第一篇：浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维
浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维
在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。
我认为，在教学的实践中，应从以下几个方面抓学生的思维能力的培养：
一、发展学生思维，让学生自主参与活动
数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。
二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力
学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，要从生活中来，到生活中去。让学生自己思考，提高思维能力。
三、组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。
数学课上，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近实际、贴近生活，培养学生思维的自主性。例如：排队是学生天天都在经历的生活事例，通过排排坐游戏活动，可以使学生自主地了解基数和序数的知识。学习《人民币的认识》这一课，可以通过创设模拟的商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。
四、组织知识拓宽型数学活动，发展学生思维的灵活性。
小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在 组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维，鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，李老师创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各方面去积极思考，寻根挖底等等。
（四）、在教学练习中培养学生的创新意识
通过一题多解，培养学生的创新能力。在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨，今年前五个月的产量就等于去年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几? 解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760，今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。
解法二:设去年每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为“12”，今年前5个月的水泥产量即达12，今年的水泥产量应为:×12，因此今年的水泥产量将比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。
通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时通过总结，可揭示一些有规律的东西，达到增长学生智能的目的。
总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素养的重要任务之一。
第二篇：数学课堂教学中如何培养学生的思维品质
数学课堂教学中如何培养学生的思维品质
论文摘要：数学是训练学生思维能力的一门主要基础学科，改革数学教学，其着眼点应该放在引导学生通过自己的思维活动掌握学习方法上。因此，落实素质教育，培养思维能力是核心，而课堂是思维训练的主阵地，教师在教学中，应以思维为核心，以训练为主线，遵循学生的心理性和认识规律，采用灵活多样的教学方法，适时地发展学生的思维，促使学生的思维由未知向已知转化，由形象思维向抽象思维转化，由单一集中思维赂发散思维转化，增强思维品质。
关键词： 思维品质 数学教学 培养方法
思维品质，是指个体思维活动特殊性的外部表现，实质是人的思维的个性特征。它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、广阔性、批判性和敏捷性等品质。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。
人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。
