数学运算部分各种题型和思想的潜心研究解读

第一篇：数学运算部分各种题型和思想的潜心研究解读

数学运算部分各种题型和思想的潜心研究 基础板块

1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题

相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B 两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A 走的路程减去B 走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。

（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米 B.800米 C.1 200米 D.1 600米

答案：A 设x 分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。

因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A 正确

2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N 天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。（07中央）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章

如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成． A ．15 B.18 C.20 D.25

答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解

3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理

（05中央）173*173*173-162*162*162=（）A ．926183 B．936185 C 926187 D 926189 答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D

4、比较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。

5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目

有a,b,c,d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟

A 22 B21 C20 D 19 答案：B 这类题目要按这种顺序来

1、过河最短次最短先过

2、已过的最短时间的人返回

3、过河最长时间的和次最长的过

4、已过次最短的人返回

5、剩下过河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完

6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如 2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六

答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余数等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。

7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：

（08中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元

答案：B 如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少

缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.5÷2.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。

8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。

例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。

例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 19×10 11×6=256，比280少24。24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。

9、牛吃草问题变式

牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？

这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量

牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK 啦

例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？

A 25小时 B 30小时 C 40小时 D 45小时

答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时

10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。

（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：

A 9 点 15 分 B 9 点 30 分 C 9 点 35 分 D 9 点 45 分

答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了

从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次

[yc]答案：B 理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.5<60分钟，270/5.5<60分钟，都在60分钟里，所以2次都成立[/yc]

11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。

（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？

A ．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B 一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页[/yc]

12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。

一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（）

名装卸工才能保证各厂的装卸需求？ A ．26 B.27 C.28 D.29 答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。

13、抽屉原理及其应用

数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象, 三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。

（08江苏A 类）将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）

A ．2 B．3 C．7 D．无法确定

若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A。

提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。

1、极限思想，如：(08中央 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体

答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D 选项

2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A 的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如

某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：

A ．84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分

答案A。设男生成绩是a, 那女生的就是1.2a 了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A 了，而不用去列出方程来慢慢求。

3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。

原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有X，B 有（1-X）。

AX+B（1-X）=C，X=(C-B/(A-B，1-X=(A-C/(A-B因此：X ∶（1-X）=（C-B）∶(A-C 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上，看下例子就会了。（07中央）某离校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 %.其中本科毕业生比上年度减少 2 %.而研究生毕业生数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A ．3920人 B ．4410人 C ．4900人 D ．5490人

[yc]答案：C 去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=5000 5000×0.98=4900

这所高校今年毕业的本科生有4900人。[/yc]

4、最佳假设法

看例题（07中央）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：

A.8 分 B.9 分 C.10 分 D.11 分（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。

（2）要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。

（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。

第一名和第二名的总分最多33分。在这种假设下，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。

10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。因此。答案选D。

5、方程设而不求的思想

最典型的就是小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要

A．224元 B．242元 C．124元 D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B 地，乙又经4小时到达A 地，甲走完全程用了几小时

A．2 B．3 C.4 D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4 YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc]

这是这些针对基础需要巩固的朋友方法，比较基础了，在国考中，15题大概有10题是比较基础的 可以30秒到1分钟内答出，有2到3题 偏难 运算需要点时间，有个别题比较难我会不断研究题型，找出对应方法，不断更新。个人预测09国考数量关系会增加难度，因为08的不算难。希望各位能掌握方法，拿下这些基础分。最后祝各位在09国考中不要怕数量关系部分，取得良好的成绩。

第二篇：本人对数学运算部分各种题型和思想的潜心研究

本人对数学运算部分各种题型和思想的潜心研究（不断更新，6月29日更新，转载要说明）

管理提醒： 本帖被 清水煮音 执行加亮操作(2008-12-02)

（今天偶然居然发现很多网站转了我的帖子，转载要注明来源，包括华图的一些网站，整理和总结是劳动成果，要尊重！还有很多人不明白权重的那题，我这里统一说明一下，7*3+2+3是三辆车上每车7人，五个工厂需要4的6的和7的车上的够用了，还有要9的和10的车上不够用，所以要加上2、3.在做题中体会到在考试中最重要的还是心气，就像NBA赛场上最后几秒的绝杀所需要的，每道题都要在51秒秒杀，所以大家吃好睡好，在考场上考出霸气）首先声明本贴仅供学习交流，禁止转载。数学运算可以说是行测当中最费时费力的一种题型了，具有速度和难度测验的双重性质，这类题型测试的范围很广，涉及的知识点很多，但是2/3的部分都是基础部分，我们需要把这些基础部分的方法牢记，掌握主要的题型有路程问题、工程问题、尾数计算问题、比较大小问题等，其他类型的问题会在更新中不断增加，其关键还是要掌握方法，能熟练掌握方法就能在考场上大大节约时间。同时要掌握一些常用的数学技巧，尽量用简便方法，理解题意，掌握一定的题型和解题方法，加强训练，主要练速度。那么下面针对这几种题型在国考中的真题来讨论一下解题方法。基础板块

