新型的数学评价方式

第一篇：新型的数学评价方式

关于数学教学中的评价问题

我校根据一线教师的建议，针对数学教学中的评价问题进行了分析，现归纳总结如下：

一、数学教学中最需要的评价方式

通过分析，教师们认为最需要的是有一种便于操作、富有人文化关怀的评价。评价方式不只是单一的等级评价，应力求评价方式多样化、人性化，既能反映学生的发展情况，又能突出学生的个性特点。通过评价，有利于培养学生的数学能力、创新能力，学生的优缺点能一目了然，让学生从中体验到数学的快乐，学习的快乐。

二、数学教学评价的建议

评价方式应该有利于帮助学生充分认识自我、建立自信，有助于教师进行教学改革。全面评价学生，在家与在校相结合，动手操作与动脑思考相结合，降低考试成绩在学生评价中所占的比重，加强对学生情感态度价值观等方面的评价。既可以让学生开展自评和互评，也可以让家长等参与评价过程，而评价的手段和形式应该多样化，且以过程性评价为主，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可以用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录等方式

三、数学教学中的困惑

教师们普遍认为，通过对新课标教材的使用，认为教材里给的范例比较简单，习题的量比较小，形式比较单一，这样的教材对于培养学生的创新能力不利。相比较来说，每学期对学生的书面评价的题型呈现多样化，生活化。而学生平时的学习又单一化，课堂教学时间有限。这样无形中加大了教师的工作量，在备课中必须创造性地使用教材，为学生补充多种形式的练习题。所以老师们觉得数学教材应该以多元化呈现，为教师们的教学提供指导性的范例。

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第二篇：新型网络营销方式

网络营销推广是一种新型营销模式，从20世纪90年代发展至今，通过互联网这种载体，利用新的营销理念实施营销活动。改变了传统消费者的价值观念，规避了一定程度的商业竞争，体现了网络信息技术水平。网络营销推广不同于传统的营销手段，具有自己独特的优势和特点，可以更有效的促成个人和组织交易活动实现，它是企业整体营销战略的一个组成部分，是为实现企业总体或者部分经营目标所进行的，以互联网为基本手段营造网上经营环境的各种活动。

近几年，网络营销推广在我国取得了巨大的发展，网络实名、搜索引擎等模式都取得了巨大的成功。然而应用了一段时间之后，人们逐渐发现，仅仅通过互联网的访问量还不足以达成交易，达成交易的最后一道障碍是沟通环节，消费者往往需要通过电话与企业直面沟通才能让网络营销推广真正的“落地”。数据显示，在有交易动机的接触或沟通中，平均每3通电话就可以产生一单生意，而在互联网上大约每70次点击可以产生一单生意。那么“联合搜索”究竟是如何实现通信网与互联网的“合三为一”呢?

在互联网层面上，“联合搜索”的应用更是大大促进了企业网络广告价值落到实处。首先，“联合搜索”会对注册企业的网站、论坛、E-mail等网络页面嵌入了“联合搜索”免费通话按钮，当互联网用户在浏览网页时，只要对公司、产品、服务产生了兴趣或疑问，即可马上点击通话按钮，与其沟通。即便用户缺少网络电话设备不能直接与目标企业取得沟通，也可以在“联合搜索”弹出的界面中留下联系方式，平台则会自动处理使目标企业主动与其通话。

而针对个人用户，“联合搜索”还将特别推出一种客户端软件，凭借这种客户端软件，用户只要输入注册企业的关键字，系统就会自动形成与关键字匹配的电话标志，可以当即实现电话沟通。难能可贵是，该客户端软件只要在电脑桌面上即可实现操作，对于有商业需求的个人用户而言，无疑更加便捷高效。

据业内人士分析，相比于传统的网络营销推广模式，“联合搜索”明显实现了几大跨越。首先，来自用户的致电一定是基于某种应用需求以及购买愿望，而这时常出现在用户在浏览网页时一闪而过的念头，借助触手可及的“联合搜索”，会由初始的购买意向转变为最终的购买行为，帮助企业完成一次交易。其次，通过实实在在的通话记录，企业清楚知道自己为“谁”买单，从而确保了广告投放的到达率。另外，与竞价排名、网络广告等信息被动感知不同，“联合搜索”实现了企业与用户的双向沟通，企业不仅能够定位用户，还可以进行类别细分，借以积累珍贵的用户资源，为创建“用户数据库”进行深度营销提供了有利条件。

目前，将通信网和互联网融合为一体的网络营销推广方式，已经在美国等发达国家已经广泛的开展。如今，联合搜索已经国内率先启航，覆盖了全国339个大中小城市，4.5亿移动用户、4亿固话用户及1.3亿互联网用户。业内资深人士预测，这种方式尽管在中国的发展相对滞后，但是借鉴美国等发达国家的成功经验，这种方式将很快在中国市场上推广普及，一旦其在市场应用中发挥出良好的效果，便极有可能引领互联网营销迈向全新的应用潮流。