高素质教育，要全面提高学生的素质，应在教学过程中通过各种途径来启迪学生思维，使之善于思考、勤于思考。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反映出个性的差异性，这种个性差异体现在思维的智力特征方面，就是思维的智力品质。这种品质，一方面是解决问题的实践中形成的，另一方面它又直接影响新问题的解决。我们在课堂教学中要加强思维训练的目的：一是要学生学习掌握思维的方法，二是要培养学生良好的思维品质。下面，就数学教学中如何培养学生的思维品质，谈谈自己的一些看法，分为以下六点：
一、如何培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动中的速度，它反映了学生智力的敏锐程度。使学生的思维具有敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考
完毕，这是一个方面；另一个方面，就是思考问题要做到合情合理。这两个方面是并存的。思考问题速度很快，但不合情理，这样的“快”，其实是浪费时间，因为它没有实际意义；思考问题合乎情理，但缓慢异常，显然，这是思维质量不高的表现。所以，这两个方面全都做到，才可称之为思维敏捷。思维敏捷的人善于适应情况，周密考虑，并能正确的判断和迅速作出结论。
例：如图正方形ABCD的边长为a求分别以各边为直径的正方形内画半圆所组成阴影部分的面积。此题如果直接求图形面积时，可视阴影部分为八个全等的弓行组成。但这样计算显然较繁，若仔细观察分析之后可知，该阴影部分分为四个半圆的面积与正方形面积的差。由结果较易得到：S阴1a影=π（）2×4－a2=（－1）a2
222思维的敏捷性意味着思维的效率。为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教师安排学生的思维活动，要有时间要求，使学生的思维活动在某种速度上进行。当然，教师提出的速度要求，不能脱离学生的实际，应用学生可能达到的速度要求学生。随着时间的推移，对某项训练内容的速度要求可以逐步提高。这样循序渐进地训练学生，他们思维的敏捷性就会逐步增强。教师要对学生的计算速度提出要求，对所布置的作业更要提出时间要求，同时注意提高学生的心算能力。其次，要学会“设情境”，就是教师运用语言描述或其他形象化手段，把某种情形、某种状况、某种景象表现出来，使学生已置身于某种情境之中，他们已经暂时变成了情境中的某个角色，此时思考问题就必须与该情境的节奏想吻合，不能任意拖延时间。这样，他们思考问题就会是主动的，积极的，因而也是敏捷的。还有就是要把基础知识抓牢，对有关的定理和公式一定要在理解的基础上记住，引导学生掌握科学的运算方法。由此可见，思维的敏捷性的培养，常常要求让学生仔细观察数学问题的表面的、自问的联系，从所得印象中进行积极思考，迅速确定思维方向，找到一条正确的、简捷的、解决问题的途径。
二、如何培养思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，深度和难度。它表现在深入思考问题，善于概括、归类，逻辑抽象性强，善于抓住本质和规律，开展系统的理解活动，关善于预见，猜想问题的发展过程。学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入
地思考问题，能运用逻辑思维方法，照顾到问题有关的所有条件，钻研并抓住问题的实质、正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。具有思维深刻性品质的人，能从别人看来是简单的，甚至不屑一顾的理解中，看出重大的问题，从中揭露出最重要的规律来。与此相反，思维肤浅的人常被一些表面现象所迷惑，看不到问题的本质，不善于深思熟虑，往往凭一知半解就下结论。
例如：⊙O的半径是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距离。这是一道“无附图”题，同学们易犯如下错误。
错解：同学们易受思维定势的影响，画出如图（1）的图形。过O分别作AB，CD的垂线，分别交CD、AB于E、F，连接OA、OC。在Rt△OCE中：
OE=OC2CE2=13252=12（㎝）
在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=132122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距离是17㎝
分析：这种解法是不完全的，因为它漏掉了另一种情况，如图（2），即AB，CD在圆心O的同侧的情况。这时，EF=12-5=7（㎝）。所以，正确的答案应是17㎝或7㎝。
我的思考：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特点决定了关于圆的某些问题会有多解情况。同学们解题时如果不注意，就容易产生漏解现象。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干情况，逐一加以讨论，这样可以避免漏解。本题的错误在于两平行弦与圆心的位置不确定造成的。
注重培养、发展学生思维的深刻性，有利于学生更系统、牢固地掌握数学知识和技能，有利于学生学得主动、活泼。有鉴于此，我们应该由个性的各自起点，逐步提高思维的深刻性。
