选修1-2 直接证明(一)

第一篇：选修1-2 直接证明(一)

江苏省海州高级中学2011年高二（下）数学选修1-2推理与证明

直接证明(一)

学习目标:1.了解直接证明的两种方法：综合法和分析法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合分析解决问题的能力；

2.通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有

理、论证有据的习惯.学习难点:了解综合法的基本步骤.自学质疑：

1.复习回顾：

(1)归纳推理的概念及特点:

(2)类比推理的概念及特点:

(3)演绎推理的概念及特点:

2.设a、b是两个相异的正数，求证:关于x的一元二次方程a2b2x24abx2ab0

没有实数根.【了解】什么是直接证明.(阅读课本P42)

3.探究: 已知9875139，…，，(1)由此你能猜想出什么一般性的结论？

(2)请给出证明；

(3)你可以用几种方法进行证明？

【总结】直接证明的方法.精讲点拨：

例1.(1)证明在等差数列an中，若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

(2)通过类比，提出关于等比数列bn的一个猜想，并加以证明.例2.求证:325.例3.已知a0，b0，11(1)求证:ab4； ab

(2)由此类比，你还能得到哪些结论？请给出证明.

矫正反馈：

1.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A5,2，B1,2，C10,3，求证:ABC为直角三角形.2.设a,b,c为不全相等的正数，求证:

3.求证:当a1时，a112a.bcacababc3.abc

迁移应用：

1.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n n19,nN成立，类比上述性质，相应地，在等比数列b中，若b*

n91，则有等式成立.2.证明:372.3.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证: ABC为等边三角形.a2b2c2

abc.4.已知a,b,cR，求证:bca

cab5.已知a,b,c为ABC的三边长，试比较与与的大小.1a1b1c



第二篇：选修1-2 直接证明 分析法

直接证明-分析法

教学目标：

1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点 知识巩固： 1.综合法

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

例题： 已知a,b,cR,且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2a2c2b2c2

练习;已知a,b,c为不全相等的正数，求证：bca

cab

abc

a



b



c

3

2.分析法：____________________________________________

用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是： 分析法的书写格式： 例题讲解： 例1.求证3

725

试一试：求证67225

例2：已知a,b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2

若实数x1,求证：3(1x2x4)(1xx2)2

在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立

例3：已知,k，且sincos2sin,sincossin2

2求证：1tan2

1tan1tan2





2(1tan

)

练习：已知1tana2tana

1,求证：3sin2a4cos2a

课堂小结：12 拓展训练：

1已知xyz1，求证：x2y2z213

2.已知a,b为正数，求证：

abba

a

b

3.已知tansina,tansinb，求证：(a2b2)216ab

能力提升：

x

已知函数f(x)1

,a,bR,Af(ab),Bf(ab),Cf(2ab)，则A,B,C的大小

2

2ab关系为（）

A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA

第三篇：高中历史选修一

历史选修一《历史上的重大改革回眸》提纲

第一部分

观点与概述

一、基本观点

“改革”与“革命”一同被视作人类社会发展、变革的重要推动力。

（一）改革的含义

在含义上看，改革是要革除社会制度中落后、腐朽的部分，完善当前的制度，使之适应新的生产力的发展。例如：技术改革、改革经济体制、宗教改革。改革的实质应该是对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。因此，改革是社会发展的强大动力。那么，一定程度上说，一部人类文明史也是一部改革史，是一部人类不断完善社会机制的历史演进过程。这与疾风暴雨般的革命有区别。具体含义：

从程度上看，改革有两种:一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。而革命是对旧的事物或思想进行彻底的变革的一种形式。

从内容上看,改革有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革,革命是对这些方面的彻底变更。

从性质上看,改革有奴隶主阶级改革、地主阶级的改革、资产阶级的改革和社会主义改革。当然，革命也包括这些。

从背景上看，改革时社会背景相对平和；革命时阶级关系错综复杂，阶级矛盾走向激化，社会相对动荡。

从方式、力量上看，改革是国家和政府主动采用的一种自上而下的和平的、渐进的变革方式；而革命一般是自下而上的、社会阶层广泛参加的暴力方式。

从根本目上看，改革是为了维护和巩固自己的统治。革命是推翻旧的社会制度，建立新的社会制度。

从对生产力影响上看，改革由于采用的是平缓的、主动的方式，是对以往社会制度的完善与改进，因此，在改革的同时不会造成生产力的破坏，这在一定程度上说是有利于社会发展的。而革命采取的是暴力、流血的手段。因此，革命必然对国家机器，对社会生产力造成一定的破坏，在革命之后必然要对国家机器、生产力等进行重建，因此要花费一定的人力、物力和时间。革命往往是疾风暴雨、剧烈的社会变革。

（二）改革的历史反思（导读）

（1）顺应时代潮流的改革才成功的改革，才能促进社会文明的进步。这里的时代潮流是指先进生产力及其政治代表的发展需要。

（2）成功的改革是全社会的互动。历史上的重大改革都是在时代呼唤下的伟大社会实践活动，这种社会实践活动需要广泛的社会基础。

（3）历史经验表明：改革既是一场伟大的实践活动，也是一场深刻的思想解放运动。

（4）改革从来都不是一帆风顺的，因为改革必然会触动旧制度和一些既得利益集团，所以，改革的征途会障碍重重，甚至发生新旧势力的激烈斗争；改革家不仅需要远见卓识，而且需要无私无畏的精神，这种精神永远激励着后人。

（5）历史上的改革呈现了人类文明演进中多元化的特征，但是都在不断地推动社会的进步，这是总的趋势。

专题1：梭伦改革

第1课

走向民主政治

1.梭伦改革：

（1）梭伦改革背景:

