新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式(三)

第一篇：新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式(三)

河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

第三课时 基本不等式

（三）（一）教学目标（1）知识与技能目标 1.熟练使用a2+b22ab和ab2ab.2.会应用此定理求某些函数的最值； 3.能够解决一些简单的实际问题.（2）过程与能力目标 了解运用ab2ab的条件，熟练运用不等式中1的变换.（3）情感与态度目标 通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.（二）教学重点：在运用ab2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教学难点：ab2ab的运用.（三）教学流程（1）复习：基本不等式（2）举例分析

例1：a,b是正数且ab4，求ab的最值 解：ab（ab2422)()4,即ab的最大值为2变形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值

解：ab112ab21422ab（）()222222b24，求ab的最值

即ab的最大值为2

变形2：a,b是正数且a解：ab2a(12ab)（2b即ab的最大值为8

2)22(4)28,22变形3： a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

解：ab112a3b21422(2a)(3b)（）(),66262323,当且仅当2a3b即a1,b23取最大值

即ab的最大值为例2． a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

解：a(1b)112a1b21329(2a)(1b)（）(),22222898,当且仅当2a1b即a34,b12取最大值 即ab的最大值为 1 河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

(2)a,b是正数,a2b222,a(12b)的最值是2。

解：a12b22a(12b)22(a12b2222)223262,b12取最大值

即a1b的最大值为2,当且仅当a例3：已知a、bR,ab1,y12b即a1a141b，求y的最小值．

证法1：直接用公式

由ab(ab2)得ab214，由ab得1a1ab4 1b1a1b21a1b21ab4 即4

证法2：对1进行变换

因为ab1,所以1a1bba1aba1babaabb2baba 而baba2baab2

所以24

练习

(1)已知a、bR,且a2b1,y1a1b，求y的最小值．111

9

abc111(3)已知a、b、cR,且abc1,求证(1)(1)(1)8

abc(2)已知a、b、cR,且abc1,求证解：(1)1a1ba2baa2bb12ba2ab32baab322baab322

(2)1a1b1cabcabaababcb2cacaacacabcc2cb3bc9baabcaaccbbc32(3)1a1c11abcaabcc11babc22bcaabc(1b1a11)(abcb1b1)(1c1abcb2acbacbabc81)8bca课堂小结：

1.熟练使用不等式 ab2ab和ab2ab． 22河南教考资源信息网

http://www.xiexiebang.com

版权所有·侵权必究

2.注意使用ab2ab的条件．

3.注意取等号的条件．

4.灵活变换“1”．课后作业：《习案》作业三十三

第二篇：必修五基本不等式 知识点

第三章:不等式、不等式解法、线性规划

1.不等式的基本概念

不等（等）号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.2.不等式的基本性质

（1）abba（对称性）（2）ab,bcac（传递性）

（3）abacbc（加法单调性）

（4）ab,cdacbd（同向不等式相加）

（5）ab,cdacbd（异向不等式相减）（6）a.b,c0acbc

（7）ab,c0acbc（乘法单调性）

（8）ab0,cd0acbd（同向不等式相乘）

(9)ab0,0cd11ab（异向不等式相除）(10)ab,ab0（倒数关系）abcd

（11）ab0anbn(nZ,且n1)（平方法则）

（12）ab0ab(nZ,且n1)（开方法则）

练习：（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若ab,则acbc；②若acbc,则ab；

③若ab0,则aabb；④若ab0,则

⑤若ab0,则22222211； abba；⑥若ab0,则ab； ab

ab11⑦若cab0,则；⑧若ab,，则a0,b0。cacbab

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是______

（答：13xy7）；

（3）已知abc，且abc0,则

3.几个重要不等式

（1）若aR,则|a|0,a20

（2）若a、bR,则ab2ab(或ab2|ab|2ab)（当仅当a=b时取等号）

（3）如果a,b都是正数，那么

c1的取值范围是______（答：2,）2a2222ab.（当仅当a=b时取等号）2极值定理：若x,yR,xyS,xyP,则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；○

2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.○

利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.(4)若a、b、cR,则abca=b=c时取等号）

3ba(5)若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）ab

(6)a0时，|x|ax2a2xa或xa;|x|ax2a2axa

（7）若a、bR,则||a||b|||ab||a||b|

4.几个著名不等式

（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么

ab（当仅当a=b时取等号）2ab

即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：

2ab2a2b2ab2a2b2))ab）特别地，ab(（当a = b时，(2222

a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)33

222幂平均不等式：a1a2...an21(a1a2...an)2 n

注：例如：(acbd)2(a2b2)(c2d2).1111111常用不等式的放缩法：①2(n2)

nn1n(n1)nn(n1)n1n

n1)

