第一篇：北师大版八年级数学《鸡兔同笼》学案
北师大版八年级数学（上）学案
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
主备：樊香彩 班级： 姓名：
教师寄语：好学、乐学、会学，方能学好！
学习目标：（目标明确，行动才更有效哦！）
1、掌握运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；
2、经历和体验运用二元一次方程组解决实际问题的过程，感受体会方程组是刻画现实世界的有效模型；
3、通过古算题“鸡兔同笼”，体会到数学中的“趣”，感受数学价值；丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心和主动与他人合作交流的意识。
学法指导：（方法得当，事半功倍！）
本节的重点是感受二元一次方程组是刻画现实问题的有效模型；难点是读懂古算题，并根据题意找出等量关系，列出方程组.另外，我们准备多媒体课件及若干根毛线，以丰富学生数学学习的成功体验。
亲爱的同学们：请你通过解决《孙子算经》问题，感受并总结列二元一次方程组解决实际问题的优越性及方法。加油！课前热身：(说一说，你一定是最优秀的！)
解二元一次方程组的基本思路是什么？你有哪些方法？请你大声说给你的同伴。
课堂探究：（我自信，我参与！）
一、情境导入（15分钟，学生：先自主学习，再小组交流讨论，最后全班展示交流，教师：深入小组指导，并引导学生正确分析题意）
1.我是小学者：（自主学习7分钟）
学生仔细研读课本115页引例“鸡兔同笼”问题。并思考下列问题：
提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？（1.教师用白板出示问题 ：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2.教师说明：出示“鸡兔同笼”问题后，说明该问题是古代著名的“难题”，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考独立完成，再小组交流讨论后，小组代表用实物展示仪展示作业，教师补充引导。）
2.我是小能手：（学生用实物展示仪展示讲解6分钟）
学生1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
2x4(35x)94.2x1404x94.2x46.x23.35x12.所以有鸡23只，兔12只.学生2.用二元一次方程组求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35，① 2x+4y=94.②
① ×2,得
2x+2y=70 ，③
②－③,得
2y=24，y=12，把
y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.3.师生互动小结：（教师引导学生小结2分钟）
1.感受二元一次方程组是刻画现实问题的有效模型，2.通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.二、典型例题（20分钟，学生：先自主学习，再小组交流讨论，最后全班展示交流，教师：深入小组指导，并引导学生正确分析题意，并总结步骤）
4.我是大明星：（自主学习9分钟）
教师用多媒体出示问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
教师提问：“将绳三折测之，绳多五尺”；“若将绳四折测之，绳多一尺”，是什么意思？（教师鼓励让学生用绳演示）.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在小组充分讨论的基础上，出示完整的解题过程.解题过程略）
5.师生互动小结(5分钟):通过上面的学习,请你与你的同伴试着总结列二元一次方程组解应用题的步骤.列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）2）3）4）5）审清题意，设未知数;弄清各个量之间的关系，找出等量关系;列出方程，联立方程，得二元一次方程组;解二元一次方程组;回答.程.教师指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方
活动意图：此例用于巩固列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤
.活动效果：学生在列方程组的建模过程中，1.强化了方程的模型思想，2.体会其优于算术方法的简便
6.巩固提升（试试你的身手，你最行！时间6分钟 每组抽一名学生板演）
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
三、感悟和收获（5分钟，请你谈谈你学习本节课之后的收获）
1． 通过本节课学习，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 2． 本节课中，你学到哪些数学思想？还应该注意哪些地方？关键是什么？ 3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
四、作业超市（5分钟）
必做题：P116习题5.4 第2、3小题 选做题：P116习题5.4 第4小题
五、教学反思
本节课重点是列二元一次方程组解决古算题，关键是建立模型，找等量关系列方程.体会到数学中的“趣”，感受数学价值；丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心和主动与他人合作交流的意识。
第二篇：北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案
科目：
数学
制作人：
时间
审核人
组长：
课题：分式方程
课时
教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、会检验一个数是不是分式方程的增根。
教学方法：师友互助
教学过程
一、交流预习
5分钟学生活动的内容、要求及方法。
复习：1.什么叫做一元一次方程?
