非线性教学探讨系列5

第一篇：非线性教学探讨系列5

非线性教学方法探讨系列

（五）扬州职大贾湛2007-04-29

五、语言问题

许多有一定科学素养的人没有加入到反中医、反愚昧、反伪运动中来，原因除了工作很忙，专业学习和研究耗费时间没有多余精力外，就是觉得中医之类早就边缘化，其它传统文化的糟粕会自然而然的退出历史舞台，讨论这些没有意义。他们没有明白，落后的东西不一定会自动消失的。过去人类的进化，常常与生物界一样，是靠残酷的手段优胜劣汰的，然而高技术时代与过去决不相同，不能靠战争，不能靠枪杆子。在这情况下，思想的斗争对进化显示得非常重要。否则热力学第二定律总有天让我们人类在腐败中消失。

有人说：水总是往低处流的，人总是往高处走的。可是稍微怀疑一下，这句话常常不对。天山上的水常年不干，除了有雨水补充外，更是因为天池是一个封闭的水池，水没有出处自然不会流下山。事物之所以有千差万别，正是因为到处有势垒，否则早就混沌一致了。同样人不一定往高处走，特别是某种落后的文化，会让个性逐渐泯灭，让整个民族越来越衰落。历史上有许多文明正是这样消失的。

一种落后的意识会反映到我们生活的方方面面。我们传统文化的迷信成分一直影响着我国的科学发展，犹其是文科，这是一个重灾区，许多人把精力一辈子花在文字游戏上，很少有一些有意义的成就。

在传统文化中，我认为最大糟粕就是“无为”，这种意识让我们不思进取，一种错误可以几千年不变，一种低效率的习惯极少有人敢去改变。这是与现代意识最冲突的地方。从我们的文字语言就可以看出这种意识带来的问题。

汉语因为是与西方文字完全不同源头的文字，所以应该各有优劣，但由于落后意识让我们文字改革太慢了，使得汉语的地位在国际上一直没有应有的地位。有人会说，这是因为中国的科技造成的，没有多少有价值的中文学术论文可看，当然汉语就没有地位了。但人为的轻视自己的语言，崇洋媚外也是原因之一。2006年6月21日下午，数学家曹怀东在北京友谊宾馆有关庞加莱猜想的英语演讲刚结束，申爱华便问：在中国召开的国际学术会议为什么要排斥汉语?显然我们许多人急于赶潮流，把汉语瞥在一边了。即使我国不是一个大国，发展民族语言也不是没有意义的，更何况使用汉语的人口是世界最庞大的之一。如果汉语能显示出它的许多优点的而缺点很少的话，即便是没有中文的科技论文，世界上有这么多的华人，汉语也能与英语并驾齐驱。而汉语能不能做到呢？能，只要意识上突破传统意识束缚就一定能。这是我搞自己的输入法时，就有的坚定信念。否则，我不会花四年时间和精力做这种一点没有经济效益的事情。下面先说说汉语的优势和劣势：

1、汉语的优势：

①汉语一个字就是一个音节，语音很清晰，不容易因为语音不清楚产生歧义。这是我国语音识别技术能不落后于发达国家的原因之一。

②汉语是世界上唯一的一个真正的二维的文字，可以实现信息高压缩，书写快速。并且因为压缩，所以同样表达一个意思占用的空间少，这十分方便提高快速阅读。比如，同样是一目十行，看中国的信息量比英文大，比所有拼音文字都大。

③汉语是世界上唯一的象形文字。当然因进化的原因，并不是所有的汉字都是象形文字，确实是保留了大量的象形文字。如：“女”、“水”、“门”、“日”、“月”、“光”、“火”、“口”、“田”、“刀”等等，都是进化了简单得近乎极限的非常象形的文字。几千年的进化，汉字虽然保留的最直观的象形字不多，但由此发展出大量的表形字、表音字、形声字和会意字，因此它容易实现易学，易辨认。④汉字有一定的组字规律，也就是说可以大致看成由一些字根的组合。由于地理隔离的原因，汉字几乎没有太多的受外族的影响(一些邻近的民族往往文化很差,甚至没有文字)，所以组合规律不象英语那样繁多。有提示字义的表形字，如凡“犭”旁的都是兽类，形旁对字义提示作用的效率有40%多一点；有提示读音的表音字，如：低、底、误、骚、骤等，研究还表明越是生僻字的表音率越高，现代汉字声旁的有效表音率是39%；一部分提示义，另部分提示音的字称为形声字，经研究现代汉字里的形声字则已经达到90％以上。如“闽”字愿意为东南越蛇种，门是表音的，虫的表义的。声韵完全相同字占形声结构的比例是40.54%，如：吩、咐、唠、叨、漠、消、浓、等，驾、驶、驾、孩、忠、抵等；有组合示意的会意字，如：“男”字表示有力气的种田人，“元”字表示人（这里的儿原为人）上二，会意为首，“刃”字一点在刀尖上自然会理解为刀口，“问”字是外人向门内之人问路的意思，“众”字表示人多，“卡”字有不上不下的意思。

⑤、汉字也有相对与其它语言较强的组词规律，这也是因为封闭环境造成的。如：南瓜、北瓜、冬瓜、西瓜、木瓜、香瓜、地瓜、甜瓜、黄瓜等，不仅有相似的特征而且在植物学上属种是靠近的。又如公路、铁路、马路、水路、小路、山路等，一看就知道是属于道路。

