小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

第一篇：小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

《全日制义务教育数学课程标准》在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法，《标准》明确要求，“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法，作为数学教学的重要目标之一，在小学数学教学中就是要结合教学内容适时适当地渗透思想方法，培养学生自觉地运用数学思想方法解决问题的意识。小学数学教学需要渗透的思想方法很多，本文仅对转化和归纳思想方法，就“能结合哪些教学内容进行渗透，在教学时应注意哪些问题”，谈一下自己粗浅的认识，望得到同行的指教。

一、渗透转化思想，培养学生利用“旧知”解决“新知”的意识和能力

转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。

（一）把曲线型图形转化为直线型以及直线型图形之间的相互转化。

小学数学有关图形的学习，是先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型的图形，利用直线型的相关知识和经验解决。如：圆面积公式的教学（图1），先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。又如，圆柱的体积公式可以通过把圆柱转化成长方体来获取。

长方形面积：长×宽长方形面积：长×宽

圆的面积：πr×r=πr2平行四边形面积：底×高

（图1）（图2）

直线型图形之间也可以通过转化来学习，如在教学平行四边形面积公式时，可先引导学生把平行四边形设法转化成长方形，然后研究两者元素之间的关系，通过平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形宽的关系，由长方形面积等于长乘宽，得到平行四边形面积等于底乘高，从而由长方形面积这一“旧知”解决了平行四边形面积这一“新知”的问题。（图2）又如三角形的面积公式，可以将其转化成平行四边形来获取，梯形的面积公式可以将其转化成平行四边形、三角形等学过的图形获得，等等。

在小学数学“空间与图形”领域所有的“求积”知识的教学几乎都可以用转化思想来学习。

（二）通过转化将运算分解，用简单的运算完成较复杂的运算。

较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，通过解决“旧知”—-学过的简单的运算，解决“新知”—-较复杂的运算。如：教学23+31（两位数加两位数口算）时，由于学生已经学习了两位数加减一位数和整十数的口算，教学时就可引导学生将31分解为30和1，将23+31转化为23+30=53（两位数加整十数）和53+1=54（两位数加一位数）两个简单的运算，或将23分解为20和3，将其转化为20+31=51和3+51=54，从而解决23+31=54的问题。

即：23+31转化为23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31转化为20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教学1.2×2.8时，由于学生已经学习了整数乘法以及积得变化规律，所以教学时，可引导学生将1.2×2.8转化为整数乘法：

12×28，然后由12×28的积，根据积得变化规律推出1.2×2.8的积。

在小学数学“数与代数”领域的很多运算（尤其是口算）都可以通过转化将其分解成几个简单运算解决。

（三）实现相关知识的合二为一。有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是一致的，在一定的条件下可以合二为一，运用转化就可达到此目的。如：解比例问题通过比例的基本性质就可以实现解比例和解方程的合二为一：如教学

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性质将其转化为方程10x=320×1，解比例的问题就变成解方程的问题了。又如，“求一个数的几倍是多少”的问题，本质上就是“求几个几是多少”，所以在教学“求一个数的几倍是多少”时，在学生透彻理解“倍”的概念后，就可引导学生将“求一个数的几倍的问题”转化成“求几个几是多少”的问题，用表内乘法来解决。又如“求一个数是另一个数的几倍”的问题可以通过转化为“求一个数里有几个几”的问题来解决；把分数除法通过“倒数”转化成为分数乘法，实现分数乘、除法的合二为一。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、转化的“目的性”和“等价性”。在引导学生运用转化思想进行学习时，一要引导学生思考是由“谁”向“谁”转化，为什么要实施这样的转化；二要保证转化前后的“等价”。如在利用转化思想学习习近平行四边形的面积时，要使学生明确为什么要转化成长方形？为什么不转化成三角形等其他图形？转化成的长方

形面积和原平行四边形面积是否等价？又如学习除数是小数的除法时，要引导学生思考：为什么要把除数转化成整数？除数化成整数后被除数应作什么变化？为什么？变化的根据是什么？变化后的商和原来要求的除法的商“等价”？为什么？

