《证明》回顾与思考复习题(一)（写写帮整理）

第一篇：《证明》回顾与思考复习题(一)（写写帮整理）

《证明》回顾与思考复习题(一)

一、选择题

★

1、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS

B

A

C

D

★

2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，则∠A的度数为（）

A、30°B、36°C、45°D、70°

★

3、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、以上都有可能

★

4、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=（）

A、1∶2∶3B、1∶4∶9C、1∶2∶3D、1∶3∶

2★

5、（2010山东临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB4，则OE 的长是()

A

D

（A）

2（B）（C）1（D）12

B

C★

6、（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA

235，BE=2，则tan∠DBE的值是（）5A．B．

2C2

D

★

7、（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.3 10②

4A．2＋B．2＋2C．12D．18

★ 8、（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－

C．2－

333

4B．233 D．

2二、填空题：

★

9、如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等(只

填一种能使结论成立的条件即可).★

10、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2.★

11、(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．

★

12、（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=1200时，A、B两点的距离为cm.★★13、（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.★

14、(2010江苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数

是°．

★15、（2010山东临沂）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，A连接BD，则BD的长为D

A

D

E

P

B

E

B

16题图

C

★★16、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若

AEAP1，PB

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE

。

③EB

ED；④SAPDSAPB1

S正方形ABCD4

三、解答题

★17、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什

么位置时，DE=DF？并加以证明.（8分）

★18、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.（8分）

求证：AD垂直平分EF.★19、（2010 黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。（10分）

★20、（2010山东聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（10分）

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

第22题图

★21、（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（10分）

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特

殊四边形？并证明你的结论．、（2010吉林）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD。（10分）

★（1）在图①~图③中，若正方形CEFG的国长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

△BFD、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．（12分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

★（1）现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

★★（2）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.、（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（12分）

★★（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

★★（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

★★★（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求

出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

B

(第23题)、（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=点，且始终保持∠DEF=45°． ★（1）直接写出．．．．D点的坐标；

★★（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

★★★（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△AEF，求△AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

4OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动

第二篇：示范教案一回顾与思考

第八课时

●课 题 回顾与思考 ●教学目标

（一）教学知识点

1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求

1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求

1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点

轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点

欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法 小组讨论法.●教具准备 投影片两张

第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：

剪刀、正方形纸片.●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课

［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）

1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？

3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？

4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.„„

［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？ ［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：

图7－39

（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？ ［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）

［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）

［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习

（一）课本P210复习题A组 1、2、3、4、5.1.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？

答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？

答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？

答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“

一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图7－40的另一半.图7－40

答案：

图7－41

（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结

这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业

（一）课本P211复习题B组 1、2、3、4 C组 1、2、3

（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究

1.A、B、C三个村庄在一条东西向的公路沿线上.如7－42图，AB=2 km、BC=3 km,在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 2km的水

塘外，均作为建筑或绿化用地.图7－42 ［试求］这个开发区的建筑或绿化用地的面积是多少平方千米？

［过程］通过学生解决这个实际问题，让他们进一步体会理论联系实际.［结果］解：作Rt△ADB关于DA所在直线的轴对称图形Rt△ADB.易知：Rt△ADB1≌Rt△ADB.作Rt△BCD关于DC所在直线的轴对称图形Rt△B2CD,易知Rt△B2CD≌Rt△BCD.延长B1A、B2C相交于点E，则四边形DB1EB2是正方形.设BD=x，则B1D=DB2=B2E=B1E=x AB1=AB=2，CB2=BC=3，AC=5 ∴AE=x－2，CE=x－3 在Rt△AEC中AE2+CE2=AC2（x－2）2+（x－3）2=（2+3）2 x2－5x－6=0，（x－6）（x+1）=0 ∵x＞0则x+1＞0，∴x－6=0,x=6 ∴DB=6，S△ADC=12×6×5=15 由于有4平方千米的水塘，所以作为建筑或绿化用地的面积为： 15－4=11，即：11平方千米.●板书设计 回顾与思考

