教案重点与难点-会计英语

第一篇：教案重点与难点-会计英语

第 一 次教学内容：Unit One Introduction to Accounting

Text Learning 教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Let the students grasp the main words, phrases and expressions;text learning.教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text.教学方法：Teaching and practicing

第 二 次教学内容：Unit One Introduction to Accounting

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点： Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing

第三次教学内容：Unit Two Economic Transactions and Accounting Equation

Text Learning

教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

The nature of business operations of four types of business;the general forms of business ownership;the business activities and the events, resources, and elements affecting business transactions.教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text.教学方法：Teaching and practicing 第 四 次教学内容：

Unit Two Economic Transactions and Accounting Equation

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点： Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing

第 五 次教学内容：Unit Three Analyzing and Recording Accounting Transactions

Text Learning

教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Let the students grasp the meaning of double entry, accounting, debits, credits and accounts.教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text..教学方法：Teaching and practicing

第 六 次教学内容：Unit Three Analyzing and Recording Accounting Transactions

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing

第 七 次教学内容：Unit Four Accounting Cycle and Accounting Document

Text Learning

教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Let the students grasp the meaning of accounting cycle, trial balance sheet, journals ledges and financial statements..教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text.教学方法：Teaching and practicing

第 八 次教学内容：Unit Four Accounting Cycle and Accounting Document

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing 第 九 次教学内容：

Unit Five Adjusting Entries and Adjusted Trial Balance

Text Learning

教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Let the students identify and analyze the events needed to adjust;the preparation of adjusting entries.教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text 教学方法：Teaching and practicing 第 十 次教学内容：Unit Five Adjusting Entries and Adjusted Trial Balance Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing.第 十一 次教学内容：Unit Six Complete the Accounting Cycle

Text Learning

教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Let the students understand and prepare for worksheet;the closing process.教学难点：

The difficulties are grasping the general meaning of the text 教学方法：Teaching and practicing 第十二 次教学内容：Unit Six Complete the Accounting Cycle

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing.第 十三 次教学内容：

Unit Seven Accounting for Merchandising Activities Text Learning 教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Components of income for merchandising company;periodic vs.perpetual inventory system;merchandising purchase transaction;merchandising sales transactions 教学难点：The difficulties are grasping the general meaning of the text 教学方法：Teaching and practicing 第 十四 次教学内容：Unit Seven Accounting for Merchandising Activities

Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing 第 十五 次教学内容：Unit Eight Merchandise Inventories and Cost of Sales Text Learning 教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Items included in merchandise inventory;costs of merchandise inventory;inventory costing methods;lower of cost or market;inventory errors;inventory estimations.教学难点：The difficulties are grasping the general meaning of the text 教学方法：Teaching and practicing 第十六 次教学内容：Unit Eight Merchandise Inventories and Cost of Sales Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing

第 十七 次教学内容：

Unit Nine Financial Statements Text Learning 教学目的与要求：

Let the students grasp some useful expressions.Bringing up students’ interests in learning technical terms.At the same time, grasp the general meaning of the text.教学重点：

Learn what financial statements are and how these accounting tools work in their future profession;the functions and formats of these financial statements;important relationships among the balance sheet, income statement, and cash flow statement.教学难点：The difficulties are grasping the general meaning of the text 教学方法：Teaching and practicing

第 十八 次教学内容：Unit Nine Financial Statements Exercises 教学目的：

Do the exercises to strengthen what we have learnt in the text and improve translating abilities by doing the exercises.教学重点：

Exercises in the text.教学难点：

The difficulties are using knowledge points we have learned in exercises.教学方法：Teaching and practicing

第二篇：《管理学原理》重点与难点

《管理学原理》重点与难点

一、判断

1.一般认为，秘书不是管理者。2.企业也要学雷锋。

3.企业并不是以盈利为唯一目的。4.现代管理理论的代表人物是法约尔。5.泰罗被誉为“科学管理之父”。

6.管理是任何组织集体劳动所必需的活动，因此任何社会的管理内容都是相同的。7.每项工作都要朝着整个组织的目标才能有所成就。8.员工上下班的打卡制度并不是一项放之四海而皆准的制度。9.人员配备不仅仅是领导和人事部门的事。10.实现宗旨是组织的最终目的。

11.组织结构并非按统一的标准模式来设计，而要根据企业的具体情况而定。12.企业坚决制止非正式组织形成的做法是不正确的。13.持Y理论管理者的领导风格是开放式、民主式的。