2、备课时要瞻前顾后，教学时要步步为营。数学的系统性决定了数学知识间是相互联系的，利用转化思想进行学习时，用到的“旧知”有些和“新知”不是一个单元的，甚至不是一个年级的，这就要求我们在备课时不仅要考虑把每一个知识点都要教学到位，还要考虑所学的知识和原来的哪些知识有联系，还要考虑所学的知识对以后所学的哪些知识产生影响。

3、要及时引导学生沟通知识间的联系，帮助学生形成良好的认知结构。学生解决新问题时，要从自己的认知结构中去“检索”与新问题有关的已有知识和经验，良好的认知结构便于学生去“检索”，否则既是认知结构中有相关的知识和经验，也难以“检索”到。利用转化思想学习，是沟通新旧知识联系、形成良好认知结构的有效途径，教学时要有意识地引导学生及时沟通知识间的联系，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构。

4、重视培养转化意识。小学数学中的很多的问题都可以通过利用转化思想来解决，通过一系列相关知识的学习，要使学生认识到转化是解决问题的重要途径之一，面对新的问题，首先要考虑看能否转化成原来学过的，能否用原来的知识和经验来解决，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。

二、渗透归纳思想，培养学生的概括、归纳能力

归纳指给学生提供某类事物的部分对象，引导学生对部分对象进行观察分析，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得某个结论的过程。这种从特殊到一般的思维方式叫归纳思想。

（一）性质的教学。小学数学中许多性质的教学均可以利用归纳的思想来学习。如：教学分数的基本性质时，可以创设情境，让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，得到 = = ,通过分析比较和、和、和各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三个分数，具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。又如小数的性质、比例的性质、等式的性质等均可以归纳的方法来学习。

（二）运算律教学。如学习加法的交换律时，可提供一组算式让学生计算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引导学生观察这4组算式的特点，发现了“交换两个加数的位置，它们的和不变”的运算规律。于是推出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法的运算律。又如：乘法的交换律、乘法分配律、加法结合律等等，都可以仿照加法交换律的教学方法，引导学生利用归纳思想来获取。

（三）数量关系教学。如在学习“速度、路程和时间”这一数量关系时，可创设情境，让学生经历解决三、四个关于速度、路程、时间的实际问题的过程，感受和归纳速度、路程和时间的关系：路程=速度×时间，从而推出，所有相关问题都存在这种关系。

同样，其它的数量关系的教学也可仿此进行教学。

在其它知识的教学时，也常常用到归纳的思想，如在教学分数和除法的关系时，可通过学生的操作、探究，让学生发现三组或三组以上除法和分数的关系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,发现它们具备：被除数÷除数=，于是推出，所有的分数和除法都具有这种关系。又如，教学2的倍数的特征，可以引导学生观察几个2的倍数，看看有什么共同的特征，从而推出2的倍数均具有这种特征。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、提供的部分对象要“真”且尽可能的多。

小学数学教学中用到的归纳方法，是不完全归纳法，是根据这类事物的部分对象具有的性质来推断这类事物都具备这种性质，在教学时，一要保证这部分结论必须是正确的，这是归纳的前提，前提不正确，归纳就失去了意义。二要给学生提供的这部分对象要尽可能的多，至少三个，切忌通过一、二个特例，让学生发现、归纳“规律”，得出结论。

2、重视培养学生用数学文字语言、数学符号语言表述事实的能力。

语言是思维的外壳，在学生归纳表述结论或规律时，要在学生“个性化”表述的基础上，学会“数学地”表述，学会用数学文字语言表述，为培养学生数学思维能力奠定基础，如在表述=分子、分母的变化规律时，要引导学生这样表述：的分子、分母同时乘2得到，与的大小不变；的分子、分母同时除以2，得到，与的大小不变。