①公元前7世纪，贵族政治面临严重危机。政治上，贵族政治是少数贵族集体的统治，普通民众没有权力参与政府运作；经济上，由于缺少监督和有效的制约，雅典的贵族大肆侵吞平民的土地财产，激化了社会矛盾。平民与贵族尖锐对立，内战一触即发。

②随着工商业的发展，形成了工商业奴隶主阶层，他们要求分享政治权利。提出改革呼声。

（2）梭伦改革的措施和特点：

（3）梭伦中庸思想在改革中的体现：

梭伦使工商业奴隶主以第一和第二等级而获得掌握政权的机会，把他们上升为统治阶级。对贵族也并非彻底的打击，因为贵族以其财产仍可列第一和第二等级，只是他们的特权受到削弱，不能再独占政权了。

他给与平民的政治权利却是有限的，反映了他的改革始终保持着他自以为荣的“中间路线”。他自称既遏制富人的贪婪，又要抵制穷人过分的欲望。“我手执一个有力的盾牌，站在两个阶级的前面，不许他们任何一方不公平地占有优势。”这句话就贴切体现了他的中庸思想。

（4）梭伦改革的影响：

积极：

①经济：部分地减轻了平民负担，平民的人身自由得到法律保障，为雅典民主的形成打下了牢固的阶级基础。鼓励发展工商业有利于提高雅典在对外贸易中的竞争力。

②政治：打破了贵族对政权的垄断，赋予平民直接管理国家事务的权力，为政治民主化开辟了道路。主要表现在：

A.“解负令”的颁布,使广大平民成为世代享有人身自由的公民,形成了民主政治所必需具备的公民群体。

B.以财产多寡来确定公民的政治权利，打破了贵族对政权的垄断，使工商奴隶主阶层分享了政治权力，也使下曾平民获得了一定的公民权利。以财产资格来取代血缘资格，从根本上瓦解了贵族世袭政治特权的基础，对民主政治的形成具有革命性意义。

C.国家权力机构的改革，不仅从制度上打破了贵族对政治特权的世袭和对国家政权的垄断，而且也在一定程度上确保了公民参与国家事物的政治权利，并形成了某种权力之间的相互制衡，为以后雅典民主政治的建立提供了基本框架。

局限：

①其中庸原则决定了改革的不彻底性。

②按财产划分等级限制了平民参与高级管理的机会。

③不能完全满足平民阶级的政治经济需求。

2.雅典民主政治的确立与完善

（1）确立——克里斯提（梯）尼改革

①背景：梭伦改革未能满足社会各阶层的愿望。

②措施：

A.地域组织取代氏族组织。

B.改造国家政治机构。

C.陶片放逐法。

③意义：雅典牢固地确立了民主体制。

思考：联系以前学过的知识，谈谈你对陶片放逐法的认识

陶片放逐法是古希腊人在民主探索中的成功创举。它对于捍卫民主政体和平民利益、反对民主之敌有着不可替代的积极作用。但是它毕竟是一种原始、粗糙的民主制度，其投票结果不可避免地会受到当时投票公民群体素质、个人好恶的影响，有时的判决结果也不公正、不理智的。与现代民主、法治理念仍有着很大不同。

（2）进一步完善——伯里克利改革

①完善的表现：

A.取消了高级职官的财产限制；

B.发放津贴；

C.抽签或举手表决方式；

D.进一步改革国家政权机构。

②意义：进一步完善雅典的民主制度。

（3）对雅典民主政治的评价（积极性和局限性）

积极性：

①为人类提供一种集体管理的新形式，创造出法治基础上的差额选举制、任期制、议会制、比例代表制等民主运作方式；为后世的民主政治积累了宝贵的经验。

②政治决策通过多数人讨论，会使问题考虑的更全面。

③公职人员由多数人选举产生，对群众负责，受社会监督，减少了以权谋私的可能性。

④创造了灿烂的希腊文化与科学。

局限性：

①男性公民的民主，其他的妇女、外邦人、奴隶没有民主。

②选举的不科学性导致民主制的最终夭折和衰落。

选举的不科学性

(1)选举表决方式的原始性。抽签选举和举手表决在雅典民主中占有绝对的地位，许多政府官员都是由此产生。其随意性与幸运性在某种程度上已盖过民主的实际意义。我们不能抹去举手法在直接民主中的实际作用，但选举人的正当权益，尤其是不受干扰的表达自己意愿的权益不能得到保障。

(2)选举不能尽才为用。在抽签选举中公民不能自由地根据自己的兴趣和专长来选择自己胜任的职业，忽视了不同公职之间的特殊要求，也不利于公民特长的发挥，这不仅不能有益工作效力，甚至适得其反。苏格拉底就曾指出：“用豆子抓阄的办法来选举国家的领导人是非常愚蠢的，没有人愿意因豆子抓阄的办法来雇佣一个舵手或建筑师或吹笛子的人……而在这些事上，如果作错了的话其危害要比在管理国家方面发生错误要轻得多。

3.雅典民主制的内容和特征

(1)雅典城邦国家的最高权力机关是公民大会，公民大会的根本在于它体现了主权在民的原则，是雅典城邦民意普遍表达和集中的最高形式。

(2)官吏产生的途径。公民从全体公民中选举官职，这种选举可通过抽签方式进行；任职资格没有财产的限制，任期时间比较短。

(3)监督官吏制度。陶片放逐法，是全体雅典公民高级官吏进行控制和监督的最严重的手段。

总结：

专题2：商鞅变法

1.春秋战国时期的新变化

(1)经济：井田制逐渐瓦解，土地私有程度加深。社会生产力的发展是改革变法的根本原因。

(2)政治：①周王室衰微，诸侯势力逐渐强大；②分封制宗法制遭到破坏；③新兴地主阶层日益壮大、自耕农出现。

(3)军事：日益激烈的争霸战争需要富国强兵，称霸天下的欲望是改革变法的直接动力。

(4)文化：出现百家争鸣局面。

（5）应对与转型：为了在争霸战争中求生存，进而成为霸主，各国先后进行了变法。由于变法都围绕着富国强兵进行，要富国就要增加财政收入，增加财政收入就要广开税源，广开税源就要承认私田，这就在客观上适应了新的生产力的要求。而政治上的改革多围绕着强兵进行，军队的实力一是要有经济保障，二是要有政治保障。加强政治保障就必须淡化和破坏宗法制，实行没有血缘关系的郡县制和官僚制度，以强化国君的权力。这就是所说的社会转型。