14.好的管理者一定是好领导，好领导不一定是有成效的管理者。15.赏识是激励的一种形式。

16.任何组织、任何活动都需要进行控制。

17.预算是一种计划，战略也是。

18.决策是一个过程，而不是瞬间的决定。

19.组织中下级所做出的决策范围越大，分权程度就越大。20.每一种组织机构，不管其大小或目的，均需要管理。

21.当组织内有大量主管职位空缺时，从内部提升好，这样可以提高士气。22.企业的目的是实现宗旨。23.工作丰富化是激励的一种形式。

24.按照赫茨伯格的双因素理论，薪金属于保健因素。25.分权意味着扩大组织下级部门的决策权。

26.职务轮换是培训工作的一种方法。27.在较低的管理层次，技术技能是最重要的。28.在较高的管理层次中，概念技能相对来说更为重要。29.管理人员通过对资源进行配置来实现其核心竞争力的构建。

30.管理工作的中心正在转向“教练”和支持，而不是简单地“指示”和“命令”。31.著名经济学家西蒙说过，管理就是决策。

32.管理职能包括计划、组织、领导（指挥、协调）、控制，“有效获取资源”并不属于管理职能。

33.当发现公司中存在小团体时，正确的态度应是：正视非正式组织的客观存在性，允许乃至鼓励其发展，并对其行为加以积极引导。34.“实施”并不属于计划活动的范畴。35.统一领导原则是指，每人只能有一个上司。

36.在内部提升过程中，管理者应对员工的工作能力、员工的工作意愿、员工的长处以及这些长处是否适合这项工作等问题进行研究。37.管理的主体是管理者。

38.根据赫茨伯格的双因素理论，赏识、成就、晋升等因素可激励员工。39.在上、下级人员素质高的情况下，管理宽度（管理跨度）可以加大。40.控制的合理步骤是：制定标准衡量工作成绩采取纠正措施。41.由两人或两人以上组成，有共同奋斗目标的结构关系群体称为组织。42.激励过程的出发点是未得到满足的需要。43.“需求层次论”是由马斯洛提出的。44.双向沟通比单向沟通需要更多的时间。

45.上级把权力或职权委任给中、下层管理人员的组织过程是授权。46.目标管理是美国管理学家彼得·德鲁克提出的。47.基层管理者最为重要的角色是人际角色。48.中层管理人员的主要工作是组织协调。49.法约尔认为，企业的经营职能有六项。

50.管理既是一门艺术，又是一门科学。

51.管理理论以组织为核心。52.法约尔提出了管理的十四条原则。53.预测是对未来环境所做出的估计。54.对沟通具有最大影响的是双方的态度。

55.根据激励的公平理论，公平发生在自己的报酬与投入的比值等于他人的报酬与投入的比值的情形。

56.目标管理以目标的设置和分解、目标的实施及完成情况的检查、奖惩为手段，其目的是通过员工的自我管理来实现企业的经营目的。57.赫茨伯格双因素理论并不是指效力和效能理论。

58.管理科学学说的主要目标是应用科学的方法来解决生产和经营管理的问题。59.组织中存在有权无责的现象。

60.管理人员通过对资源进行组合和协调来实现组织目标。61.管理的目的是协助组织完成任务,达到目标。

62.有效的管理者是指工作的绩效与下级的满意度高而言。63.部分专家学者认为创新是一种职能。64.人员的稳定是管理原则之一。65.守信是中国传统重要的管理思想。

66.在集体活动中取得协调一致以代替不一致是泰勒原理之一。

67.埃尔顿.梅奥(Elton Mayor)在西方电器公司霍桑工厂做了一项研究,即霍桑试验。68.计划既涉及目标(做什么)，也涉及达到目标的方法(怎么做)。69.计划可分为战略性计划和作业性计划。70.规定期限和反馈绩效是目标管理的要素。71.实行目标管理，首先要建立一套完整的目标体系。72.宗旨是组织的基本目标。

73.成功的战略管理是以准确全面的环境评价为基础的.74.头脑风暴法是管理群体决策的一种方法。75.在册员工所组成结构关系的群体称为正式组织

76.虚拟组织与传统的实体组织不同,它是围绕核心能力,利用计算机信息技术、网络技术及通信技术与全球企业进行互补、互利的合作,合作目的达到后,合作关系随即解散。77.最高管理者的管理跨度约为3至7人。78.管理跨度与组织层次成反比关系.79.宗旨,任务,目标是企业运营的源头和依据.80.维持专业划分是矩阵组织的优点。

