七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.3角平分线教案新版北师大版122

第一篇：七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.3角平分线教案新版北师大版122

《简单的轴对称图形》

【教学目标】

1.知识与技能

（1）探索线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。（2）会利用尺规作图作角平分线。2.过程与方法

在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观

学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】

探索轴对称的性质。【教学难点】

利用轴对称的性质解决问题。【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】

教学课件。【课时安排】

1课时 【教学过程】

一、复习导入

【过渡】在前两节课的学习中，我们学习了两种简单的轴对称图形：等腰三角形和线段，并通过亲自动手，探索了这两种轴对称图形的性质。现在，大家一起来回忆一下这两张轴对称图形都有什么样的性质吧？

（学生回答）

等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

【过渡】在性质的学习过程中，我们也练习了如何正确的利用这些性质。今天，我们就来学习一下另一个简单的轴对称图形——角。究竟角都具有哪些性质呢？和之前的学习方法一样，我们一起来动手探究一下吧。

二、新课教学

1．角平分线的性质

【过渡】现在，请大家拿出一张纸，任意画出一个角，并将其标为∠AOB，然后，我们用剪刀将其剪下。

【过渡】我们首先来思考第一个问题，角是轴对称图形吗？

根据轴对称图形的定义，以及我们前两节课的学习，大家知道该如何给出这个答案吗？（学生回答）

【过渡】没错，就是对折。现在，请大家将手中的角进行对折，使角的两边重合，大家能得到什么样的结论呢？

【过渡】角是轴对称图形。

【过渡】现在，我们把刚刚的折痕画出来，我们发现，折痕将角分成了两个小角，我们将这两个角标为∠1和∠2，根据刚刚的对折，大家能说出这两个角的关系吗？

（学生回答）

【过渡】根据刚刚的对折，我们知道，这两个角是重合的，也就是说∠1=∠2。因此，我们知道，对于一个角而言，对称轴所在的直线是角平分线。

【过渡】通过刚刚的动手，我们可以得出这样的结论： 角是轴对称图形；

角的对称轴是角的平分线所在的直线。【过渡】接下来，我们继续进行探究。

在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与角两边垂直的直线，垂足分别为D、E，再次对折，线段CD与CE能重合吗？

【过渡】通过对折，我们发现，CD=CE。如果改变C的位置，还能得到同样的结论吗？（学生动手，回答）

【过渡】通过刚刚的动手，我们得到关于角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

【过渡】那么在实际问题中，这个性质该如何运用呢？我们一起来看一个例题。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，DE⊥AB．垂足为E．求证：BE=DE=CD。

【过渡】要解决这个问题，我们首先想到三角形全等及角平分线。而题目中给出的有角平分线，因此，我们利用角平分线的性质来解决问题。

根据角平分线的性质，我们能够轻易的的得到CD=DE。

又由题意得到△ABC是等腰三角形，得到∠B=45°，进而得到△BDE是等腰三角形，得到BE=DE。由此，题目结论得以证明。

课件展示证明过程。

【过渡】在学习线段垂直平分线的时候，我们学习了对于一个三角形而言，三条边对应的中垂线交于一点，那么对于角平分线来说，是否也交于一点呢？我们来看下边的问题。

如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P。

（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；

（2）点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？ 【过渡】大家一起动手来解决一下这个问题吧。课件展示解题过程。

【过渡】从刚刚的问题中，我们学到了三角形三条角平分线相交于一点。

同时，对于第二个问题，我们也知道了，角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线。

【过渡】既然我们学习了角平分线的性质，那么我们利用尺规作图该如何作出一个角的平分线呢？

讲解课本例题。

【过渡】这节课呢，我们主要学习了角平分线的性质，大家来总结一下。【过渡】现在，我们来学习一下如何利用角平分线解决实际问题。

如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置。

【过渡】结合角平分线的性质，要到两条公路的距离相等，就需要作出角平分线，而到两点的距离相等，我们自然想到线段的垂直平分线，因此，作出这两条线的交点，就是我们需要的点。

【过渡】我们再来看一下课本想一想的内容。

如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

【过渡】分析题目，我们看到有角平分线，同时又有两个垂直，自然根据角平分线的性质，得到DE=DC。

这个问题也给我们一定的启示。在解决问题时，若出现角平分线，可以考虑添加适当的辅助线，利用角平分线的性质。

【学以致用】

1、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（D）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点

2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（B）

A．8 B．5 C．6

D．4

3、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=∠C，ED⊥AC于点D，且DE=BE，求∠AED的度数。

解：∵∠B=90°，∠BAC=∠C，∴∠BAC=∠C=45°，∵DE=BE，∠B=90°，ED⊥AC，∴∠BAE=∠DAE=22.5°，又ED⊥AC，∴∠AED=67.5°。

4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E点，DF⊥AB于F点．若AB+AC=18，S△ABC=36，求DF的长。

