·探究·第13章__实数学案（样例5）

第一篇：·探究·第13章__实数学案

沧翔教育

八年级数学------实数

指导老师：林小路

第十三章 实数 测试1平方根

学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______． 规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______． 3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）（4）

（2）121______；34256______；（3）2122______；

______；（5）

(3)2______；（6）14______．

二、选择题

7．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）

2B．0 C．

D．－63

8．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根

三、解答题

9．求下列等式中的x：

（1）若x2＝1.21，则x＝______；（2）x2＝169，则x＝______；（3）若x294,，则x＝______；（4）若x2＝（－2）2，则x＝______．

10．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

综合、运用、诊断

一、填空题 11．112．1125的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．

2(4)的算术平方根是______：

81的算术平方根的相反数是______．

13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 沧翔教育

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指导老师：林小路

14．3表示3的______；3表示3的______．

15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．

16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a有意义，则a满足______；若a有意义，则a满足______． 18．若3x2－27＝0，则x＝______．

二、判断正误

19．3是9的算术平方根．（）20．3是9的一个平方根．（）21．9的平方根是－3．（）22．（－4）2没有平方根．（）23．－42的平方根是2和－2．（）

三、选择题

24．下列语句不正确的是（）

A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数 C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）

A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8

四、解答题

26．求下列各式的值：

（1）

3（3）0.040.25（4）

0.36412125（2）

8136

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？

拓展、探究、思考

28．x为何值时，下列各式有意义？

(1)2x;(2)x;(3)x;(4)x1.2

29．已知a≥0，那么(a)2等于什么？ 沧翔教育

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指导老师：林小路

30．（1）52的平方根是________；

（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：

估计与

测试2 立方根 学习要求

了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________． 2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．

3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，3a35最接近的整数．

______．

185．125的立方根是______；的立方根是______．

36．计算：（1）330.008______；（2）16164______；

（3）19271______．

7．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m． 8．64的立方根是______；364的平方根是______．

(2)39．30.064______；3216______；33______；

(13153)______；38______；38______； 3(a)______．

11010．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是

二、选择题

11．下列结论正确的是（）

A．2764，则这个数是______． 的立方根是34 B．1125没有立方根

C．有理数一定有立方根

D．（－1）6的立方根是－1 沧翔教育

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12．下列结论正确的是（）

A．64的立方根是±4

27273B．

12是16的立方根

C．立方根等于本身的数只有0和1 D．

3三、解答题

13．比较大小：（1）310______311;（2）

2______32;（3）9______327.14．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______． 15．若32x8是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．若x的立方根是4，则x的平方根是______． 17．31x3x1中的x的取值范围是______，1xx1中的x的取值范围是______．

8118．－27的立方根与19．若3x3的平方根的和是______．

y0,则x与y的关系是______．

320．如果321．若3a44,那么（a－67）3的值是______．

2x14x1,则x＝______．

322．若m＜0，则m3m______．

二、判断正误

23．负数没有平方根，但负数有立方根．（）24．的平方根是942327,8的立方根是23（）

25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（）26．算术平方根等于立方根的数只有1．（）

三、选择题

27．下列说法正确的是（）

A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号 C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数 28．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）

A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a

四、解答题

29．求下列各式的值：

3（1）2 1027（2）3114352 沧翔教育

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指导老师：林小路

3（3）83164（4）327(3)231

（5）3(2)3214(1)100

30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．

拓展、探究、思考 31．已知实数a，满足aa23a30,求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．

