浅谈在教学中数学思想方法的渗透

第一篇：浅谈在教学中数学思想方法的渗透

初中数学教学论文

浅谈教学中数学思想方法的渗透

[内容摘要] 数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。也是“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究的主要内容之一。初中数学教学中要注意在概念教学中渗透数学思想方法，在定理和公式的探求中渗透数学思想方法，在问题解决过程中渗透数学思想方法，并及时总归纳概括渗透数学思想方法。

关键词：数学思想方法 核心概念

渗透

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析、思考能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法。正如日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和和方法》一文写道:学生在初中、高中等所接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等随时随地发生作用，使他们受益终身。

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识,它是形成数学意识和数学能力的桥梁；是数学教育教学本身的需要；是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要；是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。同时,数学思想也是“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究的主要内容之一。

人民教育出版社李海东在第五次课题会议上说过：数学方法是指数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等。数学思想与数学方法有很强的联系性。通常,在强调数学活动的指导思想时称数学思想,在强调具体操作过程时称数学方法。数学思想方法蕴含于数学知识之中,数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。数学思想方法重在“悟”,需要有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。数学思想方法的教学一定要注意“过程性”,“没有过程就等于没有思想”,要让学生在过程中逐步体会和理解。因此,在数学教学中不仅要教会学生的基础知识，而且还应该追求解决问题的“基本大法”—基础知识所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行教学。否则数学教学的价值必将大打折扣。近几年尤其是参加“中学数学核心概念、思想 方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究学习后,本人在数学教学中是从以下几方面来渗透的：

一、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

比如：在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。在“变量与函数”（第一课时）教学时，当学生面对问题1中S=60t的时候，虽然对于每个给定的t值，他们都能计算出与之对应的S值，但此时绝大多数学生只是将这一行行的式子当作孤立的算式，将一个个数值简单地填入表中，其目的只是运用关系式算出答案，而并没有真正体会到在这个过程中变量t的变化将引起变量S也随之变化。所以，本人在教学中通过大量的典型的实例（3个实例：一是反映汽车行驶的路程S和行驶的时间t之间关系式，出示了表1；二是某地区24小时内的温T随时间t的变化，出示了图2；三是反映受力后的弹簧长度L与所挂重物m之间的关系式，出示了图3），尽可能多地取自变量的值，得到相应的函数值，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题中量和量之间的变化关系，把静止的表达式（或曲线、表格、图象）看作动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程和算式的静态的关系中逐渐过渡到变量、函数这些表示量与量之间动态的关系上，进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。

二、在定理和公式的探求中渗透数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

比如：在初二刚上的角平分线的性质教学中，本人首先从古时木匠师傅利用角平分仪平分角入手，让学生探讨其中的奥妙？老师也制作一简易的角平分仪，演示如何平分已知角；再折纸试验平分已知角，请同学们说出他们平分角的道理？紧接着根据刚才的原理借助制作的角平分仪让学生用尺规作已知角的平分线；然后再让学生动手折纸试验，经历探讨、研究、发现、讨论、归纳总结得出命题；最后再让证明这个命题，得出角平分线的性质。总之让学生亲身体验定理的形成过程，从而体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

再如：对于公式课的教学二元一次方程组的解法（1），本人在教学中引导学生分析出解二元一次方程组的各个步骤，认识到最终使方程组变形为 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“求知”逐步转化为“已知”。同时让学生认识到解二元一次方程组的基本策略是“消元”，体会消元是代入法解二元一次方程组的实质。代入法解二元一次方程组只要认识了消元思想，那么对于代入法解二元一次方程组的具体步骤就不会死记硬背了，而是能够顺势自然地理解，并能够灵活。在教学中尽力让学生用自己的语言概括解方程的步骤,从而在这一过程中体验和经历有过的数学思想方法。

显然，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理课和公式课在数学思想方法应用上的教育和示范功能。

三、在问题解决过程中渗透数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。比如：每节课我基本都有变式，尤其是几何课，在讲三角形全等复习课时，通过一个例题作适当的变式，用所有的判定方法，并且做题技巧上基本相同，让学生通过归纳发现数学的奥妙。

再如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

四、及时总结归纳概括渗透数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较，相反数和绝对位的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

例如：有一十字路口，甲从路口出发向南直行，乙从路口以西1500米处向东直行，已知甲、乙同时出发，10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等，40分钟后两人再次距十字路口距离相等，求甲、乙两人的速度。要求学生先画出“十字”图，分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置，由图分析从而列出方程组。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。

