自动控制原理之非线性控制系统的相平面分析总结

第一篇：自动控制原理之非线性控制系统的相平面分析总结

7-5 非线性控制系统的相平面分析

一、线性控制系统的相平面分析

1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求

平面上的相轨迹。系统在阶跃函数r(t)R0　1(t)作用下，在ee建立系统微分方程式，由图示系统可得

cKe Tc因为erc，代入上式得

eKeTr（7-31）r Te(t)r(t)0 对于r(t)R01(t),t0时，r因此上式可写成

eKe0 Te（7-32）

方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条

平面上的相轨迹起始于(R0,0)点，而收敛于原点(系统的(0)0。ee件是e(0)R0和e奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a)平面上的相轨迹就可方便的求得cc平面上系统输出的相轨迹，如图所示。根据ee7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P及系统在稳态时的误差平面相轨迹最终到原点，平面上相轨迹最终到达cR0为零。因为ee即奇点；所以在cc的稳态值，则奇点坐标为(R0,0)。

(t)V0及

2、斜坡响应 对于斜坡输入r(t)V0t；当t0时，r(t)的导数rr(t)0。因此，方程（7-31）可以写成

eK(eeKeV0 或 Te Te令eV0Kev，代入上式，则有

V0)0 KKeV0 Te（7-33）e平面上方程（7-32）给出的相平v平面上，方程（7-33）给出了相平面图与在ee在eve面图是相同的。

v平面上的奇点的位置是坐标应当指出，特征方程式的根确定了奇点的性质，在eve平面上奇点坐标为(V0K,0)点。原点，而在ee又因为我们假设系统初始状态为平衡状态。

(0)V0。如果式（7-33）的特征根是处于左半平所以误差信号的初始值e(0)0,，e平面上的相轨迹为如图7-40所示。面的共轭复数根时，则在ee由上面分析可以看出，图7-38所示系统，对于斜坡输入时的相轨迹，除整个相轨迹图形向右平移V0K之外，其他与阶跃输入时完全相同。另外，当系统在斜坡输入时，相轨迹最终不是到原点而是卷入奇点(V0K,0)。这表示系统在斜坡输入时呈现的稳态误差为V0K。

二、非线性控制系统的相平面分析

当非线性元件静特性可以用分段直线来表示时，这样的非线性系统就可以用几个分段线性系统来描述。这时，整个相平面可以划分成若干个区域，其中每一个区域相应于一个单独的线性工作状态。相应地每一个区域都有一个奇点，不过这个奇点有时可能不一定在本区域之内，而是在其它区域。如果奇点位于本区域之内，则称为实奇点；如果奇点位于本区域之外，那么该区内的相轨迹就永远不可能到达该点，因此，称这样的奇点为虚奇点。具有分段线性特性的二阶系统，一般只有一个实奇点，因此与具有实奇点的区域相邻接的所有区域都将具有虚奇点。每一个奇点的位置和性质，都取决于相应区域的运动方程。每一个区域的相平面图均表示一个相应线性系统的相平面图。有了这些相平面图以后，只要在区域的边界线上，把相应的相轨迹连接起来，就可构成整个系统的完整的相轨迹。下面举例说明具体做法。

1、具有非线性增益的控制系统 设如图7-41(a)所示的非线性控制系统，图中GN表示的方块是一个非线性放大器，其静特性如图7-41(b)所示，当误差信号e的数值大于e1或小于e1时，放大器的增益k分别等于1或小于1，即

ee1e m（7-34）

keee1可见，系统在大误差信号时，具有大的增益；而在小误差信号时，增益也小。

因为图7-40(a)所示系统是分段线性的。所以可以把它看成是两个线性系统的组合，其相应的相轨迹也由两个线性系统的相轨迹组合而成。具体做法如下：

假设系统初始状态为静止平衡状态。根据系统结构图，写出变量c与m之间的微分方程为

cKm Tc由于erc，代入上式得

eKTr r Te（7-35）平面上作相应的相轨迹。设系统在单位阶跃输入r(t)1(t)作用下，在ee0，所以式（7-35）成为 r对于单位阶跃输入，当t0时，reKm0（7-36）Te

上式即为非线性系统在单位阶跃作用下的误差微分方程。将式（7-34）代入式（7-36）得下列两个线性微分方程：

eKe0 ee

1Te（7-36a）eKkm0 ee1(7-36b)Te

在下面的分析中，假设方程（7-36a）为欠阻尼的运动方程，其特征根为具有负实部的共轭复数根，对应的相轨迹如图7-42(a)所示，奇点（0，0）为稳定焦点。假设方程(7-36b）为过阻尼的运动方程，相应的特征根为两个负实根，相轨迹如图7-42(b)所示，奇点(0，0)为稳定节点。