2.春秋时期的改革——管仲改革

(1)背景:（铁器和牛耕的使用）私田大增使得占有者十分富裕，而靠公田赋税的诸侯收入却日益减少。

(2)内容:“相地而衰征”

(3)影响:①对齐国：增加了财政收入，使齐国在争霸中率先成为中原霸主。②对其他诸侯国：起了榜样作用,客观上加速了井田制的瓦解。

（4）特点：主要集中在经济方面，维护奴隶制统治

春秋时期，其他各国也进行了改革。从整体看，这些改革主要是针对经济基础方面的，没能触及到上层建筑，因此，战国时期变法的根本任务在于上层建筑领域，要废除世卿世禄制。

3.战国时期的改革——魏文侯变法

(1)内容（尽地力、制定法经）

(2)影响：

①对魏国：有效打击了旧制度，增强了国力，使魏国迅速崛起

②对其他诸侯国：开启了战国大变法运动的序幕

③对历史进程：促进了社会的转型——由奴隶社会向封建社会转变

（3）特点：改革由经济基础逐渐转移到上层建筑，维护地主阶级统治。

战国时期的变法在一定程度上瓦解了宗法贵族的统治秩序，使新兴地主阶层的地位的以强化，为秦帝国的建立、中央集权制度的确立奠定了基础。

第4课

商鞅变法与秦的强盛

1.商鞅变法的背景

(1)秦国落后于其他国家，客观要求通过变法以增强国力（必然性）

(2)秦孝公希望建立功业，广纳贤才，主观上要求变法图强。

(3)商鞅个人条件：商鞅来秦，并阐述法家富国强兵、变革政治的主张，体现了改革的精神。

2.改革的内容

对商鞅的“焚烧诗书”的认识：

从当时来看，他的做法是值得肯定的。因为要更好地执行变法的话，就必须排除复古思想的干扰；要排除复古思想的干扰就必须要排斥儒家；要排斥儒家，那么“焚烧诗书”是一个非常有效的方法。

从历史长河来看，“焚烧诗书”损失了大量有价值的文化典籍。

3.商鞅变法的结果

(1)性质：地主阶级的改革

(2)结果：

①不但沉重打击旧贵族，发展地主经济，增强了国力，同时也壮大了军事力量，稳定了社会秩序，达到了富国强兵的目的，为后来秦国统一六国奠定了基础。

②商鞅被害后，新法并未被废除。

说商鞅变法是成功的变法主要是因为:

A.改革符合地主阶级的愿望，顺应了历史潮流。

B.“商鞅之法”已经深入民心。

C.商鞅坚定的变法精神。

4.对商鞅变法的认识

(1)一个民族、一个国家如果想要发展，就必须根据现实的需要适时地进行改革；一个民族、一个国家不改革就会丧失活力，不改革就会落后，不改革就会灭亡。

(2)改革不会一帆风顺，有时可能遭受挫折，甚至中途夭折。这就要求改革者有敢于创新、敢于承担风险、不怕挫折、不怕失败、甚至不怕牺牲的大无谓精神；要求改革者始终能够站在时代的前沿，引导改革冲破艰难险阻到达胜利的彼岸。

(3)顺应历史发展潮流的改革终将取得成功。

(4)即使今天我们改革开放过程中存在一系列问题，但这些都只是前进中存在的问题，我们应该坚定社会主义改革的信心。

专题3：北魏孝文帝改革

介绍朝代更替：

1.改革的背景

(1)北魏的崛起并统一黄河流域（基础）

(2)民族大融合趋势的出现

(3)社会矛盾和统治危机

①阶级矛盾尖锐：一是在政治上实行宗主督护制；二是在赋税制度上的混乱；

②民族矛盾激化：民族歧视和民族压迫

③人民起义不断

由此看，孝文帝改革的目的:为了缓和日益尖锐的矛盾,促进北魏社会的发展.(4)冯太后和孝文帝的推动作用(冯太后临朝听政并培养孝文帝学习汉族先进文化。)

2.改革的内容

以迁都洛阳为界，分为两个时期

(1)前期

特点：冯太后主持，重点是创建新制度

①实行均田制：均田制是封建国家土地所有制，并未触动封建地主利益。

意义：

Ⅰ.使无地和少地的农民得到了土地,抑制了土地兼并,有利于国家征收赋税和征发徭役

Ⅱ.它促进了北魏政权的封建化，推动了北方民族大融合。

Ⅲ.对后代有很大影响，为中国封建鼎盛时期的出现奠定了雄厚的物质基础。

②改“宗主督护制”为“三长制”，加强基层行政管理。三长制的实行，国家直接掌握了更多的编户，改变了隐瞒户籍的状况，北魏的户口人数大大增加。

③制定俸禄制度和任期考核制，整顿吏治。俸禄制度和任期考核制度改善了北魏的吏治，相对减轻了农民赋役负担，有利于农业生产发展和北方农业的恢复。

(2)中后期

特点：实行汉制、移风易俗

①迁都洛阳，推动改革的深化

A.原因：

㈠政治上：平城故地保守势力十分强大，而洛阳曾是东周、东汉、曹魏、西晋的都城；

㈡经济上：经济比较落后，粮食不能满足京城的需要；洛阳地处中原腹地，经济发达，文化先进。

㈢地理上：地处偏僻，很难有效地控制中原地区；洛阳地处黄河之南，交通便利。

㈣军事上：北方少数民族柔然威胁北魏；迁都洛阳可以摆脱困境，又能举兵南下攻齐，为统一提供了可能。

B.目的：为了接受汉族先进文化，加强对黄河流域的控制。

C.影响：洛阳再次成为北方的政治经济中心；保证了孝文帝改革的深入，促进了胡汉民族融合②实行汉制与移风易俗，全方位吸收汉族先进文化

内容：

A.穿汉服，改汉姓，说汉语，与汉人通婚；

B.废鲜卑旧制，改行汉人的典章制度。

3.改革的影响(略)