一、问题串

二、知识结构图

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

第三篇：示范教案一1.10.1 回顾与思考(一)

第十七课时

●课 题

§1.10.1 回顾与思考(一)●教学目标(一)教学知识点

1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).(二)能力训练要求

1.以“问题情景——数学模型——求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们.4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感与价值观要求

1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.●教学重点

在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.●教学难点

灵活运用所学知识解决问题.●教学方法 启发引导法

以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.●教具准备 投影片三张

第一张：问题串(一)，记作(§1.10.1 A)第二张：问题串(二)，记作(§1.10.1 B)第三张：问题串(三)，记作(§1.10.1 C)●教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.Ⅱ.讲述新课，建立本章知识结构框架图 出示投影片§1.10.1 A 1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.［师］请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.［生］例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.［师］0是整式吗？

［生］是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以所有的有理数都是单项式.［师］关于单项式和多项式还有什么规定？

［生］单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如7n的次数是1，x－by3的次数是4.［师］我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？

［生］进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括号)=－2mn－9m+3n(合并同类项)［师］接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题(出示投影片§1.10.1 B)3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 4.用2、3、4组成一个算式，使得运算结果最大.［生］幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义： 当m=n时，am÷an=am－n=a0=1(m、n是正整数，a≠0);当m

m个aaaa=(aaa)(aaam个a(nm)个a=－1=amn.aaa(nm)个a即1anm=amn(a≠0,m、n是正整数)－令n－m=p, 则m－n=－p.所以ap=－1ap(a≠0,p是正整数)［师生共析］我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞快.用2、3、4组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6个尽量大的算式.即23,24,32,32,34,42,43.比较它们的大小，有计算器的同学借助于计算器，没有可计算、估测一下.例如23和24，由于3=81，4=64，所以23=2，24=2，所以23>24.„„ 344344232

4348

1364

43把它们从大到小的顺序排列为

23>24=32=34>43>42.434223所以，运算结果最大的一个算式应该是23.［师］接下来，我们来看第5、6个问题(出示投影片§1.10.1 C)5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？

6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.［生］整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(a2b3)·(－15a2b2c3)=［×(－15)］·(a2·a2)·(b3·b2)·c3－5a4b5c3

由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.1223112=(xy2)·(x2y)+ xy2·(－6xy)22341313［生］例如xy2(x2y－6xy)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.［生］也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法.［师］多项式与多项式该如何乘？

［生］多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m2+ma+bm+ab

［生］在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2,其中a、b可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,其中a、b可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.［生］6.单项式除以单项式，例如：a4b2c2d÷(ab2c)=(1÷)·(a4÷a)·(b2÷b2)·(c2÷c)·d=2a3cd.即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如：(4a3b－6a2b2+12ab3)÷(2ab)=(4a3b)÷(2ab)－(6a2b2)÷(2ab)+(12ab3)÷(2ab)=2a2－3ab+6b2

即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法分配律转化成为单项式除以单项式来运算的.Ⅲ.建立本章的知识框架图

［师］同学们通过反思本章的内容，可以交流一下，本章的框架图应如何建立.［师生共析］本章的框架图如下：

1212Ⅳ.课时小结

本节课我们结合具体实例，回顾与反思了知识间的内在联系，师生共建了本章的知识结构框架图.Ⅴ.课后作业

课本P44，复习题A组

Ⅵ.活动与探究

求图1－27中阴影部分的面积.图1－27 ［过程］求图中阴影部分的面积遵循一个原则即把一个几何图形分成若干个基本图形，再计算它的面积.［结果］解法①：长是a、宽是b的长方形(外长方形)的面积是ab.长是(a－2x),宽是(b

－2x)的长方形(内长方形)的面积是(a－2x)·(b－2x).所以阴影部分的面积是ab－(a－2x)(b－2x)=ab－［ab－2ax－2bx+4x2］=2ax+2bx－4x2

