第一篇：在小学数学教学中帮助学生建立模型初探
在小学数学教学中帮助学生建立模型初探
数学模型是数学结构或关系的体现，即用数学语言、符号或图形来表示特定的问题或具体事物之间的关系。小学数学教学中帮助学生建立模型，更多的是要帮助学生通过模型更好地掌握概念、法则、公式、数量关系等知识，为应用奠定基础。在小学数学教学实践中，要注重引导学生学会分析与综合、分类比较、抽象概括，从而建立模型。
一、分析“点”，综合成“面”
在数学学习过程中，分析和综合是重要的思维方式，也是学生建立数学模型的重要途径。分析实质上是对构成事物关系的要素进行研究，从而把握这些要素在整个体系中的作用，由“点”，即要素而逐渐拓展到“面”，即整体，形成综合，在分析和综合中建立起模型。因学生平时所学习的知识大多是以“点”的形式存在，如速度、时间、路程等，要综合则是要引导学生在分析点的基础上探究“点”和“面”的关系，由“面”而拓展应用。
在教学实践中，教师一方面要以直观形象的情境或活动引导学生对模型中的要素特点进行分析。如要求某一商品的总价，那么就需知道单价和数量，而对于单价和数量，可在教学中以购物的生活经验或情境来引导学生展开表达，如学生购买本子或生活中和父母去买菜的过程中本子或菜的价格是单价，所买的数就是数量。另一方面，要注重引导学生对数量关系中的要素关系展开讨论。如单价×数量=总价，那么，要是知道单价和总价，如何求数量，或要是知道总价和数量，如何求单价，这样才能做到举一反三，从而建立起模型。
二、比较“异”，分类“同”
在数学关系中客观存在“相同”和“不同”，教师在引导学生建立模型的过程中，更多的就是要帮助学生能找到关系中的“相同点”和“不同点”，而在这个过程中最常采用的方法是比较和分类。在比较中找出不同和相同，然后分类。如对角的分类，首先要以直角为标准，然后将角和直角比较，从而得到钝角、平角和锐角的分类。在分类过程中则是对具有同一特征的物体再次细分。在数学教学中，比较和分类并不是完全孤立的，相反是相互融合在一起的，教学中一般是先引导学生比较，然后再分类。
以“乘法的初步认识”教学为例，乘法的实质是加数相同的连加算式，但学生尚未建立这一模型，在教学中，通过情境活动而引导学生列出如3+3+3+3，5+5+5，7+7+7+7等算式后，第一步是引导学生观察这些算式，看看有什么共同特点，然后进行比较并分类，接着引导学生根据算式的特征讨论是否可用简便的方法计算，最后在教师的指导下建立起模型，根据加数相同的连加算式可用相同加数×相同加数的个数的方法计算。同样，在平均分的学习中也可用此类方法进行。
三、抽出“非”，概括“是”
在数学学习中，无论是概念、公式，还是法则、数量关系的学习，更多的是要根据本质属性去应用，而小学生很容易把事物的非本质属性和属性混淆，从而导致错误发生。如解决应用题中，题干中只给出了总量和速度，要求时间，但有的学生却认为根据总量÷效率=时间的公式，因不知道效率，所以就无法解决问题，而没有弄清速度也是效率的一种表现。为此，在教学中就需要引导学生利用抽象和概括的方法，从而建立起模型并正确应用。
以“分数与除法之间的关系”为例，对于“分数”和“除法”，先引导学生用分析的方法对其特点进行分析。教学中先借助情境而引导学生列出算式，如把3元钱分给4个人，得到3÷4的算式，列出算式后讨论其结果可以怎样表示，从而得到可用分数也可用小数表示的结果。接着以“相同”算式来引导学生归纳抽象，如3÷5、7÷8等，得到3/
5、7/8的结果，再进一步概括，用字母来表示数，得到a÷b=a/b，让学生从具体情境向数学问题过渡，最终建立起符号模型。
四、猜想“假”，验证“真”
猜想实质是一种假设，而假设是否为真，就需要验证。在数学教学中，通过假设验证也是引导学生建立模型的重要方法。学生在学习过程中并不是被动接受知识的过程，相反学生有主观能动性，会根据自己的判断做出假设，然后验证。在建模的过程中，通过引导学生假设然后验证，可更好地促进学生构建知识，建立模型。但需要注意，在引导学生假设过程中，教师要注重帮助学生做出合理的假设，然后再去验证，否则，因学生知识基础弱、理解能力尚不强，做出的假设可能有时无法验证，从而无法得到结论。
以“分数和小数的关系”探究为例，分数是否能化成有限小数是一个假设，在这个假设中，先引导学生用1、2、3、4、5、7、9组成真分数并化为小数，然后合作探究其中的规律，学生计算后发现，所组成的分数可以分为两类，一类是分母是2或5的分数，此类数可以化成有限小数，而其他不能，此时再追问“真分数一定能化成有限小数吗？”学生就能得到肯定的回答。在教学中引导学生猜想并验证，实质是一种发现式学习，在探究中逐渐让学生建立起模型，经历知识的构建过程。
