比较法在概念变式教学中的应用论文

第一篇：比较法在概念变式教学中的应用论文

数学中的变式教学就是通过不同的角度，不同的侧面，不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的本质或数学问题的呈现形式。使事物的非本质的特征时隐时现，而本质特征保持不变的一种教学模式。它包括概念性变式教学和过程性变式教学。变化的目的就是让学生在题目情景变化中概括出相关的数学的本质特征。

无申基说过：“比较是一切理解和思维的基础”。马顿的变异理论思想就是说学习源于变异，学习就是鉴别。有比较（差异）才有鉴别。所以比较法在概念变式教学中的应用相当广泛。

比较学习法就是通过对比、对照、比较其优劣的一种学习方法。是认识事物的重要途径。只有对事物进行比较，才能发现其特点和规律，才能深刻的认识事物。运用比较法要具备的三个条件，一是必须存在两种以上的事物。二是这些事物必须具有共同的基础。三是这些事物必须具有不同的特征。有很多事物在表面上看起来差不多，相似的比重很大，但在本质上却大不一样。根据心里学的研究，客观事物的相似点是记忆发生错误的重要根源之一，而且事物越相似对它们的记忆越容易发生错误。所以应该学会在各种类似的事物之间尽可能的找出它们的不同点，使各类不同的事物精确、形象、牢固地保持在学生的头脑中。比较学习法的一般步骤：

首先，要根据学习的主题来确立比较的目的，并选择合适的比较对象。既要明确比什么。例如在学习一次函数的定义时，我们可以将其和正比例函数的定义进行比较，可以从一般式和图像两个方面的对比使学生理解二者的联系与区别。

正比例函数是一次函数而一次函数不一定是正比例函数，只有过原点的一次函数才是正比例函数。同时，通过比较还能发现它们的增减性是相同的，都是由系数的正负来决定的。

其次，收集和分析与对象有关的资料。争取掌握比较对象的基本知识。例如在进行特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质与判断的教学时，我们可以先让学生收集这些四边形的边、角、对角线的特点，然后组织学生通过比对它们之间的异同来归纳其性质与判定。

再次，及时进行变式训练。特别是要重视对课本的例题、习题的“改装”或引申。并注意训练一题多解；或多题一解；或让学生自己编题以加深对所学概念的理解，同时也培养了学生的创造力。例如在教学特殊四边形之后让学生完成下列练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线相等且垂直的平行四边形。

（2）对角线相互垂直的矩形。

（3）对角线相等的矩形

（4）对角线相等且相互垂直的四边形。在这一过程中，教师是引路人（导演）学生是探索者（演员）。教师的主导作用体现在对变式情景的精心设计、指导、评价上。学生的主体地位体现在对变式问题的探索、对范式的过程概括之中。

最后，做结论。对所对比的材料的各个项目进行分析，找出导致这些差异的根本原因。也就是归纳出概念的本质属性，做出结论使学生形成自己的东西。

比较法在概念的变式教学中可以让老师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律。可以帮助学生使其所学的知识点融会贯通。从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习的乐趣。

第二篇：比较法在小学数学概念中的应用

课题学习心得体会

----浅谈比较法在小学数学概念中的应用

麦市小学 刘如斌

比较是一种基本的逻辑思维方法。在小学数学概念教学中,合理、巧妙地运用比较，既有助于讲清数学概念，又能使学生准确、牢固地掌握数学概念，还有助于发展学生的逻辑思维能力。数学概念是逻辑推理的依据，是正确、快速运算的基本保证，是学习、掌握知识的基础。《数学课程标准》也明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”许多概念之间尽管有着密切联系，但小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度。若在概念教学中充分运用比较，既有助于讲清数学概念，又能使学生准确、牢固地掌握数学概念，还有助于发展学生的逻辑思维能力。下面就结合本人的教学实践谈谈如何在小学数学概念教学法中运用比较法。

一、新旧联系，比中出新

数学知识系统性强，新旧知识之间存在着紧密的内在联系。因此，在引入一个新的数学概念之前，教师首先要弄清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

如，教学《比的基本性质》时，教师可用整数除法中商不变的性质以及分数与除法的关系作为课前铺垫，并着重强调性质中的关键词，然后让学生联系分数与除法的关系，猜想出分数的基本性质。教师再引导学生验证猜想的正确性。从而使学生明白分数的基本性质实际上就是整数除法中商不变的性质。