解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E点，DF⊥AB于F点，∴DF=DE，∵S△ABD+S△ADC=S△ABC，∴ ×AB×DF+ ×AC×DE=36，又AB+AC=18，∴DF=DE=4。

5、如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=PD，Q是OP上一点，QE⊥OA于点E，QF⊥OB于点F，求证：QE=QF。

证明：∵PC=PD，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，∴OP是∠AOB的平分线，又QE⊥OA于点E，QF⊥OB于点F，∴QE=QF．

6、已知△ABC，请你在下列各图中判断点P到△ABC三边的距离是否相等，并证明你的结论．

（1）如图①，已知内角∠ABC，∠ACB的平分线交于点P；

（2）如图②，已知内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P；（3）如图③，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BP，CP交于点P。解：（1）点P到△ABC三边的距离相等，∵BP是内角∠ABC的平分线，∴点P到BA、BC的距离相等，∵CP是∠ACB的平分线，∴点P到CB、CA的距离相等，∴点P到△ABC三边的距离相等；（2）点P到△ABC三边的距离相等，∵BP是内角∠ABC的平分线，∴点P到BA、BC的距离相等，∵CP是外角∠ACE的平分线，∴点P到CB、CA的距离相等，∴点P到△ABC三边的距离相等；（3）点P到△ABC三边的距离相等，∵BP是内外角∠DBC的平分线，∴点P到BA、BC的距离相等，∵CP是外角∠BCE的平分线，∴点P到CB、CA的距离相等，∴点P到△ABC三边的距离相等。【板书设计】

1、角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学反思】

通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。通过动手探索，掌握角平分线的性质，感受对称图形的内在美，并通过大量的练习，巩固学生对于角平分线性质的掌握。

第二篇：七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形(第2课时)教学设计 (新版)北师大版

5.3 简单的轴对称图形（第2课时）教学设计

一、教学目标（1）知识与技能

1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2． 探索并了解线段垂直平分线的有关性质． 3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 4．尺规作图。（2）过程与方法

本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。（3）情感态度与价值观

1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

二、教学设计

指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识．

本节课设计了如下教学环节： 第一环节 知识回顾 活动内容: 1．

什么是轴对称图形？ 2． 下列图形哪些是轴对称图形？

活动目的:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.第二环节 创设问题情境，激发学生的求知欲 活动内容: 学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机„„，一片迷人的景色。出示课题：《简单的轴对称图形(二)》

活动目的:复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题。第三环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用

探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ 活动内容: 按下面的步骤做一做：

⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O； ⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠； ⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB． 问题思考：

⑴MO与AB具有怎样的位置关系？

⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？ ⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？

注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。实验结论：

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线． ⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．

⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线． ⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 活动目的:鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性.与上面一样,学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明.在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。探索2：尺规作图

活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。

2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

活动目的：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣。著名哲学家沙利文曾说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。尺规作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力

第四环节 结合所学，拓展思维 活动内容： 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？

活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。第五环节 提高练习，学以致用 活动内容：

1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．

A AEMDCCDE D ∟BDCAEBAEB

2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。

5.(拓展提高)A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

A

B C 活动目的：对本节知识进行巩固。

第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课的知识重点。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题： ⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ ⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？ 以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。第七环节 布置作业 【自我检测】、【拓展提高】

三、教学反思

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识． 本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力．

第三篇：新北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章：整式的运算

一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算

二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点

三、各节的具体分析.1.1同底数幂的乘法

教学目标

知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算

过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力

情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质． 教学难点：幂的运算性质．

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。教学准备： 课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：

aaa，其中a1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a叫底数，n叫指数，a（乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

23(1)34；(2)a3；(3)(ab）；(4)；(5)-23（-2）nnn个a34其中，与-23的含义是否相同？结果是否相等？与-24呢？（-2）（-2）

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103102

解：103102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105

2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有

a3a2

=(aaa)〃(aa)=aaaaa =a5

即a3a2a5a32

用字母m，n表示正整数，则有

即amanamn 3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习例1 计算：

(1)107104；(2)x2x5 解：(1)10710410741011；

(2)x2x5x25x7

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述． 例2 计算：(1)a2a6(2)(x)(x)3(3)ymym1 解：(1)a2a6(a2a6)a26a8；(2)(x)(x)3=（-x)13(x)4x4(3)ymym1ymm1y2m1

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：

(1)中a2与（a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(x)4x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)105106；(2)a7a3；(5)a6a6；(6)x5x5.(3)y3y2；(4)b5b；对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2.解题时要注意a的指数是1．

3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4.a2的底数a，不是-a．计算a2a2的结果(a2a2)a4，而不是(a)22a4．

