第2课 简单的随机抽样

第一篇：第2课 简单的随机抽样

第2课简单的随机抽样姓名：学习目的：掌握简单随机抽样的定义及能判断各种调查的方式。

一，复习：

1.调查的方式有：调查和调查。

2.下列调查方式，合适的是（）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查方式

B．要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用全面调查方式

C．保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查方式

D．要了解人们对环境的保护意识，采用抽样调查方式

3.某部门要了解一批药品的质量情况，常用的调查方式是

二、新课学习：

（一）、抽样调查有几种，其中我们主要掌握的是简单随机抽样调查。

要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法,那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种方法为简单的随机抽样。从定义可知，简单的随机抽样具有三个特性:

1、代表性——不偏向总体中的某些个体。

2、随机性——不能够事先预测结果的特性。

3、公平性——每个个体都有可能成为调查的对象

例：下列调查采用简单随机抽样方式的是（）

A、一手机销售商欲了解某种型号手机销售情况，周末在一所大学校门前调查遇到的200名大学生

B、为国家领导决策及经济发展的需要，要弄全国到底有多少人，我国采用每隔五年进行一次“人口普查”

C、为了了解自动车床8个小时内加工的零件质量，质检员设置了每隔30分钟抽取一件的程序，如每小时的第一分钟，第31分钟自动取样

D、电视台将所有观众来信集中在一个大箱子中，充分搅匀由主持人当众从中随机地抽取10封选取幸运观众

巩固练习：（A组）

1、下列用了哪种调查方式?

（1）想了解刚出锅的饼熟了没有，采取调查方式。

（2）环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，采取调查方式。

2、2003年“非典”流行期间，学校为了了解本校学生的健康状况，每天检查每位学生的体温，其有关数据收集所采用的调查方式是。

3，一般来说，要了解一个城市的空气污染情况，观察一个月得到的结论可靠还是春夏秋冬各观察一个月的结论可靠？

答：

理由：。

4、下列调查不适合作全面调查，而适合作抽样调查的是（）

（1）了解夏季零售市场上冰淇淋的质量情况

（2）《九年级数学》编辑审查书稿中有哪些文字错误

（3）某学习小组同学调查我校正门口行人违章过马路的情况

（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否达到了训练目标

A、（1）和（2）B、（1）和（3）C、（3）和（4）D、全部都可以

5、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：

（1）厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔200包选取一包检查其质量；答：。理由是：。

（2）手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200

名在那里学习的学生.答：。理由是：。B组

6、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（A．1万件 B．19万件 C．15万件）D．20万件

7、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A．调查全体女生B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生

8、广州市某初中学校（1000名学生）进行一次交通知识测试，对这次成绩进行抽样调查，下列方式不合理的是（）

A、随机抽取三个样本，每个样本含有30个个体

B、随机抽取四个样本，每个样本含20个个体

C、选取其中一个年级的学生成绩作为样本

D、根据各分数段人数，按15%的比例，选取样本

9、判断：

（1）、我国非典时期，每日公布的疫情的有关数据是通过抽样调查方式得到的。（）

（2）、某中学为了了解全校学生的体能状况，只在每班选取 一名男生作为样本即可。（）

（3）通过随机拨打电话的方式进行问卷调查，就可以得到较准确的某电视节目的收视率。

（）

（4）、在广州市调查我国的人均国民收入状况。（）

10、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：

（1）我校为了调查初一级学生课余上网打机情况，抽取了一（10）班学生进行调查。

答：理由是：。

（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.答：。理由是：。

（3）某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋的程度”进行在线调查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？

答：。理由是：。

（4）电视节目中经常有根据热心观众身份证号码、手机号码抽取幸运观众的活动，你认为这种滚动号码的现场开奖方式对每个热心观众获奖的机会都是均等的吗？为什么？

答：。理由是：。

第二篇：《简单随机抽样》教案

《简单随机抽样》教案

教学目标

一、知识与技能

1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果； 2．了解简单随机抽样的意义；

二、过程与方法

1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；

2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；

三、情感态度和价值观

1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

简单随机抽样的意义；

教学难点

获取数据时，会判断调查方式是否合适；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为

按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?

