第一篇:〈方程、公倍数和公因数〉复习教案与反思
刘浩中心小学许夏敏
教学目标:1进一步加深学生对方程意义的理解,巩固用等式的性质解简易方程的方法,理解简单实际问题中数量关系,并能根据等量关系解决实际问题。
2进一步理解公倍数和公因数,最小公倍数和最大公因数的意义,掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
3通过小组合作交流,培养学生的数学交流能力和合作能力。
教学重点:理解方程的意义,巩固解方程的方法,进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。
教学难点:理解实际问题中的数量关系,根据数量关系列方程解答。
教学实施:
一、疏通概念
1、同学们,本学期的内容已经全部学完了。从今天开始,我们要对所有的知识进行整理与复习。首先让我们一起走进“数的世界”,在十个单元中哪些是与数打交道呢?根据学生回答板书方程
公倍数与公因数
认识分数
分数的基本性质
分数的加减法
2、揭题
今天这节课我们先来复习方程,公倍数与公因数(出示课题)
3、讨论与思考:本学期学习了方程的哪些知识?
什么是公倍数与公因数?
怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数?
二、专项练习
1、方程的复习
⑴整理与练习第1题,在方程下面打√,集体汇报时说出为什么不是方程?
等式
方程
X+2.5<828-12=165a分别叫什么?你觉得方程与等式有什么关系?你能用一副图来表示吗?
⑵整理与复习第2题
提问:根据什么来解方程?指名4人板演,校对时说说是怎么想的?
出示练一练,找出括号中方程的解
①3x=1.5(x=0.5x=2)
②x-210=30(x=240x=180)
③x÷5=120(x=24x=600)
⑶列方程解决实际问题
?米11.7平方米?米
2.7米
6.9米3.9米
学生独立完成,集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的?
教师小结,用方程计算可以使很多问题变的简单,容易解决。
⑷整理与复习第4题学生读题后独立用方程解决。
2、公倍数和公因数的复习
对公倍数和公因数你有那些了解?怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢?
出示练习①写出每组数的最小公倍数
6和94和82和
3②写出每组数的最大公因数
18和2415和602和3
请做得快的同学介绍经验
三、全课小结
今天我们复习了什么,你有哪些收获?
四、课堂作业
整理与复习第3题、第5题、第6题。
教学反思
这是一堂复习课,主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限,因此对知识的回顾与整理还不是很系统。特别是对潜能生而言,教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆,因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。
在列方程解决实际问题时,正确掌握题中的数量关系是关键,也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时,因为没能找出题中的数量关系而把方程列错,或者方程列到了,却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象,主要是学生的抽象能力还不够完善,分析问题的能力还不够仔细,深入,有待进一步的发展。
在公倍数和公因数一单元中,问题不大,主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数,如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数,出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。
第二篇:《复习公因数和公倍数》教学设计
《复习公因数和公倍数》教学设计
复习内容:公因数和公倍数。
复习目标:通过复习,能又快又准地找出两个数的最大公因数和最小公倍数,并能运用所学知识解决实际问题。
复习重点:又快又准的找出两个数的最大公因数和最小公倍数。复习难点:运用所学知识熟练的解决生活中的数学问题。复习过程:
一、谈话引出课题
1、这一单元,我们学习了什么?(生答)今天我们一起复习公因数和公倍数。(揭题)
2、现在,你知道了哪些有关公因数和公倍数的知识?(小组讨论→全班交流)
二、解答实际问题
1、我们已经学会了好几种求最大公因数和最小公倍数的方法,你最喜欢哪种方法,为什么?(又快又准)
下面我们就用短除法求最大公因数和最小公倍数(24和36)。
2、谈话:有些最大公因数和最小公倍数一眼就能看出,你想试一试吗? 找出每组数的最大公因数和最小公倍数。8和16()[]27和9()[] 13和39()[]51和17()[]
问:你们为什么这么快就能找出它们的最大公因数和最小公倍数?
3、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数 16和1()[]5和7()[] 11和8()[]9和10()[] 问:通过练习,我们又发现了什么?
4、你能说出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗? 14/21()35/45()22/33()80/90()
5、说一说每组分数中两个分母的最小公倍数。
2/3和4/7[]3/5和9/10[]5/9和5/6[]7/8和11/12[]
6、判断: 1、3和5没有公因数。()
2、a=4b(a、b都是整数)a和b的最大公因数是b。()3、30是3和10的倍数。()
4、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()
5、如果两个数的最大公因数是1,那么最小公倍数一定是它们的乘积。()
三、解决生活问题
谈话:我们学习数学,就是为了用数学方法解决生活中的问题,现在老师带来了一些生活中的数学问题,大家想挑战吗?
