2第一章理想论教学重点与难点

第一篇：2第一章理想论教学重点与难点

第一章 追求远大理想 坚定崇高信念

【教学理念与目的】

1.教学理念 在教学过程中，充分体现以学生为本，服务于大学生成长成才需要的理念。把教师的主导作用与调动学生的主体性、能动性结合起来，体现现代教育中的双主体追求。

2.教学目的 正确了解理想信念的含义和特征，明确理想信念是人生的精神支柱和力量源泉，充分理解理想信念对人生特别是大学生成长阶段的重要作用；深刻认识中国特色社会主义共同理想的内涵和意义，自觉树立中国特色社会主义的共同理想和马克思主义的信念，为建设中国特色社会主义积极贡献力量；正确认识个人理想与社会理想的关系，全面把握理想转变为现实的条件，在为实现共同理想奋斗的过程中努力实现个人理想。

【教学重点和难点】

1.教学重点 理想、信念对大学生成长成才的重要意义；现阶段中国特色社会主义的共同理想；

2.教学难点 确立马克思主义的坚定信念；在实践中化理想为现实。

第二篇：作文教学论重点和难点

作文教学论重点和难点

（一）目前中小学作文教学有哪些新观念和新动态

1．激活学生的主体意识。

在作文教学中，要强调学生的主体地位，教师只是起一种引导作用。

2．运用电脑多媒体技术来提高学生的写作能力。

在作文教学中引进电脑多媒体方式，是一种教学改革的尝试。

3．注重应用文的写作训练。

在信息时代，应用文写作的地位越来越显得重要。

4．阅读与写作教学的有机结合。

阅读与写作本来就是语文教学的一体两面，它们是分则两伤，合则俱荣。

5．培养使用电脑媒体写作规范化文章的能力。

（二）关于作文命题的规范和自由问题

1． 语文教学中的作文命题，要强调灵活性和规范性的统一。

作文命题的灵活性，是指要给学生在作文时留出充分的自由选择空间。允许学生在命题的范畴内，对文章体裁、题材内容、表达手法、语言风格等因素，有充分的个性表现。命题形式可以是全命题作文，如“由克隆技术所想到的„„”、“我心中的电脑网络„„”等。也可以是半命题方式即提供材料的形式，由学生自己拟题。

2．作文命题的规范性，是指在文体、题材、格式等方面有严格规定的作文训练。学生对这种方式常常不甚满意。然而，这种训练是必不可少的。因为学生在走向社会后，经常需要写作具有特定规范的文本。它要求写作者必须严格符合领导或雇主所规定的写作规范，不得擅自逾越。它绝对不允许学生在规范之内的自由创造，它限制作者写作个性的张扬。可以说这种写作方式像是“代圣立言”，而不是自我风貌的展示。学生必须接受这种具有严格规范的写作训练，这是时代和社会所要求学生掌握的一种基础的核心技能。

（三）语文教学改革中应采取的作文批改原则与方式

学生作文的批改，应该尽量发现文章中的“亮点”，充分肯定其积极因素。

还有一种传统的说法就是“多就少改”。

学生作文中的“亮点”和“积极因素”：

1．可以指习作中鲜明醒目的标题制作；

2．赏心悦目的文面设置；

3．新颖深刻的结构布局；

4．多样化表现手法的独特组合；

5．个性化的语言风格再现。

6．文章中所展示出的独到新颖的感悟和见解；

7．积极向上的格调和情操；

8．匠心独具的表达技巧等都应该敏锐而不遗余力地去发现和肯定。

所谓“多就少改”，就是要多维护和肯定学生自己的思路和想法，不要以教师自己的眼光和视角去干涉和影响。这对于增强学生习作的自信心是十分重要的。如果教师完全不顾学生习作的主体意图而删改过多，致使红色的修改符号充满视野，那必然会给学生的作文心理带来消极的负面影响。然而“多就”并不意味着不改，还必须强调突出重点、抓住要领、启发引导的“少改”。教师对学生习作的评改，不要“授人以鱼”，而是应该“授人以渔”。