二、新课学习

方法1：调查学校田径队的30名同学

选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多

方法2：调查每个班的男同学

只调查男同学，没调查女同学

方法3：从每班抽取1名学生进行调查

选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生

方法4：选取每个班级中的一半学生进行调查

选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力

对于上面所提出的问题，我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。

简单随机抽样的含义: 为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。

注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进行调查。如果学校人数较多，为了保证一定的样本容量，被调查的学生数一般不少于20人，取40至50人比较合适。

（1）班主任老师要求统计班里今天骑自行车上学的同学人数占全班到校上课同学的百分比。怎样得到班里骑自行车上学的同学呢? 用普查的方法，请骑车子的同学举手，数一数就行了。

（2）如果用普查的话，统计骑自行车上学的同学的人数，不计算出骑自行车上学的同学人数所占全班到校上课同学人数的百分比。

（3）哪个是总体，哪个是个体？

（4）如果采取抽样调查方式，为了保证每个个体被抽取的可能性都相同，可采用随机抽取学号的方法：将全班到校上课的学生的学号分别写在大小相同的纸条上，做成纸签，放入一个大袋子里，并把纸签摇匀。然后从袋中随机抽取5名同学的学号，统计这5人中骑自行车上学的人数，并算出这些人数占5名上学人数的百分比，并把它作为全班骑自行车上学的同学的人数所占的百分比。你感觉这种估计的精确度如何？

（5）将4中随机抽取的样本容量改为20，重复实验。

（6）将4、5中所得到的百分比与普查所得到的百分比加以比较，你发现哪此调查结果更接近总体的真实情况？

7、你还能想出其他抽样调查的方法吗？

不同的抽样方法，所得到的样本可能不同，即使对于同样的抽样方法，每次抽样得到的数据也可能是不同的，这说明抽样调查的结果具有随机性，即不确定性。一般地，在简单随机抽样中，可以有多种不同的抽样方法，但只要有足够的样本容量，就可以根据结果对总体做出估计。

想一想，用上面（5）中调查所得到的数据估计今天骑自行车上学的人数占全校同学人数的百分比合适吗？

由于不同年级骑自行车上学的同学人数可能差别较大，因此，采用分层抽样的方法比较合适。也就是先按年级进行分层，每个年级作为一层，然后按照各年级在校学生人数占全校同学人数的比值大小分配样本数。而在各个层内则采用随机抽样。

例

1、李大伯为了估计一袋种子中打动的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中。将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，从这100粒中，找出带记号的打动。如果带记号的打动有2粒，便可估计出袋中所有打动的粒数。你知道他是怎么估计的吗？

解：第二次取出的大豆中，带记号的大豆占100粒的2%。由于经过搅匀，带记号的大豆在袋中是均匀分布的。所以，估计袋中约有大豆

50（粒）

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

（1）生活中要对某一问题进行抽样调查，可根据简单的随机抽样，分层随机抽样，整群随机 抽样，等距随机调查等抽样方法进行设计调查方案。（2）抽样调查的样本要有代表性，没有偏向。

四、课堂练习

1、你认为下列的调查和判断正确吗？为什么？

（1）某校的黑板报上刊登了一篇题为《我校大部分学生不吃早餐》的报道。文章说：“本报小记者通过对课间到学校商品部买小食品的20名同学的调查，发现有16人是因为没有吃早餐而去买零食。由此推断，我校80%的学生在家不吃早餐。”

（2）在一场篮球比赛的实况转播中，解说员介绍了参加美国职业篮球比赛（NBA）的3名中国籍选手的身高。有位观众把这三个人的平均身高与美国球员的平均身高进行比较，得出了一个结论：“中国人的平均身高比美国人高。”

2、某商场8月份随机抽查七天的营业额，数据分别如下（单位：万元）： 3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6 试估计该商店8月份的营业而大约是多少万元。