32．估计与60的立方根最接近的整数．

测试3 实数

（一）学习要求

了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用

课堂学习检测

一、填空题

1．______叫无理数，______统称实数． 2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：

． －

1、3、π、－3.14、9、6

2、2、0.7（1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．

24．2的相反数是________；12的倒数是________；35的绝对值是________．

5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．

6．比较大小：（1）3________32;（2）3125________36.沧翔教育

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指导老师：林小路

二、判断正误

7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）

9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）

10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．若|x|2,则x2（）

三、选择题

12．下列说法错误的是（）

A．实数都可以表示在数轴上

B．数轴上的点不全是有理数

2C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确

13．下列说法正确的是（）

A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）

A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1

四、计算题 15．49169327 16．31(384)62

五、解答题

17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）

综合、运用、诊断

一、填空题 18．38的平方根是______；－12的立方根是______．

2,则19．若|x|x＝______．

332|20．｜3.14－π｜＝______；|221．若|x|5,则

______．

x＝______． x＝______；若|x|21;则22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．

23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子ab3cd＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．

二、选择题 25．估计76的大小应在（）沧翔教育

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指导老师：林小路

A．7～8之间

C．8.5～9.0之间

26．－27的立方根与A．0

C．6或－12 27．实数2.6、7和2A．2.62C．2.6272B．8.0～8.5之间 D．9～10之间 的算术平方根的和是（）

B．6 D．0或6 81 的大小关系是（）

B．D．272.62222.67

72228．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）

A．4～5cm之间

B．5～6cm之间 C．6～7cm之间

D．7～8cm之间 29．如图，在数轴上表示实数

15的点可能是（）

D．N点 A．P点 B．Q点

三、解答题

30．写出符合条件的数．

（1）小于210C．M点 的所有正整数；（2）绝对值小于23的所有整数．

31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．

拓展、探究、思考 32．已知M是满足不等式3a6的所有整数a的和，N是满足不等式x3722的最大整数．求M＋N的平方根．

测试4 实数

（二）学习要求

巩固实数的相关概念和运算．

课堂学习检测

一、填空题 沧翔教育

八年级数学------实数

指导老师：林小路

1．22的相反数是____________；2．大于1723的绝对值是______． 的所有负整数是______．

3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．

二、选择题

4．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（）

A．3(2)2 3B．(3)3

2C．3(2)32 D．

93

三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．

8．2562

37．(62)2

9．0.5π23

四、计算题

10．321631000()

323211．

26271(154)

212．()2(1)(1)

39313

13．已知

14．已知Amnx2|x23y13|0,求x＋y的值．

nm3是m2nn－m＋3的算术平方根，B3m2n是m＋2n的立方根，求沧翔教育

八年级数学------实数

指导老师：林小路

B－A的平方根．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______． 16．已知｜a｜＝3，b2,且

ab＞0，则a－b的值为______．

17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．

二、选择题

18．下列说法正确的是（）

A．数轴上任一点表示唯一的有理数 B．数轴上任一点表示唯一的无理数 C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2 C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2

拓展、探究、思考

20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a是

10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．

第二篇：实数说课稿

︽ 单 位：漯河市郾城区黑龙潭乡初级中学姓 名：实 数 ︾ 说 课 稿

王 淑 娟

《实数》说课稿

一、教材分析

1、教学内容

这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应的关系。

2、教材的地位和作用

本节课是人教版《数学》八年级（上）第十三章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

二、目标分析

1、教学目标

完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学过程

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本 82页探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。

2、概念学习

由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。

先复习有理数的相关知识，再完成84页的“思考”，归纳总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。

再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。

5、理清关系，概括方法，课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？（1）了解了无理数、实数的意义

（2）实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关系

（3）数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。

启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从起，我们还可以谈些什么？

例如：其他无理数？ 圆周率π的近似值？ 由2出发，可以造出哪些无理数？

2谈无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究

6、布置作业

五、设计后感

本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念

第三篇：“学案教学”之探究

“学案教学”之探究

新课程理论突出强调改变学生的学习方式，重点培养学生自主学习的能力与创新精神。“学案教学”在理念与实践之间架起了一座桥梁，彻底改变了学生的学习方式和教师的教学方式。把备“教案”变为备“学案”，把教学的立足点、课堂的支撑点，由教师的“教”转向学生的“学”，实现了教案学案一体化。课堂活动为学生学习和发展设计，真正确立了学生在课堂上的主体地位，有效地调动了学生学习的积极性和主动性，全面提升了学生的素质。