第三篇：小学数学教学评价方式研究

小学数学教学评价方式研究

张树有

小学数学教学评价方式研究

评价的本质是价值判断。时代发展，价值取向更易，小学数学教学评价体系也不断变革。在以知识本位为核心理念的文化价值观下的传统教学评价从功能、内容、方式和评价主体上都显示出一元化的趋向。首先评价功能重甄别，传统的教学评价有一个基本假设，即只有极个别的学生学习优秀，而大多数学生都属中常。为此，评价就要把优异的成绩给予极少数学生，其余的只能获得较低成绩。这样，评价无形中变为一种甄别过程。而在这一过程中，只有少数学生能获得鼓励，体验成功的快乐。大多数学生成了失败者，成了上述假设的殉葬品。其次评价内容重知识，传统评价侧重对历史文化遗产的传承，这样往往导致重知识，轻发展；重结果，轻过程。再次，评价方式重笔试，传统教育以选拔和升学为目的，依据为笔试所得的分数，缺少体现现代评价思想的新方法。另外，评价主体重教师，传统教学师道尊严，教师成为教学活动的“主宰者”，掌握评价学生的“生杀大权”，导致了评价主体单一，忽视了评价主体多元的价值。传统教学评价把许多促进学生发展的宝贵因素都摈弃至视野之外。

促进学生全面发展是现代教学的主流精神。以人的和谐发展为核心理念的价值观被确立后，传统教学评价欲益显出弊端。教学评价的主旨必然从游离于人的发展之外回归到对人自身的关注，教学评价也必然要走出“一元化”的藩篱，迈进“多元化”的世界。它主要表现为评价功能、评价内容、评价方式、评价主体的多元化。

一、评价功能的多元化

评价的根本目的在于促进发展，而决不是简单地进行优劣高下的区分。评价不应成为“筛”，而应成为“泵”，所以评价除了基本的检查和固有的选拔、筛选功能以外，还具有反馈调节功能、积极导向功能，另外还具有以下功能：

其一，展示激励功能。现代评价更多地把评价活动和过程当作是为评价者提供了一个自我展示的平台和机会，鼓励被评价者展示自己的努力和成绩；同时所配合的恰当、积极的评比方式和反馈方式，换个角度看，在很多时候也将成为一种积极、有效的激励手段。其二，反思总结功能。现代评价更看重个体的参与。参与评价通常会对学生产生不同程度的压力，有助于调动其内在动机，成为自觉的内省与反思的开始，将有可能促使其认真总结前期行为，并思考下一步计划；这将有助于养成个体建立反思与总结的良好习惯，使其一生受益。其三，记录成长功能。现代评价注重评价方式的多元化，尤其重视质性评价方法，如成长记录袋可以较清晰、全面地记录下个体成长中的点点滴滴，这对于以发展的眼光来客观评价个体的发展具有深远的意义，同时也是评价注重过程这一核心特点的具体体现。

二、评价内容的多元化

现代数学评价关注人本身，与人的丰富性相适应，评价内容也应是丰富的，除了传统的一些评价内容外，还应注重以下内容：

1、多一把“过程之尺”

《数学课程标准》指出，对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。学习结果有意义但学习过程本身就具有价值，在学习过程中学生所获取的远不仅仅是知识与技能，还有丰富的情感体验，还可经历一个合作交流、自我反思、总结经验的过程，《新课程标准》特设了过程性目标，用“经历、体验、探索”等刻画数学活动过程。所以评价要到过程中去考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有良好的数学意识，探索精神如何？数学思考的过程又怎样等多方面内容。如在“测一测，你能将实心球投多远”？这一活动中，首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况，教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。

2、多一把“情感之尺”

《数学课程标准》指出“数学学习的评价要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。评价要考察学生在学习过程中情感的投入，如，学生是否积极参与数学学习活动，对数学是否有好奇心，求知欲是否旺盛，有无克服困难的意志，是否能从数学学习活动中获得成功的体验等等。教师要重视学生的情感需要，关怀学生的精神家园，要善于通过引导让学生获得积极的情感体验，帮助学生悦纳自己，拥有自信。如，对数学兴趣极高，积极参与活动、勇于探索，不怕困难的同学，即使成绩不是出色，也要高度表扬，对具有相反特性的同学，教师要善于捕捉他一瞬间的“闪光点”，激发其情，如下面几句评语：“今天你很敢于发表自己的意见”“你能积极主动地参与数学学习活动，真棒！”“你今天像个数学家一样很有探索精神”。

