论，对培养学生创新学习能力具有重要作用

法国生理学家、诺贝尔奖获得者贝尔纳曾经说过：“创造力是没法教的，所谓的创造力教学，指的是学生要真正有被鼓励展开并发表他们想法的机会，如此才能发展他们富于创造力的才能。”在教学中重视培养学生的发现、创造、沟通、表达、交流的意识和能力，强调学生，“haveatry”（试一试），鼓励学生开动脑筋，充分表达自己的想法，将学生从“吸收——储存——再现”的学习过程中解放出来，转向“探索——转化——应用对于学生创新能力的培养无疑具有重要意义

当然，知识的巩固和运用绝非仅仅是做练习题，形式是多种多样的。根据教学实际和

教学内容的特点，可采取演讲比赛、小记者招待会、时政小论文竞赛、大家谈、社会调查等

多种形式。学生只有通过多种形式的训 练，其创新能力才能得到巩固和发展。通过实践，我认识到，创新和发展，不断更新自我，不断吸收新知识，是新世纪对人才要求的基本特征，终身学习和创新学习已成为人的自身发展的需要。小学数学教学只有不断探索引导学生创新学习的新途径，才能在课堂教学中切实加强对学生学习能力、创新意识和实践能力的培养。

总之，在教学过程中，凡是学生能够自己解决的问题，教师绝不干涉。当然，突出学生为主体，并不意味 着教师对教学活动失去控制，也不是削弱了教师在教学中的地位。相反，学生参与教学过程的自由度越大，对教师的施教艺术要求就越高，越需要教师以更高超的施教艺术参与教学活动，实现其施教职能。教师重在指导，不包办代替；重在疏导，不任其自然；教师是导演，学生是主演，这才是真正发挥了教师的主导作用。

课堂教学中如何培养学生创新能力

王绪文

杨庄中学

第五篇：课堂教学中培养学生的创新能力

课堂教学中培养学生的创新能力

一、创设情景，激发兴趣，培养学生的创新意识

教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。创新的过程需要兴趣来维持。兴趣是学生创造思维活动成功的先导,想象力是涌现创造性思维的源泉,观察力是激发学生创造思维性活动的关键,灵活多变的教学是培养学生创造性思维能力的崭新途径。对新课的导入，教师要创设问题情境，营造清新的学习环境。对新知识的导入，不采取传统的“复习提问”和以旧引新的教学方式，而是通过问题唤起学生解决问题的兴趣，或抛出新知识的中心内容引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向，引导学生自我寻找解决问题的途径。

1、利用“学生渴求他们未知的、解决力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

2、合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。

学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

3、利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

4、利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生的背景或者过程等等激发学生的创新兴趣。

学生一般喜欢听名人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。

杨振宁博士在总结科学家成功之道时说：“成功的秘诀在于兴趣”。可见，兴趣是创造思维活动成功的先导。一个人的创造性成果，无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的。兴趣是人们心理活动共有的特征。一个人要在学业上有所发展、有所创造，首先必须对学业产生兴趣，肯用全副精神去做。生物学家达尔文、数学家华罗庚是这样，阿波莱顿发现电离层也是这样，就连微软公司总裁比尔·盖茨成功轨迹的起点是他永恒的兴趣对电脑网络的痴迷。所以，教师在教学时，采用灵活多变的教学方法，创设情景，着力营造一种轻松愉快的学习氛围，从而培养学生的学习兴趣和热情，用妙趣横生的数学问题吸引学生去思考、去探索、去创造。

二、温故知新，巧妙设疑，指导学生的创造思维活动

陶行知先生说：“发明千千万万，起点是一问”。一池死水，风平浪静，投去一石，碧波涟漪。可谓一石击起千层浪。教师教学要温故知新，巧妙设疑，指导学生的创造思维活动。还要善于设疑，去撞击学生思维的火花，进而激发学生创造思维的波澜。这正如古人所说：“于不疑处有疑，方是进矣。” 教师要提倡和鼓励学生“标新立异”、“无中生有”、“异想天开”和“纵横驰骋”，从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。