五、作业布置 课本P.90第1、2题

六、板书设计

4.2简单随机抽样

1.简单随机抽样的含义： 2.简单随机抽样的主要特点： 3.选取样本时应注意的问题： 例1

第三篇：4.2简单的随机抽样教学设计

备课组：二校部初一 主备人：刘福山 参备人：王继海、薛海莹 编号：

4.2简单的随机抽样 教学设计

【教学目标】

1．通过实例理解简单随机抽样的含义；

2．能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，并对总体进行合理的估计； 3．在小组合作学习中培养团结合作精神，激发良好的数学学习情感。

【教学重难点】

学习重点：随机抽样方法的选取

学习难点：随机抽样方法的选取，对总体进行合理的估计。

【教学过程】

【课前预习案】

一、导入环节

（一）导入新课，板书课题

导入语：同学们，从这节课开始我们来学习4.2 《简单的随机抽样》（师板书）。随着我们的学习你将会更加深入的调查方式的合理性和普遍性。本节课我们要达到三个目标，请看大屏幕。

（二）出示学习目标

（屏幕显示）过渡语：请同学们默读本节课的学习目标（约1分钟）。本节课主要是学习如何进行随机抽样方式的选取。

二、先学环节

（一）出示自学指导

过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习。

学生看书、勾画、填空，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。自学指导：请同学们自学课本P87—89的内容，同时思考下列问题，用时8分钟。1.普查与抽样调查的优缺点 2.随机抽样：

_________________________________________________ __________________________________________________ 3.随机抽样通常用的方法：（举例说明）

___________________________________________

4.你还有什么疑惑，请写下来

（二）自学检测反馈

过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面咱们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！页

七年级数学教案 第 备课组：二校部初一 主备人：刘福山 参备人：王继海、薛海莹 编号：

要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，本环节学生独立完成，组长检查后记录得分，改错。

课本90页练习第1题

习题4.2第1题

2.学生练习，教师巡视，了解学生学情。

【课内探究案】

（一）自学质疑

1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。

过渡语：请同学小组交流课本例1，同时思考你的解题方法。哪个小组展示自己的方法多。你还有疑问吗。

2.合作探究课本例1（组长负责收集解题方法，发言人员要求语言简练、准确，其他小组认真倾听、补充和分享时间在3分钟之内。）

过渡语：请同学们仿照例1的要求完成下题。哪个小组上台展示你们的方法。3.规范解题步骤，总结辅助性的做法，体会数学转化思想。

某养殖专业户要出售300只羊，现在市场上羊的价格为每千克元，为了估计这300只羊能卖多少钱，试问：（1）对于上述问题，你认为是采用普查方法好，还是抽样调查好？（2）该专业户从中随机抽取了5只羊，称得它们的体重如下（单位：千克）：26，31，32，36，37。

①在这个问题中，总体、个体和样本各是什么

②通过上述数据，请你估计一下这300只羊能卖多少钱? 4.巩固练习

1.下列调查中选取的样本具有代表性的有（）

A 为了解某地区居民防火意识，对该地区的初中生进行调查

B 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取了该校120名学生进行调查 C为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行考察

D 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

2.利用部分估计整体的时候，为了得到一个比较可靠的估计值，我们通常（）A 取多个样本进行重复试验 B 进行普查

C 精选一个特别的样本进行调查

5.课堂小结

【达标测试题】

1.下列调查中，抽取的样本合适吗？为什么？

（1）为了解全班同学学习数学中存在的困难和问题，数学老师调查该班数学兴趣小组的十名同学。（2）为了调查全校学生购买文学名著的情况，用简单随机抽样法在全校所有班级中，抽取8个班级，页

七年级数学教案 第 备课组：二校部初一 主备人：刘福山 参备人：王继海、薛海莹 编号：

调查这8个班级所有学生购买名著情况。

（3）学期结束，学校想调查学生对八年级教材的意见，从八年级一班抽取30名学生进行调查。（4）果农王大哥为了估计果园中50株苹果树的总产量，收获前他将这些果树进行编号，然后再对编号为5的整数倍的果树进行采摘，求得它们的产量。

2.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设置了如下方案：

先捕捉100只雀鸟，给他们做上标志后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中标记的雀鸟有5只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量一共有多少只。