三、如何培养思维的广阔性
思维的广阔性是批在思维过程中善于全面地看问题，能着眼于事物之间的联系，善于从多方面多角度，不依常规地去思考问题，找出问题的本性，它反映思维的宽度、广度。学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。
数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识的结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，一般说来，必须具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。
克服思维定势、培养思维的广阔性。定势是由心理操作形成的模式所所引起的心理活动的准备状态，也称心向。学生由于受先前数学经验的影响，使当前的心理活动表现出一定的倾向性，在数学解题过程中总想遵循已掌握的规则系统。思维定势有时会引起负迁移，产生消极影响，表现为思维的呆板性、狭隘性。在定势的妨碍下，学生学习表现为程式化、模式化，缺少应变能力。
如：在求值计算题：“已知X－
11=1，求X2+2的值”中，许多学生习惯先求X的XX值，再代入求值，致使解题繁杂。就是由于不善于发现已知条件与求值式的联系、与所学的完全平方公式的联系。
要克服思维定势这种心理障碍的影响，教学过程中，在培养学生使用“双基”的定势来巩固、掌握数学知识的同时还要培养学生善于打破定势，使学生遇到陌生数学问题时既不落入“套式”，也不束手无策，多方面、多角度地去思考问题，培养思维的广阔性。
四、如何培养思维的周密性
思维的周密性是指思维活动的深度、逻辑的周到和细密性。往往容易出现的错误在于受思维定势的影响、对概念、性质理解不到位，审题不慎，忽视隐含条件，造成解题错误。思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性，所以要从整体的角度观察问题的结构，才能达到 解决问题的目的，再用整体化的思想方法可使这道题迎刃而解。
下面我举例说明：
例1：忽略一元二次方程有实数根的条件
已知方程2X2－mX－2m+1=0的两实根的平方和为错解：由题意，得X1+X2=
29，求m的值 ？ 412m1m，X1X2=所以，22m2m129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0
224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于题目中已明确有实数根，因此必须有△≥0的先决条件。△=（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，当m=3时，△＞0；当m=-11时，△＜0。故正确答案为m=3。
如果孤立地去看一个事物，就有可能得出片面的甚至错误的结论；如果把有关事物联系起来去认识，就有可能得出全面、正确的结论。所以，在解题时，指导学生运用“彼此联系”的方法，可以培养学生思维的周密性。
五、如何培养思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维能迅速、轻易地从一类对象转变到另一类对象的能力，当思维缺乏灵活性时，就表现为思维刻板、僵化或呆滞。它反映了智慧能力的迁移，善于引导学生一题多解，一题多解是培养思维 灵活性的有效途径。通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。
abca3b2c例：已知==,求的值。
3452abcabc一般方法是：设===K，则a=3K，b=4K，c=5K。
3453k34k25kk1代入所求代数式得：==
23k4k5k7k73b2ca3b2caaabca3b2c13121013 解法2：==2abc2abCa3452abC773645解法3：考虑到这个知识点的考查通常以填空或选择出现，所以在第一种解法的基础上，可用特殊值代入求值。即设a=3,b=4,c=5。
数学思想和方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带。数学思想的方法是通过思维活动对数学认识结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有思维能力。教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思维方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。重视数学思想的教育，如集合思
想、函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想能事学生针对问题抓住本质，并起到举一反
