一道数学题引发的教学反思

第一篇：一道数学题引发的教学反思

在同步练习中的智慧园有这样一道题：

已知a、b、c都大于0，如果8／9×a=3／5×b=c×1，那么a、b、c按照从小到大的顺序排列应为（）。

解题思路如下：

1.因为8／9×a=3／5×b=c×1这三个算式相等，并且8／

9、3／

5、1之间的关系是3／5<8／9<1，根据乘法算式的特征，当一个数越大，另一个数就越小，才能使算式相等。从而得出a、b、c按照从小到大的顺序排列应为（c）。

2.把8／9×a=3／5×b=c×1转化为:

8／9×a=3／5×b=c×

18／9×（3／5×1）3／5×（8／9×1）（8／9×3／5）×1

从而得出：a=3／5×1b=8／9×1c=8／9×3／5即：a、b、c按照从小到大的顺序排列应为（c）。

3.根据分数乘法的计算，使每个算式的结果等于1，可以写成下面的算式：

8／9×9／8=3／5×5／3=1×

1从而得出：a=9／8b=5／3c=1,即：a、b、c按照从小到大的顺序排列应为（c）。

思考：

从上解题方法中可以看出，学生能够根据以往所学知识，去尝试、去思考、去发现来解决新问题，能够应用数学中非常重要的思想——转化思想来思考，说明学生已经能够潜移默化的应用数学思想解决问题。每个学生都是一把等待燃烧的火把，只要给他提供尝试的机会，让学生去想、去思考、去争辩，学生就会有意想不到的收获，同时也会给我们一个异样的惊喜。因此，在教学中教师要注重给学生提供一些必要的题目，让学生通过认真思考、不断尝试、找到解决问题的方法。正所谓：“条条大路通罗马。”每个学生都有自己解决问题的一把钥匙，关键是找准方向，我们老师的作用也就不言而喻。

第二篇：由一道考试题引发的教学反思

由一道考试题引发的教学反思

提要：

每一次检测都是对前一段教学的检查与反馈，在检测中所反映出的问题可能是多方面的原因造成的，而造成问题的这些原因如果不能得到正确的认识和纠正，很可能在后面的教学中造成更大、更多的问题。因此，在每一次考试后我们都应该认真分析出现的问题以及问题背后所隐藏的教学中的问题。本文以一次考试的一道题的问题分析为切入点，通过考试后的数据统计、原因分析、改进措施、问题再思考等几个环节反思教学，查找不足，以求不断优化教学。关键词：

问题分析教学反思问题再思考 正 文：

一、由一道考试题引发的思考：

在这次的期中考试中，有这样一道题目：“点A的坐标为（1，1），将点A绕原点逆时针旋转45°得到点B，则B点坐标为__________．”题目本来是以基本题考查的，但是考试后统计上来的得分率很不理想，实验班的得分率为75.7％比其他基础题得分率低20个百分点左右，仅比最后一道区分度填空题的得分率高10个百分点，而普通班就更为突出，得分率只有35.9％，较其他基础题得分率低50个百分点左右，比最后一道填空题的得分率仅高出5个百分点。

这样一道题目，这样一个考试结果，引起了我的几点思考： 1.导致得分率低的直接失分原因是什么？

2.教学中的哪个环节出现问题导致学生的这些集中错误？

二、出现错误情况统计：

经过对两个班的在本题失分的34名学生的试卷分析和与学生的谈话了解，总结出出现问题的主要原因有以下几点：

1.对旋转概念及性质理解不到位，没有意识到旋转前后的点A和点B到旋转中心的点O的距离不变，出现错误答案（0，1）。这种错误出现最多，共23人。

2.对坐标轴上的点的坐标特点把握不好，将在y轴上的点B坐标写成。出现这（2,0）种错误的有3人。

3.审题不认真，弄错旋转方向，出现错误答案。出现这种错误的有3人。（2,0）4.同时出现1、2中的两种错误，出现错误答案（1,0）。这种错误的有2人。5.没有画图分析，想当然的写出答案。这种错误有2人。

6.对点的坐标概念不理解，不知道如何解决问题。这种错误有1人。

三、反思教学中存在的问题：

在这些出现的错误的情况中，我重点思考了第一种错误所反映出的教学过程中存在的问题。

回想在旋转作图的教学中，我使用课件演示点的旋转，留下了点的旋转轨迹——弧，然后作出旋转角与弧相交，从而确定旋转后点的位置。在黑板上作图时，作出旋转角后借助刻度尺测量截取，没有借助圆规画弧截取。对于我们老师来说，这部分内容没有要求尺规作图，所以用刻度尺截取和用圆规截取都是可以的。大多数孩子也可以理解在旋转过程中旋转的点与旋转中心的距离不发生变化。但是，也有一部分头脑中图形表象建立不好的学生因为作图中少了很关键的一条弧，而在考查坐标系内点的旋转时没有意识到OB=OA=2，出现解答错误。

