高中数学我们应该如何记课堂笔记

第一篇：高中数学我们应该如何记课堂笔记

高中数学我们应该如何记课堂笔记

1.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

2.记内容提纲

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

3.记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

4.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

5.记体会感受

数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。

6.记错误反思

学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第二篇：小学生怎样记课堂笔记

小学生怎样记课堂笔记

一段时间以来，一直在思考这样一个问题，小学生在课堂上记笔记有什么好处。因为在我的课堂上，每一个班的学生都要求记课堂笔记，而且每堂课在我走进教室之前笔记本就是打开着的，省得一到让学生动笔的时候课堂就有一段时间显得特别混乱，转身掏书包找练习本、铅笔、橡皮掉在地上，影响正常课堂教学时间。

课堂笔记就是学生对老师课堂上所讲授的内容做书面记录，并把它作为今后复习和学习的重要资料，好处有很多，比如有助于知识的存储和记忆，因为“好记性不如烂笔头”；帮助学生提高课堂注意力，因为小学生注意力保持的时间比较短。再有就是回到家里复习或等到期末复习的时候课堂笔记就派上用场了。

记课堂笔记的方法很多，但不是每一种方法都适合于每一个学生，教师得想办法让学生找到适合自己的记笔记方法。

一、在书本上作“旁注”。

有的时候老师可能会发现这样一种现象，一个学期下来，翻开学生的教科书时像新的一样，一个字也没有。这样的学生积累的东西一定特别少。认为在课堂上对于老师的讲解重点例如一些词语的解释、重点的段落，或用画线、或用自己喜欢的符号、或写一些简单的注解等标注出来。比方说重点的地方可以用直线画下来，比这个还重要的内容用波浪线现出来，遇到有疑问的地方可以画一个问号，需要积累的词语可以用圆圈、方框圈起来。总之教科书不能空着，不能学过了还和新的一样!这不利于积累，复习时也没有依据。毕竟在课堂上，教师的讲解一定会有精彩的部分，这些精彩有时是转瞬即逝的，可能课堂上你还记得很牢固，但你保证不了过一段时间不遗忘，如果你记笔记了，做标注了，复习时当你看到你的标注，课堂精彩处的镜头就会马上再现，可能一些知识点很快回到你的记忆当中。

二、准备一个专门的课堂笔记本。

每一个学科都应该有一个专门的笔记本，包括语文、数学、思品与社会、科学等等，这是养成一种好的学习习惯的基础。课堂笔记本不是要你把课堂上老师说的每一句话都记下来，一般情况下以老师的板书为主，其次是抓住老师讲解的重点记录在本子上。每一个学科的记录方法也有不同，比方说数学科中的一些概念、法则，书本上都有，所以这些不必记，在书上画上重点号就可以，但一些老师对概念的理解，一些解题的技巧等一定要记下来，因为这些可能是老师用很长时间、甚至是用一辈子的时间总结出来的经验，你说这重不重要，值不值得记下来？语文课上一些课文的作者简介、写作时代背景、写作特点等书本上可能没有作注解，老师为了拓展学生的知识面，或根据教学要求，课堂上一定会对这些作出简要介绍，这也是老师通过查阅很多资料或用自己的教学经验在对教学内容进行补充，是教学的重点，也是学生作笔记的重点。这样复习的时候效率才会高，积累的东西才会多。为什么说每一个学科要有一本专门的笔记本呢？因为不同的学科记笔记的方法有所不同，而且混

用笔记本有的时候会很乱，复习起来不方便，找来找去的效率不会高。

三、学会在笔记中质疑。

细心的老师会发现，有的学生课堂记笔记的方法也掌握了，课听得认真、笔记记的详细，学习成绩本该提高得很快，可就有个别学生的成绩提高起来还很慢，成绩好的学生的知识面拓展得也不够好，就是我们俗话所说的没后劲。什么原因？其