3、多一把“个性之尺” 教育家阿莫纳什维利指出：“教育的强大力量就在于它能够在多大程度上区别对待地致力于发展每个学生的智慧和形成他的个性品质。”现代教育要抛弃模式化的培养方式，不要求千人一面。首先，关注学生的个性发展。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应是一个生动活泼和富有个性的过程，所以评价要关注学生的实际发展，要改变以往那种从目标、标准到命题全部一刀切的僵硬面目，转而重视学生在评定中的个性化反应。如，设计的问题要求具有开放性，允许学生依照自己的兴趣和特长作出不同形式或内容的解答，这样就能使每个层次的学生都能获得积极的情感体验，给学生以弹性化、个性化的发展空间。其次，现代教育承认学生之间的差异，提倡有差异地发展，所以评定要尊重学生的个别差异，使不同的人在数学上得到不同的发展。如“90分与90分不同”，也就是即使学生所得同样的成绩，也要依照学生不同的智力水平、经验背景和习惯态度的差异进行不同的评定。

4、多一把“实践之尺”

培养学生发现问题，解决问题的实践能力是素质教育的核心。为此，评定的重要标准之一是实践能力，而不是死记硬背的数学知识，或靠题海战术取得的熟能生巧的解题技能。对学生的实践能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识等。可以设计一些具现实意义的、具挑战性的问题，如：“对同学喜爱吃的水果进行系计，设计安排一次茶话会”、“为学校设计一个花园”等。

三、评价方式的多元化 《数学课程标准》指出：“评价方式要多样化”。多样化的评价方式能增进教学生机，促进学生发展。

1、优化“笔试之尺”

笔试仍然是评价学习情况的一种重要方式，笔试评价应把学生引向：要理解知识而不是死记硬背，要灵活、综合运用知识，而不是机械做题，要开放思想而不是满足于一种思路，笔试评价需要改革试题的内容与形式，塑造生动活泼的真面目，使学生不再惧怕它“冰冷无味”的旧容颜。试题内容要具真实性、情境性。传统试卷中那种孤立的问题或测验条目，缺乏与真实生活的相似性，学生在这种测验中所得的分数，对他们未来在真实生活中的表现很少有预见价值，而教育价值更在于学生解决真实生活中的真实问题的能力，因此，要求评定问题的设计具有真实性、情景性，以便于学生形成对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力。如可考虑一些开放问题与综合问题，试题形式要灵活多样，可用文字式、图画式、表格式、操作式等。

2、融合“多种之尺” 评价方式灵活多样，除笔试之外，还可采取口试、课题活动，日常观察等等，下面着重介绍四种评定方式：

①档案袋评价。档案袋（或称成长记录袋）记录学生成长的“故事”，是评价其发展水平、努力、反省和进步的理想方式，相对于纸笔测试和其它快照式评价而言，它能向教师、家长和学生本人提供丰富的内容，反映学生知道些什么和能做些什么。应用档案袋的最大优点，就是它能为教师提供其他评价手段无法提供的很多有关儿童的重要信息。档案袋十分注意评价过程中学生的参与。学生可以选择将什么装进档案袋，可以参与档案袋评价标准的制定，可以把自己的作品和进步与他人分享，档案袋评价提供给学生对自己的作品进行自我评估和反省的机会。档案袋评定要注意三个问题：收集学生作品样本的代表性、评价标准的说明和档案袋的运用范围。例如，在对小学第二学段综合应用部分进行评价时，学生可利用档案袋收集以下资料，以反映自己的探索过程与取得的进步：在日常生活中发现的数学问题；收集的有关资料；解决问题的方案和过程；活动报告或数学小论文；解决问题的反思。

②延迟评价。数学教学的学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到。对此，教师可以选择延迟作出评定的方式。如果学生自己对某次测验的答卷觉得不满意，教师可鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力，改正原答卷中的错误后，教师可以就学生的第二次答卷给以评价，给出鼓励性评语。这种“延迟评定”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展，特别是对于学习有困难的学生而言，这种“延迟评定”能使他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

③合作评价。我们在重视学生评定中的个性化反应方式的同时，还要倡导学生在评定中的小组合作方式。传统评价为了达到甄别的目的，往往把学生臵于严格的个人环境中，不允许学生之间相互交流探索，使学生面对试题孤军奋战，这不利于学生养成相互合作的精神和技巧，不符合当代社会生活对人的要求。现代评定鼓励学生之间的合作，允许学生通过分工协作的形式共同完成任务。学生在小组合作中的表现，对问题解决所做的贡献，也成了合理的评定内容。这种评价方式称之为“合作式评定”。

