【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)

第一篇：【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

1.2数列的函数特性

教学目的：

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与 的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系

内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展 递推是数学里的一个非常重要的概念和方法 在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式 但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担 考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了 教学过程：

一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的

知识改变命运，学习成就未来

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

知识改变命运，学习成就未来

∴当n≥1时 才有意义；当n-1≥1即n≥2时 才有意义.3． 与 之间的关系：

由 的定义可知，当n=1时，； 当n≥2时，即

说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解

例1已知数列 的

第二篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第三篇：人教版数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第四篇：【数学】3.1.2《比较大小》教案(北师大版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

§1.2 比 较 大 小 教 案

江西省吉安一中

罗飞兰

【教学目标】

（1）【知识与技能目标】

通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。（2）【过程方法目标】

通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。（3）【情感、态度与价值观目标】

通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。

【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】

1、【创设情景】

大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？

左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。

【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。

2、【探究发现】

【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？

这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？

分析：没穿高跟鞋时的比值为

aamama，穿高跟鞋之后的比值为，只要比较与bbmbmb的大小关系。

这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。【不等式的性质】：①若a②若a③若a④若ab，则acbc b，c0，则acbc b，c0，则acbc

b，bc，则ac（传递性）

0.2注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较x2以找中间数0，其中x0,y0，xy 【两个实数如何比较大小】

ab0abab0ab ab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确定 我们再回到上述问题，解答如下：

解：∵ 0ab,m0

amamba0

bmbbbmama bmb，ylog21的大小。我们可3欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

所以，穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会变大；穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值，从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。

其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。

【归纳小结】

1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述不等式？

（1）建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

通过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的效果。（2）糖水中加糖，糖水变甜。

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

3、【例题讲解】

【例1】试比较x1x5与x3的大小

2解：由于x1x5x3

2x26x5x26x940

∴ x1x5x3

23322【练习1】已知0ab，试比较ab与abab的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abba aba22abb2 abab

2

20ab,ab0,ab0

abab0 2a3b3ab2a2b

2【练习2】设axx，bx2，则a与b的大小关系为（）

A、ab

B、ab

C、ab

D、与x有关 解：abx2xx2x22x2x110

2ab

【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。

“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知识应用】

【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先到达B地。

解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的路程为S，则

t1t2sm1nt1 22mnss乙：t2 2m2n甲：s欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

2sss

mn2m2m2ssmn mn2mn2t1t24smnsmn 2mnmnsmn 2mnmn2m0,n0,s0,mn

smn0 2mnmn2t1t2

故甲比乙先到B地

【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设前后两次粮食的价格分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的平均价格为y1、y2 y11000x11000x2x1x2

20002y22x1x22000

10001000x1x2x1x22xx2 xx22x1x2y1y2112x1x22x1x22x1x2x1x20

2x1x2y1y2

故乙的购粮方式更合算

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

5、【知识小结】

1、比较大小

（1）步

骤：作差→变形→判断符号→下结论。

（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不

必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb3、应

用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。

6、【作业布置】

y21、已知x,yR,P2xy3,Q2x，试比较P，Q的大小。

422222222、已知abc，试比较Aabbcca与Babbcca的大小。

3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第五篇：数学：3.1.2《比较大小》教案(北师大版必修5)

河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

§1.2 比 较 大 小 教 案

【教学目标】

（1）【知识与技能目标】

通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。（2）【过程方法目标】

通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。（3）【情感、态度与价值观目标】

通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。

【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】

1、【创设情景】

大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？

左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。

【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。

2、【探究发现】

【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？

河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？

这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？

分析：没穿高跟鞋时的比值为

aamama，穿高跟鞋之后的比值为，只要比较与bbmbmb的大小关系。

这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。【不等式的性质】：①若a②若a③若a④若ab，则acbc b，c0，则acbc b，c0，则acbc

b，bc，则ac（传递性）

0.2注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较x2以找中间数0，其中x0,y0，xy 【两个实数如何比较大小】

ab0abab0ab ab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确定 我们再回到上述问题，解答如下：

解：∵ 0ab,m0

amamba0

bmbbbmama bmb，ylog21的大小。我们可3 2 河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

所以，穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会变大；穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值，从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。

其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。

【归纳小结】

1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述不等式？

（1）建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

通过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的效果。（2）糖水中加糖，糖水变甜。

河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

3、【例题讲解】

【例1】试比较x1x5与x3的大小

2解：由于x1x5x3

2x26x5x26x940

∴ x1x5x3

23322【练习1】已知0ab，试比较ab与abab的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abba aba22abb2

abab

20ab,ab0,ab0

2abab0 2a3b3ab2a2b

2【练习2】设axx，bx2，则a与b的大小关系为（）

A、ab

B、ab

C、ab

D、与x有关 解：abx2xx2x22x2x110

2ab

【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。

“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知识应用】

【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先到达B地。

解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的路程为S，则

t1t2sm1nt1 22mnss乙：t2 2m2n甲：s 4 河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

t1t22sss

mn2m2m2ssmn mn2mn24smnsmn 2mnmnsmn 2mnmn2m0,n0,s0,mn

smn0 2mnmn2t1t2

故甲比乙先到B地

【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设前后两次粮食的价格分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的平均价格为y1、y2 y11000x11000x2x1x2

20002y22x1x22000

10001000x1x2x1x22xx2 xx22x1x2y1y2112x1x22x1x22x1x2x1x20

2x1x2y1y2

故乙的购粮方式更合算 河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

5、【知识小结】

1、比较大小

（1）步

骤：作差→变形→判断符号→下结论。

（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不

必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb3、应

用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。

6、【作业布置】

y21、已知x,yR,P2xy3,Q2x，试比较P，Q的大小。

422222222、已知abc，试比较Aabbcca与Babbcca的大小。

3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）