一、写字速度慢，课堂只为记笔记而记笔记，有的时候跟不上老师的讲解。其

二、学生不会思考!课堂只为了记而记，没有充分的思考时间，或没有自主思考问题的习惯。所以在记笔记的过程中，要学会记重点，留下一些时间把自己的困惑写下来，然后留在课后思考、与人交流，这样才会有发展。记完课堂笔记后，一定要记得整理。因为课堂老师的讲解一定要快于学生动笔记录，所以没跟上的地方一定要和同学比较一下，把自己没跟上的抄到自己的笔记上，使笔记更趋于完整以免使一些知识点掌握有误，其实这个过程也是记忆和复习的过程，一定要趁热打铁，不要拖拉。

说到底，小学生学会记课堂笔记其实就是一种学法指导的过程。播下一种思想，收获一种行为，播一种行为，收获一种习惯，播一种习惯，收获一种性格，播下一种性格，收获一种命运，我们的小学教育是为学生的将来打基础的教育，打下什么底儿就是什么样，所以当老师的一定要为学生负责，让学生养成课堂记笔记的习惯。

杰出小学生的10种学习能力简介：

上课听讲质量差：注意力不集中，好动，坐不住；不知如何进行课前预习；课堂笔记记得很乱，课后也极少看课堂笔记；写作业速度很慢，时间拖得很长；写字时，看一眼写一笔；写作文感到困难，不知如何表达；对做数学应用题感到很困难，不解得意；经常提笔忘字，对文字的记忆能力差；很会朗读，但是对内容却一知半解；考试紧张，平日做过的题目却不会做；不懂得伙伴间的游戏规则，常与同伴发生争吵；畏缩不前、胆小，对新鲜事物不敢尝试；„„ 作者简介: 目录:

第一章 不打无准备之仗——课前预习能力宋斌回答不出问题

不打无准备之仗——课前预习掌握主动预习的两种方法预习时间的安排怎样预习语文？怎样预习数学？

第二章 听课，并不是带上耳朵就可以了——课堂听课能力

马新平的课堂效率很低

学习的第一道门槛——学会听课效率高听课的两个基本要素

让大脑动起来：善于跟上老师的思路牵牛要牵牛鼻子：一针见血抓住重点 第三章 好记性不如烂笔头——课堂笔记能力了不起的达·芬奇笔记本

记笔记有诀窍——学会记笔记

课堂笔记记什么？

怎样记才能不漏掉重点内容？课堂笔记的整理和使用

第四章 给遗忘开个药方——复习能力不欠复习的“账”

趁热打铁，克服遗忘——及时复习记得牢复习四大法怎样复习语文？怎样复习数学？

第五章 掌握答题的智谋——作业解题能力0和它的数字兄弟

千万别恨数学——喜欢数学才能学好数学做作业的4个步骤怎样解判断题？怎样解选择题？怎样解应用题？灵活思考，一题多解

第六章 练就“过目不忘”的本领——记忆能力不喜欢死记硬背

其实没必要死记硬背——记忆有诀窍漫画记忆法新点记忆法表演行为法

第七章 轻松写作作文——写作能力 第八章 考试，你紧张吗？——应考能力 第九章 我的时间，我做主——时间运筹能力 第十章 智商高，情商也要高——自我管理能力

有一天，我的语文书不慎忘在家中，便向一名学生借书。我随即翻阅她的书，发现她的书好干净，书中几乎没有什么文字记载，最多是勾画了几个句子，标了段落序号，甚至有的课文里干干净净的，没有留下一处学习痕迹。我诧异！随后我把全班学生的语文书都检查了一番，发现近四分之一的学生书中也是如此。这些学生上课只带耳朵，从不愿意动手写一写，记一记。想想看四十分钟下来，留在他们大脑里的可能只是只言片语，重要的，有用的东西少一又少啊！所以在课堂上学生不能只是动动口——读读书，讨论交流，也应该动动手，随即把课堂上师生所讲的的重点和要点内容做做笔记是非常有必要的。