四、补救措施：

在试卷讲评时，注意了作图中“弧”的重要作用，规范演示旋转作图，使学生认识到自己的错误。在此基础上从改变已知点的坐标、改变旋转角度、改变旋转方向等方面进行了变式练习。这样，在解决问题的同时帮助学生在头脑中形成“形”，从而更准确、更深入的理解旋转的性质，也便于更好的应用。

五、对问题的再思考：

经过这次出现的问题，也让我对教学中的作图教学进行了进一步的思考，在哪些内容教学时还存在这样不能缺省的“弧”？

（一）在处理有关旋转问题时，需要画出点的运动轨迹，帮助学生借助直观图形理解知识、分析问题。

例如，已知：如图，将正方形ABCD沿BC边所在直线l进行平面内的翻滚，几次翻滚后BC再次落在直线l上的点B’C’处，求正方形ABCD运动过程中点A所经过的路径长。

ADA'D'l

在解决这一问题时，一定要让学生用圆规画出点A的运动轨迹---三条弧，学生自然就会借助弧长公式进行计算，而不会错误的计算成线段长度。

ADA'D'BCB'C'lBCB'C'

又如，如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360°），如图2通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然

成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）若BCDE2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的长．

B D 图1

C

E

B

D 图2

C A G F

G A E F

在解决这道题的第（3）问时，可以先让学生分析出点E的运动过程，再让学生画出点E的运动轨迹，继而可以让学生在点E的所有可能位置中分析哪个位置能使AE达到最大值。确定完E点的位置后，在进一步画出点E运动到这一位置后正方形DEFG的位置，在此基础上连接AF，并运用所学知识计算出此时AF的长。

这样让学生一步步画图分析，学生也就不会觉得无从下手，尤其关键的圆画出后，学生便可在圆上确定点E的位置，而不致整个平面内去找点E。同时，这个画图分析的过程也可以帮助学生积累一些解决旋转问题的分析方法。

（二）在一些需要分情况讨论的几何题中，利用画出的辅助的弧，可以帮助学生更好的画全符合题意的图形。

G'E'F'例如，已知：△ABC中，∠A=30°，AB=12，BC=10，求AC的长。解决此类问题时，学生易出现的问题是不能根据题意画出图形的两种情况，进而造成丢解。教学中可以在学生画图时借助直尺、量角器和圆规。先作出相邻的边和角，即用量角器先作出∠MAN=30°，在其一边AM上用刻度尺或圆规截取AB=12，然后以B为圆心，10为半径画弧，与AN交于两点：点C和点C’，这样就可以得到△ABC的两种形状，再进一步结合直角三角形的性质完成计算即可。

M

BBBACC'NACAC'2 当然，解决本题并不是目的，目的在于让学生树立没有要求尺规作图的时候也可以借助圆规作图，并注意在在丰富的练习中让学生体会“弧”的重要作用，不断总结什么情况下需要借助圆规画弧来帮助解决问题。

（三）在根据要求确定符合条件的点的问题中，常常需要画出点所可能在的直线或弧。解决这类问题往往可以根据点需要满足的不同条件画出符合题意的相应点的集合，在确定其公共部分，从而不重、不漏的找到所需要的点。

例如，已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（4,0）.（1）在x轴上确定点C,使得△ABC为等腰三角形，求出C点坐标；（2）在x轴上确定点C,使得△ABC为等腰三角形，求出C点坐标.解决这两个问题都需要分情况讨论，情况比较复杂，结合作图会使问题变得直观、清晰、简单。

解决问题（1）时，需要画出点C可能在的“一线两圆”，继而确定其与x 轴的交点，即点C，共四个，再进一步求出其坐标。

解决问题（2）时，需要画出点C可能在的“两线一圆”，继而确定其与x 轴的交点，即点C，共两个，再进一步求出其坐标。

这样作图解题，更容易让学生理解、掌握。

总之，在很多问题中，作图方法与作图痕迹可以更有效的帮助学生理解知识、掌握解决问题的方法，我们应该让学生充分体验分析、作图、解答的过程，决不能包办代替，也不能因为我们老师熟悉了而省略了很多过程，而是要引导发现、规范作图、总结提升，帮助学生掌握知识的同时提高分析问题的能力、作图与识图能力。

注释及参考文献：

1．章建跃，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社，2008年4月版； 2．章建跃，《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，2006年6月版。