（四）作文讲评的基本的内容

1．体裁

就是学生作文是否“得体”或“合体”。古人曾说：“定体然后可以言工拙。”可见文体问题是作文讲评的首要问题。离开文体因素，其他方面的讲评就会失去准绳和参考标准。

一是看习作是否符合教师规定的作文体裁规范。这是对明确要求特定体裁样式的作文而言。学生习作的立意、结构、表达、语言等方面是否符合这种文体的规范要求。

二是学生自由选择的文体样式是否符合这种文体样式的规范。这是对不规定作文体裁样式的作文而言。其方法同上一种情况相同，不过教师将面临学生丰富多样化的体裁选择，从而做出因人而异地评价。

2．立意

主要指学生作文中的主题思想是否正确深刻，情感格调是否积极向上，文章的整体性色彩是否鲜艳亮丽，给读者以思想的启迪，情感的熏陶。同时还要充分肯定一些求异思维、反向思维的看法和观点，鼓励学生主体性和多元化的思考和体悟。这一点是十分重要的。否则，文章形式技巧再好，也会使文章的阅读价值大打折扣。而学生作文中的一些偏颇观点、消极的生活态度、暗淡的生活色彩等问题要给予正确引导，从而来净化学生心灵，提升生活境界。

3．结构

就是要看学生作文的条理是否清晰，基本结构部分如开头结尾、脉络线索、过渡照应等是否和谐统一。尤其是行文脉络是否畅通，它往往体现出学生作文思路的质量，是学生思维状况的反映。如果结构条理不清，应该从学生思维角度寻找问题的根源。

4．表达

主要看学生能否选用适合表现对象特点的表达手法和技巧，以及它们的独特艺术组合。一般来说，表达手法和技巧的多样性，常常会使文章跌宕起伏、错落有致；相反，如果表达手法和技巧过于单一，就会使文章平板呆滞、缺乏变化。

5．语言

评价作文的语言，要看学生是否具有富于个性的独特语言。精彩的语言常常是精粹思想和立意的再现。如果文句语病过多，应指明病症所在，引导学生从文思上寻找原因，自己去加以改正。从某种意义上来说，语言风格能够反映出作者整个心灵的状态。“风格即人”。

6．文面

文面格式如何，也可以反映出作者的语文素养。文面的赏心悦目，是强化突出文章内容的一个重要手段。文面的局促和杂乱，常常是文章内容含混和模糊的表现。追求文面的审美效果，能够加深读者对文章内容的接受和理解。

二、阅读与写作（2）期末终结性考试的基本方式和题型

1.写作论考试的基本方式

这门课程本学期的考试，还是强调能力评估的素质测试，采用开卷方式。考试的目的不是为了检测教材内容的识记，而是突出学习方法论的引导。考试内容应该摒弃那些单纯识记的内容，增加学生易于发挥、表达见解的因素，注重对学生运用、创造知识能力的综合检测。要给学生某种选择的空间和余地，从而激发学生的潜在能力和写作水平。考试应该成为学生本学期学习的一种向导，而不是学习的终结。素质测试应该成为学生学习的一种自我评价、肯定的方式。学生应在一个非对抗性的氛围中，来接受多侧面的写作能力和理论水平的评估。

2.写作论考试的题型

①论述题

论述题的范围主要在写作论。论述的内容一般来说无法从教材中找到现成的答案。它需要学生根据所学知识来进行创造性的阐述发挥，实现知识结构的重组。它不要学生复述教材上的现成内容，而需要学生在教材的基础上提出创新观点，阐释自己的独特见解。有的还需要学生结合自己的实际来进行阐释。

②写作题

写作题主要侧重实用性的非文学作品，一般不要求写诗歌、小说和戏剧。它要求学生结合自己的生活或工作实际来写。文章要求主题明确、内容充实、结构清晰、语言流畅、格式规范，文字在800字左右。

