中考 很多人询问的几何题的解析

一道很多人问过的几何题的解析

1.题目原题

2.初中方法

√3*x

√3*x

x

60°

G

F

E

如图，过点C作CE垂直于点E，过点D作DF垂直于点F，延长AC，过点D作DG垂直于AC的延长线于点G（图有点丑，抱歉），总共4条辅助线。

根据角平分线的性质，∵AD平分∠CAB，GD⊥AG，DF⊥AF

∴GD=DF

又∵GD⊥AG，DF⊥AF

∴∠G=∠AFD=90°

易证ΔDGA≌ΔDFA（AAS）

∴AG=AF

又∵∠ACD=120°

∴∠GCD=60°

易得∠CDG=30°

设CG=x，∵∠=30°，∠G=90°

∴CD=2CG=2x，AG=AF=AC+CG=12+x

根据勾股定理，易得CD=

∴DF=CD=

顺便提一点，（大多数人应该知道），含30°角的直角三角形的三边的长度比为，短直角边：长直角边：斜边=1：√3：2

设CE=y，FB=z

2x

z

y

则本题思路基本成型。只要得到关于x,y,z的3个等式，并将它们联立成为方程组，就可以将本题解出来（不过解这个方程组不是一般的麻烦）。

∵DF⊥AB,CE⊥AB

∴CE∥DF

∴ΔCEB相似于（相似符号打不出来，抱歉）ΔDFB

所以CB/DB=CE/DF

即(2x+5)/5=y/√3*x

在ΔDFB中，∵∠DFB=90°

∴DF2+FB2=DB2

即(√3*x)2+z2=52

AB=AF+FB=12+x+z

又∵SΔABC=SΔACD+SΔADB

即0.5*CE*AB=0.5*GD*AC+0.5*DF*AB

即0.5*y*(12+x+z)=0.5*√3*x*12+0.5*√3*x*(12+x+z)

3个红色字体的等式联立起来，就可以解得结果，再代入，算AD的长度就可以啦~千万不要尝试手解这个方程组！

千万不要尝试手解这个方程组！

千万不要尝试手解这个方程组！

千万不要尝试手解这个方程组！

重要的事情说三遍！

最终的结果是这个数：AD=

本题理解思路即可，不必计算

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