第一篇：数学中的著名问题
经典数学难题挑战你的极限
1.不说话的学术报告
1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天？
156天
1902,1901,1900365×3＝10951095÷7＝156……3最少156个星期天
2.国王的重赏
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。„„还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？
2^64-1＝***709551615是这些麦子
1+2+4+8+……+2的63次方=2的64次方-1=***709551615(粒)
3.王子的数学题
传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？
金箱50 银箱30
把条件归纳一下
金箱，一共取出了25%加5件，剩下的比分掉的多10件 如果再分掉10÷2=5件，剩下的就和分掉的一样多 原来有：（5+10÷2)÷（1/2-25%）=40件
银箱，一共取出了20%加4件，取出的占总数的：1/(2+1)=1/3 原来有：4÷（1/3-20%）=30件
设金箱有X件，银箱有Y件，则有：X-0.25X-5-10=0.25X+5；Y-0.2Y-4=2（0.2Y+4）X=40；Y=30 设金箱有X件，银箱有Y件，则有：X-0.25X-5-10=0.25X+5；Y-0.2Y-4=2（0.2Y+4）X=40；Y=30
4.公主出题
古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”
第一个人一半就是2分之1，第二个人剩余的一半就是4分之1，第三个人最后所余的一半就是8分之1，然后列方程解决： 解：设篮中原有X个李子。
2分之1X+1+4分之1X+1+8分之1X+1=X 解得X=24
列算式解答3÷(1-2分之1-4分之1-8分之1)=24
5.哥德巴赫猜想
哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。
世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1＋4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1＋2”。也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。
你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？
（1）100=
（2）50=（3）20= 100=53+47 50=37+13 20=17+3 应该对，我也做这个题了！
6.贝韦克的七个7
二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。
贝韦克的七个7的问题
在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
答案如下（这里“*”代表原题中是“7”，以便区别）： 5 8 * 8 1 2 5 4 * 3)8 3 * 5 4 2 8 4 1 3 7 2 7 3 6 5 1 0 1 7 * 8 1 0 0 3 7 8 4 * 9 9 4 4 8 * 8 3 1 1 0 1 6 3 3 1 1 0 0 3 * 8 4 2 5 4 7 3 1 2 5 4 7 3
贝韦克的七个7的问题
下列除式，是一个整除的算式。
除了能看见的七个7以外，“*”是需要你填写上去的数字。试试看。不算简单，但也不复杂。
* * 7 * *
---------------------* * * * 7 *)* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
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* * * * * 7 *
* * * * * * *
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* 7 * * * *
* 7 * * * *
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* * * * * * *
* * * * 7 * *
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* * * * * *
* * * * * *
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0
答案如下（这里以“*”代表原题中是“7”，以便区别）：
* 8 1
---------------------1 2 5 4 * 3)8 3 * 5 4 2 8 4 1 3
2 7 3 6 5
-----------
1 0 1 7 * 8
0 0 3 7 8 4
-------------
* 9 9 4 4
* 8 3 1 1
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0 1 6 3 3 1
0 0 3 * 8 4
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4 7 3
4 7 3
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0
贝韦克的七个7的问题
下列除式，是一个整除的算式。
除了能看见的七个7以外，“*”是需要你填写上去的数字。试试看。不算简单，但也不复杂。
* * 7 * *
---------------------* * * * 7 *)* * 7 * * * * * * *
* * * * * *
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* * * * * 7 *
