六年级下册图形与几何知识点总结

第一篇：六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1世纪=100年

1年=12个月 1年=4个季

1个季度=3个月

1个月=3旬 大月=31天 小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

吨：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，多边形的内角和=（边数-2）×180°。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角，最少有两个锐角。十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。两个圆，半径比=直径比=周长比，面积比等于它们平方的比。圆周率π是无限不循环小数。圆周率最早是有我国的祖冲之发现的。同圆或等圆中：所有的半径相等、所有的直径相等。周长相等的两个圆，面积相等

周长相等的情况下：圆的面积﹥正方形的面积﹥长方形的面积

长方形和正方形都是特殊的平行四边形，长方形对边相等，正方形四边相等。半径2厘米的圆，周长和面积不相等

圆的半径扩大2倍，周长和直径都分别扩大2倍，面积则扩大4倍。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴、长方形有2条对称轴、等边三角形有3条对称轴、等腰三角形有一条对称轴、等腰梯形有一条对称轴、圆有无数条对称轴、半圆有1条对称轴，扇形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（高变小，底不变）。【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形 3 面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。

即：S=ah÷2。

三角形的底=面积×2÷高

三角形的高=面积×2÷底 【3】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

梯形的（上底+下底）=面积×2÷高

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr²。即：S=πr²。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2

长方形面积 = 长 × 宽 正方形周长 = 边长 × 4

正方形面积 = 边长 × 边平行四边形面积 = 底 × 高

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 圆的面积，我国的刘徽的《割圆术》

十七、常用数据： 常用π值

2π=6.28

3π=9.42 4π=12.56

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.1 2 9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.116π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.32π=100.48

6.25π=19.625

2.25π=7.065

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

1①等底等高，圆锥的体积是圆柱的，圆柱的高是圆锥的3倍。

3②等底等体积：圆锥的高是圆柱高的3倍。③等高等体积：圆锥的底面积是圆柱的3倍。

七、等底等高的圆柱和圆锥：

1①圆锥体积是圆柱的，②圆柱体积是圆锥的3倍，32 ③圆锥体积比圆柱少，④圆柱体积比圆锥多2倍。

3八、等底等高的圆柱和圆锥：锥

1、差

2、柱

3、和4。

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的1体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。

3十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

长方体棱长总和 =（长+宽+高）× 4

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 圆柱体体积=底面积×高

1圆锥体体积=底面积×高×

3（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有对称、平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第二篇：六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题图形与几何

图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1世纪=100年

1年=12个月 1年=4个季

1个季度=3个月

1个月=3旬 大月=31天 小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时 1小时=60分

1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

吨：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。【3】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2

长方形面积 = 长 × 宽 正方形周长 = 边长 × 4

正方形面积 = 边长 × 边平行四边形面积 = 底 × 高

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

十七、常用数据： 常用π值

2π=6.28

3π=9.424π=12.56

5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.1 29π=28.26 10π=31.4 12π=37.68

15π=47.116π=50.24 18π=56.52 20π=62.8 25π=78.532π=100.48

6.25π=19.625

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高： 体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥

1、差

2、柱

3、和4。

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ ①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

长方体棱长总和 =（长+宽+高）× 4

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体体积=长×宽×高 正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积=底面积×高×1/3

（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第三篇：人教版六年级下册数学教案图形与几何

人教版六年级下册数学教案图形与几何 第1课时图形的认识与测量（1）

【教学内容】平面图形的认识。【教学目标】

1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

【重点难点】

将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。

【归纳整理】

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？ 同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：

根据学生的汇报，教师予以板书： ③同一平面内两条直线的位置关系：

根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。指名学生回答，订正。2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结。

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。（5）指名学生汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点? ①学生分组议一议，相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书

教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。

指名学生把写的过程予以汇报。

教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。指名汇报，订正。【教材释疑】

教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。

【课堂作业】 填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）。

（2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（）度和（）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（）。（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（）。（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（）。先独立思考，后指名一一回答。答案：（1）180°（2）圆心 半径 直径

（3）30 60（4）52°（5）65°（6）36°

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时

图形的认识与测量（1）

第四篇：人教版六年级下册数学教案图形与几何第4课时

人教版六年级下册数学教案图形与几何第4课时

图形的认识与测量（4）

【教学内容】

图形的认识与测量（4）。【教学目标】

1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。【重点难点】

1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。【教学准备】

多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500克大米。

【复习回顾】 1.复习表面积的计算（1）复习表面积的定义。

提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？

提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？

（2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？

（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（3）归纳表面积的计算方法。①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？

字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2

S正=6aS圆柱=2πrh+2πr2

2.复习体积的计算。

教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）

教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？

教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。

指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。

提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？

（课件演示推导过程）

教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。（3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？