一、“学案教学”中教师的备课主要是设计学案

采用的方式是：轮流主备，集体讨论增删，形成共案，组长把关，审订，然后付印。共案到手后，各位教师在共案的基础上，根据学情作个性补充，而后施教。

1.创作化原则。教师要对教材进行二次创作，学案是教材与学生之间的“桥梁”，是学生学习、探究、走向教材深处的“导航仪”。要设计适合学生自主学习的学案，教师必须把握课标，认真学习教材，准确加工教材，科学补充教材，合理拓展教材。根据教材内容在《课标》中承担的使命和在教材体系中的地位，考虑到学生的身心特点、生活经验和学生学习的认知规律，准确把握教材的重点、难点、突破点，把教材化难为易，化繁为简，化虚为实，科学整合。使学生能够通过学案的引领，顺利走进教材，自主进行知识构建，发展思维，并让学生最终走出教材，形成学习经验，掌握学习方法，养成学习习惯，提升学生的学科素养。

2.学科化原则。学案编写要体现语文学科的特点，学案设计有它的基本规律和一般格式，但在具体设计操作时不可受“式”的束缚而模糊了学科特点。应以探究知识为基本线索，以“三维目标”为指向，以发展学生的学科综合能力为目标，为学生设计符合学科特点、符合探究知识规律的学习行为，绝不可抹杀学科的特殊性。一般地说，语文科侧重语文实践、积累和对文本的感悟。学案设计既要体现探究知识的共性特点，更要体现学科的自身规律，切不可把学案简化为一份习题，课课一副面孔，节节一个模样。

3.问题化原则。学案如何实现学生知识建构，关键在于将知识点转化为探究性的问题点、能力点。通过知识点的设疑，即以问题形式设计成题组，质疑，释疑，激思，实践，培养学生的能力品质和创新思维，落实知识。教师对教材的把握，直接体现在对题例、问题的选择设计上。精选的题例体现着学习文本的实质内涵，体现着教学重点、难点的落实、突破。所以，学案中的问题习题的设计，成为学案质量高低的关键所在。

4.个性化原则。学案同时是教案，共案到手，执教教师必须根据所教学生的学情进行个性加工。主要是对学生学习活动中可能出现的问题作细节预设，对重点、难点作引导点拨，对解题思路方法及知识规律作总结归纳，指导学习方法，等等。可在学案教学设计时，作个性设计，成为执教者的个案。

二、“学案教学”的课堂活动的流程

“学案教学”的课堂活动是根据课前学案预设的流程来进行的，即“自主学习――小组学习――展示反馈――评价点拨”的程序。

1.自主学习。学生依据学案自学指导要求，逐段逐节研读教材，完成学案所提出的任务与要求。教材是学本，学案是引导。学案具体设计的重点研究的问题，学生在阅读教材中逐项明确，逐题落实，对预习自学是很好的落实。对课前进行了预习自学的学科，课堂上可直接自学检测，以展示反馈的手段，反映自学效果，暴露学生自学中存在的问题。

2.小组学习。学生自学的困惑，自学检测暴露的问题，都会使学生产生强烈的求知求教的欲望。教师随机组织学生进行小组学习，以一帮

一、兵教兵的方式，解决学生的个性疑问。教师深入小组，进一步了解学情，并随机辅导点拨，引导小组成员积极交流，热烈讨论，适当辨论，把学生个体的自主学习引向深入。

3.展示反馈。此环节中，训练是主线，展示是手段，反馈是目的。对学案上的问题习题，学生都有一个“自做――交流――总结”的学习过程。学习的效果如何，要作必要的展示反馈。小组问题，小组内展示;共性问题，全班展示。可以采用多种展示方式，进行各种有效的反馈。

