第一篇:【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题:几何证明及通过几何计算进行说理(含2013试题,含详解)
几何证明及通过几何计算进行说理问题
例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题
已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, -3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若点A是第一象限内该二次函数图像上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,且所得四边形ABCD恰为正方形.
①求正方形的ABCD的面积; ②联结PA、PD,PD交AB于点E,求证:△PAD∽△PEA.
动感体验 请打开几何画板文件名“13黄浦24”,拖动点A在第一象限内的抛物线上运动,可以体验到,∠PAE与∠PDA总保持相等,△PAD与△PEA保持相似.
请打开超级画板文件名“13黄浦24”,拖动点A在第一象限内的抛物线上运动,可以体验到,∠PAE与∠PDA总保持相等,△PAD与△PEA保持相似.
思路点拨
1.数形结合,用抛物线的解析式表示点A的坐标,用点A的坐标表示AD、AB的长,当四边形ABCD是正方形时,AD=AB.
2.通过计算∠PAE与∠DPO的正切值,得到∠PAE=∠DPO=∠PDA,从而证明△PAD∽△PEA.
满分解答
(1)将点P(0, 1)、Q(2, -3)分别代入y=-x2+bx+c,得
c1,b0,解得 c1.42b13.
所以该二次函数的解析式为y=-x2+1.
(2)①如图1,设点A的坐标为(x, -x2+1),当四边形ABCD恰为正方形时,AD=AB.
此时yA=2xA. 解方程-x2+1=2x,得x1所以点A
1.因此正方形ABCD的面积等于1)]212
②设OP与AB交于点F,那么PFOPOF11)31)2.
PF所以tanPAE1.
AF又因为tanPDAtanDPO
OD
1,OP
所以∠PAE=∠PDA.
又因为∠P公用,所以△PAD∽△PEA.
图1图
2考点伸展
事实上,对于矩形ABCD,总有结论△PAD∽△PEA.证明如下:
如图2,设点A的坐标为(x, -x2+1),那么PF=OP-OF=1-(-x2+1)=x2.
PFx2
所以tanPAEx.
AFx
又因为tanPDAtanDPO
OD
x,OP
所以∠PAE=∠PDA.因此△PAD∽△PEA.
例22013年江西省中考第24题
某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是__________(填序号即可).
①AF=AG=
AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④MD⊥ME.
2(2)数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程;
(3)类比探究:
在任意△ABC中,仍分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MDE的形状.答:_________.
图
1动感体验
请打开几何画板文件名“13江西24”,拖动点A可以改变△ABC的形状,可以体验到,△DFM≌△MGE保持不变,∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.
请打开超级画板文件名“13江西24”,拖动点A可以改变△ABC的形状,可以体验到,△DFM≌△MGE保持不变,∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.
思路点拨
1.本题图形中的线条错综复杂,怎样寻找数量关系和位置关系?最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍.
2.三个中点M、F、G的作用重大,既能产生中位线,又是直角三角形斜边上的中线. 3.两组中位线构成了平行四边形,由此相等的角都标注出来,还能组合出那些相等的角?
满分解答
(1)填写序号①②③④.
(2)如图4,作DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G.
因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高,所以F、G分别是AB、AC的中点.
又已知M是BC的中点,所以MF、MG是△ABC的中位线.
所以MF
1AC,MGAB,MF//AC,MG//AB. 2
2所以∠BFM=∠BAC,∠MGC=∠BAC.
所以∠BFM=∠MGC.所以∠DFM=∠MGE.
因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线,所以EG
AC,DFAB. 22
所以MF=EG,DF=NG.
所以△DFM≌△MGE.所以DM=ME.
(3)△MDE是等腰直角三角形.
图4图5
考点伸展
第(2)题和第(3)题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的,不同的是证明∠DFM=∠MGE的过程有一些不同.
如图4,如图5,∠BFM=∠BAC=∠MGC.
如图4,∠DFM=90°+∠BFM,∠MGE=90°+∠MGC,所以∠DFM=∠MGE. 如图5,∠DFM=90°-∠BFM,∠MGE=90°-∠MGC,所以∠DFM=∠MGE.
第二篇:中考数学几何证明压轴题
AB1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=
∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证
明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠DCBEC=135°时,求sin∠BFE的值.2、已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD
是什么特殊四边形?并证明你的结论.
F3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测
量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜
想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
A(B(E)图13-1 图13-
2图13-
31.[解析](1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM
(2)等腰三角形.证明:因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以,△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2
所以,CECF,ECDBCF.所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.(3)设BEk,则CECF
2k,所以EF.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3
2.[解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .
∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=11AB,CF=CD . 22
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF .
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .
∵AG∥BD,∴四边形 AGBD 是平行四边形.
∵四边形 BEDF 是菱形,∴DE=BE .
∵AE=BE,∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形 3[解析](1)BM=FN.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF.
又∵∠BOM=∠FON,∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.
(2)BM=FN仍然成立.
(3)证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF,∴ △OBM≌△OFN .∴ BM=FN.