教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。3.拓展延伸。

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？

学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。

教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）

学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。

教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？

小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？ 学生小组讨论后汇报：

学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。

学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。

学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。

【课堂作业】 1.练一练。

把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（）m2。

2.判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（）（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的2。（）3（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（）

1（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

3答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.28 2.（1）√（2）√（3）×（4）× 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第五篇：六年级下册第6单元教案《图形与几何》

红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

第1课时平面图形的认识

学习目标

1、通过复习，使学生进一步加深对平面图形的认识，掌握对各种平面图形分类的方法和技巧。

2、使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。

3、使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征。

4、进一步培养学生的判断能力和空间观念。

重点：形成对平面图形认识的知识网络，能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。

难点：能够理解平面图形相互之间的联系和区别。

学习过程

一、情境创设 专项训练。

小助理：我是数学小助理（），本节课将由我和老师一起带领大家学习。希望大家认真学，仔细听，积极发言。首先进行专项训练，开始。

口算题卡第102页求下面图形的周长和面积。

二、梳理问题，优化提炼。

小助理：同学们，从这节课开始我们转入第二大块知识《空间与图形》的复习，本节课我们一起回顾小学阶段学过的平面图形。你能说说我们都学过哪些平面图形吗？

通过昨天晚上的预习同学们生成了个人问题，请同学们把生成的个人问题快速在小队内交流，形成小队问题，交流完成后每个小队派一名代表上板，把你们的小队问题写在白板上。

三、组内探究，解决问题。红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

小助理：现在请同学们快速在小组内交流生成的问题，看你们小组能解决哪个问题？用的什么方法？

四、展示对话，合作解疑。思考：

（1）我们学过哪些平面图形和立体图形？你能对学过的图形进行分类吗？（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）我们学过哪些角？在放大镜看角，它的大小会变化吗？

（4）关于三角形，你知道些什么？（5）关于平行四边形，你知道些什么？

（6）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？

五、主题训练，归纳提升。

（一）基础练习

小助理：同学们思维活跃、踊跃发言，表现很棒，接下来我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的知识。（1）P87 做一做 第1题（2）P87 做一做 第2题

（二）变式练习： 1．判断

（1）小于180度的角叫做钝角。（）（2）平角是一条直线。

（）

（3）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。（）（4）不相交的两条线叫做平行线。（）

（5）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。（）2．选择题

（1）直角的两条边是（）

① 直线② 射线③ 线段

（2）等边三角形是（）① 锐角三角形② 直角三角形③ 钝角三角形

2、完成书上P89 练习十八第1、2题

（三）拓展练习： 完成书上P89 练习十八第3题 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

第2课时平面图形的测量

1、使学生掌握平面图形的周长和面积的含义。

2、使学生明白平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

3、体会数学与日常生活的联系，进一步发展学生的空间观念。

教学重点：理解公式的推导过程。教学难点：公式的具体应用。

一、情境创设 专项训练。

小助理：我是数学小助理（），本节课将由我和老师一起带领大家学习。希望大家认真学，仔细听，积极发言。首先进行专项训练，开始。

口算题卡第102页求阴影部分的面积。

二、梳理问题，优化提炼。

小助理：通过昨天晚上的预习同学们生成了个人问题，请同学们把生成的个人问题快速在小队内交流，形成小队问题，写在白板上。

三、组内探究，解决问题。

小助理：现在请同学们快速在小组内交流生成的问题，看你们小组能解决哪个问题？用的什么方法？ 学习过程 学习目标 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

四、展示对话，合作解疑。

1、你能举例说明什么是平面图形的周长？

2、计量周长采用的是什么单位？能举例吗？为什么要采用这样的单位？

3、你给举例说明什么是平面图形的面积吗？

4、常用的面积单位有哪些？

5、半径为2cm的圆的周长和面积相等吗，这种说法对吗？

6、回忆学过的图形的面积公式推导过程，哪个图形的面积计算公式是其他图形的面积计算公式的基础？

五、主题训练，归纳提升。

（一）基础练习

小助理：同学们认真思考、积极发言，表现很棒，接下来我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的知识。

1、P87 做一做 第3题

2、P87 做一做 第4题

（二）变式练习：

1、完成书上P89 练习十八第3题

2、完成书上P89 练习十八第4题

2、完成书上P89 练习十八第5题

（三）拓展练习：

1、完成书上P90 练习十八 第6题

2、完成书上P90 练习十八 第7题

红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

第3课时 立体图形的认识与测量

学习目标

1、通过复习，使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同。

2． 通过复习，使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式及推导过程，能够灵活运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题。

3． 进一步发展学生的空间观念。

重点：会计算立体图形的表面积和体积

难点：会计算立体图形的表面积和体积

一、情境创设 专项训练。

小助理：我是数学小助理（），本节课将由我和老师一起带领大家学习。希望大家认真学，仔细听，积极发言。首先进行专项训练，开始。

口算题卡第105页在（）里填上合适的单位名称。

二、梳理问题，优化提炼。

小助理：通过昨天晚上的预习同学们生成了个人问题，请同学们把生成的个人问题快速在小队内交流，形成小队问题，交流完成后每个小队派一名代表上板，把你们的小队问题写在白板上。学习过程 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