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
二．自主探究
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
方程两边同乘以x(x-6)，得：
90(x-6)=60x
解得：
x=18
检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边
∴x=18是原分式方程的解。
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解
检验
例：解分式方程：
解：每项乘以最简公分母___________,得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解,得
x
=
检验：当x
=
时，(x－1)
(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．
四
巩固拓展
应用新知
解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）
五总结提高
你会吗？相信自己你能行！
解方程：
1.当m为何值时，方程
会产生增根
2.解关于x的方程
产生增根,则常数m的值等于（）
(A)-2
(B)-1
(C)
(D)
3.若关于x的方程，有增根，求a的值。
会产生增根
则（）
A、k=±2
B、k=2
C、k=-2
D、k为任何实数
4.若方程
5.若分式方程有增根，则增根是
6.解分式方程（注意验根）
第三篇：北师大版五年级数学《鸡兔同笼》教学设计
鸡兔同笼
教学目标：
1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁来用一句话说说鸡和兔的区别？
2、出示课件：完成填空游戏。
一只公鸡 条腿。两只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃五只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃〃一只兔子 腿。两只兔子 条腿。〃〃〃〃〃五只兔子 条腿。〃〃〃〃〃〃鸡兔共5只，腿有 条。〃〃〃〃〃〃 同学们都最后一个空有疑问吗？
3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？
课件出示：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？
谁来说说你是怎么算的？板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数
4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？ 谁来说一说，这道题目是什么意思？你们觉他说的怎么样？
这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？（充满自信是很好的优点）好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）
6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？
【设计意图：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。】
二、主动探究、合作交流、学习新知：
1．师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只？）师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只）师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．现在你们敢猜一猜吗？鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？所以第一个表头填8头。现在我们怎么猜？
鸡1兔7对吗？同学们接着往下猜？你们怎么知道，通过什么验证的？
4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。
5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。
6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？
（设想生答：
1、满足鸡兔共8只的条件；
2、鸡的只数在逐一增多；
3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；
4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗? 板书：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。
鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。
6、你们现在会了吗？
下面老师要考考大家是否真的掌握了我们一起发现的规律。请看下题。
鸡增加2、5只，兔子减少2、5只，腿的条数就减少（）条 鸡减少3只，兔子增加3只，腿的条数就增加（）条
【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。
7、请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，独立思考，看谁能能列举的更简单，更快捷吗？
师：请大家在表二中完成。
老师选2-3个学生的表格在大屏幕上展示，并请学生说一说怎样填的？并对每种方法进给予一个命名名字。
师：你跳着跳着的列举，你当时是怎样想的。抓住腿多了就要减少兔的只数，增加兔的只数。（板书：跳跃列表法）
你怎么想起直接从中间列举了？（板书：取中列表法）
师：刚才如果我们用逐一列举的方法，需要列举7次，那是否这种方法是否就一点优点都没有了。这种方法对于数目较小还是不错的，比如刚才我们课堂刚开始的猜测题。师：采用这种方法需要计算吗？
2、交流列表的方法，师：下面给大家2分钟的时间大家说说这几种方法，你喜欢哪种方法，这种方法有什么优点或不足吗？
请学生说说这几种方法各自的优点或不足？
师：对于喜欢用取中列举法的同学老师有一个小小的疑惑，对于单数怎么办了。如果题中是23个头怎么办？
3、师：对三种方法进行比较，并说明几种方法是有一定的联系。
师：对于三种列举的方法，逐一列举的方法对于较大数就比较麻烦。而另外两种方法就显得要快一些，但要求更高。这三种方法同时也有联系的，都需要在列表的过程中根据腿的变化不断的调整鸡和兔的只数。
4、下面我们有刚才列举的方法完成下面一道题，用你喜欢的方法来完成。课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？ 请选择自己喜欢的列表方法在表三中来列表完成，a、学生列表，教师巡视。
b、学生展示自己的表格，并主要说明自己的调整过程。
先取中再跳跃这样做更简单。我们把这位同学的这种方法叫做取中跳跃列表法.(板书：取中跳跃列表法）
3、教师小节：我们无论用什么方法进行列表完成，都要保持清醒的头脑，做到计算准确，不断根据腿的多少来调整自己的结果。
【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。
三、分析应用，提高升华
1、在我们生活中有许多的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
小在停车场里，停了三轮车和小汽车共11辆，总共有轮胎40个。问三轮车和小汽车和多少辆？
学生读题，从中你发现了哪些数学信息？
（自行车相当于鸡
三轮车相当于兔
头变成了辆
腿变成了轮）我们在这里要抓住那个条件猜？学生做（老师点名让学生说）
2、请选择自己喜欢的列表方法在表四中来列表完成，a.学生列表，教师巡视。
b.学生展示自己的表格，并主要说明自己的过程。
【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。
四、课外小知识
让朗读好学生读课外小知识。
五、总结全课交流收获
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗? 结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
板书设计：
鸡兔同笼
鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数
取中列表法 鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。
逐一列表法 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。
跳跃列表法
取中跳跃列表法
第四篇：北师大版数学第九册《鸡兔同笼》(正式)教案
重新修改的教案：
教学过程
一、历史激趣，导入新课（3分）
导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zhì”）野鸡；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）
【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。】
1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）
过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。【设计意图：】
二、化难为易，寻找规律（15分）
（1）如果 鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只？（2）鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢（4）请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程； 头数 鸡（只）兔（只）腿数 6 1 5 22 6 2 4 20 6 6 6（4）（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：