第三篇:七年级数学压轴题(动点,几何)
1. 已知数轴上A、B两点对应数分别为—2,4,P为数轴上一动点,对应数为x。
⑴ P为线段AB的三等分点,求P点对应的数。
⑵ ⑵数轴上是否存在P点,使P点到A、B距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
⑶⑶若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。它们的速度分别
为1、2、1个单位长度/分钟,则第几分钟时P为AB的中点?(参考答
案:⑴0或2;⑵—4或6;⑶2)
第四篇:2010年全国各地中考数学压轴题专集一几何证明题
外国语中学中考数学压轴题专集
1.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
1(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
3B C P B C P B C
图
1图2(备用)图3(备用)
3.已知:如图①,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.现有两动点P,Q分别从A,O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图②,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB,AB交于点M,N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M,N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
P
5.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.
(1)若c=a1,求证:a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1,使得k=2?请说明理由.
A
c
1C B1C11
6.如图1,在△ABC中,AB=BC,且BC≠AC,在△ABC上画一条直线,若这条直线既平..分△ABC的面积,又平分△ABC的周长,我们称这条线为△ABC的“等分积周线”.
(1)请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”;
(2)在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”?若能,说出确定的方法;若不能,请说明理由;
(3)如图2,若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要说明确定的方法.
C图2 图1
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)若点P以3cm/s的速度运动
4①当PQ∥AB时,求t的值;
②在①的条件下,试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.
(2)若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能否与直线AB
相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由.
A
备用B
8.如图1、2是两个相似比为1 :2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.
(1)在图3中,绕点D旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC、BC交于点E、F,如图4.
求证:AE +BF =EF ;
(2)若在图3中,绕点C旋转小直角三角形,使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F,如图5,此时结论AE +BF =EF 是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请
说明理由;
D A B A D
图2 图3 图
1A D B A F
图4 图
5(3)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,AE、AF分别与对角线BD交于M、N,试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明;若不能,请说明理由. D ;
F
C
9.(河南省)222222B B
(1)操作发现·
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求
(3)类比探究
保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求
AD的值. ABAD的值; AB
第五篇:2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座二:几何综合题问题
http://.cn
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座二
几何综合题
(浙江省象山天天培训学校方德懿)
【知识纵横】
几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主 要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键。
解几何综合题,还应注意以下几点:
⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形。
⑵ 掌握常规的证题方法和思路。
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法、数形结合、分类讨论等。
【选择填空】
1.(浙江宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【】
A.90B.100C.110D.1
212.(浙江湖州)如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色
菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若的边长是
m47,则△ABCn2
53.(浙江宁波)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB,D是线段BC
上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长
度的最小值为.
【典型试题】
1、.(福建厦门)已知ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分 别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.
(1)如图,若PE3,EO=1,求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF =BC+
32-4,求BC的长.
【考点】平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接PO,利用解直角三角形求出∠EPO=30°,再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等,根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO,从而得解。
(2)根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。
2.(浙江义乌)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,又由等腰三角形的性质,即可求得∠CC1A1的度数。
(2)由旋转的性质可得:△ABC≌△A1BC1,易证得△ABA1∽△CBC1,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△CBC1的面积。
(3)由①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。
3.(浙江杭州)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE,MN
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(FME是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似
变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形
共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出
这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
【考点】切线的性质,含30度角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,垂径定理,平移、旋转的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△AEC∽△OBC,根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A相等,由∠A的度数即可求出所求角的度数。
(2)利用锐角三角函数定义求出CE的长,再由OB⊥MN,根据垂径定
理、勾股定理列出关于R的方程。
(3)把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与
点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有6个。
顶点在圆上的三角形,延长EO与圆交于点D,连接DF,△FDE即为所
求。
利用锐角三角函数定义求出DF的长,表示出△EFD的周长,再由(2)求出的△OBC的三边表示出△BOC的周长,即可求出两三角形的周长之比。
4.(广东佛山)(1)按语句作图并回答:作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(a<4,b<4,圆A与圆C交于B、D两点),连接AB、BC、CD、DA.
若能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足什么条件?
(2)若a=2,b=3,求四边形ABCD的面积.
【考点】作图(复杂作图),相交两圆的性质,勾股定理。
【分析】(1)根据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四
边形,即可得出答案;
(2)连接BD,根据相交两圆的性质得出DB⊥AC,BE=DE,设CE= x,则AE=4-x,根据勾股定理得出关于x的方程,求出
x,根据三角形的面积公式求出即可。
5.(浙江嘉兴)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[60°
得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=BC与直线B′C′所夹的锐角为度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(4)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
【考点】新定义,旋转的性质,矩形的性质,含30角直角三角形的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,公式法解一元二次方。
【分析】(1)根据题意得:△ABC∽△AB′C′,0
AB∴S△AB′C′:S△ABC
==AB223,∠B=∠B′。
∵∠ANB=∠B′NM,∴∠BMB′=∠BAB′=60°。
(2)由四边形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n的值。
(3)由四边形ABB′C′是平行四边形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB=CB•BB′=CB(BC+CB′),继而求得答案。
【自主训练】
1.(广东汕头)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.
(1)求证:△ABG≌△C′DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长.
2.(湖北宜昌)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E
为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?
(2)求证:△ABG∽△BFE;
(3)设AD=a,AB=b,BC=c
①当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;
②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.
3.(广东珠海)已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
4.(湖北天门)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.
(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.
(3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的5.(四川乐山)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD
时,求线段BG的长.
1时,求线段EF的长. 4