如何培养一年级学生的数学思维

第一篇：如何培养一年级学生的数学思维

如何培养启蒙阶段学生的数学思维

赵慧

小学数学的一个重要任务是发展学生思维，思维能力的培养的训练是长期过程。低年级是教育的启蒙阶段，这个的思维发展是今后思维发展的奠基石。低年级学生的思维，大都依赖于动作、实物、图象、语言等。下面结合本人教学实践谈几点体会：

一、动手操作，以动促思、培养动作思维。

动作是思维的基础，低年级学生好奇、乐于模仿。因此，教学时老师就要有意识地“投其所好”，让学生动手操作。学生在动中学习，凡能提高学生学习兴趣，学生通过动手摆一摆，把抽象的数学知识转化成看得见、摸得着的实物，学习起来就有了依靠，这样有助于学生理解、掌握知识。

例如，教学第二册应用题：“学生养了１２只白兔，７只黑兔。白兔比黑兔多见只？”

这类“求两数相差多少的应用题的数量关系”学生比较不容易理解。教师除了直观演示讲解外,必须让学生拿出学具动手操作。先摆１２只白兔、再摆７只黑兔（这里用△表示）摆的时候，白兔、黑兔要一一对应。

白兔：△△△△△△△△△△△△ 黑兔：▲▲▲▲▲▲▲ 学生在摆的过程中，就感知并理解到：白兔比黑兔多几只，白兔可以分成两部分，一部分是和黑兔同样多的只数７，另一部分是比黑兔多的部分，即从１２只里去掉和黑兔同样多的剩下的就是白兔比黑兔多的只数。学生通过动手操作，既明白了算理，掌握了算法、又以动促思，达到了思维的目的。

二、用眼观察，以形促思，培养形象思维

学生的思维，离不开形象。因此，培养学生对图形的有意观察，以形促思，是培养学生思维的有效途径之一。但低年级学生有意注意能力比较差，观察常是随意性的，有时甚至主次不分，因此需要教师进行及时指导。

例如：“教学长方体的认识”时，先拿出一个墨水瓶的盒，让学生观察这个盒子有几个面？再引导学生看一看每一面都是什么形状？教师让学生进一步观察相对的两个面怎样？通过教师的引导使学生逐渐认识到长方体有6个面，上下、前后、左右相对的两个面的形状，大小相同。这样，学生观察有方法，思考有凭借，通过借助观察图形，促进了形象思维的发展。

三、重视表达，以口促思，培养表象思维。

语言是思维的载体。低年级学生由于词汇有限，往往在表达中出现词不达意的现象，但只要教师耐心引导，珍惜学生这些自然语言。加强学生数学语言表达能力教学，就会促进他们的数学思维能力。

培养学生数学语言表达能力要坚持循序渐进，从准备课开始，教学生说一句完整的话，如谁比谁多等；结合数的认识和计算教学，教学生说几句连贯的话，如“途述计算过程”等，结合应用题数学，引导学生说一段逻辑性强的话，如“条件是什么？问题是什么？用什么方法计算”等。

四、加强练习，以练促思，培养抽象思维

教学大纲提出：“练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。”通过一定数量的练习，不仅可以加深学生对基础知识的理解，而且学以致用，能促使思维内化。练习要有科学化：

练习应是创造性劳动，因此要突出重点，抓住关键，起到“画龙点睛”的作用，例如在教学“两步计算的加减应用题”时,分析、列式、解答的全部过程都要进行练习，但关键不在计算上，而在于分析数量关系找出中间问题，从而理清解题思路，寻找正确的解题方法。

练习要有层次性：

学生理解掌握知识的过程是由简单到复杂、由浅入深，循序渐进的认识过程，因此在设计练习时要依据学生这一认识特点，先进行模仿性练习，再进行提高性练习，使学生从具体形象思维向抽象思维过渡。

综上所述，在小学数学教学中，只要我们广大教师善于调动学生多种感宫参与学习、正确地教给他们思考问题的方法，学生的数学思维能力就会得到有效地发展。

第二篇：浅论数学直觉思维及培养

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定

简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

四、结束语

直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

第三篇：浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。

我认为，在教学的实践中，应从以下几个方面抓学生的思维能力的培养：

一、发展学生思维，让学生自主参与活动

数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力

学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，要从生活中来，到生活中去。让学生自己思考，提高思维能力。

三、组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。

数学课上，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近实际、贴近生活，培养学生思维的自主性。例如：排队是学生天天都在经历的生活事例，通过排排坐游戏活动，可以使学生自主地了解基数和序数的知识。学习《人民币的认识》这一课，可以通过创设模拟的商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。

四、组织知识拓宽型数学活动，发展学生思维的灵活性。

小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在 组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维，鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，李老师创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各方面去积极思考，寻根挖底等等。