实践表明，用巳学的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

二、直观演示，比中入深

有些数学概念之间存在着相似和相异两面性，而这些概念往往比较抽象。教师在教学中常常要借助直观教具进行演示，引导学生比较，区别异同。

如，在进行体积单位教学时，教材安排了长度、面积、体积计量单位进行直观对比。教学时，我先让学生说说1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么区

别？然后让学生亲自动手比划教师事先为学生准备的1厘米、1分米、1米长的线段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸张；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体。使学生从直观认识1厘米、1平方厘米、1立方厘米的区别：1厘米用线段来表示； 1平方厘米必须用一个正方形来表示；1立方厘米则要用一个正方体来表示。从感性上认识到“平方”“立方”的含意，进一步认识它们是三个不同的计量单位：计量长度所得的结果必须用长度单位，计量面积所得的结果必须用面积单位，计量体积所得的结果要用体积单位的道理。

又如，在讲圆锥体积时，我先用卡纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。其中第一个圆锥体和圆柱体等底等高；第二个圆锥体和圆柱体等底不等高；第三个圆锥体和圆柱体等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有用那个和圆柱体等底等高的圆锥体盛三次沙子正好填满圆柱体，其余两个都不合适。接着再让学生思考，找出圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱的体积公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。

三、变换形式，比中求活

小学数学中许多概念之间是相通的，教师要引导学生从多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，牢固的掌握知识。在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活的运用这些知识解决问题。

例如：一种铜锡合金中，铜与锡的重量比是5：7，现在有350千克铜，需要加多少千克锡才能制成这种合金？

解法一：把“比与除法”进行比较。若把合金中铜的重量看作5份，则锡的重量就是这样的7份。用整数除法中归一法来解答，列式为：350÷5×7 解法二：把“比”与“分数”进行比较，“铜与锡的重量比是5：7”换一种说

55”，就可以用分数除法解答，列式为：350÷还777可以说成“锡的重量是铜的重量的倍，就可以用分数乘法解答，列式为：

57350×

5法是“铜的重量是锡的重量的 2

解法三；“铜和锡的重量的比是5：7”也就是说“铜与锡的重量的比值是就可以用正比例来解答，列式为

5”，73505=； 还可以说成”锡与铜的重量的比值是x77x7”,则可以用反比例来解答,列式为：= 53505从不同角度进行解答,不仅可以揭示几种概念的内在联系，照顾各种差异的学生，又进一步拓展了学生的解题思路,帮助学生找到最佳解决问题的方法，使学生的思维更加广阔、更加灵活。

通过这类对比，不仅能使相比的知识的特性更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆，使学生认识到：灵活运用知识间的联系解题，思路就开阔，同时还使他们从潜移默化中感受到事物与事物之间，事物内部诸要素之间都是有普遍联系的，并在一定条件下可以互相转化。

四、剖析概念，比中求异

数学中有许多概念，既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。教学中，如果只注意某一概念的本质，忽视不同概念之间的联系，就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的层面上。因此，学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。为此，我采用联系对比的教学方法帮助学生区别概念的异同，防止概念的混淆。教学用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，与用分解质因数求两个数的最大公因数比较，让学生找出它们的异同，防止概念的混淆。

讲了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”、“求一个数的几分之几是多少”、“比一个数多或少几分之几的数是多少”这几个概念以后，引导学生进行对比，发现解答分数应用题的关键是找单位“1”，师生共同编出解答分数乘除法应用题的顺口溜：找单位“1”，定单位量；单位“1”已知用乘号，单位“1”末知用除号；“1”加好，“1”减好，千万别忘记。

3，两根铁丝一共长多少55米？学生很容易解答。教师再将第二个条件改为“第一根的长度是第二根的倍”。让学生与

32原题比较，明确单位“1”未知，用除法计算；还可以将第二个条件改为“第二根比第一根多

32或第一根比第二根少”。让学生解答。如：有两根铁丝，第一根长120米，第二根的长度是第一根的

值得关注的是，一些差异性比较小的相关概念和术语，更容易混淆。如“增加了”与“增加到”、“整除”与“除尽”、“时刻”与“时间”等，在教学此类概念时，如果教师善于引导学生比较、区别它们的异同，这样不仅能加深对概念、术语的理解，还有利于培养学生思维的严密性。

总之，在进行概念教学时，适时、恰当地运用比较法，把易混、貌似相同的概念进行比较、分析、判断，找出异同，目的在于分散难点，便于学生准确全面地理解和掌握概念还能提高学生分析、鉴别能力，有助于数学思维能力的提高。

