基于试题类型的初中数学素养培养大全

第一篇：基于试题类型的初中数学素养培养大全

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基于试题类型的初中数学素养培养

作者：霍建军

来源：《理科考试研究·初中》2013年第01期

初中数学试卷测试是初中数学教学评价的基本手段，在试卷测试中，试卷命题类型反映了初中数学教学的导向性.总的来讲，初中数学试题容括了初中数学知识检测、数学方法检测、数学应用检测，以及数学综合能力检测等四大测试模块.近几年来，初中数学试题的承载形式在此四大基础测试模块之上，呈现出主观型命题倾向，单一的客观型试题分值与比重下降，主观开放型试题的分值与比重大幅上升.主观开放型试题大致可划分为存在判断型试题、规律探索型试题、实验操作型试题三种类型.一、主观开放型试题

1.存在判断型试题

初中数学的存在判断型试题是指给出某个确定条件，判断在这一条件下的数学对象是否存在，或者结论是否成立.比如（图1）：在△ABC中，∠CAB、∠CBA的平分线相交于F点，过F作DE∥AB，分别交CA、CB于点D、E，判断DE=DA+EB是否成立？ 解决此类型试题的基本策略是在试题条件前提下进行逻辑推理，若推理出现矛盾则结论不成立，反之则可肯定结论.该题显然是测试学生对平行线性质与角平分线性质的理解。

第二篇：浅谈初中数学核心素养的培养

浅谈初中数学核心素养的培养

【正文】

数学核心素养是学生学好数学所必备的一种修养和品质，其主要表现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析等方面。本文主要论述初中数学课堂中学生核心素养的培养方法，有利于全面提升初中数学课堂的教学效率。

核心素养，主要是指学生在日常学习和生活中必须具备的适应终身发展和社会发展的品格和能力。各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。在新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。然而数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

一、准确把握初中数学内容的整体性

数学这门学科是集数与代数、图形与几何、统计与概率等各个知识点于一体的一门学科，其同一部分的各个不同的知识点均存在较强的逻辑关系。因此，在初中数学课程的教学过程中，需要老师从宏观上准确把握数学教学内容，横向纵向理清各个数学知识点之间存在的逻辑链条，以便帮助学生在学习过程中形成完整的数学知识网络和系统。

例：在学习代数“函数”“方程”这两部分内容时，在初中阶段函数主要是学习函数概念、一次函数、二次函数和反比例函数等，方程主要学习一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程等。这两个部分是初中代数最重要的两个内容，而作为数与代数这部分知识，其涉及的三个函数、方程等都可以使用函数来进行统帅。因此，在初中数学课程的实际教学过程中，老师应该适时引导学生，让学生能够在不断学习的过程中更加深入地了解各个函数知识点之间的内在关系，以及函数与方程之间的横向联系，帮助学生形成完整的知识体系，体会函数与方程之间的相互转化，在一些基本例题、典型例题、方法模式中,将方程和函数问题归纳为一个或几个基本问题,化归为某类典型题型或方法模式,以便能够更加灵活地运用各个数学知识点，从而全面提升初中数学课程的教学效率。

二、兼顾知识取向和文化取向进行教学设计

在初中数学课程的教学设计过程中，价值取向应包括两个方面：一是知识取向；二是文化取向。其中，知识取向主要是紧密教材内容，以各个知识点为中心，强调教什么、怎么教的问题。文化取向方面的教学设计就是坚持尊重学生的课堂学习主体，主要包括各项知识在内的整个文化内容。作为中学数学教师,在教学中应努力从生活中挖掘贴合生活,贴合学生思想的实例创设问题情境,引发学生积极主动地参与教学活动,并在活动中培养学生的核心素养坚持以学生核心素养为主要目标。