例如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？经学生思考分析后,甲、乙两人相遇前后都会相距25km,得出两种情况解答就不会出错,从而体现分类讨论的思想。

再如：在同一图形内，画出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠COB的平分线，并求出∠DOE的度数。分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形。

3、转化思想

解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程。转化思想是中学数学最基本的思想方法。

转化思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组，三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数（单握）称为“握手问题”，那么像无三点共线的n个点之间连线；共端点射线夹角（小于平角的角）个数；一条线段上有若干个点形成的线段的条数；足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。

例如：平方差公式的教学，其内容本身并不难，但这是学生第一次学习公式，学生不是做不到，而是想不到。要希望学生能想得到，就要特别注意要让学生经历归纳公式的形成过程，也就是要在教学中潜移默化的教给学生一些基本套路。这个基本套路其实和概念教学是类似的，这个基本套路就是变形（如何变？选择未知数系较简单变形），代入（如何代？代哪个方程？代入另一个方程）在这个过程中,其核心还是归纳。归纳是代数教学的核心，归纳地想、归纳地发现规律作得多了，思想也就体现出来了。

4、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的渗透。

例如：求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当„„时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

当然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

参赛单位:谷城县石花镇一中 执笔:李世秀 电话:1367212936 参赛时间：2010年

第二篇：如何在数学中渗透思想方法

在教学中如何渗透数学思想方法？

在数学学科教学中如何渗透数学思想方法呢？我觉得应努力做到以下两点：

一、在数学学科中渗透转化思想

转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时我提示:如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。

二、在方法思考中加强深究

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。

如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“2200÷25”主要采用了以下几种方法：

1、竖式计算2、2200÷25＝（2200×4）÷（25×4）3、2200÷25＝2200÷5÷54、2200÷25＝22×（100÷25）5、2200÷25＝2200÷100×46、2200÷25＝2000÷25＋200÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法1是通法，方法2——6是巧法。方法2——6虽各有千秋，方法3、4、6运用了数的分拆，方法2属等值变换，方法5类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。

新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。

在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目标，帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。

第三篇：小学数学教学中如何渗透数学思想方法

小学数学教学中如何渗透数学思想方法

摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果。《数学课程标准（2011版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从“双基”扩展为“四基”，凸显数学思想在义务教育过程中的重要地位。笔者从实践层面谈在教学中如何渗透数学思想。

关键词：小学数学；渗透；数学思想方法

一、在教学预设时精心挖掘教材中的数学思想

课堂教学活动，它是复杂和多变的，受到多个因素的影响，所以精心的预设，是上好一节课的必要条件。课前，教师既要全面了解学生的学情，又要深入钻研教材，二次开发使用教材资源，挖掘教材中蕴含的数学思想，进行有效的教学预设。如：人教版义务教育课程三年级下册第八单元《解决问题》的例1《用连乘两步解决问题》的教学设计。例1出示主题图，图中突显一个大方阵。每行有8人，共10行。两旁又显示两个不完整的方阵，每个方阵只显示一列半。备课时，笔者关注到它不是3个完整的方阵，可这幅图到底是什么意思？在备课中苦苦挣扎，苦苦思索，如果只是将它理解为一个方阵来教，未必不可，可总感觉在文本解读上，缺失了一些深度。再一次读图，这个图在美术上叫二方延续，不能只看成一个方阵，也不能单纯地看成三个方阵，这里蕴含了类似于“极限思想”，（因为人数是有限的，但可以比三个方阵多得多）有很多方阵，可以让同学们发挥想象，是一个开放性的主题图，方阵的个数并不唯一。但为什么在图的结构安排上，中间这个方阵放大而且清晰地呈现，而旁边的方阵是不完整的。最后理解为教材设计的意图，是为了让同学们明白，只要先求出一个方阵的人数，其余无论有几个方阵，用一个方阵的人数去乘几个方阵，就可以很顺利地解决。于是，教师预设：同学们，看到这幅图，你想提什么问题？生答后。师又问，那么你能马上解决哪个问题？（可以知道哪一部分的人数？）用什么方法计算？接着问，为什么主题图中间的这个方阵既完整又清楚地显示，而且可以直接求出这个方阵的人数，而其它两个方阵只显示一列多的人数，这表示什么？通过问题的精心预设，学生在解决问题的过程中，思维深度得到了进一步的提升。教材中蕴含的类似于“极限思想”也在不知不觉地渗透给学生。

