六年级数学-公因数和公倍数应用题-64-人教新课标
一、解答题
(总分：50分
暂无注释)
1.(本题5分)把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且没有剩余．正方形的边长最大是多少？可以裁多少个？
2.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？
3.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．
4.(本题5分)有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？
5.(本题5分)4路公交车每隔9分钟发一次车，5路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？
6.(本题5分)三根钢管的长分别是15米、20米和35米，要把它们锯成一样长的钢管而且不浪费，那么每根最长多少米？这样一共可以锯成多少根？
7.(本题5分)一些苹果，如果按个数分给5个人，或者平均分给9个人都多2个，这些苹果至少有多少个？
8.(本题5分)体育室买来一批小皮球，3个3个、4个4个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．
这批皮球至少有几个？
9.(本题5分)把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？最多可以栽成多少个？
10.(本题5分)假期里，张老师每6天到校一次，朱老师每10天到校一次．如果7月10日两人同时到校．问下一次两人同时到校是哪一天？
参考答案
1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）
=3×2
=6（个）；
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个，解析：求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．
2.答案：解：42=2×3×7
36=2×2×3×3
所以42和36的最大公因数是2×3=6
42÷6+36÷6=7+6=13
答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．
解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．
3.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．
答：一年级（4）班的学生共有60人．
故答案为：60．
解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．
4.答案：解：35-3=32
34+6=40
32=2×2×2×2×2
40=2×2×2×5
所以32和40的最大公因数是2×2×2=8
答：舞蹈队最多有8个小朋友．
解析：若苹果减少3个，则有35-3=32（个）；若将梨增加6个，则有34+6=40（个），这样都被小朋友刚巧分完．由此可知小朋友人数是32与40的最大公因数．
5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数就是：3×3×5=45；
两辆车每两次同时发车的间隔是45分钟；
答：这两路公交车同时发车以后，至少再过45分钟又同时发车．
解析：5路公交车每隔15分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；
4路车每9分钟发车一次，那么9路车的发车间隔时间就是18的倍数；
两辆车同时发车的间隔是12和18的公倍数，最少的间隔时间就是12和18最小公倍数．
6.答案：解：15、20和35的最大公因数是5，所以每根最长5米，（15+20+35）÷5
=70÷5
=14（根）；
答：每根最长5米，一共可以锯成14根．
解析：要求“每根最长多少米”就是求出15、20和35的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．
7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍数是5×3×3=45，45+2=47，所以苹果至少有47个，答：这些苹果至少有47个．
解析：如果苹果的数量少2个，那么平均分给5个、9个小朋友就不会有余数，所以苹果的数量是5和9的最小公倍数多2，由此进一步得出答案即可．
8.答案：解：因为：3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为：3×4×5=60．
答：这批皮球至少有60个．
解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求3、4和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．
9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3
因此40与24最大公约数为2×2×2=8，即裁成的正方形的边长最大为8厘米，最小为1厘米．
又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15个面积尽可能大的正方形且没有剩余．
最多裁成边长是1厘米的小正方形：40×24=960（个）
答：至少可以裁成15个；最多可以栽成多960个．
解析：先求40与24的最大公约数，40与24最大公约数为8，也就是正方形的边长为8厘米，所以可以裁出正方形的数量为5×3=15（张）．
10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍数是2×3×5=30，即再过30日他俩就都到校，因此7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．
答：下一次两人同时到校是8月9日．
解析：求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求6和10的最小公倍数，6和10的最小公倍数是30；所以7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．
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