况成鄂让数学教学与生活实际相结合

第一篇：况成鄂让数学教学与生活实际相结合

为学生精心创设数学的情境，引导学生从现实生活中学习数学

白鸡小学 况成鄂

联系电话：3811261

数学的产生和发展与现实生活密不可分，数学知识来源于生活实际，生活处处皆数学。《数学课程标准》中十分强调数学与现实生活的联系，在其基本理念中明确指出：“使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系。”不仅要求选材必须贴近学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境出发，利用学生熟悉的生活事例来设计教学，为学生精心创设用数学的情境，引导学生从现实生活中学习数学、理解数学、体会数学，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

在实施新课程中，我紧紧围绕“把生活中的数学引进课堂”，构建生活化的数学课堂，让数学课堂充满活力，发挥出教师和学生两方面的创造性，下面就谈谈这方面的体会。

一、捕捉生活素材，精心设疑导入，激发学习兴趣。

新课的导入是一节课的序幕，它直接影响着学生参与的兴趣。在导入的过程中要尽可能性地选取一些富有时代气息、贴近学生生活实际、为学生熟悉的和感兴趣的、能引起学生积极思考探索的材料，这样不仅能使学生明确数学源于生活的本质，而且有利于激发学生的学习兴趣。

例如，在教学乘法分配律知识时，我对学生说：“同学们，老师邀了两个好朋友星期天要到西河公园去游玩，准备买点饮料带去，（同时出示一些饮料的价钱）你们能帮老师出主意吗？”听到老师要请学生帮忙，“一石激起千层浪”，学生都想跃跃欲试，有的说，买3瓶矿泉水，花去2×3=6(元);有的说,买6瓶“红牛”,花去5×6=30(元);有的说,矿泉水和“红牛”各买3瓶,花去2×3+5×3=21(元),有学生补充也可以这样算:(2+5)×3=21(元)„„还有的说,除了买些饮料吃的也得买点,比如面包之类的，矿泉水、“红牛”和面包各买三份，花去2×3+5×3+1×3=24(元),或(2+5+1)×3=21(元)。看，学生已经在自觉应用乘法分配律的知识来探究生活中的有关现象了。然后我引导学生产生疑问：“两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加的现象，在我们的数学知识中有没有呢？你能举出一个或几个例子来说明

吗？”这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，可以消除学生对数学知识的陌生感，对数学有一种亲近感，真切感受到生活中处处有数学，同时也激起了学生积极探索的兴趣。

是的，生活中处处有数学，只有生活化的数学问题才让学生看得见，用得着。让学生切实地体会到：这是我们在生活中将要面临的和需要解决的种种问题，也让学生体会到我有权利选择解决问题的办法，因而迸发了学生的积极性和主动性，他们都主动地思考，积极地动手操作，认真地推理、归纳，在紧张热烈的氛围中很快地掌握了知识要点。

二、联系生活实际，充实创新教材，让教材焕发生活气息。

数学具有逻辑的严谨性，在教材中它总以完善的形式呈现在学生面前，许多题目都是经过数学处理的，具有科学性、系统性。文字表达严谨、准确、枯燥，但很少创设问题情境，忽略了数学知识从生活生产中被发现的曲折过程，抑制了学生思维的空间。因此，我们要善于处理教材，把学生社会生活中的鲜活题材引入课堂，创造出校本特色。

数学知识在日常生活有着广泛的应用。但由于教材的滞后性，学生丰富多彩的生活在教材中难以及时体现。所以在教学中我们应该联系生活实际，就地取材，选择贴近学生生活的题材充实教材中去，让教材更好地为教学服务，以增进学生学习数学的兴趣。

如 “人民币的认识”中对分的认识就应该淡化，而要增加关于元的认识，特别是增加二十元券，五十元券，百元券的认识，使学生及时得到新信息;在小数的乘法计算中,也可增加电表、水表的读数，并能算出费用，毕竟这些与日常生活密切相关。当然，上述是我个人的一点看法，还需与同仁再认真探讨。

三、创设情境活动，让学生感受数学与生活同在，培养学生解决问题的能力。学习是为了应用。可我们的学生缺乏运用数学知识和数学的思维方式去观察、分析和解决日常生活中问题的意识和能力。我想其中一个最重要的原因是理论与实际相脱节，所以我们在学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些情境活动，肯定会使学生感受到运用数学知识解决现实生活问题的成功和乐趣。

例如，在学完平面图形的周长和面积后，我创设了“美丽的图案”的情境活动：我们搬到新校舍后，校园缺少绿化。现在想用36米长的栏杆在教学楼前设计花圃，请你帮帮忙，画出你设计的草图，并求出它的面积。帮助学校设计方案，大家都愿意，同时校园是学生所熟悉的环境，所以学生的兴趣很浓，创造性思维被激活。有的设计成圆形，有的设计成正方形，有的设计成长方形，有的设计成平行四边形，有的是“日”形„„。一个个都很努力，很投入，在纸上画图，认真的演算，调动一切创造性思维和已有知识经验去寻找问题的最佳答案。然后我请学生说出自己设计的理由，再安排学习小组相互评价设计方案的优点和缺点。这样让教材内容“走出”教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知。同时也充分展示了学生自己的个性以及创新一面，让学生切实体验数学的无穷魅力，体验成功的喜悦。

总之，在教学中，教材不只是供教师教学的唯一资源。我们应大胆摒弃教材视为“圣经”，不敢越雷池一步的旧的“教材观”，在深刻领会教材编写的意图，可以根据学生的认识实际灵活使用教材，我们有权利也有义务对课本进行改革、剪裁。我认为每一节课，都应有自己创新的内容，把生活内容引进课堂，让课堂教学生活化，使整个学习过程更活泼、主动，更具有个性化，并能充满生活的气息。深化学生对数学的认识，唤起学生亲近数学的热情，从而激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，培养他们应用数学知识解决实际问题的能力，培养创新意识。