根据方程（7-36a）和(7-36b）所确定的相应区域，将图7-42(a)和图7-42(b)组合在一起就可得到图7-41所示非线性系统的相轨迹图，如图7-43所示。图中系统参数为：T1，k0.0625，K4和e10.2。

由图7-43可知，相平面被分割成三个区域：在直线ee1和ee1限定的区域内对应着方程(7-36b）,而在这个区域以外相轨迹由方程(7-36a)确定。相轨迹起始于A点，该点由初(0)0确定。从A点出发始条件e(0)0,，e的相轨迹，首先沿7-42(a)所示相轨迹运动，并“企图”收敛到稳定焦点（虚奇点，坐标原点）。然而，当相点（描述点）运动到B点，即到达本区域的边界线ee1线上时，若继续运动将越出边界而进入新的区域。因此，相轨迹将在B点发生转换，B点是上一区域的终点，同时也是下一区域的起点。从B点开始直至再发生下一次转换为止，相点将沿图7-42(b)所示相迹

（0，0）运动而企图收敛到稳定节点。但是在C点，系统又一次发生转换，相轨迹趋向于收敛虚奇点（稳定焦点）。同样，当相点到达D点时又将发生转换„„如此反复继续下去，直至最后相轨迹进入e1区域，不再越出并最终收敛到稳定节点，即实奇点(0,0)为止。可见，非线性系统的整个相轨迹为ABCDEFO，如图7-43的实线所示。显然，系统在阶跃输入下稳态误差为零。图7-43中用虚线描绘的相轨迹为图7-44所示欠阻尼二阶系统在单位阶跃作用下的相轨迹图。比较这两条相轨迹，可见前者所对应的阶跃响应特性比后者要好。首先

收敛速度快，即系统速度性提高了，其次，超调量小。对于较小的阶跃输入，响应甚至是无超调的。对于中等大小的阶跃输入，系统的阶跃响应具有一次超调。对于大的阶跃输入，虽然在系统的响应曲线中可能出现超调和反向超调，但其超调量肯定比图7-44所示的线性系统要小。图7-41所示系统在典型阶跃输入时的误差响应曲线如图7-45。

2、继电系统

在图7-41所示非线性随动系统中，将放大器换成继电器，并假定继电器具有理想的继电特性，系统结构图如图7-46所示。理想继电器特性的数学表达式为

me01（7-37）1e0假设系统初始状态为静止平衡状态。继电系统运动方程为

eKmTr r Te对于阶跃输入r(t)R01(t)，当t0时，有0，所以上式为 rreKm0（7-38）

Te将式(7-37)代入上式得方程组

eK0ee0T(738a)

eK0e(738b)e0T显然，两个方程均为线性微分方程。因为继电特性是由两条直线段组成，所以两条直线段内继电系统的特性仍为线性的，只是在继电器切换时才表现出非线性特性。e将ede代入（7-38）式，则有 dedeKm0 edeTe deKme Te或 de对上式两边进行积分得相轨迹方程

0TeTKmln ee0TeKme

0Kme00代入上式可得 由假设条件：e0R0，eTKmln eR0Te代入m值则有

e 1（7-39）

Kmee0(739a)eReTKln10K 

eeRee0TKln1(739b)0K根据上两式可作出继电系统的相轨迹如图7-47所示。由图可见，相轨迹起始于(R0,0)点，在e0的区域内按方程（7-39a）变化，到达e轴A点时，继电器切换，相轨迹方程按方程(7-39b)变化。这样依次进行，最后趋于坐标原点（0，0），得系统完整的相轨迹如图7-47。另外由图可见，相轨迹转换均在纵轴上，这种直线称为开关线，它表示继电器工作状态的转换。

3、速度反馈对继电系统阶跃响应的影响 设系统结构图如图7-48所示，图中T。这时理想继电特性的数学表达式为 m0ee1（7-40）

0ee1系统运动方程为

eKmTr r Te0，上式为 r对于阶跃输入r(t)R01(t)，当t0时，reKm0（7-41）Te将式（7-40）代入式（7-41）得方程组 eK0(741a)0eeTe