4.成功的基本原因

（1）顺应民族融合的历史发展潮流；

（2）改革策略正确，整顿吏治使改革有一个良好的环境；改革措施配套、全面；改革立足实际，切实可行。

（3）孝文帝无畏的改革精神。

5.认识

(1)先进必然战胜落后；

(2)民族融合与孝文帝改革互为因果关系；

(3)改革必须符合历史发展的潮流。

关于民族融合：

民族融合是指不同民族之间不同生产方式、风俗习惯、文化心理特征等方面的相互影响和渗透，是民族之间的自然融合。民族融合既包括少数民族汉化的过程，又有汉族对少数民族优秀文化的吸收。这是中国历史上的进步现象。由于中国古代历史上汉族的经济文化水平明显高于其他少数民族，因此历次民族融合均以汉族为核心发生。

从经济角度讲，民族融合就是少数民族由游牧经济转向农耕经济的过程；从文化风俗角度讲，民族融合就是少数民族汉化的过程；从整体社会发展角度讲，民族融合就是少数民族封建化的过程。

民族大融合的原因（途径）：

①政治因素：国家分裂或战乱，民族迁徙、杂居、兼并战争。

②阶级因素：在各族人民联合反抗统治者压迫的斗争中。

③经济因素：少数民族由游牧生活转向农业生活的封建化过程中。

④统治者政策因素：开明的民族政策、汉化政策、“和亲”、“册封”。

⑤友好交往

中华民族融合的几个高潮

①三国至南北朝；②五代十国；③元朝

认识：中国历史上凡是入主中原建立政权的少数民族，无论统治初期农牧文化冲突何等激烈，他们最终都必然采取汉化的政策，这是一个不以人的主观意志为转移的客观规律。由于汉族文化处于领先地位。在中原建立上层建筑的少数民族政权就必然要适应当地封建的经济基础，于是，少数民族封建化就不可避免的发生了。只有这样，才能巩固其对中原地区的统治

规律：“野蛮的征服者总是被他们所征服民族的较高文明所征服。”

专题4：王安石变法

1.王安石变法的历史背景

北宋中期，统治集团面临严重的社会危机。表现在：

(1)

“冗官”“冗兵”“冗费”出现，形成“积贫积弱”的局面

(2)王安石主观条件：立“矫世变俗”的雄心壮志；积累了丰富的地方工作经验；宋神宗起用王安石做宰相；王安石的“天变不足畏，人言不足恤，祖宗之法不足守”的“三不足”精神。

2.王安石变法的内容：

(1)经济方面：（富国之法）“理财为方今先急”

“理财以农事为先”：青苗法、募役法、农田水利法、方田均税法、均输法、市易法等。

(2)军事方面：（强兵之法）

①实行“省兵”措施，精减军队、缩减编制

②保甲法

③保马法

④将兵法

(3)文化教育反面：（取士之法）

教育：改革科举制度与选官制度

3.失败及原因

失败：1085年的“元祐更化”

原因:①触犯大地主、大官僚利益，遭到激烈反对(主要原因)

②执行过程中用人不当，引起民间不满

③宋神宗变法态度的动摇

④变法演变成激烈的派别斗争

4.变法的评价

(1)性质：在不触动封建土地私有制的前提下，对生产关系进行局部调整，是社会改良性质的改革

(2)进步：富国之法在抑制土地兼并、发展农业生产、增加政府收入方面有一定成效；强兵之法节省了军费开支，改变了原有军事编制，一定程度上提高了宋军的战斗力；取士之法促进了考试选官制度的发展，对于确立择优录用的原则有积极意义。

(3)局限：①王安石变法是封建地主阶级针对北宋统治危机进行的改革运动，它不可能从根本上摆脱封建统治危机。②变法以维护地主阶级的统治为出发点，农民的处境没有根本的改变，负担依然沉重。

