关于正切的造句

第一篇：关于正切的造句

【注音】： zheng qie

【意思】：直角三角形任意一锐角的对边与邻边的比，叫做该锐角的正切，用ｔｇ（角）表示，参看〖三角函数。

正切造句：

1、我们中的大多数不能分辨正切余切。

2、特别是那种正切的造型在自然界中几乎不存在。

3、而二者之间的占整个领域绝大多数的，是具有正切特征的消费产品。

4、双曲正弦、双曲余弦和双曲正切函数也会以常见或特殊形式出现在各种计算中。

5、基于线性调频信号、正切调频信号对脉冲压缩系统进行了仿真，并分析得到了有意义的结果。

6、方法利用动态学习比率BP算法以双曲正切函数为功能函数的非线性时间序列预测方法。

7、你能够共同策划，削尖和，发现交叉点，联结到线以正切环行，和放置圆圈正切钓鱼。

8、电性能：电容量、损耗角正切、漏电流等，具体数据参见产品目录和相关产品规格书。

9、采用了仪表化冲击试验设备和双曲正切函数回归计算的数据处理方法，因而确保了实验结果的准确性。

10、针对文家坪磷矿地下开采岩体移动变形问题，给出了用于预测分析地下开采引起地表移动变形的双曲正切函数模型。

11、之后，设计了双曲正切函数的鲁棒补偿项，从而得到一种没有抖振的平滑控制输入。

12、利用双曲正切函数，无须区分亲和度界限，决定个体细胞的变异率，实现细胞群的自适应变异；

13、滤波器由不同的一维高阶低通隐式正切滤波器耦合而成，能选择性地过滤由地形坡度所引起的不同尺度的噪音。

14、采用正切细分法，对不足一个信号周期的条纹位移，实现了正确的辨向和高倍数细分。

15、结果表明，双曲正切滞回模型能很好地描述磁流变阻尼器的力学性能，且形式简单、概念明确，适合实际应用。

16、基于正切函数变换，本文提出了改进型全域基展开法（MGBEM）。

17、本文介绍用正切电流计测定当地地磁场水平分强度的方法。

18、研究双曲正切包装系统在后峰锯齿脉冲作用下的冲击响应。

19、证明了与正切函数相关的两个不等式。

20、结果给予徐有壬在中算史上首次提出正切级数等工作以历史评价。

21、在分析多层感知器神经网络的基础上，推导了双曲正切函数为激励函数的误差后向传播算法。

22、它立足于国内现有技术和应用特点，以动调陀螺仪为测量元件，利用正切法双轴测速定北。

23、设计变量直接取吃水、横倾角和纵倾角，不必预先计算倾角的正切值，使用方便。

24、针对不同情形，通过恰当地利用双曲正切函数，提出了三种连续有界的协同控制器。

25、正切对圆柱形表面。

26、结果表明，随着电激励信号频率的增大，果品的电容、电阻以及损耗角正切值均减小；

27、玻璃微珠含量为40%的复合材料在X波段具有较好的介电损耗和磁损耗性能，其介电损耗角正切值和磁损耗角正切值分别可达0.30和0.10。

28、研究双曲正切包装系统在前峰锯齿脉冲作用下的冲击响应。

第二篇：正切函数教案

函数y=Asin(wx+φ)的图象作法 §1.4.2正弦函数余弦函数的性质教案

吴平原

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】

1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数 的值域

2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域

【学情分析】

知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时 【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

（一）问题情境 复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？

生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点 引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？ 生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等 提出本节课学习目标——定义域与值域

（二）探索研究

给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：

1.定义域

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).2.值域(1)值域

因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以 , 即

也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.(2)最值 正弦函数

①当且仅当时,取得最大值 ②当且仅当时,取得最小值 余弦函数

①当且仅当时,取得最大值 ②当且仅当时,取得最小值 3.周期性 由知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当取定义域内的每一个值时, 都有 ,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性 由

可知:()为奇函数,其图象关于原点对称()为偶函数,其图象关于轴对称 5.对称性 正弦函数的对称中心是 , 对称轴是直线;余弦函数的对称中心是 , 对称轴是直线

(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性

从的图象上可看出: 当时,曲线逐渐上升,的值由增大到 当时,曲线逐渐下降,的值由减小到 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.三、例题分析

例

1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．

解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．

解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为[，]． 由 ≤2x+≤得

≤x≤

故函数y=sinz的单调增区间为 [，]（ｋ∈Ｚ）点评：“整体思想”解题

变式训练1.求函数y=sin(-2x+)的单调增区间

解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为[，] 故函数sin(-2x+)的单调增区间为[，]（ｋ∈Ｚ）．