(741b)0eeTeeK0(738b)比较，可见它们完全相同，不同之处仅是方程所对应上式方程组与方程(738a)、的区域不同。

(739b)可知，具有速度反馈的继电系统的相迹方程为 根据方程(739a)、e0ee(742a)eRTeTKln10K 

eeRTe0eeTKln1(742b)0K由上两式边界条件可得开关线方程为

0（7-43）ee根据开关线方程及相轨迹方程可作出系统的相轨迹，如图7-49所示。将此相轨迹图与图7-47比较，可看出两者主要是开关线不同。未接入速度反馈时，开关线为e0的虚轴；在接入速度反馈后，开关线逆时针转了一个角度arctan。由于开关线逆时针方向转动的结果，相轨迹将提前进行切换，这样就使得系统阶跃响应的超调量减小，调节时间缩短，系统的动态性能得到改善。由于开关线转角随着速度反馈强度的增大而增大，因此，当T时，系统性能将随着速度反馈强度的增大而得到改善。

综上所述，相平面法一般可解决下列问题：

（1）相平面上可以清晰地表示出系统在各种初始条件下的所有可能的运动；（2）相平面上可用奇点来分析系统的稳定性；（3）相平面上可用极限环来分析系统的自振稳定性；（4）由相轨迹可以求出系统的瞬态响应。

第二篇：自动控制原理课程设计-雷达天线伺服控制系统

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

雷达位置伺服系统校正

班级： 0xx班 学号： xx

姓名： xx 指导老师： x老师

—2011.12

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

雷达位置伺服系统校正

一、雷达天线伺服控制系统

(一)概 述

用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。又称随动系统。在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。伺服系统的结构组成和其他形式的反馈控制系统没有原则上的区别。它是由若干元件和部件组成的并具有功率放大作用的一种自动控制系统。位置随动系统的输入和输出信号都是位置量，且指令位置是随机变化的，并要求输出位置能够朝着减小直至消除位置偏差的方向，及时准确地跟随指令位置的变化。位置指令与被控量可以是直线位移或角位移。随着工程技术的发展，出现了各种类型的位置随动系统。由于发展了力矩电机及高灵敏度测速机，使伺服系统实现了直接驱动，革除或减小了齿隙和弹性变形等非线性因素，并成功应用在雷达天线。伺服系统的精度主要决定于所用的测量元件的精度。此外，也可采取附加措施来提高系统的精度，采用这种方案的伺服系统称为精测粗测系统或双通道系统。通过减速器与转轴啮合的测角线路称精读数通道，直接取自转轴的测角线路称粗读数通道。因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统。本设计——雷达天线伺服控制系统实际上就是随动系统在雷达天线上的应用。系统的原理图如图1-1所示。

图1-1 雷达天线伺服控制系统原理图

(二)系统的组成

从图1-1可以看出本系统是一个电位器式位置随动系统，用来实现雷达天线的跟踪控制，由以下几个部分组成：位置检测器、电压比较放大器、执行机构。以上部分是该系统的基本组成，在所采用的具体元件或装置上，可采用不同的位置检测器，直流或交流伺服机构等等。

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

现在对系统的组成进行分析：

1、受控对象：雷达天线；

2、被测量：角位置m；

*

3、给定值：指令转角m；

4、传感器：由电位器测量m,并转化为U；

5、控制器：放大器，比例控制；

6、执行器：直流电动机及减速箱。

（三）工作原理

现在来分析该系统的工作原理。由图1-1可以看出，当输入一个指定角m经过指令信号电位计，将角位移转换为电位计的电压输出，电压经过计算机系统输出到运放的输入端，在经过电压放大器输出到电动机的两端。驱动雷达天线转动，当转动到指定位置m*，停止。

*m0，则反馈信号为0，不需要调整。如果mm如果m0。则经过反馈电位计将角位移信号转换为反馈电压输出，进行调整，只要输入与输出之间存在角度的差值，则就会有反馈电压信号的输出，直至输出的位置信号等于m*=m。

*同理可得：如果给定角m减小，则系统运动方向将和上述情况相反。

二、雷达天线伺服控制系统主要元部件

（一）位置检测器

位置检测器作为测量元件，由指令信号电位计和反馈电位计组成位置（角度）检测器，两个电位器均由同一个直流电源US供电，这样可将位置直接转换成电量输出。

在控制系统中,单个电位器用作为信号变换装置，其输出与输入的函数关系为：

u(t)K0(t)