2、汉语的缺点：

①汉字是唯一不是拼音的文字，形音分离，是汉字的最大问题，而且是最不容易改进的问题。特别是许多有相同字根的字却读音不同，很容易让人读错，这是让汉语成为难学语言的原因之一。

②汉字至今有不少字没有简化，并且至今教学是以笔划为基础而不是以字根为基础，这样因为组字的元素太多（有不少15划让的字），大大削弱了汉字的识别和书写的优势。

③汉字的数目太多，我认为这是汉语走向现代化的最大的问题，因为数量太多，给输入法的完善造成了很大的限制，这是我在搞输入法时最大的感受。它是汉字改革最受传统观念影响从而阻碍汉语走向世界的关键。

④虽然形音字很多，但仍有大量容易读错的字，如：诌zhōu、谄chǎn易错读为陷xiàn，擎qíng易错读为警jíng，戍shù易错读为戊wù或戌xū，泠línɡ易错读为冷lěnɡ，沂yí易错读为祈qí，券quàn易错读为卷juàn，恪kè不读格gè。这些易读错的原因有字太象，不太常用的字就容易与很象的常用字混淆。常常会读半边音，如酵jiào易读孝xiào，⑤有许多一字多音的现象。在形音分离的情况下，一字多音进一步增加了学习的难度。如关卡中的卡读qiǎ不读kǎ。角色中角读jué不读jiǎo。常见电台的名主持影视演员把中zhōng和中zhòng读错了，可见能把多音字都读准的人实在不多。

⑥汉语的语法简单，这并不全是缺点，如几乎没有倒装句，这反而显得有条理。但过分简单会影响理解，比如，词与词之间没有分隔符，这样一字词、二字词和多字词有时分不清；每句话不强调时态，从而会引起误解，比如我在博克留言中有句话：“我们需要最新的知识，尽可能确保没有错误的理论。”这句话里没有时态，有个博友就嘲笑说“老山（指我，我的博克名是山水之恋）是上帝，所以有能力尽可能确保没有错误的理论！”这是他不明白中文每句话不象英文，不强调时态，需要通过上下文才能理解所用的时态造成的错误理解。我后来解释说：“尽可能确保没有错的理论，是指当前确保，不可能保证永远确保，哪门科学说已经发现了错误不改的啊？”从该例中是否有明白，我国中国人许多辩论常常极少有结果的部分原因了？语法不严密的语言确定性就不好，常常不能保证通过阅读一句话或较短的段落来理解而不发生误解；主从句和复合句常常不需要有引导词和连接词，因而中国人习惯用简单句，这种习惯不便于整体思维（即多头绪多变量时全面思考能力缺少训练），常常有复杂句时看不懂。

显然，汉语有优势有缺点。中国的文化处处有封闭的印迹。开放是进步的条件，但开放产生的结果不一定都是好，必需有所选择，在人为干涉少的情况下，这种选择是自然选择，自然选择是需要时间的，而且会受各种因素的影响、异化，而不一定让学习起来方便。比如人为加工不够的英语，组词、短语、习惯用法花样太多，动词的变化太大，这对他们本族人来说，有语言交流和文化的传承两种作用，所以英语国家不需要整理生活英语（他们用科技英语来严密讨论，又发明计算机语言来人机对话），但对我们非英语民族学起来就难了，我们学英语不是主要想学它们的文化，而是主要用来国际交流的，所以说如今的方式学英语是非常效率低下的。同样封闭也有两重性，封闭虽然阻碍进步，但优点是容易保持某种单纯和简单有序性。懂得这一点就明白，只要我们敢于大胆的进行文字改革，就能够让汉语的优势充分发挥出来，让它放出巨大的光芒，让世人看到汉语确实是我们民族留给人类的瑰宝，仅是让人们能一目十行的快速阅读，就对世界贡献巨大了。

谈到文字的改革，我国一直在断断续续地进行，但总是来讲速度跟不上时代的变化。感觉历史上汉字变化最的时期是唐朝。几乎现在许多简体字都来自唐朝书法家的行书。以后直到五四运动新文化运动，口语和书面语的结合的白话文从这时正式开始，至今不到一百年历史。以后的很大变化是解放初的简化汉字和普通话的推广（1956出台《汉字简化方案》，1955发布《第一批异体字整理表》，以常用汉字代替生僻地名35处，并开始推广普通话，1964编印《简化字总表》）。可见汉语的大变革与社会的大变革有很大的关系。不能说汉语进化不正常，至少说汉语的改革大陆要比港台好多了，据说港台有很大一部分小孩不愿学汉语，这是因为繁体字太难学了。相比之下，我们大陆无论是大人小孩对汉语有深厚的感情，并觉得英语反而难学，其原因除了爱国以外，不能不说是简化汉字推广普通话的功劳。但我们能不能就此满足了呢？为什么我在文章的一开头说，中国的文字改革太慢了呢？