三、触类旁通的作用，这样对提高学生的解题能力具有十分重要的意义，也会使学生对数学学习兴趣倍增，事半功倍，达到提高数学素质 的目的。
我们所说思维的灵活性，也是强调多解和求异。培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。在此意义上也可称发散思维，灵活性越大，发散思维越发达，越能多解；多解的类型越完整，迁移过程越显著。我们常说的“举一反三”正是高水平的发散，是对思维灵活性达到一定程度的描述。
六、如何培养思维的批判性
数学思维的批判性是一种思维品质，它指一个人善于根据客观事实和观点检查自己的思维及其结果的正确性。具有思维批判性人，对自己所遇到的一切人和事，能根据一定的原则做出正确的评价；在处理问题时，能够客观的考虑正反两个方面的意见，既能坚持正确意见，又能放弃错误的想法。在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、中轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我单调的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。思维的批判性是指在思维活动中独立分析和批判的程度，对面临的问题是循规蹈矩，人云亦云，还是开展独立思考，善于发问，批判性思维实际是解决问题和创造性思维的一个组成部分。
学生的数学思维品质是一个统一的整体，各个组成部分相辅相成、彼此参透、互相促进、互为补充。在教学过程中，教师就将它们有机地结合起来，有目的有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能在真正意义上适应素质 教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。
总之，关于如何在中小学数学教学中培养学生的思维品质，我想，应该是我们广大教育工作者倍感兴趣的课题。相信通过大家的不断探索，我们一下代的素质一定会长足发展！
第三篇：数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
学习的目的，不仅仅是限于掌握前人积累起来的知识，更重要的是发展人的认知能力，善于用旧的知识和经验来解决新问题，要解决这些新问题，必须培养创造性思维的能力。
所谓创造性思维是指以新的材料，从新的角度，用新的程序和方法加工信息，从而获得新成果的思维活动或思维过程，它具有独创性、灵活性和综合性等特点。在实施素质教育的过程中，培养学生的创造性思维能力，开发学生的创新潜能，是数学教育的重要内容。在数学学习中，学生的创造性思维能力主要体现在运用数学方法，独立地解决自己未曾解决过的问题上，或对某些习题有独特解法。就思维成果而言，这种思维并未产生实际的创新成果，但就整个思维过程而言却带有创造性。下面谈谈自己在教学中的一些看法和体会。
一、打好基础，激发学生的思维能力。
现在的中职生的综合素质普遍偏低，特别是数学能力差，相当一部分学生对学习数学有厌学情绪。因此，要为他们打好扎实的基础。首先要与学生建立一种民主、真诚、尊重、理解的关系，能激发学生的自尊心和自信心。其次通过精心设计导语，开展数学活动，让学生体验成功等方式，充分调动学生的积极性。第三，要根据学生的心理特征，以形象生活化的语言，教给学生记忆数学知识的方法，例如在增（减）函数时，我们可以说：增函数好象日出步步上升；减函数好象日落步步下降。这样学生就会很自然想到增（减）函数的图像和证明方法。第四，归纳总结，巩固基础。如：求任意三角函数值时，总结出的解题一般规律：“负化正，大化小，小到锐角再查表。”最后要定期单元测试确保“双基”过关。
二、创设情景，营造学生积极思维的氛围。
教师要通过提问来调动学生思维的积极性。要善于提问，提问时：一要考虑适时性，二要考虑针对性，三要考虑启发性，同时要兼顾问题的难度和学生的接受能力、思维特点，既不能“越俎代庖”，又不能使大多数学生百思不得其解，挫伤其积极性。例如在讲完等差中项的概念后，我就问：我们现在四楼，四楼在什么中间？同学们很快说出四楼在三楼和五楼、二楼和六楼、一楼和七楼之间。我又问：教学楼每一层离地的高度就可抽象为一个等差数列{an}，四楼在三楼和五楼、二楼和六楼、一楼和七楼之间，说明a4是哪两项的等差中项？此题结论不是唯一的，在课堂课堂讨论中，学生的思维非常活跃，气氛热烈，得出的结果多种，通过师生互动，把学生创造性思维推上一个新的台阶。
三、巧用方法，培养学生的创新思维。
1、一题多法、注重联想、拓阔思维。
在数学的例题教学中一题多解，主要是运用联想、转化的思维方式，根据观察题目角度的不同，解题思维方式的不同和解题过程的局部要求，选择不同转化依据和转化途径解决同一数学问题。它能够不受现有知识或常规定式的束缚，敢于提出新奇的构想，往往会出现思路转移，思路活跃的新局面。并非教师把多种解法演示给学生看，而应该引导学生从不同角度分析、思考问题，进行有益的联想和探索问题。让学生在合作学习的智力氛围中培养学生敢想敢做、顽强自信的求实品质。拓阔学生的思维空间，对于培养学生的聚合思维，特别是发散思维具有良好的功能，进而造就学生的创新思维。