2012年11月

第三篇：变式教学在初中教学中的应用

变式教学在初中教学中的应用

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反

三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1，利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

2，利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。

3、发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。教师们在教学中，常常引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”，这种做法固然是必要的，而且也是有效的，但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座，这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果，导致学生思维呆板，一旦“通法”在某个题目中“失效”时，便束手无策。因而，教师在引导学生进行归纳总结时，别忘了鼓励学生大胆探索，敢于创新，寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁，如果改为逆向思维，则能化繁为简。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就逐渐增大，并呈增长的趋 势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问 题是远远不够的。通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种 层次的学生人，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式，激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，将几种变式有机结合，增强他们的学习信心，充 分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们，对症下药，优化疏导，才能使他

们的思维得到锻炼和最佳发展，使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段，有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里 淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维 能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习?不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握 知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识从历年的中考试题来看，绝 大多数的题目源于教材，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本 中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。实践证明，变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，让 学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。

2008-6-5

第四篇：比较法在中学历史教学中的应用

比较法在中学历史教学中的应用

李碧秋

运用比较和对照的方法，是人们认识事物，进行思维的基础。在历史教学中运用比较法，可以帮助学生从众多的历史现象中找出共同的特征，也可从有共同本质的现象中找出它们各自特征的表现形式，从而提高学生综合分析和运用知识的能力。其方法是：

1．通过比较，区别异同

区别各种历史现象的异同是运用比较法的基本目的。讲到《马关条约》时，可以将它与《南京条约》作比较，在签订《南京条约》时，英国要求中国开辟通商口岸，目的是要打开中国市场,以便其推销商品，同时掠夺廉价的工业原料，这反映了资本主义正处在上升阶段的特点。到十九世纪九十年代的中日战争时，资本主义已进入帝国主义阶段，资本输出有特别重要意义，帝国主义国家开始在中国大规模地投资设厂，利用中国的廉价劳动力和原料从事商品生产，直接剥削和掠夺中国人民的财富。突出这个重要的特点，可避免两个条约有关内容的混淆。又如西汉初的“文景之治”和东汉初的“光武中兴”两者有些相似之处，学生易于混淆，但通过比较可以发现，“提倡节俭”是前者的一个特点，而后者关于禁止残害和释放奴婢的一些诏令则表明在王莽改制时十分突出的奴婢问题在这时已成为一个非常严重的社会问题了。

2．通过比较，找出规律

历史充满了多种多样错综复杂的现象，但在其发生与发展过程中，都具有自身的规律。因此教师要引导学生认真地进行观察与分析，从中发现规律。西汉、唐、明初的统治者为什么都在不同程度上调整了统治政策，注意恢复和发展社会生产，从而促进了封建经济的发展？通过比较这些皇帝发表的言论和推选的措施等便可发现他们都是利用人民起义的力量推翻了旧政权，建立新王朝。前者覆亡的悲剧，人民起义的威力，都给他们以深刻的教训。为了达到长治久安的目的，因而都注意解决当时最迫切的社会问题，以缓和阶级矛盾，巩固统治地位。这样学生就可以进一步认识到人民群众在推动历史前进过程中所起的巨大作用。同时对某些封建统治者的颇有远见的措施等也应予以相应的肯定。其它诸如对资产阶级革命和改革等问题，亦可通过比较从中找出规律。

3．通过比较，解决难点

教材中存在的教学难点，有时也可利用数字比较来加以解决。如讲《辛丑条约》巨额赔款时，将它同前面讲过的《南京条约》、《北京条约》作比较。《南京条约》赔款2100万元。以当时每元银重七钱二分计算，等于1512万两白银。《北京条约》赔款1600万两白银。《马关条约》赔款（包括“赎辽费）共达2亿3千万两。当时中国的国库收不过每年7000多万两，赔款数字竟是国库收的3倍。《辛丑条约》所规定的赔款本息共计9亿8千多万两，若按当时人口4亿算，则平均每个中国人要负担2两以上白银才能还清这笔赔款。又具体计算一下，如果用解放牌8吨载重汽车装

运白银需3828辆，如果每人挑50斤，需122万5千人挑。同学们听了，都异口同声的说：“这是白银，不是土，中国不穷也变穷。”通过这样的对比换算，使学生深刻的认识到巨额赔款给中国人民带来的深重负担，从而激起对帝国主义的深仇大恨。又如介绍李时珍的《本草纲目》，将它记录的1800多种药物，1万多个医方，与《千金方》记录的药物800多种，药方5千多个相对比，便能使学生更明确它是一部“药物学巨著”。