一、课堂笔记的重要性

本学期，笔者对学生做课堂笔记（仅限书上做笔记）进行了尝试，小有心得。其学生随堂做笔记的重要性表现在以下几点：

1、课堂笔记有助于巩固新知

随着时间的流逝，我们所的记忆东西也会逐渐遗忘。那么作为小学生，他们很多东西都是在无意识中记忆，大多时候是凭兴趣感性地记忆东西。虽然每节课我们教师都在研究教法、学法等，但也不能确保节节课精彩纷呈，吸引所有的学生，如果学生不专心听讲，或只听不记笔记，那么很多呈现在课堂上的东西就会昙花一现。古人云：“好记性不如乱笔头。”把笔记记在课本上，这样方便查找，也不容易丢失。学生通过翻看课堂笔记，可以回忆起当时的课堂情景，从而有助于帮助理解掌握知识。起初，我在班级实验时，很多学生没有记笔记的意识，为了让他们了解笔记的重要性，于是我有意识地围绕笔记设计课堂作业，结果那些上课不认真听讲又没有做笔记的学生一筹莫展，像这样几个来回，学生们揣摩出了老师的用意，上课时再也不敢掉以轻心了，时刻握着笔。学生通过整理、阅读课堂笔记有效地加强了记忆，巩固了新知。比如学生晨读时，书上所做的笔记也会随之引入眼帘。渐渐地，课文里那些重点、要点知识在有意无意中便识记下来。

2、课堂笔记有助于锤炼学生的语言

记笔记的过程是一个由感知，转化为联想、分析、综合，再转化为文字表达的比较复杂的思维过程。记笔记过程要求个体维持一种合适的内部心理定向，从而具体地操作知识信息。因时间有限，空间有限，学生随堂在书上做笔记，不可能长篇大论，把课堂上所讲的内容一一记下，也不能乱写乱画，最后搞得自己也看不清。这就要求学生在课堂上边听师生发言，边要筛选、提炼重要的、有价值的信息，即思忖着该怎样言简意赅地记载，作业时如何规范完整答题。经过一段时间后，我惊喜地发现不少学生会用短语或四字词语概括要点。如学习《少年》一课时，学生能用“积极向上、朝气蓬勃、奋勇向前、斗志昂扬”等词语概括少年的特点。不再像先前那样在书上密密麻麻地写一大堆，现在笔记做得简洁明了，干净整洁。日积月累，不但丰富了学生的词汇量，更是锤炼了他们语言书面表达能力。

3、课堂笔记有助于提高学生速写能力，检查学生听课效率

对中年级的学生而言，硬笔书写刚刚起步，为了培养学生良好的书写习惯，一再要求学生慢慢写字，不要慌，结果很多学生书写速度过慢，达不到要求。如上学期语文期末考试，我班学生近三分之一的人答卷时感到时间紧迫，来不及细细阅读思考，结果失掉了本可以得到的分数。发现问题后，我想：四十分钟的阅读课，大部分时间花在读书上，那么在有限的时间内，能不能把学习要点同步记载？这既是考查学生是否在听讲，也是对学生写字速度的检验。本学期我就开始计划借助课堂笔记来提高学生的书写速度和听课效率。开始，平时那些上课开小差的学生或写字慢的学生特不适应，要么笔记“丢三落四”，要么跟不上讲课节奏来记笔记，于是我在全班明示：任何人不许抄他人笔记。他们着急了，不得不专心听讲，不得不加快速度写字。如今最见成效的是我班学生书写速度提高了许多，第一单元测试，全班学生都能在规定的时间内写完试卷，再也不用担心学生做不完题目了。而学生们呢，熟能生巧，他们觉得记笔记很有意思，自己能像老师开会那样，快速记录，有一种成功的喜悦，不再觉得做笔记对他们是一种负担。

4、课堂笔记有助于学生养成良好的读书习惯 我想老师们一定有这样的感受：布置学生预习课文，如果老师不提具体要求，自觉的学生仅仅读几遍课文而已，不自觉的学生这样的作业对他来说如同虚设。即使老师提出预习要求，如果不进行反馈检查，学生完成效果也不理想。出现这种现象，源于我们学生没有养成良好的读书习惯。很多学生读书没有目的，一读而过。俗话说得好：“不动笔墨不读书。”如果