数学的知识源于生活。我们把研究的目光注视到学生的生活中去，学生的生活是五彩斑斓的，充分利用起来将是取之不尽，用之不竭的教学源泉。让数学课堂成为生活化的课堂，让数学课堂充满生命的活力。

第二篇：浅谈如何让体育教学与体育训练相结合

浅谈如何让体育教学与体育训练相结合

【摘要】 体育教学与训练是统一和有机联系着的，教学、训练的区别在于两者的具体任务和方法不同。教学的主要任务是使青少年掌握必要的知识、技能、技术、战术等；而训练的主要任务是提高技能、技术、战术等身体训练水平。由于任务不同，采用的方法也有所不同，但教学和训练是在统一的教育过程中进行的。因此，两者不能截然分开，而只是各有所侧重而已。

【关键词】 体育教学 体育技能 改善教学

进行教学时虽然是以学习和掌握知识、技能和技术、战术为主，但其中也包含有训练的因素；进行训练时虽然是以提高技能、技术、战术和身体训练水平为主，但其中也包含有教学的因素。无论是进行教学或是训练，都应贯穿一定的思想教育，体育教师应经常注意在教学与训练工作中加强社会主义和爱国主义思想教育，使之渗透到知识、技能、技术、战术教学和身体训练的各个方面。重要的是要面向全体学生，而不是只针对少数学生的技术、战术水平的提高。如何才能将体育训练结合到平时的教学中，根据多年的教学实践经验我觉得要做到以下几点：

一、“练”与“玩”的结合

小学生的身体素质和接受能力决定了在体育教学中应注重“练”与“玩”的结合。小学生正处于身体发育阶段，其骨骼硬度小，韧性大，易弯曲变形；肌肉力量小，耐力差；心率快，肺活量小，负氧能力差，易疲劳。这些都表明青少年学生的运动负荷不能过大，运动时间不宜过长，否则，非但起不到通过上体育课来强身健体的作用，反而会给身体健康造成影响。因此，在体育教学中，把“练”与“玩”有机结合，使青少年学生在上体育课过程中有张有弛，无疑是必要的。小学生，尤其是低年级的小学生，理解能力和应用能力都比较差，在体育教学过程中，我们常常会遇到教师讲的头头是道，学生却似懂非懂的情况，这就说明体育教学只强调“教”是不够的，还必须同“玩”结合起来。“玩”中带“练”，“练”中有“玩”，通过各种游戏等趣味活动来启发学生，理解教学内容，做到潜移默化。

二、“练”与“激励法”的结合。

在快乐体育的实践中“乐教”只是手段，“乐学”才是目的。体育教学和体育训练中的耐力锻炼项目最适宜采用激励法。耐力锻炼是最单调，易疲劳的运动，假如只简单地强制性运动，效果是可想而知的。如创设适合学生锻炼的场地，即：铺设垫子作“草地”，架一条有一定高度的橡皮筋作“钢丝网”，用实心球作“地 雷”，用白粉划两条有一定间隔距离的横线作“水沟”或“战壕”，让学生进行爬、钻、绕、跨等动作的练习。尽管锻炼有一定的运动强度，学生累得满头大汗，可兴趣未消，磨炼了意志、强健了身心。在不知不觉中还提升了自身的耐力水平。

三、“练”与“争胜法”的结合。

争强好胜是青少年学生的又一天性。体育教学或训练中要充分利用学生不甘落后的心理，运用争胜法于体育教学中。如在培养学生练习快速跑的兴趣，发展奔跑能力和思维快速应变能力。将学生分成4—6个小队，各队先挑选一名擂主迎面站立于本队30—50米外。教师发令后，各队第一名同学迅速跑向擂主以手（或脚）向擂主挑战“石头”“剪刀”“布”，胜利者留下当新擂主，败者迅速跑回本队，将任务交给第二名同学，依此类推，反复进行。在游戏中还能适时提醒学生纠正自己跑步时的错误姿态。学生通过这样的“争胜法”，练习的积极性大大提高，练习密度和强度得到了加强，不仅达到了教学目的又训练了学生的速度耐力。再如爬山登顶、夺红旗追赶“逃敌”等，既可以在体育教学中应用亦可以用在体育训练实践，使学生感受运动的无限乐趣，同时激发他们养成终生体育锻炼的良好习惯。

四、“练”与“游戏法”的结合。

快乐是学生生活中不可缺少的内容，没有快乐的体育课将会扼杀人的天性。游戏是学生十分感兴趣的体育活动，同时也是体育课和体育训练的重要内容，经常做同一种游戏，小学生会感到乏味和厌倦。所以，可利用儿童好奇、好新、好胜的理，设计饶有趣味的游戏。如“投掷”运动游戏化。利用垒球作“炮弹”，设计模拟“放人”的目标。让学生对准目标，奋勇歼“敌”，训练结束比“战绩”。学生在这种“战斗”情境中，始终保持高昂的情绪，既寓教于乐，发展了投掷能力，同时也提高了学生的技、战术水平。

五、“练”与培养学生高尚情操结合

在体育教学、课外锻炼和各种体育竞赛中，学生都将获得各种强烈的情感体验，而这种情感体验，具有鲜明、强列、丰富、多样、易变等特点，对陶冶学生的情操具有特殊的作用。例如在教学和训练中，教师应经常采用相互观察、相互保护、相互帮助的教学方法，学生在这种教法指导下，在从事各种身体练习中，培养自己的责任感和相互信任、相互帮助、团结协作与助人为乐的精神。这种精神延伸到体育训练中可使不同班级的学生在一个新的集体中也能紧紧凝聚在一起，达到事半功倍的练习效果。

