浅谈数学教学实践中的教学策略及对培养学生数学思维的作用

第一篇：浅谈数学教学实践中的教学策略及对培养学生数学思维的作用

浅谈数学教学实践中的教学策略及对培养学生数学思维的作用

首先，教师应转换角色，成为学生数学活动的组织者、引导者与合作者。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学过程是师生交往、互动，共同发展的过展。教师要转变思想，更新教育观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。教师在学生的学习讨论交流过程中，只给予学生恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。激活学生的思维，学生学习兴趣盎然，学生会主动的去探索新的知识，实践下来效果很好，使不同层次的学生都得到发展。

其次，教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性。新的教材中，有许多有趣数学问题，富有挑战性，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，特别是在创设情景时不能随随便便，或者是搞花架子，这样容易流于形式。教师在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。紧紧抓住学生的思维，调动起学生学习的积极性、主动性和求知欲。

再次，教师应提供学生合作、探究、交流的时间与空间，鼓励学生大胆创新与探索。在教学中，教师不仅要将学生教会，而且还要教学生会学。因此，课堂上，教师既要注重培养学生动脑、动手、自主探究与合作的习惯，在课堂上还要留一定的空间和时间给学生思考、合作与交流，让学生有表现自已才干的机会。通过学生大胆的尝试，归纳得出多种不同的方法表示搭x个正方形的代数式，效果很好，出乎教师的预料，从这一点说明，学生的潜力是可以挖掘的，关键的问题是看我们教师愿不愿去开发。

然后，教师应关注学生的个体差异，使每个学生都得到充分的发展。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教师在教学中要承认这种差异，因材施教，因势利导。要从学生实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

另外，教师应充分利用现代教育技术辅助教学，提高教学效益。在课堂教学中，教师要根据教学内容恰当地运用多媒体进行辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间,提供更为丰富的数学学习资源。我常常利用多媒体开展教学活动，以丰富学生感知认识的途径，促使他们更加乐意接近数学，理解数学，在数学学习中获得更多的成功。

第二篇：浅论数学直觉思维及培养

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定

简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

四、结束语

直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

第三篇：数学教学创新思维的培养

数学教学创新思维的培养

教育本身就是一个创新的过程，新时代下的教师必须具有创新意识，改变以传授知识为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。数学学科的教学内容是前人创新的产物，数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？

一、抓住心理特征激发创新兴趣

作为教师，首先要提高认识，在课堂上始终要以学生为主体，最大限度地发挥学生学习的主动性，积极性，发扬创新精神，改进教学方法。兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。初中生，有强烈的好奇心，求知欲，教师应抓住学生的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。

二、创设问题情境引入思维境界

在教学过程中，如果只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣，在此情形下进行教学收不到好的效果，如果先给学生创设一个问题情境，引导学生进入情境之中，使学生在情境激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。问题是数学的心脏，第 1 页 有了问题，思维就有了方向；有了问题，思维才有动力。学生探求知识的思维活动，总是由问题开始的，又在解决问题的过程中得到发展。创设问题情境能激发学生的求知欲望，能打开思维的闸门，能使学生进入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。创设问题情境就其内容形式来说，有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法等；就其意图来说，有调动学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以回顾所学知识强化练习的类比性问题，有与实际相结合的应用性问题等。

如在教学三角形相似的时候，学生预习时教师就可以设计这样的几个问题：（1）三角形相似与前面的三角形全等有什么本质的区别？（2）三角形全等有哪些方法？（3）三角形全等的方法可以引用到相似里吗？（4）三角形相似的方法与三角形全等的方法有什么本质的区别？学生带着这几个问题去预习、去学习，这样就培养了学生学习的主动性、考虑问题的全面性、严谨性。

三、再现创新过程培育创新思维

创新精神是一种勇于突破己有认识和做法的强烈意识，包括怀疑精神、批判精神、开拓精神、勇担风险精神、科学求实精神。有了创新精神，才有创新行为，进而获得创新能力。创新思维具有首创性、独立性和前瞻性。首创性，就是想前人所未想、想别人所未想；独立性，就是勇于和善于独立思

第 2 页 考，而又不人云亦云、唯书唯上，随大流；前瞻性，就是能适应现实的需要，又能看到未来的发展。定势思维、顺向思维、线性思维是创新的障碍。要注意培养聚合思维和发散思维，重视直觉和灵感的作用，把形象思维和抽象思维结合起来，善于运用归纳、演绎、推理等多种逻辑思维方式。数学课堂教学，不仅要重视结论的证明与应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比等推理方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题。