例
1、求sin2100＋cos2400＋sin100cos400的值
分析1：求三角函数值往往是通过三角变换将其转化为求特殊三角函数值，一般遇到正、余弦函数的平方，可用降幂公式，遇到正、余弦函数的和差或乘积，可进行和差与积的互化等等。
解
1、原式=111（1－cos200）＋(1＋cos800)＋(sin500－sin300)222
111=1＋(cos800－cos200）＋(sin500－)222
111=1＋(－2sin500 sin300）＋(sin500－)222
1113=1－ sin500＋sin500－= 2244
分析2：已知式为两数和的不完全平方，联想完全平方式，可将其恒等变形，然后再进行和差与积的互化得另一解题途径。
解
2、原式=(sin100＋cos400)2－sin100 cos400
=(cos800＋cos400)2－sin100 cos400
=(2cos600cos200)2－sin100 cos400
1sin500
113= cos2200 ＋－cos2200＋= 424=(2cos600cos200)2－
分析3：联想三角函数的平方差公式与积化和差公式，又得一解题途径。
1(sin500－sin300)2
11=1＋sin(100＋400)sin(100－400)＋sin500－ 24
3113=－sin500＋sin500= 4224解
3、原式= sin2100＋1－sin2400＋
分析4：联想sin2＋cos2=1 及sin（＋）=sincos＋cos sin中的函数具有轮换对称性，而求值式sin2100＋cos2400＋sin100cos400中的各项恰是上述轮换对称式的一半，构成与求值相应的对偶式，然后解方程组将值求出。
解4：设A =sin2100＋cos2400＋sin100cos400（1）B= cos 2100＋sin 2400＋sin100cos400（2）
（1）＋（2）得A＋B=2＋sin500（3）
（1）－（2）得A－B= －cos200＋cos800－sin300
1－ sin500（4）2
133（3）＋（4）得2A=2－=∴A= 224
3即sin2100＋cos2400＋sin100cos400=。4= －
本题可进一步归纳出，一般地，对任意角都有：
sin2＋cos 2（＋300）＋s incos（＋300）=3。4
一题多解，既符合素质教育摆脱“题海”的要求，又能提高学生的学习兴趣，将学得的知识纵横联系、广泛迁移、灵活应用，能有利于激发学生独立思考和创新意识，从而培养深刻理解概念，克服循规蹈矩，善于多向思维的良好思维品质。这对培养学生的创造思维习惯具有积极的意义。
2、突出定理、公式的探索过程，培养学生的发现、创新能力。
教师在教学中，要充分挖掘数学知识的发现过程，突出公式、定理探索过程，让学生能够主动参与教学过程，有机会思考，直接去感受问题，面对困难，激发学生主动探索，帮助学生弄清思维障碍的原因。这样使学生能自觉地，执着地应用已有的基础知识和数学思想，对信息进行分析、归纳、整理，得到解决问题的规律和方法，获得新知识、新见解。同时达到培养学生的创新思维的目的。
例如，教师在教学二项式定理时，适当复习组合的有关性质后，请同学分别计算（a+b）的1、2、3、4次幂的展开式，然后指出依次类推我们可以求得（a+b）的5、6次幂的展开式，但是幂指数越大展开的困难也越大，那么（a+b）的n次幂的展开式是什么？有什么规律可循呢？这就是我们今天要研究的（a+b）n=？（点题）。接着教师引导学生观察特殊展开式的项数、系数、指数幂的特征。从而归纳出，项数是指数加1，字母a的指数是从二项指数减1直到0为指，b的指数是由0加1直到二项指数为止，各项系数刚好是组合下标是二项式指数，上标是从0始逐增1到二项或指数止。然后进一步探求，把二项式指数一般化，即当二项式指数n（n是自然数）时，让学生猜想结论，这时学生同样不难发现上述规律，从而引出二项式定理。当然这种方法是用了不完全归纳法，从特殊到一般，结论不一定可靠，然后引导学生用数学归纳法加以证明。
提出数学问题，引导学生观察、分析、猜想归纳出结论，是数学研究的一种较好的科学方法，又是数学发现的一种重要方式。尤其是数学猜想是数学思维中最活跃，最富有创新性的一部分，它不但是数学研究中的重要智力手段，而且是培养学生创新的一种有效方法。
四、抓住机遇，强化学生的创新思维训练。
在数学教学活动中；学生不时表现出探索新知识、追求新知识的需求和意向，这时教师要不失时机的因势利导，让学生通过思考，去发现问题，自己去解决问题。
1、利用“开放性”问题来进行创新思维训练。