4.评价点拨。展示反馈的结果必须通过评价点拨落到实处，先评后点，评中有点，点中有评。展示的结果，可以组内自评，可以组与组交叉互评，还可以采用小组报告制度，将展示结果的正确与否汇报给教师，并督促展示对象纠正修改。教师在学生展示与评价的过程中，巡视展示的内容，要甄别对错，及时判定。同时，发现代表性的问题及学生思维的亮点，特别是对于多元思维、对于预设问题之外的生成问题，对于共性问题，教师要进行及时评述，点拨讲解，使学生豁然开朗。对于思维重点，思维的多元表现，教师要加以激励引导，三言两语点出妙处，使学生能够借鉴。

学案一般按以上四环节操作，但四环节不可机械地割裂开来，合作中有展示，展示中有合作，过程性评价更是贯串始终，“学案教学”是以学生自主探究为主要学习方式的一种开放性的教学模式，教师真正成为学生学习的组织者、引导者、帮助者、整个过程的调节者和局部障碍的排除者。整个课堂，任务交给学生，时间放给学生，方法告诉学生，过程让学生亲生经历，结论让学生自己得出，困难让学生设法攻克，规律让学生自己发现，精彩让学生充分展示，使课堂真正成为学生的课堂。

第四篇：第二章 实数教案

第 实数（复习）

地点：205班 授课人：霍燕萍 时间：2010.1.7

一、教学目标：

1、能区分有理数和无理数。

2、熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的运算。

3、能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小。

4、能用数轴表示一个实数。

5、熟练掌握实数的四则运算。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：(1)算术平方根、平方根和立方根的运算；

(2)能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小;(3)实数的四则运算.2、教学难点：(1)无理数的估算；(2)实数的四则运算.三、教学过程设计(一)知识回顾

1、填空

(1)___________________________________叫做有理数；(2)___________________________________叫做无理数；(3)___________和____________统称为实数；

(4)一个正数有_____个平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；负数_______(有/没有)平方根。

(5)正数的立方根是_________；0的立方根是________；负数的立方根是______。(6)ab_________a0,b0；

ab a0,b0.a(8)a(7)32______(a0)；a______(a是任何实数)______；3a3______.23(二)例题讲解

例1 把下列各数写入相应的集合中：

1，0，327，0.5757757775（相邻的两个5之 ，311，0.3，25，0.272间7的个数逐次加1）

(1)正数集合{ }(2)负数集合{ }(3)有理数集合{ }(4)无理数集合{ } 例2 求下列各数的算术平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)104

36例3 求下列各数的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)25(5)106

2例4 求下列各数的立方根：(1)-8(2)0.064(3)(4)23 125例5 计算(1)163279(2)333(7)339222

例6 估计5和3600的大小(误差小于1)例7 比较311与的大小 22例8 请在数轴上用尺规作出5的对应的点。

例9 化简(1)(4)(64)(81)

(2)123(3)51

(5)2632

3232

例10 化简

(1)18

(2)6375(3)(4)748330 （13）

（三）课堂小结

1．要注意数的平方根与算术平方根的区别：

(1)任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记作a，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。

(2)任何正数a的算术平方根只有一个，它就是正数a的正的平方根，记作a，这表明，正数的算术平方根也是正数。2．要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。

3．无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如就不能写成根式的形式。

4．将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。5．被开方数含有分母或含有开得尽的因数时，都需要进行化简。

（四）课堂小测

1、填空题

(1)一个数的平方等于它本身，这个数是______________；(2)平方根等于它本身的数是_____________；(3)算术平方根等于它本身的数是____________；(4)立方根等于它本身的数是___________。

2、比较比较2713与的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、计算 1

5、化简 201042364

(1)212348(2)1320552

(3)(4)32312 2(五)布置作业 练习纸

第五篇：实数教案1

内容：13.3 实数(1)课型：新授 学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备

1、填空

2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？，，二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是____无理数，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（）A.0 B.C.D.3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于 的数是，的平方是5、6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（二、填空1、2、3、比较大小

4、_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }）

整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、若实数 满足，则（）A.B.C.D.5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、⑴ 的相反数是_________，绝对值是_________

⑵ ⑶若，则 _________ ⑷ _______

7、是实数，则 _________