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* 7 * * * *
* 7 * * * *
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* * * * 7 * *
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答案如下（这里以“*”代表原题中是“7”，以便区别）：
* 8 1
---------------------1 2 5 4 * 3)8 3 * 5 4 2 8 4 1 3
2 7 3 6 5
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1 0 1 7 * 8
0 0 3 7 8 4
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* 9 9 4 4
* 8 3 1 1
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0 1 6 3 3 1
0 0 3 * 8 4
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4 7 3
4 7 3
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0
7.刁藩都的墓志铭
刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋着刁藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？
8.遗嘱 传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？
古罗马法学家萨尔维昂·尤利昂对这个问题作了一个有法律根据的解决办法；根据立遗嘱人的要求，女儿得到的遗产应是母亲得到遗产的二分之一，儿子得到的遗产应是母亲得到遗产的2倍。这样应把遗产分成7份，母亲可得到2份，女儿得到1份，儿子得到4份。
9.布哈斯卡尔的算术题
公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？
10.马塔尼茨基的算术题
有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？
11.托尔斯泰的算术题
俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？
（每个割草人的割草速度都相同）
12.涡卡诺夫斯基的算术题
（一）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？
13.涡卡诺夫斯基的算术题
（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”问在他领导下共有多少人？
14.数学家达兰倍尔错在哪里
传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔不加?#####鞯呐砹讼旅嬲飧鲂⌒〉奈侍猓?br/>拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？
情况只有三种：
可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。
因此，两个都出现正面的概率是1∶3。你想想，错在哪里？
15.埃及金字塔
世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。
你会计算吗？
16.一笔画问题
在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥（如右图）。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
16.一笔画问题
这个问题，实际上是一笔画问题。
一笔画就是一笔可以画成一个图。
判断一笔画的方法：
①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
哥尼斯桥问题，就是一笔画问题。但因A、B、C、D四个点都是奇点即奇点的个数是4，而不是0或2，所以不是一笔画，也就不能一次走遍，而又不重复。
17.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
17.韩信点兵
（1）由于被3和5除都余2，所以这个数应该是：3×5×A＋2（A是整数），为了使3×5×A＋2的得数能满足再除以7余4的条件，只好假设A=
1、A＝
2、A＝3„„逐一去试，看哪个数能满足被7除余4这个要求。假设，当 A＝1时，即 3×5×l＋2＝17，（17÷7＝2„„3，不符合要求）；
当A＝2时，即 3×5×2＋2＝32（32÷7=4„„4，符合被7除余4的要求）。
（2）如果这队士兵人数在三四百人之间，应该用 3×5×7 的积乘以 3再加此题一系列答案中最少的一个32。即：
3×5×7×3＋32＝347（人）
数学上把这类问题称为不定方程问题。
18.共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？
注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
19.《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：
一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
20.《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
20.《张立建算经》里的问题
从现代数学的观点来看，百鸡问题是一个求不定方程整数解的问题。有三种可能性：