例2：判断函数的奇偶性

解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．

解：∵ =，∴

所以函数为偶函数．

点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤． 变式训练2.)解：函数的定义域为R，=

=== 所以函数）为奇函数．

00例3.比较sin250、sin260的大小

解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小 解：∵y=sinx在[，]（k∈Z），上是单调减函数，0000

又

250<260 ∴ sin250>sin260

点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较． 变式训练3.cos 解：cos 由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。

五、反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂小结：

1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题

2、数学思想方法：数形结合、整体思想。

七、板书设计

正弦函数和余弦函数的性质

一、正弦函数的性质

例1

二、余弦函数的性质

例2 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称

例3

八、教学反思

（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。

（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。（3）判断题、例题的选择都是根据我们以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。

第三篇：正切和余切教案设计

第一课时

一、教学目标

1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2.难点：了解的概念。

3.疑点：正切与余切概念的混淆.4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备

投影机、投影片(自制)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

1.什么是锐角 的正弦、余弦?(结合下图回答)。

2.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?。

3.当角度在0～90变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?

4.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。

(二)整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

(三)教学过程

1.引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测两直角边的比值一定是。

2.与 的关系

请学生观察 与 的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开.3.锐角三角函数

由题，，，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数?

学生回答这个问题很容易。

4.特殊角的三角函数。

①教师出示幻灯片

请同学推算30、45、60角的正切、余切值

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0，90正切值与余切值可引导学生查表，学生完全能独立查出。

5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即，.练习：1)请学生回答 与 的值各是多少? 与 ? 与 呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题： 与 有何关系?为什么? 与 呢?

2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

(1);(2);(3);(4);(5);(6)。

6.例题

【例1】求下列各式的值：

(1);

(2).解：(1)

;

(2)

=2.练习1.求下列各式的值：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).2.填空：

(1)

(2)若，则锐角

(3)若，则锐角

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.结合 及，可扩展为.六、布置作业

1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

二、学法引导

1.教学方法：指导探索研究法。

2.学生学法：主动探索研究法。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：用正、余切解直角三角形。

2.难点：灵活运用正切、余切。

3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现 之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

四、教具准备

投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

结合图，说出什么是 的正切、余切?

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.2.与 具有什么关系?

答：(或 或).3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，4.在0～90间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).1.在 中，为直角，、、所对的边分别为。

①若，则，，②若，则

2.比较大小：

① ②

③ ④

3.计算题：

①;

②.(二)整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

(三)教学过程

1.讲授新课

【例】在 中，为直角，所对的边分别是，已知，求(保留两位有效数字).这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标 要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知 和，求，观察图不难发现，边 恰好是 的对边与邻邦边，因此求 可选用以下两个关系式：(1)，(2).请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用，由此得，用 除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用，由此得.用 乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.解：，解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了除法与乘法在一定条件下可以互相转化，其中条件是 与 互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.2.巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：

在 中，为直角，、、所对的边分别为.(1)已知，求 和.(2)已知，求 和.(3)已知，求.(4)已知，求.(5)已知，求.(6)已知，求 和(保留两位有效数字).教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.[参考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书

.(四)总结、扩展

引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.六、布置作业

1.看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

2.教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。

七、板书设计

第四篇：锐角三角函数正切教学反思

锐角三角函数正切教学反思

常州市潞城中学 刘晓近

以前课件为教师事先设定好了的不可更改的教学内容展示，学生被动地观看教师的展示和表演，同时，教师忙于在讲台上操作微机，疏于组织教学，课堂教学的效度和学生对知识的掌握和巩固度被打了折扣。交互式电子白板能直观形象地演示情境，能动能静，能有效地把学生的兴趣和注意力集中到课堂教学活动中来。例如，情境引入时，伴随着乐曲，出现了一组图片，音乐和图片相结合，积极调动了学生多种感官投入学习，使他们了解在自然现象和日常生活中存在的倾斜物体;而且我还利用白板的拖动功能，来比较角的大小，学生直观的感受到哪能个梯子更陡些;在如何描述梯子平陡时因为有四组梯子的对比，所以在以往页面限制的条件下使用电子白板的无限延伸的功能使得让一个知识点能够充分的在一个页面中完整的实现;为了改变学生学习单一性的状况，借助白板与几何画板，渗透“数形结合”思想，可帮助学生感悟、理解，最后熟练应用知识.例如：借助几何画板学生直观感受并发现,当点在直线上运动时，横坐标与纵坐标相应的增大或者减小，形象的理解“如果一个锐角确定那么这个锐角所对的对边和邻边的比值也相就的确定”的意义；以及在角的大小和该角的正切值之间的关系时学生也能很快的找出它们之间的关系并能进行估计正切值所对应的角的范围；