第三单元

西方近代早期的改革

本单元主要阐述了西方近代资本主义文明兴起之时的改革运动，主要包括欧洲宗教改革和俄国彼得一世改革。

专题5：欧洲的宗教改革

一、背景

（一）天主教确立大一统的神权统治

1．原因：（1）中世纪的欧洲封建割据严重，王权衰弱；

（2）天主教会通过整顿教会、组织十字军东征，势力不断壮大。

2．表现：

（1）经济上是西欧最大的封建主；占据了各国土地的1/3，甚至更多。

（2）政治上是最高统治者；一方面天主教建立了等级森严的教阶制度，罗马教皇高高在上；另一方面教权凌驾于王权之上，教会不断地干涉各国的政治权力。

（3）思想上实行精神独裁；教会占据着意识形态领域的统治地位。它垄断所有的教育、文化和舆论机构，成为封建统治阶级和封建制度的精神支柱。

（4）社会生活方面渗入各个领域。中世纪西欧的天主教国家几乎人人信教，都是天主教徒，一个人从生到死都离不开教会。

（二）天主教会对社会发展的阻碍

1．14～16世纪，西欧开始由封建社会向近代的过渡，近代资本主义生产关系产生，其轻商思想和当时商品货币关系蓬勃发展的趋势相背离，阻碍了社会进一步发展。

经济根源:欧洲资本主义的兴起和重商主义思想的流行,同教会的轻商思想产生冲突。

向近代化过渡的西欧

表现：（1）西欧资本主义的兴起；（2）西欧民族国家的发展；（3）文艺复兴运动的影响。

2．教会贪婪腐化，教士淫逸奢侈，根本不管教务。

直接原因:在思想文化和经济政治上居于统治地位的教会贪婪腐败，其掠夺最终引发改革运动。

表现：教阶森严、奢侈腐化、荒淫无度、迫害“异端”(宗教裁判所)、贪婪敲诈。

宗教“异端”运动的兴起与发展

原因：随着资本主义的产生，资产阶级开始了反封建的斗争，并常常用与天主教不同的“异端”宗教思想发动民众。

表现：

（1）法国南部的“异端”运动（规模大、影响深）；

（2）英国威克里夫的“异端”学说；

（3）捷克胡司的“异端”学说以及领导的“异端”运动。

观点：

（1）认为现存的封建统治秩序和罗马教会都是魔鬼创造的（2）揭露了教会的虚伪与腐化

（3）废除烦琐的宗教仪式和等级森严的教阶制度

（4）没收教会的财产；

（5）《圣经》是高于教会和教士的最高权威

（6）教权服从于世俗的权力

（7）用民族语言传教

影响：对天主教的神权统治提出了有力的挑战，反映了市民阶层争取政治权利、发展工商业经济的要求和改革教会的愿望，表明宗教改革势在必行。

3．政治因素:民族观念的崛起。民族国家的形成要求打破中世纪天主教会“一统天下”的局面。

4．在宗教改革之前，反对宗教神权的斗争已经开始，包括文艺复兴运动、欧洲范围的宗教“异端”运动，对天主教造成巨大冲击。

文化因素:文艺复兴倡导人文主义推动宗教改革。

5．德国因素：德国是天主教世界中受教会压榨最严重的地区。

6．导火线(直接):兜售“赎罪券”最终成为导火线。

二、改革目的与性质

1、目的：通过改革建立适应本民族国家发展的“民族教会”或适应资产阶级需要的“廉价教会”。

2、是一场早期资产阶级反封建的政治运动。

三、马丁?路德发动宗教改革——改革的开端

1．改革的原因

（1）根本原因：——四分五裂的政治局面严重阻碍德国经济的发展，天主教会的腐败和搜刮，引起德国各阶级阶层的强烈不满。

（2）直接原因：——教皇兜售“赎罪券”

（3）主要原因：罗马教廷对德意志的神权统治和经济搜刮主要原因

（4）思想原因：文艺复兴的兴起——淋漓尽致地揭露天主教会的腐败

2、揭开宗教改革的序幕：

马丁路德《九十五条论纲》——1517年10月31日

内容：反驳了赎罪券的功效，指出信徒得救不靠教皇善功，靠终生悔改。

意义：“九十五条论纲”的内容否定了教皇和教会的权威；激起了德意志民族反对罗马教廷的风潮，揭开了欧洲宗教改革的序幕。

3、马丁?路德宗教主张的核心思想：

（1）“因信称义”：每个人可以凭自己的虔诚信仰得到拯救。——否定天主教会和教皇的作用

（2）《圣经》是人们信仰惟一的神圣权威，个人信仰建立在自己对《圣经》的独立理解上。——否定天主教会神学说教的垄断地位

（3）世俗统治者的权力应高于教权并支配教权，建立本民族教会。

（4）简化天主教的复杂的圣礼，主张神甫可以娶妻。

4、马丁?路德宗教改革历史意义

（1）马丁?路德首先确立了与罗马教廷说教不完全相同的基督教派，严重冲击了罗马教廷的神权统治。

（2）基督教世界出现了分裂，出现了更加符合历史发展趋势和资产阶级利益要求的新教。

（3）马丁?路德的宗教改革还为欧洲的其他国家和地区的宗教改革开辟了道路。发生在德国的这场改革很快波及了欧洲的其他国家和地区，加尔文教和英国国教先后创立，形成了基督教三大新教教派。

5、马丁?路德宗教改革的实质：路德的宗教改革主张及教义体现了：新兴资产阶级惜时如金和建立“廉价教会”的经济观念及否定权威和追求地位平等的政治要求；实质：资产阶级反封建的社会及思想改革运动。

四、加尔文与日内瓦的试验——改革的深入

1．背景：受马丁?路德宗教改革的影响;受文艺复兴时期人文主义的影响；深入研究《圣经》宣传宗教改革。

2．加尔文的宗教改革主张及影响:

①重新解释基督教教义：A-反对盲从，《圣经》权威至高无上；B-主张信仰得救，即先定论

②简化教会组织和宗教仪式，选举神职人员

③制定严格的道德标准，过节俭生活

④教会监督国家、社会和家庭

⑤将日内瓦改造成政教合一的神权共和国

⑥迫害异己，判处塞尔维特火刑(人教版)

影响:形成新教加尔文宗，影响法、英等国

3．意义：加尔文宗教改革对西方资本主义的兴起影响极大，比路德教产生了更为广泛的国际性影响。加尔文教义传入英国，成为英国清教徒的宗教信条。日内瓦也由此成为“新教的罗马”。