式中K0Emax，是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递系数，其中E是电 2

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

位器电源电压，max是电位器最大工作角。对上式求拉氏变换，并令U(s)L[u(t)]，(s)L[(t)]，可求得电位器传递函数为：

U(s)K0

G(s)(s)可以看出电位器的传递函数是一个常值，它取决于电源电压E和电位器最大工作角度max。电位器可用图2-1的方框图表示。

图2-1 电位器方框图

其中输入X(s)就是(s)，输出C(s)就是U(s)，G(s)就是K0。我们认为反馈电位计的传递函数与指令信号电位计的相同

在使用电位器时要注意负载效应。所谓负载效应就是指在电位器输出端接有负载时所产生的影响。当电位器接负载时，一般负载阻抗比较大，所以可以将电位器视为线性元件，其输出电压与电刷角位移之间成线性关系。

（二）电压比较放大器

电压比较放大器由1A、2A组成，其中放大器1A仅仅起倒相的作用，2A则起电压比较和放大作用，其输出信号作为下一级功率放大器的控制信号，并具备鉴别电压极性（正反相位）的能力。

电压比较放大器实际上是比较元件和一部分放大元件的组合，其职能是把测量元件检测到的被控量实际值与给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏差，并经过电压型集成运算放大器的放大作用，将偏差信号放大。具体说来就是：

UctKct(UU)*

其中KctR1R0，又因U*Ue（偏差），所以上式可以写成UctKcte，对该式两边同时进行拉氏变换，可得电压比较运算放大器的传递函数为

G(s)Uct(s)E(s)Kct

从式子可以知道电压比较放大器的传递函数也是一个常值。电压比较放大器可以用图2-2

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

所示的方框图表示：

E(s)G(s)Uct(s)

图2-2 电压比较器方框图

其中G(s)Kct。

（三）执行机构

执行机构即执行元件，它的职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。一般用来作为执行元件的有控制阀、电动机、液压马达等。虽然随着科技的发展，近些年来，交流电动机在控制系统特别是调速系统中应用越来越广，使直流电动机的地位受到了严重的挑战。但目前直流电动机在控制系统中仍占主要地位。对于调速范围不大，动态响应要求不高的系统，可以使用普通直流电动机。对于调速范围大，动态响应要求快的系统，特别是伺服系统（随动系统），则应采用直流伺服电动机。

直流伺服电动机是专门为控制系统特别是伺服系统设计和制造的一种电机。它的转子的机械运动受输入电信号控制作快速反应。直流伺服电动机的工作原理、结构和基本特征与普通直流电动机没有原则区别，但为了满足控制系统的要求，在结构和性能上做了一些改进，具有如下特点：

1、采用细长的电枢以便降低转动惯量，其惯量大约是普通直流电动机的1/31/2。

2、具有优良的换向性能，在大的峰值电流冲击下仍能保持良好的换向条件。

3、机械强度高，能够承受住巨大的加速度造成的冲击力作用。

4、电刷一般都安排在几何中性面上，以确保正、反转特性对称。

本系统就是采用直流伺服电动机SM作为带动负载运动的执行机构，系统中的雷达天线即为负载，电动机到负载之间通过减速器匹配。

直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，用来对被控对象的机械运动实现快速控制，通过简化处理后的直流伺服电动机的微分方程为

Tmdm(t)dtm(t)K1ud(t)K2M(t)

式中M(t)可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求ud(t)到m(t)和M(t)到m(t)的传递函数，以便研究在ud(t)和M(t)分别作用下电动机转速m(t)的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的响应特性。所以在不考虑负载扰动转矩的条件下，即M(t)0

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

'时和在零初始条件下，即m(0)m(0)0时，对上式各项求拉氏变换，并令m(s)L[m(t)]，Ud(s)L[ud(t)]，则得s的代数方程为

(Tms1)m(s)K1Ud(s)

由传递函数的定义，于是有

G(s)m(s)Ud(s)K1Tms1

G(s)便是电枢电压ud(t)到m(t)的传递函数，Tm是系统的机电常数。

这可以用图2-4所示的方框图来表示

图2-4 直流伺服电动机方框图

其中G(s)K1Tms1。

设减速器的速比为i，减速器的输入转速为n，而输出转速为n'，则减速器的传递函数为

G(s)N'(s)N(s)Kg

其中Kg1/i。

三、系统的开环增益的选择和系统的静态计算

系统的原理框图可简化成如图3-1所示

图3-1 雷达天线伺服控制系统原理框图

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

*给定角m经电位器变成给定信号U*，被控量经电位器变成反馈信号U，给定信号与反馈信号产生偏差信号e；偏差信号经放大器（电压比较放大器）得到Ud，Ud通过执行

*机构（直流伺服电动机）作用到雷达天线上，减小偏差，最终实现mm。这就是控制的整个过程。，在不考虑干扰力矩的条件下，并适当的变换，就会得到雷达天线伺服控制控制系统的结构图，如图3-2所示：