这学期主要考论述题和写作题，分别为40分和60分。

三、形成性考核作业册问题

这里重点讲一下认真做好中央电大形成性考核作业册问题。

一是形成性考核原来只有四次作业，从这学期开始根据中央电大的总体部署,实行新的形考办法，形考成绩占40％。四次作业基本上按照教材中的重点、难点、思路、方法，主要侧重于同学们的阅读、理解、分析问题、解决问题、提高同学的思辨能力和阅读写作能力，落脚点是能力的提升宗旨上。所以大家一定要认真对待这门课程的平时形考练习，通过它辅助我们的主教材的学习，使我们的阅读能力、写作能力、思辨能力、表达能力都有所提高。

另一方面40分的形考作业里面还有很多的题，它是与我们的考试的题型相近的，这是给大家一个如何学习、如何复习、如何心中有数地面对终结性考试。

大家拿到的是新的形考作业册，这里不仅仅提高了形成性考核的分数，由20分变成了40分，终结性考试的分数由80分变成了60分，这里更主要的不是分数的简单的变化，而是学习方式的变化，是适合于成人业余在职自主远程学习的方式的变革，学习模式的变革，所以这个问题的意义是十分深远的。如果说20％还停留在人才培养模式改革开放试点用远程教育方式培养人才的初始阶段的话，那么今天我们经历了六年的实验，已经感觉到了业余在职远程高等教育培养人才，特别是教师教育，我们大家都是在职的教师和校长、管理人员，我们更需要什么，是不是和那些从学校到学校的应届毕业生到了大学一样的学习方式、一样的理解呢？如果停留在那样的话，我们的教育改革可能就流于形式，甚至是失败的。所以根据我们近六年的人才培养模式改革和开放教育试点的实验，我们感到成人业余在职学习有他自身的特点和规律，如果违背了这个特点和规律就违背了教育的基本的出发点，也就违背了教育整个过程应该遵循的规律，它的结果显而易见就会是失败的。谁都不愿意看到这个失败的结果，怎么办？我们一定要根据成人业余在职学习和远程教育的特点，要更多的把关注点和关怀点投入到我们边远、贫困、民族地区特别是广大农村地区的中小学教师们。可以说他们是我们中国教育的基石，他们不可能脱产到大城市学习，但是他们也需要得到提升，因为教师职业的特点就决定了我们教一辈子学一辈子，教一节课前要学三节课、五节课，就是给我们学生一杯水的时候我们自己一定要有一桶水，没有这样的浇灌我们就没有符合于当下要求的教育，我们的教育就难免流于形式，走向失败。所以电大的教师一定要把我们的关注点多投入于农村边远贫困、民族地区的老师。

新的形成性考核有40分，有10分是平时的四次作业，我们把量减小一些。

二是阶段性学习测验:写作理论与实践思考（5分）。

要求：1.根据下编:写作论第七章《文章写作过程》教学内容作思考论述。

*（篇幅不低于500字）

2.用钢笔或圆珠笔手写,不许打字粘贴;

3.同班或同学习小组的同学不可选择相同题目的文章，更不可有相同的分析文字，否则均无分数。

三是教学实践活动:创作任意一种体裁的文学作品或写作任意体裁与题材的文章1篇（字数不限），约占10分。

要求：1.主要根据下编写作论各章的教学内容选择作品体裁；

2.用钢笔或圆珠笔手写,不许打字粘贴;