在小学数学教学中帮助学生建立数学模型，不仅可促进学生问题能力的培养，也可推进数学课堂教学改革。在教学实践中，教师要注重结合学生的实际和教学需要，综合采用多种方法帮助学生建立模型并引导学生应用，这样才能有效提升数学教学效率。
（作者单位：江苏省宝应县开发区国际学校）
第二篇：浅谈信息技术在小学数学教学中的帮助
浅谈信息技术在小学数学教学中的帮助
【内容摘要】
信息技术与课程整合不断深入，引起了数学教学中学习内容、学习方式的深刻变化，教学手段和教学方法的更新，促进了教师、学生、教材、多媒体资源几个要素构成的教学结构的变革，优化了学生对数学的学习过程。
随着现代科学技术的发展，人类进入了信息时代，信息技术的应用，已成为教育现代化的重要标志。在数学教学中，充分运用信息技术，将图、文、声、像融为一体，使教学活动更加丰富多彩，让数学课堂教学不再枯燥无味，给学生创设了大量的富有情趣的情景，让学生接触了更多的数学知识，开阔了学生的视野，满足了他们强烈的求知欲望，让他们看到了丰富多彩的数学世界。既能激发学生的学习兴趣，培养学生的技能，又能开发学生的智力，从而获得最佳的教学效果。本文就信息技术对小学数学教学的促进提出一些浅见。
一、突出了教学重点，突破了教学难点
学生学习一个知识，一般都要经历“感知---理解---积累---运用”这样的一个过程。信息技术在小学数学教学中可以把抽象的概念和不易操作的实验活动过程进行处理，生动、形象地展现在学生面前。如在教学《圆的面积》时，学生对圆的面积计算公式的推导不易理解。关于圆的面积公式的推导，教材虽然采用实验的方法，把圆分割成16等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。但是，实验过程比较复杂，难于操作，学生不易理解和掌握，再者用圆拼成的近似长方形时，让学生想象出分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形(渗透了“极限”思想)，这对于小学生来讲很难想象，学生所看到的只能是把圆拼成的一个长方形，致使学生对所推导出来的公式的精确性持怀疑的态度。在教学过程中，我们可以充分发挥信息技术辅助教学的优势，利用动态展示圆的面积公式推导过程，使抽象化为具体，化难为易，以达到最佳效果。
二、对小学数学学科的帮助 1、拓宽了学习的时间和空间
在日新月异飞速变化的世界，信息量成倍增长，书本的知识已经远远不能满足学生的发展需求，信息技术与数学学科的有效整合则可以增多课堂信息传递的通道，提高单位时间内传递信息的容量，增大课堂的信息容量，拓宽学生的知识面。
一方面多媒体利用视、听、说向学生提供声、像、图、文等综合信息，通过有声的画面，再现生动的形象，在一定程度上突破了时间和空间的限制，扩大直观视野，充实直观内容，强化直观效果，丰富感知材料，很轻易地创设出轻松和谐的学习气氛，并领悟出数学知识和美的感觉就在我们的生活和学习中。
另一方面老师可以有意识地突破传统班级授课制教学的局限，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，让学生自己去查阅资料，把学习数学由课内延伸到课外。
如教学《亿以内数的读法和写法》时，课前老师安排学生自己上网搜集有关数据，他们搜集到丰富的材料，有某两个星球之间的距离，有中国土地面积的大小，有中央电视台春节晚会的收视率----通过生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，学生们轻松地学习了本节课的教学内容、丰富了教与学的手段
运用多媒体等信息化手段，可以使教学形象生动，学生感知鲜明，印象深刻，可以使抽象的理论具体化、形象化。通过多媒体手段创设问题情景，反映图形运动变化，数形结合等，改变教学内容呈现方式和学生学的方式，促使学生主动探究。利用多媒体技术手段，为学生提供积极探索问题的情景，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得真正的数学体验，加深对数学概念的深层理解，积累丰富的数学体验，拓宽数学能力的培养途径。