④体态语评价。评定方式可以日常化、通俗化，如教师对学生的一个微笑，一个赞许或制止的表情，点头或摇头，都属于教育评价，我们提倡这种体态语评定，它使学生感到随和亲切，有“润物细无声”之效。每种评价方式各具特点，教师应结合评价内容及学生学习的特点，选择适当的方式，以考察学生的学习情况，反映学生的进步历程，如通过课堂观察了解学习态度，从档案袋中了解学生提出问题与解决问题的意识和能力，从合作活动中了解学生合作交流的意识与技能等等。

四、评价主体的多元化

现代教学评价应使评价主体与客体从二元对立中摆脱出来，消解“评”与“被评”的矛盾，并将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价结合起来。

首先有教师“持尺”。教师作为评价主体，其评价实质在于校正和激励学生的学习认识活动，并通过教师的评价活动使学生潜移默化地接受一定的标准，掌握一些评价活动的形式和方法。再有学生“持尺”，包括学生的自评和互评。教学评价主张让学生成为教学评价的积极参与者，增进学生对教学的参与程度，激发创造和自我评价的功能，如档案袋评价方式就给了学生自我选择、自我评价的机会，“只有能够对自己的活动做出正确评价的人，学会并善于分析自己活动的人，才能称得上独立自主的人”评价活动本身就是一个学习的过程，因此，采用学生自评和学生互评，让学生自己“持尺”，更有利于发展他们的自主意识、反省意识和交往意识，并能培养其合理作出价值判断的能力。还有“第三者”持尺。若把教师、学生看作教学活动的当事双方，则可把家长、社会有关人员统称为教学活动的“第三者”，充分利用家长评价和社会有关人评价能使教师、学生更清醒地反省、评价自己，如在档案袋中可装有家长评价的内容，平时可通过家长开放日、社会调查等活动收集一些“第三者”的评价。一旦评价成了教师、学生、家长、社会有关人员共同积极参与的交互活动，“持尺人”不再单一时，评价将更科学、更能促进学生发展。克龙巴赫在《通过评价阶段教程》中强调“评价的最大贡献就是确定教程改进的方面。”斯塔弗尔比姆也强调“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进。”评价是为了促进发展，多一把衡量的尺子，就能多出一批好学生。只有让小学数学教学评价走向了多元化，才能使教学评价真正获得巨大的教育力量和教育价值。

第四篇：浅谈小学数学作业评价方式

浅谈小学数学作业评价方式

批改作业是教师对学生学习效果的评价，也是获取反馈信息，及时调控的先决条件。在批改作业中，教师良好的人格、认真的工作态度可以影响学生，潜移默化地教育学生。同时，不断创新的作业批改，能有效激发学生的学习兴趣，从而使学生迅速改错，进一步巩固所学知识，使教学达到理想的效果。所以我们在数学作业中应该正确地进行评价，采用多种评价方式，各种评价语言以激励学生的学习兴趣。

一、等级——（等级）式作业评价

等级是评价学生作业优劣的一种相对评分。等级描述的是学生目前所具有的专业水平，它提供的是对学生学习成效的一种估计，而不是确切的标志。前一个等级是对作业准确率的评价，后一个等级是对学生作业行为的评价。这种评价方式简洁全面，能有效激发学生积极的情感态度，使学生自觉地形成评价与反思意识。

如，一次数学作业，布置5道题，学生甲答对4道题，学生乙答对5道题。评价时，我为学生甲呈现的评价是A——B=A，对学生乙的评价是B——A =A。

学生甲：老师，你把作业改错了！师：是吗？

学生甲：要不至答对了4题，怎么还有一个A呢？（师点头）是因为我写的工整吗？ 师（微笑）：还有。

学生甲：是因为我的方法与众不同吗？ „„

学生乙：老师，我的作业都是‘√’，怎么还有一个B呢？师没有回答只是对他微笑。他有些不悦回到了座位。课后主动找我：“老师我今天的作业写的不够工整，今后我会改正的。”“老师相信你一定能做到！”

二、等级——评语式评价

《数学课程标准》指出：“对学生数学的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。”人的内心深处都有一种被肯定，被尊重，被赏识的需要，聪明的教师总是能抓住学生身上某一闪光点对其进行恰如其分的表扬，激起学生对学习的热情。因此，评价的结果应具有激励导向作用，更应具有发展的眼光看待学生。评价时教师应尽量从积极的方向，把鼓励和批评两者巧妙的结合起来，在表扬时指出进一步努力的方向，在批评时又肯定了其进步的一面。这样有利于提高学生的学习信心，促进学生的全面发展和个性发展”。