81.减弱了不同职能之间的协调是按职能划分部门的缺点。82.任何权力都是权限，尤其在企业！

83.美的需求是马斯洛需要层次理论中的最高需求。84.员工的个人品质之一是责任与态度。85.衡量实际绩效是控制的重要步骤。86.财务控制是控制的一种。87.管理者是一个多能的外交家.88.管理职能是经营职能(法约尔)中的重要职能。89.表扬是激励的一种形式。

二、名词解释 1.管理：管人理事。

2.企业宗旨（组织的使命）：宗旨是组织的基本目标和“宪法”。

3.管理跨度：管理跨度是指一名管理者有效监督、管理其直接下属的人数。4.管理层次：从最高管理 层到最低管理的个数。5.统一指挥：员工只接受一个上级领导的命令。6.统一领导：每人只能有一个上司。7.效率：“正确地”做事。8.效能：做“正确的”事。

9.决策：是为实现一定目标，在两个以上的备择方案，选择一个方案的分析判断过程。10.组织：由两人或两人以上有共同奋斗目标的结构关系群体 11.矩阵组织：由纵横两套管理系统组成的组织。

12.非正式组织：在组织中,任何个人自发的联合行动的群体或关系网络,如小团体,宗派,等.13.正式组织：在册员工所组成结构关系的群体 14.职能职权: 同级对同级行使的一种要求的权限。

15.直线职权：上级对直接下级行使的一种指挥命令的权限。16.参谋职权：下级对直接上级形使的一种建议的权限。

17.领导：是一种影响力，是对人们施加影响的艺术或过程，从而人们情愿地、热心地为实现组织或群体目标而努力。18.控制：就是监督各项活动，以保证它们按计划进行并纠正各种重要偏差的过程。19.虚拟组织：以某种特殊的手段形成某种特殊的关系群体,如通过e-line的方式形成某种关系.20.管理职能：计划，组织，领导与控制

21.集权：指决策权在组织系统中较高层次上一定程度的集中。22.分权：指决策权在组织系统中较低层次上一定程度的分散。

23.计划：对未来的行动做出安排，包括定义组织的目标；制定全局战略以实现这些目标；开发一个全面的分层计划体系以综合和协调各种活动。

24.目标管理：由下级与上司共同决定具体的绩效目标，并且定期检查完成目标的情况。25.经营决策：是指企业组织适应时刻变化着的外部环境的商业决策。26.权限：权限是指在组织中所居职位的合法并有限制的权力。

27.激励：为了特定目的而去影响人们的内在需要或动机，从而强化，引导或改变人们行为的反复过程。

28.沟通：人与人之间发送和接收带有信息的信号的过程。

29.组织结构：由任务，工作流，责任关系和连接组织各部门的沟通渠道所构成的系统。

30.职能型结构：是将相似或相关职业技能的专家们组合在一起建立的结构。31.创新：是指形成创造性思想并将其转换为有用的产品、服务或作业方法的过程。32.霍桑(Hawthorne)试验：埃尔顿.梅奥(Elton Mayor),哈佛大学教授在西方电器公司霍桑工厂做了一项研究,即霍桑试验。

33.企业战略：在现实环境和未来的环境下，企业为了达到目标而建立或制定的计划。

34.x,y理论：x,y理论实质上是x,y假设,是由道格拉斯~麦克里戈先生在他著的《企业的人性面》一书中首次提出来的,故后人称他为x,y理论.三、思考题

1.请谈谈你对企业管理的理解和体会。2.企业应该先管人，还是先理事？为什么？ 3.企业的目的是什么？谈谈你对企业宗旨的理解。4.管理者的工作与角色有哪些？

5.企业为什么要研究非正式组织？（你怎么看待组织中的小团体，小宗派）6.简述扁平化组织结构的特征。7.学习“管理的目的与任务”有何重要意义。8.简述马斯洛需求层次理论及其重要性。9.何谓“赫兹伯格双因素理论”，谈谈其重要性。10.请谈谈管理原则的重要性，其内容有哪些。11.何谓激励，联系实际谈谈激励的重要性。

12.某企业为了鼓励员工出勤，设置了全勤奖，实施后并未达到预期效果，请解释为什么？ 13.描述领导者的职责。

14.列举管理思想发展史上的主要管理理论学派，简述其基本观点？ 15.简述管理中效率和效能（效益）之间的区别和联系。16.矩阵结构的优缺点有哪些？ 17.简述公平理论的基本内容？