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;则

2222222（a1b1a2b2a3b3anbn)2(a1a2a3an)(b12b2b3bn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn

（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点x1,x2(x1x2),有

x1x2f(x1)f(x2)xxf(x1)f(x2))或f(12).222

2则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法

比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法 f（（1）整式不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式）根轴法：

步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇穿偶回），定解.特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2②一元二次不等式ax+bx+c>0(a≠0)解的讨论.a0x1x20x1x2 a000

（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

f(x)g(x)0 f(x)f(x)0f(x)g(x)0;0g(x)g(x)g(x)0

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解

1f(x)0定义域 g(x)0f(x)g(x)

f(x)0f(x)0或g(x)02f(x)[g(x)] ○2f(x)g(x)g(x)0

f(x)03f(x)g(x) ○g(x)02f(x)[g(x)]

（4）.指数不等式：转化为代数不等式

af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);

（5）对数不等式：转化为代数不等式 af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)f(x)lgalgb

f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;

f(x)g(x)f(x)0 logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)

（6）含绝对值不等式

1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想； ○

3应用化归思想等价转化 ○

g(x)0|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x) g(x)0|f(x)|g(x)g(x)0(f(x),g(x)不同时为0)或f(x)g(x)或f(x)g(x)

7、线性规划

（1）线性目标函数问题

当目标函数是线性关系式如zaxbyc（b0）时，可把目标函数变形为

azczc，则可看作在在y轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题yxbbb的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：

1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.（2）非线性目标函数问题的解法

当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解。近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.常见的有以下几种：

比值问题：当目标函数形如zya时,可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线xb

22的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。距离问题：当目标函数形如z(xa)(yb)时,可把z看作是动点P(x,y)与定点

Q(a,b)距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。

x+y02截距问题：例 不等式组xy0表示的平面区域面积为81，则xy的最小值为_____

xa

x4y30,OPOA的向量问题：例已知点P的坐标（x，y）满足：3x5y25,及A（2，0），则OAx10.

最大值是.

第三篇：新人教必修三_Unit1_Festivals_around_...

易仁荣特级教师工作室：

国家级课题“英语模块教学法”正式开题

4月10日下午，国家级课题“英语模块教学法提高教学效率研究”在北京市第八十中学正式开题。该课题是由国家基础教育中心外语实验中心批准的2009－2010资助金项目，本北京市仅此课题获批。

“英语模块教学法”（english modular approach）是由特级教师、全国优秀教师易仁荣老师历经十年探索出的一种新的英语教学方法。该方法以“模块”(module)为原理，以辩证法和系统论为理论指导，把复杂的英语语法、3500个英语单词和英语听说读写等语用能力的培养优化为若干个教学模块，模块的内容既相对独立，又相互衔接。“英语模块教学法”使英语教学内容板块化、简单化，系统化，既节省英语教学时间，减轻师生教学负担，又能提高英语教学效率。教育部主管的国家级核心刊物《中小学英语教学与研究》、《课程 教材 教法》等先后发表了易仁荣老师的系列论文，北京教育出版社出版了易仁荣老师编著的《高中英语语法7天会》、《高中英语写作7天会》、《高中英语词汇7周会》等5 本专著，颇受读者欢迎。

教育部英语课程标准组专家鲁子问教授、朝阳分院副院长夏秋荣、教研中心教研员朱丽萍、八十中学校长田树林等分别在开题会上对“英语模块教学法”给予高度评价，并希望课题组认真做好此课题的扩大实验和推广工作。朝阳区教委特级教师工作室管理办公室王雪梅老师、易仁荣工作室核心成员以及八十中学、日坛中学、九十四中学部分英语老师也出席了开题会。

(八十中学 易仁荣 供稿)

朝阳区职业高中第二期青年教师培训班启动

2009年3月27日，朝阳区教研中心职成教研室组织完成了第二期培训班的开学典礼暨培训课程第一阶段讲座，培训工作正式启动。全区八所职业高中上报本期学员30名，涉及9类学科。教研室针对学员具体需求，拟聘13位职高校骨干教师和5位教研员，组建了师资力量比较雄厚的指导教师队伍。本期培训班将延续上期“理论与实践紧密结合、指导教师与学员密切配合、教研室对导师和学员跟踪管理”的特点，与时俱进地完善课程设计方案、完善管理方法，将本期课程分为教学理念学习、教学设计、课堂教学实践与听评课、教学论文撰写等四个阶段，为期四个月，主体课程拟在本学期结束。