通常我给学生的评语大致分为三类：激励性评语，商榷性评语和期待性评语。对于优秀学生，我经常用这些语言：“看你的作业，是一种享受”，“老师为你感到骄傲，”“批改你的作业，老师的心情真好，谢谢你”，“有实力，真羡慕你敏捷的思维能力”“看在眼里，喜在心里”“老师更喜欢你了”等等。根据不同的情况，有时不便直接更正或改进，我就适当地给学生一些提示，引导学生自己去更正。这时我会在更正处写下这样的话，“你能发现其中的错吗？找一找”，“你这样做是不是更好？”，“试着和你的好朋友探索一下这道题的最佳解法”，你对这部分内容喜欢吗？“你喜欢老师的数学课吗？”等等。同时我在作业批改中适当写下了一些期待性评语，效果也是很明显的，例如“信你，你一定行的”，“聪明的孩子，书写规范些，老师会更高兴，”“期待着你的进步，”“你的解题正确率又提高了，你还会再进步的”等等。

三、等级——图案式评价

心理学研究表明，学生获得表扬，奖励次数越多，其行为活动的再发性就越高。及时有度的呈现激励性评价，能有效引起师生情感共鸣。低中段的学生易为形象事物所吸引，根据这一特点，我们大多数教师在批改作业时，采用画小红花、小红旗、五角星、大拇指等图形，对激发学生的的学习兴趣和提醒学生起到了很大的作用。到了四年级学生对这些图案的兴趣已经大大降低了，我又想到了采用画笑脸的评价方法。眉毛代表书写，嘴巴代表对错。写的既工整又全对的画两张笑脸（图1)； 写的全对但字迹不工整的画一张笑脸（图2）； 写的有错误，但很工整的画这样一张笑脸(图3)； 写的既有错误又不工整的画这样一张笑脸（图4）。

这四种不同的评价，既形象又简明，学生一看就明白了不足之处：今天字没写好，明天工整点就能得图1了；今天做错了题，下次一定要仔细点。就这样不断发现不足提高作业质量。

四、学生参与作业评价

新课标指出数学教学要充分体现以学生为主体，因此除了教师独自批改作业外，还可以采取分组批改，充分发挥学生的主人翁精神，调动学生的主动性。把全班分组，成绩稍好的作为组长，适当负责本组的作业。这样有利于成绩好的学生巩固知识，加深印象，成绩稍差的学生则会主动去问组长自己做错的原因，学生与学生之间的知识交流，更有利于对知识的掌握。另外，学生批改作业可以很好的进行教师与学生的换位思考，让学生体验教师的工作，促进师生的感情。当然，教师不能完全脱离作业，因为作业反应的是学生掌握知识的程度，所以最后一步教师要检查、总结学生作业情况。堂上作业能及时反馈教学质量，能让老师及时了解学生对知识、技能的掌握情况。因此我在评价堂上作业时还采用了让学生参与评价的方法。

（一）学生自评后同桌互评

一些比较基础的练习，我先让学生自评，然后同桌互评。这样，通过内省与反思，有利于调动学生的内动力，养成练习后能自我反思的好习惯；同桌互评，有利于学生与学生之间的交流，在交流中悟出真理。

（二）小组互相评价

对于一些书上拓展思维的题和同步练习上数学万花筒的题，我先让他们独立思考，然后在小组内进行交流，互相评价学习结果，然后老师在对个人和小组进行评价。这样不仅激励个人要积极思考，更激发了他们的集体荣誉感，使优生带动差生，增强学生见到交流，在交流中感悟真理。

五、当面评价

有时为了不伤害学生的自尊心和学习积极性，培养学生的创造思维能力，禁止抄袭作业的现象发生，我采取了当面评价的策略。将学生叫到跟前，提出自己的疑惑让他解答，指出他的不足以及时改正，这样既维护了他们的自尊，又让他们认识到了错误，岂不是一举两得！总之，无论采用哪种评价方式，我们的目的都是为了激励学生的数学学习；帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足；培养学生从小就喜爱学习数学的兴趣，形成对数学积极的学习态度、情感和价值观，帮助学生从小就认识自我，树立信心。

第五篇：小学数学课堂教学方式评价

专题讲座

小学数学课堂教学方式的评价

高萍 北京市朝阳区教研中心

小学课改已经走过了 10 个年头，大家对课程标准中提出的关于课堂教学的改革理念已经是耳熟能详了，比如“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”

我们发现，数学课程内容是现实的，并且“过程”成为了课程内容的一部分，因此课程内容本身就要求、也呼唤着有意义的、丰富的学习方式与之相匹配，而这种“过程”的形成在很大程度上有赖于教师建立新的教学方式。在这种认识的引领下，老师们在课堂教学的实践中开发出了很多适合学生 自主探索与合作交流的教学方式，比如：探究式教学、体验式教学、合作式教学、有意义的讲授式教学等等。在一节课中，针对内容的不同和学生学习水平的不同，可能会涉及多种教学方式，我们要考虑哪个环节更适合用什么样的教学方式。