1、长途汽车站每隔8分钟向a地发一辆车,每隔10分钟向b地发一辆车,这两趟车早上7:00同时发车,第二次同时发车是什么时候? 问:解决这个问题,实际上就是求什么?
2、一篮鸡蛋,5个5个地数,6个6个地数,都少了2个,这篮鸡蛋至少多少个?
3、有一种长方形地砖,长6dm,宽4dm,至少取多少块才能拼成一个正方形?
4、有两根长分别是32cm和40cm的木条,把它们锯成同样长的小段(每小段都是整厘米数),并没有剩余,每小段最长是多少? 问:读了这道题后,你认为哪些地方要引起大家注意?
5、把一块长20cm宽15cm的长方形红布,剪成边长是整厘米数且面积尽可能大的相等的正方形,一共可以剪多少个?
6、思考题:
李老师把25本练习本和15支铅笔,分别平均分给一个组的同学,结果练习本多了1本,铅笔少了1支,你知道这组最多有几个同学吗?
四、交流新的收获?
五、作业:完成《补充习题》
第三篇:《公因数和公倍数(二)》的教案
教学内容:教科书第25页,练习四第5~8题。
教学目标:
1、通过练习与对比,使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法,进行有条理的思考。
2、通过练习,使学生建立合理的认识结构,形成解决问题的多样策略。
3、在学生探索与交流的合作过程中,进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力,感受数学与生活的联系。
教学过程:
一、基本训练
1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法,这节课我们继续巩固这方面的知识,并能够利用这些知识解决一些实际问题。
(板书课题:公倍数和最小公倍数练习)
2、填空。
5的倍数有:()
7的倍数有:()
5和7的公倍数有:()
5和7的最小公倍数是:()
3、完成练习四第5题。
(1)理解题意,独立找出每组数的最小公倍数。
(2)汇报结果,集体评讲。
(3)观察第一组中两个数的最小公倍数,看看有什么发现?
每题中的两个数有什么特征呢?(倍数关系)可以得出什么结论?
(4)第二组中两个数的最小公倍数有什么特征?(是这两个数的乘积)
在有些情况下,两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
4、完成练习四第6题。
你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗?
交流,汇报。
说说你是怎么想的?
二、提高训练
1、完成练习四第7题。
(1)理解题意,独立完成填表。
(2)你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的?
你还有其他方法解决这个问题吗?(7和8的最小公倍数是56)
2、完成练习四第8题。
(1)理解题意。
(2)“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后,下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢?
你能说说,他们下次相遇,是在几月几日吗?(8月24日)
你是怎样知道的?
要知道他们下次相遇的日期,其实就是求什么?(6和8的最小公倍数)
三、课堂小结
通过练习,同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法,并能运用这些方法解决一些实际问题。
在小组中互相说说自己本节课的收获。
第四篇:《公倍数和公因数》的教案
在四年级(下册)教材里,学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。
第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义,求最小公倍数的方法。
第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义,求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例,教学用数字编码表示信息。
在“你知道吗”里,介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数,也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后,如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,是允许的。但是,不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题,是可以用公因数知识解决的实际问题。
1?在现实的情境中教学概念,让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。
例1教学公倍数和最小公倍数,例3教学公因数和最大公因数,都是形成新的数学概念,都让学生在操作活动中领会概念的含义。
例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片,分别铺边长6厘米和8厘米的正方形,发现正好铺满边长6厘米的正方形,不能正好铺满边长8厘米的正方形,并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系,对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形,从倍数的角度总结规律,为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义,把感性认识提升成理性认识。
教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数,是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题,能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形,面对出现的两种结果,会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”,“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片,就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关,于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。
分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系,按学生的认知规律,设计成两个层次: 第一个层次联系 铺的过程与结果,从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上,体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验,联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形,把它们的边长从小到大排列,知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数,又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然,前一层次形象思维的成分较大,思考难度较小,对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
让学生在现实情境中,通过活动领悟公倍数的含义,不仅体现在例题的教学中,还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”,在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”,体会它们既是2的倍数,又是5的倍数,是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题,让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
例3教学公因数、最大公因数的含义,也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是,例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形,是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似,这里不再重复。
2?突出概念的内涵、外延,让学生准确理解概念。
概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数,公因数是几个数公有的因数,可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数,关键在于突出“公有”的含义。