解法②：把阴影部分的面积看成长为(2a+2b－4x)、宽是x的长方形的面积，则阴影部分的面积是x(2a+2b－4x)=2ax+2bx－4x2.解法③:把阴影部分分割成：两个长为a,宽为x的长方形和两个长为b,宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x的小正方形.于是阴影部分的面积是2ax+2bx－4x2.解法④：把阴影部分分割成两个长为(a－2x),宽为x的长方形和两个长为(b－2x),宽为x的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影部分面积为2x(a－2x)+2x·(b－2x)+4x2=2ax+2bx－4x2.●板书设计

§1.10.1 回顾与思考(一)●备课资料

一、正确认识(a+b)2与a2+b2

正确认识(a+b)2与a2+b2的不同：

1.读法不同：(a+b)2读作“a与b两数的和的平方”；a2+b2读作“a与b两数的平方和”.图1－28 2.运算顺序不同：(a+b)是先求和然后平方；而a2+b2是先平方再求和.3.几何意义不同：如图1－28中大正方形的面积是(a+b)2,而图1－28中阴影部分的面积是a2+b2.4.项数不同：(a+b)2是二项式的平方和，它的展开式a2+2ab+b2是一个二次三项式；a2+b2是二次二项式，有a2+b2=(a+b)2－2ab.当a=0或b=0时，有a2+b2=(a+b)2.正确应用(a+b)2与a2+b2的关系：

等式a2+b2=(a+b)2－2ab是一个公式的重要变形，在解题中应用很广.例如：已知(a+b)6=125,ab=2,求a2+b2的值.解：∵(a+b)6=125，2

∴(a+b)2=5, ∴a2+b2=(a+b)2－2ab =5－4=1.

第四篇：推理与证明复习题

选修2-2第二、三章《推理与证明、复数》复习题

一、选择题

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为-----------------（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

''2.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，'

则f2011x------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的----（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比

数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是--------------------------（）

A．b4b8b5b7B．b5b7b4b8

C．b4b7b5b8D．b4b5b7b8

5．下列表述正确的是---------------------（）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用类比推理恰当的是---------（）

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

8．下列推理是归纳推理的是------------()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y22222C．由圆x＋y＝r的面积r＋＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

9．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按

此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．观察式子：12，122，1222，，则可归纳出式子为22233234422

2-------------（）A．1C．1

1111111

1B．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n11112n11112n22(n≥2)D．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

11．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k1

B．2(2k1)

C．

2k1

k1

D．

2k

3k1

12.若x21x23x2i是纯虚数，则实数x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.1C.1D.以上都不对

a2i

bia,bR，其中i为虚数单位，则ab-----------------------------（）

i

A.1B.1C.2D.3

14.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是-（）A.48iB.82iC.24iD.4i

z2

15.若复数z11i,z21i，则复数z1的共轭复数所对应的点位于复平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.z1m2m1m2m4i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

17.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i

二、填空题

18.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

19.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.20．f(n)1

(nN*)，23n

经计算的f(2)

357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，...，222

推测当n2时，有_____________________

21．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．

22．已知：sin230sin290sin2150

sin25sin265sin2125 22

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，22.23.已知复数z12i,z213i，则复数

i2

= 

z15

.24.若复数z12i，则zzz=．

25．若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z．

26．设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______．

27.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：cab.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的20.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn 25．若不等式并证明结论．

17.在复平面上，设点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i.过A,B,C做平行四边形ABCD.求此平行四边形的对角线BD的长.111a

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，

n1n23n124

第五篇：勾股定理回顾与思考教案

勾股定理回顾与思考（教案）（北师大版八年级第一章）渭南市临渭区三马路中学孙莉玲 教学目标 教学知识点

对直角三角形的特殊性质全面进行总结。让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。了解勾股定理的历史。能力训练要求

体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。

在回顾与思考的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生要善于思考、善于创新。

情感与价值观要求

在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。

通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。教学重点

回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程；总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。

在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。教学难点

在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。建立本章的知识框架图。教学方法

交流与反思-----合作与探究 教具准备 无

教学过程

创设情境，导入新课 活动一：展示两幅图片，第一幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。

第二幅图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流”。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史和它的广泛应用。

