第一篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
【备考策略】
此题型为近六年来的热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形的性质和判定； 2.熟练掌握特殊四边形的性质和判定.（一）以三角形为背景的证明
1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
求证：DE=DF.（二）以四边形为背景的证明
4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积。
6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；
2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．
7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PE
A1P2BCD【作业】
1.在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，交AC于点G.(1)求证：GF＝BD；
(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBC的面积．
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.3.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H.求证：(1)BH⊥AF；
(2)若AC＝4，CB＝6，求DH的长．
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
附：2017年中考典型试题
1．（2017年湖北省十堰市
第二篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）
Ainy晴
2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明
【备考策略】
此题型为近六年来の热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形の性质和判定； 2.熟练掌握特殊四边形の性质和判定.（一）以三角形为背景の证明
1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BCの延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABCの两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上の中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边の等腰直角三角形，连接DE、DF.Ainy晴
Ainy晴
求证：DE=DF.（二）以四边形为背景の证明
4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCDの对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上の点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上の点N处。(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECFの面积。
6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、ADの中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；
Ainy晴
Ainy晴
(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AEの长．
7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PE
A1P2BCD【作业】
1.在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示の正方形CDEF，交AC于点G.(1)求证：GF＝BD；
(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBCの面积．
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、Ainy晴
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BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.3.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形の一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H.求证：(1)BH⊥AF；
(2)若AC＝4，CB＝6，求DHの长．
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是ABの中点，连接DE并延长交CBの延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DFの位置关系，并说明理由．
附：2017年中考典型试题
1．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=形ANGD
4MN31；④S四边形CGNF=S四边NF；③
3MG82．其中正确の结论の序号是 ．
Ainy晴
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2．（2017年贵州省黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当の条件 使得△ABC≌△DEF．
3.（2017年山东省威海市第18题）如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度の最小值为.4.（2017年山东省潍坊市第15题）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上の点，AC3AD，AB3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出一个）
5.（2017年贵州省六盘水市第18题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相BC=8，交于点O，在BAの延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD=5，AE=2，则AF=
.6.（2017年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABEの面积等于 ．
Ainy晴
Ainy晴
7.（2017年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上の一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于xの函数关系式并写出自变量xの取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AEの长．
8.（2017年山东省泰安市第27题）如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD．
Ainy晴
Ainy晴
（1）证明：BDCPDC；
3，求AEの长.（2）若AC与BD相交于点E，AB1，CE:CP2：
9.（2017年湖南省郴州市第19题）已知ABC中，ABCACB，点D,E分别为边AB,ACの中点，求证：BECD.Ainy晴
Ainy晴
10.（2017年湖北省黄冈市第16题）已知：如图，BACDAM,ABAN,ADAM.求证：BANM．
Ainy晴
第三篇：中考数学几何证明压轴题
AB1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=
∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证
明你的结论；
(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
F3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测
量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜
想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A(B(E)图13－1 图13－
2图13－
31.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM
(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2
所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF
2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3
2.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22
∴AE＝CF
∴△ADE≌△CBF ．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．
∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．
∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．
∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．
第四篇：中考数学复习几何证明压轴题
中考数学专题
几何证明压轴题
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)
求证：DC=BC;
(2)
E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
(3)
在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.[解析]
（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，△DEC≌△BFC
所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以
所以.2、已知：如图，在□ABCD
中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形
BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
[解析]
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD
．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD
．
∴AE＝CF
∴△ADE≌△CBF
．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形
AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
．
∵AG∥BD，∴四边形
AGBD
是平行四边形．
∵四边形
BEDF
是菱形，∴DE＝BE
．
∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE
．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图13－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图13－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图13－1
A（G)
B（E)
C
O
D（F)
[解析]（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴
∠ABD
=∠F
=45°，OB
=
OF．
又∵∠BOM=∠FON，∴
△OBM≌△OFN
．
∴
BM=FN．
（2）
BM=FN仍然成立．
（3）
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，∴
△OBM≌△OFN
．
∴
BM=FN．
4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若，求CD的长；
（2）若
∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
[解析]
（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，又，所以，所以
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以
所以
所以
所以
（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD
所以
所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD
因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO
所以∠CDB＝∠ADO
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x
由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x
因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°
所以
所以x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
所以∠AOC＝∠AOD＝100°
5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
[解析]
(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD
(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′
方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)
(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：FA＝FG，且AB＝BG
由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2
由、得：FG2-4FG-12=0
解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝
∴⊙O半径为26、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．
（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]
解:
1点P的坐标是（2,3）或（6,3）
2作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1
∴△ACP∽△OBP
∴
在中，又AP=12-4=8,∴
∴AC=≈1.94
∵1.94<2
∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，C
A
B
D
O
E
DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=∠OAC.[解析]
证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）
∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
1求AO与BO的长；
2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝，试求AA’的长．
[解析]
1中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------
(3分)
2设在中,根据勾股定理:
∴
-------------
(5分)
∴
∵ ∴
∴
-------------
(7分)
AC=2x=
即梯子顶端A沿NO下滑了米.----
(8分)
3∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点
∴，-------------
(9分)
∴-------
(10分)
∴
∴
∵
∴
-----------------------
(11分)
∴-----
(12分)
∴米.--------
(13分)
9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1)
求直线AB的解析式；(2)
当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3)
当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b
由题意，得
解得
所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．
（2）由AO＝6，BO＝8
得AB＝10
所以AP＝t，AQ＝10－2t
1°
当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以 ＝
解得 t＝(秒)
2°
当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以 ＝
解得 t＝(秒)
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝
在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8
－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)
＝－＋4t＝
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）
点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作
PE⊥AB．
10．（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．
解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．
在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．
∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．
故，即
∴⊿PBC面积＝
又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝
即 y，x的取值范围是0＜x＜10．
（2）这个判断是正确的．
理由：
由（1）可得，⊿PAD面积＝
⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24．
点拨：由矩形的两边长6,8．可得它的对角线是10，这样PC＝10－x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD．这样问题就非常容易解决了.
第五篇：初中数学几何证明中考知识点真题
10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=
CG
2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）
A．4 B． 3
考点： 四边形综合题．.分析： ①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；
②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；
⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=
CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=
CG2，故本选项错误；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：
=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．
点评： 此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
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