图3-2 雷达天线伺服控制系统结构图

*(s)，C(s)就是m(s)，Kg1/i。其中R(s)就是m将方框图进行化简处理，可得系统的开环传递函数：

G(s)C(s)R(s)m(s)(s)*mKs(Tms1)

其中KK0KctKdK1Kg。简化后的系统方框图如图3-3所示：

Kw/(Tw*s+1)（s）k0UKm/(Tm*s+1)W（s）1/Is*（s）

图3-3 系统简化方框图

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

因系统的开环传递函数为：

（s）=2K2S(10Tm5K)(10K)S

其中K为开环增益，Tm为直流伺服电动机的时间常数。选取Tm0.1s的直流伺服电动机作为执行机

这是一个二阶系统，在没有校正设计前，取系统的阻尼比为0.5，代入Tm0.1，由二阶系统的标准形式有：

（s）=2K/(10Tm5K)S(10K)/(10Tm5K)S2

2Wn(10K)/(10Tm5K)Wn2K/(10Tm5K)2计算得到：K=4.4 系统的开环传递函数为：

（s）=0.38S0.63S2

这可以用系统的参数方框图表示，如图3-4所示：

R(s)0.38（）s=2S0.63SC(s)B(s)

图3-4 系统参数方框图

可以看出1，是一型系统。静态位置误差系数

KplimG(s)H(s)s0

得到系统在阶跃输入作用下的稳态误差

ess11limG(s)H(s)s011Kp0

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

四 系统的动态分析

（一）时域分析

在第三章选择了系统的开环增益，并进行了静态计算，知道了系统的稳态误差为0，现在对系统进行动态分析。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成，动态分析就是对动态过程的分析。动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其它一些原因，系统输出量不可能完全复现输入量的变化。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能描述。

对本系统而言，在没有校正设计时，0.5，可知系统是欠阻尼二阶系统。动态分析具体而言就是确定系统的动态性能指标。因cos，于是求得阻尼角为

arccosarccos0.5/3

而阻尼振荡频率为

dn120.54(rad/s)

对欠阻尼二阶系统各性能指标进行近似计算，可得

1、延迟时间td：

td10.76.45

n2、上升时间tr：

trd3.90(s)

3、调节时间ts：

ts3.511.30(s)

n4、超调量%：

%e/12100%16.3%

由这些计算出的动态性能指标可以知道，系统并没有达到设计要求，超调量

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

%16.3%0，调节时间ts0.70.5。系统此时的单位阶跃响应曲线如图4-1所示

Step Response1.41.210.8Amplitude0.60.40.200246810Time(sec)1214161820

图4-1 系统校正前单位阶跃响应曲线

从对系统的动态分析和图4-1可以看出，如果该系统没有校正设计，则达不到设计要求，所以为了满足设计要求，必须进行校正设计

（二）频域分析 波特图如下：

Bode DiagramGm = Inf dB(at Inf rad/sec), Pm = 34.1 deg(at 0.561 rad/sec)50403020Magnitude(dB)Phase(deg)100-10-20-30-40-50-90-135-18010-210-110Frequency(rad/sec)0101

五 校正设计

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。目前，在工程实践中常用的有三种校

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

正方法，分别是串联校正、反馈校正和复合校正。

本系统的校正设计采用反馈校正。反馈校正是目前广泛应用的一种校正方式，反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路（内回路），在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择校正装置的形式和参数，可以使系统的性能满足给定指标的要求。