18.简述泰勒(或译为“泰罗”)的科学管理思想的核心内容。19.请举例说明企业宗旨及其在企业管理中的重要性。20.根据需求层次理论，归纳总结激励他人的基本方法。

第三篇：数学分析难点与重点

《数学分析难点与重点分析》

基础篇

第一讲

数列极限

参考书（高等数学考研习题(八几年的书)16开，32考研的习题解答(八几年棕色)，华罗庚的高等数学）前言

先写数列极限的定义及其性质介绍，详见谁的书等等。再介绍本章的主要内容，出发点。1.1 数列极限的求法（Taylor公式，连续化提一下，详见后面）1.2 Cauchy命题与Stolz定理 1.3 上下极限

1.4 Rn中点列的收敛习题1 第二讲

实数理论

实数的定义，构造历史，实数定理得出发点。先列定理，分析定理，举例子。

等价性的证明，书上有的见什么地方，比较新颖的证明给出。2.1实数基本定理

2.2实数理论的一些例子习题2 第三讲

函数极限与连续性

用有限刻画无穷的思想在前言中描述 3.1

函数极限的计算

洛必达应用条件，不能应用洛必达法则但极限存在的。3.2

Heine定理与左右极限 3.3函数的连续性 3.4函数的一致连续性

开区间上的一致连续性，包括有限无穷区间。一致连续性对于乘法、除法的封闭性。3.5多元函数的极限与连续性（和一元极限的区别，收敛的方向变多）习题3

微分篇

第四讲

一元微分学

定义放序言，导数几何意义等，连续和可导的关系

4.1 导数的计算（分段，复合函数，隐函数，一些计算技巧）4.2 导数的相关定理（导数连续性定理，达布定理）

4.3 微分中值定理（此处强化泰勒公式，罗列定理，不可导单调）4.4 凸函数

凸函数和中值定理结合，几何特性习题4 第五讲

多元微分学

5.1 多元函数的可偏导、可微与连续的关系

（和一元的关系，几何意义，此处强调多元函数可微的定义）5.2 链式法则及其应用 5.3 隐函数存在定理 5.4 微分学的几何应用习题5

积分篇

第六讲

一元积分学

6.1 Riemann可积的若干条件

闭区间上不连续点测度为0

6.2 N—L公式的条件

可积函数与有原函数的函数之间的关系 6.3 反常积分

包括计算和判别 6.4 含参变量的积分

常义和广义习题6 第七讲

多元积分学 7.1 重积分

7.2 线积分与Green公式

7.3 面积分与Gauss公式、Stokes公式 7.4 场论初步习题7

级数篇

第八讲

数项级数

级数及其性质

满足结合律，不满足交换律 8.1

正项级数

以比较判别法为基础，8.2

任意项级数

绝对收敛和条件收敛习题8 第九讲

函数项级数

9.1 函数项级数一致收敛的判别方法 9.2 一致收敛的函数项级数的分析性质 9.3 幂级数

9.4 Weierstrass一致逼近定理习题9 第十讲

Fourier级数

10.1 函数的Fourier展开 10.2 Fourier级数的收敛性习题10

我们想依据这两年来假期数学分析提高班的讲授情况及我们平时的教学经验，出一个类似于复习的资料。题目暂定为《数学分析难点与重点分析》。这是郝建军老师写的大体框架，大家仔细琢磨一下结构是否合适，内容是否完整。我们做不到面面具到，但能帮助学生复习好数学分析，提高数学分析能力，对于我们大家讲好数学分析也起到一定的参考作用。

第四篇：中国政治体制改革重点与难点

中国政治体制改革重点与难点

中国共产党的十一届三中全会以来，中国在进行社会主义经济体制改革的同时，也开展了政治体制改革，但政治体制改革跟不上经济体制改革的步伐。政治体制改革的主题是建设社会主义民主政治，其最终目的是为了在党的领导下和社会主义制度下更好地发展社会生产力，充分发挥社会主义制度优越性。中国政治体制改革的长期目标是建立高度民主，法制完备、富有效率、充满活力的社会主义政治体制。

到现在为止，中国政治体制改革已经取得许多具体的成果，比如领导干部终身职务制的废除，党与政府重叠的对口部门的取消；人民代表大会制度和政治协商制度的发展；村民自治制度和基层民主制度的创新；人事制度的改革；公务员制度的初步建立；行政机构的多次改革等等。