另外，在课前或训练前充分做好场地器材的准备，也是创设良好的体育教学和训练情境的一个重要方面。小学生很容易为一些新异激所激动而兴历起来。如课前布置、器材放置，规整醒目的樗线，美化的教具都具有艺术性，就会给学生带来新鲜感，引起学生的无意注意，从而产生跃跃欲试的积极情绪，提前进入学习和训练情境。

总之，小学体育教学中采用“练”与“玩”结合的方法，是改善教学和训练 方法提高教学和训练质量的必然选择，应在小学体育教学中注重运用和完善这种教学方法。达到全体学生普遍提高，少数学生重点培养的目的。

文献资料：

1、《中国学校体育》 国家教育部 国家体育总局 2000 06

2、《基础教育与创新》

人民教育 2000 08

第三篇：浅谈小学美术教学与生活相结合

浅谈小学美术教学与生活相结合

美术作品的产生要以生活为基础，然后再进入生活通过考验之后，才能实现美术创造。因此，在实施小学美术教学的过程当中，教师应注重引入生活知识，引导学生观察并感悟生活，小学美术的生活化教学就是将小学美术教育与生活相结合。

一、创设生活化的教学情境，调动学生学习积极性。

教学情境是指在进行教学的过程当中，教师根据教学内容所创设的情感氛围，在美术课堂上根据教学内容引入相关的生活知识为学生创设可感、可触的教学情境，不仅可让学生认识到美术与实际生活的紧密联系，而且还可有效激发学生兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，提高课堂教学效率。当前，创设生活化情境已成为美术教学改革当中普遍使用的教学方法。创设生活化的教学情境时需遵循以下原则：第一，所设计的生活化教学情境需与学生的年龄特征、认知能力及心理特点相符；第二，所设计的生活化教学情境需以教学内容为基础；第三，所设计的生活化教学情境需具新奇感，以激发学生兴趣，同时保持课堂气氛的轻松、愉悦，使学生能快乐创作；第四，所设计的生活化教学情境需贴近学生生活。

二、引导学生观察生活，积累美术创作素材

陶行知先生曾说，“生活即教育，不是生活的就不是教育的。”生活是教育的基础，没有生活就无法实施教育。观察是人类认识世界的最主要方法。通过观察，我们可捕捉各种信息，发现实际生活当中存在的各种美。美术是一种极富创造性的学科和艺术，需要观察，也需要教育，若采取传统的教学模式进行教学，让学生依葫芦画瓢，不但会扼杀学生的创新思维，而且也严重打击了学生的学习积极性。对于小学生来说，其生活经验相对较少，因此，其对于生活当中的各种事物和现象都非常好奇，有着强烈的求知欲望。为加强小学美术教学与生活的紧密结合，在教学的过程当中，教师就可充分利用学生的好奇心和求知欲，引导学生观察生活，指导学生去感受生活中的美，并将其融入美术创作当中。

三、将美术回归生活，通过美术作品表现生活

学生的创作灵感通常都来源于生活，纵观各学生的作品可发现，其大多数是反映了他们的日常生活，而且多数作品都是学生生活经历的再现。为此，就有必要将美术回归于生活，引导学生将生活通过美术作品来表现。如在学生结束春游之后，可及时在美术课堂上让学生回忆春游的整个过程和存在于春游中的各种有趣的场景，并鼓励学生之间进行交流，当学生高兴地回忆各种快乐的时光时，教师可适时引导学生通过绘画的方式将当时的欢乐场景表现出来。这样学生的绘画作品不仅生动、形象，而且因有实际的春游经历，学生的绘画作品也更加真实，同时因处于一个比较轻松、愉快的课堂环境当中，学生也会乐于表达且敢于表达。相比于传统教学方式的教学效果，显然这种教学方式下绘画出来的美术作品要更好。此外，美术教师还应多与语文教师相互沟通，以培养学生热爱生活并观察生活。鼓励学生平时写日记可采取绘画的形式叙述，让学生将平日的所看、所想及所做以图画的形式表达出来，如将爸爸、妈妈、朋友等人物利用不同的人脸来表示，要表达的高兴、伤心、生气、愤怒等各种情绪利用当下比较流行的符号组合表情来表现，自行车、公交车、小轿车等各种交通工具以其大概外形来表现，这样，一幅幅的美术日记就诞生了。相比于文字表达形式，以图画来进行思想情感表达的方式要更加生动、具体，且可表现学生的创造能力。在进行绘画之前，学生需要整理自身思维，并选择其兴趣点最高的内容，然后再以绘画的形式或是绘画加文字的组合形式将其表现出来，这样不但可让学生形象、具体地表现其思想，而且还可提高学生的分析、整理能力，同时还有利于学生创新思维能力的培养。

实现小学美术教学的生活化最主要的就是培养学生的观察能力和想象能力，通过引导学生观察生活，发现实际生活中存在的美，并采取美术的形式表达出来，然后再将美术回归于生活，通过生活的考验来进行再创造和创新。美术是高雅的，也是极具创造性的艺术，只有引导学生感受生活的精彩，才能提高学生的审美能力，从而真正激发学生的美术创造能力。

第四篇：浅谈小学数学与生活实际相联系论文

浅谈小学数学与生活实际相联系教学实践

《数学课程标准》强调指出:数学教学与生活实际相联系,让学生体会到生活中处处有数 学,体验学习数学的乐趣,积极主动地学习有价值的数学。任何知识均来源于生活,数学知识也 不例外,所以教师要在教学过程中将知识与生活联系起来,从学生的生活经验和已有的知识背 景出发,向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探究的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。