本系统采用直流测速发电机作为校正装置，即采用测速反馈控制来实现校正。直流测速发电机的传递函数为

G(s)U(s)(s)Kt

或

G(s)U(s)Kts

(s)将该校正环节加到原系统中，可以得到校正后的系统方框图，如图5-1所示

K（s）(Tw*s+1)/Kwk1k0UKm/(Tm*s+1)W（s）1/Is*（s）

图5-1 校正后雷达天线伺服控制系统方框图

画简后得到图5-2

图5-2 校正后系统方框图

由图5-2得到校正后的开环传递函数

（s）=*44K1/5(22K1)S[(5022K)/5(22K1)]S2

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

由于题目要求Kv5 即：44K1/5(22K1)5

K1是在主前向通路上的开环放大倍数，为了方便我们假设其值为1.44/5(22K1)5

解得：K0.038 取K0.01

（s）*7.2S8.2S2



2Wn8.2Wn7.22

1.52Wn2.7

从实际考虑，我们知道雷达天线伺服控制系统的性能应该是响应速度尽可能快，即调节时间尽可能小，超调量尽可能小。

本系统的设计要求是系统通过校正设计后的单位阶跃响应无超调。校正后系统的动态性能指标为：

td10.6t0.2t2n0.85

tr11.5tt2n2.07

其单位阶跃响应为：

自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

Step Response10.90.80.70.6Amplitude0.50.40.30.20.10012345Time(sec)678910

均满足题目要求： 波特图：

Bode DiagramGm = Inf dB(at Inf rad/sec), Pm = 83.9 deg(at 0.873 rad/sec)40200Magnitude(dB)Phase(deg)-20-40-60-80-100-90-120-150-18010-1100101102103Frequency(rad/sec)

六、校正结论

本设计是雷达天线伺服控制系统的设计，伺服控制系统最初用于船舶的自动驾驶、火炮控制和指挥仪中，后来逐渐推广到很多领域，特别是雷达天线伺服控制系统。主要讨论的是雷达天线的跟踪问题。虽然系统达到了设计要求，但这只是理论上的设计，好多环节都采用了理想化的处理，与实际条件还有一定的区别。要是进行物理设计，还有很多方面的问题需要注意和解决。从本质上说就的一个位置随动系统。在设计中，通过对系统工作原理的分析，进行了方案和主要元部件的选择。对系统的开环增益和静态误差进行了计算，自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

对系统进行了动态分析，了解了系统在没有进行校正设计时的动态性能，最后进行了校正设计并再次进行动态分析，使系统最终达到了在单位阶跃信号作用下，响应无超调，调节时间ts0.5s的设计要求。

七、设计体会

我们组进过了两次大的讨论，第一次是我们确定了该系统要达到的目标。在两个反馈的作用上产生了一定的分歧，在第二个反馈的作用上我一直不是很理解，知道我们求出传递函数，才明白，在本次讨论中我们分组分工，我组要是负责matlab部分，其实之前对matlab不是很熟悉，在查阅相关资料，以及自动控制原理书本上的实例进行对比参考能够基本完成系统校正的实现，在之前的调试过程中，我们进行了多次的计算和参数的选取。第二次讨论我们是对各部分的综合，能够完整的了解该系统以及校正后的系统实现的功能。通过本次的课程设计也使我学到了很多知识，在课程学习中我第五章和第六章学的不是很好，这次设计师一次完整的复习，在课程设计中也让我学会了分析问题、解决问题的方法，一步学习了控制系统的数学模型，系统的时域分析法，系统的校正等方面的知识。学会了团队合作的精神以及刻苦钻研的精神，学会一些在课本中根本没有提及到的东西。加强了理论知识与实践统一的能力，加强了自己的动手操作能力。同时，自动控制原理适用于很多领域、应用于各行各业，在做本次设计的同时，也让我接触、学习了许多其他专业领域的知识，丰富了自己的知识储备。当然在此过程中很多不懂得地方都有同学们的帮组，最终能够了解其功能，实现校正。

参考文献

[1] 胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京：科学出版社，2001.[2] 姚樵耕、俞文根.电气自动控制[M].第1版.北京：机械工业出版社，2005.[3] 梅晓榕、兰朴森.自动控制元件及线路[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1993.[4] 陈夕松、汪木兰.过程控制系统[M].北京：科学出版社，2005.[5] 孟浩、王芳.自动控制原理（第四版）全程辅导[M].大连：辽宁师范大学出版社，2004.