数学是“符号+逻辑”，恰当地利用数学符号语言能够简洁、清晰地描述事实，且便于记忆，在利用归纳思想方法教学时，要有意识地引导学生经历“数学化”的过程，逐步学会用符号语言归纳概括结论，体会数学表示的简洁性，培养符号感。如：在上面所举用归纳方法学习加法交流律时，要让学生学会用数学符号语言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的简洁性。

3、重视培养学生从数学的角度观察世界的意识和能力。

学生观察事物时，往往会从不同的角度去观察，用转化思想学习时，要引导学生用数学的眼光去观察事物，从数学的角度去思考问题，给学生长上一双“数学的眼睛”，只有这样，才能逐步提升学生的数学素养。

第二篇：小学数学教学中如何渗透数学思想方法

小学数学教学中如何渗透数学思想方法

摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果。《数学课程标准（2011版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从“双基”扩展为“四基”，凸显数学思想在义务教育过程中的重要地位。笔者从实践层面谈在教学中如何渗透数学思想。

关键词：小学数学；渗透；数学思想方法

一、在教学预设时精心挖掘教材中的数学思想

课堂教学活动，它是复杂和多变的，受到多个因素的影响，所以精心的预设，是上好一节课的必要条件。课前，教师既要全面了解学生的学情，又要深入钻研教材，二次开发使用教材资源，挖掘教材中蕴含的数学思想，进行有效的教学预设。如：人教版义务教育课程三年级下册第八单元《解决问题》的例1《用连乘两步解决问题》的教学设计。例1出示主题图，图中突显一个大方阵。每行有8人，共10行。两旁又显示两个不完整的方阵，每个方阵只显示一列半。备课时，笔者关注到它不是3个完整的方阵，可这幅图到底是什么意思？在备课中苦苦挣扎，苦苦思索，如果只是将它理解为一个方阵来教，未必不可，可总感觉在文本解读上，缺失了一些深度。再一次读图，这个图在美术上叫二方延续，不能只看成一个方阵，也不能单纯地看成三个方阵，这里蕴含了类似于“极限思想”，（因为人数是有限的，但可以比三个方阵多得多）有很多方阵，可以让同学们发挥想象，是一个开放性的主题图，方阵的个数并不唯一。但为什么在图的结构安排上，中间这个方阵放大而且清晰地呈现，而旁边的方阵是不完整的。最后理解为教材设计的意图，是为了让同学们明白，只要先求出一个方阵的人数，其余无论有几个方阵，用一个方阵的人数去乘几个方阵，就可以很顺利地解决。于是，教师预设：同学们，看到这幅图，你想提什么问题？生答后。师又问，那么你能马上解决哪个问题？（可以知道哪一部分的人数？）用什么方法计算？接着问，为什么主题图中间的这个方阵既完整又清楚地显示，而且可以直接求出这个方阵的人数，而其它两个方阵只显示一列多的人数，这表示什么？通过问题的精心预设，学生在解决问题的过程中，思维深度得到了进一步的提升。教材中蕴含的类似于“极限思想”也在不知不觉地渗透给学生。

二、在授课中悄然渗透数学思想

数学思想方法其实就是蕴含在数学知识之中，尤其是蕴含于每一个数学知识的形成过程中。当学生在学习每一个数学新知时，教师要尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法。要让学生充分体验数学思想，要引导学生对解决问题的策略和依据进行不断的思考、猜想、论证，并通过合作交流，实践探究，优化方法，去感悟数学思想方法。例：《平行四边形的面积》一课，让学生围绕如何将平行四边形转化为已学过的图形这个问题独立思考、合作探究、猜想、论证。学生利用教师已经准备好的相关的平行四边形纸片材料，采取小组合作的方式进行探究活动。有的小组将它沿着平行四边形正中间的高剪下，转化为两个完全相等的梯形，再拼成一个长方形，从而根据长方形的公式推导出平行四边形的公式。也有的小组同学把它从一个角沿着高剪开，剪成一个三角形和一个梯形，再拼成一个长方形。还有的小组发现拼成的这个图形是一个正方形。最后根据已学过的正方形的面积公式推出平行四边形的面积公式。