一、贴近生活,让数学变得富有魅力

生活离不开数学,数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力 求从学生熟悉的生活世界出发,选择学生身边的事物,提出有关的数学问题,以激发学生的兴 趣。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系,并能学以致用,例如:在教学完人民币的认识 这一课后,让学生用自己带来的各种用品创办小小商店,让学生相互合作共同完成购物活动, 在活动的过程中提出问题、解决问题。这时的教学已不再是单纯的掌握知识,而是升华到了一

个新的境界——情感、态度、价值观的实现。教学意义已大大超越了教材本身。对于小学生 来说,数学是他们对生活中数学现象的解读。书本数学是对生活数学的提炼,也是给学生学习生活数学提供一种视角,搭建一座平台。丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景,我 们应从学生熟悉的人、熟悉的事入手,展现给学生的学习材料应具有现实性、趣味性、挑战性。

因此,学生会产生强烈的探究欲望,并迫不及待地投入到知识的建构活动,数学也因此变得富 有魅力。如教学“总价=单价×数量”这一组数量关系时,我课前要求学生去商店购买物品, 并开具发票,初步体验这种数量关系,然后课中再次通过自己算价格、开具发票等一系列活动, 抽象出数量关系。像这样密切联系学生生活,把抽象化、形式化的数学建立在学生生活的现实

背景之上,对于丰富学生的感性认识,使之创造性地学习和使用数学都很有帮助。学生不仅可 以体验到解决问题的快乐,更重要的是学生在把现实问题转变成数学问题的过程中,渐渐萌生 了数学意识,使学生真正体会到生活中处处有数学,从而激发了学习数学的兴趣。

二、再现生活实际,感受数学应用价值

数学来源于生活,生活化的数学让学生感受到扑面而来的生活气息,体会数学与生活的密 切联系,形成正确的数学学习观。要根据学生的具体情况,联系学生生活的实际,对教材进行再 加工,创造性地选择、设计教学内容。如在“按比例分配”教学时,书上的例题是与“水稻的 播种面积”有关的,而这对于生长在北方的学生来说,水稻离他们的生活太远。所以教学时, 我的设计是:六(1)班有男同学36人,女同学28人,体育课上陈老师要把32个实心球分给男、女两大组,怎样分才合理呢?生1说:平均分,这样才公平。生2说:我认为这样不合理,应该按 男女生人数的多少来分才公平。师:到底该怎么分呢?这样,学生从已有的知识经验出发,经过 动手操作、自主探索、合作交流等活动,获取了按比例分配这一类型应用题的解题方法,进一 步发展了学生的思维能力。只有“让讲台成为舞台,让教室成为社会,让学生成为演员,让教师 成为导演”,将数学与生活、学习、活动有机结合起来,使学生感受到数学源于生活,才能激发 学生学习数学的兴趣和欲望。

三、创设生活化教学情境,激发学生兴趣

心理学研究表明:熟悉的、贴近学生生活的学习内容最容易被学生接受,类似的学习对象 容易被学生感知,并能促进知识的迁移。在小学数学教学中,我们要积极创设生活化的学习情 境,充分挖掘教材并注意与生活实际相联系,创造性地把教材中的数学问题转化成生活问题, 以显现数学知识的形成过程,激发学生的学习兴趣。例如,在教学“利用轴对称设计图案”时, 我从学生已有的经验和背景出发,精心设计了一个活动,让不同的学生依据不同的生活背景进 行同图案设计活动:有的学生想到的是中国民间的剪纸艺术——先将一张纸对折,在折痕的一 侧剪下一块,打开即可得到一个轴对称图形的纸片;有的学生想到的是做墨迹——取一张质地较软、吸水性能较好的纸,在纸的一侧滴上一滴墨水,将纸打开、辅平,所得的图案就是轴对称 图形;有的同学想到的是扎眼„„不同的学生从不同的生活背景和经验出发,都能得到轴对称 图形的图案,彼此交流,实现了他们对轴对称图形本质的理解和认识的目的。

四、让学生把学到的知识应用到实际生活中

应用是数学教学的第一要义。学生已有的生活经验、知识经验以及原有的生活背景是良 好的课程资源。在教学中,教师应有意识地把日常生活中的问题数学化,使学生在教师的引导 下,逐步具备在日常生活中和社会生活中运用数学的意识和本领,调动学生主动学习数学,创 造性运用数学的积极性。在学习了米、厘米以及如何进行测量之后,让学生运用掌握的数学知

识解决生活中的实际问题。如测量身高、测量手臂伸开的长度、测量一步的长度、测量教室 门的宽度以及测量窗户的宽度等活动,以此加深学生对厘米和米的理解,巩固用刻度尺量物体 长度的方法,同时,使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高 度的测量,感觉自己正在成长的快乐。在这个活动中既激发了学生的兴趣,又培养了学生实际 测量的能力,让学生在生活中学、在生活在用。学以致用是数学教学的基本原则,教师在数学 教学过程中,要逐步培养学生在日常生活中运用数学的本领,使他们认识到“数学是生活的组 成部分,生活处处离不开数学”,从小养成事事处处巧用数学知识解决生活问题的习惯。

教学实践证明:数学即生活,只有数学教学能紧密联系学生的生活实际,使学生感受到我 们生活的世界是一个充满数学的世界,学生才能够在一种互动与发展的氛围中想学、乐学、学