第三篇：自动控制实验报告一-控制系统的稳定性分析

实验一 控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1．观察系统的不稳定现象。

2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。

二、实验仪器

1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验内容

系统模拟电路图如图

系统模拟电路图 其开环传递函数为:

G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)

式中 K1=R3/R2，R2=100K，R3=0～500K；T=RC，R=100K，C=1f或C=0.1f两种情况。

四、实验步骤

1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。

2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析]

5.取R3的值为50K，100K，200K，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200k，100k，50k，观察不同R3值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。

五、实验数据 1模拟电路图

2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。C=1uf时： R3=50K K=5：

R3=100K

K=10

R3=200K

K=20：

等幅振荡：R3=220k:

增幅振荡：R3=220k： R3=260k:

C=0.1uf时：

R3=50k:

R3=100K:

R3=200K:

第四篇：自动控制原理实验电路图总结

观察比例、惯性、积分、微分、比例+积分（PI）、比例+微分（PD）环节的阶跃响应，并测量相应的参数。

（1）比例环节的模拟电路如下图所示。

G（S）= R2/R1

（2）惯性环节的模拟电路如下图所示，G（S）=  K/TS+1

K=R2/R1，T=R2C

（3）积分环节的模拟电路如下图所示。

G（S）=1/TS T=RC

（4）微分环节的模拟电路如下图所示。，G（S）= TS T=RC

（5）比例+微分环节的模拟电路如下图所示。（未标明的C=0.01uf）

G（S）= K（TS+1）K=R2/R1，T=R2C

（6）比例+积分环节的模拟电路如下图所示。

G（S）=K（1+1/TS）K=R2/R1，T=R2C

二阶系统的结构图如下图4-1所示。

图4-1 二阶系统的结构图

1/T2C(s)其闭环传递函数为：(s) R(s)s2(K/T)s1/T2其中：n=1/T；，=K/2

图4-3 二阶系统模拟电路

其中，T=RC，K=R2/R1。由原理得：n=1/T=1/RC；=K/2=R2/2R1。改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC值可以改变无阻尼自然频率n。

取R1=200K，R2=100K和200K，可得实验所需的阻尼比。电阻R取100K，电容C分别取1f和0.1f,可得两个无阻尼自然频率n。

(1)典型二阶系统的结构图如图6-2所示。相应的模拟电路图如图6-3所示。

图6-2 系统模拟电路图

图 6-3 系统结构图

(2)系统传递函数

取R3=500k，则系统传递函数为

G(s)U2500 2U1s10s500若输入信号u1(t)U1sint，则在稳态时，其输出信号为

u2(t)U2sin(t)

改变输入信号角频率值，便可测得二组U2/U1和随变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

第五篇：自动控制原理第六章复习总结(第二版)

第六章

典型过程控制系统应用方案

第一节 热交换器温度反馈—静态前馈控制系统一、生产过程对系统设计的要求

1．系统简介：如图6-1所示。

把煤气发生炉来的一氧化碳同水蒸气的混合物转换生成合成氨的原料气。这种冷、热介

质的热量交换是通过热交换器来完成的。

图6-1 热交换器及其有关工艺参数

2．对系统要求：

（1）为了节省能量，利用生产过程中产生的废热热源（成品、半成品或废气、废液）。（2）不希望对其流量进行调节。（3）设计控制系统。

二、系统组成

1．控制方式选择：根据热交换器温度反馈情况，选择静态前馈控制系统。2．系统组成：

（1）热量计算公式：根据稳态时的热平衡关系，忽略其它因素（散热损失等），（2）静态前馈函数计算关系式：

（3）静态前馈函数的实施线路：如图6-2的虚线框中所示。

图6-2 热交换器温度反馈—前馈控制系统的组成（4）讨论：根据式（6-2）知，当Th1、Th2、Tc1或Q1中的任意一个变量变化时，其变化都可以通过前馈函数部分及时调整流量Q2；