（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只
（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只
21.《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
22.洗碗（中国古题）
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
23.和尚吃馒头（中国古题）
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
24.百蛋（外国古题）
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？
第二篇：数学教学中的“问题教学”
数学教学中的“问题教学”
《数学课程标准》明确指出：“初中阶段让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；高中阶段要求提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力．”笔者也对培养学生的问题意识方面进行了深刻的研究，我认为应从以下几个方面来培养学生的问题意识，实现问题教学的改革．
一、从理论体系上来分析“问题教学”
“学起于思．思源于疑”．这句话从心理学与生理学的角度说明了人的问题思维是可以启发的，人的思维会在不断的启发中打开问题的“匣子，从而把思维的问题进一步明确、完善、提高、巩固．美国教育学家杜威提出的“五步教学法”：困难—-问题——假设一验证——结论，把“问题教学”摆在解决困难之后最重要的位置，说明了“问题教学”的重要性．所以，教师应该对学生进行一个心理与生理的分析，把握学生的基本状况，设计好“问题教学”的计划，进而实施“问题教学”的步骤．
二、从实践教学研究上来尝试“问题教学” 1.读透“三本书”
教师要培养学生的问题意识，首先，要弄明白《数学课程标
第 1 页 准》中对知识的要求，因为它是数学海洋中的指向灯，弄清它指明的方向，你才能更好地去设置教学中的问题；还要读懂高中数学课本，只有弄清所教知识的内容，你才能更准确地提出问题；更要用好高中数学教师用书，它能为你创设教学问题提供有力保障．教师只有弄明白、读懂、用好以上三本书，才能为培养学生的问题意识打下基础．其次，新教材在数学知识的“连接点”上，在数学问题变式的的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区内通过设置‘观察”、“思考”、“探究”等栏目，提出恰当的对学生数学思维有适度启发的问题，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程．达到培养学生问题意识的目的．所以教师对课标、课本、教参的理性把握是做好“问题教学”的前提． 2.做好课前的准备工作
教师应对将要传授的新知识进行分析与领悟，明确引入问题情境的方法、分析问题的步骤和解决问题的策略，只有把这些任务在上课前准备好．才能推进学生问题意识的培养如高中数学中“三角函数”一节，由于学生在初中时学过这个函数，教师就不必再给学生讲这部分内容，更不必在教学中给这部分内容设置问题情境了． 3.安排好学生课前预习的任务
要想培养学生的问题意识，教师就应指导学生做好课前预习
第 2 页 工作，让学生在预习过程中，把不好理解的问题做上标记，让学生带着问题听课，如有一位同学在预习“平面向量的坐标表示”一节时，向我提出了这样的一个问题：“老师，两个向量在做完加、减运算后为什么不是一个实数，而是一个向量呢？”我并没有立即回答他，而是把这个问题引入到课堂上，让同学们一起参与讨论，在你一言、我一语的争论中，学生明白了向量是一个矢量，它有大小与方向，向量在做完加、减运算后仍存在大小和方向，而实数只有大小、没有方向，这是它们本质的区别，这样的教学方式不仅能让学生产生问题意识，还能加深学生对新知识的记忆． 4.及时做好“问题教学”的总结工作
一节课讲完后，还有许多工作要做，比如课堂中同学未听明白的内容、作业中暴露出来的问题等，都需要教师经常到学生中走一走、看一看，这样不仅能解决学生的问题，同时也能促进学生问题意识的提高，为今后培养学生的问题意识起到画龙点睛的作用． 5.合理安排学生课堂位置
教师要进行学生问题意识的培养，一定要对学生的基本情况有个较全面的了解，实现优生与中等生、学困生的最佳组合方式，使每个学习小组都有这三类学生，这样教师就容易进行问题意识的尝试与解决了． 6.做好课堂问题的重组工作
第 3 页 当你带着写好的教案和设置好的问题进入教室，进行新知识的传授时，当学生在你的引导下进入知识的分析、解决过程时，你应该随时随地接受学生提出的问题，并适时调整你的授课进程，达到提高学生问题意识的目的笔者在讲授“两直线平行与垂直的判定”一节时，有一位同学突然站起来说：“老师，我有一个问题不明白：练习第l题(练习第1题的两个小题分别为：①求经过两点A（2，3），B(-1,O)的直线l1;，与经过点P(1，0)且斜率为l的直线l2平分；②求经过两点c(3，1），D(-2，O)的直线l3．与经过点M（1，4）且斜率为-5的直线l4垂直)中的点P与点M的坐标好像没有用?”不少同学甚至当时在场听公开课的教师一下子也没反应过来，因为刚才解题时确实没有用到这两个条件，我把这个问题抛给学生去想，一分钟就后有了答案一个同学站起来说：“如果没有这两点就无法确定直线ι2与ι4的具体位置”从而圆满地解决了这个问题这位同学的提问虽然打乱了我的问题设置，却把课堂氛围提高到一个新的层面，这说明我的试验是有效果的． 7.创造学生提问的机会
提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问”，恰当地提出问题可以给学生示范提问的方法，使他们能更加
第 4 页 主动、更有兴趣地学习每一节课都尽量从问题开始，引导学生进行数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来解决数学问题．
第 5 页
第三篇：邮票中的数学问题
《邮票中的数学问题》教学设计
乐善学校 康淑玲