教材用“既是……又是……”的描述,让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象,从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数,得出正方形的边长“既是2的倍数,又是3的倍数”,一方面概括了这些正方形边长的特点,另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”,形成公倍数的概念。
集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里,这两个集合圈有一部分重叠,在重叠部分里写的数既是6的倍数,也是9的倍数,是6和9的公倍数。先观察这个集合图,再填写第24页的集合图,学生能进一步体会公倍数的含义。
概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断,就是识别概念的外延,加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念,指出它们的公倍数是6、12、18、24……后,提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题,利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数,不是3的倍数,从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数,再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数,也有助于学生识别概念的外延。
3?运用数学概念,让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。
本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识,在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实,即使遇到三个分数的通分,学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数,而是采用写出两个数的倍数或因数,找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是,在运用概念解决问题的过程中,进一步加强数学概念的教学。
例2教学求两个数的最小公倍数,出现了多种解决问题的方法,这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念,从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写,还要逐个逐个地比,所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数,只要依次想出9的倍数(即9×1、9×2、9×3……的积),逐一判断是不是6的倍数,操作比较方便。尤其求两个较小数(不超过10)的最小公倍数时,更能显出这种方法的优点。当然,在6的倍数里找9的倍数,也是一种方法,但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法,首先是理解各种方法的共同点,都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数,而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点,从中作出自己的选择。
例4求两个数的最大公因数,教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中,教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的,先写出两个数的全部因数,再找出最大公因数,操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数,稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。
练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排,两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里,每组的两个数之间有倍数与因数关系,它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里,每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里,每组的两个数之间也有倍数与因数的关系,它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里,每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况,在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行,先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数,再找出相同的特点,通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是,学生有倍数与因数的知识,能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系,以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数,也不教短除法,所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1,这些特殊情况,只能在具体对象中感受,不宜深入研究原因,更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数,在发现有趣规律的同时,也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。
第五篇:《公倍数和公因数》提高练习
例1:马利家的客厅长5.4米,宽4.8米,他爸爸准备在地上贴上一层正方形瓷砖,问至少需要多少块瓷砖?
分析:用若干块正方形瓷砖正好可以沿客厅的长铺一排,所以,所用正方形瓷砖的边长就是马利家客厅长的因数,也就是说,瓷砖的边长必须是客厅长与宽的公因数。题中问“至少需要多少块瓷砖?”,实际是要求所铺的瓷砖尽可能大,即用长和宽的最大公因数作为边长来铺,所需块数最少。
5.4米=540厘米,4.8米=480厘米 540和480的最大公因数是60
(540÷60)×(480÷60)=72(块)
例2:有一种瓷砖的长是35厘米,宽是20厘米。现在打算用这种瓷砖铺一块正方形地,最少需要多少块这样的瓷砖?
分析:长方形瓷砖所铺大正方形的边长既是瓷砖长的倍数,也是瓷砖宽的倍数,所以只要正方形边长是35和20的公倍数,就可以铺成。题中问“最少需要多少块瓷砖?”,实际也是要求所铺的正方形地最小,因为正方形地的边长必须是瓷砖长35厘米和宽是20厘米的最小公倍数140厘米,(140÷35)×(140÷20)=28(块),所以,至少需要用28块这样的瓷砖。
(1)用长是15厘米,宽是8厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米?最少要用多少块这样的瓷砖?
(2)一个长方形的长是90厘米,宽是36厘米。若要用尽量少的正方形瓷砖来铺满这个长方形,这个瓷砖的边长至少是多少厘米?需要这样的瓷砖多少块?
(3)把36个男生和24个女生分组活动,如果每组里男生与女生的人数分别相等,每个组里最少有几名男生与女生?
(4)一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形且不许有剩余,正方形的边长最大是多少厘米?最小是多少厘米?最多能裁成多少块?最少呢?
(5)一盒糖,4块4块的数,多3块;6块6块的数,少一块。已知这盒糖的块数在30~40块之间,你知道这盒糖有多少块?
(6)因工地夜间施工需要,要把施工区内的一条长80米得路边的路灯由间隔5米改为间隔4米。除两端两盏不需要移动,中间还有几盏不需要移动?
(7)用长8厘米,宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形,最少需要几张这样的纸片?
(8)将一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片剪成大小相等的正方形,且没有剩余,最少能剪成多少张?
(9)用45朵红花和30朵白花做花束,如果每个花束里红花与白花的朵数分别相同,每个花束里最少要有几朵花?
(10)一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形且不许有剩余,正方形的边长最大是多少厘米?最小是多少厘米?最多能裁成多少块?最少呢?
(11)一批同学排方阵,8个8个地数,少7人;6个6个地数,多1人.这批同学最少有几人?
(12)一根木棒长30厘米,从左端起每隔2厘米用红色做个记号,再从右端起每隔3厘米用绿色做个记号,最后沿重复做记号的地方将木棒锯断,这根木棒共被锯成几段?