1、满足鸡兔共五只的条件；
2、鸡的只数在逐一增多；
3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；
4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗? 教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条； 过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？板书：列表法
【设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】
三、汇报交流 构建新知
（1）、学生独立完成，教师巡视。
（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表）
（2）、学生汇报：
谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法）（生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；
2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）
小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）5)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）
还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？
小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？
（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？ 直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？ 小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。
（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。
【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】
过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。
四、方法应用，巩固新知（5分）
过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：
(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？ 独立完成后学生汇报：
你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？
谁有不同的列表方法？
就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？ 单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？日 那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件出示）【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题。】
五、分析应用，提高升华（14分）
（一）分析数量关系，提高认知水平
1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系： 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数；）
2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？
（生：31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副相当于鸡的两条腿；6人一副相当于兔的四条腿。
【设计意图：分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题奠定基础；希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】
（二）实践应用拓展，解决实际问题
3、运输中的鸡兔同笼问题
地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题 学生汇报：
你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？
谁有不同的列表方法？
1）、(如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。
就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？ 或
2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？
过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
【设计意图：此练习题的出示目的是使学生经历发现问题，解决问题的学习过程，并且明确因题而异选择方法，对于本题来讲选用逐一列表法最为合适，进一步认识逐一列表法的优势好处。】
六、总结全课交流收获（3分）
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗? 结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。板书设计: 鸡兔同笼 插图、古题译文;列表法 思路 逐一 猜测 跳跃 验证 取中 调整 直观画图法 假设算术法 假设方程法
第五篇：北师大《鸡兔同笼》教学设计
北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例
教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。）教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
3．独立思考：
（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？
好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。
学生合作，教师巡视指导。
4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
A、师：谁愿意展示你的方法？
小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”
是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，„„这样做和刚才的道理一样，也是可以的！
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26
问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？
B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。
小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）„„兔子 8-5=3（只）„„鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。
师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。
（4）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。
下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？
出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？
师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？
生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。）师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
师：4人小组，进行讨论。
生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？
给学生几分钟时间，让学生自己讨论。不一会儿，学生也找到一种解题的办法。生：老师，这样解答可不可以？ 师：怎样解答？
生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。
师：这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。
（这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。）
6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际、课堂延伸。
1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。龟和鹤各有几只？学生汇报，交流。
像这样的问题，在现代生活中随处可见。
2、学生乒乓球比赛，有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？
3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
4、现有2元和5元的纸币共10张，一共38元，你知道2元和5元的纸币各有多少吗？
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！
五、作业布置。
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