四、寻找素材不失时机训练创新思维

数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练创新思维。

1、利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。

2、利用互逆因素，训练逆向思维。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探

第 3 页 索，顺推不可以时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。

3、抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。

教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。

第 4 页

第四篇：培养学生数学推理能力的教学策略

培养学生数学推理能力的教学策略

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。

一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。

猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。

1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。

2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。

3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反

三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。

二、引导学生合理运用推理方法进行验证。

小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。

1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。

2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。

三、引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生的推理能力的发 展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就要通过学生的清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。小学生的推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种悟只有在数学活动中才能发生，教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提供发展。

第五篇：如何培养一年级学生的数学思维

如何培养启蒙阶段学生的数学思维

赵慧

小学数学的一个重要任务是发展学生思维，思维能力的培养的训练是长期过程。低年级是教育的启蒙阶段，这个的思维发展是今后思维发展的奠基石。低年级学生的思维，大都依赖于动作、实物、图象、语言等。下面结合本人教学实践谈几点体会：

一、动手操作，以动促思、培养动作思维。

动作是思维的基础，低年级学生好奇、乐于模仿。因此，教学时老师就要有意识地“投其所好”，让学生动手操作。学生在动中学习，凡能提高学生学习兴趣，学生通过动手摆一摆，把抽象的数学知识转化成看得见、摸得着的实物，学习起来就有了依靠，这样有助于学生理解、掌握知识。

例如，教学第二册应用题：“学生养了１２只白兔，７只黑兔。白兔比黑兔多见只？”

这类“求两数相差多少的应用题的数量关系”学生比较不容易理解。教师除了直观演示讲解外,必须让学生拿出学具动手操作。先摆１２只白兔、再摆７只黑兔（这里用△表示）摆的时候，白兔、黑兔要一一对应。

白兔：△△△△△△△△△△△△ 黑兔：▲▲▲▲▲▲▲ 学生在摆的过程中，就感知并理解到：白兔比黑兔多几只，白兔可以分成两部分，一部分是和黑兔同样多的只数７，另一部分是比黑兔多的部分，即从１２只里去掉和黑兔同样多的剩下的就是白兔比黑兔多的只数。学生通过动手操作，既明白了算理，掌握了算法、又以动促思，达到了思维的目的。

二、用眼观察，以形促思，培养形象思维

学生的思维，离不开形象。因此，培养学生对图形的有意观察，以形促思，是培养学生思维的有效途径之一。但低年级学生有意注意能力比较差，观察常是随意性的，有时甚至主次不分，因此需要教师进行及时指导。

例如：“教学长方体的认识”时，先拿出一个墨水瓶的盒，让学生观察这个盒子有几个面？再引导学生看一看每一面都是什么形状？教师让学生进一步观察相对的两个面怎样？通过教师的引导使学生逐渐认识到长方体有6个面，上下、前后、左右相对的两个面的形状，大小相同。这样，学生观察有方法，思考有凭借，通过借助观察图形，促进了形象思维的发展。

三、重视表达，以口促思，培养表象思维。

语言是思维的载体。低年级学生由于词汇有限，往往在表达中出现词不达意的现象，但只要教师耐心引导，珍惜学生这些自然语言。加强学生数学语言表达能力教学，就会促进他们的数学思维能力。

培养学生数学语言表达能力要坚持循序渐进，从准备课开始，教学生说一句完整的话，如谁比谁多等；结合数的认识和计算教学，教学生说几句连贯的话，如“途述计算过程”等，结合应用题数学，引导学生说一段逻辑性强的话，如“条件是什么？问题是什么？用什么方法计算”等。

四、加强练习，以练促思，培养抽象思维

教学大纲提出：“练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。”通过一定数量的练习，不仅可以加深学生对基础知识的理解，而且学以致用，能促使思维内化。练习要有科学化：

练习应是创造性劳动，因此要突出重点，抓住关键，起到“画龙点睛”的作用，例如在教学“两步计算的加减应用题”时,分析、列式、解答的全部过程都要进行练习，但关键不在计算上，而在于分析数量关系找出中间问题，从而理清解题思路，寻找正确的解题方法。

练习要有层次性：

学生理解掌握知识的过程是由简单到复杂、由浅入深，循序渐进的认识过程，因此在设计练习时要依据学生这一认识特点，先进行模仿性练习，再进行提高性练习，使学生从具体形象思维向抽象思维过渡。

综上所述，在小学数学教学中，只要我们广大教师善于调动学生多种感宫参与学习、正确地教给他们思考问题的方法，学生的数学思维能力就会得到有效地发展。