电脑的发明，是人类文明的一个跃变，它彻底改变了我们脑力劳动的方式。我们正在从主要书写过渡到主要打字来表达我们的思想。然而这场革命，我们没有足够的认识，显然感觉汉字的改革没有跟上电脑技术的步伐。表现在用英语可以打字比书写快，但一般中国人打字不能比书写快。并不是汉字不能改进得适合电脑技术，让打字方便程度和打字速度实远远超过英语，而是需要汉语的改革与电脑输入技术综合进行。问题是在我国综合思维一直很有限，输入法的研究一直是与汉字改革相互独立下进行的。并且照顾文化传承和跟上电脑时代这对矛盾在意识不解放的中国很难谐调。从这点上更显示出思想解放运动的重要意义。我花四年全部业余时间搞一种形码，因而对此有深刻的体会。至今我一直认为，无论从书写的角度看还是从电脑技术的角度看，汉字都属于比英语更高级的文字。（下篇博文会阐述其理由）

第二篇：非线性理论学习心得

非线性理论由一阶微分方程开始，通过讨论解的存在性、求解办法、解的行为特征等，经由微分方程组、矩阵形式的微分方程，讨论了由微分方程表示的系统对应的解的行为，给出了在给定微分方程时，结合初始条件，分析系统走向的方法。

实际中时变的现象或者过程的数学描述，依赖于微分方程。当这个过程有不止一个影响因素时，这个数学模型表现为多变量的微分方程组。如果这几个影响因素之间也相互影响，模型表现为一个有耦和的微分方程组，即一个变量的微分由包含其他变量的函数表示。根据微分方程的形式，可以对系统做出划分，这些划分可以初步地表现系统的一些性质，比如，用自治微分方程表示的系统，其中的变量变化速度与时间无关，即这是一个没有加速度的系统，所有的变量以各自恒定的速度变化，对每个变量，速度只在空间上有差别。

一个微分方程表达的数学模型是否可以真实得反映一个系统，首先的判断是方程是否有解，因为一个确定无解的方程对描述实际的系统没有意义。这就是解的存在性判断。在有解的前提下，还需要判断解的唯一性，对某个给定条件，是否可以确定唯一的解，或者至少是否能在某个局部区域得到唯一解，这是可以根据初始条件明确推测系统行为的前提。针对每一类方程（按照形式或其中某部分的形式分类），都有相应的存在——唯一性定理，可以作为判断的依据。这些方程的分类彼此之间也有涵盖，所以这些存在唯一性定理也可以通过一些相应的倒换或条件变化彼此联系。

在确定了解的存在性之后，微分方程的第二个重要问题是求解。简单的微分方程可以直接求出解析解。从一般的一阶微分方程起，每个类型的方程对应一类相对固定的解法，高阶的微分方程能够写出解析解的不多，针对这些类型也有相应的求解公式。耦合系统的方程求解比较复杂，可以化为无耦合系统求解后再转化为原来坐标下的藕和系统解。

不能给出解析解或解析解过于复杂的系统，有两种处理办法。一是数值求解。另一种是借助几何的方式定性分析解的行为。对不少实际问题，这种定性分析都可用满足我们了解系统的期望，通常借用的手段是相图、分叉图，结合奇点的类型和稳定性分析，可以得到关于系统变化方式、走向、平衡状态和稳定性的信息。

在历史上，随着数学和科技的发展，人们对自然的认识、把握、控制能力增强，前人们一度认为，如果根据系统足够多的信息给定系统的模型，结合系统在这些点的值，就可以完全掌握这个系统的变化，准确的回溯这个系统的历史，并且预言它在今后任何时间点的表现。从这个观点上看，世界不但是可知、绝对可知的，而且是完全确定的，一个过程一旦开始，在不引入也不减少影响因素的情况下，就会经由唯一确定的变化过程，导向唯一确定的结果。并且，即使这些因素发生了变化，那么仅仅是增加了系统表达的复杂程度，由于所有的过程都是可知的，因此这些因素的变化和对系统的影响也可以被确定。也就是说，即使在系统运行的中途，影响因素的数量发生了变化，系统会偏离之前的运行轨道，但它的全部轨迹仍然是完全可知的，系统仍然可以被准确的回溯和预言。

但是数学更新的发展告诉我们的是，这样的设想很可能并不会发生。除去现实中影响因素的复杂性和不确定性，即使确定了某个系统的影响因素和数学模型，这个系统也可能不仅有多于一种的变化方向，而且这个变化可能完全无法预知。一个确定系统的结果很可能不是确定的，而是一系列不确定性的合作用，系统实际的运行轨迹，是在某个程度的确定性之上的，类似随机变化的过程。“某个程度的确定性”允许我们对系统的发展做出推测，并且我们对于系统的了解越多，这个推测与系统实际轨迹的符合就可能越好；但是“随机过程”同时表明，这个推测的成立是有条件、有范围的、有程度的。

混沌是确定的非线性动力系统中出现的类似随机的现象。它不考虑系统本身的随机项或随机系数，由确定的动力系统出发，反映的是当初值产生微小变化时，系统长期运动的无法预测，即系统对初值的依赖十分敏感。在这种条件下（确定性系统），系统的短期行为仍然是准确可知的，因此它的长期运动虽然不可预测，但是这种不可预测有潜在的规律，也就是说，虽然系统有无数可能的混乱的轨道，但是它们是有序的，仍然遵循一定的规律。

