2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）

第一篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）

Ainy晴

2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

【备考策略】

此题型为近六年来の热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形の性质和判定； 2.熟练掌握特殊四边形の性质和判定.（一）以三角形为背景の证明

1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BCの延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABCの两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上の中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边の等腰直角三角形，连接DE、DF.Ainy晴

Ainy晴

求证：DE=DF.（二）以四边形为背景の证明

4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCDの对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上の点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上の点N处。(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECFの面积。

6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、ADの中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；

Ainy晴

Ainy晴

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AEの长．

7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PE

A1P2BCD【作业】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示の正方形CDEF，交AC于点G.(1)求证：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBCの面积．

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、Ainy晴

Ainy晴

BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.3.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形の一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H.求证：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DHの长．

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是ABの中点，连接DE并延长交CBの延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DFの位置关系，并说明理由．

附：2017年中考典型试题

1．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=形ANGD

4MN31；④S四边形CGNF=S四边NF；③

3MG82．其中正确の结论の序号是 ．

Ainy晴

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2．（2017年贵州省黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当の条件 使得△ABC≌△DEF．

3.（2017年山东省威海市第18题）如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度の最小值为.4.（2017年山东省潍坊市第15题）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上の点，AC3AD，AB3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出一个）

5.（2017年贵州省六盘水市第18题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相BC=8，交于点O，在BAの延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD=5，AE=2，则AF=

.6.（2017年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABEの面积等于 ．

Ainy晴

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7.（2017年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上の一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于xの函数关系式并写出自变量xの取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AEの长．

8.（2017年山东省泰安市第27题）如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD．

Ainy晴

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（1）证明：BDCPDC；

3，求AEの长.（2）若AC与BD相交于点E，AB1，CE:CP2：

9.（2017年湖南省郴州市第19题）已知ABC中，ABCACB，点D,E分别为边AB,ACの中点，求证：BECD.Ainy晴

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10.（2017年湖北省黄冈市第16题）已知：如图，BACDAM,ABAN,ADAM.求证：BANM．

Ainy晴

第二篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

【备考策略】

此题型为近六年来的热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形的性质和判定； 2.熟练掌握特殊四边形的性质和判定.（一）以三角形为背景的证明

1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

求证：DE=DF.（二）以四边形为背景的证明

4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积。

6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；

2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PE

A1P2BCD【作业】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，交AC于点G.(1)求证：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBC的面积．

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明

BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.3.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H.求证：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DH的长．

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

附：2017年中考典型试题

1．（2017年湖北省十堰市

第三篇：中考数学几何证明压轴题

AB1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证

明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

F3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测

量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长

线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜

想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)图13－1 图13－

2图13－

31.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3

2.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

第四篇：初中数学几何证明中考知识点真题

10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（）

A．4 B． 3

考点： 四边形综合题．.分析： ①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；

②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

点评： 此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．

第五篇：八年级数学几何题证明技巧

能达培训学校内部资料

能达学校八年级数学讲义

姓名：日期： 2006-1-2

4辅助线的添加技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

一、角平分线专题

1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形

B

图一

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

B图二

C

B图三

C

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

B

图二

图三

3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

图五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

图八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

图十

求证：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

图十一

2．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。

G

图

1图2-1

图2-2

例题

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。

图2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。

图3