3.同班或同学习小组的同学不可选择相同题目的文章，更不可有相同的分析文字，否则均无分数。

四是专题研讨

（一）讨论题目

1．谈谈你的写作经历。

2．谈谈你对记叙类、议论类和说明类文体在教学和生活实践中运用的理解。

3．谈谈你对日常应用文作用和意义的理解。

4．谈谈你对电脑写作的地位、作用以及未来发展的意义的理解。

5.谈谈你对本门课程如何开展实践教学的想法。

6．你是如何进行写作（作文）教学的？

（二）要求

1．从上述6个问题中选择其中2—3个题目发言；

2．不许照抄教材，否则为零分；

3．原则上在网上进行,教师以下载的讨论发言文字为准评定成绩；

4．农村及边远地区无法上网的学生,按照上面所布置的讨论题作书面发言，由当地电大责任教师或辅导教师批阅并确定成绩。

（5分）

五是小组学习

要求：由学生组成3人以上的学习小组，经过讨论形成个人学习总结（1000字左右）。（5分）

六是学习记录

要求：先由学生所在电大通过“纸质记录袋”或“电子文件夹”掌握学生学习情况，后将学生一学期学习情况（包括：学习态度、参加面授辅导情况、参加小组活动情况、参加网上学习讨论情况以及动笔写作情况等）登记在此存档。（5分）

轩沛：历史故事的特征是什么？ 张瑞麟：请看教材，写的很明确。问：如何学好这门课程？

张瑞麟：一是一定要把主教材认真地读一至两遍，全面了解主教材的要求。二是一定要参加当地电大的辅导。三是一定要做好形成性考核的六个步骤的训练。四是要有平时的积累，要多读书，多练习。每读一本书，每学一种体裁就要练习一次，写一篇小文章，不要指望最后期末一次突击式的练习，这肯定是达不到效果的。如果这四个步骤做到了，我想你这门课程是能够通过的。

同学们，我们结束了阅读与写作（2）的讲授，我们仅仅从重难点、思路方法、考试等做了总结，更多的需要我们同学发挥自己的想象力和思维空间。学习这门课程不应是教条、呆板的，而应该是主动、灵活、创造性地领会、掌握和运用，希望在我们的每个人生中看到自己眼前亮丽的风景，都能再现在我们的文章中，在我们的作文中展示出亮丽的文章色彩来，这是我们的愿望也是我们学习的目标和归宿。希望我们的学生向这方面努力，希望辅导的老师们也引导学生向这个方面努力。

再见！

第三篇：语言学课程教学重点与难点

《语言学导论》课程教学重点、难点及安排

第一章

语言

本章是语言的导论，通过学习了解语言的本质，掌握其定义和功能。

一、课程教学要点

了解什么是语言以及语言的起源

二、课程教学重点和难点 1.语言的功能 2.语言的结构特征

三、教学重点和难点指导

1.课外查阅: 比较不同的语言学家对 “语言” 所下的定义（至少三位）, 并结合课堂所学内容加以比较、分析、讨论

2.讨论：人类语言和动物交流之间的区别 3.通过语言实例领悟语言的功能

第二章

语言学

本章是概述，要求掌握语言学的定义和语言学研究的微观框架和宏观框架,初步了解语言学各分支的研究内容，熟悉并了解语言学的重要基本概念。

一、课程教学要点

掌握语言学的界定和分支

二、课程教学重点和难点 1.语言学的定义

2.语言学的分支及其主要研究内容 3.语言学里的一些重要的基本概念: 描写与规定、共时与历时、语言和言语、能力与表现

三、教学重点和难点指导 1． 课堂知识扩展: 通过介绍语言科学研究的步骤和原则使学生理解语言作为一门科学所具有的一些基本特征；

2． 基于语言主要要素即语音、符号形式和语义，概括引出语言学的分支，并利用多媒体手段和借用实例对语言学的分支做形象地介绍。

3． 课下查阅+课堂讨论：现代语言学和传统语法的区别

4． 重要的基本概念课下导读：索绪尔和乔姆斯基的语言观及比较

第三章

语音学

本章探讨语言学的分支——语音学，重点学习语音学的一个重要分支：发声语音学。要求掌握人类语音共有的一些物理属性和生理属性，如发音部位和发音方式，同时也要掌握元音和辅音的特点及区别。熟悉语音学里的基本术语，达到能熟练地对英语里的发音进行准确地描述，并知道国际音标、严式标音、宽式标音和运用一些常见的严式标音的附加符号。

