数学思维的培养5篇

第一篇：数学思维的培养

现代数学教学把发展学生的思维能力摆在十分重要的地位。在数学教学中以数学内容、知识为载体，引导学生用数学方法进行恰当的分析、探索，发展学生思维，同时在发展思维过程中，又十分强调培养学生的创新思维，通过创新思维的培养，发展学生的学习能力。因此，在数学教学中有意识地培养学生的创新思维，是提高小学数学教学质量的重要一环。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。

一、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。

我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动建构才有可能实现。从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。例如：教学《分数的基本性质》时，教师播放多媒体课件：猪八戒买回一个大西瓜，师傅吃了这个西瓜的1/4，孙悟空吃了

这个西瓜的2/8，沙和尚吃了这个西瓜的3/12，猪八戒吃了这个西瓜的4/16。接着教师要求学生：用自己的方法探究谁吃得多？为什么？学生兴趣盎然，有的折纸，有的画线段，有的画圆，有的用除法计算，最终得出它们吃的是同样多后，还创新地探究出了四个不同的分数为什么会相等的奥秘。

因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。

二．培养学生创新思维的一些要求

1、重视学生思维能力的培养符合小学数学的学科特点和小学生的年龄特点。小学生正处在从具体形象思维向逻辑思维过渡，10至11岁的学生能逐步分出概念的本质特征，能初步掌握科学的定义，领会概念间的逻辑关系，是发展学生思维的有利时期。2000年教育部颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中明确规定，要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理，有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。”为此，在小学数学的学习中要发展学生的思维品质，如思维的深刻性、灵活性、独特性、批判性，敏捷性等思维品质的培养，重视提高学生的思维能力。

2、为学生创设一种和谐自由，充满生命活力的民主氛围，使学生积极参与数学课堂教学的全过程。学生在学习过程中，出现这样或那样的问题是难免的，要一分为二的对待，多给学生一些鼓励和支持。“好学生是夸出来的。”每个人都渴望得到别人的赏识，学生更是如此，对于学生所作出的反馈信息，教师应作出及时而准确的评价，恰到好处地表扬或赞许，会使学生的思维得到积极强化，恰如其分的否定会使学生及时改正错误。同时，在教学中承认学生发展存在的差异性，让每个学生在原有基础上，在不同起点上获得最优发展。通过多种多样，丰富的交往形式，有意识地培养学生学会倾听、交流、协作、分享的合作意识和交往技能，促进学生的主动性发展思维。

三、培养学生创新思维方法

1.营造求异氛围，培养创新思维

富有创新氛围的环境是孕育创新思维的土壤，而窒息创新的环境会扼杀创新思维。在小学数学教学中，教师可常设计一些用非常规方法解答的题，让学生大胆地思他人不能思，言他人不敢言。

如小学一年级一册学习减法后出示：一个笼子里有3只兔，死了1只，这个笼子里还有多少只兔？学生甲回答：3-1=2（只）。学生乙说：还有3只兔，全班学生哄堂大笑。此时，教师再问，为什么还会有3只兔呢？学生乙红着脸说：“笼子里有2只活兔子，1只死兔子。”教师在班上，大肆表扬学生乙，不怕同学嘲笑。呵护了学生的好奇心和自信心，营造求异氛围，保护了创新幼芽。

2、联系生活实际，培养创新思维

生活中的数学材料丰富多彩，让学生灵活地运用数学知识，创造性地解决生活中的实际问题，体会数学创新离不开生活。

（一）数学知识来源于生活。生活中处处有数学。

（课件出示：如图1）例如：小蚂蚁回家走哪条路近？这什么？学生甲说：走拐弯少的路近。

学生乙说：走拐弯多的路近。

学生丙说：两条路一样长。

来利用数学上的知识，把两条路转化成了一个个小长方形，根据长方形对边相等，惊奇地发现两条路确实同样长。

3、巧用开放题目，培养创新思维

苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”开放性题目能满足学生的这种愿望，因为它往往是条件不完备或答案、解题方法和结果不止一种，但只要合理，又能满足题目的要求，都是正确的。

例如：明明用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽5米的长方形养鸡场，28米长的篱笆够不够？

学生1：不靠墙围成长方形，长10米，宽5米，周长是（10+5）×2=30（米），不够。

学生2：短边靠墙围成长方形，周长是10+5+10=25（米），够了。学生3：长边靠墙围成长方形，周长是5+10+5=20（米），够了。学生4：利用墙角，以两墙分别做长和宽，围成长方形，10+5=15（米），够了。