一、教学目标：
1、了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2、经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。
3、感受数学在生活中的价值，提高学生应用数学的能力。
二、教学重点：
树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
三、教学难点：
理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
四、教具准备：多媒体课件
五、教学过程：
（一）谜语导入，了解邮票的故事。
师：同学们喜欢猜谜语吗？那让我们一起来开动脑筋吧。
师：同学们，你们知道邮票是怎么产生的吗？想不想知道？下面老师就来讲讲邮票的故事。
师：现在邮票的种类越来越多，我们一起来欣赏美丽的邮票，有人物的、建筑的、动植物的等等。
师：邮票有什么作用
师：邮票是邮资的凭证，那么如何正确付邮资呢？今天我们就带着这些问题一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题
（二）联系实际，探究新知 1.课件出示问题：
师： 老师写了两封信，要寄给两个同学，大家请看还需要做什么？ 生：贴邮票。
师：根据什么确定贴多少邮资呢？ 师：要想回答这个问题，我们就要了解邮政机关按什么标准收取邮资的，请看邮政资费表。
2.课件出示邮政资费表：
师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么不懂的问题？
学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”、“续重”、“本埠”、“外埠”、“计费单位”和“资费标准”的意义。
师：谁能用线段图表示本埠和外埠计费单位与邮资标准。3.解决问题：
师：下面请看老师的信函要贴多少邮资？还需要什么条件吗？ 生：信函的质量。课件出示信函小于20g。生：这封信需要贴0.8元邮资。
师：为什么贴0.8元的邮资，而不是1.2元呢？
生：因为您这封信邮寄本市小学，小于20g的按20g计算，所以这封信需要邮资0.8元。
师：下面请看老师的第二封信需要多少邮资？还需要什么条件吗？ 生：信函的质量。课件出示信函45g。
生：这封信需要贴3.6元邮资。师：为什么贴3.6元的邮资呢？
生：因为您这封信邮寄外省市小学，100g以内不足20g的质量按20g计算，所以45g按3个20g计算，需要邮资3.6元。
师：在确定邮资的时候都考虑哪些因素？ 4.设计邮票： 出示问题：
如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要？ 小组合作探究，汇报交流。教师总结并及时评价
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要再加什么面值的邮票？
小组合作探究，汇报交流。教师总结并及时评价
师：支付邮资费，虽然满足的条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是如此，从而确定合理的邮票面值组合。
（三）走进生活，学以致用
师：今天，我们一起来研究了邮票中的数学问题，其目的不仅仅是为了让同学们如何来确定邮资和合理的支付邮资，更重要的是要运用这种分段的计费方法来解决生活中的数学问题。
1、天津市电力公司“阶梯电价”方案： 第一档 不超过220度 0.49元/度 第二档 221—400度 0.54元/度 第三档 超过400度 0.79元/度
如果王强家用电300度，应付电费多少元？
（四）课堂回顾，小结收获
（五）板书设计
邮票中的数学问题 确定邮资：质量、目的地 设计邮票：经济、实用
第四篇：邮票中的数学问题
邮票中的数学问题
刘杰文
教学内容：新人教版六年级数学下册第109---110页的内容。教学目标：
1、本节课以指导学生的寄信活动为情境，通过如何确定邮资，如何根据信函的质量和地域支付邮资等活动，巩固和综合应用“组合”等数学知识。
2、通过交流与互动、观察与列表和看书自学等学习活动逐步提高学生分析、推理、归纳与判断等数学能力，并从中进一步感受数学与生活的密切联系。教学重点：
邮票中的数学问题。教学难点：
不同邮件的资费的标准。教学用具：多媒体课件。教学过程：
一、谜语导入，引出邮票问题。
教师谈话：我们班的同学很聪明，今天老师这里有个谜语要考考大家咯，准备好了吗？（课件）“猜谜”：薄薄一张纸，四边细牙齿，两地朋友要谈心，必须请他当差使。
教师：过去是“一封家书抵万金”，居住在两地的人们通过寄信来传递信息。现在通讯发达了，寄信的人少了，但是人们还是喜欢邮票，那是因为邮票既有收藏的价值又设计得很精美。今天，张老师就给你们一个机会来欣赏一下中国收藏价值最高的邮票 ——“全国山河一片红”。（简叙其历史背景）
大家知道，寄信的时候用的邮票的面值和数量都不太一样，请大家欣赏屏幕上的邮票，谈谈各自的发现；其实邮票中也隐含着不少数学知识，今天我们就来研究邮票中的数学问题。
（板书课题：邮票中的数学问题。）
二、根据信函质量和地域的不同确定邮资。
1、教师：我这里有两封信，一封贴的邮票是0.80元，另一封贴的是1.20元，邮资是不同的，谁愿意猜一猜，邮资的多少应该是由哪些因素决定的？
学情预设：虽然学生没寄过信，但根据相关经验可能会出现：与信的质量大小与邮寄的路程远近有关；信封越重，花的钱越多，路程越远，邮资也越高。
2、请同学们翻开书，阅读第118页中间的表格，看看邮资与信函的质量、投寄的地址有着什么样的关系。学生观察表格，大屏幕上也同时呈现这个表格，供稍后讨论用。
教师：通过看书学习，同学们读懂了什么内容？有什么暂时不懂的问题也可以提出来。
学情预设：
1、什么是“首重”，什么是“续重”?2.“本埠”、“外埠”是什么意思？
3、学生交流汇报
学情预设：学生可能出现：1“本埠”就是本市，“外埠”就是外地。2.100以内，本市20克付0.80元的邮资，外地付1.20元的邮资。3.“续重”就是超出部分的质量，这部分本市每100克付1.20元，外地付2.00元。
4、实际操作：