例：在学习“勾股定理”的内容时，首先老师可结合教学内容和学生的实际情况，讲述古时候的劳动人民通过“结绳记事”绳上的点来找直角，提出的“勾三、股四、弦五”的观点；再具体讲述“赵爽在《周髀算经注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”以及金朝数学家李冶的《测圆海镜》通过勾股容圆图式的十五个勾股形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子等。在这个教学过程中，能够让学生在了解知识的过程中更加深入地了解数学史的发展，激发学生的爱国热情和民族自豪感。因此，在初中数学课堂的教学设计过程中应尽量涉及数学历史的文化背景、数学的整个发展趋势、数学知识的应用价值、数学的美学价值等，以便能够更加丰富初中数学课程的教学内容，从而有效提升初中学生的数学核心素养，从根本上增强初中数学课程的教学效率。

三、课堂教学应注重培养学生的数学思维

数学是思维的体操,思维是数学的灵魂。数学是一门思维缜密的科学,这门学科是学生思维的体现，如果学生尚未形成良好的数学思维，便会让数学课堂失去生命与活力。在中学数学教学中,如何遵循数学学科和学生思维的特点,加强思维训练的针对性,有的放矢地培养他们的创造性思维能力,这是初中数学教学改革和加强对初中生数学素质培养的一项重要内容。因此教师在教学中要注意激发、引导学生在探究数学问题时的思维能力，学会观察问题、分析信息、归纳知识并实践应用。培养严谨、活跃的数学思维能力，全面提升初中数学课程的教学效率，有效增强学生的数学核心素养。

例：在学习“平行四边形的性质”这部分内容时，老师则可以组织学生自主动手，通过两个完全相同的三角形去拼成一个平行四边形。通过观察、对比、旋转，结合实际操作将平行四边形问题转化为三角形的全等，化四边形问题为三角形问题，让学生学会利用拼接三角形时的公共边（即四边形的对角线），添加辅助线将四边形合理地分割成两个全等的三角形。将新知和学生已有的知识体系完美的结合起来，从而帮助学生在实验几何教学到推理几何教学过程中有效拓展自己的数学思维。然后，老师再引导学生更加深入地探究数学知识，充分利用辅助线，灵活运用不同的转化方式，促使学生正确认识到几何证明中的变和不变性。因此，在初中数学课程教学过程中，老师应该以数学知识为主要载体，注重培养学生的数学思维，从而为提升学生的核心素养奠定坚实的基础。

四、体现数学学科的思想性

数学思想主要是指学生对各个数学概念、数学结构和数学方法的本质性认识，是学生从具体的教学过程中所提炼的数学观点，对整个数学教学活动具有重要的指导意义。这里所提及的数学思想，主要是指初中数学这门学科所蕴含的抽象的数学思想、推理思想和建模思想，以及由这三种基本思想所延伸出来的分类思想、数形结合思想、转换化规思想、函数思想、方程思想、随机思想和抽样统计思想等。

例：利用数轴、坐标系把几何问题代数化；利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，即体现了数形结合思想．利用函数解决方程、不等式问题、利用方程解决函数问题等就是利用了转化化归思想。

总之，在初中数学课程的实际教学过程中，老师在进行教学设计的过程中，应该紧密结合数学教学内容，坚持以数学知识为主要载体，有效增强学生的数学核心素养。同时，在初中数学课程的实际教学过程中，还需要组织学生积极参加探究活动，有效增强学生的综合能力，以便能够更好地适应社会的发展。

第三篇：初中数学课堂中学生核心素养的培养途径

初中数学课堂中学生核心素养的培养途径

蓬溪县明月镇初级中学校 邓波林

【内容摘要】 数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态． 【关键词】 初中数学 核心素养 培养途径

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。按照新课标的要求学生核心素养的培养是不仅仅当前所有初中数学教师面临的新课程，也是当今社会发展的需要，为此本文从以下几个方面来谈教师课堂上如何培养学生的核心素养。

一、注重学生数学思维拓展，为增强数学核心素养奠定坚实的基础。

数学课堂是培养学生数学思维的重要体现，思维又是数学课堂教学的灵魂。如果学生缺乏数学思维，便无法从根本上提升学生的数学水平。因此，在初中数学课堂教学过程中应该注重学生的数学思维拓展，逐步提升学生的核心素养。