开放性题目是从不同的角度、运用不同的思维方式来解答，这既训练了学生思维的广阔性、灵活性，还培养了学生的创新思维。学生独特的见解，不同的方法，正是思维活动升华的结果。

4、延伸课堂内容，培养创新思维

延伸课堂内容，能对学生所学的知识形成技能，还能开阔学生的思路，培养小学生的发散思维和创新思维。

（课件出示）例如：教学《正方形周长的计算》结束时的拓展题：有一个正方形的池塘，四周种树，每边种6棵，每两树之间的距离相等，四周一共种了多少棵树？有学生回答：求这个正方形的周长6×4=24（棵）。教师要求学生先画一个正方形的池塘，再按要求种树。通过画正方形--种树--计算--验证。

方法1：把这个正方形的4边拉成一条直线，每边种6棵，4边是6×4=24（棵），但每边的起点算了二次，一共多算了4棵，减去多算的即求得共种的棵数：6×4-4=20（棵）

方法2：先求正方形的一组对边，包括两端角上的，每边种6棵；

再求另一组对边，不包括两端角上的，每边4棵。即6×2+4×2=20（棵）。方法3：将正方形的4边拉直，因为每边种6棵，就是每边分成了5等份，4边共分成了20等份，每一等份对应一棵树。（6-1）×4=20（棵）。同学们的新发现是：这道题可以有几种不同的解法，但不能死搬硬套地用正方形的周长公式计算，而应具体问题具体分析，所以一共种24棵树不对。

课堂教学中科学地选用有效的教学策略，使各种教学法有机结合，充分发挥各种教学法的最佳功能，建立以学习者为中心，学生自主学习和教师有效指导相结合的教学过程，可以有效地培养学生的创新思维。

总之，在数学教学中多进行创新思维能力的训练，不仅要让学生掌握知识和技能，掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的，并且使学生在长期的学习过程中，具有创新思维的意识，又具有创新思维的能力。

第二篇：浅论数学直觉思维及培养

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定

简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

四、结束语

直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

第三篇：数学创新思维的培养

浅谈小学数学创新思维的培养

创新思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新概念或新成果。因此，在我们的数学课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。

开展小学数学创新思维品质培养，关键在教师；而成功与否又取决于教师的教育思想和观念是否更新、是否转变。只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新学生。教师首先必须具备全面的人才观，科学的教育质量观，健全的学生观；教师在教学过程中不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，关注他们在学习活动中所表现出来的灵感、数感和情感，善于帮助学生观察世界、认识自我、挑战自我；善于培养他们求异求真的习惯和自信心。其次，教师要克服创新认识上的偏差，要认识到每一个合乎情理的新发现，不同于别人的新思路，别出心裁的观察角度都是创新。同时，教师还要具有多元化的、合理的知识结构和完善的认知结构；要具备一定的创新思维品质，能胜任对学生创新性的引导和启发；要具有创新教育的一专多能的综合素质，如科学设计教学活动的能力、整合信息的能力、组织指导能力、以及自身善于求异和创新的能力等。

第四篇：浅谈数学创新思维的培养

浅谈数学创新思维的培养

民众镇浪网小学 谢会全

通过数学的教学培养学生的创新意识，就要在数学课堂教学中培养学生的创新精神和创新能力。当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们必须牢固地确立以学生为中心的教育主体，以学生能力发展为重点的教育质量观，以完善学生人格为目标的教育价值观。教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学就要充满创新的活力；于是，在数学课堂教学中，教师应意识到创新课堂教学方法。

一、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。

过去的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识到主体意识是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动地建构才有可能实现。从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于包含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。

因此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以 及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。如：教学“圆的认识”时，教师可以让学生谈谈坐客车的感受，再提出客车的车轮为什么要做成圆的？从而导入新课。这样设计，就把数学问题和现实生活联系在一起，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而改变被动状态，培养学生主动学习精神和独立思考的能力。

二、鼓励学生自主探索与合作交流，利于学生创新思维的发展。

解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆；建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生己有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动 建构意义的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，习得方法；教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在课堂教学中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系，变化规律的过程。如例：完成下列计算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

┅ ┅

根据计算结果，探索规律，教学中，首先应该学生思考，从上面这些式子中你能发现什么？让学生经经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师就鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，不仅能将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，相互学习，同时，通过交流去学习数学，还可以获得美好的情感体验。