三、在拓展运用中提炼数学思想

除新知学习外，我们还应把“提炼数学思想”的重要阵地放在练习课和复习课上。这就要求教师在练习课堂教学过程中一定要把握好时机，既不能蜻蜓点水，也不能为“渗”而“渗”，应该精心设计好每一个练习。要以促进学生的“悟”为目的，有效地预设思想、体验思想、内化思想和提升思想，最终促进学生自我学习能力的内化提升。二年级下册《观察、猜测、推理、验证》单元，新课结束后，笔者设计这样一道练习：小林、小英、小伟三位选手参加学校100米决赛。小林：我不是最慢的，小英说：我不是最快的。问题：你能判断比赛结果吗？

生：不能。因为小林不是最慢的，只能说明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英说不是最快的，那可能是第二名或第三名，这样重复了第二名。推不出来。

师：那要再增加一个什么条件，才能推出比赛结果。

生1：小伟比小林快。这样就可以推出第一名是小伟，第二名是小林，第三名是小英。

师：你们觉得，这位同学说得对吗？（生思考后，同意这位同学的观点。）

生2：还可以这样补充：小林比小伟快，小林第一名，小伟第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因为小伟和小英并不清楚谁快。所以这个条件不行。

生4：小英比小伟快。说明小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生5：我同意。（全班没有不同意见。）

生6：那还可以说小林比小英快。结果小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名时，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，这个条件不行。不知道和小伟的关系，不能推出比赛结果。

……

这样一道开放式的题型，学生的思维活跃了，充分地感受到数学推理思想在拓展练习中有着重要的作用。

总之，数学思想方法是数学知识的灵魂，是解决数学问题的指导思想和基本策略。数学教学过程中，应把数学思想方法的渗透做到润物细无声，而进行数学思想方法的渗透教学，应该是在启发学生进行思维的过程中通过一定的策略循序渐进地让学生获取。

第三篇：小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

《全日制义务教育数学课程标准》在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法，《标准》明确要求，“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法，作为数学教学的重要目标之一，在小学数学教学中就是要结合教学内容适时适当地渗透思想方法，培养学生自觉地运用数学思想方法解决问题的意识。小学数学教学需要渗透的思想方法很多，本文仅对转化和归纳思想方法，就“能结合哪些教学内容进行渗透，在教学时应注意哪些问题”，谈一下自己粗浅的认识，望得到同行的指教。

一、渗透转化思想，培养学生利用“旧知”解决“新知”的意识和能力 转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。

（一）把曲线型图形转化为直线型以及直线型图形之间的相互转化。

小学数学有关图形的学习，是先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型的图形，利用直线型的相关知识和经验解决。如：圆面积公式的教学（图1），先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。又如，圆柱的体积公式可以通过把圆柱转化成长方体来获取。

长方形面积：长×宽 长方形面积：长×宽 圆的面积：πr×r=πr2平行四边形面积：底×高

（图1）（图2）

直线型图形之间也可以通过转化来学习，如在教学平行四边形面积公式时，可先引导学生把平行四边形设法转化成长方形，然后研究两者元素之间的关系，通过平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形宽的关系，由长方形面积等于长乘宽，得到平行四边形面积等于底乘高，从而由长方形面积这一“旧知”解决了平行四边形面积这一“新知”的问题。（图2）又如三角形的面积公式，可以将其转化成平行四边形来获取，梯形的面积公式可以将其转化成平行四边形、三角形等学过的图形获得，等等。

在小学数学“空间与图形”领域所有的“求积”知识的教学几乎都可以用转化思想来学习。

（二）通过转化将运算分解，用简单的运算完成较复杂的运算。

较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，通过解决“旧知”—-学过的简单的运算，解决“新知”—-较复杂的运算。如：教学23+31（两位数加两位数口算）时，由于学生已经学习了两位数加减一位数和整十数的口算，教学时就可引导学生将31分解为30和1，将23+31转化为23+30=53（两位数加整十数）和53+1=54（两位数加一位数）两个简单的运算，或将23分解为20和3，将其转化为20+31=51和3+51=54，从而解决23+31=54的问题。