三、组内探究，解决问题。

小助理：现在请同学们快速在小组内交流生成的问题，看你们小组能解决哪个问题？用的什么方法？

四、展示对话，合作解疑。思考：

1、我们学习过哪些立体图形？请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称。

2、长方体有什么特征呢？

3、正方体有什么特征呢？

4、长方体与正方体有什么关系，有什么异同？

5、圆柱体有什么特征？

6、圆锥体有什么特征？

圆锥体与同底等高的圆柱体有什么关系？

7、完成6第88页第5题，并思考这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？

五、主题训练，归纳提升。

（一）基础练习

小助理：同学们思维活跃、回答问题有理有据，接下来我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的知识。（1）P88 做一做 第1题（2）P88 做一做 第1题

（二）变式练习：

1、完成书上P90 练习十八第11题

2、完成书上P91 练习十八第12题

（三）拓展练习：

完成书上P91 练习十八第14题 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

第4课时 图形的运动

学习目标

1、通过复习，使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小图形等图形的运动。会辨别图形的运动的种类。2． 培养学生的创新精神，提高学生的动手能力。

重点：理解图形的运动的基本形式与特征。

难点：理解图形的运动的基本形式与特征。

一、情境创设 专项训练。

小助理：我是数学小助理（），本节课将由我和老师一起带领大家学习。希望大家认真学，仔细听，积极发言。首先进行专项训练，开始。

口算题卡第104页求下面图形的体积。

二、梳理问题，优化提炼。

小助理：通过昨天晚上的预习同学们生成了个人问题，请同学们把生成的个人问题快速在小队内交流，形成小队问题，交流完成后每个小队派一名代表上板，把你们的小队问题写在白板上。

学习过程 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

三、组内探究，解决问题。

小助理：现在请同学们快速在小组内交流生成的问题，看你们小组能解决哪个问题？用的什么方法？

四、展示对话，合作解疑。思考：

1、我们学过哪些关于图形的运动的知识？

2、哪些图形的运动不改变图形的形状和大小，而只改变图形的位置？

3、哪些图形的运动只改变图形的大小，不改变图形的形状？

4、第92页第2题中的小女孩剪蝴蝶图案时采用了什么方法？

她剪出的是一个什么图形？ 她是采用什么方法设计图案？ 她是采用什么方法设计板报的花边？

五、主题训练，归纳提升。

（一）基础练习

小助理：同学们思维活跃、回答问题有理有据，接下来我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的知识。（1）P92 做一做

（2）P93 练习十九 第1题

（二）变式练习：

1、完成书上P93 练习十九 第2题

2、完成书上P93 练习十九 第3题

3、完成书上P93 练习十九 第4题

（三）拓展练习：

完成书上P93 练习十九 第5题 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

第5课时 图形与位置

学习目标

1、通过复习，使学生进一步理解确定物体相对位置的方法。2． 能正确地辨认方向和使用路线图、比例尺的应用。

重点：运用确定物体相对位置的两种方法解决问题。

难点：运用确定物体相对位置的两种方法解决问题。

一、情境创设 专项训练。

小助理：我是数学小助理（），本节课将由我和老师一起带领大家学习。希望大家认真学，仔细听，积极发言。首先进行专项训练，开始。

口算题卡第106页在（）里填上合适的数。

二、梳理问题，优化提炼。

小助理：通过昨天晚上的预习同学们生成了个人问题，请同学们把生成的个人问题快速在小队内交流，形成小队问题，交流完成后每个小队派一名代表上板，把你们的小队问题写在白板上。

三、组内探究，解决问题。

小助理：现在请同学们快速在小组内交流生成的问题，看你们小组能解决哪个问题？用的什么方法？ 学习过程 红旗路小学数学 六年级下册第6单元《图形与几何》

四、展示对话，合作解疑。思考：

1、我们学过哪几种确定物体位置的方法？

2、用数对怎样？表示物体的位置呢？

3、(1,8)和（8,1）表示的是同一个位置吗？

4、怎样用方向和距离表示物体的位置呢？

5、东、南、西、北，东北、西北、西南、东南这八个方向你能准确地表示吗？

6、书第94页平面图中，比例尺1︰20000表示图上1cm相当于实际距离多少米？

学校距邮局280米，是怎样测量出来的？

五、主题训练，归纳提升。

（一）基础练习

小助理：同学们思维活跃、回答问题有理有据，接下来我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的知识。

书上P95 练习二十 第1题

（二）变式练习：

书上P95 练习二十 第2题

（三）拓展练习：

书上P95 练习二十 第3题