就混沌体现的系统对初值的敏感依赖来说，混沌反映的不是确知某点信息时，系统由随机因素导致的不确定性，而是对于系统在某点的状态，当我们的认知（测量等）跟真实值存在一个微小误差的时候，由这个小误差导致的系统长期行为的不确定。它反映的问题是，如果系统本身是确定的，实测值的误差会造成系统的不可知。它跟随机因素造成的不确定性的区别在于，由于系统是由明确方程给出的，如果能够得到某点处的真实值，就可以通过这个值预知系统的行为，而物理测量值跟真实值总是存在误差，这个误差使得带入运算的初值根真实的初值有小的变化，虽然这个测量值仍然可能从方程中导出确定的结果，但是长期来看，这个结果跟真实情况的差别无法估计。

由此，一个真实系统的不确定性是有两个方面的因素造成的，一是系统本身的随机性，这使我们不能得出一个关于系统变化的确定性方程；另一方面是对于测量误差的敏感性，对于一个确定方程表达的复杂系统，即使能够把误差限制在一个可确定的小范围内，得到的长期结果也会有无数可能性，并且很可能无法判断哪个结果会跟实际值最接近。

一个真实系统不能被完全掌握，但也并不是完全不可知。就确定性方程表达的系统来说，虽然误差对长期结果有很大影响，但在短期上，仍然可以做出基本准确的预测；另外，长期结果的不确定性中还蕴含有一定的规律，这也可以让我们了解长期结果的某些信息。确定方程的非线性系统研究，对于我们了解世界的能力，非常重要。

第三篇：非线性编辑心得（范文）

非线编学习心得

经过一个学期的学习了非线性编辑这门课程，使自己在采编方面收获不少。更使得我对非线性编辑这个行业产生了浓厚的兴趣。甚至打算以后想往这方面发展工作。

在上非线性编辑这门课之前，我只零散的听说过非线编大概。只是大概知道它在现在影视后期方面的作用是相当强大的。什么影视设计、影视后期特效、电视包装等等都需要它才能完成。

还有一门课就是摄像。这门课的理论与实践是相辅相成的。通过这门课的学习，知道了摄像的一些最基本的操作原则和方法，也了解了DV的基本操作。

这门课是关于影视方面的编辑操作。在刚开始学习这门课程的时候，我就很激动的把软件下载了，自己在寝室琢磨这个软件，对它的兴趣非常浓厚。但在琢磨中碰见了让我非常头疼的好多琐碎的问题，让我的耐心都磨了一半。因为没有老师的直接教学课程，所以很多很简单的小问题对我来说就是个大麻烦，我只有一步步的上网搜集、提问、看教程。直至弄懂明白掌握为止。现在对我来说有着自己坚持不懈的学习这方面的知识，让我学会了非线编的基本操作，打算以后还要更深入的学习才行。在编辑短片视频的过程中感觉就是：要做好一个后期制作人真的很辛苦很不容易。觉得要编出一个像样的短片来，光靠学PREMIERE这个软件是不够的。还必须学会PHOTOSHOP还要掌握艺术特别是美术绘画方面的技巧。还了解到了在那种影视大片

中还要和AE等一些软件互相配合，在这行业里的人，一定要有耐心、坚持、刻苦的精神。这个工作可是非常繁琐劳累的。我既然选择了这个学习目标，我一定可以坚持的下去，我有十足的信心和兴趣做这个决定。

通过这门课的学习，我收获了很多很多，我找准了今后的目标，找到了自己的兴趣所在，我还锻炼了自己的内在素质，我学会了和整个团队团结合作，知道好的团体合作是今后社会中成功不可缺少的一部分。我锻炼了自己的耐心，还将自己的耐心磨的更加厚实了。

总的来说，在这门课的学习中我受益匪浅。感谢这门课程。

第四篇：非线性光学材料小结讲解

非线性光学材料

一、概述 世纪 60 年代 , Franken 等人用红宝石激光束通过石英晶体 , 首次观察到倍频效应 , 从而宣告了非线性光学的诞生,非线性光学材料也随之产生。

定义:可以产生非线性光学效应的介质(一、非线性光学效应

当激光这样的强光在介质传播时,出现光的相位、频率、强度、或是其他一些传播特 性都发生变化,而且这些变化与入射光的强度相关。

物质在电磁场的作用下 , 原子的正、负电荷中心会发生迁移 , 即发生极化 , 产生一诱导 偶极矩 p。在光强度不是很高时 , 分子的诱导偶极矩 p 线性正比于光的电场强度 E。然而 , 当光强足够大如激光时 , 会产生非经典光学的频率、相位、偏振和其它传输性质变化的新 电磁场。分子诱导偶极矩 p 就变成电场强度 E 的非线性函数 , 如下表示 : p = α E + β E2 + γ E3 + ⋯⋯

式中 α为分子的微观线性极化率;β为一阶分子超极化率(二阶效应 ,γ为二阶分子超极 化率(三阶效应。即基于电场强度 E 的 n 次幂所诱导的电极化效应就称之为 n 阶非线性 光学效应。

对宏观介质来说 , p = x(1 E + x(2 E2 + x(3E3 + ⋯⋯

其中 x(1、x(2、x(3 ⋯ ⋯ 类似于 α、β、γ⋯ ⋯ , 表示介质的一阶、二阶、三阶等 n 阶 非线性系数。因此 , 一种好的非线性光学材料应是易极化的、具有非对称的电荷分布的、具有大的 π电子共轭体系的、非中心对称的分子构成的材料。