问题：比较加尔文与路德两大新教教义的异同。为何说加尔文教义更符合新兴资产阶级的利益？

提示：

相同：①强调《圣经》的地位②主张信仰得救

不同：加尔文把信仰得救解释为先定论，即人的得救与否完全由上帝预定，人的意志无法改变；人在现世的成功与失败就是得救与否的标志。

这种主张彻底否定了天主教会和罗马教皇的作用，鼓舞了新兴资产阶级的进取精神，所以说该教义更符合新兴资产阶级的利益，更为激进。正如恩格斯所言：“加尔文的信条正适合当时资产阶级中最果敢大胆的分子的要求。”

五、英国王权与天主教会的决裂——独具特色的英国宗教改革

（一）英国国教：亨利八世宗教改革

1．背景：英国借助王权建立起附属于王权的民族教会

（1）资产阶级要求冲破封建神学思想的束缚，要求宗教改革；

（2）随着文艺复兴和宗教改革思想的传播，社会各阶层反教会情绪不断高涨；

（3）日益强大的王权力图摆脱罗马教权的桎梏。

2．导火线：是亨利八世的一场离婚案

3．亨利八世宗教改革的内容：

（1）1534年国会通过了著名的“至尊法案”，英王是英格兰国教会的最高首领，拥有处理教会事务的一切权利，教皇无权干涉英国的教会事务；

（2）保留了基督教的基本教义和仪式；

（3）解散修道院，没收修道院的土地和财产，勒令男女修士还俗。

（二）英国宗教改革的特点：

1、宗教改革由中央政府推动，自上而下地展开，国王在改革中成为英国教会的最高领袖，有权任免教职和决定教义。亨利八世成为英国第一位国教最高首脑的国王；

2、没有触动天主教的教义和仪式，英国国教会成为封建专制统治的工具。

（三）影响：

1、摆脱了罗马教权的桎梏，巩固了日益强大的王权，2、使英国基督教成为英国国教，教会成为封建专制统治的工具；

3、天主教会被剥夺的大多财产落到新兴资产阶级手里，有利于资本主义发展

4、比较保守的，在宗教信仰和神学思想方面没有实质性的变化，不利于资本主义的进一步发展，后出现清教运动。

六、欧洲宗教改革的影响：

1、沉重打击了天主教在欧洲的神权统治；

2、促进了欧洲民族国家的发展；

3、解放了人们的思想；

4、推动了欧洲资本主义的发展，为欧洲走向现代社会创造了条件；

七、天主教的应对措施

(1)教会纯洁运动的背景和目的：宗教改革打击了天主教会，罗马天主教会为了抵御新教的攻势，重振天主教会声威而采取应对措施。

(2)措施：

①革除教会内部弊端，停止出售赎罪券，惩治贪污腐化，加强监督。

②加强对异端的打击

③罗耀拉创立耶稣会，反对宗教改革活动。

(3)影响：一定程度上纯洁了天主教会，恢复天主教会的部分势力。耶稣会在海外传教中，一方面充当殖民急先锋，另一方面为东西方文化交流做出贡献。

八、宗教宽容

宗教改革中，天主教和新教两大阵营之间发生了长时间的争论、迫害核战争；各国君主、各教派领袖对这些冲突加以利用又加剧了宗教冲突。于是，一些有识之士主张宗教宽容。

1555年，德国君主签署《奥斯格堡宗教和约》，规定“教随国定”的原则。（欧洲第一个宽容新教的和约）1598年，法国国王颁布《南特敕令》，天主教为法国国教，但国民有信仰新教的自由。（第一次赋予信仰自由的权利）但是，彻底的宗教宽容还有很长的道路要走。

问题1。为什么西欧早期的反封建斗争采取了宗教“异端”的形式？

（1）是由天主教大一统的神权统治格局决定的。在当时，天主教神权是欧洲最大的封建主，也是支配着各国封建政治的重要权力，还是垄断了整个思想文化与教育的意识形态。人们思想和行动都受到天主教会的严格控制，新兴资产阶级还找不到更为先进的思想武器来批判封建主义同时，为了将具有浓厚宗教信仰的民众发动起来，也需要为这一斗争披上神圣的宗教外衣。

（2）当时欧洲资本主义还不很发达，资产阶级力量比较弱小，他们还没有形成自己的思想体系，在反封建斗争中，他们不得不借用宗教的力量，无力通过大规模的革命手段实现自己的愿望

（3）是由新教本身的特点决定的。加尔文教否定罗马教皇的权威，主张建立民主的教会，这些思想和资产阶级早期的反封建思想相吻合，因而成为早期资产阶级革命的思想武器。

问题2.比较加尔文和马丁?路德宗教改革的主张的异同

相同：都坚持《圣经》绝对权威，反对教皇权威，主张简化宗教仪式。

不同之处是：

（1）路德的神学关怀中人是出发点和目的，而加尔文的神学思想上帝是一切的出发点和目的（2）路德宣称教徒“因信称义”，十分强调在精神领域里个人信仰在获救中的决定性作用，而加尔文也宣称

“先定说”，认为上帝预先的拣选才真正是决定一切的基础。

（3）路德使人的精神被赋予了神圣性。加尔文则使得现实的经济活动也获得了神圣性

（4）加尔文的主张更为激进，其更激进之处表现在建立民主教会和严厉排斥异己，以及主张国家的民主化与共和化上。加尔文的主张更适应了资产阶级激进派的要求，影响到欧洲的大部分地区，特别对法国和英国的历史产生了比较大的影响。

问题3.文艺复兴和宗教改革的区别

相同点

（1）产生的时代背景和社会条件相同，都是在西欧封建制度衰亡、资本主义萌芽和发展的历史年代；

（2）它们都具有反封建的性质，并把矛头对准了天主教会；

（3）两者都向古代寻求和吸取养料，人文主义者借助的是古典文化，马丁?路德从《罗马书》中采用“因信称义”信条并将之引申为“唯信称义”；

（4）两个运动在与统治者的关系上也是相似的，人文主义者需要教皇、国王、贵族和富商的庇护；宗教改革与统治者关系更是紧密，马丁?路德就是得到萨克森选侯的保护，英国的宗教改革更是在亨利八世的领导下展开的。