一、课程教学要点

掌握“语音学”的界定和分支以及元音和辅音的描述

二、课程教学重点和难点 1.语音学的定义及其分支 2.发音部位和发音方式 3.元音和辅音的特点、区别及描述 4.严式标音、宽式标音和协同发音

三、教学重点和难点指导

1． 利用教学图片对人体的发声部位进行介绍和归类，让学生找出自己的发音问题； 2．课后加强对术语的理解和记忆；多进行语音的实例描述；

第四章

音位学

本章主要学习语言的音位系统的基本知识，包括音位、音位变体、音位过程、区别性特 征理论、超音段特征。通过学习，学生应理解音位学的基本概念，能应用最小对立体等方法识别音位、音位变体；理解区别性特征对音位学的意义；理解音位过程的原理；理解音节的结构以及重音的音位学意义。

一、课程教学要点

音位学的研究对象及音位过程的描写。

二、课程教学重点和难点 1．音位学的研究对象

2．音位和音位变体

3．音位过程的描写

4．区别性特征的概念及意义 5．超音段特征

三．教学重点和难点指导

1．音位学和语音学的区别与联系。

2．认识最小对立体对音位学的方法论意义。3．运用英汉对比和一些实例来讲授超音段特征

第五章 句法学

本章主要学习自然语言的基本句法知识，包括基本的句法范畴、句法关系、句法结构以及句法分析方法。通过学习，学生应理解句法学的研究范围及基本概念，能正确分析句法关系，能应用直接成分法分析句法结构，了解生成语法和功能语法对句法的分析。

一、课程教学要点

句法学的研究对象和句法分析方法。

二、课程教学重点和难点 1．句法学的研究对象 2．基本句法范畴 3．基本句法关系

4．句法结构及直接成分分析

5．生成语法及功能语法的句法分析 三．教学重点和难点指导

1．讨论句法学与音位学和形态学的关系。2．在句法分析中应用最小对立体的方法。

3．利用树型图和直接成分分析法对句法结构进行分析 4.对乔姆斯基的标准理论和扩展标准理论进行粗略介绍 第六章 语义学

本章主要学习自然语言语义系统的基本知识，包括意义的实质和分类、意义关系、意义的结构以及意义分析的方法。通过学习，学生应理解语义学的研究范围、意义的概念以及基本的词汇、句子意义关系；能应用语义成分分析法理解意义关系和词汇场；能应用述谓分析法分析句子的述谓结构。

一、课程教学要点

语义学的研究对象及语义分析方法。

二、课程教学重点和难点 1．语义学的研究对象 2．意义的定义 3．意义关系 4．语义成分分析 5．述谓分析

三．教学重点和难点指导

1．多运用语言实例比较语言的几种“意义”。

2．通过对语义研究的几个主要理论(命名论, 意念论, 语境论和行为主义论)的介绍帮助学生理解 “意义”.3.讨论语义学和句法学的关系。

第七章

语用学

一、课程教学要点

掌握语义学与语用学的不同之点, 语境的分类, 语用学的研究范围

二、课程教学重点和难点

1.句子意义和话语意义

2.言语行为理论

3.会话含义理论

4.关联理论

三、教学重点和难点指导

1.运用图解的方式说明句子意义和话语意义是两个不同的范畴, 说明语境的构成要素;

2.结合例子说明言语行为理论, 会话含义理论, 关联理论, 引导学生观察注意在中国现实生活中的是否有这样的例子体现这些理论

3.介绍一些相关的中文书籍和比较浅显的语用学专著, 可以使有兴趣的同学进一步探索, 比如何兆熊所编的《新编语用学概要》上海外语教育出版社, 和 George Yule.Pragamtics.上海外语教育出版社.第八章