在讲清楚圆、椭圆的定义和方程后，可叫学生讨论一下圆和椭圆的关系。有的学生提出：椭圆要是再圆一点不就是圆了吗？我马上答到：“对！再圆一点用数学语言来描述该怎样描述？”多数学生都回答出要短轴和长轴相等即a=b。我又不失时机的因势利导“既然a=b，那么c等于多少？”学生们齐声回答：“c=0”我立即问一句“c=0是什么意思？”于是学生们七嘴八舌的讨论，最后得出结论：焦距为零，即两焦点重合。于是我叫学生再自己动手画椭圆，并观察两定点距离逐渐靠近时椭圆的变化，最后可以看出圆可视为椭圆的两定点重合时的一种特殊情形。抓住机遇，引导学生在探索问题的过程中通过互相讨论→动手操作→比较归纳→得出结果，不仅让学生产生了解决问题的欲望，调动了学习兴趣，而且有效地进行了创造性思维的培养。
2、利用“质疑”来培养创新思维。
老师要给学生留有思考的余地，不能操之过急、包办代替，否则就会抹杀学生的积极性和创造性，学生的学习就会变得被动甚至厌学。直线方程一章中有一练习题：已知A（－1，－1），B（2，5），C（1002，b）三点共线，求b？我首先问：“A、B、C三点共线是什么意思？”大多数同学首先想到的都是C点坐标满足AB的方程。我让学生慢慢想，又
有人想到了KAB=KBC。进一步反向质疑：如果三点不在同一条线上会是什么样的？结果学生们七嘴八舌，居然又想出了AB+BC=AC、S△ABC=0两种解法，并从中受到了一次创新解题方法的训练。
3、用“变式”练习来进行创新思维的训练。
学生通过大量的”变式”练习,不仅有利于加深对知识点的理解,而且学生的探索创新意识得到有效的加强。
例如：对二倍角公式sin2=2sincos的运用，我就提出要顺着用、倒着用，变着花样用，为此设计出一组练习：
a.顺向变角：sin =2sin()cos(), sin=2sin()cos(), sin3=2sin()cos().b.c.d.逆向变角：化简sin3cos3＝sin1500sin750=sin300cos()=sin().函数顺向变形：1sin2()2.函数逆向变形：sin、cos=sin2.通过这样的训练，学生对公式的本质有了更深层次的理解，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。在求这类题型时就不会感到困难。
当今的职业技术教育必须注重素质教育，特别是注重科技教育和创新教育，所以我们每一位教师都要充分认识到创新教育对我国经济发展和社会进步的必要性和迫切性。自觉投入到创新教育的实践中，为中国的职业发展培养更多的具有创新精神的技能型人才，贡献出自己的一份力量。
第四篇：职校数学中如何培养学生思维论文
传统的数学教育是以教师灌输知识技能为主,往往缺乏对学生进行逆向思维的训练。因此,学生解决问题习惯于正向思维,但新课程背景下更注重发展学生的创新思维,培养创新精神,形成全方位、多角度思考问题的额体系,因此如何在数学教学中培养学生的逆向思维能力就被置于一个更加重要的位置。
1创设问题情境,促进智力探索形成氛围
《新课程标准》中指出:数学教学必须要注意从学生的生活经验和感兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,从而对数学产生亲切感,尤其是面对低年级学生,我们更要创设一些有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,从而引发学生的逆向思考。例如:在教学《二项式定理》这一节内容时,教师一开始就写出2(a+b),这时候学生们都会写出它的展开式,然后教师提出n(a+b)中这个n不管是多少我都可以知道它的展开式多少项,分别是多少。这个时候学生就会提出疑问:为什么老师这么快就可以算出来呢,是不是有什么秘诀?这样很自然的就引入了课题。
2注重教学概念、定义的逆向性
定义是对一个名词进行说明,从而使得数学概念和语言紧密联系起来,揭示出事物的本质特征,而概念是反映对象特有属性的思维模式,是构成判断、推理的要素。因此,在教学中除了学生理解概念本身及常规应用以外,还要善于引导启发学生从相反方向思考问题,从而加深对概念的理解和拓展,最终形成推理能力和计算的技能技巧。例如:在教学《奇函数定义及图像》时,首先讲解奇函数的定义:对于函数f(x)的定义域中任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。针对这个定义要求学生们理解:如果函数满足f(x)=f(x),则函数为奇函数,且函数图像关于x轴对称,而另一方面,如果一个函数的图像时关于x轴对称,则可说明这个函数是奇函数f(x)=f(x)这就是从定义、概念的反方向思考问题。3.3注重教学公式、运算法则的逆向性数学中的公式及运算法则是数学知识体系的最基本的部分,是解决其它数学问题的桥梁。因此,在讲授公式及运算法则的时候,教师要注意训练学生逆用公式、运算法则的基本动。讲完后,要通过一些公式逆用的例子,以此加深学生们对公式、运算法则的理解,给学生一个更为深刻的印象。
3注重教学中定理的逆向性
