第一篇：第二讲-小学三升四培优-和倍问题
第一讲
和倍问题
基础夯实
1、甲仓库共存粮64吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍。乙仓库各存粮多少吨？
2、甲车每小时行56千米，乙车的速度是甲车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
新知解答
例
1、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？
例
2、甲、乙两仓库共存粮260吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的3倍少4吨。甲、乙两仓库各存粮多少吨？
例
3、甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
数学思想与方法：
实战演练
1、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
2、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？
3、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？
4、小卫家里养了23只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍多3只，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
5、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？
6、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？
7、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？
8、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？
挑战新高
两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数和除数各是多少？
第二篇：巧 解 差 倍--小学数学三升四趣味习题
巧 解 差 倍
1、小红家养的鸭比鹅多8只，鸭的只数是鹅的3倍。小红家里养的鸭和鹅各有多少只？
2、有甲、乙两种皮鞋，甲鞋售价是乙鞋的3倍，如果甲鞋降价240元，乙鞋降价40元，甲、乙两种皮鞋售价就正好相等。甲、乙两种鞋原价各是多少元？
3、有大、小两个鱼缸，原有鱼数相等。如果从小鱼缸里拿出5条鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数等于小缸里鱼数的3倍，大小鱼缸原来各有多少鱼？
4、解放路小学购买的足球的只数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各多少只？
5、红星农场第一小组收花生比第二小组多收了500千克，又知第一小组收的花生是第二小组的3倍，两组各收多少千克？
6、手表单价是闹钟的8倍，手表比闹钟贵350元，手表和闹钟的单价各是多少元？
7、在一道没有余数的除法算式里，被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
8、甲、乙两仓库各存粮若干吨，甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库取出180吨，从乙仓库取出20吨，甲、乙两仓库所剩存粮正好相等。甲、乙两仓库各存粮多少吨？
9、今年父亲50岁，儿子14岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍？
10、甲、乙两个数相等，如果乙数减少8，甲数增加32，甲数就是乙数的5倍。乙数原来是多少？
11、甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
第三篇：和倍问题
和倍问题
1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？
2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？
3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？
4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？
6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？
7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。
8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度
是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？
9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2
倍，排球比足球少了多少个？
10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？
11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？
12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？
13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？
14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？
15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？
16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？
第四篇：和倍问题教案
和倍问题
教学目标：
学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
一、引入课题。
二、教学过程：
学习例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本 图书？
集体讨论：
二、三两个年级各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设二年级的图书本数为1份，则三年级的图书为二年级的2倍，那么三年级和二年级图书本数的和相当于二年级图书本数的3倍.还可以理解为3份的数量是360本，求出1份的数量也就求出了二年级的图书本数，然后再求三年级的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：二年级：360÷（2+1）=120（本）
三年级：120×2=240（本）或 360-120=240（本）
答：三年级有图书240本，二年级有图书120本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的三年级本数和二年级本数相加，看和是不是360本；再把三年级的本数除以二年级本数，看是不是等于2倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数
学习例2： 小红有圆珠笔芯20支，小青有圆珠笔芯25支，问小青 给小红多少支后，小红的圆珠笔芯是小青的2倍？
集体讨论：你能画出图线来表示题中小红和小青的倍数的关系吗？
分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管小青给小红多少支笔芯，还是小红从小青得到多少支笔芯，笔的总和是不变的量.最后要求小红的笔芯是小青的笔芯的2倍，那么笔芯的总和相当于小红现有笔芯的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出小红现有笔芯多少支，再与原有笔芯相比较，可以求出小青给小红多少支笔。（见上图）。解：①小青和小红一共拥有的笔芯总和：
20＋25=45（支）
②小青给小红若干支笔芯后，小青和小红共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）
③小红现有的笔芯数是：45÷3=15（支）④小青给小红笔芯数是：25-15=10（支）综合算式：
（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）
答：小青给小红10支笔芯后，小青的笔芯是小红的2倍。小结：要想顺利地解决和倍应用题，最好的办法就是：
（1）根据题目所给的已知条件和问题画出线段图；（2）进行认真仔细的分析； 这样数量关系就可以一目了然了。
学习例3： 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
分析与解答：把乙仓库存粮看作一份，甲仓库是乙仓库的2倍。由于甲库运出30吨，给乙库运进10吨，所以总量变了，首先要求出总量。（见下图）。
解：甲库与乙库存粮数：170-30+10=150（吨）
乙库存粮数150÷（2+1）=50（吨）50-10=40（吨）
甲库存粮数50×2+30=130（吨）答：甲库存粮数有130吨，乙库存粮数有40吨。
学习例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树
少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
三、巩固练习：
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲
水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
四、全课总结
今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）
第五篇：和倍问题教案
和倍问题
教学目标：
学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
1、认识倍数
出示：甲数是乙数的4倍
请学生说说想到了什么？这里谁自己可以算一份？ 小组交流怎样用图示表示他们之间的数量关系。交流，展示成果，并说说自己是怎样想的。师小结：一般用线段图来帮助分析。乙数： 甲数：
2、应用倍数知识
出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？
集体讨论：白兔和灰兔各有多少只，你能不能画出倍数图线？
分析：设灰兔为1份，则白兔只数是灰兔的3倍，那么白兔只数和灰兔和相当于灰兔的4倍.还可以理解为4份的数量是32只，求出1份的数量也就求出了灰兔只数，然后再求白兔只数.这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的白兔只数和灰兔只数相加，看和是不是32只；再把白兔只数除以灰兔只数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：
小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：
两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数
三、巩固练习：
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）
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