三、求新求异，培养创新意识。培养学生从多角度思考问题，可以开拓学生思路，提高学生思维的灵活性和敏捷，在培养学生创新意识方面有特殊的功能。

1、鼓励多元的解题思路。发散思维是创新思维的一个重要组成部分。它是根据已有的信息，从不同角度、不同方向思考，寻找多样性答案。因此，训练发散性思维，能给学生以创新的机会，激发学生探索欲望。必须树立一个思想，就是只要学生动脑思考，不论结果是否正确，都应鼓励，不必统一思路。例如简算：25×24，可以25×4×6，也可以25×8×3，还可以（25×4）×（24÷4）„„学生是有创新潜能的，他们喜欢标新立异，喜欢当众说出不同的见解，只要教师加以引导，学生完全会说出多种思路。只要教师善于引导，学生的学习欲望就会更强烈。

2、设计答案不是唯一的开放题。有些开放题答案不唯一。对这种题，不同的学生常常会找出不同的结果。因此，开放题的设计给学生提供了较为广泛的创造时间和空间，不仅有利于培养学生思维的广泛性、灵活性和深刻性，而且更主要的是学生的创新意识从中得到激发和提高。如在学习分数、百分数应用题后，我给学生提供了下面一组信息，要求学生选择其中条件或自己补上适当条件，提出有关的数学问题，再解答出来：张大伯今年收芦柑３５吨，其中一级果占。每千克一级果可卖1.70元，其余每千克可卖1.10元。不同程度的学生有了不同的答案，有的编成简单的一步应用题，同学们各抒已见，课堂气氛达到了高潮。真正做到“不同的学生学习不同的数学”，使学生得到不同程度的发

总之，要培养学生自主创新意识必须要积极创造条件，努力培养学生主体意识，激发学生强烈的求知欲，让学生主动探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，从而享受学习的乐趣，获得成功的喜悦，增强了创新意识。

第五篇：强化能力训练,培养数学思维

论文摘要

本文针对进城务工子女数学基础薄弱、两极分化严重、逻辑思维能力弱、理解能力差等特点，客观分析数学教学面临的“难以兼顾全面教学，难以贯彻新课标要求，难以贯彻数学思想，难以提高数学表达能力”等矛盾及成因，结合教学实践，提出强化能力训练，提高数学思维，从培养学生的学习积极性入手，采取分层次教学、适当降低教学难度、强化思维训练和渗透数学思想等教学对策的论述，以期探讨解决进城务工子女初中数学教学问题，供同行参考。

主题词：教育

教学

农民工 对策研究

强化能力训练 培养数学思维

――浅析进城务工子女数学教学问题及对策

进城务工子女是一个较为特殊的群体。随着城市经济的快速发展，这个群体在不断地壮大，而且越来越影响着城市学校教育教学质量的提高。对进城务工子女来说，由于数学基础相对较差，缺乏良好的学习习惯，学习方法欠佳，思维理解能力弱，加之家庭和社会等因素影响，其数学教学问题已经日渐显现，初中数学教学工作将面临一些新的矛盾和问题。因此，如何改进教学方法促进进城务工子女的数学教学，已经成为数学教学工作者当前和今后一段时间需要认真探讨解决的一项十分重要的任务。

一、进城务工子女数学学习的基本特点

（一）数学基础薄弱，两极分化严重。进城务工子女都来自农村，农村教育条件、师资力量等不足，学生受教育的程度相对较弱，数学基础薄弱。进城后，学习成绩差的，如果不努力学习，很容易成为学校的特差生；学习成绩中等的，由于新的教学环境和学习要求不同，短时间也难以适应教学要求，一旦不能迅速跟上，学习成绩就会下滑，进入差生序列；成绩较好的，基本上都能适应新的教学环境，引导得当就会在进城务工子女中遥遥领2 先，成为班上或学校的学习“尖子”。据统计，蜀都中学初三年级（2007级）数学科中，120分以上占20%；90分以下的占46%，其中8－30分的学生占4%，两极分化十分突出。

（二）数学思维能力弱，拓展难度较大。农村学校教学要求相对较低，一方面采用的教材版本较易，另一方面对思维能力训练较少，以至于加深教学内容的时候，学生明显感觉吃不消，尤其是对几何问题，部分学生的空间抽象思维能力不足，短时间内不易接受教师传授的知识，更难以拓展思维。