七年级数学教案 第 页

第四篇：随机抽样之简单随机抽样的教学设计

§2.1随机抽样之简单随机抽样的教学设计

一、教材背景与内容分析

本节内容是新课标实验教材（人教版A版）必修③第二章统计的第一课时。本节课在学生掌握了算法的基本思想，同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在高中再次安排的一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。

二、学情分析

学生虽是学普高教材的内容，但学生基础普遍较差，不参加普高会考。学生选择中职的财会专业，所以学生的逻辑思维能力较差，同时学生的财会专业课也才接触不久，还没能够深入专业，但对专业与实际问题的简单应用比较感兴趣，参与实际操作有热情，同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。

三、教学目标设计 1.知识与技能

（1）使学生了解学习统计的意义，能够通过生活和专业中的具体实例从实际问题中提出统计问题。理解随机抽样的必要性和重要性。

（2）通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。（3）掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。2.过程与方法

以探究财会问题为导向，在对从财会专业中选取的实例解决过程中，让学生通过游戏与自己操作实践，引入简单随机抽样的概念，在解决统计问题的过程中，分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.情感态度与价值观

通过生活与专业中的几个典型实例，不仅引导学生对社会热点与形势的关注，还让学生感悟到身边处处有数学，通过对财会专业中实际问题的解决，领会运用数学知识解决专业与实际问题的方法.四、.教材重点和难点

教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。

教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。

五、教学支持条件分析

对职高的学生，虽然用的是普高的教材，但若直接照本宣科，学生在知识水平与学习能力还有学习兴趣方面都会不如人意，所以通过对教材的重新处理，重新设计问题情景，同时在教学中注重实验的可操作性及让学生动手的机会，引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索，可通过设计以下教学条件，支持教学。

1．通过笑话不仅调节气氛还可让学生笑过后能进一步思考，让学生深刻体会到抽样调查的必要性。、2．通过抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验，并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性。

3．利用PPT给出的问题及问题素材可以提供更好的效果及充足的时间。

六、教学过程设计

1.创设情景——逐步揭示课题： 1.1 笑话《买火柴 》引入

妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应：“知道了。”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问：“你敢担保没有一

根划不着吗？”小明挺有把握地回答：“不会的。因为我每一根都试过了。”

（设计意图：通过笑话引入，不仅可以活跃课题气氛，同时把学生的注意力都集中在课堂中，还有助于学生对抽样调查的必要性有深刻的认识。）

问题：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？你觉得应该采用什么方法调查？

操作：课前准备箱子，让学生把自己的学号写下并折好放在箱子里，不摇就准备抽签。经过同学抗议后摇均匀再抽签，抽出一个同学回答问题。

（设计意图：通过纸箱抽签的细节安排，让学生初步领悟简单随机抽样的方法之一——抽签法）1.2 专业需要（市场营销基础中的一个例子）

法国达能集团的“甜趣”、“闲趣”饼干，在上海市场上，众人皆知。但其最初进入上海市场时，曾专门委托一家公司对该地市场进行了为期6个月的市场调查。首先，他们对当时饼干市场的现状进行全面调查，掌握了上海饼干市场的基本情况。其次，从法国运来达能畅销欧陆的100中口味的饼干，在上海进行10000种样本口味测试，从中选出消费者喜欢的5种口味。再次，通过消费者座谈会方式，对即将推出的达能饼干中价格、包装等方面评头论足。另外，通过调查发现，饼干的主要消费是儿童和中青年女性，主要消费场合是家庭休闲和旅游，一次的消费量只有200克左右，为此，达能公司特意采用一大包中四小包的包装及25克装的休闲小包装。这样，不但满足了消费者每一次的食用量，同时又十分有效地保证了饼干的新鲜松脆，深受消费者的喜爱。达能公司据此预测了近期的销量，并合理地安排了产量。

由此可见，法国达能集团的成功，主要得益于其所进行的市场调查和预测。没有调查和预测，企业就不能获得大量的、及时的、准确的、完整的市场信息，也就无法满足市场需求、提高经济效益。

（设计意图：这是本节课的主要问题背景，通过这个背景，揭示统计的无处不在，引出课题，又通过专业中的例子，让学生领悟在所学的专业中也离不开数学，使数学与专业有机的结合在一起，使学生领悟到就是学习数学的必要性。）