与代数这部分知识，其涉及的三个函数、方程等都可以使用函数来进行统帅。因此，在初中数学课程的实际教学过程中，老师应该适时引导学生，让学生能够在不断学习的过程中更加深入地了解各个代数函数知识点之间的内在关系，帮助学生形成完整的知识体系，以便能够更加灵活地运用各个数学知识点，从而全面提升初中数学课程的教学效率

三、教师应提高自身专业素养

要提高学生的数学素养，显然必须提高数学教师的数学素养，这是新课程对每一个数学教师的基本要求．基础教育课程改革，使中学数学教育在其目标、课程、内容、方法手段、评价等方面都发生了变化，面对21世纪数学教育改革的挑战，数学教师在提高数学素养的同时，还必须更新教育观念，广泛涉取各种新知识，不断提高教学能力和科研能力。不断提高数学教师的专业素养，这已成为世界各国发展数学教育的重要课题． 1.提高自身的的语言表达能力

语言表达能力包括口头语言和书面语言两个方面，它是教师的逻辑思维水平，以及组织与处理教材能力、运用文字能力等诸多方面的综合体现。对数学语言的表达，不仅要求有严密的科学性，而且要有艺术性。当你能把科学性和艺术性的完美结合起来的时候，那你做为一名数学教师的基本功就达到了一定的水平,也就让自己的人格魅力，教学魅力大大提高。

在传统的课堂教学过程中，教师面向学生传授知识技能，从教学内容、策略、方法、步骤，甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程。这种方式以教师的主观意识为主，学生完全处于被动地位。

把多媒体课件的运用于数学教学中，有时会产生出一种新的图文并茂、丰富多彩的人机交互方式，而且可以立即反馈。在这种交互式学习环境中，学生可按自己的学习基础、兴趣来选择自己所要学习的内容，可以选择适合自己水平的练习，也可以选择不同教学模式来学习，这种交互方式对教学过程具有重要意义。例如，在讲授全等三角形的性质时，我将两个全等三角形中的一个三角形的三边分别与另一个三角形对应的三边的长度进行动画演示，学生很清楚的得出了全等三角形的对应边相等的结论，我又用同样的方法演示了其对应角，学生又很轻松的得出了全等三角形的对应角相等的结论，从而深刻理解了全等三角形的两个性质。

在讲授同类二次根式概念时，我设计了 “找同类二次根式朋友”的游戏。事先准备好配组的同类二次根式卡片，上课后，每人发一张，让一个学生去找与自己卡片上同类二次根式的朋友，找对的同类二次根式朋友坐在同桌，另一个被“挤”出的学生站起来再找。学生在愉快专心的气氛中迅速掌握了确定同类二次根式的法则，合并同类二次根式的法则也在同座讨论中得到顺利解决。全班学生个个调动起来，也体现了同学之间的团结协作精神，互帮互学的精神风貌，学生学习数学的兴趣得到激发。

[2] 洪文嘉.参加小学数学课外活动对初中生数学核心素养影响的调查研究 [D].华东师范大学 , 2016.[3]王建磐，主编《华东师范大学出版社—数学》

第四篇：初中数学学科核心素养的认识与培养

初中数学学科核心素养的认识与培养

摘 要：随着新课改的逐渐深化，教学体制、教育理念发生转变，也影响着教育目标在发生变化。虽说教育的本质在于促进学生的全面发展，但是初中数学学科的学习在学生逻辑思维、分析能力、想象力的培养方面都是非常重要的。初中数学学科核心素养的形成除了有利于数学学习之外，在其他学科的学习以及教师和学生的发展上都具有帮助作用。因此，在分析初中数学学科核心素养价值的基础上，为教师和学生在数学学科核心素养的培养上提出一些建议，以帮助学生在初中学习阶段可以实现全面的发展。关键词：初中；数学学科；核心素养；培养