定理是数学知识的重要组成部分,是判断是非、逻辑推理的依据,是进一步解决数学问题的锐利武器,只有熟练掌握定理的成立条件与内容,才能产生正确的思考方法和形成简洁的解题技巧。要想熟练掌握定理,就必须从正反两个方向去理解定理,虽然每个定理都有逆命题,但并不是每个逆定理都是成立的,经过证明是成立的逆命题就成为逆定理。重视逆定理的运用,不仅可以开拓学生的思维,还可以培养他们严谨的数学思想品质。例如:对于《勾股定理》大家都很熟悉定理内容:如果直角三角形的两个直角边分别为a,b斜边为c,则这个三角形的三条边的边长满足222a+b=c。这个定理的逆命题是,已知三角形的三条边的边长满足222a+b=c,则这个三角形就是直角三角形。通过证明我们发现这个命题是成立的,那么这个命题就是勾股定理的逆定理。
4结语
培养学生逆向思维可以让学生的思维更加敏捷、灵活及深刻,使学生在遇到难题时积极主动地去寻求新的解决途径。这不仅能提高他们的实际解题能力,更重要的是能够改善职业学校学生学习数学的思维方式,有助于他们形成良好的思维习惯,逐步形成创新思维,最终使得整个素质得到很大程度的提高。
第五篇：浅谈化学课堂教学中如何培养学生的创新思维
浅谈新课程化学教学中如何培养学生的创新思维德兴市长田中学何剑
摘要：实施素质教育,培养具有创新意识和创新能力的人才已成为21世纪教育面临的重要任务，而课堂教学又是培养学生创新意识和创新能力的主渠道。因此，优化课堂教学，培养学生的创新思维,让学生学会学习,学会思考,是中学化学教学的一项重要任务。
关键词：化学教学培养创新思维
教育创新是21世纪各国学校教育改革的核心，时代需求创新人才，国家需求创新人才，学校创新人才首先要求教师必须要更新观念，改变教学方式，为学生提供活跃宽松的氛围，通过思维的相互碰撞，并发出创新的火花，获取创新意识和方法。那么，在化学教学中如何培养学生的创新思维呢？我认为需要做到以下几点：
一、知识的积累—创新思维的源泉
思维是知识创新的基础，而知识的积累是学生创新思维的源泉。积累越多，灵感越多，思维就越灵活、越广泛。可以想象：没有对已知元素的丰富积累，就不会产生门将捷列夫的元素周期“梦”；没有对已知酸碱盐性质的认识，也不会有波义耳的“酸碱指示剂”等。所有这些，都是丰富的知识积累的基础上进行思维的必然结果。众所周知，化学是一门以实验为基础的科学。在化学教学中要牢记化学宗旨：“从生活走进化学，从化学走向社会”。要求学生广泛积累所见、所闻和所学知识，获取他们的思维源泉。九年级化学教材中物质的用途、兴趣实验、阅读和小制作等部分内容的教学，体现让学生自己总结、自己探索的教学思路。做为老师，要支持加以引导和帮助学生去亲自实践验证。同样，每章知识学完后，教师先让学生自己归纳整理，按照一定的程序将知识由点到线、由线连网、由网到体，形成知识体系。使知识有序、认知合理。只有这样，才能使学生自觉的形成知识积累，长此以往，久而久之，他们的知识就会十分丰富，思维就有了源泉，拓展了学生的创新思维！
二、变式思维—创新思维的摇篮
在学生的思维过程中，往往习惯于按照自己熟悉的方法去思考新问题，也就是说由于过去经验和知识的积累，他们总会形成某种固定的思维习惯即所谓的“定向思维”。定向思维固然有它的积极一面，但在条件变化的新情景中这种固定的思维模式就会带来不利的一面，思维就不会活跃，创新意识就不会产生，所以在教学过程中，我有意识地帮助学生突破思维定势的束缚，激发学生有见的思索和探究，鼓励学生遇到新问题，要会有新思维新思路，会对知识进行迁移，聚集以激发创新意识的产生。如将三支长短不一的蜡烛放入水槽中点燃，再在上面倒扣一个水槽，那种蜡烛先熄灭？大部分学生容易想到蜡烛燃烧生成的二氧化碳密度比空气密度大，受这种定势思维的影响，所以回答短的蜡烛先熄灭。通过实验验证后，是最长的那支蜡烛先熄灭。然后组织学生进行分析：二氧化碳受热体积膨胀，密度减小，气体向上扩散，所以长的蜡烛先熄灭。并由此启发学生如果楼房着火，在逃生时应低姿行进，不要站立跑。通过类似的训练，加强了对学生变式思维的培养。
三、和谐氛围—创新思维的营造
创新意识是创新的前提和关键。有了创新意识，才能抓住创新机会,启动创新思维，获得创新成果。创新意识的培养需要给学生营造一种创新的氛围。心理学研究表明:有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由，因此，教师首先要营造一种民主、平等、相互尊重、和谐的教学氛围，尊重学生的人格,不讽刺、挖苦学生,建立平等的师生关系,对学生要一视同仁，不因学生的差异而厚此薄彼,对每一位学生予以相同的爱心和机会。让学生处于一种轻松愉快的心理状态，形成一个无拘无束的思维空间，敢于表达自己的见解，敢于标新立异、打破陈规。一旦学生成功,要及时表扬和鼓励,让学生体验创新的喜悦，即使不成功，也不轻易否定，以免伤害学生的自尊心和自信心。例如在讲氢气在空气中燃烧实验时，学生观察到火焰有黄色，和预先从课本中获知的淡蓝色不一样，于是提出质疑，由于学生没有学过焰色反应，告诉学生钠玻璃在高温条件下能使火焰染成黄色，并鼓励学生讨论如何改进实验，学生通过讨论提出几种改进方案，通过分析比较，选用铁管或铝管比较好。以上事例说明，只要我们给学生营造一个宽松的环境，有一个活跃的气氛，学生的创新意识就会得到不断增长和迸发。
四、多种思维训练—创新思维的翅膀
1、重视质疑训练，激活创新思维