伴随着课改中大家对课堂教学方式的深入研究，我们会发现，在小学数学多样的教学方式中，尽管理论基础不一，结构特点略有不同，但都体现了一种共同的发展趋势：在教学的过程中增强学生的体验，展开方法、策略的探究，生成丰富且生动的学习资源，在自主探索、互动研讨、合作交流中学生的情感、态度、价值观的取向得到真实的释放。而这样的一种课堂教学的发展趋势概括起来就是开放式数学课堂教学。

一、小学数学开放式课堂教学的相关理论

美籍匈牙利裔数学家乔治·波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻也最容易掌握内在规律与联系。”开放式课堂教学的过程是动态的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂要求是调整课堂活动过程的基本依据。在开放的学习环境中，学生的主动学习是课堂教学的核心，学生通过自主探索、合作交流等方式，亲自尝试、自主发现、总结和验证，实现知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观的完美结合。

现代教育论认为：教育的真正意义在于发现人的价值，发挥人的潜力，发展人的个性。开放式教学是根据学生个性发展的需求而进行的教学，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性和培育创新精神上下功夫，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。因此，它有利于培养学生的创新意识和实践能力，落实课堂教学中以学生为本的理念，促进学生综合学习能力的发展，从而大面积提高教学质量。

问题 1 ：什么是小学数学开放式的课堂教学呢？它有着怎样的特征呢？

小学数学开放式课堂教学是指：以充分促进学生数学素质全面发展为宗旨，以创设良好的师生关系以及教学氛围为条件，以“问题解决”为主要学习形态，以自主探索与合作交流作为学习的基本方式，综合运用多种教学方式，实现师生多边思维碰撞、突显学法指导的一种课堂教学方式。

从系统的观点看整个教学过程，它含有教学目标的整合性、教学过程的开放性、教学过程的动态性等三个主要特征。

（1）教学目标的整合性

在开放式课堂教学中，知识技能目标、能力目标和情感目标三者应是和谐的整合，在建构知识的过程中促进学生能力发展、情感的体验，在能力发展过程中落实知识与技能的掌握、引导情感的升华。如果说以往一直比较关注知识、技能目标的达成，那么开放式课堂教学更加注重在过程与方法中挖掘与达成能力目标。在目标整合的开放式课堂教学中，课堂就是社会的缩影，课堂就是生活的缩影，学生不仅可以学好数学，更可以数学地思维，更具有数学的思想意识。

（2）教学过程的开放性

系统论认为教学过程可以看作一个系统，它由教师、学生、教学内容、教学设备、教学思想、教学方法等要素组成。其中教师、学生、教学设备称为系统的硬件；教学内容、教学思想、教学方法等称为系统的软件。开放式课堂教学从系统论观点看是整个教学过程的开放：教学过程中师生关系的开放；教学过程中内容的开放；教学过程中教学方法的开放；教学过程中教学手段、设备的开放等等。而从教学统一的角度看教学过程的开放除了前面的一系列开放还含有教学活动的开放、思维的开放、学习进程的开放、学习方法的开放。其中：

① 教学内容是开放的，不为课本所束缚。教学内容的来源除了教科书之外，也可以从课外读物、生活内容、实践内容、时代内容等中选取。从丰富的素材中挖掘知识的产生背景，引导学生探索以展示知识的形成过程，创设开放性的问题，创设开放式的教学环境，密切知识与生活实际的联系，以此激活学生的思维，培养学生思维的灵活性和创造性，调动学生的学习积极性，培养学生的创造性。

② 教学方法是开放的，教无定法。教师可以根据内容和学生选择、调整适合学生思维的教学方法。明确教学有法，教无定法。因此，一节课可以使用多种不同的教学方法。

③ 师生关系是开放的，民主和谐。教师的角色是多重的，教师可以是长者、是朋友、是咨询者、是组织者，是导学者，教师注重角色的转换，以形成自由、开放、愉快的教学气氛。力求将枯燥死板的灌输变为积极活泼的导行，使学生的心灵受到感染和震撼。

④ 学习方法与进程是开放的，允许存在差异。

首先，学生在学习过程中表现出一定的“路径差”。解一道题不一定按照统一的方法，对一命题的表述可以是多种。即在教学中不追求任何一种强制的统一、过分的规范。其次，学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。懂得使用艺术“布白”，给各种不同意见以充分的表达机会，包括让其他学生对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会，允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。

⑤ 思维是开放的，不追求大统一。在对问题的认识上，提倡多向的思维，鼓励学生独立思考、大胆地猜想，鼓励学生敢问、能问、善问，向权威挑战、向书本挑战、向传统挑战，培养学生敢于和善于怀疑的精神，开拓创新的精神，从而开放思维，激发灵感，切实提高学生分析问题、解决问题的能力。

⑥ 教学活动是开放的，体现自主性。引导学生开展多种形式的交流协作活动，使课堂动起来、活起来，学生参与探究方案的设计，培养学生的探索精神，使直线式交流向立体式交流发展。

