七年级下数学教案：7.1.2三角形的高、中线、角平分线

第一篇：七年级下数学教案：7.1.2三角形的高、中线、角平分线

7.1.2三角形的高、中线、角平分线

教学目标

1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们； 2.了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题； 3.通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质． 重点难点

重点：作出三线.难点：正确理解三线的概念.教学准备

教师：圆规、三角形纸片、三角。教学过程

一、提出问题

给出一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高． 问题：（1）三条高有什么特点？

（2）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？

二、探究新知 中线的概念

1.如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交

于点D.问题：（1）D点有什么特殊性？

（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？

（3）请归纳线段AD的特点．（4）你能用尺规作出中线AD吗？ 并用语言描述中线定义．

2.如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？（2）你能用尺规作出AD吗？（3）请给出三角形角平分线的定义． 3.指导学生观看生活中的三角图形 问题：（1)你能观察到这些结构的特点吗？（2）你解释一下为何要做这样的结构．

三、巩固新知

问题：1.你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线？并分别作出来．

2.通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性．

3.你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角 的平分线、中线与线段中点有何异同？

4.高的交点有何特别之处？

通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。

四、练习

1.AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =

212.AE是△ABC的中线，那么BE= = BC 3.如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。

4.你认为图4的图形具有稳定性吗？

五、解决问题

1.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？

（1）DE是△BDC的中线。（2）BD是△ABC的中线（3）AD=CD、BE=EC（4）∠C的对边是DE。

六、总结归纳

1.请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述． 2.三线定义．

3.形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．

七、布置作业

1.必做题：教科书75页习题7.1第4、5题。2.选做题：

（1）一个三角形有 条中线、条角平分线。（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB=

第二篇：《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

《三角形的高、中线与角平分线》教学

设计

一、教学目标：

（一）掌握的知识与技能：、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。

2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。

（二）经历的教学思考：

经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力

（三）培养的情感态度和价值观：

通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。

二、教学重难点：、重点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。

（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。

2、难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

（2）钝角三角形高的画法。

（3）不同的三角形三条高的位置关系。

三、教学方法：自主探究，合作交流

四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺

五、教学过程：、各组组长检查预习作业完成情况。

2、师生问好。

3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗？

4、展示本学习目标【大屏幕显示】、学生自学本P6-66内容后，完成导学案。（小组共同完成，组长组织）教师巡视全班。（导学案附后）

6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】（学生抢答）

7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。

8、学生完成堂练习，完成后交给组长评分。（堂练习附后）

9、共同完成拓展练习。

0、共同完成前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗？

1、堂小结：由学生总结，互相补充。

2、布置下作业。

【导学案和堂练习题附后】

三角形的高、中线和角平分线导学案

前准备：请你完成下列作图：

、经过点A画直线l的垂线

2、画∠AB的角平分线

3、作出线段AB的中点

动手实践，探究新知：

三角形的高线

、三角形高线定义：

2、请你画出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高线有

条；

（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

；

（3）直角三角形的三条高线相交

；

（4）钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？

请你拿出前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题

、三角形角平分线定义：

2、三角形有几条角平分线？

3、你发现三角形的三条角平分线是否交于一点？

三角形的中线、三角形的中线定义：

2、三角形有几条中线？

3、你发现三角形的三条中线是否交于一点？

三角形高、中线、角平分线堂练习

应用新知，体验成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中线

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分线

∴

=

=

4、如图：D，BE是∆AB的角平分线，它们相交于点I，则

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是∆ 的角平分线，I是∆ 的角平分线。

③你能画出∆AB的第三条角平分线吗？

、如图，在∆AB中，∠BA是钝角，请在∆AB中分别画出:

∠BA的平分线；

A边上的中线；

A边上的高；

AB边上的高。

6、已知：如图，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，则图中互补的角有

对，分别为

7、请你找出图中以AD为高的三角形

它们分别是

8、三角形某条边上的高（）

A在三角形的内部B在三角形的外部

在三角形的一边上

D以上三种情况都有可能

9、如图，如果D是B的中点，B=6,AE⊥B于E,AE=4

则BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一条，能把三角形分成两个面积相等的三角形。

A．角平分线

B．中线

．高

D．以上都不对

第三篇：《三角形的高,中线与角平分线》教学反思

本节课我所讲的是七年级数学第七章《三角形》第2课时，即三角形的高线、中线、角平分线。

本节课的教学目标是：

（一）掌握的知识与技能：

1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。

2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。

（二）经历的教学思考：

经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力

（三）培养的情感态度和价值观：

通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。

教学重难点是：重点：

（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。

（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。

2、难点：

（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

（2）钝角三角形高的画法。

（3）不同的三角形三条高的位置关系。

本节课中，我首先以白雪公主给七个小矮人分煎饼引入课题，激发学生的学习兴趣。学生们都要帮助白雪公主所以带着任务自学完成导学案。自学完成后由小组合作讨论，教师适时点拨。在发现学生们自学中的问题后，我在实物投影中展示了学生的问题所在，由学生走上前来指出错误的地方并且改正，体现了生生互动，也激发了学生的积极性。在整个教学环节中，不断强调重点和难点，让学生在实物投影下作出三角形的高线，互相改正，加深了学生的印象。本节课我用图形展示了钝角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象