学生养成了做课堂笔记的习惯，只要一拿书，他就会动笔写写画画，总想在书上留点东西。比如像在我们班上有的学生在午休自读课外书时，时不时画一画，写一写，因为他们体验到了“厚书读薄，薄书读厚”的快乐。久而久之，学生在语文课堂笔记的实践中逐渐养成了良好的读书习惯，形成了自读能力，促进学生的发展，切实有利于提高学生的语文素养。

二、课堂笔记的策略

笔记主要记录的是思维方法以及课堂上讲的重点难点。我们考查小学生课堂笔记的常用方法，不尽人意。如何帮助学生有效地做课堂笔记呢？我常用的方法有以下几种：

1、圈点勾画

预习、初读课文时，一般要求学生用统一的符号圈出生字新词或四字词语，【】方括号表示词语，短横线表示生字。勾画出课文中优美的语句或重点的语句，常用的符号有“﹏﹏”线 或“”线。而用“？”勾画出自己不懂的语句。用“︱︱”线作为分段标记。这样，学生在预习、初读课文时既能按要求完成目标，又能省时，把主要精力花在熟读课文上。

2、抓关键词做批注

精讲课文时，我们鼓励学生个性化阅读，可是学生有那么多的感悟，况且有时学生的见解出现偏差，怎样做笔记呢？于是我要学生边听边注意从老师对学生反馈评价和老师的小结性的语言中抓关键词记在勾画的句子旁。

《万年牢》教学片断

父亲说：“我的糖葫芦蘸得均匀，越薄越见功夫，吃一口让人叫好，蘸出的糖葫芦不怕冷不怕热不怕潮，这叫万年牢。”

师：这里的“万年牢”是指什么呢？ 生1：我认为这里的“万年牢”就是说糖葫芦的味道好。

师：“糖葫芦的味道好”你从哪读出来的？ 生1：“吃一口让人叫好”就是说他的糖葫芦很受人欢迎，人们吃了还想吃。如果味道不好的话人们怎么会叫好呢？

师：请把你的感受读出来。（生有感情朗读）

师：啊！听了你的朗读，糖葫芦的味道好极了，我的口水快要流出来了。

(学生大笑)

师： “万年牢”仅仅指味道好吗？ 生2：“糖葫芦不怕冷不怕热不怕潮”这说明父亲做的糖葫芦放很长时间都不坏，这就是万年牢。”

师：她说“放很长时间都不坏”还可以怎么说？ 生3：就是说父亲做的糖葫芦能保质保鲜，这就是“万年牢”。

生4：父亲做的糖葫芦味道好，又能保质保鲜，就是说他手艺高，做的糖葫芦质量好，好像万年都不坏，这就是万年牢。”

师：同学们真会读书，能抓住文中重点词语体会出了“万年牢”就是指糖葫芦的质量好。

这个教学片断中，学生从几个方面解读“万年牢”，但不难发现最后落脚点就在“质量好”这个关键词上。所以学生只需在旁批注“质量好”这个词即可。

3、摘录板书

鉴于我们小学生目前做课堂笔记的能力有限，所以我常常把课文的重点、学生经典的感悟以及与课文紧密相关联的信息在黑板上板书出来，这样学生从中摘录，而且要求学生与老师同步书写。如学习《给家乡孩子的信》一文，在学生介绍巴金的过程中，我在课题旁板书 4给家乡孩子的信（巴金：原名李尧棠，代表作激流三部曲《家》《春》《秋》）；再如学习《小松树》一文，最后学生感悟“只有长得更高，才能望得更远。”这句话时，我分别叫三个学生在黑板写上自己的这些经典的感悟：“只有站得更高，才能望得更远。”“欲穷千里目，更上一层楼。”“只有积极向上，不断进取，才能有更多的收获。”板书这些是要花一定的时间，所以我一般放在开课时或者课要结束时板书，这样便于学生做笔记，不会影响听课，顾此失彼。不管使用哪种方法，对小学生而言，帮助学生养成做笔记的习惯，提高学生做笔记的能力，教师的扶持和检测少不了。