另外 , 在工作波长可实现相 位匹配 , 有较高的功率破环阈值 , 宽的透过能力 , 材料的光学完整性、均匀性、硬度及化学 稳定性好 , 易于进行各种机械、光学加工也是必需的。易于生产、价格便宜等也是应当考 虑的因素。

目前研究较多的是二阶和三阶非线性光学效应。常见非线性光学现象有: ①光学整流。E 2项的存在将引起介质的恒定极化项,产生恒定的极化电荷和相应的 电势差, 电势差与光强成正比而与频率无关, 类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后, 由于介质的非线 性效应, 除原来的频率 ω外, 还将出现 2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的 P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的 3千瓦红 色(6943埃激光脉冲聚焦到石英晶片上,观察到了波长为 3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在 1瓦、1.06微米波长的激光器腔内, 可得到连续的 1瓦二次谐 波激 光,波长为 5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。

③光学混频。当两束频率为 ω1和 ω2(ω1>ω2的激光同时射入介质时,如果只考虑 极化强度 P 的二次项,将产生频率为 ω1+ω2的和频项和频率为 ω1-ω2的差频项。利用 光学混频效应可制作光学参量振荡器,这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光 源,可发射从红外到紫外的相干辐射。

④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射, 散射光是不相干的。当 入射光采用很强的激光时, 由于激光辐射与物质分子的强烈作用, 使散射过程具有受激辐 射的性质, 称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高的相干性, 其强度也比自发拉 曼散射光强得多。利用受激拉曼散射可获得多种新波长的相干辐射, 并为深入研究强光与

物质相互作 用的规律提供手段。

⑤自聚焦。介质在强光作用下折射率将随光强的增加而增大。激光束的强度具有高斯 分布, 光强在中轴处最大,并向外围递减,于是激光束的轴线附近有较大的折射率,像凸 透镜一样光束将向轴线自动会聚, 直到光束达到一细丝极限(直径约 5×10-6米 , 并可在 这细丝范围内产生全反射,犹如光在光学纤维内传播一样。

与自聚焦同样原理的另一种现象叫自散焦。

⑥光致透明。弱光下介质的吸收系数(见光的吸收与光强无关,但对很强的激光, 介质的吸收系数与光强有依赖关系, 某些本来不透明的介质在强光作用下吸收系数会变为 零。

(二、非线性光学材料种类

1、无机非线性光学晶体

2、有机非线性光学晶体

3、无机DMSP ]4 [ N H2Me2 ]2[ HSiFeMo11 040 ] ·3H2 0(4对-(二甲氨基 苯乙烯吡啶 甲基阳离子盐 , 其二阶非线性效应为 KDP 的 1.2 倍。通过溶胶 / 凝胶技术制备的主要优 点在于能在低于有机生色团的分解温度下 , 将无机玻璃与有机生色团进行键合 , 制备有机 / 无机杂化材料。通过无机玻璃的刚性无定型二维结构和优良的高温稳定性来抑制生色团的 取向松弛 , 提高材料的热稳定性。另外还具有良好的成膜性 , 是一类具有良好应用前景的材 料。纳米掺杂微晶半导体玻璃是应用最为广泛的三阶非线性光学材料。

三、总结与展望

在光电子技术飞速发展的今天 , 对光电材料的功能要求和需求日益增多。有人预测到 2010 年世界光子信息产业的产值将达 5 万亿美元。非线性光学材料作为一类具有光电功 能的材料 , 已在许多领域内得到应用 , 但大多为无机材料。如光通信系统需要的光纤材料和 光的发射、控制、接收、显示、放大、振荡、倍频、调

制、电光与光电转换都要求相应的 电光和光学材料 , 其中铌酸锂和钽酸锂等氧化物单晶的非线性光学材料已经并将具有更加 广阔的市场前景。

另外 , 一些有机高聚物非线性光学材料由于其响应快速和具有较大的二阶、三阶非线 性极化系数而倍受关注 , 另外其分子可变性强、具有良好的机械性能和高的光损伤阈值 , 具有高容量、高速度、高密度和高频宽等潜力 , 因此也是很有希望得到实际应用的一类材 料。

还有金属有机配合物、有机-无机杂化非线性光学材料也兼具无机和有机材料的优点 , 通过进行合理的分子设计 , 亦有可能成为未来光电领域的极有应用和市场前景的材料。我们相信 , 在不久的将来 , 就会有大量新型的性能优良的非线性光学材料被开发和研 制出来 , 并进一步推动光电信息技术和材料科学技术的发展。

第五篇：非线性动力学数据分析

时间序列分析读书报告与数据分析

刘愉

200921210001

时间序列分析是利用观测数据建模，揭示系统规律，预测系统演化的方法。根据系统是否线性，时间序列分析的方法可分为线性时间序列分析和非线性时间序列分析。

一、时间序列分析涉及的基本概念

对于一个动力系统，我们可以用方程表示其对应的模型，如有限差分方程、微分方

1、测量

程等。如果用Xt或X(t)表示所关心系统变量的列向量，则系统的变化规律可表示成

Xt1f(Xt)或

dXdtF(X)

