六年级数学-公因数和公倍数应用题-88-人教新课标
一、解答题
(总分：50分
暂无注释)
1.(本题5分)有一个百人以内的合唱队，按12人一组或按20人一组都正好分完，这个合唱队有多少人？
2.(本题5分)有一箱苹果，5个5个的数，4个4个的数，最后都余1个，这箱苹果至少有多少个？
3.(本题5分)巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，4路车每3分钟发车一次，这两路车同时发车以后，至少经过多少分钟又同时发车？
4.(本题5分)3路和5路公共汽车早上6时同时从起始站发车，3路每隔8分钟发一次车，5路每隔6分钟发一次车，这两路车在什么时候第二次同时发车？
5.(本题5分)老师将301个笔记本、215支铅笔和86块橡分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？
6.(本题5分)解决问题：
7.(本题5分)7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息。从这天起，小华的妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，下一次什么时候小华的爸爸和妈妈能同时休息？
8.(本题5分)学校六年级学生超过100人，却不足140人，将他们按每各组8人或每组12人分，都余3人，六年级学生实际有多少人？
9.(本题5分)有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块．那么这盒糖最少有多少块？
10.(本题5分)一端路长72米，原来在路的一侧每隔4米插一面旗（两端都插），后来改为每隔6米插一面，重插时，有几面旗不能动？
参考答案
1.答案：解：先求8和20的最小公倍数，把8和20分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；
12=2×2×3，20=2×2×5，20和12的最小公倍数是：2×2×3×5=60；
20和12的公倍数有：60，120…；
合唱队的人数在一个百人以内的是60，所以这个班有60人．
答：这个班有60名学生．
解析：根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出12和20的公倍数，再根据这个班人数在100人以内来确定这个班的学生人数．
2.答案：解：4和5的最小公倍数：4×5=20，20+1=21（个），答：这箱苹果至少有21个．
解析：因为4个4个地数，5个5个的数都多1个，那么苹果个数就是4和5的公倍数加1，至少有多少个就是4和5的最小公倍数加1．
3.答案：解：5和3的最小公倍数是5×3=15
所以这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．
答：这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．
解析：巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，那么中公共汽车5路发车的发车间隔时间就是5倍数；
4路车每3分钟发车一次，那么4路车的发车间隔时间就是3的倍数；
两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍．
4.答案：解：6=2×3
8=2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，6时+24分=6时24分，答：这两路车在6时24分第二次同时发车．
解析：首先求出6和8的最小公倍数，就是经过多少时间这两路车第二次同时发车，然后用起始时刻6时加上这个时间，即可得解．
5.答案：解：301=7×43，215=5×43，86=2×43，则301、215和86的最大公因数是43，即全班人数是43人，则每个同学得到笔记本：301÷43=7（个）；
铅笔：215÷43=5（个）；
橡皮：86÷43=2（个）；
答：每个同学可以拿到7个笔记本，5支铅笔，2块橡皮．
解析：先求全班人数，即301、215和86的最大公因数，先把301、215和86进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；然后用301、215、86分别除以全班人数，即可求出每个同学获得笔记本、铅笔、橡皮的数量．
6.答案：解：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完．
解析：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完．
7.答案：妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，所以5，6的公倍数是：5×6=30(天)，7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息，加上30天，即是7月31日，小华的爸爸和妈妈能再次同时休息。
答：下一次7月31日小华的爸爸和妈妈能同时休息。
解析：从7月1日小华的爸爸和妈妈同时休息，再次同时休息相隔的时间应是5，6的公倍数，由此解答即可。
8.答案：解：8=2×2×2
12=2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24
24+3=27，24×2+3=51，24×3+3=75，24×4+3=99，24×5+3=123，24×6+3=147，123在100和140之间；
答：六年级学生实际有123人．
解析：要将他们按每各组8人或每组12人分，都余3人，只要求出8和12的最小公倍数的整数倍然后加3，然后再满足超过100人，却不足140人，即可得解．
9.答案：解：4、5互质，所以4、5的最小公倍数是：
4×5=20
20+1=21（块）
答：这盒糖最少有21块．
解析：根据按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块，求出4、5的最小公倍数，然后再加上1，即可求出这盒糖最少有多少块．
10.答案：解：4与6的最小公倍数是12；
72÷12+1
=6+1
=7（面）．
答：重插时，有7面旗不能动．
解析：根据题意，不移动的是4米与6米的公倍数的小旗，即12米倍数的小旗不移动，也就是求出每隔12米插小旗的面数，加上开头的那一面即可．
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