会、会学,才会更加热爱数学,真正做学习的主人。

第五篇：丘成桐：数学与生活

丘成桐：数学与生活

演讲时间：6月10日

地点：香港中文大学

今日很高兴和诸位谈谈我个人成长、处世和决策的经验。这些经验不一定局限在数学的研究，我希望它对年轻的学生会有帮助。

介 绍

我首先描述一下我的家庭背景，这对于我的成长影响很大。我出生在一个受过良好教育但贫寒的家庭。我的父亲曾担任几所大学的教授，包括香港中文大学崇基学院。我的父亲做了很多哲学和中国历史的研究。不过，他大学时的专业是经济学，并在崇基学院讲授经济学课程。他也曾经在朋友的赞助下尝试创办银行，但以失败告终。在我14岁时父亲英年早逝。我们全家顿时陷入极大的困境。这段经历使我认识到资源对于家庭、社会乃至国家的重要性。

我们家一共有8个兄弟姊妹。父亲去世后，照顾家庭的重担落在我的母亲和姊姊身上。父亲的去世和家庭遇到的困难对年幼的我是很大的震撼。这时候，母亲和姊姊作出了对我一生至关重要的决定--让家中年幼的孩子在学校继续读书和完成学业。

但是，这也意味着母亲和姊姊要付出巨大的代价。我的舅舅曾受过我的父母的抚养和帮助，他的家境还算小康。他提出要帮助我们家从事养鸭子谋生。但他的条件是：所有的孩子必须放弃学业。母亲对我们的未来有更高的要求，拒绝了她弟弟的建议。在这非常困难的环境下，她的信念和忍耐起了决定性的作用。虽然我得到政府奖学金的资助，我在闲暇时还须靠辅导学童挣钱。生活虽然很艰难，但我却学会如何去应付这些困境，并从中取乐。我知道我必须在学业上出人头地，但对我来说这是一条不归路。我必须有所作为：为我自己和我的家人走出一条康庄大路。不成功的话，就没有前途了。

严峻的现实促使我成熟和坚强。我认识到我需要依靠自己的力量。在父亲去世前，我从未有过这种经验。父亲是家庭的领导者，他健在时我们丝毫不担心自己的未来。但现实毕竟是残酷的，再不靠自己就没有希望了。

苦难与成熟

我之所以提到这些经验，是为了说明经历过不幸之后，人们往往会变得更加成熟。在人类历史上，有许多本该拥有辉煌前程的人却最终被困苦的生活压垮，但是也有很多著名的伟人在克服困难之后取得成功的故事。

让我举一个我熟悉的例子。就是伟大的中国数学名家周炜良（1911年-1995年）。周炜良20世纪30年代在德国学习。学成归来后，开始时在中央大学任教，继而管理他的家族企业。第二次世界大战摧毁了他的财富，他决定重新回来做数学研究。他搬到普林斯顿居住，并向一位著名数学家所罗门·莱夫谢茨学习。在这段时间里，他做出了开创性的工作，代数几何学中有许多成果以他的名字命名，他大部分著作将会永载史册。

历经苦难最终导致伟大发现的过程，非常类似于打磨钻石。苦难让人成熟和进步。它教会人们如何快速作出正确的决定。在很多情况下，人们没有时间改变自己的决定，甚至没有时间犹豫或者后悔，所以做决定时往往得依靠我们的经验。翻开史册，我们发现企业或者国家的领导人如果有过艰辛的磨砺，往往能够比一般在优厚环境中长大的领导者更胜一筹。

在教育方面，我觉得让学生学会独立思考以及应对艰难情况的能力是极为重要的事情。学生应该主动学习丰富的知识，而教师应该尽量为他们创造良好的学习和咨询的环境。因此我组织每周约9小时的学生讨论班。我要求我的学生阅读一些可能与他们的论文课题并不直接相关的文章，包括一些超过他们当前学识的高深课题。

报告各自领域之外的困难文章让学生们备受挑战。但读懂了这些文章之后，他们会有质的飞跃。对某些课题甚至会比我有更好的理解。有些学生则试图欺骗和隐藏他们的无知，这些学生通常无法真正掌握推动学科进步思想的精髓。我相信我们如果不理解前人如何开创学问的蓝图，我们将会难以提出自己的创见。我相信这种经验并不局限于做学问：在社会上做事或者经营企业，假如没有亲身经历过挑战，就会缺乏经验，而难以施展才华。

困难的环境可以令人变得更加成熟。但是反过来说，长久的为生计奔波，对学者的成功却可能是有害的。毕竟，学者需要在一个稳定的环境下成长和发展，才能完成有深度的成果。我观察到历史上的伟大数学家之中，顶多百分之五的人在其整个职业生涯中都身处穷困。在历史上，我们看到一个社会，一个国家，在百战之余，都需要休养生息，才能成长。

建立目标

要成为一个大学者，我们必须建立一个宏大而有意义的长远目标。这个目标的一个非常重要的特征是要确保在我们追求它的道路上，即使遇到挑战，我们也还会感到愉悦。我本人的目标就是在数学研究上有深入的贡献。我并不是一个天生的数学家，但是父亲的教导让我很敬佩那些对人类作出永恒贡献的学者。我一生都为对数学有贡献而有着无比的欢愉。

因为我来自一个贫困的家庭，我没有太多的出路。但是数学并不需要太多金钱的投入，所以是一个比较容易的选择。但更重要的是，我着迷于数学的优雅和魅力。况且伟大的数学理论可以持续数千年，至少它可以影响好几代人。

我也知道数学可以极为实用，可以解决人类社会中任何需要推理的问题，甚至华尔街的金融投资都可以利用数学的工具。我的许多朋友在各行各业都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。