学生解决问题的过程，就是学生发挥聪明智慧，把各种知识链接成思路通道的过程。也是培养学生创新精神和实践能力的教育过程。

师生共同解析易错误、易混淆的问题，就是要充分调动学生提出疑义，提出争执，提出反问。教师要疏导学习疑难，学生在课堂上不单纯是为了解决问题，更重要的是提出问题。学生敢于反问敢于质疑是探究能力的基础，可以促进思维的批判性和创造性。只有这样才能引导学生自己排难解惑，这正是素质教育要求的自立、自强、自控、自信的心理素质。那么，何种疑问方式最能启迪学生的创造思维呢？教师应该经过认真筛选找出最佳方式。教学采用迂回式提问，联系实际，发人深思，给人启迪，有助于学生分析与综合、观察与想象等思维活动的增强。能使学生的思维由浅至深、由窄变宽、由形象到抽象。学生思维的敏捷性、发散性、聚合性、发现性和创新性等也都得到了培养。

三、引而不发，启迪激励，培养学生的创新精神

教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。”青少年的天性是好奇和求异，凡事喜欢问个究竟和另辟蹊径。对此，教师绝不能

压抑而应引导和鼓励、激励。

教育激励常常有如下的几种方式：

1、榜样激励，常言道榜样的力量是无穷的。要通过学生中创新的事例为榜样，组织全班同学积极思考，努力上进。

2、前景激励，青少年学生向往美好的理想，希望得到优秀的成绩，通过激励，学生可能会积极进取，大胆创新，开拓前进的道路。

3、参与激励，实践出真知，训练出才干，培养学生的创新精神和实践能力，从多方面提高学生是实施素质教育的重点。

4、表现激励，勇于表现自我是青少年的特点，要让学生充分的展示自己的特长，给班级教学带来生机、带来活力，对培养和发展学生的爱好与技能产生了无形的推动力。

5、竞争激励，有竞争才有发展，同学们在学习环境中你追我赶，争先恐后，发挥了学生的主体作用，有效的推动了数学创新活动的开展。

6、成功激励，成功给人带来光荣、幸福等美好的感受，更能鼓励成功者不断进取，发展了同学的创造性又给学校集体争得了荣誉。

7、表扬激励，及时、充分地肯定学生的闪光点，热情地表扬学生的聪明智慧，是激励学生大胆创新的良好方法。

四、积极参与，灵活多变，培养学生的创造能力

课堂教学是师生情感交往的场所，教师要给予学生参与的时间和权利。在教学要创设民主性、探索性的课堂气氛，因势利导，反映学生多种思路（方法）解题的创造性，注重创新思维能力的培养。热情表彰、鼓励学生的新作，最好由老师板书学生作业的全过程，分析学生的思路，指出其新颖之处和思维闪光点，激励全班同学积极进取，发展创新思维。结合教学内容指导学生研究性学习，发挥知识的智力因素，大胆探索解题思路，勇敢地提出新解法。鼓励学生讨论、质疑、发表各种见解，形成师生间的能动交流。

灵活多变是培养学生创造性思维能力的途径。灵活多变即思维敏捷、随机应变，对于疑难问题能提出较多的思维和见解。教师在教学中，应力求打破常规，引导学生从多方位去思考问题，注意培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三的创新思维。创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。让学生之间互相出题目，分组讨论，互相检查对新知识的理解，互相针对课本主要内容改编或创编一些新题目，同时，课本中的练习题也是互问互检的主要内容。多年来，我一直采取这种方式，效果很好。安排“互问互检”教学段，打破了传统的“巩固练习”教学环节，使学生从被动地接受教师的提问中解脱出来，同时增加了学生之间的交流和“碰撞”机会，学习的主动性明显地掌握在学生自己手中。事实证明，这是活跃课堂气氛的最有效的方式，促进学生创新意识的发展。每节课讲到这个阶段，课堂气氛就达到高潮，同学们求知欲空前高涨，求同思维和求异思维表现得淋漓尽致，达到了举一反

三、触类旁通的理想效果。

在数学教学中要努力培养创造思维能力。

1、探索性思维能力：学生的探索性思维能力主要体现在学生是否能够对自己的结论发生怀疑，是否敢于否定自己一向认为是正确的结论，是否敢于否定前人的定论，是否能够提出自己的新见解、新发现。