其中X可以是单变量，也可以是向量，F是函数向量。通过这类方程，我们可以研究系统的演化，如固定点、周期、混沌等。

在实际研究中，很多时候并不确定研究对象数据何种模型，我们得到的是某类模型（用Xt或X(t)表示）的若干观测值（用Dt或D(t)表示），构成观测的某个时间序列，我们要做的是根据一系列观测的数据，探索系统的演化规律，预测未来时间的数据或系统状态。

2、噪声

测量值和系统真实值之间不可避免的存在一些误差，称为测量误差。其来源主要有三个方面：系统偏差（测量过程中的偏差，如指标定义是否准确反映了关心的变量）、测量误差（测量过程中数据的随机波动）和动态噪音（外界的干扰等）。高斯白噪声是一类非常常见且经典的噪声。所谓白噪声是指任意时刻的噪声水平完全独立于其他时刻噪声。高斯白噪声即分布服从高斯分布的白噪声。这类噪声实际体现了观测数据在理论值（或真实值）周围的随机游走，它可以被如下概率分布刻画：

p(x)dx1222exp(xM)22dx

（1）

其中M和均为常数，分别代表均值和标准差。

3、均值和标准差

最简单常用的描述时间序列的方法是用均值和标准差表示序列的整体水平和波动情况。（1）均值

如果M是系统真实的平均水平，我们用观测的时间序列估计M的真实水平方法是：认为N个采样值的水平是系统水平的真实反映，那么最能代表这些观测值（离所有观测值最近）的Mest即可作为M的估计。于是定义Dt与Mest的偏离为(DtMest),所以，使下面E最小的M的估计值即为所求：

N22E(Dtt1Mest)

（2）

1/11 经过求道计算，得到

M1NNestDtt

1（3）

即样本的均值即为系统真是均值的估计值。

（2）标准差

标准差代表了系统在均值两侧的波动情况。对时间样本有：

VtDtMest

（4）

为了分析所有时间上平均的波动情况，我们也可以尝试对波动取平均，即：

1NNt1(DtMest1)NNt1DtMest0

（5）我们发现，这样平均的结果是正负波动抵消了，波动的平均恒为零，为了避免这种情况，改用波动的平方的平均水平代替，即

21NNVtt121NN(Mestt1Dt)

（6）

2即为标准差。（3）均值的标准误差

我们用Mest估计M，存在一定偏差或不确定性，即：

MestMuncertainty

（7）

实际上，这种不确定性来自每次测量偏差的平均，通常每次测量偏差是服从高斯分布的，所以平均的不确定性计算得：

N

（8）

我们称之为均值的标准误差。

二、线性时间序列分析方法及模型举例

对于线性时间序列，主要的分析方法有：均值和标准差、线性相关分析和功率谱分析。

1、均值和标准差分析前面已经讲过；

例：模型一（模型本身是确定的（无外界干扰等随机波动），观测序列是真实值加上高斯白噪声；）

有限差分方程系统：xt1Axt，其平稳状态为xtA/(1)M；观测时间序列DtxtWt，其中，Wt 独立的服从均值为0，标准差为的高斯分布。从系统的差分方程我们可以看到，系统本身不受外界干扰，是确定性模型。所以观测得到时间序列的波动完全来自于测量过程。

对于上述模型，可以通过均值、方差的估计即可估计模型、作出预测。

2、线性相关分析

2/11 这种分析方法用于研究时间上相关的序列，即后一时刻的值完全或部分由前一时刻的或前几个时刻的值决定。在模型一中，我们假设Wt之间是独立的；当这种假设不成立时，取另一种极端，即后一时刻完全取决于前一时刻的值：

Vt1f(Vt)

（9）

我们以简单的线性函数为例：

Vt1Vt

（10）

如果结合完全独立的情形与式（10），则有以下情况：

Vt1VtW

（11）

ρ在-1到1之间取值，ρ越接近0，数据间越不相关；ρ接近1，表示线性正相关；ρ接近-1，表示线性负相关

通过时间序列的一系列观测值Dt减去均值得到Vt，我们可以通过以下公式计算相关系数，estt1N1Vt1VtVtVtt1N

1（12）

例：模型二（模型本身有不确定因素（外界干扰），观测序列是真实值加上高斯白噪声）

受外界因素影响的有限差分方程：xt1Axtvt，引入的vt是外界干扰造成的系统本身的波动，测量过程仍然像Model One一样，DtxtWt，这是如果做Vt1对Vt的变化图（见课本figure 6.7），发现二者之间有强烈的线性关系。对于这类模型，我们即可用线性相关分析来建模、预测。

如果将线性相关加以推广，可以得到自相关函数，它反映的是Vt与Vtk之间的关系：

R(k)t1NkVtkVtVtVtt1Nk

（13）

3、功率谱分析（1）傅里叶变换

对线性系统，一个信号可以分解成为不同频率的正弦波。

（a）频率为ω的正弦输入，它的输出也是同频率的正弦信号，但是幅度和相位可能发生改变。输出正弦波的振幅与输入正弦波的振幅满足：

Aoutput()G()Ainput()

（14）

输出相位相对输入相位在每个频率上有固定的偏移，即：

()output()input()3/11

（15）G()称为系统的增益，它在不同频率上通常不一样。()称为相移，在不同的频率成分通常相移也不同。

（b）线性叠加的输入的输出结果等于各个输入分别输入时的输出的叠加。把一个信号分解成不同频率正弦信号的方法即傅里叶变换。

特殊的，输入为白噪声时，Ainput()是一个与噪声标准差成正比的常数，与频率无关，即白噪声可以认为是所有不同频率成分信号之和，所以称之为“白”。（c）传输函数

如果已知输入和输出，可以得到：

G()Aoutput()Ainput()