（区教研中心职成教研室 陈 清 供稿）

第八十中学

◆日前，由中国教育学会教育机制研究分会和教育杂志社联合举办的“第三届全国中学优秀校内报刊活动颁奖典礼”在京铁大酒店举行，八十中学报送的教科研刊《八十教研》获最佳科研刊特等奖、《晨光报》获最佳社团报一等奖。

◆2009年2月13日，八十中组织全体教职工召开了首届教科研年会，会议主题确定为：建立科学有效的管理体系，促进教师专业化发展。会议由张恩海副校长主持，朝阳区教委姜继为副主任、朝阳区教科所桂富荣所长、朝阳分院教科研处刘继玲主任出席了会议。

在会上，刘丽斌书记宣读了获奖名单，教科研室童嘉森主任做了学校2008年教科研工作总结报告，于冬云助理对《教科研年会章程》进行了解读，随后对评选出的优秀科研成果3个一等奖、8个二等奖、4个三等奖和4个先进科研集体进行了隆重的颁奖仪式。

颁奖仪式结束后，教委姜继为副主任发表了热情洋溢的讲话，姜主任首先对八十中的教科研工作给予了充分的肯定，高度评价了老师们在教育教学工作中取得的成果，同时对八十中的教科研工作提出了指导性意见。获奖代表刘亦工、涂洁、吴卫东三位老师做了典型经验介绍，向全校教师介绍了他们开展校本教研的切身体会。最后田校长做了大会总结，肯定了八十中2008年的教科研工作，同时指出，学校将为教师的专业发展创造条件、搭建平台，造就一支具有创新精神的科研型教师队伍，实现培养创新性人才的目标。

（八十中学 童嘉森 供稿）

望京实验学校

我校承担的北京市教育科学规划办课题《培养中小学学生问题解决能力策略的研究》即将于今年结题。为了配合学校结题工作的顺利开展、进一步提高教师的实践研究能力及总结反思能力，2009年2月12日，我校请来课题指导专家——北京市基础教育研究所评价研究室张爱兰主任，对全校教师进行了两个多小时的培训。会后各教研组针对专家讲座内容，结合各组研究进展情况，就前期实践中的培养学生问题解决能力的策略进行交流、讨论，结合学校的科研计划，各教研组、各子课题组对即将开展的课题研究进行规划，制定了本学期各教研组详细的研究计划，这对后期的课题研究工作将起到很好的指导作用。

（望京实验学校 黄秀英 供稿）

呼家楼中学

◆2009年1月6日下午呼家楼中学召开“呼家楼中学第十一届教育教学论文年会”，会议由学校教科研负责人主持。该年会共收到60篇论文，有14篇获奖，其中一等奖3名，二等奖5名，三等奖6名，获奖比例占25%。学校领导为获奖者颁发了荣誉证书。两位获奖论文教师分别做了交流发言；李献国校长做了重要讲话，强调教育教学实践与教育教学思想的相互融合、相互促进、相互提高，强调教师必须提高课堂教学的实效性，强调教师必须准确把握考纲、考点等。本次活动搭建了展示教师教育教学智慧的平台，营造了积极向上、努力钻研业务的校园文化氛围。◆2009年2月12日上午，呼家楼中学召开2008-2009学第二学期“校本培训暨专家讲座”会议。学校特邀我区教研中心语文教研员王丹就《对中学校本课程的认识》做专题讲座。该讲座涉及四个版块内容：

一、开发校本课程的意义。

二、开发校本课程的基本原则。

三、开发校本课程中学校和教师的角色。

四、关于校本课程的评价。该讲座逻辑性强，环环相叩；科学性强，引经据典；实用性强，联系实际；思路开阔，旁征博引。通过聆听该讲座，全校教职工受益匪浅：徜徉在论证严密的科学之中，领略到如何研究的方法之中，将尝试在新学期的实践之中。

◆2009年2月27—28日，呼家楼中学在朝来农艺园召开毕业年级教育教学双研会。与会领导有区中教科乔科长、教研中心苏主任、各科教研员以及学校领导。会议由教学主任李锋主持。首先，李献国校长致开幕词。主管教学的白光副校长、李锋主任就高三和初三年级学情现状先后做了认真细致地分析，就新学期工作任务、工作重点、工作措施和注意要求做了认真布置。初三和高三年级组长就各自年级教情与学情现状先后做了详细剖析。之后初中、高中组进行分组讨论，区教研员随组参加，针对学科特点做出指导；