二、在授课中悄然渗透数学思想

数学思想方法其实就是蕴含在数学知识之中，尤其是蕴含于每一个数学知识的形成过程中。当学生在学习每一个数学新知时，教师要尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法。要让学生充分体验数学思想，要引导学生对解决问题的策略和依据进行不断的思考、猜想、论证，并通过合作交流，实践探究，优化方法，去感悟数学思想方法。例：《平行四边形的面积》一课，让学生围绕如何将平行四边形转化为已学过的图形这个问题独立思考、合作探究、猜想、论证。学生利用教师已经准备好的相关的平行四边形纸片材料，采取小组合作的方式进行探究活动。有的小组将它沿着平行四边形正中间的高剪下，转化为两个完全相等的梯形，再拼成一个长方形，从而根据长方形的公式推导出平行四边形的公式。也有的小组同学把它从一个角沿着高剪开，剪成一个三角形和一个梯形，再拼成一个长方形。还有的小组发现拼成的这个图形是一个正方形。最后根据已学过的正方形的面积公式推出平行四边形的面积公式。

三、在拓展运用中提炼数学思想

除新知学习外，我们还应把“提炼数学思想”的重要阵地放在练习课和复习课上。这就要求教师在练习课堂教学过程中一定要把握好时机，既不能蜻蜓点水，也不能为“渗”而“渗”，应该精心设计好每一个练习。要以促进学生的“悟”为目的，有效地预设思想、体验思想、内化思想和提升思想，最终促进学生自我学习能力的内化提升。二年级下册《观察、猜测、推理、验证》单元，新课结束后，笔者设计这样一道练习：小林、小英、小伟三位选手参加学校100米决赛。小林：我不是最慢的，小英说：我不是最快的。问题：你能判断比赛结果吗？

生：不能。因为小林不是最慢的，只能说明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英说不是最快的，那可能是第二名或第三名，这样重复了第二名。推不出来。

师：那要再增加一个什么条件，才能推出比赛结果。

生1：小伟比小林快。这样就可以推出第一名是小伟，第二名是小林，第三名是小英。

师：你们觉得，这位同学说得对吗？（生思考后，同意这位同学的观点。）

生2：还可以这样补充：小林比小伟快，小林第一名，小伟第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因为小伟和小英并不清楚谁快。所以这个条件不行。

生4：小英比小伟快。说明小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生5：我同意。（全班没有不同意见。）

生6：那还可以说小林比小英快。结果小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名时，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，这个条件不行。不知道和小伟的关系，不能推出比赛结果。

……

这样一道开放式的题型，学生的思维活跃了，充分地感受到数学推理思想在拓展练习中有着重要的作用。

总之，数学思想方法是数学知识的灵魂，是解决数学问题的指导思想和基本策略。数学教学过程中，应把数学思想方法的渗透做到润物细无声，而进行数学思想方法的渗透教学，应该是在启发学生进行思维的过程中通过一定的策略循序渐进地让学生获取。

第四篇：浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

【摘 要】数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文从充分挖掘教材的数学思想方法、把握教学时机适时渗透思想方法、加强数学思想方法训练、在学习反思中领悟数学思想方法四方面来阐述如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

【关键词】数学思想方法 挖掘 渗透 训练 反思

当今社会，现代科学技术迅猛发展、国民素质教育全面深入实施、课程改革初见成效，对科学思想和方法有着重要影响的数学思想方法的重要性也日益显现，得到人们的重视。学生学习数学的目的已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用，而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得，并且能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题。小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？结合本文谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。例如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如：教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想。

总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。比如在知识的形成、实践操作过程、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。

（一）在知识形成发展过程中渗透

教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学图形?经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样?再多呢?再多呢?……无限多呢?这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。

（二）在实践操作中渗透

实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察―――操作―――猜想―――验证”过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

三、在学习反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来则学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时，教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。

总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教育和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。

【参考文献】

［1］陈明荣.小学数学思想方法渗透的实践与思考[J].教学月刊.［2］叶桂萍.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].小学数学参考.［3］张厚琴.小学数学思想方法教育[J].教学理论.［4］孙敏.数学思想方法在小学数学教学中的渗透例谈[J].小学教学参考.

第五篇：浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

高二年级

赵露

数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。所以，在数学教学中，如何使学生体会到数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，成为每位数学教师重视的问题。而数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。

1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想。例如, 等差数列前n项和公式的教学就可以通过观察计算s1、s2、s3、„进而猜想sn, 这充分体现了观察、归纳、猜想、证明及抽象概括等数学思想方法。

2.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏。” “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。

3在知识总结阶段概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。

数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的, 数学思想方法是点石成金的手段,“渔鱼”的策略。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系, 切实加强学生的创新和实践能力。