以上这些相同点说明两者之间存在顺向关系，它们在同一时代的社会矛盾推动下，互为条件、互相影响地发展起来

不同点

（1）在人的问题上，前者认为人是万物的尺度，而后者却强调神的伟大、人的渺小，一切以神为中心；

（2）在信仰与宗教宽容的问题上文艺复兴是一个信仰与思想自由的运动，一开始就容忍了异教文化，而宗教改革不是一个为了自由的运动，各种形式的新教派，几乎都以另一个权威来取代教皇的权威

（3）从核心内容上看：文艺复兴时期的思想家宣扬资产阶级人文主义世界观，肯定人性，反对神权，以把人从神的桎梏中解放出来为最终目的；宗教改革中，马丁?路德和加尔文主张“信仰得救”和简化宗教仪式，建立适应时代要求的新教，但最终还承认神的存在。

（4）从形式上看：文艺复兴是在“复兴”古典文化的形式下，宣扬资产阶级世界观；马丁?路德和加尔文的宗教改革是资产阶级披着宗教外衣的一场反封建的社会运动。

（5）从实质和影响看：文艺复兴是新兴资产阶级在意识形态领域里的革命，是一次思想解放运动；马丁?路德和加尔文的宗教改革不仅是思想领域内的反封建斗争，更是在宗教外衣下的新兴资产阶级反对以罗马天主教会为代表的封建统治阶级的政治运动，为资产阶级夺取政权开辟了道路。

第四单元

工业文明冲击下的改革

本单元阐述了在西方工业革命的冲击下，俄国、埃及、日本、中国等国家不同的改革道路，这些改革的实质都是向西方工业文明学习的尝试和努力，其结果说明了现代化是人类文明进程的必由之路，改革是落后国家通向现代化的一座桥梁。

专题6：1861年俄国农奴制改革

课标要求：

①简述1861年俄国农奴制改革的历史背景。

②概述“二一九法令”的主要内容，认识其历史进步性和局限性。

③探讨1861年俄国农奴制改革对俄国近代化进程的影响。

第11课

俄国农奴制改革

1.历史背景

(1)农奴制阻碍俄国社会的发展——根本原因

什么叫农奴制？15C下半叶—19C上半叶，俄国在以劳役制为主要剥削形式的地主庄园经济基础上建立的经济、法律制度。农民被束缚在地主的土地上，在土地、人身、司法上依附于地主，处于社会最地层，实际上是农奴。确立于17世纪，18世纪进一步加强。

①严重阻碍俄国工业（资本主义）的发展

A.在农奴制下，俄国工业发展缺乏自由劳动力资金、国内市场。

B.工业发展速度远远落后于其他西欧主要国家。

②阶级矛盾激化

A.农民骚动增多，声势日益扩大。

B.要求变革的呼声。

a.“十二月党人起义”

1825年，为了废除农奴制、反对沙皇专制，俄国进步的贵族青年发动的起义。它是俄国历史上反对沙皇专制制度的第一次公开武装发动，它标志着俄国革命运动史的开端，促进了人民的觉醒，对后来俄国革命产生了重大影响。

b.19C中期，出现了具有俄罗斯特色的“知识分子”群体。代表：赫尔岑、车尔尼雪夫斯基。他们的思想核心是反对沙皇专制和农奴制，要求社会变革。

(2)克里木战争的失败——

直接原因

时间：1853——1856。

双方：俄VS英、法、土。

目的：俄国为扩大势力，攫取土地和转移国内矛盾。

性质：俄国与英法都是非正义的侵略战争。

结果：俄国战败，被迫签订《巴黎和约》。

恩格斯在谈到这次战争时写道：“克里米亚战争的特点就是一个采用原始生产形式的民族对几个拥有现代生产的民族进行绝望的搏斗。”

也就是说，这是一场落后的封建农奴制的俄国同工业高度发达的资本主义英、法之间的战争。俄国失败的根本原因是落后的封建农奴制无法战胜先进的资本主义制度。

影响：A.国际地位下降

B.国内矛盾进一步激化

C.推动俄国六七十年代改革

2.农奴制改革的内容

时间：1861

“解放”法令（“二一九法令”）

①农民无条件获得法律上的人身自由，成为政府的臣民。农民享有公民权利，可以签订契约、提起诉讼、自由结婚、经商、做工和合法拥有财产（但受到村社的束缚）。②农民可以赎买获得一块份地，另外的土地仍归地主所有，但地主有权决定保留那些土地。农民要交付赎金，赎金往往比实际地价高出好几倍，还要承担各种临时义务；农民在改革中获得的份地通常低于改革前耕种土地的数量；而往往得到的是贫瘠和耕作不便的土地（背上沉重的债务）