总之做笔记的宗旨，就是进行知识转移。因此，做笔记时要以大脑为主帅、思维为中心、理解为标准、重点为获取，变老师和书本的知识为自己的知识。明白了这个道理，你就知道该让自己怎样去做笔记。

一、明确做笔记的宗旨

做笔记的宗旨，就是进行知识转移。因此，做笔记时要以大脑为主帅、思维为中心、理解为标准、重点为获取，变老师和书本的知识为自己的知识。明白了这个道理，你就知道该让自己怎样去做笔记。

二、把握做笔记的时机

做笔记的前提，就是不能影响听讲和思考，这就要求学生做笔记时把握好时机。做笔记的时机有三个：一是老师黑板上写字时，要抓紧时间抢记；二是老师讲授重点内容时，要挤时间速记简记；三是下课后，要尽快抽时间去补记。

三、注意做笔记的方法

课堂笔记要注意五种方法：一是简明扼要、纲目清楚；二是利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是语文、英语的重点词语和句型可直接记在书页边，便于复习时查找；四是数理化主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史、地理，着重记下老师对问题的综合阐述即可。

四、注意笔记的方式

课堂笔记一般分三种情况来记：一是用自己的语言，把老师所讲授内容的重点记下来；二是一些重要的经典原话，定义、公式、论点、论据、结论、概念、时间、地点等，必须准确照抄；三是对不懂的问题和疑点，也要原样记下来，课后去研究、思考、查对和询问。

五、注意笔记内容

记笔记要注意两种倾向：一是像“速记员”一样，一切都记；二是像看电影一样，一切都不记。笔记的内容一般包括四个内容：一是老师讲的重点、要点、难点与疑点；二是基本理论和公式的解释、说明、推导与结论；三是基本观点、论据、论证及一些有价值的数据、事实、实例；四是老师对某些新问题的新见解及老师对问题的分析思路、方法和技巧。

六、分清主次体

课堂上做笔记，最值得提醒和反复强调的就是要分清哪是主体、哪是次体。“听”与“想”是主体，做笔记是次体。一定不能“满堂记”和“满板记”，要保证自己去听懂，想好了再记。

七、不要只强调记得“漂亮”

有的同学一味追求课堂笔记做的“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上的一个字或一句话，不断地向四周同学询问。这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的本末倒置了。

八、课后及时补充

由于课堂上的时间比较紧迫，老师所讲的一些内容当时可能漏记，下课后应尽快抽时间去补充。对课堂上所记的混乱部分，最好重新整理、归纳，这也是加深理解和强化记忆的一个重要环节。

九、尽量规范笔记

有的学生做笔记非常随意，今天这个本，明天那个本；或是今天一张纸，明天一张纸。最后所记笔记乱七八糟，到复习时东翻西找也不全。做笔记应尽量规范，最起码每科一本，这样用起来就方便。

十、不要抄别人的笔记

有的学生比较懒惰，自己课堂上不愿做笔记，下了课去抄别人的笔记。这是一种很不好的学习习惯，不利于锻炼自己的总结综合能力。一定要记住，笔记要自己写。自己做的笔记对自己才有学习效果和意义。

俗话说：好记性不如烂笔头，课堂上只有短短的45分钟，老师却要讲那么多的内容，要想全都记住，除了用脑子以外还得准备一个笔记本，记下老师讲的提纲以及重点内容以便日后复习，很多时候课堂笔记已经成为了一种学习方法而不仅仅只是记笔记。

研究表明，听课后马上测试，学生一般能记住10分钟讲课内容的一半，如果48小时后测试，则只能记住其中的20%。如果我们把听课的内容加工整理成容易理解和记忆的课堂笔记。则恰恰可以弥补听过容易遗忘的不足。因此，记笔记是十分必要的。那么如何做好课堂笔记，提高学习成绩呢？你首先应该明确的是：你应该把主要的精力放在听和理解上面！