学起于思，思源于疑。化学课堂教学过程，实际上就是一个不断发现问题，解决问题的过程。爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”疑而起思，思而生变，质疑是探索科学原理的动力。因此，教师要鼓励学生发现问题,提出问题.没有问题就难以诱发和激起学生的兴趣和求知欲,学生就不会深入思考,就不会激发学生的创新思维，学习就只能是表层和形式。所以课堂教学要重视质疑训练，使学生在积极自主的探究中，创新思维得到激活。如在讲盐和金属反应的性质时，提出这样一个问题：“钠能置换出硫酸铜溶液中的铜吗？”学生根据金属活动性顺序马上给予肯定回答，我又让学生写出反应的化学方程式，学生立即写出了钠与硫酸铜反应生成硫酸钠和铜的化学方程式。我没有马上否定，而是让学生做钠与硫酸铜溶液反应的实验，做完实验后，请学生回答观察到的现象，并与所写的化学方程式相比较，看是否吻合，回答自然是否定的。学生对观察到的现象进行认真分析，通过讨论最后得出了结论：钠的金属活动性很强，钠可以和水反应生成氢氧化钠和氢气，氢氧化钠又可以和硫酸铜反应生成硫酸钠和氢氧化铜。所以，钠与硫酸铜溶液反应，实际上是钠和硫酸铜、水反应生成了硫酸钠、氢氧化铜和氢气。由此联想到钾，同理，钾和硫酸铜溶液反应也不会有铜析出。由此可见，只要给学生提供质疑探究的机会，学生就会进入积极主动的学习状态，学生的思维就会被激活。
2、鼓励反向思考，培养逆向思维
逆向思维就是反过来思考问题。逆向思维是一种逻辑思维，是较顺向思维更高层次的思维形式。只有善于逆向思维的学生，才能对学过的知识举一反三，融会贯通，也才能灵活运用所学知识。如在讲盐和金属反应的性质时，这样命题：有A、B、C三种金属单质，已知A能从C的盐溶液中把C置换出来，而B不能和C的盐溶液反应，试判断A、B、C三种金属的金属活动性大小。学生通过思考得出A>C>B。元素、化合物的推断经常采取的倒推法，就是逆向思维的运用，所以我们要充分利用这些类似问题对学生进行训练，培养学生的逆向思维，以达到对学生创新思维的培养。
3、鼓励一题多解，培养发散思维
发散思维就是从多角度、多方面、多侧面地思考问题，发散思维是创新思维的核心，其中“一题多解”就是培养和训练学生发散思维的有效方法之一。因此，教师在课堂中要给学生留有思考和探究的机会，以保证学生的创新。如在讲氯化钠时，提出这样一个问题：“现有一杯食盐水和一杯水你怎样鉴别？”学生通过充分讨论，回答出了六种方法：（1）加硝酸银；（2）测导电性（3）测密度；（4）用焰色反应；（5）尝味道；（6）测沸点。又如在讲气体装置气密性检查时，让学生讨论：“有几种方法可检查装置气密性？”学生讨论后回答了三种方法：（1）微热法；（2）减小内压法；（3）增大外压法。通过学生相互相讨论、分析推敲、设计方案，表现出了学生的参与欲望和创新意识，既调动了学生的学习积极性，又锻炼了创新思维和发散思维能力，使教学效果达到事半功倍的效果。
4、自行设计实验，培养创新思维
化学是一门以实验为基础的科学，化学的发展离不开实验。而现行教材中，属于验证性的实验较多。传统化学实验教学，常常是教师把实验目的、实验内容及步骤细致而周密地安排好，甚至连结论也预先告诉学生，学生只需“照方抓药”被动实验、机械重复，缺乏主动性和能动性，失去对实验的“神秘感”和探索欲，在一定程度上影响着学生的观察、分析和解决问题的能力，思维单一呆板，缺乏创新。教师如果能挖掘教材中理论知识和实验知识的结合点，安排学生自行设计一些探索性实验，让学生参与设计，使学生在实验过程中变被动为主动，在实验技巧、知识应用、观察能力、分析问题和解决问题的能力等诸方面得到训练和提高，从而培养学生对科学知识的创新。如实验室制取二氧化碳，为什么选用碳酸钙和稀盐酸？用硫酸代替盐酸、用碳酸钠代替碳酸钙行不行？学生缺乏感性认识、对知识理解不深。针对此问题，自己把演示实验设计成探索性实验，让学生设计方案，给学生提供相应的药品和仪器，学生亲自操作，学生通过实验证明，硫酸与碳酸钙反应生成的硫酸钙微溶于水，又覆盖在碳酸钙的表面使反应停止，而用碳酸钠与盐酸反应，反应太剧烈不易控制，不利于收集气体。通过分析对比，选用盐酸和碳酸钙为最佳方案。通过做类似的探索性实验，激发了学生的兴趣和求知欲，不仅培养了学生严谨的科学态度和动脑、动手能力，而且增强了学生的感性认识，深化了知识，激活了创新思维，使学生在实验中领略到了“成功”的滋味。
总之，社会在不断进步在不断发展，教育需要创新型人才，创新型人才又需要创新教育。为了学生的可持续全面发展，我们要转变观念，更新观念优化课堂教学，培养学生的创新意识和创新精神，为社会培养出更多创新型有用的人才。参考文献
（1）“模拟——探索”教学模式初探中学化学教学参考2005（8—9）
（2）杨卫国。化学课堂教学氛围的调控 《化学教育》中国化学会出版，2000.3.P.（3）初中化学“引探法”教学模式初探 中学化学教学参考2007（7—8）
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