我国教育部在对初中数学的教育培养上提出：“在初中数学的学习中，发展学生的核心素养是实现素质教育目标的基本环节，深入认识核心素养的教育价值，以此建构全面具体的素养体系，对初中生未来的发展具有深远的影响。”

一、对核心素养的认识 1.促进国家的教育改革和发展

现阶段，我国的教育体制正处于改革发展的阶段，教育部在教材编写、教学质量的评价等方面也还处于探索阶段，未形成一个统一的标准，由此带来的教学上的困难也是显而易见的。而数学学科核心素养在初中数学学习上的作用正好弥补了这方面的缺陷，依据核心素养的培养要求将教学内容、教育方式等按照这一要求制订，可以为全面深化教育改革、促进教育发展、实现学生的素质教育起到很好的指导作用。2.促进教师的专业化发展

时代在进步，教育也在发展，教师的教学理念、教育目标也要跟上时代的脚步。大多数的初中学校都已经认识到了教师继续学习的重要性，也经常会组织教师参加各种培训或是继续深造学习。然而在数学教学中，可能因为国家教育目标、教育理念等体现得比较宏观，教师很难将其完全真正落实到实际，阻碍教育的改革发展。但是，数学学科核心素养将教育目标、教育理念更加具体化，使得教师的工作学习也更加具有目标性，进一步促进了教师的专业化发展。3.促进学生的全面发展

教育中的主体是学生，教育改革的目的也是为了学生能有更好的发展，其不仅仅局限于学习成绩的提高上。数学学科核心素养所包含的内容囊括了初中数学所应掌握的知识点，以及满足学生未来发展所需要的关键技能与必备品质，为学生进入高中、大学乃至以后踏入社会奠定基础。数学学科核心素养的目标在于促进学生的终身发展，因此，在初中生的培养上也会更加注重应用和解决问题方面，真正实现学生的全面发展。

二、核心素养的培养方案

在初中数学的教学中，学校或教师可能对数学学科核心素养的认识或是重视程度都存在不足，以至于在实际教学中缺少对学生这方面的培养。因此，在具体教学过程中需要通过合理的培养方案来落实。1.教学设计 教师的教学设计在教学内容上应包括知识的传递与文化的培养两方面。知识的传递是教师教学最基本的职责要求，教师以知识为对象，以教材为中心，传递给学生数学知识，学生最大限度地获取教师所教授的课程知识，提高学习成绩。文化的培养主张的是以学生为中心，其培养理念在于学生的素质教育和全面发展的能力，其培养的目标在于学生的核心素养。教师在教学设计中要兼顾这两方面。例如，在讲解“一元一次方程”时，可以从古代先人的计算方式以及学习精神上讲起，让学生在学习数学知识的同时，灌输给学生刻苦学习的意识，还可以激发学生的爱国热情。2.课堂教学

在数学教学中，学生思维能力的培养是很重要的，可以说，没有思维，数学的学习就不是完整的。形成数学思维才能保证数学能力的提升，才可以实现数学学科核心素养的培养和提高。因此，教师在初中數学课堂教学过程中，要重视学生数学思维的培养。例如，教师可以通过问题设计的方式进行课堂教学。就初中数学几何上辅助线的学习方面，其相较于代数、几何知识更为抽象，单靠教师一味的讲解学生可能难以理解。教师在开始学习时，可以先让学生复习小学时学习的几何知识，依据三角形内角和等于180°，让学生拼凑出三个内角，再让学生摸索怎样用辅助线将三个内角转化到一起，以此实现几何学习的思维训练。另外需要注意，教师的问题设计要具有启发性、引导性、思考性。3.教学评价 教学质量、教学结果的评价也反映在数学的核心素养中。虽然教育改革对教学评价提出了更高的要求，但是一般来说，初中数学的评价方式还是主要依据平时作业和考试两种基本形式，所以，教师的教学评价设计要将学生的数学知识、技能水平以及核心素养的考查准确反映在作业、考试中，以全面的测评促进全面的发展。例如，在考查“平均数”“众数”等相关概念时，可以结合图标，联系我国经济的实际情况设计试题，这样既考查了数学知识，又考查了学生利用统计知识解决实际问题的能力，实现了对学生核心素养的培养。