课堂笔记主要记以下内容：

1、老师列出的提纲。你应该很清楚的知道你不可能也没有必要把老师的课堂笔记一字不落的记下，所以你只需要记下老师列出的提纲就可以了。

2、老师强调的重点内容。

3、课本上没有，但却是老师补充的内容。

4、结合老师讲课的内容你个人需要加强的知识。

5、记疑点。对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，并记得课后及时和老师沟通。

6、记方法。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对智力培养和解题技巧培养都有好处。

7、记总结。注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，融会贯通课堂内容都很有作用。

课堂笔记的内容应当简洁扼要，最好做到既有观点、又有材料；既有主干，又有枝叶。所以课堂笔记在记录的过程中也是有一定的技巧的：

1、不要记得太紧太密，每页右边留下约1/3的空白处，以便日后补充、修改。

2、用词用语要简洁浓缩，使用频率较高的词语可用代号。

3、写字要快、字迹不必要求太高，看清就行。

4、注意听课与看书结合，有些内容可直接在书上批注。

5、要学会使用不同的颜色的笔，如有蓝色和红色两支笔，你可以用蓝色笔记录，重要的内容如：概念、公式、定理用红色标注出来，这样便于以后复习时只需看一下提纲就可以进行联想了。

当然，不是记录过之后就万事大吉了，课堂笔记记好之后还要懂得如何使用：

1、每天抽出一段时间对着笔记本在脑海中回忆老师在课堂上的讲课内容，包括每一个细节，实在想不起来再看课堂笔记。这是一种很有效的学习方法，能够减缓对知识的遗忘。

2、课后要结合复习做好笔记整理工作：补充笔记中的省略部分，将简化符号复原，对重点部分要核实，未听懂部分弄懂，使笔记进一步条理化、系统化。

3、经常对照笔记，回忆老师讲课的内容，加深理解，增强记忆，便于运用。

第三篇：高中数学课堂笔记--2-2

高中数学选修2----2知识点

求函数yf(x)的极值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）

（2）求函数yf(x)在(a,b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最

小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

⑵小前提-----所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：

要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：

要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：

(1)（反设）假设命题的结论不成立；

(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；

(3)（归谬）断言假设不成立；

(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法

数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN*)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.

第四篇：我们的课堂应该如何做到简约

我们的课堂应该如何做到简约？

1、教学目标的简明化

教学目标是课堂教学的出发点和归宿，是教学设计的风向标，也是评价教学效果的主要依据。我们在设计教学目标时要摒弃“假、大、空”，追求“真、小、实”，应该除虚求实、主次分明、突出重点，要具有真实性、可操作性和易达标性。不要期待一节课能解决许多问题、实现过多愿景、达成太多目标，一堂课若能透彻解决一两个问题，认真完成一两个重点任务，启迪学生一两个学习技巧或策略，足矣。

合理的教学目标应该基于教师对学生原有基础的准确把握、对学生学习风格的充分考虑，以及对教材内容透彻分析。简单、明确、切实的教学目标会创造轻松的教学氛围与扎实的教学过程，也就会带来真切、明晰、高效的教学效果。

2、教学活动的简易化

教学活动是课堂教学的基本形式。教学活动的质量决定着整堂课的教学质量。课堂不应该只看教学活动的数量，以及所谓的独特性、奇异性，而更应该看重活动的内涵与实质。高质量的活动来自于教师以学生为主体，面向全体而又注重个体差异，让课堂成为展示学生学习过程的场所，给予学生更多的时间与空间自主探究与实践，让课堂学习成为学生相互促进的螺旋上升的过程。

教师只有简化活动的环节、形式与数量，降低活动的难度系数，充分尊重学生的学情，抓准学生的最近发展区，领会学生的兴趣点，提供宽松自在的学习氛围，这样，学生才会更为主动地去学习、体验与思考，从而得到更为有效的、长足的发展。、教学媒体的选择化

教学媒体的快速发展给现代课堂注入了新的活力，给予了教师更多选择的空间，也给学生带来了更多的新鲜感。但是，无论哪种教学媒体都不是万能的，它往往只会对一两种教学情境或教学任务起作用，并不会对所有学习活动和学习者产生积极影响。教学媒体只能起到辅助教学的作用，不是每堂课都需要多种教学媒体的参与，也不是每堂课一定要有教学媒体的参与。让课堂绽放简约之美