4．通过比较，提高综合分析能力

要将两个以上的事物进行比较，就必须找出它们之间存在的可比性，否则就无法比较，这就需要教师的启发，引导学生对所要比较的事物进行分析、归纳，寻求可比的内容。如分析第一次世界大战前帝国主义国家间的矛盾时，可列举各国当时工业生产的总值与所处的地位，以及抢占殖民地的多少。引导学生从分析各国政体问题着手，在学生回答的基础上，再加以综合归纳，可以看出几个主要帝国主义国家采用的政体各不相同：有君主立宪制、有联邦式的共和制和遭到复辟威胁的共和制，还有君主至上的专制统治。通过比较，学生对经济发展和政治发展的不平衡性这一概念有了正确的具体的认识。再如对英、美、法三国的四次资产阶级革命进行比较时，特别要比较爆发的原因、领导集团、革命结果和历史影响，从而理解这些国家资产阶级革命的爆发是生产力发展的必然结果，在不同之中有相同的原因。但三国又受到各自不同因素的推动，并以不同形式走上了资本主义道路。由于社会环境和领导集团、国际形势等因素的差异，造成革命不同结果，在政治体制上表现得更为明显。所以相同之中有不同。其它诸如对“五四”运动和“一二九”运动，戊戌变法和明治维新等纵向之间的比较，可开阔学生的视野，提高学生的综合分析能力。

总之，运用比较法进行教学，使课本上所要讲解的知识变得生动、形象、具体从而使学生以鲜明的印象，加深对知识的理解，并能启发学生动脑动手，注意掌握构成历史现象的各种主要因素，提高辨析能力，有助于加强对历史现象的理解，有利于所学历史知识的巩固。

2005年1月25日

第五篇：变式教学在物理复习中的应用

变式教学在物理复习中的应用

一、教学目标：

王 焕 博

１、知道变式是一种通过变更对象的非本质特征的表现形式来改变人们观察事物的角度或方法，进而突出对象的本质特征和隐蔽因素的教学方法，也是一种科学的思维方法。

２．利用变式教学手段可加强学生对物理概念、物理模型、物理过程、物理规律的理解、分析和运用。

３、通过设计题组，运用变式教学法，让学生在变式中进行思维训练，有助于培养学生比较、概括能力，促进知识和方法的迁移，激发学生学习的积极性，提高训练的效果，有利于培养学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、创造能力；还可优化课堂教学结构。

４、运用变式进行思维训练，使学生更容易掌握物理学中科学的思维方法，培养学生的优秀思维品质，为素质教育创设出有利的教学情景，使物理教学达到简洁、和谐、创新三者的有机结合。

二、教学方法：设计题组，以变式教学法为主。

三、教学内容：

例１、在竖直放置的两端封闭的玻璃管中，有一段水银柱把两部分空气A、B封闭在管内，其中A在上方，B在下方；两部分气体的温度相同，与周围大气同温。现将玻璃管缓慢倾斜，则水银柱将

Ａ、向Ａ移动

Ｂ、向Ｂ移动

Ｃ、原来在玻璃管中的位置

Ｄ、以上说法均不对

为了强化假设法推理的方法，可进一步进行以下变式训练：

变１：若玻璃管仍竖直，但将其整个放入温度高于室温的热水中，水银柱向何方移动应选哪个选项？（Ａ）

变２：若仍保持竖直，但整个装置作自由落体运动，水银柱移动方向应选哪个选项？（Ａ）

变３：若仍保持竖直，但由于某种原因使水银柱带上了正电q，且整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场Ｂ中并水平向右运动，水银柱的移动方向应选哪个选项？（Ａ）

例２、如图示，木块m和m用轻弹簧相连，静止放 在光滑水平面上。质量为m的子弹以速度v水平射入m 中（并嵌在其内），试求弹簧最大的弹性势能。

变１：如图示，在光滑水平面上的小车m和木块m用长为L 的细绳相连，处于静止状态。质量m的子弹以速度V水平射入木 块m中，试求此后m向上摆动的最大高度。

变２：如图示，小车m静止放在光滑的水平面上，车的右端放着质量为m的物块，物块与小车板面的动摩擦因数为μ。有一质量为m 的物块以速度v与小车发生碰撞，碰后m和m粘在一起。试 问m将在小车上滑动多少距离？（设小车足够长）