1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题

相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。

（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米

B.800米

C.1 200米

D.1 600米

答案：A设x分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。

因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A正确

2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。

（07中央）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成．

A．15

B.18

C.20

D.25 答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解

3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理

（05中央）173*173*173-162*162*162=（）

A．926183

B．936185

C 926187 D 926189 答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D

4、比较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。

5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目

有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟

A 22

B21 C20 D 19 答案：B这类题目要按这种顺序来

1、过河最短次最短先过

2、已过的最短时间的人返回

3、过河最长时间的和次最长的过

4、已过次最短的人返回

5、剩下过河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完

6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如 2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是：

A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六

答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余数等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。

7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：（08中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A.42.5元

B.47.5元

C.50元

D.55元

答案：B如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.5÷2.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。

8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。

例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

19×10 11×6=256，比280少24。

24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。

9、牛吃草问题变式

牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？

这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量

牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK啦 例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？

A 25小时

B 30小时

C 40小时

D 45小时

答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）（/20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时

10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。

（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：

A  9 点 15 分 B  9 点 30 分 C  9 点 35 分 D  9 点 45 分

答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了

从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次

[yc]答案：B理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.5<60分钟，270/5.5<60分钟，都在60分钟里，所以2次都成立[/yc]

11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。

（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？

A．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页[/yc]

12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（）

名装卸工才能保证各厂的装卸需求？

A．26

B.27

C.28

D.29

答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。

13、抽屉原理及其应用

数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象,三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。

（08江苏A类）将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）

A．2

B．3

C．7

D．无法确定

若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A。

提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。

1、极限思想，如：(08中央)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

A．四面体

B.六面体

C.正十二面体

D.正二十面体

答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D选项

2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如

某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：

A ．84 分

B.85 分

C.86 分

D.87 分

答案A。设男生成绩是a,那女生的就是1.2a了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A了，而不用去列出方程来慢慢求。

3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。

原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C，X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

A

C-B

C

B

A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上，看下例子就会了。

（07中央）某离校 2006 毕业学生 7650 名，比上增长 2 %.其中本科毕业生比上减少 2 %.而研究生毕业生数量比上增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A ．3920人

B ．4410人

C ．4900人

D ．5490人

[yc]答案：C去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。

本科生：-2%

8%

2%

研究生：10%

4%

本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=5000 5000×0.98=4900 这所高校今年毕业的本科生有4900人。[/yc]

4、最佳假设法

看例题（07中央）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：

A.8 分

B.9 分

C.10 分

D.11 分

（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。

（2）要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。

（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。

第一名和第二名的总分最多33分。在这种假设下，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。因此。答案选D。

5、方程设而不求的思想

最典型的就是小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要

A．224元

B．242元

C．124元

D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时

A．2

B．3

C.4

D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4

YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc] 这是这些针对基础需要巩固的朋友方法，比较基础了，在国考中，15题大概有10题是比较基础的 可以30秒到1分钟内答出，有2到3题 偏难 运算需要点时间，有个别题比较难我会不断研究题型，找出对应方法，不断更新。个人预测09国考数量关系会增加难度，因为08的不算难。希望各位能掌握方法，拿下这些基础分。最后祝各位在09国考中不要怕数量关系部分，取得良好的成绩。

第三篇：感悟数学思想学好整式运算

感悟数学思想学好整式运算

【摘要】数学思想方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的金钥匙。在教学过程中渗透数学思想方法，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。

【关键词】数学思想；数学方法；数学教学

数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。它是数学的血液和精髓，是解决数学问题的金钥匙。在数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和运用，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。下面就北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》中蕴涵的数学思想方法归纳如下，以供参考。整体的思想方法

整体的思想方法就是从整体观点出发，有意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到解决。在整式的乘除中，有些问题从每个部分或条件去思考不易解决时，可以把问题的各个部分或条件作为一个整体，全面考虑，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识。