“简约，不简单。”这看似一句简单的广告语，却恰恰是对“简约”的生动诠释。一直以来，语文课承载着太多的“使命”，我们在欣赏赞叹的同时，却又陷入新的困惑：到底哪条路才是真正指向语文教学的理想回归?“简约教学”的理念正好解决了这一难题。我想，如果我们紧紧抓住课堂教学这一中心环节，追求简约的教学过程，删繁就简，会让课堂无比丰盈。

1、精简内容，让每一个环节慧意玲珑。

简约的课堂要求教学内容的“精”，要求教师在备课过程中做到“上下求索、左右勾连”，对教学内容进行整合、提炼，从知识的学习中提炼出学习的方法，从方法的感悟中领略思想的火花。内容的简约是独具匠心的艺术表现，从知识的源头揭示思维活动的过程。追求简约有效课堂教学效果的教师，应学会认真仔细地备课。在教学内容的数量上剪裁“瘦身”，在讲与不讲的准度上精心把握，力求教学内容在本质上凸现。

2、精简问题，还学生自主探究的天空。

我们在课堂上，很多时候总是把语文课堂上成问答课，老师不停地在提问，学生不停地在回答，而缺少了学生自主深入的思考。当把自己的课堂录制下来才会发现，满满一节课的发问里没有几个有价值的问题。所以，教师在设计课堂提问时，要依据每节课的教学要求，针对教材的重点和难点，以及学生原有的认知结构设计问题，精心设计提问。

追求简约有效课堂教学效果的教师会巧妙地提问，恰当地点拨，让每一个40分钟成为一次次生命的对话，成为师生内心情感的真切流露，成为个人见解和智慧的展现。

3、精简环节，让预设绽放无限精彩。

过程决定结果，细节决定成败。简约化的课堂，应注重学习的整体性，简化教学内容，简化学习过程的细节。但在实际教学中，不少老师为了上好一节课，绞尽脑汁搜集很多资料，在设计教学环节时，这也舍不得丢，那也舍不得放，致使教学环节臃肿。学生在这种繁琐沉重的“线性序列”安排下，缺乏自主活动的空间，也没有更多感受和回味的时间。因此，我们必须突出教学内容的主干，精心设计相应的教学环节。追求简约有效课堂教学效果的教师，应在课堂上用细心的安排，适时的调控，让各个环节简洁明快、脉络清晰、重点突出。既看不到面面俱到的介绍，又寻不见细微之处的刻意粉饰;既节省了时间，又激发了学生的探究热情。听之，给人以“奔马图”般的艺术享受，简洁，洒脱而又充满灵性。

4、精简手段，让语文朴素而优雅。

教学方法要灵活，“活”的教学方法首先表现在“活用”教材、“活化”教学内容。我们既要做到与现代化教学方法结合，又不能忽视基本的听说读写能力的培养，“活”就是一种教学智慧的“生成”。

简约不是返古，简约更不是倒退，简约是更高层次的进步。追求简约有效课堂教学效果的教师，绝不会拒绝多媒体等现代教学手段的应用。在他们的手中，将会展现更真切的画面：有鸟鸣蛙唱的田野，有枪林弹雨的战场，有人流如织的闹市……他们用适量而又恰当的画面，让学生渐入学习的佳境，让学生视通万里，神游八方，让历史与现实接轨，让思想与思想碰撞。听之，给人以“散文诗”般的艺术感染，精练，明快，而又饱满恬畅。

我们的语文教学只有简约、沉静下来，我们的学生才能在轻松、愉快、和谐、美妙而又充满享受的氛围中，接受新知，探究问题，发展能力;我们才能够充分展示教师的教学个性，为学生的学习提供持续的动力。

第五篇：高中数学复习笔记小结

高中数学复习笔记

一、函数图象

1、对称：

y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如： 与（）关于y轴对称

y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如： 与 关于x轴对称

y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如： 与 关于原点对称

y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如： y=10 与y=lgx关于y=x对称

y=f（x）与y= —f（—x）关于y= —x对称，如：y=10 与y=—lg（—x）关于y= —x对称 注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如： 图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。y=f（x）与y=f（a—x）关于x= 对称（）