我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在42年前纽约州立大学的石溪分校。我当时惊讶于他对数学研究的痴迷。他已经在几何学中做出了很重要的工作，但是对新的数学发展还是兴奋不已。不过他也说，他非常喜欢金钱。最后他辞去数学教授，到纽约华尔街去创建投资公司。他极为成功，现在已经从他的公司退休，并决定重新再从事数学研究。显然，他现在做研究并不是因为金钱。他的生活是由兴趣所主宰，他的研究依然充满力量。

在我读高中的时候，我也有过从事研究中国历史的想法，部分是由于父亲的教导，另外一方面也是因为历史是我钟爱的科目。直到现在它依然是我的一大爱好。不过，我决定研究数学，不仅是因为我对它感到兴趣，我的志向是在数学上创造历史，而不仅仅是记录或解释历史。况且由于教学的需要，以及工商业极为需要有分析思维能力的职员，数学家比历史学家更易谋生。另一方面，我毕生从未想过赚取很多金钱，但在从事数学研究时，却自得其乐。我读伟大数学家高斯或黎曼的文章时，往往兴奋莫名，而自道：大丈夫，当如是！在数学上，我能与古人神交。这应当是我选择数学为我一生专业的理由罢。

数学带给我的兴趣已经远远超出我的想象。历史和数学都教会我作理性的思考。我记得第一次感受到数学的美是在初中二年级学习习近平面几何的时候。从简单的公理出发，可以推导出复杂有趣的定理，着实令我着迷。我听说，在古希腊时期，市民喜欢在大街上辩论。严谨的逻辑推理思维得到了发展，并被有效地应用到辩论之中。

在推理的学问里，我们需要建立一个假设，它必须来自于我们对周围环境的观察和体验。从我们所作的假设，我们可以基于逻辑推导出许多结果。我们需要的逻辑推理其实很简单。如果A蕴含B并且B蕴含C，那么A蕴含C。虽然这看似简单，但是建立一个良好的假设是创建任何坚实理论的重要根基。如何寻找命题B和C更是对一个良好数学家的考验。

也许你听说过约翰·纳什关于经济学的均衡理论的著名工作。他建立了一些简单的假设并由此推导出重要的结论。由于这项工作，他获得1994年诺贝尔经济学奖。约翰·纳什将博弈论应用于经济学，并引入新的均衡概念，他改革了亚当·史密斯（1723年-1790年）的经典理论。他和其它经济学家将这些新兴的数学理论应用于经济学的研究，影响至今。

建立品味与文化

无论是从事科学研究或者经商，成功的研究所或企业应当体现出研究员或公司创始人的品味与个性。建立其内在的优雅文化是必要的。因为数学的工作都是基于严谨的逻辑推理，一台计算机就可以承担大部分推理的工作得到一些结果。然而，好的数学结果与不好的数学结果之间有着关键的区别。一台计算机可以生产出大量正确的命题，但如果没有人类思维的指引，绝大多数命题并无价值。在一般的情形下，它们无法构造可以加深我们对自然界了解的漂亮或有用的命题。计算机无法判断什么是重要或者是有趣的命题。

这带来了一个重要的问题：数学家如何发现重要而有深度的定理？

一个重要定理的证明通常由一系列复杂的推理所组成。如果我们看不清前进的方向，那么几乎不可能创造出这样的推理。

当数学家开始着手研究一个问题时，首先需要有一个好的规划。正如画家需要从画的类型来决定所采用的技术和媒介。另一方面，研究数学是一个动态的过程。很多时候，当新数据或新见解出现时，我们可能需要改变研究的规划。

众所周知，科学由许多科目组成。在探索自然的过程中，会诞生许多新的课题。有趣的是，许多新的研究课题往往来自于两个或多个古老科目的融合。非常类似于两家大公司的合并。如果我们了解这两家公司的文化，那么这很可能会是一个巨大的成功。反之，如果对两方的了解都不透彻，合并的结果，也可能是一个灾难。

爱因斯坦（1879年-1955年）曾经成功地将狭义相对论与牛顿引力理论相结合建立了广义相对论。这是物理学的巨大飞跃。爱因斯坦能够这样成功是因为他对这两个领域的精通超过任何同时代的物理学家。因此，我总是建议我的学生至少同时掌握两门不同领域的知识，并努力将不同的科目结合起来。这个建议可能对其他学科也适用。

无论是在科学，文学或社会学，我们都需要有广博的知识，这样才能开拓新的课题。在大学里，我们学习的知识可能取决于每所大学的要求。好的学校，比如哈佛，会要求学生学习许多不同领域的知识，打下良好的核心基础。哈佛大学的大部分学生不但学习刻苦，也经常互相交流，选修不同学科的课程。我有一位朋友的儿子，在哈佛大学读本科时主修埃及文学。我以为他会是一个学究。但他毕业一年后，开创了一间相当成功的高科技公司，由此可见通才教育成功的地方。

但是，当涉及到更具体的事情，大学教育还是不够的。我们需要进入研究生院深造，到公司实践学习，参加技能培训。无论身在何处，都有学习的机会。就我个人而言，我一生都在研究数学。但我也同时研究物理学，从我的博士后那里了解物理学前沿，并与他们一起工作。我的许多博士后拿的是物理学而非数学的博士学位。我选择物理学博士，是因为我需要向接受过物理学专业训练的年轻人学习。我觉得这一点很重要，我们不能仅仅学习了一门学科表面的东西，就以为自己掌握了这门学科。

如果没有足够的知识积累，很难找到合适的研究方向。

决 策

我们都知道，在我们的职业生涯中决策能力的重要性。这通常取决于许多因素，如个性、能力和外界的约束。为了选择我们的研究方向，我们需要权衡众多可能的影响因素：例如我们要考虑所需要的资源、可能产生的后果和团队的个性情感等等问题。