即：23+31转化为23+30=53 53+1=54 所以23+31=54 或23+31转化为20+31=51 3+51=54 所以23+31=54 又如：教学1.2×2.8时，由于学生已经学习了整数乘法以及积得变化规律，所以教学时，可引导学生将1.2×2.8转化为整数乘法：

12×28，然后由12×28的积，根据积得变化规律推出1.2×2.8的积。在小学数学“数与代数”领域的很多运算（尤其是口算）都可以通过转化将其分解成几个简单运算解决。

（三）实现相关知识的合二为一。有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是一致的，在一定的条件下可以合二为一，运用转化就可达到此目的。如：解比例问题通过比例的基本性质就可以实现解比例和解方程的合二为一：如教学x:320=1:10，就可以利用比例的基本性质将其转化为方程10x=320×1，解比例的问题就变成解方程的问题了。又如，“求一个数的几倍是多少”的问题，本质上就是“求几个几是多少”，所以在教学“求一个数的几倍是多少”时，在学生透彻理解“倍”的概念后，就可引导学生将“求一个数的几倍的问题”转化成“求几个几是多少”的问题，用表内乘法来解决。又如“求一个数是另一个数的几倍”的问题可以通过转化为“求一个数里有几个几”的问题来解决；把分数除法通过“倒数”转化成为分数乘法，实现分数乘、除法的合二为一。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、转化的“目的性”和“等价性”。在引导学生运用转化思想进行学习时，一要引导学生思考是由“谁”向“谁”转化，为什么要实施这样的转化；二要保证转化前后的“等价”。如在利用转化思想学习习近平行四边形的面积时，要使学生明确为什么要转化成长方形？为什么不转化成三角形等其他图形？转化成的长方形面积和原平行四边形面积是否等价？又如学习除数是小数的除法时，要引导学生思考：为什么要把除数转化成整数？除数化成整数后被除数应作什么变化？为什么？变化的根据是什么？变化后的商和原来要求的除法的商“等价”？为什么？

2、备课时要瞻前顾后，教学时要步步为营。数学的系统性决定了数学知识间是相互联系的，利用转化思想进行学习时，用到的“旧知”有些和“新知”不是一个单元的，甚至不是一个年级的，这就要求我们在备课时不仅要考虑把每一个知识点都要教学到位，还要考虑所学的知识和原来的哪些知识有联系，还要考虑所学的知识对以后所学的哪些知识产生影响。

3、要及时引导学生沟通知识间的联系，帮助学生形成良好的认知结构。学生解决新问题时，要从自己的认知结构中去“检索”与新问题有关的已有知识和经验，良好的认知结构便于学生去“检索”，否则既是认知结构中有相关的知识和经验，也难以“检索”到。利用转化思想学习，是沟通新旧知识联系、形成良好认知结构的有效途径，教学时要有意识地引导学生及时沟通知识间的联系，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构。

4、重视培养转化意识。小学数学中的很多的问题都可以通过利用转化思想来解决，通过一系列相关知识的学习，要使学生认识到转化是解决问题的重要途径之一，面对新的问题，首先要考虑看能否转化成原来学过的，能否用原来的知识和经验来解决，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。

二、渗透归纳思想，培养学生的概括、归纳能力

归纳指给学生提供某类事物的部分对象，引导学生对部分对象进行观察分析，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得某个结论的过程。这种从特殊到一般的思维方式叫归纳思想。

（一）性质的教学。小学数学中许多性质的教学均可以利用归纳的思想来学习。如：教学分数的基本性质时，可以创设情境，让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，得到 = = ,通过分析比较和、和、和各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三个分数，具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。

又如小数的性质、比例的性质、等式的性质等均可以归纳的方法来学习。

（二）运算律教学。如学习加法的交换律时，可提供一组算式让学生计算并填空：

34+2○2+34 347+121○121+347 39+67○67+39 234+45○45+234

引导学生观察这4组算式的特点，发现了“交换两个加数的位置，它们的和不变”的运算规律。于是推出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法的运算律。又如：乘法的交换律、乘法分配律、加法结合律等等，都可以仿照加法交换律的教学方法，引导学生利用归纳思想来获取。