2、选择性思维能力：选择性思维能力体现在学生对创新课题、思维素材、理论假说、论证手段等一系列思维环节的鉴别取舍之中，思维摄取与当前创新活动相一致的信息，避开其它附着其上的与之不相关的信息。

3、综合性思维能力：从信息论的观点看，所谓创造性思维也就是在大脑中将接收到的信息综合起来，产生新信息的过程。综合就孕育着创造。思维所综合的信息数量越多、种类越齐全，就越能有效地创造新信息。

4、构建性思维能力：构建性思维能力是指学生探明事物发生的原因和发展的规律，构建对事物的立体认识，使思维能够朝着正向、逆向、纵向、横向以及立体方向各方面自由运动的能力。

五、培养合作精神与竞争意识

21世纪科学技术竞争激烈竞争的成败往往取决于人们的合作，所以从小培养学生既要有竞争意识，也要善于合作学习，有利于促进学生社会化的进程。

1、培养学生善于倾听他人的发言，善于陈述自己的想法，敢于修正他人的观点，勇于接受他人的意见并修正自己的想法。当不同见解难以统一时，应学会各自保留自己的见解。

2、合作讨论要有明确的目的，要有秩序的发表意见，要控制音量，不要影响他人讨论。

3、如果是分小组活动，人员的组合要采取轮换制，使每个人接触面广，小组成员可以轮流代表小组发言，组与组之间可以随机交流帮助。

4、适合小组合作研究的内容大致是：

①辨析概念性问题；②寻求规律的问题；③操作实验探究问题；

④选择解题策略；⑤集体竞争性作业；⑥学生间互评、互检、互查的合作。

六、发挥知识的智力因素，培养数学创新精神.恩格斯说：“人的思维是宇宙间最美丽的花朵”。科学知识是人类智慧的结晶，是人们长期探索、研究的成果。在当今信息社会，知识经济初见端倪，“知识改变命运”。

邓小平指出“要尊重知识，尊重人才”。科学知识的创新充满勇于进取的人文精神，记载着人类发明、创造的光辉历史，凝聚着人类思索与奋斗的成功经验。它既有巧夺天工的构思，传承着人类的聪明与机智，又深刻地反映了人们对社会和自然规律的认识，闪耀着真理的光芒。总之，知识蕴藏着丰富的智力因素，是我们知识经济时代的财富，也是人类社会发展不可或缺的精神食粮！

我们学习和掌握数学知识，比如，学习一个重要定理，我们不仅要求学生掌握定理的条件和结论，知道它的重要用途，认识定理证明的思想方法，理解其中的运算和推理技巧，关键还要深刻理解定理反映的事物本质，正如马克思指出的，尤其数学知识中丰富的有关事物发展和变化的唯物辨证法思想。这大量的智力因素，让我们站在巨人的肩上，看得更远。这大量的智力因素，正是我们培养学生创新思维能力的智力源泉，也是启迪我们进行创新思维活动的根据。

在定理证明中调动学生思维的积极性，利用定理证明与发现的联系激发学生思维。在多种解题思路探求中开发学生智力，激励学生创新思维。实践出真知，训练出才干,培养创新精神和实践能力是成功的保障。

我们之所以在学习中反对“死记硬背”，就是要突出知识的智力因素，掌握真才实学，学会过硬本领。培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决社会发展的实际问题，全面提高学生的能力素质。

七、让学生体验成功的感受

学生体验成功是心理需要，有利于增强学习自信心，也是学习的内隐动力。

1、让每个学生都能体验到成功的愉悦。

2、以赞许集体合作的成果为主，对于一些有独特见解的学生，给予鼓励和赞赏。

3、对于不同年龄段的学生，采用不同形式的表扬。注意表扬不要过滥，尽量减少由教师发布表扬令，应征得广大学生的意见给予表扬。被表扬者应表示谢意。

素质教育应时代需要所培养的人才应是高素质的，是有创造性的人才。在使素质不同的全体学生在各自原有基础上都得到尽可能大的提高和发展的同时，更要努力发掘学生的潜能，充分发展学生的个性特长、培养创造能力，培养他们成为班上各方面的顶梁柱和带头人，也为培养21世纪的专业人才奠定基础。