我们在做研究或创业的时候，往往需要当机立断，这需要一种直觉。这种直觉需要建立在知识的基础之上，与朋友讨论有助于拓宽这些知识和澄清疑点。经过足够的磋商，饱读相关的材料，权衡不同的利弊，都能帮助我们作出最终的决定。但是最重要的因子来自以下的直觉：如何更好地实现在研究或生活中早已设立的长远目标。

屈原说：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”有时候人们会为了短期的目标，而迷失了人生的终极目标。在这方面，道德教育发挥了极为重要的作用。我非常感谢我的太太，她总是提醒我要坚持自己的理想。我们不能放任自己，为了短期的收益而忘记了初始的目标。即使我们生活的目标是为了赚钱，也需要考虑到社会结构已经发展到了一个非常复杂的状态，没有人可以不依赖别人的帮助或者不去帮助别人而获得成功。就如高科技的专利权--政府的法律保护和企业的互相尊重同等重要。

美国人擅于开发新技术的原因有很多，但保护知识产权也许是最重要的一条。知识产权不受到保护，就意味着工程师的成果很容易被人窃取。没有奖励，科学家和工程师很少愿意花费多年的努力去开拓新的研究！一般来说，中国企业家不太信任家庭成员以外的人，大多数私人公司由家人接班。遗憾的是，许多企业经过两三代的传接后就失败了。原因当然有很多，其中一个是因为他们的后人有着巨大的财富，流于安逸而丧失了动力或者对经商的兴趣。但是更重要的是对家族以外的人不信任，家族企业找不到最有能力的人来管理，这点也与法律不健全有关。在硏究的领域里，也会出现类似的问题。一般中国学者只相信自己的学生或系里的老朋友。造成这个现象的原因除了中国人的传统学派观念外，主要还是由于中国学术界存在剽窃的风气。在我接触到的学者和编辑的杂志中，我发觉中国数学界剽窃的问题比国外严重。至于其它学科也常听闻同样的问题。有些学者，甚至有的院士，他们在修饰文字后，将别人的想法放进自己的文章里头，由于不是搬字过纸，一般学者并不认为这是抄袭。一些机构却往往重用这些学者，这些山寨学者己经严重地影响到千人计划、重大项目的评选和院士选举等等，甚至起了控制作用。有人缺乏认识，有人不敢抗拒他们的欺诈，被迫跟他们合作，这是很不幸的事情。机构领导对此尚无认知，常年用少数的这种学者管事，确是中国数学未达世界一流的原因之一！

一般来说，美国高校和研究所富有浓郁深厚的学术气氛。但学者最终能否取得成功，仍然取决于研究人员是否能作出正确的选择和决定。

让我举一些亲自经历的例子。我在加州大学圣地亚哥分校工作了三年。从1980年开始，我带了不少研究生。1985年那一年，有15名研究生在我指导下学习。他们中有些成为了非常出色的数学家。许多中国大学的学生想到加州大学圣地亚哥分校来学习，我都尽力帮助他们，无论他们最后是否成为我的学生。

其中有一位来自北京大学的申请的学生希望学习数论。我安排他师从一位杰出的数论学家哈罗德·斯塔克，他是加州大学圣地亚哥分校和麻省理工学院的双聘教授。但当时的北京大学校长也许出于个人原因，没有同意他来加州大学。那个学生被派往普渡大学，学习并非他最感兴趣的代数几何。尽管他在博士论文中取得了进展，他仍然无法在毕业时找到合适的工作。

经过很多年艰苦的生活，他在一个朋友的帮助下，成为新罕布什尔大学的一个暂聘讲师。虽然环境并不尽如人意，他还是坚持做他心爱的数论研究。大约在两个月前，他解决了数论中最困难的问题之一。20多年的努力终于有了回报。虽然他的薪水不高，他却很享受研究的乐趣和所取得的成果。这位学生就是现在极负盛名的张益唐教授。

另一方面，我有一位在圣地亚哥任教时带的学生，他跟随我来到哈佛大学继续做研究。在我的指导下，他完成了几何学中几项重要的工作，但是他对事物有自己的看法，他在选择工作方面不接受我的建议。他毕业时，很多名校邀请他为助理教授。我的朋友汉米尔顿是大名鼎鼎的几何学家，也可以说是这个学生的偶像，他在圣地亚哥分校为这个学生安排了一个预备终身制助理教授的职位。这是一个极好的职位，因为这个位置很快就可以变成终身职，但这位学生拒绝了。他选择了普渡大学，因为他觉得普渡可以为他解决签证问题。他没有和我商量他的决定，事实证明这是一个严重的错误。三年后他被迫离开普渡大学，其实那些年中，他的工作还是做得很出色，但他不懂得系里的人事关系，被系中的教授排挤而离去。他因此觉得累了，不想再继续从事科研。他虽然曾经做出杰出的工作，但因为疲惫和失望，他选择放弃数学，为此我深感遗憾。

这两个例子表明，每个人在生活中都会遇到困难。但个人的能力和性格会造成截然不同的结果。我们如何克服困难是一个很重要的挑战。坚持不懈对于研究来说是非常重要的，但最重要的还是能从所做的事情中获得欢愉和成就感。我在上面提到的那个学生在他研究生涯的最后阶段时告诉我：他对研究已经逐渐失去了兴趣。我想这就是这两位数学家之间最主要的区别，遗憾的是，他们的人生也是截然不同的。不过，我还是希望我那位学生振作起来，前途还是光明的。