例1 已知a-b=2，a-c=1，求（2a-b-c）2+（c-b）2的值

分析：由已知条件很难求出a、b、c的值，可考虑将待求式变形，把a-b、a-c和c-d分别看做一个整体，由于（a-b）-（a-c）=-b+c = 2-1=1，所以c-b=1，然后整体代入求值。

解：（2a-b-c）2+（c-b）2=（a-b+ a-c）2+（c-b）2=（2+1）2+12=10

转化的思想方法

转化思想就是将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将陌生转化为熟悉，将实际问题转化为数学问题的一种数学思想，可以说解决数学问题时，转化思想几乎无处不在.如在整式乘法中，就是运用法则将多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘等，再看下面的例子.例2 计算：19983-1997×1998×1999

分析：直接计算显然较繁，注意到原式中的各数的联系，可恰当的利用字母代替数，从而把数的计算转化为代数式的化简，可使问题很快解决.解：设1998=a，则原式=a3-（a-1）×a×（a+1）=a3-a（a2-1）=a3-a3+a=a=1998.3 逆向运用的思想

通常，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。如幂的运算性质和乘法公式（平方差公式与完全平方公式），不仅可以正向运用，还可以逆向运用.例3（1）计算（-0.125）2012?82012；

（2）已知am=3，an=2，求a3m-2n的值；

（3）计算（2a+3b）2-（2a-3b）2

分析：（1）逆用积的乘方，即am?bm=（ab）m；

（2）先可逆用同底数的除法法则，再逆用幂的乘方的法则，即可代入求值；

（3）中若直接运用完全平方公式计算比较麻烦，若逆用平方差公式可简化计算.解：（1）原式=（-0.125?8）2012=（-1）2012=1

（2）a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=274；

（3）原式=（2a+3b）+（2a-3b）（2a+3b）-（2a-3b）=4a×6b=24ab.4 数形结合的思想

数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。在数学解题中，可以形助数、以数解形，便能很快发现解题的线索，使问题迅速得到解决。

例4 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形（2），如图，根据这两个图形的面积关系，可以表示成.分析：图（1）中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2；图（2）是一个上底为2b、下底为2a、高为（a-b）的等腰梯形，其面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.由图（2）的面积与图（1）中阴影部分的面积相等，得（a+b）（a-b）=a2-b2.分类讨论的思想方法

如果问题中包含多种情况，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出相应的答案，这种解决问题的思想方法叫做分类讨论思想。

例5 若x2-2（m-3）x+9是关于字母x的一个完全平方公式，求m值。

分析：根据完全平方式求待定系数或公式中的a与b。

解：x2-2（m-3）x+9=x2-2（m-3）x+32.∵多项式是完全平方式，∴-2（m-3）x=±2×x×3，∴-2（m-3）= ±6.∴当-2（m-3）=6时，m=0； 当-2（m-3）=-6时，m=6

故m=0或6。方程的思想方法

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

例6 阳光小区有一块长方形的绿地，现要将其规划成一块正方形绿地，将其宽增加2m，长减少2m，就可以使其面积增大为原来的3倍，则这块绿地现在的面积是多少？

分析：要求这块绿地现在的面积，必须知道现在这块绿地的形状和边长，形状是正方形，但是边长不知道，于是可以引进未知数，列方程求解。

解： 设这块绿地现在的边长为x m，则面积为x2m2，列方程为：3（x-2）（x+2）= x2 解得 x2=6故这块绿地现在的面积是6m2。

总之，数学思想方法较多，除了以上几种外，还有类比、假设等数学思想，只要大家认真思考，灵活的应用。数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果。

第四篇：英语新课程解读和高考新题型

高中英语新课程标准解读

一、新的课程目标

基础教育阶段英语课程的目标是以学生语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识的发展为基础，培养学生英语综合语言运用能力。

此次课改的重点是一改过去过分重视语法和词汇知识讲解与传授，忽视对学生实际语言运用能力的培养的趋向，强调从学生的学习兴趣、生活经验和认知水平出发，采用任务型的教学途径，让学生在体验、实践、参与和交流中发展综合语言运用能力。新标准增加了情感因素、学习策略以及文化意识和跨文化交际能力等方面，体现了以人为本的教育观念，培养学生的终生学习能力，培养学生健全的人格和技能发展能力，提到了教育成功的核心。