从上面的阐述中我们能看出：

开放教学内容是数学开放式教学的根本； 开放教学方法是数学开放式教学的手段； 开放师生关系是数学开放式教学的保障； 开放学习方法与进程是数学开放式教学的表现； 开放思维是数学开放式教学的实质； 开放活动是数学开放式教学的实施途径。（3）教学过程的动态性。

小学数学开放式教学的教学过程是动态发展、适时变化的，学生课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动的基本依据。应该说，开放式数学教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程，尽管备了教材、备了学生，教学设想与实际操作之间仍会存在着不尽吻合之处。因此，教学中教师要能随时观察学生的学习状态，作出相应的教学调整。

问题 2 ：应遵循怎样的原则进行小学数学开放式课堂教学的设计呢？

小学数学开放式教学由于有其自身的特点，所以教学中除了必须遵守一般的教学原则外，特别要注重遵守开放性原则、过程性原则、适度性原则和探索性原则。

（1）开放性原则

这是开放式教学最直接、最本质的原则。在小学数学开放式教学中，要改变传统的封闭、非弹性、单一的僵化的状态，努力形成一种开放、弹性、多元的动态状态，体现出它的“开放性”。使得教学目标是弹性的，教学过程是动态的，教学内容是开放的，教学方法是多元组合的，教学结果是多样的，学生发展是多种取向、多种可能和多种机会的，教学评价是多维的。（2）过程性原则

过程性原则就是在教学过程中师生共同参与，充分暴露数学思维过程的一个原则。在我们的教材中，一些结论都是前人辛勤劳动的结晶。但是我们的学生第一次遇到这些结论的时候也是像前人第一次发现时一样进行推理的。这些己经发现了的数学结论是静态的，而数学结论的发现过程就是动态的。只有将这些动态的景象展现在学生面前，才能促进学生在数学学习中的新发现。

在学生学习过程中，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中。在引导学生参与的活动中，学生通过动口、动手、动脑亲自体验过程。实践证明，这种参与式对学生认知的发展将会产生深远的影响。

（3）适度性原则

由于课堂教学受课时的制约，在教学中应把握好开放的程度，开放型问题和封闭型问题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。按照皮亚杰发生认识论的观点：封闭型问题主要引起同化，而开放型问题则引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，是一种量的变化；而顺应说明发展，是一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因。”

（4）探索性原则

在开放的条件下，注重培养学生的独立思考能力，提出适合全体学生知识水平和认知结构特点的探索性问题，善于为学生创设解决问题的情境，引导学生为解决问题而探索，唤起学生的情感体验，鼓励学生发表经过思考的带有个人认识和个人情感的见解、体会和看法。重视培养学生发现问题、解决问题的能力。

过渡：刚才我们在第一个大问题中明确了开放式课堂教学的含义、特征和设计的原则，那我们在备课中应怎样做，就能备出一个开放式的教案呢？

二、小学数学开放式课堂教学备课中的策略

策略一 明确小学数学课堂教学呈现开放的角度

根据课堂教学的一般过程和小学数学开放式教学的流程，我觉得备课中可以从如下 6 个角度来呈现开放。

（1）程序的开放。

教学程序主要是指教学各个层次和环节的连接。程序的开放则是指建立师生多方位的信息交流系统，使交流 —— 反馈 —— 矫正贯穿于教学全过程。教学过程呈现多层次、多反馈、小步子、高效率，呈现螺旋上升，边学边练，边练边上升，从而实现教学过程的活动化、探索化、个别化和民主化。

（2）教学内容的开放。

正如前面特征中所述，教学中开放教学内容是小学 数学开放式教学的根本。问题 3 ：在数学课堂教学中应在哪些内容上进行开放呢？ 大致可以概括为如下 5 个方面

① 当前数学研究进展或成果方面的内容。② 学科发展史方面的内容。

③ 对教材处理方面的内容。从学生实际出发，调整、删减或重组教材内容；进行数学思想方法的挖掘等。

④ 思想品德教育方面的内容。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它含有丰富的辩证唯物主义思想、科学的精神与方法，教师可以在数学课堂中渗透思想品德教育的内容，培养学生的良好思想品德，培养勇于探索、严以治学的精神，帮助学生树立科学的人生观、世界观。

⑤ 学法指导方面的内容。

（3）活动情境及问题的开放。活动情境及问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的、有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。

（4）组织形式的开放。（5）训练的开放。（6）总结反思的开放。

首先反思的内容要呈现开放，包括梳理知识、技能方面的；提炼学习方法、数学思想方面的；体验到学习习惯方面的；体验到情感、态度、价值观方面的；从本节课的学习联想到的问题及新问题等五方面的内容。