问题：什么是调查、预测？为何进行调查、预测？又怎样进行调查、预测？

这就涉及与数学相关的一门新学科——统计学（板书第二章统计）1.3统计学的有关概念教学

统计学：研究如何合理收集、整理、归纳和分析数据的学科。它可以为人们制定决策提供依据。活动：举例实际与专业中遇到的调查的例子。

补充实例：2008北京奥运会为何延迟？公民用水状况？

（设计意图：通过当前社会热点及社会公益功德、专业需要等例子的展示，不仅对学生进行德育教育，同时激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考有关问题，从而引出本章的重点——随机抽样等）

回顾：营销例子说明，调查还常需要多层次多角度进行，如刚才达能案例中出现了四次调查，收集资料数据，再通过对所收集的数据进行分析处理得出结论。所以统计的开始是数据收集。讨论1：怎样进行数据收集？普查还是抽样？ 讨论2：普查和抽样各有什么优缺点？

（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）归纳：统计的基本思想

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

（设计意图：使学生通过比较普查和抽样调查，切实体会到样本估计总体的必要性与重要性，从而揭示统计学的基本思想。）1.4一个著名的案例

通过阅读著名的统计调查失败的案例，思考：1.美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？2.怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？即如何科学地抽取样本？（关键在于将总体“搅拌均匀”才能得到一个合理公平的样本）

（设计意图：使学生充分认识到抽样应该是随机的，样本的代表性直接影响结论。使学生能够理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。）

2.游戏操作——逐步构建与形成新知

操作实验：现在达能公司在要在我们班级选5位属于财会专业岗位的仓库管理员，你们觉得应该怎样选对人人公平？（假设我们班级每个同学都能胜任这个岗位）

（设计意图：任务驱动，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出简单随机抽样的概念，深刻体会随机抽样在处理现实（专业）问题中的必要性和重要性，同样使学生树立“数学寓于现实，应用于现实”的数学观）

2.1 简单随机抽样的概念：

① 讨论操作：大家都能想到什么方法？抓阄、骰子、随机数表法、计算机产生的随机数法。——引出简单随机抽样（板书）

② 简单随机数法的概念：一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。有抽签法与随机数法两种方法。

关键词：不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.样本不唯一。

（设计意图：引导学生从操作中提炼简单随机抽样的概念，从而培养学生数学概括能力，让学生在概念中找关键词，使之加深对概念的理解。）2.2教学抽签法和随机数法

2.2.1抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

游戏活动1：给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,把小纸条搅拌均匀,随机的抽出3个号码,被抽到的同学会有奖品。

在这个游戏结束以后，由抽到的同学回答：

(1)此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？

(2)抽签法的步骤：

给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.(3)抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大.）

2.2.2随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。游戏活动2：仓库管理员收到从法国运来的一批80袋达能甜趣饼干，入库前要抽取出6袋看一看质量是否达标，该怎么做？

给每一袋牛奶编号

→ 在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如78，因为对应的编号78＜80，说明这个号码在总体内所以将它取出.然后继续向右读91，因为91＞80，所以舍去.然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够6个为止。（▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表。）

归纳与讨论：1.随机数表法的步骤：编号、选数、取号、抽取。

2.随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难。）

（设计意图：通过学生的游戏活动，使学生初步形成和理解抽签法和随机数法的步骤，同时深刻理解每种方法的优点和缺点。）

3.实战演练——逐步形成和巩固技能

① 欲从本班42名同学中随机抽取8名学生参加学校小卖部食品卫生监督队，试用抽签法确定这8名同学。② 现这8名同学进驻小卖部开始监督，先检查小卖部库存的达能甜趣饼干共200小袋，请你制定检查方案。

（设计意图：通过再次操作以达到熟练的地步，使学生能真正掌握和运用抽签法和随机数法，同时再进一步理解两种简单随机抽样方法的异同及样本代表性的重要性。）4.调查深入——留下尾巴请听下回分解