此外随着社会的发展和设备的完善，现在大部分学校已经建成校园网或已经联入国际互联网，教师已不再是获得数学知识的唯一知识源，学生可以通过访问网络上与数学知识相关的网站获取知识，通过参加 BBS，互发 E-mail 等形式进行数学问题的讨论，教师就由知识的传道者变成学生学习的促进者。数学教师应针对教学目标合理设置问题，让学生在网上进行交流、讨论，这样就让每个人都有机会阐释自己的观点和思想，又可及时借鉴他人的意见。教师不能再把传递知识作为自己的主要任务和目的，而应把主要精力放在如何教会学生“学”上，使学生“学会学习”，指导学生懂得从哪里获取自己所需要的知识，掌握获取知识的工具和根据认识的需要处理信息的方法。
在此背景之下，学生在教师的指导下借助信息技术自读、自悟，并带着学习所得和疑难走向同伴、走近教师，进行相互合作、相互探讨。恰当运用多媒体教学 , 老师与学生、学生与学生之间构成了一个多维互动的交际空间，师生之间激情的相互碰撞、相互融合，形成了充满活力、富有个性的课堂教学氛围。启发式、讨论式、小组合作式等教学形式的灵活采用，都将有利于教学空间的开放 , 促进学生思维火花的迸发。
三、提高了教师的自身素质
调查发现：信息技术整合于课程的教学观念既与教师的电脑经验显著相关又与其学习和教学观念相关，即教师的信息技术能力越高、学习和教学观念越先进，进行信息技术整合于课程的可能性就越高、效果就越好。
因此，研究信息技术与小学数学课堂教学的整合，不仅需要教师有研究的能力，有新的教育理念做指导，而且需要教师能运用计算机获取、传递、处理信息，具备良好的信息素养。同时。精心选择教学内容进行信息技术与课堂教学整合的教学设计探索，积极实践。特别是对教学中培养学生、关注学生发展目标的设计与实施，有必要进行进一步的研究，使得信息技术与小学数学课堂教学实现最佳整合。
第三篇：小学数学教学中渗透模型思想
小学数学教学中渗透模型思想
小学数学很初等，很简单。尽管简单，却要起到启蒙基本数学思想的作用。数学思想中，模型思想、函数思想是非常重要的思想。其在小学教学中的渗透，学生的正确理解，对学生后续学习非常重要。通过学习，我想对小学教学课本中这种思想渗透方法的分析，浅谈如何在小学数学教学中恰当地将模型思想、函数思想渗透与教学中。
一、模型思想的渗透方法分析：
模型的概念也没有出现在小学教学中，但是其思想贯穿于小学教学中。要在教学中渗透模型思想，教师首先自己要知道什么事模型，什么是数学模型，以及什么模型思想。
什么是模型？模型，本意是尺度、样本、标准。其方法为：；将原型物（系统）进行简化、类比和抽象，并通过适当的逻辑思维关系将其主要的特征描述出来，用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品。
二、什么是数学模型，其有什么特点？
数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中随处可见模型的思想，需要教师在教学过程中通过合理的方法进行引导，使学生建立模型的抽象过程。
数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型。数的概念、计算法则、公式、性质、数量关系等都是模型。
三、什么是模型思想，模型思想有什么意义？
就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
模型思想可以将复杂问题简单化，抽取关注的对象进行研究；模型思想可以培养学生学习数学的兴趣；模型思想有利于培养学生的创造能力、分析能力。
四、模型思想在小学数学教学中的渗透
数学自身就是对客观世界的模型化。因此数的概念、运算法则、几何概念等都是模型思想的体现。在教学中，将这些模型的建立过程详细的进行讲解，有利于启发学生对模型思想的理解，对建立模型方法的认知。
五、“数”的概念模型的建立过程分析：
每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。自然数是小学生最早接触的数学概念，其是与客观世界的一个个独立存在物的抽象化。
分数是对单位“1”的充分认识的基础上，进一步演化而来的……
数学模型加法、减法、乘法、除法运算的模型建立过程分析： 小学教学中，通过实物的增减来启蒙加减法的基本思想，建立加法、减法模型。
通过实物矩阵事排列，实物分配建立乘法、除法的概念。在学生接受这些概念之后，通过练习、拓展强化模型的概念。
第四篇：小学数学教学中如何培养学生的模型思想
小学数学教学中如何培养学生的模型思想