素质教育背景下数学核心素养的培养研究

教师

韩俊萍

2014年，《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》（简称《意见》）提出：要依据学生发展核心素养体系，进一步明确各学段、各学科具体的育人目标和任务根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求。核心素养成为了一根主线，深入回答了培养什么人、怎样培养人的问题，体现了教育的本质。随着基础教育的不断发展，人们越来越关注学生德智体美劳等全方位、多方面的综合发展，也越来越关注学生素质培养。落实到具体学科上，数学核心素养越来越受到学校、教师、学生等的青睐，有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。

一、素质教育

教育历来与提升国家综合实力相联系，本质在于面向全体学生的发展。《意见》指出：要全面深化课程改革，落實立德树人根本任务，符合素质教育和时代要求的课程教材体系不断完善。十余年的课程改革，是素质教育取得突破性进展的关键阶段，在此过程中，与课改该相关的课程、教材、教学等的改革都取得了重大进步和发展[1]。

二、数学核心素养

（一）数学核心素养的内涵 目前，课程标准修订者大致认为数学核心素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。这六个方面并不是完全区分开的，他们之间相互联系但又有所差别。数学核心素养是高度抽象的思维产物，它高于数学知识、数学思想方法，需要在不断的学习过程中逐渐积累、消化，最终内省形成，这是一个漫长的过程。

义务教育数学课程标准则以数感、符号意识、空间观念、几何直观等10个核心素养为准，强调时代发展对人才培养的需要。

（二）数学核心素养的地位

在制定和修订数学课程标准的过程中，经常提到数学核心素养。孔凡哲教授认为数学核心素养是知识和能力的结合体，知识使得人们能够关心他人、善于思考，能力使得人们通过参与数学活动理解数学从而作出理性的数学判断。而马云鹏教授认为数学核心素养是一种品质，这种品质使得人们通过数学学习积累认识，再利用所学知识解决实际问题，马教授认为这是一种品质。

数学核心素养是人们会用数学的眼光观察世界，会用数学思维分析世界，会用数学语言表达世界，能够发现、提出、分析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学情感与态度等组成。在日常学习生活中，人们遇到的问题可能是数学学科问题，与可能是其他学科的问题，还有可能是生活问题，但具备数学素养的人可以用数学的眼光看待问题，用数学的思维分析问题，用数学的。这些体现了数学核心素养在问题解决中占有重要的地位。

三、方法解决问题

三、培养学生的数学核心素养

（一）培养学生数学核心素养的价值 1.数学核心素养是学生数学素养的重要标志

数学素养把数学当作一种工具，让学生在不断的学习中逐步积累数学思想、数学方法，逐步形成分析和解决问题的能力。在众多数学素养中，数学核心素养是最上层的处于最重要的地位，是基于双基甚至四基而形成的。义务教育课程标准提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观等10个核心素养，既反映了对学生数学素养的基本要求，也是学生数学素养的重要标志。

2.数学核心素养体现数学课程的基本理念和总体目标

数学教育旨在以人为本，面向每一个学生，促进全体学生的全面发展。课标指出，人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同的人在数学上有不同的发展。史宁中教授则倾向于人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展。良好的数学教育与三维目标紧不可分，通过四基得以体现，既关注数学结果，也关注数学学习过程。而数学核心素养是四基的延续和深化。

3.数学核心素养反映数学的本质和价值

数学的本质在于面向全体学生的全面发展，获得良好的数学教育是其价值追求。6大数学核心素养既有知识技能层面的要求，又含过程方法方面的内容，同时也反映了对情感态度价值观目标的要求，是数学的本质所在和价值追求。