语言与文化

一、课程教学要点

掌握语言和文化的关系，社会语言学的研究领域

二、课程教学重点和难点 1.萨皮尔-沃尔夫假说 2.宏观社会语言学 3.微观社会语言学

三、教学重点和难点指导

1.对比汉英语言所反映的文化特征, 加深学生对语言和文化之间的关系的理解

2.课堂上引导学生思考什么样的因素影响人们的语言表达, 籍此让学生体会一个言语社团的社会规约, 人的性别差异, 人的社会地位等等都会对语言形式产生影响;

第九章 语言学和外语教学

一、课程教学要点

掌握各语言学流派对外语教学的影响, 理解外语教学法的发展和语言学的发展是息息相关的.掌握错误分析, 中介语, 正确理解语法与教学的关系, 理解Krashen’s 的输入理论

二、课程教学重点和难点

1.形式主义语言学与功能主义语言学对语言教学所产生的影响

2.语言学习的相关理论, 如语言正迁移和负迁移, 普遍语法

3.错误分析中的对比分析与非对比分析

三、教学重点和难点指导

1.通过对比或图解的形式理解结构主义的教学方法, 功能主义的教学方法以及交际能力对语言教学的深刻影响.2.让学生结合自己学英语的过程谈谈英语学习当中的难点, 或所出现的错误, 加深学生对语言学习理论的理解.

第四篇：数学课程与教学论重点

2012---2013学第二学期（11数专）《初等数学教学论》复习提纲 导论

1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？

2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章

中学数学课程改革

1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？

2、《九章算术》的主要特点是什么？

3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章

主要数学教育理论概述

1、弗赖登塔尔是世界著名的数学家和数学教育家，他对数学教育的基本观点有哪些？

2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育的启示。

3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个

领域？

第三章

数学学与教的心理学视角

1、数学探究学习有什么特点

2、数学学习过程包括哪三个阶段？

3、数学技能的含义是什么？

第四章

数学教学的基本理论

1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？

2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条

具体的数学教学原则？

3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章

数学能力及其培养

1、数学的一般能力包含哪几种？

2、简述数学能力的含义。

第六章

数学思想方法与数学史修养

1、数学史教育应遵循哪四个原则？

2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？

第七章

现代信息技术与数学教育

1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？

2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无

限生机（三个方面P266）。第八章

数学教育评价

1、数学教学评价的要素有哪些？

2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？

3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章 数学教育实习

1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？

2、简述数学教育实习的任务。第十章 数学教育研究与论文写作

1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？

2、简述选择论题的策略。

3、简述数学思想方法教学的原则。第十一章 数学教学的实践训练

1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。

2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。

（如：

一、新人教版九年级（上册）第22章第2节

降次-----解一元二次方程（配方法）。

二、人教

版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节）

3、会创设问题情境。

第五篇：教学重点和难点

教学重点和难点

相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用圆幂定理解题

是难点.教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.根据图7-162(1)、(2)、(3)，让学生结合图形，说出相交弦定理、切割线定理、割

线定理的内容.2.然后提出问题.相交弦定理、切割线定理及其推论这三者之间是否有联系? 提出问题让学生思考，在学生回答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程，从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理.(1)如图7-163，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，则PA·PB＝PC·PD.这便是我们学过的相交弦定理.对于这个定理有两个特例：

一是如果圆内的两条弦交于圆心O，则有PA＝PB＝PC＝PD＝圆的半径R，此时AB，CD是直径，相交弦定理当然成立.(如图7-164)

二是当P点逐渐远离圆心O，运动到圆上时，点P和B，D重合，这时PB＝PD＝O，仍然有PA·PB＝PC·PD＝O，相交弦定理仍然成立.(图7-165)(2)点P继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一点P，成为两条割线，则有PA·PB＝PC·PD，这就是我们学过的切割线定理的推论(割线定理).(图7-166)

(3)在图7-166中，如果将割线PDC按箭头所示方向绕P点旋转，使C，D两点在圆上逐渐靠近，以至合为一点C，割线PCD变成切线PC.这时有PA·PB＝PC·PD＝PC2，这就是我们学过的切割线定理.(图7-167)(4)如果割线PAB也绕P点向外旋转的话，也会成为一条切线PA.这时应有PA2＝PB2，可