第三篇：一道数学题作文（定稿）

一道数学题作文

“我看大家都很聪明，就给你们出一道数学题吧”说完语文蒲老师从她的包里掏出一个小本子，看了一眼就在黑板上“刷刷”地写着。“ 1=5 2=317 3=512 4=639 5= ？”有人一边看一边念起来。刚念完，就听见有人大声喊“1”，同学们听见后也附和着“1”“就是1”蒲老师停顿了一下，又说：“有没有不同意的？请举手！”这下同学们一听，以为不对，连忙拿出演算本在上面算了起来，教室又恢复了安静。不知道是谁说了句“应该是1呀”但是语气就没有刚才那样坚决。“是 644”“不对！应该是 829”“5等于1”教室里又开始热闹起来，同学们七嘴八舌议论着。有的还在拼命计算，有的在那里东张西望，有的三三两两小声议论着，有的干脆等着老师公布谜底（答案）。“快看，有人举手了！”我顿时松了一口气，这下有“救星”了！“我觉得应该是766.因为 639 – 512 = 127，639 + 127 = 766.”他一本正经地说着。“不不！应该是829.因为512 + 317 = 829！”她连忙反驳。“no，应该把这四个数加起来等于一千四百七十三，然后用1473除以5就等于294还余下3，最后294 + 3 = 297。所以5 = 297。”“错啦错啦，余数不能加在商里。”聪明的陈智山提出了意见。许多人反问蒲老师：“这道题的答案到底是多少呢？”但是蒲老师的话使他们失望了：“答案是______暂时保密!”“但可以和你们平时最好的朋友一起讨论。”于是，同学们像箭一样跑向朋友的座位。最后，他们还是没有一个正确的答案。蒲老师终于说出了答案“5 = 1”“蒲老师骗人！”“抗议！”台下传来了抗议声。她终于给我们看了本子原来上面什么也没有，这些动作全是她装出来的。我这个时候才明白，这道题的里面包含了一个深刻的道理。我们要像小泽征尔那样相信自己。

第四篇：一道有趣的数学题

今天上了一节有趣的管理数学课，老师幽默顽皮，颇不像三十多岁的中年男人。甚至在自我介绍时，课件上打着廖飞博士，而他调皮的说：“不好意思，我现在是博士后了。”随后发出一阵奸笑，我等皆笑趴，无语海海。

他有意思的地方是给我们一道有意思的数学题，题目大致如下：大洋购物广场十一搞促销，满400送400元。某女生宿舍俩室友mm经不住诱惑，决定去大洋购物。室友A花了599元买了一件连衣裙，得到400元购物券一张，室友B用这张购物券家自己的399元现金买了一件799元的衣服。室友A多出的199元和室友B多出的399元又兑换出一张400元的购物券。现在俩姐妹决定以200元的价格出售给第三者。但是她们很纠结，不知道怎么分这200元。

这个问题貌似简单，实际很难搞定。我们做了好久也没有统一答案，连老师都无语。大致有如下几种解答。

1．最后一张奖券，A贡献199元，算200元；B贡献399元，算400元。这样按照比例，A应得到200×(200÷600)≈67元，B则是得到133元。

2．从出资来看，A共贡献599元，算作600元；B贡献399元，算400元。则按照比例，A应得到200×（600÷1000）=120元，B则是得到80元。

3．从总出资来看A、B共出资约1000元，得到的物品价值为1400元。则折扣为1000/1400，A、B皆应享受同样的折扣，则A得到价值599元的衣物应支出约600×（1000÷1400）≈428元，而实际支出为599元，则A应得到（599—428=171）元；而B同理则应支出171元，而200元奖券俩人平分。综合下来，A应得271元，B则应该再拿出71元给A。

4．在算总出资的基础上，其实B拿了A的奖券，就是相当于B向A借了400元，则就应该是B给A71元的基础上，再给A400元现金，因为她们之间已经构成了债务关系。

上面大概是我们做出来的，最后一种是我的解答。很荣幸我上了黑板解答，但是我没有勇气写出B支付A471元，就说把钱都给A。

老师的答案更是让我们无语，惊悚啊！分类讨论，是我们中学时经常使用的数学思想，老师也使用了，可是分类的标准却让我们抓狂。估计要是在中学，有人这么游戏严肃的数学学科，估计数学老师要气趴。

他分类的标准为俩人的关系：亲姐妹、好姐妹、一般的姐妹、坏姐妹。我们纠结啊，数学题还带这样做的啊！

第五篇：一道高中函数数学题

设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,(),函数f(x)=(1)求f()和f()的值。

（2）证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）对任意正数x1、x2,求证：f（4xt

.x21

x1x2xx2)f(1)2

x1x2x1x2

解析：（1）由根与系数的关系得，f()

t,1.2

4t42()2812

(tt16).2221tt162

同法得f()

/

(t216t).2

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)

,而当x[,]时，(2)证明：f(x)=

(x21)2(x21)2

2x2-tx-2=2(x-)(x)0,故当x[,]时, f/(x)≥0, 函数f(x)在[,]上是增函数。（3）证明：

x1x2x()xx2x()

20,110,x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xx2

, 同理1.x1x2x1x2

x1x2xx2)f(),故f()f(1)f().x1x2x1x2x1x2)f().两式相加得:

x1x2

x1x2xx2)f(1)f()f(),x1x2x1x2



f()f（又f()f（[f()f()]f（即f（x1x2xx2)f(1)f()f().x1x2x1x2

而由（1），f()2,f()2且f()f()f()f(),

f（x1x2xx2)f(1)2.x1x2x1x2