六年级数学-公因数和公倍数应用题-55-人教新课标
一、解答题
(总分：50分
暂无注释)
1.(本题5分)美术组买来36张卡纸和41支铅笔，平均分给美术组的学生，结果卡纸多1张，铅笔少1支．美术组有多少学生？
2.(本题5分)100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有多少名？
3.(本题5分)一块长48米，宽36米的长方形菜地，要把它分成大小相等的正方形小块，不许有剩余，最少能分成多少块？
4.(本题5分)六月五日是世界环保日，星光小学五年级48名男生和42名女生参加环保宣传活动．他们分成若干小组，每组男生人数和女生人数都分别相等，最多分多少小组？每组男生女生各多少人？
5.(本题5分)清明假期，五（1）班同学去春游，分组活动时5人一组刚好，9人一组也刚好．问五（1）班最少有多少人？
6.(本题5分)五年级一班有44人，二班有46人，要求各班分组参加植树活动，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？
7.(本题5分)小羊、小鹿和小熊共同修了一个小水池，小羊每2天到池边喝一次水，小鹿每3天到池边喝一次水，小熊每4天到池边喝一次水，从第一天开始它们一个月内有几次是同一天到池边喝水的？
8.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．
9.(本题5分)鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
10.(本题5分)小江的妈妈每上两天班，休息一天，小江的爸爸每上3天班，休息一天．2月3日，小江的爸爸、妈妈一起休息．在二月份中，小江的爸爸和妈妈还有哪些天一起休息？
参考答案
1.答案：解：36-1=35
41+1=42
35=5×7
42=2×3×7
35和42的最大公约数是7．
答：美术组有7名学生．
解析：36张卡纸和41支铅笔平均分给同学，卡纸多1张，铅笔少1支．要求美术组有多少学生，就是求（36-1）和（341+1）的最大公约数即可．
2.答案：解：3、4的最小公倍数12，100÷12=8…4，所以既报4又报3的学生共有8名．
解析：由题意可知：从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，求报4又报3的学生说明是3、4的最小公倍数12，由此用100÷12=8…4，说明共有8名．
3.答案：解：48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以48和36的最大公因数是：2×2×3=12，即小正方形的边长是12米，长方形菜地的长边可以分；48÷12=4（个），宽边可以分：36÷12=3（个），一共可以分成：4×3=12（块）．
答：最少能分成12块．
解析：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．
4.答案：解：48=2×2×2×2×3，42=2×3×7，所以48和40的最大公因数是：2×3=6，所以最多将他们分成6组；
48÷6=8（人），42÷6=7（人），答：最多将他们分成6组；每组男生8人，女生各7人．
解析：根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出48和42的最大公因数即可解决问题；然后男、女生人数分别除以组数，即可求出每组男生女生各多少人．
5.答案：解：5和9是互质数，所以最小公倍数是：
5×9=45（人）
答：五（1）班最少有45人．
解析：求五（1）班最少有多少人，即求5和9的最小公倍数是多少，因为5和9是互质数，所以最小公倍数是5×9=45人，据此解答即可．
6.答案：解：44=2×2×11
46=2×23
所以44和46的最大公因数是2；
答：每组最多有2人．
解析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是44和46的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是44和46的最大公因数，据此解答．
7.答案：解：4=2×2，所以2、3、4的最小公倍数是3×2×2=12，1+12=13
1+12×2=25
即第一天、第13天，第25天它们是同一天到池边喝水的．
答：从第一天开始它们一个月内有3次是同一天到池边喝水的．
解析：小羊每2天到池边喝一次水，小羊以后去的时间是2的倍数；小鹿每3天到池边喝一次水，小鹿以后去的时间是3的倍数；小熊每4天到池边喝一次水，小熊以后去的时间是4的倍数；求出2、3、4的最小公倍数，就是它们一起去池边的最小时间，所以从1日加上这个数的整数倍，就是它们都到池边喝水的日期，即可得解．
8.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．
答：一年级（4）班的学生共有60人．
故答案为：60．
解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．
9.答案：解：10=2×5；
14=2×7；
则10和14的最小公倍数是：2×5×7=70；
70-2=68（朵）；
答：这个鲜花店至少购进了68朵鲜花．
解析：每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，即求出10和14的公倍数再减2，即为进一批鲜花的朵数，要求至少购进了多少朵鲜花，即用10和14的最小公倍数再减2，据此解答即可．
10.答案：解：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日
因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12，下一次他们同时休息是：3+12=15（号）
再下一次同时休息是：15+12=27（号）．
答：在二月份中，小江的爸爸和妈妈在15号和27号一起休息．
解析：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日．年2月3日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的3日即得到下一次休息的日子，据此即可解答问题．
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