六年级数学-公因数和公倍数应用题-78-人教新课标
一、解答题
(总分：50分
暂无注释)
1.(本题5分)图是一条道路的示意图，从起点开始，每2米插一面红旗，每3米插一面黄旗．
哪些点要同时插上红旗和黄旗？圈出来．
2.(本题5分)新华小学组织同学们去旅游，按12名一组或l0名一组分都余2名．新华小学这次旅游至少去了多少名同学？
强强、伟伟、亮亮三个好朋友，他们的年龄是三个连续的自然数．
3.(本题5分)有一盒糖果，无论分给5个人，还是分给3个人，都能正好分完，这盒糖果至少有多少颗？
4.(本题5分)把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段最长多少厘米？
5.(本题5分)一块长24米，宽16米的运动场，它的地面在施工中要画成正方形格子，这种格子的边长最大是多少米？这种格子的面积最大是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）
6.(本题5分)小明每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆．6月1日他们二人都去了图书馆，问下次二人同去图书馆是几月几日？
7.(本题5分)有一筐苹果，平均分给6个人，还剩3个，如果平均分给5个人，也是剩3个．这筐苹果至少有多少个？
8.(本题5分)科技兴趣小组的同学进行分组活动，他们4人一组或6人一组都正好合适。如果这些同学的总人数在30人以内，可能是多少人？
9.(本题5分)爸爸、妈妈和小明跑完一圈运动场各要3、4、6分钟．
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
（2）你还能提出什么问题？并解答．
10.(本题5分)现有语文书42本，数学书112本，英语书70本，平均分成若干堆，每一堆中这三种书数量分别相等，最多可分多少堆？每堆中三种书各有多少本？
参考答案
1.答案：解：2和3的公倍数是：6、12、18、24…；
解析：同时插上红旗和黄旗的应是2和3的公倍数，即：6、12、18、24…；据此圈出即可．
2.答案：解：12=2×2×3，10=2×5，12和10的最小公倍数是：2×3×2×5=60，60+2=62（人），答：参加本次活动的同学至少62人．
解析：“分成12人一组还剩1人，平均分成10人一组也剩2人．参加本次活动的同学至少多少人？”也就是让我们求12和10的最小公倍数再加2人，求12和10的最小公倍数要分别把12和10分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘所得的积就是它们的最小公倍数．
3.答案：解：因为3、5是互质数，所以3、5的最小公倍数为：3×5=15，答：这包糖至少有15颗．
解析：要求这包糖至少有多少颗，也就是求3和5这两个数的最小公倍数．
4.答案：解：120=2×2×2×3×5，180=2×2×3×3×5
所以8、6的最大公约数是：
2×2×3×5=60
每小段最长60厘米．
答：每小段最长60厘米．
解析：根据把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，所以求出120、180的最大公约数，即可求出每小段最长多少厘米．
5.答案：解：如图：
24=2×2×2×3；
16=2×2×2×2；
24和16的最大公约数是：2×2×2=8
（24÷8）×（16÷8）
=3×2
=6（个）
面积：
8×8=64（平方米）
答：裁成的正方形边长是8米，这种格子的面积最大是64平方米．
解析：由题意可知，要使这种格子的边长最大，也就是正方形的边长是长和宽的最大公约数，首先求出24和16的最大公约数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数．根据正方形面积公式计算出面积即可．
6.答案：解：因为3和4的最小公倍数是12，再经过12天去图书馆，因此他们下次去图书馆的时间是6月13日．
答：下次二人同去图书馆是6月13日
解析：要求下次二人同去图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，也就是再经过12天去图书馆，因为6月1日他们二人去了图书馆，因此他们下次去图书馆的时间是6月13日．
7.答案：解：6=2×3，5和6的最小公倍数是5×2×3=30，30+3=33（个），所以苹果至少有33个，答：这筐苹果至少有33个．
解析：如果苹果的数量少3个，那么平均分给6个、5个人就不会有余数，所以苹果的数量是5和6的最小公倍数多3，由此进一步得出答案即可．
8.答案：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12，12×2=24(人)
答：可能是12人，也可能是24人。
解析：先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在30以内的数即为所求人数。
9.答案：解解：3、4的最小公倍数是12，所以至少12分钟后两人在起点再次相遇；
相遇时爸爸跑了：12÷3=4（圈）；
相遇时妈妈跑了：12÷4=3（圈）；
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈．
（2）如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？
4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后两人在起点再次相遇；
相遇时妈妈跑了：12÷4=3（圈）；
小明跑了：12÷6=2（圈）；
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时妈妈跑了3圈，小明跑了2圈．
解析：（1）可以通过求3、4的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数；
（2）如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？
可以通过求4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数．
10.答案：解：112=2×2×2×2×7；
42=2×3×7；
70=2×5×7，42，112，70的最大公因数是14，可以分成2堆．
每堆中三种书语文书21本，数学书56本，英语书35本．
答：可以分成2堆，每堆中三种书语文书21本，数学书56本，英语书35本．
解析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是最多可分的堆数，然后用总本数除以堆数得每堆中各种书的多少．
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