中教科乔科长参加了初中分组讨论，就中考报名、查漏补缺、采取措施和注意事项等提出了指导性意见。最后初三和高三两个年级组长将分组讨论情况进行汇报。区教委中教科乔科长对这次校本培训——双研会，予以充分肯定、体现了学校教育教学管理精细化、文本化，希望教师认真细致地做好教研、考研，为质量工程的推进落到实处。区教研中心苏主任肯定了教师的学情分析细致、到位，针对中高考工作重点强调四个要点：思路清晰、安排合理、方法得当、落实到位。这次双研会，气氛热烈，集思广益，受益匪浅，意义重要，影响长久。

（呼家楼中学 供稿）

劲松职业高中

阳春三月，春光明媚。劲松职高“以提高教学质量”为主题的校本培训拉开帷幕。学校聘请北京市职教专家庆敏校长进行了《如何上好一节课——做好教学设计》的专题讲座。区职成教研室张俊英主任解读了《朝阳区职高课堂教学评价标准》。学校组织全体教师观摩赏析了市区级优秀课，进行课例分析。在理念讲座与课例观摩的基础上，“以提高教学质量”为主题的校本培训进入到实践演练阶段。4月底，学校开展了“教学开放周”活动，中层干部推门听课实地了解培训效果。5月份，学校将在推门听课的基础上，推出典型全校展示，并组织优秀教师参加区市级教学基本功大赛。

（劲松职高 孙敬梅 供稿）

第四篇：必修五3.1.1基本不等式教学设计

《基本不等式（第一课时）》教学设计

汪清刚

吉林省辽源市东辽县第一高级中学

一、教学目标 知识与技能：

1.理解两个正数的算术平均数不小于他们之积的2倍的不等式的证明。2．理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及几何解释。过程与方法

本节的学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形俩方面深入的探究不等式的证明，从而进一步突破难点。基本不等式的证明要注重严密性，每一步都有理论依据，培养学生的逻辑能力。情感，态度与价值观

培养学生举一反三地逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

二、教学重点和难点

三、重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

难点：理解“=”成立的充要条件.三、教学过程：

1．动手操作，几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为

．于是，，那么正方形的边长为4个直角三角形的面积之和正方形的面积由图可知，即

．

．

探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为和现一个不等式吗？

（），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发通过学生动手操作，探索发现：

2．代数证明，得出结论

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论： 若，则

． 若，则．

学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：

（1）若，则；（2）若，则

请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明． 证法一（作差法）：，当（在该过程中，可发现证法二（分析法）：由于的取值可以是全体实数），于是

时取等号．

要证明，只要证明，即证，即，该式显然成立，所以，当时取等号．

得出结论，展示课题内容 基本不等式: 若若，则，则

（当且仅当（当且仅当

时，等号成立）时，等号成立）

深化认识：

称为的几何平均数；称为的算术平均数

基本不等式又可叙述为：

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 3．几何证明，相见益彰 探究三：如图，于的弦是圆的直径，点．

由于Rt

中直角边

斜边，是

上一点，．过点

作垂直，连接根据射影定理可得：于是有故而再次证明： 当且仅当点与圆心重合时，即时等号成立．

当时，（当且仅当时，等号成立）

（进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）4．应用举例，巩固提高

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）对于（1）若，（定值），则当且仅当

时，有最小值

；

（2）若（定值），则当且仅当时，有最大值．

（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）

例2.求的值域．

变式1.若，求的最小值．

在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示再次感受数形结合的数学思想． 的函数图象，使学生并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略． 练一练（自主练习）：

1.已知2.设，且，且，求，求的最小值． 的最小值．

5．归纳小结，反思提高 基本不等式：若，则

（当且仅当

时，等号成立）

若，则（当且仅当时，等号成立）

（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；

（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法． 媒体展示，渗透思想：

若将算术平均数记为，几何平均数记为

利用电脑3D技术，在空间坐标系中向学生展示基本不等式的几何背景：平面在曲面 的上方

6．布置作业，课后延拓

（1）基本作业：课本P100习题组1、2题

（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．

（3）探究作业：

现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．

第五篇：高中数学 2、3.3-2、3.4教案 新人教B版必修2

2、3.3直线与平面垂直的性质 2、3.4平面与平面垂直的性质

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。

三、学法与用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。

四、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）

（二）研探新知

1、操作确认

观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3-4，在长方体ABCD-ABCD111

11111中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？

2、推理证明

引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法--反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固

例子：课本P.74例4 做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

（四）类比拓展，研探新知

类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？

引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

（五）巩固深化、发展思维

思考

1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）思考

2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

（六）归纳小结,课后巩固 小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。