另一方面，我也见到很多早熟的年轻人，一早成名，却往往一念之差而开始沉沦。

在我的指导下，有另外一位学生在毕业时，读书读得不错，解决了我提出的一个有名问题的第一步。由于我的提拔，他受到数学界同仁的重视。但是几年后，他开始发表充满漏洞的数学文章，又依靠剽窃来获取本不属于他的荣誉，很快他就沉溺在虚伪的生活中，兴趣也从学术研究转到追逐名利，甚至联群结党，不择手段地去欺负年轻学者。这种现象已经严重地影响到中国数学的前途。看了他和政府官员的谈话和向媒体的宣传，我才对孔子说的“巧言令色，鲜矣仁”有比较深入的了解。屈原说：“何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也。”至于何时他才能迷途知返，从既得权利的巅峰返回，做一些踏实的学术硏究，是一个有趣而又可悲的问题。在这个浮华和追逐名利的社会，这需要无比的勇气，我希望我的学生都能向张益唐学习。所以我们必须牢记正途并坚定不移地去追寻真理。

从这个故事来看，过早成名往往需要更严格的自律。来自同行的竞争压力，无知家长和有野心学长的期望，可以毁掉一个年轻人的光明前途。

中国家长都望子成龙，却常常没有顾及孩子成长时，除了学业和道德的教诲外，还需要有良好的伴侣，并得到年轻人应有的乐趣。从前有一个才20岁的年轻人跟我做博士后。刚开始时，我没有注意到他的年龄，他的工作也算出色，和我及其他博士后一同发表了一篇还算不错的文章。但是有一天，我在中国访问时，突然接到一个电话，说他在家里不停地尖叫，被警察捉到精神病院去了。我才了解到他的情形：他在马来西亚长大时，极负盛名。他12岁中学毕业，就到加州理工大学读书，三年后完成学业，到康奈尔大学完成博士学位。这是中国家长都羡慕的年轻人。但是他进医院后，只有他的妹妹来看望他。据他妹妹说，他学业进步太快，没有任何朋友，连父母都没有办法跟他交流。过了大半年，我第一次见到他的父亲，我感到失望，他的父亲还继续对他施加学业上的压力。他回到新加坡后，过了两年，竟然自杀了。我为这件事感到惋惜。所以我总想奉劝家长们，在教导小孩时，不宜操之过急。让孩子们多交一些益友，让他们知道生命的乐趣。

我的学生中，有成为一代大师的，例如在斯坦福任教的理察·孙就是，我和他一同成长，互相勉励，因此他在学问深受我在影响，但我也从他那里学习了使我一生受用不尽的学识。华裔学生还没有他这个水平。但是，李骏和刘克峰都在数学上有极重要的贡献，比我上述的在玩政治时呼风唤雨的学生贡献大得多。当时李骏在上海参加改革开放后第一次数学比赛，得到第一。我孤陋寡闻，当李骏来美国做我的研究生时，我没有特别注意到他的辉煌历史。直到一个我从上海来的外甥指出有这么一号的天才时，我才知道这个事情。我想这是一件好事。他循规蹈矩、严谨治学，我送他到加州大学洛杉矶分校跟我一个老朋友学习代数几何，脚踏实地地学习两年后，他现在己经是这个学科的带领人，比我那位出名的学生做的工作重要得多。刘克峰也是在哈佛大学读书时博览群书，不单在几何上取得杰出的成就，对弦理论上也有深入的贡献。

除了我自己的学生外，我也看着一些用功的年轻人成长。其中有复旦大学的傅吉祥，在晨兴数学所的几个年轻数论学者和最近在清华大学的李海中，他们虽然受到某些有权势的院士排挤，仍然做出国际一流的工作，使我觉得兴奋。尤其是田野在数论上的工作，在国际上得到认同，得到三年一次的晨兴数学金奖，在众多高手竞争中，脱颖而出，成为中国大陆第一次得到金奖的得主。数论在他从前读书的大学已渐衰微，但出于兴趣，他坚持了下来，完成了大陆学者这三十年来最重要的工作，真是值得庆贺的事情。比田野年轻的有徐浩，他刚毕业时，我担任哈佛大学数学系的系主任，哈佛大学数学系以等同助理教授的职位聘请他四年，中国某些对他的工作亳无认识的院士却欺负他，连最基本的奖励都不愿意给他。由于哈佛数学系多年来不设助理教授这个职位，网上竟然有人质疑他在哈佛的职位。他还是很努力，解决了弦论数学上的重要问题，今年得到晨兴数学银奖。晨兴奖由十个国际知名的数学大师评审，其中三个大师是菲尔兹奖的得主，其他都是美国、德国、俄罗斯或英国的院士。这两位得奖的年轻人的成绩都值得我们庆贺。

所以急于求成，往往失败。而坚定不移的学习始终是做研究的不二法门！

结 论

艾萨克•牛顿（1642年-1727年）曾说过一句名言：如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上。或许我们还应该注意到这些巨人们是站在他们之前的那些巨人的肩上！任何想要获得成功的人，都必须学会向前辈伟人学习。很难相信如果不是站在这些巨人的肩上，我们能够取得超越他们的成就。要知道，在他们的年代，这些巨人也曾经被认为是天才，摆在我们面前的是，几代天才刻苦钻研所积累起来的成果。

我相信这个道理同样适用于商人，他们应该在建立企业之前学习了解他们所经营行业的基本概况。决策的制定要快而果断，当然前提是事先做过充分彻底的调研并集思广益。所以美国人说：世上没有免费的午餐！每个人都应该不断探索新的思路和新的方向，只有如此才能胜人一筹。我们应该知道，创新基于广泛的知识，开阔的思维和辛勤的工作。我们应该学会从不同的来源汲取知识，包括那些我们一直没有涉猎的科目，并且以无比的毅力和耐心向伟大的目标进发。

（丘成桐 1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖，迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后，丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上，先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心和清华大学数学中心，并亲自担任这些研究机构的负责人。现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编。）