二、新的教学模式

本课程倡导任务型的教学模式，教学过程应该形成一种师生交往、积极互动、共同发展的过程。应该形成一种民主、开放的课堂教学氛围。让学生在教师的指导下，通过感知、体验、实践、参与和合作等方式，实现任务的目标，感受成功。在学习过程中进行情感和策略调整，以形成积极的学习态度，促进语言实际运用能力的提高。

三、新的评价机制

新的评价体系更加科学、全面和完整，不但没有忽视结果性评价，而且着重形成性评价。新标准认为，评价应有利于培养和激发学生学习积极性和自信心。考试检测要有利于促进学生综合语言运用能力的提高。评价机制应包括对课程的评价，对学生学习状况的检测，对教师教学的检测等。

四、新的词汇要求

新标准加强了对词汇的要求，高中阶段从原来的1800~2000个增加到3300个单词和400~500个习惯用语或固定搭配，优秀的要达到4500~5000个词汇。词汇量掌握的多少在一定程度上制约着学生运用语言能力的高低，词汇量过低不但无助于减轻学生的负担，反而使学生由于可利用单词太少而难以形成一定的语言运用能力。因此，增加对词汇量的要求，势在必然。从近几年高考来看，不掌握3000~4000词汇很难应付。可见高考试题已向着新标准的方向发展。

五、新的阅读要求

词汇量的加大，必然对阅读有更高的要求。特别是课外阅读量，在高中毕业时，要求达到36万词以上。10年级和11年级（即高一，高二）分别达到20万和30万词以上。即相当于每天要求学生读五篇阅读文章。对阅读的质量也提高了，新标准要求高中毕业能理解阅读材料中不同的观点和态度，能识别不同文体的特征，能通过分析句子结构理解难句和长句，能在老师的帮助下欣赏浅显的文学作品，能根据学习任务的需要从电子读物或网络中获取信息，并进行加工处理。

六、以新课程的理念实施高中英语教学

1、面向全体学生，为学生的终身发展奠定共同基础

教师要鼓励学生通过体验、实践、讨论、合作、探究等方式，发展听说读写的综合技能，要创造条件让学生能够探究他们自己感兴趣的问题并自主解决问题，特别强调使学生在人际交往中有效地使用英语。

2、树立新的教学观念 应改变以教师为中心、单纯传授书本知识的教学模式。教师应帮助学生发展探究知识的能力、获取信息的能力和自主学习能力。要鼓励学生积极尝试观察、思考、归纳、总结等学习方式，改变死记硬背、机械模仿的学习方式。

3、关注学生的情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围 在英语教学中教师要特别关注学生的情感，尊重每个学生，特别关注性格内向或学习有困难的学生，积极鼓励他们在学习中努力尝试，创设各种合作学习的活动，促使学生学习、互相帮助，体验集体荣誉感和成就感，发展合作精神，建立融洽师生交流渠道，努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围。

4、加强学习策略的指导，培养学生自主学习能力

5、拓展学习渠道，增加语言输入量

6、创设最优化的英语学习环境

7、实践“任务型”的教学途径，培养学生综合语言运用能力

新课程强调语言的功能而不是语言形式；强调用语言做具体的事情，而不是一般的语言输出(表达)。因此，新课程标准中明确以学生“能做某事”的描述方式设定各级目标要求，提倡采用任务型的教学模式来实施课堂教学。

七、对高一英语教学提出几点要求

1、加强新课程标准的学习。

2、加强集体备课，倡导合作精神。

3、研究教材，整合教材。

4、要重视对学生学习兴趣和学习习惯的培养。

5、要重视基础知识和基本技能的训练。

6、要加强对学生学法的指导，使学生形成有效的学习策略。

201

1年广东高考英语考试说明

一.2011年广东高考英语听说考试（满分60分，占总分15分），最终计入英语成绩的分数=卷面分（满分60分）*0.25，四舍五入取整数计分，即听说总分值15分，考试时间30分钟，考试题型分模仿朗读（20分）、角色扮演（16分）和故事复述（24分）三类

二.笔试部分（总分135分），有以下题型： 第一部分：语言知识及运用

1．完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）2．语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）第二部分：阅读理解（共两节，满分50分）

第一节：A、B、C、D、四篇文章（共20小题，每小题2分）第二节：信息匹配（共5小题，每小题2分）第三部分：写作（共两节，共40分）第一节：基础写作（满分15分）第二节：读写任务（满分25分）

第五篇：2012国家公务员行测数学运算四大经典题型总结

08年国家公务员行测数学运算四大经典题型总结

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、栽树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)

解得ⅹ=13000，即选择D。

四、和差倍问题

核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。

【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。