湖南省 中考几何方面的改革

第一篇：湖南省 中考几何方面的改革

课程改革以来，传统的几何内容变动最大，既增加了不少空间几何内容（如三视图等），也较大幅度地降低了平面几何逻辑推理的要求（特别是逻辑推理的形式化表述），因此在复习是如何把握“数学课程标准”与我省“中考复习纲要（数学）”，一直为广大老师与同学们关注

三角形是平面几何的最基础、最重要的内容之一，特别是全等三角形的内容学习之后，平面几何的证明就全面展开了，到了等腰三角形内容学习后，平面几何证明的入门阶段就基本结束了，可见三角形内容的重要性.但是，尽管如此，在中考中直接考查这方面的内容不是太多，而更主要的是在学习其他内容、解决其他图形的问题时，很多情况下要利用三角形的知识、利用全等三角形、等腰三角形、直角三角形作为工具，或者将其他图形的问题化归转化为与三角形有关的问题.三角形的边角关系是三角形学习中一个十分重要、基础性的内容，也是中考常考的内容。此类题大都以选择、填空形式出现，虽说是客观题，但是有时考查的又比较灵活。三角形的全等问题，是平面几何学习的最基础性内容，也是历年中考必考内容。但是随着新课改对演绎推理能力要求的降低，考查的方式、难度都有所下降，一般不超过中等难度。等腰三角形是重要的轴对称图形，通过等腰三角形的性质、判定等考查轴对称图形的性质，以计算、证明为多.此外，对等腰三角形的边与角的特殊性的考查也是多年的传统题，此类题一般以选择、填空形式出现，虽是传统题，每一届考生都有错，故不可大意！直角三角形问题，真正单独考勾股定理与其逆定理的很少，但是，直角三角形全等问题、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形中线性质等，还是常用，仍然值得关注.四边形是平面几何研究直线形综合性最强的内容，按照“数学课程标准”对初中阶段的要求，逻辑推理及其形式化表述到四边形达到了最高点，因此，其重要性不言而喻，中考在这方面的考查一直很热衷，06、07两年连续以四边形为载体，考查数学推理能力的力度不谓不大，09年连续两道解答题都借助特殊的平行四边形，分别考查了探索规律、求代数式的值、一元一次方程的应用、图形的剪拼与操作、一元二次方程的运用等知识，综合这几年的情况看，单纯考查四边形的试题略显单薄，所以将它与其它知识相结合，既多方面考查知识点，又体现试题的新颖性，将数与形很好地结合了起来。仔细分析06、07试卷中两道压轴的四边形试题，就知识点而言，涉及四边形的性质、判定的并不多，更多地，或者说更主要的是考查学生数学阅读能力和数学思维能力，是数学的综合运用能力，这也正是当前数学学习的薄弱环节，是我们在2010年复习中要加以关注的。就前几年的试题来看，对数学推理能力的考查而言，有一个共同之处，即既重视逻辑推理能力，又重视合情推理能力，这正是这次数学课程改革对数学推理能力考查的重要一点，所以在2010年几何复习中，我们必须全面加强数学推理能力的复习，既要重视逻辑推理能力（含形式化表述），又要重视培养运用观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。

图形与变换、相似形、三角函数，是“空间与图形”的重要内容

第二篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第三篇：中考几何证明题复习

中考复习

（二）中考复习：几何证明题

说明一：在直角三角形中，或是题中出现多个直角时，要证明两个角相等，涉及到的知识点：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂

线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC



说明二：（1）一般情形，题中有多个问题时，第二问都与第一问有直接的关系，利用第一问的结论解题。（2）判别菱形的方法：例：如图，在平行四边形ABCD中，AE

（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3, AB

⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长.A

AH

BC

A

E

于E，AF

CD

于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

B

D，求证：四边形ABCD是菱形．

D

B

E

C

说明：在解梯形的题中，一般需要作辅助线。

例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。

说明：证明正方形的方法：例：如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形? 请回答并证明你的结论.例：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，求

y与x的函数关系式；

C

（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圆中计算与相关证明

说明：关于圆的计算，若出现直径，要联想到：直径所对的圆周角是直角；

若出现切线，要连接圆心和切点，就出现直角；

如弦长，联想到垂径定理（垂直，平分弦，构建直角三角形）

例：如图，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于

点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。

说明：证明圆的切线的办法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径。例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，D30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）

例：如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE。（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=

2，求△DEC外接圆的半径。

A

B

O B

如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求DE的长．

说明：出现三角函数值，必须在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，该角在直角三角形中。如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．

C

F

B

第四篇：2018年中考初中几何公式

2018年中考初中几何公式

1、平行线证明

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

③同位角相等，两直线平行

④内错角相等，两直线平行

⑤同旁内角互补，两直线平行

⑥两直线平行，同位角相等

⑦两直线平行，内错角相等

⑧两直线平行，同旁内角互补

2、全等三角形证明

①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、三角形基本定理

①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)⑨直角三角形

4、多边形定理

①定理四边形的内角和等于360°

②四边形的外角和等于360°

③多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

④推论任意多边的外角和等于360°

5、平行四边形证明与等腰梯形证明

①平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

②平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

③平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

④矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

⑤矩形性质定理2矩形的对角线相等

……

⑥等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

⑦等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

⑧推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

⑨推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

7、相似三角形证明

①相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)②判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)③判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)④定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

⑤性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

⑥性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

⑦性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

8、弦和圆的证明

①定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

③推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

④推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

⑤圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

⑥定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等 ⑦线与圆的位置关系

直线L和⊙O相交d 直线L和⊙O相切d=r 直线L和⊙O相离d>r ⑧圆与圆之间的位置关系

两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr)两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含dr)

第五篇：中考几何证明题集锦（精选）

几何证明题集锦

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（10分）

E2、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延

长线上，且BE=DF,连接EF,G为EF的中点.求证:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（12分）

A

A

FC，交直线AB

F

DE

F

D

C

C

图

1E

图

2B

H4、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为分

BC

31时，求正方形的边长．（14

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