数学课程标准指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。如何培养学生的模型思想呢，下面仅从两方面浅谈自己的一点认识。
一、经历探索过程，发现解题规律。
比如，在教学路程、时间和速度的关系时，教师要创设情境，让学生在解决具体问题的过程中发现数量之间的关系，并且进行验证。
小轿车3时行驶了210千米，大客车7时行驶了420千米，谁跑的快呢？学生们用210÷3=70（千米），求出小轿车1时行的路程，再用420÷7=60（千米），求出大卡车1时行的路程。最后用70和60相比较，得出小轿车跑的快。有的学生也可能计算小轿车7小时行的路程是70×7=490（千米），而490千米>420千米，得出小轿车跑得快。或者用60×3=180（千米）求出大客车3小时行驶的路程，180千米<210千米，得出小轿车跑得快。还可能比一比420千米是210 千米的2倍，而7小时却大于3小时的2倍，得出小轿车跑得快。
然后，教师指出：1小时走的路程叫做速度。我们比较谁跑得快就是比较它们的速度。谁能说出路程、时间和速度的关系呢？于是学生们便得出“速度=路程÷时间，路程=时间×速度，时间=路程÷速度”三个计算方法，即公式。
二、建立思维模式，强化思维训练。
在学生发现了路程、时间和速度的关系后，就可以利用这三个计算公式来解决一些实际问题，使得学生把自己发现的数量关系作为一种数学思维方法作为解决问题的武器，用数学的眼光看问题和解决问题，在解决问题的过程中强化思维模式，并且强化建立模型思想的意识。再如分数应用的教学引导学生归纳整理出„„数学模型，总之，当学生对具体的生活问题经历了一定的探索过程以后，便会发现数量之间的关系，生活问题便转化为数学问题，学生就会用数学眼睛（数量关系）看问题，就会用数学方法（模型思想）解决问题。学生的数学素养便得到了提高。
第五篇：模型思想在小学数学教学中渗透
《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”
在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。
关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”
一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感
知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。
二、在探究知识的过程中，体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方 法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样 学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。
三、新知识的结论，就是建立数学模型。
加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长 与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现 实问题。
在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。
例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。
1.让学生充分参与与操作活动
数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。
2.让学生积极参与交流活动
四、解释与应用中体验模型思想的实用性。
如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？
2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通 过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的 过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养
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