（四）、在教学练习中培养学生的创新意识

通过一题多解，培养学生的创新能力。在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨，今年前五个月的产量就等于去年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几? 解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760，今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:设去年每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为“12”，今年前5个月的水泥产量即达12，今年的水泥产量应为:×12，因此今年的水泥产量将比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。

通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时通过总结，可揭示一些有规律的东西，达到增长学生智能的目的。

总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素养的重要任务之一。

第四篇：职校数学中如何培养学生思维论文

传统的数学教育是以教师灌输知识技能为主,往往缺乏对学生进行逆向思维的训练。因此,学生解决问题习惯于正向思维,但新课程背景下更注重发展学生的创新思维,培养创新精神,形成全方位、多角度思考问题的额体系,因此如何在数学教学中培养学生的逆向思维能力就被置于一个更加重要的位置。

1创设问题情境,促进智力探索形成氛围

《新课程标准》中指出:数学教学必须要注意从学生的生活经验和感兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,从而对数学产生亲切感,尤其是面对低年级学生,我们更要创设一些有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,从而引发学生的逆向思考。例如:在教学《二项式定理》这一节内容时,教师一开始就写出2(a+b),这时候学生们都会写出它的展开式,然后教师提出n(a+b)中这个n不管是多少我都可以知道它的展开式多少项,分别是多少。这个时候学生就会提出疑问:为什么老师这么快就可以算出来呢,是不是有什么秘诀?这样很自然的就引入了课题。

2注重教学概念、定义的逆向性

定义是对一个名词进行说明,从而使得数学概念和语言紧密联系起来,揭示出事物的本质特征,而概念是反映对象特有属性的思维模式,是构成判断、推理的要素。因此,在教学中除了学生理解概念本身及常规应用以外,还要善于引导启发学生从相反方向思考问题,从而加深对概念的理解和拓展,最终形成推理能力和计算的技能技巧。例如:在教学《奇函数定义及图像》时,首先讲解奇函数的定义:对于函数f(x)的定义域中任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。针对这个定义要求学生们理解:如果函数满足f(x)=f(x),则函数为奇函数,且函数图像关于x轴对称,而另一方面,如果一个函数的图像时关于x轴对称,则可说明这个函数是奇函数f(x)=f(x)这就是从定义、概念的反方向思考问题。3.3注重教学公式、运算法则的逆向性数学中的公式及运算法则是数学知识体系的最基本的部分,是解决其它数学问题的桥梁。因此,在讲授公式及运算法则的时候,教师要注意训练学生逆用公式、运算法则的基本动。讲完后,要通过一些公式逆用的例子,以此加深学生们对公式、运算法则的理解,给学生一个更为深刻的印象。

3注重教学中定理的逆向性

定理是数学知识的重要组成部分,是判断是非、逻辑推理的依据,是进一步解决数学问题的锐利武器,只有熟练掌握定理的成立条件与内容,才能产生正确的思考方法和形成简洁的解题技巧。要想熟练掌握定理,就必须从正反两个方向去理解定理,虽然每个定理都有逆命题,但并不是每个逆定理都是成立的,经过证明是成立的逆命题就成为逆定理。重视逆定理的运用,不仅可以开拓学生的思维,还可以培养他们严谨的数学思想品质。例如:对于《勾股定理》大家都很熟悉定理内容:如果直角三角形的两个直角边分别为a,b斜边为c,则这个三角形的三条边的边长满足222a+b=c。这个定理的逆命题是,已知三角形的三条边的边长满足222a+b=c,则这个三角形就是直角三角形。通过证明我们发现这个命题是成立的,那么这个命题就是勾股定理的逆定理。

4结语

培养学生逆向思维可以让学生的思维更加敏捷、灵活及深刻,使学生在遇到难题时积极主动地去寻求新的解决途径。这不仅能提高他们的实际解题能力,更重要的是能够改善职业学校学生学习数学的思维方式,有助于他们形成良好的思维习惯,逐步形成创新思维,最终使得整个素质得到很大程度的提高。

第五篇：培养学生成长型思维

培养学生成长型思维

停止说“你真聪明”

开始说...1.你很努力啊！—— 表扬努力

2.尽管很难，但你一直没有放弃。—— 表扬坚毅

3.你做事情的态度非常不错。—— 表扬态度

4.你在______上进步了很多！—— 表扬细节 5.这个方法真有新意！—— 表扬创意

6.你和小伙伴们合作得真棒！—— 表扬合作精神 7.这件事情你负责得很好！—— 表扬领导力

8.你一点都不怕困难，太难得了！—— 表扬勇气

9.你帮_____完成了她的任务，真不错！—— 表扬热心

10.你把自己的房间/书收拾整理得真好。—— 表扬责任心和条理性 11.我相信你，因为______。—— 表扬信用

12.你今天参加活动时表现得很好！—— 表扬参与

13.你很重视别人的意见，这点做得非常好。—— 表扬开放虚心的态度 14.真高兴你做出这样的选择。—— 表扬选择

15.你记得_____!想得真棒