注：求y=f（x）关于直线 x y c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍（若y= f（x+）y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移| |个单位，即与原先顺序相反）

y=f（x）y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的| |倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，（反之亦然）。

3、必须掌握的几种常见函数的图象

1、二次函数y=a +bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）

2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）

4、对数函数y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

5、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）

6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几个恒等关系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函数图象解题典例

已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化为10 =3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线 y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。答案：3

4、函数中的最值问题：

1、二次函数最值问题 结合对称轴及定义域进行讨论。

典例：设a∈R，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函数最值的求法及分类讨论思想．

【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）= －a 若a>－ 时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增 fmin=f（a）=a2+1（2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a）=a2+1 当a> 时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）= +a 综上所述，当a≤－ 时，f（x）的最小值为 －a 当－ ≤a≤ 时，f（x）的最小值为a2+1 当a> 时，f（x）的最小值为 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y为正数，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即设法构造定值x =1）= = 故最大值为

注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。

4、利用函数的单调性

典例：求t 的最小值（分析：利用函数y= 在（1，+）的单调性求解，解略）

5、三角换元法（略）

6、数形结合

例：已知x、y满足x，求 的最值

5、抽象函数的周期问题

已知函数y=f（x）满足f（x+1）= —f（x），求证：f（x）为周期函数 证明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。

解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解

二、圆锥曲线

1、离心率

圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。

2、焦半径

椭圆：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右减）（其中P为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点、F 为椭圆右焦点）

注：椭圆焦点到其相应准线的距离为

双曲线：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右减）（其中P为双曲线上任一点，F 为双曲线左焦点、F 为双曲线右焦点）

注：双曲线焦点到其相应准线的距离为

抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离都等于该点到准线的距离（解题中常用）圆锥曲线中的面积公式：（F、F 为焦点）

设P为椭圆上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |cos =b 为定值

设P为双曲线上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |sin =b 为定值 附：三角形面积公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R为外接圆半径，r为内切圆半径）=（这就是著名的海伦公式）

三、数列求和

裂项法：若 是等差数列，公差为d（）则求 时可用裂项法求解，即 =（）= 求导法：（典例见高三练习册p86例9）倒序求和：（典例见世纪金榜p40练习18）

分组求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-„分析：可分解为一个等差数列和一个等比数列然后分组求和

求通项：构造新数列法典例分析：典例见世纪金榜p30例4——构造新数列即可

四、向量与直线

向量（a，b），（c，d）垂直的充要条件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要条件是ad—bc=0

附：直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0垂直的充要条件是A A + B B=0

直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0平行的充要条件是A B-A B=0 向量的夹角公式： cos =

注1：直线的“到角”公式： 到 的角为tan = ；“夹角”公式为tan =||（“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为 之间的角）注2：异面直线所成角的范围：（0，] 注3：直线倾斜角范围[0，）注4：直线和平面所成的角[0，] 注5：二面角范围：[0，] 注6：锐角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化积及积化和差公式简记 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素个数的计算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（结合图形进行判断可更为迅速）

2、从集合角度来理解充要条件：若A B，则称A为B的充分不必要条件，（即小的可推出大的）此时B为A的必要不充分条件，若A=B，则称A为B的充要条件 经纬度 六、二项展开式系数：

C +C +C +„C =2（其中C + C + C +„=2 ；C +C + C +„=2）例：求（2+3x）展开式中

1、所有项的系数和

2、奇数项系数的和

3、偶数项系数的和

方法：只要令x为1或—1即可

七、离散型随机变量的期望与方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望与方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二项分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。

八、圆系、直线系方程

经过某个定点（）的直线即为一直线系，可利用点斜式设之（k为参数）一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之（b为参数）

经过圆f（x、y）与圆（或直线）g（x、y）的交点的圆可视为一圆系，可设为： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为 ＝bx＋a，则b＝

a＝ －b