拿出抽屉中的信封和邮票，小组靠左边的是寄往上海市的（重26g），右边的是寄往红山区的（重38g），学生给信件贴合适的邮票（强调不多也不少），并同桌互相检查是否正确。有错误的老师投影纠正，并加以说明。
三、探究合理的邮资支付方式。
1、教师谈话：我们很多同学都见过邮票，而且知道它们的价格是不完全相同的，有几分的，有几角的，也有几元的。邮局一般规定最多贴3—4张邮票。你知道为什么吗？
学情预设：可能会出现因为如果面值太大了，有的邮资就不能表示；如果面值太小了，就可能会需要贴上很多张邮票。
2、小结：给学生展示两个信封，一个贴了4张0.80元的邮票，另一个贴满了32张0.10元的邮票，如下图
通过对比，同学们会很容易地发现，上面的信封太浪费邮票了，都没地方书写姓名和地址了，而且要盖好几个邮戳，太耽误时间了。由此想到，邮票的面值应该尽可能大一些，所用的邮票的张数才会尽可能少。
3、教师提问：如果邮寄一个不超多100克的信函，最多只能贴3张邮票，而且只许用80分和1.20元的两种邮票，能满足所有情况的需要吗？
4、学生小组谈论后进行集中汇报。生1：先要分清是本市还是外埠
生2：应该把100克以内所有的情况都列出来，再一个个判定。。。。在大家都表示同意的基础上，教师带领学生依次把表格填写完整。（☆除外）学生通过对表格的观察、分析，不难看出只有4.00元，4.80元和6.00元三种情况不能仅用0.80元和1.20元的邮票支付（即在表格中标上☆的那三种）。
既然有这样三种情况不符合要求，那么我们能不能自己再另外设计一种面值的邮票，来满足题目的要求呢？（注：邮票面值大小自定）
学情预设：自己设计一种邮票，使他的面值能够符合题目要求，是一种创造性的活动。学生以往类似的经验储备比较匮乏，解决这个问题恐怕带有相当的盲目性，因此要给学生提供相对充足的时间，而且允许在尝试中出现一些反复。
5、小组合作谈论，给学生充裕的思考时间完成。
学生们在尝试和分析中逐步确定增加的邮票面值可以是2.00元，也可以是2.40元，或者是4.00元。
四、巩固练习。
（1）、如果小明给本市的好朋友写一封89克的信，他该贴多少钱的邮票？（2）、如果小明给上海的爸爸写一封135克的信，他该贴多少钱的邮票？
五、小结、布置作业
今天我们共同研究了邮票中的数学问题，通过这节课，你有什么收获呢？ 学生发表各自的收获体验。
六、课外延伸：如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函 板书设计：
邮票中的数学问题
确定邮资的两大因素: 质量、目的地。合理设计邮票的面值：经济、合理、方便、实用
第五篇：古典故事中的数学问题
古典故事中的数学问题
乘之和
在古代的许多故事中记载了大量的数学问题，通过对这些问题的研究探讨不但可以提高我们的数学应用能力，而且还可透过数学问题看到古代伟大劳动人民的智慧和聪明才智。现举几例供大家欣赏。
一、寓言故事
1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）
A．5
B.6
C.7
D.8 解：设驴子驮x袋货物，则骡子驮[2（x-1）-1]袋货物。依题意，得：[2（x-1）-1]-1=x+1； 解之得：x=5。
所以，驴子原来所驮货物的袋数是4袋，故正确答案选（A）。
2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在低上觅食，树上的一只鸽子对低上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子。
1y-1(xy)由题意可得：
3x1y
1x7
解之得：
y5答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。
二、象棋与麦子
传说古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩的爱不释手，决定奖赏宰相。达依尔说：“陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我1粒麦子；第二个格子里赏我2粒麦子；第三个格子里赏我4粒麦子；第四个格子里赏我8粒麦子……依次类推直到第64个格子（国际象棋是8×8=64格），按这张棋盘上各格应赏给的麦子全赏给我吧。
国王觉得达依尔的要求并不高，说道：”你能如愿以偿的。请你帮助国王算一算一共有多少粒麦子？
分析：根据达依尔的要求，第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，……那么64个格子要放麦子的总数是：
S=20+21+22+23+…+263=264-1=1.84467×1019（粒）
如果说一升麦子约150000粒，那么国王应该赏赐达依尔一百四十万亿升麦子，而这样多的麦子全世界需要生产两千多年才行，可见印度国王是不可能让达依尔如愿以偿的。
三、鸡兔同笼，百鸡问题
1、我国隋朝数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣而具有深远影响的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少？” 解：设笼中有鸡x头，则有兔（35-x）头。根据题意，得
2x+4（35-x）=94
解之得：x=23，则35-x=35-23=12。答：笼中有鸡23只，有兔12只。、在大约写于5世纪后半叶的数学著作《张邱建算经》中有一“百鸡问题”：
“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？” 今译：一只公鸡的价格是5个钱，一只母鸡的价格是3个钱，三只小鸡的价格是1个钱，想用100个钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各可买几只？
分析：设买公鸡x只，买母鸡y只，则买小鸡（100-x-y）只。根据题意，得
5x+3y+（100-x-y）=100 解这个不定方程即可。
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