本节课中三角形中线和角平分线都很容易掌握，但三角形高线的画法中，钝角三角形的高是学生掌握起来非常困难的一个知识点。部分学生已经形成思维定式，认为高线应该始终在三角形的内部，所以画出的高无法构成垂直。这一点还有待课后多加强调，多加练习

第四篇：9.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计

9.1.2三角形的高、中线与角平分线

知识技能目标

1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示； 2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.过程性目标

1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；

2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A

·B

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、探索归纳

三角形的角平分线、中线和高的概念： 如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高； 取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.议一议：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.问题 已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面积；

(2)若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？

三角形的面积等于底乘以高再除以2.（板书）S△ABC=

==3cm

2S△ABE=,S△ACE=

因为 E是BC的中点 所以 BE=CE

故 S△ABE=S△ACE.三、实践应用

例1 ①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；

②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试； ③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.结论 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点.例2 如图，把下列条件分别用式子表示出来(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分线；(3)CF是△ABC的中线.解(1)

(2)，或

(3)，或

练习：见课件

四、交流反思

三角形的角平分线、中线、高的定义和画法及其应用.五、检测反馈

1．能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）Ａ．高

Ｂ．中线

Ｃ．角平分线

Ｄ．以上都不对

2．如果三角形的三条高线所在直线的交点不在三角形的内部，那么这个三角形是（Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形

Ｄ．直角三角形或钝角三角形

3.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（）

A、B、C、或

D、不能确定

4.下列叙述中正确的个数是（）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段

②三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 ③直角三角形的高只有一条

④三角形的中线就是过一边中点的线段

（A）0（B）1（C）2（D）3 5.下列说法中正确的是（）

A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线

B、三角形的高就是顶点到对边的距离

C、三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D、三角形的三条中线必交于一点

六、作业

课本习题）

教案设计

9.1.2三角形的高、中线与角平分线

九台三十一中

李忠艳

第五篇：《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情.理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线.2.教学目标解析

(1)经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解： 三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个

端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别.四、教学过程设计

1.抛砖引玉，提出问题

先演示画三角形的一条高，再给出问题：

(1)任画一个三角形，你能画出它的三条高吗?

(2)同一个三角形的三条高线有什么位置关系?

(3)不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别?

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法.【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力.2.从实践上升到理论，形成概念

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部.直角三角形的两直角边就是高线.任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心.归纳：锐角三角形有

条高，它们相交于一点，交点在三角形;

直角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形;钝角三

角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形.注意：三角形的高是线段.(几何语言)∵AD是ABC上的高，ADBC(ADB=ADC=90).逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的边 BC 上的高.几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习.便于学生比较记忆形成知识结构.【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力.补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母.师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯.【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉.3.类比学习，掌握几何探究的基本方法

用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线.师生活动：与高线的探究类似.4.归纳总结，形成知识结构 师生活动：师生共同完成这个表格.三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形 的高线 的线段

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间

1．AD是△ABC的BC上的高线． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90．

三角形 的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段

1．AE是△ABC的边BC上的中线． 2．BE=EC=BC．

三角形的 角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1．AM是△ABC的BAC的平分线．

2．1=2=BAC．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性.5.应用巩固

课本上P5第1、2题

补充练习：

(1)如图，AE是△ABC的中线，EC=6，DE=2，则BD的长为().A.2

B.3 C.4

D.6

解析：因为AE是△ABC的中线，所以BE=EC=6.又因为DE=2，所以BD=BE-DE=6-2=4.答案：C

(2)下列说法正确的是().①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;

②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线;

③每个三角形都有三条中线、高和角平分线;

④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.A.③④ B.③ C.②③ D.①④

解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B.答案：B

(3)三角形的三条高在().A.三角形的内部 B.三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或边上

解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部;当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上;当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确.答案：D

学生通过解决这样的应用问题，特别是(3)中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同.【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得.6.总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法.(2)三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用.师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点.7.布置作业

教科书第8页第3，4题.