()outp()inpu()utt

（16）

（16）中两个函数成为出传输函数，可以用于描述系统特性。

（d）功率谱

如果我们不能准确得到输入信号，但是我们知道或假设它是白噪声。则Ainput()就是常数，进而有：

G()constAoutput()

（17）

G()的平方称为功率谱。功率谱包含了与自相关函数完全一样的信息。事实上，功率谱就是自相关函数的傅里叶变换。尽管它们蕴含的信息是一样的，但不同形式使它们在分析数据时又具有各自的优势。所以有时使用功率谱来分析数据比用自相关函数更有优势。

三、非线性时间序列分析方法及模型

前面列举了一系列线性时间序列的分析方法，但是对于非线性系统，存在一种特殊的状态，即混沌状态，对于混沌状态的时间序列，我们无法用线性的分析方法区分。

例：第一章的有限差分方程：

xt1xt(1xt)

（18）

Dtxt

（19）

观测值即使不引入噪声，其时间序列也在不断波动，当=4时，系统进入混沌状态，用线性自相关函数分析，如图6.14，发现我们无法区分这个非线性模型与模型一。

我们需要探索一些分析非线性时间序列的方法。对于非线性时间序列分析，主要包括两部：重构系统动态模型和系统特征的刻画。

1、系统动态模型的重构：

（1）对于有限差分方程——构建return map

Return map 是观测值Dt1关于Dt的图像（回归曲线），反映的是xt1与xt的关系。（2）对于微分方程——重构相平面

一维高阶微分方程可以转化为多维一阶微分方程组，以二阶微分方程为例，4/11

dxdt22bx

（20）

转化为两个一阶微分方程组：

dxydtdybxdt

（21）

要做变量x与y的相平面，首先要做如下离散化和近似： 观测值D0,D1,，将x关于t的导数近似为：

dx(t)dtx(th)x(t)hdDtdtDthDthlimh0

（22）

其中h只能取整数，最小取1，事实上，h去较大值也可以得到合适得结果。重建相平面实际是做DthDthdxdt关于Dt的图，有时候，只可以只做Dth关于Dt的图。

dydt对于更一般的微分方程：

f(x,y),g(x,y)

（23）

虽然情况更复杂，但也可以通过这种方法重建相平面，图6.17-6.19可以说明这一过程的合理性。

（3）嵌入时间序列

对于更高维的时间序列（p维），需要用嵌入时间序列的方法构建相平面（相空间），p维的的嵌入时间序列构成如下：

Dt(Dt,Dth,Dt2h,,Dt(p1)h)

（24）

其中p是嵌入维数，h是嵌入延迟。

经过上述三种方法，可以基本得到模型的基本特征。

2、系统特征的描述：

在模型重构后，可以通过拟合等方式对系统特征做进一步刻画。

四、混沌时间序列的刻画

混沌定义：bounded, deterministic dynamics that are aperiodic and display sensitive dependence on initial conditions.根据定义中体现的混沌系统的特征，用时间序列分析的方法研究。

1、有界

有界的定义是当时间趋于无穷时，系统永远保持在有限空间内运动。这个定义直接用于时间序列分析并不是很有效，因为测量的时间序列是时间上是有限的，变化范围也是一定的。

在时间序列分析中可以用另一种方法研究系统是否有界——稳态，即时间序列在演化过程中是否体现了相同的行为特性。相似的行为可以用均值和方差衡量。一种常用的衡量方法是将时间序列等分（三分、四分或十分等等），计算每段的均值和方差是否相近或统

5/11 计意义上可以认为相同。

如果一个时间序列是分平稳的，我们可以通过对时间序列做一些变换使之平稳，如一阶差分或后一时刻与前一时刻相除等。

2、非周期

混沌的系统是非周期的，由于噪声因素，即使周期的序列也可能出现非周期，那么如何判定时间序列是否存在周期呢？对于一维时间序列或p维的嵌入时间序列 Dt，我们定义时间i和j的测量值之间的距离定义为：

i,j|DiDj|

（25）

严格的周期T定义是当|ij|nT,n0,1,2,时，i,j0，对于有噪声的时间序列，我们定义一个距离r，当i,jr时，我们就在坐标(i, j)处打点，我们将这样做出的图成为recurrence plots，它可以看出重建的轨线如何重复自身的演化。（图6.26和图6.27是r取不同值时的图，都可以看出系统的周期，图6.28和6.29是混沌的情形）。对于混沌的时间序列，图的形状可能和r的选取有关，于是定义出这样一个correlation integral：

C(r)numberoftimes|DiDj|rN(N1)

（26）

这是一个对于混沌系统很重要的指标，它的重要意义不在于某个r处C(r)的取值，而在于C(r)如何随r变化。

（1）对周期序列，r微小的变化不会引起C(r)明显的变化；

（2）对混沌序列，r微小的变化会使C(r)明显增大，即打点明显增多；（3）对于白噪声，r微小变化时C(r)增大更快。

事实上，C(r)与分形维数密切相关，取一点做参考点，随着r增加，距离参考点r范围内的点与rv成正比，其中v是系统，所以有：

C(r)Arv

（27）

A是比例常数，两边取log得到：

logC(r)vlogrlogA

（28）

所以，只要对log C(r)与log r拟合，即可推算出维数。用相关维数可以分析混沌时间序列的吸引子，当嵌入时间维数p≥2v+1时，可以重构出系统吸引子，有时候p≥v也足够了。