使这些变量的变化对被控制变量Tc2的影响得到补偿。

三、仪表静态参数的设置

1．关键参数：比值器的系数α、加减器的偏置信号I5。2．主要参数设置：

设：K=C1/C2=1.20，Th1=380℃，Th2=300℃，Tc1=150℃，Tc2=260℃，Q1=0.125 m/s，Q2=0.109 m/s。

（1）Tc2温度变送器的仪表转换系数计算：

（2）温差变送器的仪表转换系数计算：

（3）流量变送器转换系数计算：

（4）各个变送器的输出信号值计算：

（5）比值器的系数α计算：

3．结论：

（1）由Tc2温度变送器、PID调节器、PI调节器、Q2流量变送器、电/气转换器与Q2控制阀门组成一个串级调节系统。Tc2为主被调节变量，Q2为副被调节变量。

（2）这个串级调节系统与静态前馈函数计算回路组成一个复合调节系统。（3）这种控制系统对于来自Q2、Tc1、Th1、Th2或Q1的扰动，效果良好。

33第二节 单回路控制系统的应用

牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备控制系统

应用：非常广泛地应用。

据统计，在一个年产30万吨合成氨的现代化大型装置中，约占85%。特点：结构简单、投资少、易于调整、投运、又能满足一般生产过程的工艺要求。

系统回顾：单回路控制系统是最基本的控制系统。一般由被控过程W0(s)、测量变送器Wm(s)、调节器Wc(s)和调节阀Wv(s)等环节组成，如图6-3所示。

图6-3 单回路控制系统基本结构框图

实例：牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备控制系统一、生产工艺简况：

图6-4 牛奶的干燥过程流程图

1．结构：图6-4所示为牛奶类乳化物干燥过程中的喷雾式干燥工艺设备。

2．工作原理：由于乳化物属于胶体物质，激烈搅拌易固化，不能用泵输送。故采用高位槽的办法，即浓缩的乳液由高位槽流经过滤器A或B（两个交换使用，保证连续操作），除去凝结块等杂物，再通过干燥器顶部从喷嘴喷出。空气由鼓风机送至换热器（用蒸汽间接加热），热空气与鼓风机直接来的空气混合后，经过风管进入干燥器，从而蒸发出乳液中的水分，成为奶粉，并随湿空气一起输出，再进行分离。生产工艺对干燥后的产品质量要求很高，水分含量不能波动太大，因而对干燥的温度要求严格控制。试验证明，若温度波动小于±2℃，则产品符合质量要求。

二、控制系统设计

（一）被控参数与控制参数的选择 1．被控参数选择：产品质量（水分含量）与干燥温度密切相关。由于测量水分难度大，水分与温度一一对应，所以故选用干燥器的温度为被控参数。2．控制参数选择：分两种情况讨论。

（1）知道被控过程的数学模型：可以选取可控性良好的参量作为控制参数。（2）未知被控过程的数学模型：根据图6-4所示装置分析如下。

①影响干燥器温度的因素：有乳液流量f1(t)、旁路空气流量f2(t)、加热蒸汽量f3(t)。，图中用调节阀位置代表三种控制方案，其框图分别如图6-

5、图6-

6、图6-7所示。

②确定控制参数：选取其中任一变量作为控制参数，构成温度控制系统。

③设计控制方案：

第一方案：如图6-5所示。

乳液直接进入干燥器，滞后最小，对于干燥温度的校正作用最灵敏，而且干扰进入位置最靠近调节阀1，似乎控制方案最佳。但是，乳液流量即为生产负荷，一般要求能保证产量稳定。若作为控制参数，则在工艺上不合理。所以不宜选乳液流量为控制参数，该控制方案不能成立。

图6-5 乳液流量为控制参数时的系统框图

第二方案：如图6-6所示。

可以调节旁路空气流量与热风量混合后，再经过较长的风管进入干燥器。与图6-5所示方案相比，由于混合空气传输管道长，存在管道传输滞后，故控制通道时间滞后较大，对于干燥温度校正作用的灵敏度要差一些。

图6-6 风量作为控制参数时的系统框图

第三方案：如图6-7所示 调节换热器的蒸汽流量，以改变空气的温度，则由于换热器通常为一双容过程，时间常数较大，控制通道的滞后最大，对干燥温度的校正作用灵敏度最差。显然，选择旁路空气量作为控制参数的方案最佳。

图6-7 蒸汽流量作为控制参数时的系统框图

（二）过程检测控制仪表的选用

根据生产工艺和用户的要求，选用电动单元组合仪表（DDZ—Ⅲ型）。1． 测温元件及变送器

被控温度在600℃以下，选用铂热电阻温度计。为了提高检测精度，应用三线制接法，并配用DDZ—Ⅲ型热电阻温度变送器。2． 调节阀

根据生产工艺安全原则及被控介质特点，选用气关形式的调节阀。根据过程特性与控制要求选用对数流量特性的调节阀。根据被控介质流量选择调节阀公称直径和阀芯直径的具体尺寸。3． 调节器

根据过程特性与工艺要求，可选用PI或PID控制规律。根据构成系统负反馈的原则，确定调节器正、反作用方向。

（三）画出的温度控制流程图及其控制系统方框图。1． 温度控制流程图：如图所示

图6-8 温度系统单回路控制流程图

2．控制系统方框图：如图所示

图6-8 温度系统单回路控制方框图

（四）调节器参数整定

为了使温度控制系统能运行在最佳状态，可以按照调节器工程整定方法中的任一种进行调节器参数的整定。