我觉得中国政治体制改革的重点与难点就是保障人民的民主权利，而要做到这一方面，则必须要坚决维护司法公正和坚决反对腐败。

中国走的是社会主义的路线，人民民主是社会主义的生命。发展社会主义民主政治是我们党始终不渝的奋斗目标。要坚持中国特色社会主义政治发展道路，坚持党的领导、人民当家作主、依法治国有机统一，坚持和完善人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度以及基层群众自治制度，不断推进社会主义政治制度自我完善和发展。

胡锦涛同志在十七大报告中指出，深化政治体制改革，必须坚持正确政治方向，以保证人民当家作主为根本，以增强党和国家活力、调动人民积极性为目标，扩大社会主义民主，建设社会主义法治国家，发展社会主义政治文明。由此可看出中国领导阶层对民主、人民主权也是相当看重的。

30多年的中国政治体制改革取得了很大的成就，但还应看到，与经济体制改革进入攻坚阶段相比，政治体制改革还在外围进行。它至今仍然是一种根据经济体制改革需要而有选择地进行适应性改革，各部分之间进展很不平衡，行政体制改革进展很大，干部人事制度改革也取得一定进展，政府间管理体制改革在曲折中前进，党政领导体制改革、决策机制改革、司法体制改革、权力监督制约机制建设则显得与经济、社会发展不相适应，选举民主仍停留在村（居）民自治层次上，公民参与制度化水平较低。

事实就是，尽管不断的强调民主，但是在中国，民主的程度还是不高。甚至于在某些方面会出现权力凌驾于法律之上的情况。民主的前提是人权与平等，一个社会如果没有人权和平等作基础，硬性搞民主的话，搞出来的民主必然是一种形式上的东西。人权与平等的反面是特权与等级。随着我国社会主义民主政治建设的不断深入,公民对国家和社会政治生活的参与意识也在逐步增强。扩大公民有序的政治参与,已成为密切政府与群众联系,增进相互理解与沟通,维护社会安定和谐的重要渠道。中国所进行的渐进政治体制改革却依然存在着许多局限。民主选举作为民意表达的合法渠道有利于解决来自社会的政治压力，然而这种选举仍停留在村（居）民自治的非政府职位的层面上，人民代表大会的选举还有许多的局限，民意表达渠道仍然有许多的梗塞，尤其在基层和中层。中国在立法方面取得了很大的成就，但在执法方面仍存在一些问题。司法独立和司法公正至今还缺乏有效的制度保障。各级党政领导对所属法院和检察院的人事任免有实际的权力，地方两院的财政拨款有其所属政府来决定，这就使得 长期存在的 “权大于法”的现象难以有大的改变。从中国的媒体报道可以看出，在地方和基层，政府和官员“有法不依”“执法犯法”“徇私枉法”“以权代法”的问题大量存在。吏治腐败、司法腐败的问题已经成为目前中国十分突出的政治问题。

因此，中国政治体制改革的重点与难点，那就是有序的扩大民主，毫不动摇地推进社会公平正义，坚决反腐败。如果这样做下去，我们就会使人心平静下来，使每个人都有安全感，使弱势群体得到帮助，使大家对国家的未来充满信心。

人民当家作主,意味着人民是国家的主人,人民是国家的最高权力主体,人民享有广泛的民主权利和自由,一切其他形式的具体化的国家权力,都是由这一最高权力主体产生和派生的。我们要在坚持和完善人民代表大会制度这一我国根本政治制度的前提下,探索多种人民实现民主的形式和扩大公民有序参与政治的方式。

(1)建立健全问政于民、汇聚民智的长效机制，推动决策科学化、民主化。(2)落实群众“四权”，强化程序制约机制，推进服务型、效能型和法治型政府建设。(3)积极推进党内民主，健全选人用人机制，为科学发展提供坚强组织保证。

第五篇：教学重点和难点

教学重点和难点

相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用圆幂定理解题

是难点.教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.根据图7-162(1)、(2)、(3)，让学生结合图形，说出相交弦定理、切割线定理、割

线定理的内容.2.然后提出问题.相交弦定理、切割线定理及其推论这三者之间是否有联系? 提出问题让学生思考，在学生回答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程，从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理.(1)如图7-163，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，则PA·PB＝PC·PD.这便是我们学过的相交弦定理.对于这个定理有两个特例：

一是如果圆内的两条弦交于圆心O，则有PA＝PB＝PC＝PD＝圆的半径R，此时AB，CD是直径，相交弦定理当然成立.(如图7-164)