其次是反思对象的开放：对自己：“我学到了 ……”；对同学：“ 我向××同学学到了 ……”；对教师：“今天老师的……”“ 我认为老师 ……” 等等。

通过总结反思的开放，使学生的一些无意识的学习行为转变成有意识的学习行为，提高学习的能力；在回顾中使学习的隐线变为主线；在反思中使问题延伸、拓展。

策略二 小学数学开放式教学设计的宗旨 教师在进行开放式教学设计中可把以下三点作为教学设计的宗旨，以期达到读懂教材、读懂学生，设计出开放式的教学方案。

（1）从学生的需求点和发展点出发。进行小学数学教学设计时，要体现教学内容的开放，要沿着这样一条脉络进行：上位知识——本体知识——下位知识。

备课的时候，你首先要抓住的是本体知识，也就是这节课到底有哪几个知识点，要完成哪几个任务，以前我们分析到这就可以了，而现在要注重他的智慧，要注重他的活动过程，那我们就继续从本体知识要向其上位知识延伸，所谓上位知识，是指学生学习的需求，在这里我们借用了心理学的名词，学生需求点包含两个涵义，一个就是他为什么要学这个知识；例：统计中的平均数。另一个就是学生原有的生活经验和知识基础。例：等可能性。下位知识也包含这样两个涵义：一个是学完这个知识能解决怎样的问题；另一个是同数学文化方面拓展。沿着这样的脉络进行教学设计，就能很好地使教学内容呈现开放。

（2）使学生在活动中感受并掌握知识。教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。“做数学”的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。

有效的数学学习活动的特点：

第一是符号化的语言与生活实际的相互融合与转化； 第二是要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律；

第三是要适当延长知识发生和发展的过程，使学生充分经历“非正式定义”的过程。例：长方形的周长

（3）使学生的认识在实践中升华、提高。主要是解决好参与的三个问题： 第一：愿不愿意参与的问题； 第二：能不能参与的问题；

第三：会不会参与的问题。例：质数、合数

策略三 创设活动情境的角度与策略

设计一个“好的活动情境及问题”是教学设计的关键。它是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生“自主”学习的切入点，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的条件。“好的活动情境及问题”应具有张奠宙教授在《数学素质教育设计(草案)》中所提出的五个标准：

第一：对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；

第二：可以是一种情境，其中隐含的数学问题要靠学生自己去提出、求解并作出解释； 第三：具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；

第四：不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答； 第五：解决它往往需伴以个人或小组的教学活动。问题 4 ：怎么创设活动情境，提出好的探究问题呢？

按照这样的标准，我们确定了小学数学开放式教学中创设活动情境的两个角度和 3 个策略。

（1）创设活动情境的角度。

① 创设贴近学生生活实际的活动情境，带领学生感受、体验、探索。② 创设具有一定思维价值的开放性问题情境，引导学生共同研讨、相互启发。（2）创设活动情境的策略。

① 善于把教材中的知识转化成值得研究的开放性的活动情境。举例，分数的初步认识 ② 善于在生活中找到抽象的数学问题的原型，转化成值得研究的开放性的活动情境。举例百分数的意义

③ 善于利用学生的学习成果、经验，转化成值得研究的开放性的活动情境。举例：梯形的面积

反例：四年级讲巧算 276 － 98 二年级学习表内除法 56 ÷ 7

刚才我们谈到的这三个创设活动情境的三个策略，不是说就只有这三个策略，而是想抛砖引玉，老师们可以做这样一个工作，围绕自己的课堂教学进行对号入座，如果发现您的情境创设不属于这三种策略，那说明新的设计策略就应该出台了，要及时总结出这个策略，您的论文就该发表了。

策略四 方案设计中的五步思考程序

（1）分析教材把握知识点。（2）将知识点有机地分解到各层。（3）创设每层的教学情境。（4）设计开放性的问题。

（5）把握学生在学习活动中教师的监控。

按照这样的 5 步，教师就有可能比较容易地备出一个开放式的教案，关于这样的案例，我们会在下次的互动研讨中进行具体的剖析。明确了开放式课堂教学备课中的 4 个策略，我们自己怎么判断我备出的课是否符合开放式课堂教学的要求呢？

三、小学数学开放式课堂教学备课的评价标准 可以从如下四个指标中做出简单的判断：

（1）教学目标明确、具体，符合课标要求和学生实际的程度，可操作性强。（2）能准确把握知识的本质要素和重、难点，并有突出重点、突破难点的有效策略。大家会发现这两条指标无论是开放式的课堂或者是封闭式的课堂，这两点都是必须的，这是共性的。

（3）学习内容的选择和处理科学，学习活动所需要的相关材料充足。

（4）能选择恰当的学习方式，并巧妙创设学习情境，激发学习兴趣，产生学习的需要，引发数学思考。

第三条和第四条是区别于封闭式课堂的重要指标。