（二）培养学生数学核心素养的方法[5] 1.给予孩子足够的时间思考

抽象、推理、分析、判断等都需要数学思考，在思考的过程中，学生获得知识，这种知识是生成的，不因时间的迁移而衰减。因此给予孩子足够的思考时间有助于他们培养核心素养。

2.充分保护孩子的自信心

只有孩子有了自信，才有可能充满兴趣和热情去完成某件事。作为教师，要最大限度的保护孩子的自尊心和自信心，帮助他们充满自信地面对任何一件事。特别是孩子开始对一件事表现出兴趣时，决不能打击他们。否则，可能在他们幼小的心灵里留下阴影。

3.课堂教学设计要简明扼要

浅入深出是每一位教师都追求的目标，力求把复杂、困难、深刻的问题用简洁的语言讲得清楚明白，这要求在备课的时候教学设计一定要简明扼要。

4.给孩子发现问题、提出问题的机会 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进、不耻下问、世上不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛等无一不告诉我们要善于发现。对于小孩子，他们天生好问，作为教师，要给他们发现问题、提出问题的机会。

数学核心素养的培养不是一蹴而就的，而是潜移默化，逐渐渗透的。这就要求教师在传授数学知识和数学技能的同时，运用丰富的教学手段和教学方法，切实提高数学教学的质量，有意识地培养学生的核心素养[6]。

数学核心素养具有时代性和发展性，在不同的阶段，培养方式和培养目标也会发生变化。培养学生数学核心素养要与时俱进，符合学生的身心发展和时代发展要求[6]。

四、结语

课程改革发展已得到教育界内外的普遍认可，但不能骄傲，止步不前。目前仍面临着许多问题亟待解决，最显著的问题是学校面对升学压力并没有真正进行素质教育。在应试教育的压力下，学生过于注重掌握书本上的死知识，创新能力不够，无法面对当今社会巨大的竞争力。因此，只有改变思路，转换方法，才能突破教育改革的瓶颈，让教育改革的路越走越远。这就要求要以素质教育的成果为基础发展学生的核心素养体系，通过丰富和完善素质教育命题，将教育改革推向一个高质量的发展阶段。

第五篇：初中数学教学中学生互助合作学习素养的培养

初中数学教学中学生互助合作学习素养的培养

摘 要：学生作为学习活动的主体，开展的探知新知、解决问题活动，实际是群体力量下的团队活动。教师要根据新课标要求，结合教学实践经验，对初中数学教学中学生开展互助合作学习活动策略及方法进行简要论述。

关键词：初中数学；互助合作；素养培养

学生是教学活动的客体，学习活动的主体，所开展的探知新知、解决问题等各项活动，离不开学生群体的帮助和支持。加之学生作为学习活动的客观存在体，具有社会性、群体性以及自然性等一般社会属性，决定了学生的学习活动离不开其他学生个体的帮助和支持，是一种群体性的学习活动。但在传统教学活动中，学生“单兵作战”，致使学生集体主义观念和合住合作意识得不到锻炼和增强。近年来，本人根据新课标要求，结合现行教学纲要内容，对初中数学教学中学生合住合作学习能力及素养进行了尝试和探究，现将教研收获进行简要论述。

一、设置有效合作教学情境，点燃学生互助合作情感“火花”情感是人们解决问题、克服苦难、主动进取的“助推剂”。学生开展互助学习活动的根本原因，是借助集体的力量和智慧，找准问题的“症结”，进行问题的有效解决。在这一过程中，需要学生良好的学习情感作为支撑。而初中生内心情感具有波动性和反复性。因此，教师在教学活动中，要重视教学情境的创设，善于结合教学目标及要求，设置出融洽、和谐、生动的教学情境，引导和激