第二个月，达能公司同时运来甜趣800袋、闲趣1200袋饼干，现仓库管理员要抽取一个容量为90的样本进行质量检查，又该怎样选取？（简单随机抽样会导致样本的代表性差，为了操作方便，也不降低样本的代表性还可以有其他的方法进行抽样，下节课继续研究）

（设计意图：通过使问题的稍微复杂化，带来所学知识运用的局限性从而引起学生进一步探索的欲望，使课堂的研究兴趣自然延伸到课后，为下节课继续研究做好引子与铺垫。）5.反思总结——使概念技能逐步升华

1.这节课你学会了什么？

简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点.（优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行.缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷.）

2.对这节课你有什么看法、感想或是其他要说的？ 6.布置作业——书面问题与课外实践相结合

6.1书面作业

教科书P57 练习第2题 6.2实习作业

你可能想了解许多问题，比如财会专业社会需求量怎样？毕业生就业率情况如何？就业者的工资一般是多少？与所学专业深入程度有怎样的关联？也或者很关心我们目前在校学生的基本生活学习情况等等，选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样的方法收集数据并进行归纳分析，做成一份调查报告。

（设计意图：使学生既能够加深对所学新知识的理解，同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问题。）

7.课后反思——自我检验与提高

本课时教学设计是以财会专业的实际例子情景作为问题的依托，使学生在情景中能饶有兴趣地不断地积极参与探索、体验数学知识的形成过程，如，学会如何从实际专业问题中提出数学统计问题，如何由普查的缺点“悟”出应采用抽样调查等，从而自然地引入抽样、用样本估计总体等本章相关的统计问题，这不但有助于学生接受、理解和应用新知，而且能够进一步激发学生的学习兴趣，培养学生提出数学问题的意识和能力。特别针财会专业班的学生，在数学课堂中使数学与专业结合起来，更增进学生在专业、现实生活中应用数学的信心。

自己感到满意的是把教学内容与教学方式和谐的统一起来，特别细节的安排，如要对学生提问时采用两种简单随机抽样的方法，学生回答问题时也采用自己动手操作进行简单随机抽样，在游戏操作的过程中自然形成了技能。自己感到有点遗憾的是虽然学生的思维比较积极，达到预期的效果，但在给出随机抽样的概念时有点冗长，使时间分配有点不当，最后提升做的不够。

第五篇：随机抽样教案

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主备：王荣华

2.1.1 简单随机抽样（4课时）

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【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、重点与难点：

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。【读书思考】

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究归纳】

知识点

一、相关概念

1．总体，个体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体。

2．样本：为研究总体的性状，从总体中随机地抽取若干个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

知识点二:简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。十一年级数学

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（2）箱子里共有100个零件，从中选出一次选出10个零件进行质量检验。

(3)一彩民选号，从装有36个大小，形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。

（4）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作。

知识点三：简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法

1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：（1）编号（2）写签（将N个号码写到大小，形状相同的号签上）（3）搅拌均匀

（4）抽签（每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号）

（5）确定样本（从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本）

例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程。

思考？

你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 十一年级数学

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2、随机数法的定义：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。思考：你能说出从0开始对总体编号的好处吗？

【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择初始值。（3）选号。

（4）确定样本号。

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例3：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例4：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。十一年级数学

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解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

小结

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

4、为了回答生活中的很多问题，必须收集相关的数据，但从节约等方面来考虑，抽样调查是很有必要的。

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2.1.2 系统抽样（2课时）

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【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、重点与难点

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【读书思考】

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【归纳小结】

知识点

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].（3）预先制定的规则是指：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。例

1、下列抽样中不是系统抽样的是

（）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为1

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主备：王荣华 的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。知识点

二、系统抽样的一般步骤

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

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例

1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

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2.1.3 分层抽样（2□自学导读·领悟基础知识我能行

课时）

【学习目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、重点与难点：

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

【读书思考】

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【归纳小结】

知识点

一、分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

知识点

二、分层抽样的步骤：

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（2）求抽样比

（3）按比例确定每层抽取个体的个数

（4）各层分别随机的抽取个体，综合每层抽样，组成样本 十一年级数学

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例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.15 ,5 ,25

B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30

D 15, 10, 20

例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

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