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 板书设计：

1.1同底数幂的乘法 底数不变 指数相加

amanamn

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

教学目标：

1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：常用的教学用具 活动准备：

（xy)2(xy)3（2）x2x2xx4x 1.计算（1）（3）(0.75a)3(a)4（4）x3xn1xn2x4

教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1.64表示___个___相乘.(62)4表示___个___相乘.a3表示___个__相乘.(a2)3表示___个__相乘.4在这个练习中，要引导学生观察，推测与（a2)3的底数、指数。并用乘（62）方的概念解答问题。2.=________×_________×_______×________（62）mnmn =__________(根据aaa)=__________ 5 =_____×_______×_______×________×_______（33）mnmn =__________(根据aaa)=__________（a2)3 =_______×_________×_______

mnmn =__________(根据aaa)=__________(am)2 =________×_________

mnmn =__________(根据aaa)=__________(am)n =________×________×…×_______×_______

mnmn =__________(根据aaa)=__________ 即(am)n = ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习： 1.计算下列各题：

2（1）(103)3（2）[()3]4（3）[(6)3]4

3（4）(x2)5（5）(a2)7（6）(as)3（7）(x3)4x2（8）2(x2)n(xn)2（9）[(x2)3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.判断题，错误的予以改正。

(1)a5a52a10()(2)(x3)3x6()(3)(3)2(3)4(3)636（）(4)x3y3(xy)3（）(5)[(mn)3]4[(mn)2]60（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、提高练习：

5p3)4(p2)32[(p)2]4(p5)2 1.计算（[(1)m]2n1m102002(1)1990

2.若(x2)nx8，则n=_____________.3.若[(x3)m]2x12，则m=_____________。4.若xmx2m2，求x9m的值。5.若a2n3，求(a3n)4的值。6.已知am2,an3,求a2m3n的值。小 结：会进行幂的乘方的运算。作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。板书设计：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方，底数不变 指数相乘

（am)namn

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（2）

教学目的：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：圆规 教学过程：

一、课前练习： 1.计算下列各式：

5266（1）xx_______（2）xx_______ 6635xx_______xxx_______（3）（4）3324(x)(x)_______3xxxx_______（5）（6）2533(x)_____(x)_____（7）（8）2353324(a)a_____(m)(m)________（9）（10）2n3（11）(x)_____

2.下列各式正确的是（）

538236235224(a)a（A）（B）aaa（C）xxx（D）xxx

二、探索练习：

33325_________________________(______)1.计算： 88825_________________________(______)2.计算： 12121225_________________________(______)3.计算

从上面的计算中，你发现了什么规律_________________________

4(__)(___)m(__)(___)(35)35(35)354.猜一猜填空：（1）（2）n(__)(___)(ab)ab（3）你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习： 1.计算下列各题：

666(ab)(__)(__)（1）333(2m)(__)(__)_______（2）2(pq)2(__)2(__)2(___)2_____（3）5 2555(xy)(__)(__)____（4）2.计算下列各题：

3(ab)_______（1）5(xy)_______（2）3(ab)2_____________（3）4 3(a2b)3_______________（4）2

22(210)____________（5）23(210)____________（6）3.计算下列各题

12（1）(xy3z2)2（2）(anbm)3（3）(4a2b3)n

23（4）2a2b43(ab2)2（5）(2a2b)33(a3)2b3

222(2x)(3x)(2x)（6）

四、提高练习21.计算：21000.5100(1)2003mn3m2n2.已知23，24 求2的值 n22nn3.已知x5 y3 求(xy)的值

4.已知a2，b3，c5，试比较a、b、c的大小

5.太阳可近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，54那么vr3，太阳半径约为610千米，它体积大约是多少立方米？（保3554433留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，注意它与幂的乘方区别。

六、作业：第18页习题 1、2、3、4。板书设计：

1.2幂的乘方与积得乘方（2）

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab)nanbn

教学反思:

1.3同底数幂的除法（1）

教学目标：

知识与技能:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法:了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：小黑板

活动准备：

1.填空：（1）x4x2232（3）bc32（2）2a33

2.计算：

（1）2y3y32y2（2）16x2y24xy3

332 教学过程：

一、探索练习：

26（1）224264108（2）101051085

从上面的练习中你发现了什么规律？

amana0,m,n都是正整数，且m＞n猜一猜：

二、巩固练习： 1.填空：（1）a5a（3）y9（2）xx52

52bb 1611y＝（4）

6（5）xyxy2.计算

4abab（2）y3m3yn1（1）1（3）x20.25x2452（4）5mn5mn642

84xyyxxy（5）3.用小数或分数表示下列各数：

22355（1）（2）3（3）4

1183533（4）6（5）4.210（6）0.25 0

三、提高练习：

nmn1.已知a8,a64,求m的值。

mnmn3m2na3,a5,求（1）a的值；（2）a的值。2.若

3.（1）若2＝x1，则x＝3232x

（2）若－2－2－2,则x＝x（3）若0.000 000 3＝3×10，则43（4）若,则x＝92xxx

小 结：会进行同底数幂的除法运算。作 业：课本P21习题1.7：1、2、3、4。

板书设计：

1.3同底数幂的除法（1）同底数幂的除法法则 底数不变 指数相减

amanamn(a0,m,n都是正整数，且mn)