（三）学习积极性低，厌学情绪突出。普遍缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，课堂上对教师提出的问题、布置的练习漠不关心，若无其事。解题过程没有步骤，或只知其然而不知其所以然。学生作业普遍存在马马虎虎、拖拖拉拉的现象，对教师布置的练习、作业，马虎应付，遇难不究，抄袭了事，教师催得紧，学生抄得快。以致中等及中等偏下的学生，由于抄别人作业，课堂上没有弄懂的知识始终没有机会去弄懂，课堂上学到手的知识因为没有及时巩固也很快忘掉了，最后造成成绩普遍较差。

（四）自信心不足，竞争意识缺乏。进城务工子女大多感觉没有自己的位置，不如别人，心理失去平衡，心态消极，学习和品行等各方面受到挫伤，产生恶性循环。有的在课堂上精神不振，神情呆滞，上课经常睡觉、讲话、看课外书，破坏课堂纪律，不交作业；有的在家从不做作业，不看书，不是玩就是看电视，整日无所事事，稍有疏于引导和教育，将最终导致品学兼差。

二、进城务工子女数学教学面临的主要问题及成因分析

（一）难以兼顾全面教学。进城务工子女的学习目的大致可以分为三类：一类是升学型，希望学好知识升入高级学校，这些学生的家长出发点就要求较高，多有恨铁不成钢之感，家长、学生的动力都容易被调动。另一类属过渡型，不强求能否学到知识、能否升学，这些学生的家长要求不会太高，学生自我约束不严，靠老师拖着走。此外多数为混日子，这些学生的家长多为单亲家庭，基本上不管学生的学习，甚至出发点就因为难“管”而将学生“交”到学校约束，学生经常违纪，难于管理。正由于学生的学习目的不尽相同，对教学的需求增加，老师必须同时考虑各类学生的发展，在学生分层现象较为突出的情况下，授课时在 “知识面”和拓展“深度”上不易平衡把握。

（二）难以贯彻新课标要求。进城务工子女多数学基础较差，差异较大，教学工作也面临诸多新困难。一是新课标教学方法与传统教学方法相矛盾。部分学生习惯于以机械记忆为主，在思维上以直观形象为主，习惯直观形象教学方法，讲解多次，详尽细致，由于初中学科增加和学习内容抽象、课堂知识容量增大、教学进度较快等因素，部分学生难以适应，给教学工作带来新的压力。二是新课标教学管理更难。一些学生已经习惯于“蹲班管理法”，对老师“带着走”式的管理，失去依靠而无所适从，教学管理较难。三是新课标学习方法难以得到贯彻。小学课程少，内容少，中学课程多，难度大，多数情况都要求学生自学，部分学生难以调整4 适应，特别是实施新课标教学要求以后，数学知识的传授更加灵活，学生自主思维更为突出，还增加大量的动手问题，难以实现新课标的教学要求。

（三）难以贯彻数学思想。数学是一门严密的学科，需要贯彻一种思想。由于进城务工子女基础和理解能力的差异，往往难于理解，更不能灵活使用数学思想去思考、解决问题。如：已知一条直线上的点到圆心的距离与这个圆的半径相等，问这条直线与圆的关系是什么？对此问题，部分学生无法理解题意，也不能使用数学思想去分析理解，以致无从着手解答。再如，已知一个圆内两条弦的长度，且两条弦互相平行，求这两条弦的距离？部分学生仍然无法用数学分类思想去解答，得出的答案往往仅有一个。至于像：点到直线的距离、两点间的距离问题，学生通常都会误解为是“点到直线的垂线段”、“两点间的线段”，而忽视了“线段”和“线段的长度”间的区别……诸如此类的问题，都贯穿着数学思想，进城务工子女通常不能接受，更难以拓展思维。

（四）难以提高数学表达能力。由于学习习惯的原因，进城务工子女经常上课不听讲，作业也成了老大难问题。部分学生不能正确使用数学表达方式来解答问题，特别突出地表现在几何上，通常不能用简洁的表达式来表述解题步骤；有的学生数学表达思路不清，只知其然，不知其所以然，尤其是利用利用文字语言和符号语言来表示时，部分经常犯难。如，学习函数的性质时，学生对自变量的表达时常会错，对图象经过的象限更难于表示。