3.司法改革和地方自治

(1)司法改革

内容：颁布《司法章程》，全面建立近代司法体系。①废除按等级进行审理的制度；②建立律师制和陪审制。

影响：①政府官员的法律意识有所增强；②普通群众不具备法律意识，农村仍按旧制度审理案件。

(2)地方自治改革（参照西方代议制建立地方和城市自治机构）

内容：在农村建立地方自治局，在城市建立城市杜马，机构由选举产生，主要负责地方的文化、教育、卫生。

影响：①保证了城市资产阶级代表在地方自治机关中占据主导地位。

②地方自治机关对发展本地区的经济和文化建设做出了贡献。

司法改革后的俄国仍然是封建君主专制的国家

4.农奴制改革的评价

(1)进步性

①性质：具有明显的资产阶级性质。

经济：为资本主义的发展提供了劳动力、市场和资金

政治：沙皇专制政权逐步变成地主阶级和资产阶级的联合专政

②地位：俄国历史的重大转折点

改革使俄国的生产关系一定程度适应了生产力的发展，实现了生产方式由封建性向资本主义方式的过渡，此后，俄国的资本主义有了更为顺利的发展。

③作用：推动了生产力的发展。

使广大农奴获得人身自由，提高了农民生产积极性，促使俄国农业经济的发展和有利于工业革命的扩展

(2)局限性

①封建地主阶级和资产阶级妥协的结果，没有彻底完成资产阶级革命的任务

②改革具有掠夺性和欺骗性

③不彻底性，保留了大量的封建残余使俄国日后具有军事封建帝国主义的特点

改革的不彻底性使得俄国的总体水平落后于美国和西欧，社会矛盾依然存在，并且越来越激化，从而导致了俄国历史上的又一次改革。

5.斯托雷平土地改革

(1)背景：亚历山大二世改革的不彻底

20C初，俄国再次陷入内外交困的境地。1904—1905日俄战争的战败,动摇了沙皇政府的根基。

(2)目的：在农村建立稳定的社会基础，为了保护贵族地主的利益，需要扶持一大批富农。

(3)内容：农民可以带着份地退出村社，独立的农民可以购买超过定额的份地。

(4)影响：土地改革促成了被称作“斯托雷平奇迹”的经济大发展。但是，改革“扶强抑弱”，社会矛盾越来越尖锐，最终导致了革命的爆发。

专题7：穆罕默德?阿里改革

课标要求：

①了解穆罕默德?阿里改革的历史背景。

②简述穆罕默德?阿里改革的主要内容，认识其在埃及历史上的作用。

第13课

穆罕默德?阿里改革

1.改革背景

(1)奥斯曼帝国统治下的埃及

1517年，奥斯曼帝国推翻埃及的马木路克王朝，埃及成为奥斯曼帝国的一个行省。当时埃及社会危机严重：①政治－政局动荡。各种政治集团争权夺利，战乱频繁。阶级矛盾尖锐，农民和城市平民不断反抗。②经济－经济残破。埃及盛行包税制，沉重的剥削导致农业遭到严重破坏；埃及手工业遭严重摧残（重税、廉价商品的冲击）。③民族—18世纪下半期，奥斯曼帝国日趋衰落，英法等西方工业国家展开了对埃及的激烈争夺，埃及面临着严峻的外部挑战。

(2)穆罕默德?阿里王朝建立后面临的局势

1805年，穆罕默德?阿里王朝建立。阿里王朝仍面临严重的内忧外患。内忧：马木路克仍盘踞在上埃及，并拥有大部分包税领地，连年战争，经济十分落后，军事力量弱小。外患：随时面临西方殖民入侵的威胁，国力匮乏，难以适应抵御外侮的需要。为了富国强兵，阿里意识到全面改革的必要性。

马木路克原意“奴隶侍卫队”，他们原是埃及统治者从中亚和高加索等地买来的奴隶，编入军队充当侍卫。13世纪中叶。马木路克在埃及建立了自己的王朝。埃及被奥斯曼帝国征服后，马木路克仍保留了相当的实力，他们生性强悍、习于骑射，为了各自帮派和家族利益，经常进行仇杀、凶斗活动，劫掠民财，是埃及社会**的祸源之一。

帕夏：奥斯曼帝国侵占埃及后，派遣驻埃及的省督名称，帕夏代表土耳其素丹统治埃及。

2.改革的内容

①经济—创办近代工厂，培养技术人才，发展军事工业，保护民族工业等。

②政治—加强中央集权。

③军事—发展军事力量，推动军事改革。

3.改革的结果——昙花一现

原因：①资金匮乏，管理不善

。②税役繁重、战事不断，兵役频繁、激起人民反抗。

4.阿里改革的评价

性质:封建性质的富国强兵的改革。

积极影响：

政治---结束混乱局面，建立中央集权；

经济---建立近代工业，提高社会生产力

军事---增强军事实力，维护埃及主权；

文化---引进西方资本主义文化，推动埃及历史进步；

消极影响：没有触动封建政治体制；实行对外扩张和独裁统治，影响生产力的发展

第四篇：人教版数学选修精品--§2._2_.1__直接证明--综合法与分析法

高中数学选修2-2编号02-16 １

2.2.1直接证明--综合法与分析法

主编 欧阳竹定稿 王辉庭

学习目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析

法和综合法的思考过程、特点。

学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

学习难点：分析法和综合法的思考过程、特点

学习过程:

学生探究过程：仔细阅读课本完成下列问题

证明下列问题：已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc

一． 综合法

1.综合法：

2.P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论用综合法证明不等式的逻辑关系是：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

3.综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.二． 分析法

1.分析法：

2.Q表示要证明的结论，用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

让美丽的青春在335生命课堂里绽放！１

3.分析法的思维特点是：4.分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有……

这只需要证明命题B2为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例2.求证372

5例3.已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan

2求证：

1tan22(1tan2)。

三．基础达标

1、a,b,cR,求证

abc)

让美丽的青春在335生命课堂里绽放！２

2、ABC中，已知3bsinB，且cosBcosC

求证：ABC为等边三角形

3.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc（综合法）

4.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)

2让美丽的青春在335生命课堂里绽放！３

高中数学选修2-2编号02-16 ４

5.若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.（差值比较法）

22226.已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(ab)(cd)

3322 7.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

四．小结与反思

1.综合法：

2.分析法：

3.本节课的收获：4还存在的疑惑：让美丽的青春在335生命课堂里绽放！４

第五篇：直接证明 分析法

直接证明分析法

直接证明之二:分析法

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一个明显

成立的条件

…

【作业】《同步导学》p357、8、9

【课本】p54习题A组3B组

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-01、综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一个明显

成立的条件