教学反思：

1.3同底数幂的除法（2）

教学目标: 知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略.教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾 活动内容：

1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？ 活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.第二环节 交流引入

活动内容：1.1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？ 2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流

3.你能用科学记数法表示这些数吗？ 第三环节 巩固落实

活动内容：1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16= 活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.第四环节 感受数据

活动内容：1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为

1可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流

2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流 用原数计算 2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.510m，1÷（2.510）=410（个）第五环节 练习巩固 提升能力 活动内容： 1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是： 6650.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：

（1）每个水分子的质量是3×10是4×101026g，用小数表示为 ；每个水分子的直径m，用小数表示为.第六环节 课堂小结 活动内容：

1.这节课你学到了哪些知识？

2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流 4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？ 第七环节 布置作业 1.完成课本习题1.5 2.拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.板书设计

1.3同底数幂的除法（2）

科学计数法：一个很小的数也可以用科学计数法表示成

a10n,其中1a10,n是负整数。教学反思：

1.4整式的乘法（1）

单项式与单项式的乘法

教学目标

知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 情感态度与价值观：通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

教学重点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学方法：引导探索 尝试法 发现法 学法指导：主动探索研究发现法 教学准备：多媒体 课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4.前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课 1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y3xy2(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a25(3a3b)

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例 变式练习例1 计算：

3223（2x)(5xy)；（-5ab)(3a)(1)；(2)（3）2323xy(xy2)232(3ab)(a2c)26ab(c2)3(4)．

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．

四、课堂练习（多媒体演示）1.计算：(1)4y(2xy3)

2(2.5x)(4x)(3)

2235xyxyz(2)； 5162.计算：

(1)（3x2y)3(4xy2)；(2)（-xy2z3)4(x2y)3

31(3)(4)8xnyn1x2y（-3xn1yn1)(xny2)26

例2 光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2.在运算中要注意运算顺序． 作业：课本习题1.7 1.2.3.4.板书设计：

1.4整式的乘法（1）

单项式乘以单项式的法则：

①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

例：计算2x2y〃3xy2 解：

教学反思： 2x2y3xy2(23)(x2x)（yy2)6x3y3

第四篇：七年级数学下册 第七章《生活中的轴对称》知识点总结 北师大版

一、轴对称

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称： 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3、性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

二、角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三、线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

五、等边三角形：

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

第五篇：北师大七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案4

《5.4利用轴对称进行设计》教案

教学目标

（一）教学知识点

1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.能利用轴对称图形进行一些图案设计.（二）能力训练要求

1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.（三）情感与价值观要求

通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力.教学重点

能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点

利用轴对称进行一些图案设计.教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等.［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案：

图1 图1给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？

［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形.［师］你能画出来吗？

……

［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1）……

［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案.Ⅱ.讲授新课

［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法：

图2（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；（2）延长AB至A′,使得BA′=AB.则：点A′就是点A关于直线l的对应点.好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性.……

［师］画好了没有呢？ ［生］好了.［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形.［生乙］老师，能不能少找几个点呢？

［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？ ［生丙］找几个能表示这个图形的点.［师］丙同学说得很好，那图2不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？

［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图3中的A、B、C、D.图3 ［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l的对称点.……

［师］由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上.已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了.［师］很好，你画的图案漂亮吗？ ［生齐声］漂亮.［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做.观察下面的图案：

图4（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.［生甲］这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条.［生乙］第一个图案可以代表针织品，第二个图案可以代表法律、公正.［生丙］第一个图案还可以代表联通，第三个图案可以代表航海，第四个图案可以代表邮政.［生丁］第三个图案还可代表坚固；第四个图案还可以代表友谊.……

［师］很好.同学们的想象很好.你能设计一个轴对称图案吗？自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图.（学生设计图案，有扎眼、折叠、画图、剪纸等，最后展示作品，鼓励他们）［师］同学们设计得很好，能大胆创新.下课后还可创设其他的图案.下面我们来做练习以掌握轴对称图形的作法.图5 Ⅲ.课堂练习

1.如图5，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.答：图形如下：

图6 2.看书P128~129，然后小结.Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图形时要注意准确性.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形.可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线对称的点.Ⅴ.课后作业 课本习题5.6 Ⅵ.活动与探究

画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形.先猜一猜，再画一画.［过程］让学生在活动过程中，进一步掌握轴对称的图形的作法.［结果］不论直线的位置如何，正方形关于这条直线的轴对称图形仍然是正方形.如图7：

图7