三、教学实践与对策

（一）增强教学艺术，培养数学学习的兴趣。一方面，让教学生动、有趣。随时观察全班学生学习情绪，更要特别注意观察差生的学习情绪，差生往往上课思想开小差、不集中。这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。另一方面，采用启发式教学法、点拨法、讨论式、图表法，比较法等多种教学和手段。如在学习“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一平行公理时，教师和学生一起画图、试验，让学生归纳出公理后，教师进行补充归纳，这样让学生对此公理中的“过直线外一点”、“有且只有”专业化用语亲身感受一下，领会其意义。

（二）优化课堂教学，培养学生的学习能力。一是降低教学难度。教学的起点必须低，应以加强数的计算为起点，将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学。例如，“正数与负数”、“直角三角形”、“因式分解”等内容，按教材中引入法为起点。在“同类项”教学中，将原教材中的同类项概念，分成二个步骤进行教学：先讨论“所含的字母”完全相同，再研究相同的字母的指数相同，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。二是注重归纳总结。引导学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。如：在“无理方程”的教学中，归纳出解法：去分母法、换元法；对于换元法给予归纳出两种常见的题型：平方型、倒数型。又如，“三线八角”图形较于复杂，学生不易找6 出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“［”等。三是强化习题练习。教学中可将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现。四是促进信息反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集体、个别相结合，将问题渗透在教学过程中反馈、矫正和强化，根据反馈得到的信息，调整教学要求、教学进度和教学手段。

（三）实施分层指导，促进学生全面发展。针对进城务工子女的差异性大的特点，实施分类指导，分层教学，让不同层次的学生得到发展，教师压缩课堂讲课时间，一般不得超过30分钟。学生预习、自习、互学为主，教师引领、辅导、释疑、解惑为辅的教学方法，课堂练习要分三个层次，让每个学生都有适合自己的“胃口”的练习。根据不同次学生的文化基础条件，可采取“抓中间，促两头”的方式，分类指导学生学习。一是要注重对尖子的培养，加深解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题的完整、完美。对于接受能力好的同学，课外开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二是要注重中间段学生成绩的大幅度提高。这部分学生所占的比例较大，影响力最为明显，一旦方法得当，非常容易提升，对这部分学生要重点要求解题严密、细心，逐步加大难度。三是要注重后进生的转化。降低难度，低起点要求，面批面改作业，增强学生的信心。

（四）强化思维训练，增强形象思维和拓展能力。在教学的过程中，应注重应用实物，图形、数字、语言的直观形象来帮助学生理解记忆概念。例如：“三角形任意两边的和大于第三边”问题，可以通学生自己动手，用木棍组成不同的三角形，寻找组成三角形的三条木棍之间的关系，从而引导出上述性质。在讲一元一次不等式这一章中，如果只停留在由数轴表示的公共部分确定其解集的四种情况直观法上，不易达到教学要求，因此可以通过在数轴上表示解集，引导学生观察、分析，最后归纳出，当ab、x

（五）渗透数学思想，提高分析理解问题的素质。数学转化思想在教学中乃至社会实践中都是一个重要的思想方法，应通过化归的方法来实现。例如：把二元二次方程组降次为二元一次方程组，再消元化归为一元一次方程求解；把解一般三角形中的实际问题化归为解直角三角形；把弓形的计算化归为解直角三角形等等。同时，要贯穿“数形结合”思想，如数轴和直角坐标系的有关知识就涉及到这一点，还有一般问题转化为特殊化问题，如研究了一般平行四边形，就研究特殊平行四边形；在函数一章中有“待定系数法”；在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”；在几何证明中的“分析法”和“综合法”等等。此外，也可充分利用直观图形，提高分析、理解和解答数学问题的能力。8 如在研究函数的性质时，可让学生借助图象观察：直线经过原点，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x增大而减小，从而让每个性质学生在头脑中就形成表象，使学生逐步掌握使用函数图象发现、理解和记忆函数的性质。

四、结论

进城务工子女数学学习问题是一个非常现实而具体的问题，虽然他们有其“先天”的不足，也有家庭和社会因素的影响，对其贯彻数学新课标要求和渗透数学思想存在一定的难度，但是笔者从事多年的教学实践证明，只要我们不断优化课堂教学，采取灵活多样的教学方法，低起点，循序渐进，不断启发提高学生的逻辑思维能力，增强其数学语言的表达效果，学生的数学学习积极性就会在“兴趣式”的教学环境中不断提高，学习成绩也将逐渐提升一个新的台阶。因此，笔者感言，进城务工子女教育教学问题虽多，但一定有大有可为之处。