（三）数量关系教学。如在学习“速度、路程和时间”这一数量关系时，可创设情境，让学生经历解决三、四个关于速度、路程、时间的实际问题的过程，感受和归纳速度、路程和时间的关系：路程=速度×时间，从而推出，所有相关问题都存在这种关系。

同样，其它的数量关系的教学也可仿此进行教学。

在其它知识的教学时，也常常用到归纳的思想，如在教学分数和除法的关系时，可通过学生的操作、探究，让学生发现三组或三组以上除法和分数的关系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,发现它们具备：被除数÷除数=，于是推出，所有的分数和除法都具有这种关系。又如，教学2的倍数的特征，可以引导学生观察几个2的倍数，看看有什么共同的特征，从而推出2的倍数均具有这种特征。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、提供的部分对象要“真”且尽可能的多。

小学数学教学中用到的归纳方法，是不完全归纳法，是根据这类事物的部分对象具有的性质来推断这类事物都具备这种性质，在教学时，一要保证这部分结论必须是正确的，这是归纳的前提，前提不正确，归纳就失去了意义。二要给学生提供的这部分对象要尽可能的多，至少三个，切忌通过一、二个特例，让学生发现、归纳“规律”，得出结论。

2、重视培养学生用数学文字语言、数学符号语言表述事实的能力。

语言是思维的外壳，在学生归纳表述结论或规律时，要在学生“个性化”表述的基础上，学会“数学地”表述，学会用数学文字语言表述，为培养学生数学思维能力奠定基础，如在表述=分子、分母的变化规律时，要引导学生这样表述：的分子、分母同时乘2得到，与的大小不变；的分子、分母同时除以2，得到，与的大小不变。

数学是“符号+逻辑”，恰当地利用数学符号语言能够简洁、清晰地描述事实，且便于记忆，在利用归纳思想方法教学时，要有意识地引导学生经历“数学化”的过程，逐步学会用符号语言归纳概括结论，体会数学表示的简洁性，培养符号感。如：在上面所举用归纳方法学习加法交流律时，要让学生学会用数学符号语言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的简洁性。

3、重视培养学生从数学的角度观察世界的意识和能力。学生观察事物时，往往会从不同的角度去观察，用转化思想学习时，要引导学生用数学的眼光去观察事物，从数学的角度去思考问题，给学生长上一双“数学的眼睛”，只有这样，才能逐步提升学生的数学素养。

第四篇：浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

【摘 要】数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文从充分挖掘教材的数学思想方法、把握教学时机适时渗透思想方法、加强数学思想方法训练、在学习反思中领悟数学思想方法四方面来阐述如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

【关键词】数学思想方法 挖掘 渗透 训练 反思

当今社会，现代科学技术迅猛发展、国民素质教育全面深入实施、课程改革初见成效，对科学思想和方法有着重要影响的数学思想方法的重要性也日益显现，得到人们的重视。学生学习数学的目的已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用，而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得，并且能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题。小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？结合本文谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。例如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如：教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想。

总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。比如在知识的形成、实践操作过程、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。

（一）在知识形成发展过程中渗透

教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学图形?经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样?再多呢?再多呢?……无限多呢?这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。

（二）在实践操作中渗透

实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察―――操作―――猜想―――验证”过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

三、在学习反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来则学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时，教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。

总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教育和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。

【参考文献】

［1］陈明荣.小学数学思想方法渗透的实践与思考[J].教学月刊.［2］叶桂萍.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].小学数学参考.［3］张厚琴.小学数学思想方法教育[J].教学理论.［4］孙敏.数学思想方法在小学数学教学中的渗透例谈[J].小学教学参考.

第五篇：谈如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

谈如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。一位美国教育家曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。

那么在小学数学教学中，如何渗透数学思想方法：

一、改变一些固有教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰

当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，主要通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，可及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思

想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。