高二三正余弦定理综合填空

第一篇：高二三正余弦定理综合填空

7．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________ 【答案】【解析】略

8．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比

数列，且边b＝4，则S△ABC＝_______

【答案】【解析】略

9．在ABC

B600，则。

【答案】60

8，0002.41.43.8, 21.83.6,∴a＜c，即0＜A

＜90,∴A60.0

10．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为。

【答案】【解析】∵sinA:sinB:sinC3:2:4，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又∵△ABC的周长为9,∴可设三角形三边长分别为3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,∴△

ABC中，a=3,b=2,c=4,11．在ABC中，C2A

AC

=.【答案】

5ABC中，A、C是锐角。

由正弦定理：，解得a4；c=6。

∴bac2accosB25，∴b5。

12．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下： 解：（i）由余弦定理可得，

a

b

c

aba

b

，cab,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理

可得，原式等价于2RsinAcosA2RsinBcos

B

sin2Asin2BAB，故△

ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形

【解析】解：第一种解法中，两边同时约分，造成了方程丢解，那就是等腰三角形 第二种解法中，由于正弦值相等，可能A=B，也可能13．在

ABC【答案】

1a__________________．

所以

14．若ABC的三个内角A,B,C满足sinAsinBsinBsinCsinC，则A=；【答案】120

【解析】根据正弦定理得三角形边a,b,c的比值等于其相对应角A,B,C的正弦值的比值，sinAsinBsinBsinCsinC

2

222

转

化

为b

b

cc

Ao

c

15．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c2bc

a2,角C=;【答案】90



A60,150(舍)

角C=1806030=90

00

定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值

2011-2012学年河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学试卷（带解析）高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理

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解三角形测试题

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第二篇：高二正余弦定理填空

1．在ΔABC

中，【答案】1或2，则 BC 的长度为________ 2．在

ABC

C的大小为3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且acosB3,bsinA4，【答案】

54．在AB

C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若acos

AbsinB, 则sinAcosAcos2B___________.【答案】15．在△ABC中，A=120°，b=1。【答案】6．已知ABC

则角A=【答案】45

7sinA:sinB:sinC2:3:4 8．在ABC中，边BC

2C的取值范围是． A、B、C所对边的长分别是a,b,c且abc，若A的大小为． 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=1，则c等于． 【答案】211．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C 12．在ABC中，A120,若a7，bc8，则ABC的面积是.试卷第1页，总5页

13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a1，B450，SABC2，14．已知等差数列an的前n项和为sn(a1)n2a，某三角形三边之比为

a2:a3:a4,则该三角形的最大角为

【答案】120

15．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

a

b

c

a

2b2

a

b

，c2

a2

b2,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理可得，原式等价于2Rsin

AcosA2RsinBcos

B sin2Asin2BAB，故△ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形

16．在ABC,若

a,b,c

17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a2

c2

acb2，则角B 18．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B30,ABC的【答案】19．在ABCc.【答案】3

试卷第2页，总5页

20．如图，某观测站C在城A的南偏西10的方向，从城A出发有一条走向为南偏东20的公路，在C处观测到距离C的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了6km后到达D处，测得C，D两处的距离为2km，这时此车距离A城_______km．

试卷第3页，总5页

试卷第4页，总5页

试卷第5页，总5页

第三篇：正弦、余弦定理综合应用

班别第小组姓名学号

正、余弦定理的综合应用

一、知识要点

（一）1．正弦定理：

a

sinA

（）2．变形公式：（1）a2RsinA，bc

（2）sinAa

2R，sinB，sinC

（3）a:b:c。

3．三角形面积公式：SABC。

（二）1.余弦定理：a2b2c2

。

2.余弦定理的变形：cosA，cosBcosC。

二、基本类型

类型一：解三角形

1、已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°

2、△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52，A＝2B，则cosB＝()A.55553B.45D.63、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32

则a的值为()A．1B．2C.3234、、三角形的三边分别为a,b,c，且满足(abc)(abc)

3ab，则c边所对的角等于（）

A

45B60C30D150

5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)·tanB3ac，则角B的值为()

A.π6B.ππ5ππ2π366D.3或36、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．

类型

二、判定三角形的形状

7、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosBbcosA,则三角形为

8、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosB

acosA,则三角形为

9、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC（）

（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.10、已知在ABC中，sin

Asin2Bsin2CsinBsinC，则ABC是（）

A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D正三角形

11、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边的长，且sin(B＋ππ2

4－sin(B－4＝2

.(1)求角B的大小；(2)若a、b、c成等比数列，试判断△ABC的形状．

三、体验高考题

12、（2010浙江理数）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C14

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

13、（2010辽宁文数）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC（1）求A的大小；（2）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.14、（2010安徽文数）ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA1213

。(1)求AB

AC

；(2)若cb1，求a的值。

第四篇：高二化学有机填空试题7

mol分子式为CmHnO2的有机物在O2中完全燃烧后，生成的CO2和H2O的物质的量相等，并消耗78.4L（标准状况）O2。求该有机物的分子式。

第五篇：高二化学有机填空试题15

1.在苯酚溶液中加入溴水，发现有产生，反应的化学方程式为，该反应属于反应，此反应可用于苯酚的。

2.．把少量苯酚晶体放入试管中，再加入少量水，振荡，溶液里出现，因为。再逐渐滴入稀NaOH溶液，继续振荡，溶液变为，其离子方程式

为。向澄清溶液中通入CO2，则溶液又变，其离子

方程式为。