二是当P点逐渐远离圆心O，运动到圆上时，点P和B，D重合，这时PB＝PD＝O，仍然有PA·PB＝PC·PD＝O，相交弦定理仍然成立.(图7-165)(2)点P继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一点P，成为两条割线，则有PA·PB＝PC·PD，这就是我们学过的切割线定理的推论(割线定理).(图7-166)

(3)在图7-166中，如果将割线PDC按箭头所示方向绕P点旋转，使C，D两点在圆上逐渐靠近，以至合为一点C，割线PCD变成切线PC.这时有PA·PB＝PC·PD＝PC2，这就是我们学过的切割线定理.(图7-167)(4)如果割线PAB也绕P点向外旋转的话，也会成为一条切线PA.这时应有PA2＝PB2，可

得PA＝PB，这就是我们学过的切线长定理.(图7-168)

至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和

切线长定理之间有着密切的联系.3.启发学生理解定理的实质.经过一定点P作圆的弦或割线或切线，如图7-169.观察图7-169，可以得出：(设⊙O半径为R)在图(1)中，PA·PB＝PC·PD＝PE·PF ＝(R-OP)(R+OP)＝R2-OP2；

在图(2)中，PA·PB＝PT＝OP-OT ＝OP-R

2在图(3)中，PA·PB＝PC·PD＝PT ＝OP-R.教师指出，由于PA·PB均等于｜OP-R｜，为一常数，叫做点P关于⊙O的幂，所以相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理.二、例题分析(采用师生共同探索、讲练结合的方式进行)例1 如图7-170，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，求两圆的半径.分析：结合图形和已知条件，根据勾股定理容易求出大圆的半径OB.求OC也可考虑用上述方法，但AC未知，此时则可根据切割线定理先求出AE，再利用垂径定理便可求出AC，于是问题得解.(由学生讨论、分析，得出解决)

例2 如图7-171，在以O为圆心的两个同心圆中，A，B是大圆上任意两点，过A，B作小圆的割线AXY和BPQ.求证：AX·AY=BP·BQ 分析：在平面几何比较复杂的图形中，往往都是由几个简单的图形组合而成的.但本题

22不直接含有这样的图形，我们应考虑通过添加适当的辅助线来构造出这样的图形，以此为出

发点，师生共同探索，得出以下几种不同的辅助线的添法.方法1 在图7-172中，过点A，B分别作小圆的切线AC，BD，C，D为切点.这时就出现了切割线定理的基本图形，于是有

AC2＝AX·AY，BD2＝BP·BQ.再连结CO，AO，DO，BO，易证Rt△AOC≌△Rt△BOD，得出AC＝BD 所以AX·AY＝BP·BQ.方法2 在图7-173中，作直线XP交大圆于E，F，分别延长AY，BQ，交大圆于C，D.这样就出现了相交弦定理的基本图形.于是有

AX·XC＝EX·XF，BP·PD＝FP·PE.易证AX＝CY，BP＝DQ，EX＝FP.所以AX·XC＝AX·AY，BP·PD＝BP·BQ，EX·XF＝FP·PE.所以AX·AY＝BP·BQ.方法3 如图7-174，由于点O是圆内的特殊点，考虑过O点的特殊割线，作直线AO交小圆于E，F，作直线BO交小圆于C，D，则出现了割线定理的基本图形.于是有 AX·AY＝AE·AF，BP·BQ＝BC·BD.易证AE＝BC，AF＝BD，所以AE·AF＝BC·BD.从而AX·AY＝BP·BQ.通过对以上方法的分析，将“和圆有关的比例线段”这一节的几个定理紧密结合起来，沟通了知识间的联系，最后可启发学生联想基本图形，思考还有哪些辅助线的作法来证明此

题?

三、强化练习

练习1 已知P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B，C，且PB＝BC.如果OA＝7，PA＝2，求PC的长.练习2 如图7-175，⊙O和⊙O′都经过点A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N.求证：PN2＝NM·NQ.四、小结

用投影重新打出圆幂定理的基本图形(如图7-176)，让学生观察并说出相应的定理.教师指出：以上定理形式虽然不同，但实质相同，它们是相互统一的.五、布置作业

课本p.133习题7.4A组13、14题.思考题：课本p.130.想一想，p.134B组6题

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时.课本没有给出“圆幂定理”这一名称，而是以“和圆有关的比例线

段”的形式出现的，教学时可根据学生的程度而定.圆幂定理十分重要，它是进行几何论证、计算和作图常用定理，但是应用难度较大，所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考，培

养学生的发散思维能力.例题和练习题可根据学生实际选用.