3、确定性

如果已知t时刻的值，在预测下一时刻值过程中没有随机因素，那么系统就是确定的，如模型一；如果混入了随机因素（外界干扰），则系统是不确定的。但是，在观测时间序列中，噪声是不可避免的，如果预测是完美的，就成系统完全确定，如果预测是好的但不完美，就说系统有一个确定成分。

假设观测数据最后时刻是T，我们可以用一下方法预测T+1时刻的值：（1）产生嵌入时间序列Dt；（2）找到时间T的嵌入点列：

DT(DT,DTh,,DT(p1)h)

6/11 找到其他的嵌入时间序列中与DT最接近的点Da；

（3）基于系统的确定性，Da+1可以看做是由Da预测出来的，所以将Da+1作为是T+1时刻的预测值，记PT+1。

另一种预测方法是用与DT最接近的K个点Dai的下一时刻Dai1的平均值作为T+1时刻的预测值，即：

T11KKDa（29）

ii1既然是预测，一定有预测误差，衡量预测误差，通常是将观测数据分为两半，用前一半数据预测后一半数据，后一半数据测量值与预测值比较，衡量预测误差，即：

1TT(Di1TkPTk)（30）

ε越小，说明预测越好，至于ε小到什么程度算预测足够好，可以与最差的预测（如所有观测值序列的平均值，丧失了所有时间信息，只保留了系统的平均水平）的误差做比较，lazy1TT(DTkk1Plazy)

（31）

当PlazyMest时，lazy其实就是时间序列的方差σ，所以用

22即可衡量预测误差的大小，比值越小越好。

4、对初值的敏感性

混沌系统的另一重要特征就是对初值敏感，衡量系统对初值的敏感性可以用Lyapunov指数，其计算步骤可以如下概括：

（1）在给定初值后，经迭代产生序列x0,x1,,xn1（2）计算每点处的斜率（3）计算李氏指数：

1n1t0dfnxt dx（4）当给定两个初始值x0，y0时，n步迭代后的值xn和yn的差距约为：

n1xnynt0dfdxxt|x0y0|

五、混沌和非线性的检测

混沌是一种复杂的现象，判定一个时间序列是否来自对非线性系统或混沌系统的观测，更严格的方法是假设检验。

1、零假设：数据来自线性系统

7/11 xt1a0xta1xt1a2xt2ap1xt(p1)vt

2、构造检验统计量：在零假设条件下用观测时间序列计算统计量，常用的三种统计量有：非线性系统的预测方差、李氏指数、相关维数等，当然还有一些其他的统计量也可以用来假设检验。

3、假设检验：在零假设下观测时间序列得到的检测统计量如果落在拒绝域内，则认为系统为非线性的或混沌的，否则接受原假设，认为是线性系统。

六、实例数据分析

P4.txt、TP8.txt是2个时间序列信号的数据文件，该数据的采样率是500Hz。试实现：

1、在时间轴上显示原始数据波形；

2、求每个信号的功率谱，在频率轴上显示结果，并对结果进行简单地讨论；

3、求每个信号的自相关函数，在时间轴显示结果，并对结果进行简单地讨论；

4、求2个信号的互相关函数，在时间轴显示结果，并对结果进行简单地讨论。分析结果：

1、时间轴上数据波形：

从时间序列上看，两组数据基本维持在一个平衡水平，但是都存在尖峰，从时间序列看不出更丰富的信息，需要用其他方法进一步分析。

2、功率谱：

功率谱的计算有两种方式：

（1）计算时间序列的自相关函数，再对自相关函数做傅里叶变换的幅度谱；（2）时间序列傅里叶变换的幅度谱的平方除以点数N。这里采用的第一种方法，结果如下图：

8/11

从两个时间序列的功率谱看，能量主要集中在了低频部分，高频部分能量分布极少，为了更清晰的看能量在低频的分布，我们截取0-20Hz部分的频率谱，如下图：

从图上可以看出，两个时间序列的低频成分中能量最大的频率大概都在1.7Hz左右，TP8的能量分布更集中，P4还有较多能量分布在0.5Hz左右。

3、自相关函数：

自相关函数反映的是t时刻与前t-k时刻记录值的关系，如果信号本身是周期的，其自相关函数保持与时间序列相同的周期，从下面两个序列的自相关函数图中，数据没有周期现象，而且相关函数随k增大很快降到0.2一下，并在-0.2和0.2之间震荡，TP8震荡的频率更高。

9/11

截取前1000个点，进一步观察：

从上图可以更好的体现出相关系数的变化，而且可以看出两个时间序列变化的一致性，TP8比P4相关程度衰减得更快。为了更好的研究两组数据的相关性，我们下面将做两组数据的相关函数。

4、两组数据的互相关函数：

10/11

截取两侧各500个点观察：

上图反映了两个时间序列数据的相关性，在k=0时，互相关函数最大，所以两个时间序列是同步的。

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