电子白板为师生、生生之间的互动提供交流平台。数学的学科特点要求学生在学习中必须积极、主动的参与思维活动过程，数学学习离开了学生的积极参与必然失败。黑板和实物投影虽然也具备这种能力，但是效率和效果都不尽人意。而电子白板的书写、画图、拍照功能却能为学生提供了良好、全面的交流平台，教师与学生以及学生与学生之间的相互作用得到很好的体现。例如：我在让学生做一些对正切的一些基本概念的理解判断题时，不仅让学生说定写出正确的答案，学生在操作中加深了对概念的理解，并且有效地集中了全班同学的注意力，增强了学生的学习兴趣，这样，真正地把课堂还给了学生，学生在民主、宽松地氛围中敢于表达、敢于质疑，大胆动手。又如在例题中在老师引领构造出一个直角三角形并解答完毕后，让学生思考并让学生到白板中自己构造新的直角三角形后说出构造的原因并解答一拨。这样的教学环节加强了练习的多样性，激发了学生学习的积极主动性.白板融合了黑板和实物投影的优点，突破了传统教学技术的局限，给学生展示自我的空间，促进教师与学生、学生与学生之间的信息交流。

但是在教学过程中,由于教学内容和所上班级当前的教学内容有点脱节,所以有些内容学生在接受能力上有点限制,导致在互动环节上的机会少了一些,没有达到真正所设想的目的,没有发挥出学生全部的潜能,希望在以后的教学过程中做得更好!

第五篇：正切函数的性质与图像教案

1．4．3 正切函数的性质和图像

一、教学目标

1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

二、课时 1课时

三、教学重点 正切函数的性质与图象的简单应用.四、教学难点 正切函数性质的深刻理解及其简单应用.五、教具

多媒体、实物投影仪

六、教学过程 导入新课

思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课 新知探究 提出问题

①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？

你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？

活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性 由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

+kπ,k∈Z

2可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

+kπ,k∈Z 2

可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(k,0)k∈Z.2(3)单调性

通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(22,)内是增函数,2+kπ,+kπ),k∈Z内都是增函数.2(4)定义域

根据正切函数的定义tanα=

y,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时x正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+数的定义域是{α|α≠kπ+

,k∈Z,所以正切函2,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在22解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.(5)值域

由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x大于切线AT向Oy轴的负方向无限延伸;当x小于向无限延伸.因此,tanx在(2且无限接近2时,正

且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方2222,)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1

问题③,正切函数图象选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的学生可能选取了［0,π］作为正切函数的周期选取,这正是学生作图的真实性的体现.此时,教师应调整计划,把课件中先作出［-,］内的图象,改为先作出［0,π］内的图象,再进行图象的平移,得到整22,)的图象为好.22+kπ(k∈Z)2个定义域内函数的图象,让学生观察思考.最后由学生来判断究竟选用哪个区间段内的函数图象既简单又能完全体现正切函数的性质,让学生通过分析得到先作区间(-这时条件成熟,教师引导学生来作正切函数的图象,如图2.根据正切函数的周期性,把图2向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x∈R,且x≠的图象,我们称正切曲线,如图3.图2

图3

问题④,教师引导学生观察正切曲线,点拨学生讨论思考,只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x∈(22,)的简图.学生可看出有三个点很关键:(4,-1),(0,0),（,1),还有两4条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(x=4,-1),(0,0),（,1),再画两条平行线42,x=,然后连线.教师要让学生动手画一画,这对今后解题很有帮助.2讨论结果:①略.②正切线是AT.③略.④能,“三点两线”法.提出问题

①请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图象讨论它的性质.②设问:每个区间都是增函数,我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子.活动:问题①,从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=

+kπ,k∈Z所隔开的无2穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性

+kπ),k∈Z,没有减区间.它的图象是关于原点对称

22k的,得到是哪一性质——奇函数.通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(,0),k∈Z.2质——单调性,单调增区间是(+kπ,问题②,正切函数在每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.如在区间(0,π)上就没有单调性.讨论结果:①略.②略.应用示例 略

课堂小结

1.先由学生回顾本节都学到了哪些知识方法,有哪些启发、收获.本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质之后,研究的又一个具体的三角函数,与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什么不同?研究正、余弦函数,是由图象得性质,而这节课我们从正切函数的定义出发得出一些性质,并在此基础上得到图象,最后用图象又验证了函数的性质.2.(教师点拨)本节研究的过程是由数及形,又由形及数相结合,也是我们研究函数的基本方法,特别是又运用了类比的方法、数形结合的方法、化归的方法.请同学们课后思考总结:这种多角度观察、探究问题的方法对我们今后学习有什么指导意义？ 作业课本习题1.4 A组6、8、9.