变３：Ａ、Ｂ、Ｃ三球可视为质点，放在光滑水平面上，并排列成一直线，如图示。已知三只球的质量分别为m，m，m，Ａ以速度v向右运动，与Ｂ发生碰撞后两者粘为一体。当Ａ、Ｂ复合体与Ｃ的距离大于L时，Ａ、Ｂ与Ｃ没有相互作用力；当Ａ、Ｂ复合体与Ｃ的距离小于L时，Ａ、Ｂ与Ｃ的相互斥力为Ｆ。欲使Ａ、Ｂ与Ｃ不发 生碰撞，L至少为多大？

相似题型组中的各问题之间在形式或内容上具有某种相似性，这种相似性可以使学生将一问题的结论或对一问题的求解方法用于其他问题的求解。这类题组的训练有助于学生认识事物之间的内在联系，培养学生的观察能力、分析能力、模型转化能力及触类旁通、举一反三的能力。

例３、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于Ｏ点。把小球拉起直至 细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的 另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ，如图示。求小球经过 最低点时细线对小球的拉力？

变１：在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球。另一端固定于Ｏ点，把细线拉直至竖 直方向，然后无初速释放小球。已知小球摆到最高点时，线 与水平方向的夹角为θ（如图示）。求小球在细线水平方向时 对线的拉力？

变２：如图所示，长为Ｌ的细绳上端固定在天花板的Ｏ处。下端系一个质量为m的小球。开始时，小球拉到图中Ａ点（细绳绷直），ＯＡ与 水平方向成30角，然后松手释放，若不考虑小球所受的空气阻 力，求当小球运动到悬点正下方Ｂ处时受到的绳的拉力。

四、课堂小结：

１、一题多变的要点：题述物理过程应随已知和未知条件的变化而演变，迫使思路必须针对变形而相应变化，从而培养我们对各物理过程的分析、鉴别能力。一题多变的核心是一个“变”字，体现出一个“拓”字，新颖、有趣的变化不仅可以开阔思路，拓宽知识面，融汇贯通知识点，而且对培养创造性思维，提高解题能力是十分有益的。

２、多题归一的要点：寻找同类习题在本质上的异同之处，也就是发掘不同问题隐含共性，建立物理模型，认识解题规律，提高解题效率，以达到“异中求同，多题归一，以不变应万变”之效果。

反馈训练题：

１．如图示，Ａ、Ｂ是半径为Ｒ的光滑的半圆轨道的最低点和最高点，质量为Ｍ的小球与静止在Ａ点的质量为m的小球正碰后速度为原来 的1/3，方向不变，若Ｍ＝2m，要使m顺利通过Ｂ点则Ｍ至少 以多大的速度正碰m，m顺利通过最高点后落在距Ａ点多远处？

变１：在水平向右的匀强电场中，置一光滑导轨，导轨由水平部分和与它相连接的半圆环ＡＣ组成，半圆环半径为Ｒ，Ａ为最低点，Ｃ为最高点（如图示）。今距Ａ点为Ｌ的Ｏ处有一质量为m，带正电的小球，从静止开 始沿水平部分进入圆环，若E q=mg（q代表小球电量）则L必 须满足什么条件才能使小球在半圆环上运动时不脱离圆环？

变２：如图示，一根水平放置的绝缘光滑的直槽轨连接一个竖直放置的半径为Ｒ的绝缘光滑的圆槽轨。整个装置处在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，所带电量为q的小球在水平槽轨上向右运动，要使小球恰能通过圆槽轨的最高点，小球 在水平槽轨上运动时的速度应有多大？

１、如图示，长为Ｌ的细线末端固定一质量为m的小球，要使 其绕Ｏ点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点Ａ时的速度 Ｖ 必须满足：（）

Ａ、Ｖ≥√gL

Ｂ、Ｖ≥√2gL Ｃ、Ｖ≥√3gL Ｄ、Ｖ≥2√gL 变１：上题中，如果把细线换成轻杆，则情况如何？

变２：如图示，一摆长为Ｌ的摆球质量为m，带电量为负q，如 果在悬点Ａ放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运 动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

变３：如图所示，质量为m的小球用长为Ｌ的细绳悬于光滑的斜面上的Ｏ点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动，若小球在最 高点和最低点的速率分别是Ｖ 和Ｖ，则绳子在这两个位置时 的张力大小分别是多大？

变４：如图示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中。有一质量m、带电量为-q的小球，恰可在斜面上作匀速圆周运动，角速度为ω。求：①匀强磁场的磁感强度的大小？

②未知电场的最小值场强和方向？