发学生开展互助合作学习活动，主动“投身”教学情境，开展行之有效的互助合作学习活动。

如在教学“一次函数与其他知识点的异同点”内容时，如果单独让学生进行探知实践活动，具有一定的困难，学生探究的积极性也会受到一定的影响。此时，教师根据数学学科的整体性以及丰富性特性，在讲解该知识点时，采用互助合作的学习模式，设置出“某电信公司开展有奖通讯消费”的一次函数教学情境，引导学生组成互助合作学习小组，借助图像法，观察分析图像，并通过转化，引导学生对“一次函数”与一元一次方程、二元一次方程以及反比例函数等之间的关系进行分析，让学生在合作、补充的学习过程中，认识、理解和掌握一次函数与其他知识点之间的深刻联系，从而实现对该知识点内涵的有效掌握。

二、重视学习方法要领传授，传授学生互助合作学习“要诀”互助合作学习活动是学生借助外界力量和智慧开展的学习活动，学生只有掌握正确的学习方法和解题要领，才能有效开展学习活动，实现学习效能的有效提升。可见，“方法”是学生有效学习活动深入推进的“金钥匙”。但长期以来，部分教师只注重数学问题的解答训练，致使学生“知其然”，而不知“其所以然”。互助合作学习活动需要学生掌握正确的学习方法。这就要求初中数学教师要将方法传授作为学习活动开展的重要补充，搭建学生锻炼和解答问题的时间，引导学生进行问题解答过程的“回头看”，反思解题过程和方法，总结解题经验和要领，逐步形成问题解答的一般要领，从而使学生带着方法要领进行互助合作学习活动，提升互助合作学习效能。

问题：已知一个平行四边形ABCD，如图所示，E、F分别是ABCD的边AD、BC中点。求证：AF与CE相等。

上述问题是关于平行四边形的数学问题案例，教师在该问题教学中，采用合作探究的教学模式，让学生完成该问题探究解答的“任务”。学生在解答问题活动中，按照“同组异质，异组同质”的原则，组成互助合作学习小组，在探究问题条件的过程中发现该问题解答的关键是“正确掌握和利用平行四边形的性质定理”。因此，在学习小组探究活动中，有学生提出“根据平行四边形的性质定理”，根据问题条件，判定四边形AECF是平行四边形，从而进行问题有效解答。有的学生提出，可以根据“全等三角形的判定定理”，证明△ABF≌△CDE，从而得出AF=CE的结论。其证明过程如下： 证明：（方法1）∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF。

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF。

∴四边形AFCE是平行四边形。∴AF=CE。

方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是AD、BC的中点，∴BF=DE。又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD。∴△ABF≌△CDE。∴AF=CE。

学生在合作探究过程中，不仅对问题进行了有效解答，同时为有效合作学习活动开展提供了丰富的“方法论”指导。

三、强化互助合作活动指导，奠定学生互助合作素养“基石”互助合作学习活动作为学生个体之间开展学习方式之一，需要具有良好的学习水平和解题素养作为支撑。教师要发挥自身在教学活动的主导作用，一方面要重视对学生学习活动引导，使学生能够解决合作解题中的困难，另一方面要注重对学生合作学习过程的指导，对学生在合作解决问题中出现的“不足”进行有的放矢的“纠偏”工作，促使学生养成良好互助合作学习思想和习惯。

如在“△ABC中，已知AC=2,AB=2，∠A=600，求角C”这一问题的合作学习过程中，由于学生未能审清该问题条件，得出了“在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosa，∴a=2。再由正弦定理得，sinc=sina，而c>a，知c>a，∴c=750或1050”的解题过程。此时，教师引导学生进行解题过程的“回头看”，查找解题过程不足之处，进行分析、思考，学生认识到该问题解答时,看似角c似乎应该有两解，但是题目条件是所给三角形中已知两边及夹角，这样的三角形的形状是唯一确定的。所以角c不应该有两解。这时，教师让学生改正，能使学生“知其所以然”，找准问题症结，为良好合作学习开展打下的基础。

总之，互助合作学习是学生有效学习活动的重要形式之一，更是培养和树立良好集体观念的重要载体。初中数学教师在教学中要适时引导、指导学生开展有效学习活动，以促进和提升学生集体观念的有效养成和树立。

初中数学教学中学生互助合作学习素养的培养

富裕二中

樊祥生