设计意图：这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。

二、反思交流，探求新知，：

一、议一议：

1、直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？ ⑴在△ABC中，∠C＝90º，a，b，c为三角形的三边，则 角与角之间的关系：∠A＋∠B＝90º 边与边之间的关系：a2 + b2 = c2 ⑵在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，如果∠A＋∠B＝90º，则三角形为直角三角形。a2 + b2 = c2则三角形为直角三角形。

活动三：回顾勾股定理及直角三角形的判别条件

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形的判别条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数

游戏：叫一列学生玩常见勾股数的接龙游戏。3、4、5；6、8、10；9、12、15；15、20、25；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41等。

二、方格纸中勾股定理的验证

方法一：分割为四个直角三角形和一个小正方形。

方法二：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

方法三：将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形。方法四：利用皮克公式

正方形周边上的格点数a=12，正方形内部的格点数b=13，所以，正方形C的面积为：S=1/2a+b-1.三、史话勾股定理的证明

1、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.2、传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？

活动：通过本章的学习，你还知道勾股定理的哪些证明方法？请同学们介绍。

1、美国总统伽菲尔德的证明.他的方法直观、简捷、易懂、明了。

2、刘徽的“青朱出入图”，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.3、著名画家达芬奇的证明 同学们，通过了解勾股定理的历史，我们感受到古代数学家的伟大成就和勾股定理丰富的文化价值，希望同学们在今后的学习中善于探索，善于创新，并且把这些成就发扬光大。

四、欣赏美丽的勾股树，感受数学图形之美，创造之美。

五、拓展与应用勾股定理中的思想方法 数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道运用勾股定理解题应注重哪些思想方法呢？为了帮助同学们能清楚地知道这一问题，现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考． 类型之

一、分类讨论思想

已知一个直角三角形的两边长是和，求第三边的长． 分析 已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论． 解 当和是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边是＝5；当是直角边，是斜边时，仍由勾股定理求得另一条直角边是㎝．

说明 求解本题许多同学往往受勾3股4弦5的思维定势，而误认为和就是直角三角形的两条直角边，斜边当然是了，从而漏掉一解导致错误． 构造直角三角形解题

类型之二转化思想台阶中的最值问题

空间图形的距离最短问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地求距离最短问题要把“立体图形”转化为“平面图形”，再利用“两点之间线段最短”，以及“勾股定理”等知识来解决问题，这类问题涉及的几何体主要有长方体、正方体、圆柱等。

1、台阶中的最值问题

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 解：台阶展开成平面如图所示，连接AB 因为BＣ＝３×３＋１×３＝１２，AC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，ＡＢ＝１３㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为１３㎝。B 类型之三方程思想

3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺。突然，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？ 分析：由题意，我们知在图1-1中为AB湖水的深度，AC为荷花的长，△ABC为直角三角形． 解：设水深为x尺，则荷花的长为（x+3）尺，由勾股定理得： 62+ x2=（x+3）2

解得：x=4.5,所以这个湖的水深为4.5尺． 类型之四数形结合思想

应用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，结合其他知识求出直角三角形的未知边或相关的量。

例如：甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ 解：如图所示，在△ABC中，因为AC=2 × 30=60，AB=2 × 40=80，BC=100，所以AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.由于180°－35°－ 90°= 55°，所以乙船航行的方向是南偏东55 °。

六、跟踪练习

1、已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

2、有一个圆柱，它的高等于13厘米，底面半径等于3厘米.一只蚂蚁从距底面1米的A点爬行到对角B点处去食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3).解：将圆柱的侧面展开成平面图形，连接AB 因为ＡＣ＝１３－１＝１２㎝，BC=３×３＝９㎝，所以AB2=AC2+BC2=２２５，ＡＢ＝１５㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为１５㎝。

七、感悟与收获

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？

3、学习过程中你还有什么困惑？

八、分层作业 必做题：

1、课本第16页复习题

3，4，5

B组1

2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。选做题：

勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活紧密相连。