第一篇：三年级点点乐园(6和倍问题)
第1题：
难度：★
青少年发展中心文学部共有340名同学参加“汉字密码探索之旅”的活动，其中男生人数是女生的2倍多10人，请你算算参加本次活动的男生有多少人？
A165
B220
C230
第1题答案：C230
少年宫老师解题：由于“男生人数是女生的2倍多10人”，在总人数340人中减去10名男生后，剩下的男生人数刚好是女生的2倍。所以女生有（340-10）÷（2+1）=110人，那么男生有110×2+10=230人。
第2题：
难度：★★
数学课上，同学们正在练习除法计算，其中有一道题的被除数、除数、商、余数的和正好是86，商是6，余数是5，你知道被除数是多少吗？
A13
B21
C42
第2题答案：C42
少年宫老师解题：根据题意可以知道被除数+除数=86-6-5=75。又因为被除数是除数的6倍多5，所以除数是：（75-5）÷（1+6）=10，被除数是：10×6+5=65.第3题：
难度：★★★
省农博会上，许大妈带来本鸡蛋和本鸭蛋共1450个，第一天本鸡蛋就卖出了一半，本鸭蛋卖出250个，这时剩下的鸡蛋数和鸭蛋数正好相等，你知道这次农博会上，许大妈原来带了多少个本鸡蛋？
A1200
B800
C400
第3题答案：B800
少年宫老师解题：根据“本鸡蛋卖出一半，本鸭蛋卖出250个之后，剩下的鸡蛋数和鸭蛋数正好相等”可以把剩下的鸭蛋数看作一份，那么原有的鸡蛋数正好是这样的2份，合起来就是3份，正好对应的是1450-250=1200个。那么鸡蛋就有（1450-250）÷（1+2）×2=800个。
第二篇：三年级点点乐园(21和差问题)
第1题： 难度：★
文学部小雏菊书吧的甲、乙两个书架上共有彩色绘本书360本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上的书的本数正好相等，请你猜猜甲书架原来有多少本彩色绘本书？ A 220 B 200 C 140
第1题答案：A 220 少年宫老师解题：根据“从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上的书的本数正好相等。”可以知道甲书架比乙书架多了40×2=80本书，也就是说乙书架增加80本书，就和甲书架上的书一样多了。那么甲书架上的书就有：（360+80）÷2＝220本。
第2题： 难度：★★
阳春三月，乘坐运河槽舫船出游的客人特别多。据统计，甲、乙两艘槽舫船今日共载乘客115人，若甲船增加4人，乙船减少7人，这时两艘船载客人数正好相等，你知道甲船原来有乘客多少人吗？ A 63 B 56 C 52
第2题答案：A 1 少年宫老师解题：根据“若甲船增加4人，乙船减少7人，这时两艘船载客人数正好相等。”可以知道乙船比甲船多载乘客4+7=11人，也就是说乙船去掉11人就和甲船上的人数一样多了。所以甲船原来有乘客（115－11）÷2＝52人。第3题： 难度：★★★
有一条600米长的圆形跑道，甲、乙二人同时、同地出发。若同方向跑1小时后，甲比乙多跑一圈；若以反方向跑4分钟两人相会，请帮助计算甲、乙两人的速度？ A 75、65 B 90、60 C 80、70
第3题答案：C 80、70 少年宫老师解题： 根据“同方向跑1小时后，甲比乙多跑一圈。”可以知道甲乙两人的速度差是600÷60=10米/分钟。又根据“若以反方向跑4分钟二人相会。”可知甲乙两人的速度和是600÷4=150米/分钟。由此可以推算出甲每分钟跑（150+10）÷2=80米；乙每分钟跑80－10＝70米。
第三篇：三年级和差倍问题
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优学教育三年级和差倍问题专题讲解
和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：
和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）
190-99=91（分）
【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：
从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）
或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）
二、和倍问题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20„„这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？
【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人
通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练
女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）
男生：58-20=38（人）
或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。
②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。
总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。
【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？
【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。
黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）
答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。
三、差倍问题
差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）
要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。
【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？
【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：
①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。
第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：
本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。
差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。
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和差问题练习题
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？
2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？
3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？
例
2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？
想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？ 试一试：
1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？
2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？
例
3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？ 画出线段图表示题意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 试一试：
第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？
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2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？
和倍问题练习题
和÷（倍+1）＝小数 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？
2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？
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3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？
4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？
5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？
6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？
.差倍问题
差÷（倍—1）＝小数
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有
个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果
小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练
元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用
去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?
第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？
2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差
是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?
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第四篇：和倍问题
和倍问题
1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？
2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？
3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？
4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？
6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？
7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。
8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度
是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？
9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2
倍，排球比足球少了多少个？
10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？
11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？
12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？
13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？
14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？
15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？
16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？
第五篇：和倍问题教案
和倍问题
教学目标：
学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
一、引入课题。
二、教学过程：
学习例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本 图书？
集体讨论：
二、三两个年级各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设二年级的图书本数为1份，则三年级的图书为二年级的2倍，那么三年级和二年级图书本数的和相当于二年级图书本数的3倍.还可以理解为3份的数量是360本，求出1份的数量也就求出了二年级的图书本数，然后再求三年级的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：二年级：360÷（2+1）=120（本）
三年级：120×2=240（本）或 360-120=240（本）
答：三年级有图书240本，二年级有图书120本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的三年级本数和二年级本数相加，看和是不是360本；再把三年级的本数除以二年级本数，看是不是等于2倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数
学习例2： 小红有圆珠笔芯20支，小青有圆珠笔芯25支，问小青 给小红多少支后，小红的圆珠笔芯是小青的2倍？
集体讨论：你能画出图线来表示题中小红和小青的倍数的关系吗？
分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管小青给小红多少支笔芯，还是小红从小青得到多少支笔芯，笔的总和是不变的量.最后要求小红的笔芯是小青的笔芯的2倍，那么笔芯的总和相当于小红现有笔芯的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出小红现有笔芯多少支，再与原有笔芯相比较，可以求出小青给小红多少支笔。（见上图）。解：①小青和小红一共拥有的笔芯总和：
20＋25=45（支）
②小青给小红若干支笔芯后，小青和小红共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）
③小红现有的笔芯数是：45÷3=15（支）④小青给小红笔芯数是：25-15=10（支）综合算式：
（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）
答：小青给小红10支笔芯后，小青的笔芯是小红的2倍。小结：要想顺利地解决和倍应用题，最好的办法就是：
（1）根据题目所给的已知条件和问题画出线段图；（2）进行认真仔细的分析； 这样数量关系就可以一目了然了。
学习例3： 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
分析与解答：把乙仓库存粮看作一份，甲仓库是乙仓库的2倍。由于甲库运出30吨，给乙库运进10吨，所以总量变了，首先要求出总量。（见下图）。
解：甲库与乙库存粮数：170-30+10=150（吨）
乙库存粮数150÷（2+1）=50（吨）50-10=40（吨）
甲库存粮数50×2+30=130（吨）答：甲库存粮数有130吨，乙库存粮数有40吨。
学习例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树
少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
三、巩固练习：
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲
水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
四、全课总结
今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）
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