得PA＝PB，这就是我们学过的切线长定理.(图7-168)

至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和

切线长定理之间有着密切的联系.3.启发学生理解定理的实质.经过一定点P作圆的弦或割线或切线，如图7-169.观察图7-169，可以得出：(设⊙O半径为R)在图(1)中，PA·PB＝PC·PD＝PE·PF ＝(R-OP)(R+OP)＝R2-OP2；

在图(2)中，PA·PB＝PT＝OP-OT ＝OP-R

2在图(3)中，PA·PB＝PC·PD＝PT ＝OP-R.教师指出，由于PA·PB均等于｜OP-R｜，为一常数，叫做点P关于⊙O的幂，所以相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理.二、例题分析(采用师生共同探索、讲练结合的方式进行)例1 如图7-170，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，求两圆的半径.分析：结合图形和已知条件，根据勾股定理容易求出大圆的半径OB.求OC也可考虑用上述方法，但AC未知，此时则可根据切割线定理先求出AE，再利用垂径定理便可求出AC，于是问题得解.(由学生讨论、分析，得出解决)

例2 如图7-171，在以O为圆心的两个同心圆中，A，B是大圆上任意两点，过A，B作小圆的割线AXY和BPQ.求证：AX·AY=BP·BQ 分析：在平面几何比较复杂的图形中，往往都是由几个简单的图形组合而成的.但本题

22不直接含有这样的图形，我们应考虑通过添加适当的辅助线来构造出这样的图形，以此为出

发点，师生共同探索，得出以下几种不同的辅助线的添法.方法1 在图7-172中，过点A，B分别作小圆的切线AC，BD，C，D为切点.这时就出现了切割线定理的基本图形，于是有

AC2＝AX·AY，BD2＝BP·BQ.再连结CO，AO，DO，BO，易证Rt△AOC≌△Rt△BOD，得出AC＝BD 所以AX·AY＝BP·BQ.方法2 在图7-173中，作直线XP交大圆于E，F，分别延长AY，BQ，交大圆于C，D.这样就出现了相交弦定理的基本图形.于是有

AX·XC＝EX·XF，BP·PD＝FP·PE.易证AX＝CY，BP＝DQ，EX＝FP.所以AX·XC＝AX·AY，BP·PD＝BP·BQ，EX·XF＝FP·PE.所以AX·AY＝BP·BQ.方法3 如图7-174，由于点O是圆内的特殊点，考虑过O点的特殊割线，作直线AO交小圆于E，F，作直线BO交小圆于C，D，则出现了割线定理的基本图形.于是有 AX·AY＝AE·AF，BP·BQ＝BC·BD.易证AE＝BC，AF＝BD，所以AE·AF＝BC·BD.从而AX·AY＝BP·BQ.通过对以上方法的分析，将“和圆有关的比例线段”这一节的几个定理紧密结合起来，沟通了知识间的联系，最后可启发学生联想基本图形，思考还有哪些辅助线的作法来证明此

题?

三、强化练习

练习1 已知P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B，C，且PB＝BC.如果OA＝7，PA＝2，求PC的长.练习2 如图7-175，⊙O和⊙O′都经过点A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N.求证：PN2＝NM·NQ.四、小结

用投影重新打出圆幂定理的基本图形(如图7-176)，让学生观察并说出相应的定理.教师指出：以上定理形式虽然不同，但实质相同，它们是相互统一的.五、布置作业

课本p.133习题7.4A组13、14题.思考题：课本p.130.想一想，p.134B组6题

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时.课本没有给出“圆幂定理”这一名称，而是以“和圆有关的比例线

段”的形式出现的，教学时可根据学生的程度而定.圆幂定理十分重要，它是进行几何论证、计算和作图常用定理，但是应用难度较大，所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考，培

养学生的发散思维能力.例题和练习题可根据学生实际选用.